Post on 24-Jun-2015
INTEGRAL 1INTEGRAL 1INTEGRAL 1INTEGRAL 1KONSEP, SIFAT KONSEP, SIFAT DAN ATURANDAN ATURAN
Bagian 1Bagian 1
KONSEP, SIFAT KONSEP, SIFAT DAN ATURANDAN ATURAN
Bagian 1Bagian 1
PUSAT INFORMASIPUSAT INFORMASIPUSAT INFORMASIPUSAT INFORMASI
KOMPETENSI DASARKOMPETENSI DASAR
INTEGRAL TAK TENTUINTEGRAL TAK TENTU
VOLUME BENDA PUTARVOLUME BENDA PUTAR
UJIAN NASIONALUJIAN NASIONAL
INTEGRAL TENTUINTEGRAL TENTU
AUTHORAUTHOR
SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABUJAKARTA
Pilar-pilar jembatan pada gambar di atas membentuk partisi-partisi
yang akan kita temukan dalam pokok bahasan menghitung luas
daerah dengan menggunakan integral.
LUAS DAERAHLUAS DAERAH
AUTHOR AUTHOR (PENYUSUN)(PENYUSUN)AUTHOR AUTHOR (PENYUSUN)(PENYUSUN)
AUTHORAUTHOR
SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABUJAKARTA
Drs. Nanang Hermansyah M.Pd.(Tasikmalaya, 12 Nopember 1968)Jln. Asem Baris VII/41.A, Rt.007/05Kebon Baru. Tebet – Jakarta SelatanTelp. 0218354882 – 08567082324
Guru MatematikaSMA ISLAM AL-IZHAR PONDOK LABU
Jl. Rs. Fatmawati Kav. 49. Pondok Labu-Jakarta SelatanTelp. 021-7695542. Fax. 021-7503662
E-mail: dhiasyah@yahoo.com
KOMPETENSI DASARKOMPETENSI DASAR
INTEGRAL TAK TENTUINTEGRAL TAK TENTU
VOLUME BENDA PUTARVOLUME BENDA PUTAR
UJIAN NASIONALUJIAN NASIONAL
INTEGRAL TENTUINTEGRAL TENTU
LUAS DAERAHLUAS DAERAH
KOMPETENSI DASARKOMPETENSI DASARKOMPETENSI DASARKOMPETENSI DASAR
SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABUJAKARTA
Memahami konsep integral tak Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentutentu dan integral tentu
Menghitung integral tak tentu Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi dan integral tentu dari fungsi Aljabar dan fungsi trigonometri Aljabar dan fungsi trigonometri sederhana sederhana
1. Merancang aturan integral dari aturan turunan,2. Menhitung integral tak tentu dari fungsi Aljabar
dan fungsi Trigonometri, 3. Menghitung integral tentu dengan integral tak
tentu4. Menghitung integral dengan rumus integral
subtitusi5. Menghitung integral dengan rumus integral parsial.
Indikator :
KOMPETENSI DASARKOMPETENSI DASAR
INTEGRAL TAK TENTUINTEGRAL TAK TENTU
VOLUME BENDA PUTARVOLUME BENDA PUTAR
UJIAN NASIONALUJIAN NASIONAL
INTEGRAL TENTUINTEGRAL TENTU
AUTHORAUTHOR
LUAS DAERAHLUAS DAERAH
INTEGRAL TAK TENTUINTEGRAL TAK TENTUINTEGRAL TAK TENTUINTEGRAL TAK TENTU
INTGRAL f. ALJABARINTGRAL f. ALJABAR
SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABUJAKARTA
KONSEP DASARKONSEP DASAR
CONTOH SOALCONTOH SOAL
SOALSOAL LATIHANLATIHAN
UJI KOMPETENSI
INTEGRAL f. TRIGONOINTEGRAL f. TRIGONO
UJIAN NASIONAL
Integral merupakan operasi invers dari turunan.
Jika turunan dari F(x) adalah F’(x) = f(x), maka
F(x) = ∫ f(x) dx.
∫ adalah lambang untuk notasi integral, dx adalah
menyatakan fungsi bekerja dalam x.
