Limit Fungsi Aljabar Dan Trigonometri
-
Upload
stonechucer -
Category
Documents
-
view
106 -
download
1
Transcript of Limit Fungsi Aljabar Dan Trigonometri
LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN TRIGONOMETRI
1. Nilai dari Lim 3x adalah….
x→2
Pembahasan 1: Lim 3x = 3(2) = 6
x→2
Pembahasan 2:Lim 3x = 3 Lim x = 3(2) = 6
x→2 x→2
2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah….
x→2
Pembahasan: Lim (2x+4) = 2(2) + 4 = 4 + 4 = 8
x→2
3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah….
x → 3
Pembahasan 1: Lim [6x-2x] = Lim 4x = 4(3) = 12
x→3 x→3
Pembahasan 2: Lim [6x-2x] = Lim 6x – Lim 2x
x→3 x→3 x→3
= 6(3) – 2(3)
= 18 – 6 = 12
Pembahasan
Denganturunan
4. Tentukan nilai dari
5. Nilai
Pembahasan
Ubah bentuk akarnya ke bentuk pangkat agar lebih mudah diturunkan seperti ini
6. Turunkan atas - bawah, kemudian masukkan angka 3 nya
7. Tentukan nilai dari
Pembahasan
Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi yang sama, m = n
8. Tentukan nilai dari
Pembahasan
Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi dari pembilang lebih tinggi dari
penyebutnya, m > n
9. Tentukan nilai dari
Pembahasan
Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi dari pembilang lebih rendah dari
penyebutnya, m < n
10. Nilai dari adalah...
Pembahasan
Limit bentuk selisih akar kuadrat dimana
a = p dengan b = 3 dan q = −5 sehingga tengok rumus di atas
11. Nilai dari adalah...
Pembahasan
Langkah pertama ubah ke bentuk selisih akar seperti soal nomor tujuh.
12. Nilai dari adalah...
Pembahasan
Ubah ke bentuk selisih akar seperti soal nomor tujuh juga.
13. Tentukan jilai limit fungsi berikut:
a. limx→2
2 x2+x−1
b. limx→−1
x+1x−3
c. limx→2
x2
x−2
jawab
a. limx→2
2 x2+x−1 = 2.22 + 2 – 1
= 8 +2-1
= 9
b. limx→−1
x+1x−3 =
−1+1−1−3
=
0−4
= 0
c. limx→2
x2
x−2 =
22−42−2
=
00 (tak tentu)
maka
limx→2
x2−4x−2 =
limx→2
( x+2( x−2)x−2
= limx→2x+2
= 2 + 2
= 4
14. Selesaikan limit berikut
a. limx→~
2x+1
x2−1 x b. limx→~
2x2+13x2+2
c. limx→~
x3+1x2−1 d.
limx→~ √ x+5−√ x+3
Jawab
a. limx→~
2x+1
x2−1 x = limx→~
2 x
x2+ 1
x2
x2
x2+ xx2
= limx→~
2x+ 1
x2
1+ 1x
=
0+01+0
=
01
= 0
b. limx→~
2x2+13x2+2 =
limx→~
2 x2
x2+ 1x2
3 x2
x2+ 2x2
=
2+03+0
=
23
c. limx→~
x3+1x2−1 =
limx→~
x 3x 3
+ xx3
x2
x 3+ 1
x3
= limx→~
1+ 1
x2
1x− 1x3
=
1+00+0
=
10
= ~
d. limx→~ √ x+5−√ x+3 =
limx→~ √ x+5−√ x+3 .
(√ x+5+√x+3 )(√ x+5+√x+3 )
= limx→~
(√ x+5−√ x+3)(√ x+5+√ x+3 )
= limx→~
2(√ x+5+√x+3 )
= limx→~
2
√x
√ xx + 5x+√ xx + 3
x
=
2
√ x√1+0+√1+0
=
01+1
=
02
= 0
15. Nilai dari Lim x 4 – 3x 2 + 4x adalah….
x→0 2x3 – x2 - 2x
Pembahasan: Lim x 4 – 3x 2 + 4x = 0 4 – 3.0 2 + 4.0 = 0
x→0 2x3 – x2 - 2x 203 – 02 – 2.0 0
Jika 0 didistribusikan menghasilkan (bukan solusi) sehingga soal diselesaikan dengan cara
faktorisasi .
Maka: Lim x 4 – 3x 2 + 4x = Lim x x 3 – 3x + 4
x→0 2x3 – x2 - 2x x→0 x 2x2 – x – 2
= Lim x 3 – 3x + 4
x→0 2x2 – x – 2
= 0 – 0 + 4
0 – 0 – 2
= -2
16. Nilai dari Lim x 2 – 4 adalah….
x→2 x2 + x - 6
Pembahasan: Lim x 2 – 4 = Lim (x – 2) ( x + 2 )
x→2 x2 + x – 6 x→2 (x – 2) ( x + 3)
= Lim (x + 2)
x→2 (x + 3 )
= 2 + 2
2 + 3
= 4
5
17. Nilai dari Lim 4x 2 + 3x - 6 adalah ….
x→~ 2x2 – 8x -1
Pembahasan
Perhatikan bahwa pangkat diatas sama dengan pangkat bawah sehingga p = q (p dibagi q)
Lim 4x 2 + 3x - 6 = 4 = 2
x→~ 2x2 – 8x -1 2
18. Nilai dari Lim √ 4x2 – 2x + 6 - √ 4x2 + 2x -1 adalah….
x→~
Pembahasan:
R = b – q = -2 – 2 = -4 = -4 = -1
2√a 2√4 2.2 4
19. Nilai dari Lim (8x – 2) 2 adalah….
x→~ (4x + 1)2
Pembahasan: Lim (8x – 2) 2 .= Lim 64x 2 – 32x + 4
x→~ (4x + 1)2 x→~ 16x2 + 8x + 1
= 64 = 4
16
20. Nilai dari Lim x 2 – x adalah….
x→0 x2 + 2x
Pembahasan: Lim x 2 – x = Lim x ( x – 1 )
x→0 x2 + 2x x→0 x (x + 2)
= Lim x – 1
x→0 x + 2
= 0 - 1
0 + 2
= -1
2
a. Nilai dari Lim 2x 2 + 5x – 12 adalah….
x→-4 3x2 – 13x - 4
Pembahasan:
Lim 2x 2 + 5x – 12
x→-4 3x2 – 13x - 4
= Lim (2x – 3) (x – 4)
x→-4 (3x + 1) (x – 4)
= Lim (2x – 3)
x→-4 (3x + 1)
= 2(-4) – 3 = 11
3(-4 ) + 1 13