RUMUS DASAR :
.11
1 cxdxx nn
n .1
11 cxdxx nn
n
1.11
1 ncadaa nn
n
INTEGRAL FUNGSI ALJABARINTEGRAL FUNGSI ALJABARINTEGRAL FUNGSI ALJABARINTEGRAL FUNGSI ALJABAR
RUMUS DASARRUMUS DASAR
SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABUJAKARTA
INTGRAL f. ALJABARINTGRAL f. ALJABAR
CONTOH SOALCONTOH SOAL
SOALSOAL LATIHANLATIHAN
UJI KOMPETENSI
RUMUS RUMUS PENGEMBANGANPENGEMBANGAN
UJIAN NASIONAL
RUMUS DASAR :
.11
1 cxdxx nn
n .1
11 cxdxx nn
n
1.11
ncxdxax nnan
Contoh :
..3
2.2
.1
4514
4.543
54
3322
221
cxcxdxx
cxdxx
cxdxx
INTEGRAL FUNGSI ALJABARINTEGRAL FUNGSI ALJABARINTEGRAL FUNGSI ALJABARINTEGRAL FUNGSI ALJABAR
RUMUS DASARRUMUS DASAR
SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABUJAKARTA
INTGRAL f. ALJABARINTGRAL f. ALJABAR
CONTOH SOALCONTOH SOAL
SOALSOAL LATIHANLATIHAN
UJI KOMPETENSI
RUMUS RUMUS PENGEMBANGANPENGEMBANGAN
UJIAN NASIONAL
RUMUS PENGEMBANGAN :
.11
1 cxdxx nn
n .1
11 cxdxx nn
n
dxxgdxxfdxxgxf
cxfkdxxfk
cxkdx
ckxdxk
cxfxfd
xk
)()()]()([.5
)()(..4
ln.3
.2
)())((.1
INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRIINTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRIINTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRIINTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI
RUMUS DASARRUMUS DASAR
SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABUJAKARTA
INTEGRAL f. TRIGONOINTEGRAL f. TRIGONO
CONTOH SOALCONTOH SOAL
SOALSOAL LATIHANLATIHAN
UJI KOMPETENSI
RUMUS RUMUS PENGEMBANGANPENGEMBANGAN
UJIAN NASIONAL
RUMUS DASAR :
.11
1 cxdxx nn
n .1
11 cxdxx nn
n
.sincos
.cossin
cadaa
cadaa
Contoh :
cxxdxdxx
cxxdxdxx
cxdxx
cxdxx
5sin).5(5cos5cos.4
.2cos).2(2sin2sin.3
sincos.2
cossin.1
51
51
21
21
INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRIINTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRIINTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRIINTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI
RUMUS DASARRUMUS DASAR
SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABUJAKARTA
INTEGRAL f. TRIGONOINTEGRAL f. TRIGONO
CONTOH SOALCONTOH SOAL
SOALSOAL LATIHANLATIHAN
UJI KOMPETENSI
RUMUS RUMUS PENGEMBANGANPENGEMBANGAN
UJIAN NASIONAL
.11
1 cxdxx nn
n .1
11 cxdxx nn
n
RUMUS -RUMUS PENGEMBANGAN :
.sincos.6
.cossin.5
sinlncot.4
coslntan.3
sincos.2
cossin.1
1
1
1
1
cxdxax
caxdxax
cxdxx
cxdxx
caxdxax
caxdxax
a
a
a
a
Langkah-langkah Menghitung Luas Daerah :
Langkah-langkah Menghitung Luas Daerah :
SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABUJAKARTA
Langkah-langkah Menghitung Luas Daerah :
1. Tentukan daerah yang diminta dengan menggambar daerahnya
2. Perhatikan daerah yang dimaksud untuk menentukan batas-batas integrasinya
3. Tentukan rumus luas yang lebih mudah digunakan (L = ∫ y dx atau L = ∫ x dy )
4. Hitung nilai integral sebagai hasil luas daerah
MENGAMBAR DAERAHMENGAMBAR DAERAH
KONSEP DASARKONSEP DASAR
CONTOH SOALCONTOH SOAL
SOALSOAL LATIHANLATIHAN
UJI KOMPETENSI
MENENTUKAN BATASMENENTUKAN BATAS
UJIAN NASIONAL
UJI KOMPETENSIUJI KOMPETENSIUJI KOMPETENSIUJI KOMPETENSI
SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABUJAKARTA
Siapkan alat tulis anda untuk menghitung ! Kesempatan uji kompetensi ini hanya sekali,
karena berikutnya anda sudah diberi tahu jawaban
Pastikan anda awali dengan mengucap Basmallah dan mengakhirinya dengah Hamdallah !
Hanya ada 5 soal dalam uji kompetensi ini. Selamat mencoba ….
MENGAMBAR DAERAHMENGAMBAR DAERAH
KONSEP DASARKONSEP DASAR
CONTOH SOALCONTOH SOAL
SOALSOAL LATIHANLATIHAN
UJI KOMPETENSI
MENENTUKAN BATASMENENTUKAN BATAS
UJIAN NASIONAL
Menggambar Menggambar DaerahDaerah
I. Garis dan sumbu-sumbu koordinata. Daerah yang dibatasi oleh garis Y= 2x + 4, sb.Y dan sb.X
Y= 2x + 4
Sb.Y
Sb.X
Titik pot. dgn. Sb.X (2, 0) Titik pot. dgn. Sb.Y (0, 4)
Daerah yang diminta
2
4
Langkah 1. : Garis Y = 2X + 4,
Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat
Langkah 2. : Gambar garis tersebut yang melalui titik pot. dan sumbu-sumbu koordinat
Langkah 3. : Arsir daerah yang ada diantara garis Sb.Y dan Sb.X
II. Kurva dan sumbu-sumbu koordinatb. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X2 5X + 4 dan sb.X
Y= X2 5X + 4
Sb.Y
Sb.X
Titik pot. dgn. Sb.X (1, 0) & (4,0)
Titik pot. dgn. Sb.Y (0, 4)
Daerah
yang dimint
a
40
41
Langkah 1. : Garis Y = X2 5X + 4 ,
Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat
Langkah 2. : Gambar kurva tsb. yang melalui titik pot. dan sumbu x
Langkah 3. : Arsir daerah yang ada diantara kurva dan Sb.X
Catatan:
Untuk mencari titik potong dengan sumbu X, gunakan faktorisasi
Letak daerah ada di bawah sumbu, maka luasnya = nilai integral
Menggambar Menggambar DaerahDaerah
II. Kurva dan sumbu-sumbu koordinatc. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X2 5X + 4, sb.Y dan
sb.X
Y= X2 5X + 4
Sb.Y
Sb.X
Titik pot. dgn. Sb.X (1, 0) & (4,0)
Titik pot. dgn. Sb.Y (0, 4)Daerah
yang dimint
a
40
41
Langkah 1. : Kurva Y = X2 – 5x + 4,Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat
Langkah 2. : Gambar kurva tsb. yang melalui titik pot. dan sumbu-sumbu koordinat
Langkah 3. : Arsir daerah yang ada diantara kurva Sb.Y dan Sb.X
Catatan: Untuk mencari titik potong dengan sumbu X, gunakan faktorisasi
Menggambar Menggambar DaerahDaerah
III.Kurva dan garisd. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X2 + 3X 4, dan 2Y+X 4 = 0
Y= X2 5X + 4
Sb.Y
Sb.X
Titik pot. dgn. Sb.X (1, 0) & (-4,0)
Titik pot. dgn. Sb.Y (0, -4)
Daerah
yang dimint
a
Langkah 1. : Garis Y = X2 + 3X– 4,Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat
Langkah 3. : Gambar kurva tsb. yang melalui titik pot. dan Garisnya
Langkah 4. : Arsir daerah yang ada diantara kurva Sb.Y dan Sb.X
Catatan: Batas-batas daerah tersebut adalah kedua titik potong kurva dan garis
Menggambar Menggambar DaerahDaerah
4
14Langkah 2. : Garis 2Y+ X – 4 = 0,Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat
Titik pot. dgn. Sb.X (-4, 0)Titik Pot. Dgn. Sb.Y (0, -2)2
2Y+ X + 4 = 0
MENENTUKAN BATAS-BATAS INTEGRASI :MENENTUKAN BATAS-BATAS INTEGRASI :MENENTUKAN BATAS-BATAS INTEGRASI :MENENTUKAN BATAS-BATAS INTEGRASI :
1. Batas-batas integrasi merupakan nilai awal dan akhir pada sumbu koordinat dari suatu daerah yang akan dihitung.
2. Batas-batas integrasi tergantung pada arah integrasi yang dilakukan:
b
a
dxxf )( L
d
c
dyyf )( L
a merupakan batas bawah (awal)
b merupakan batas atas (akhir)
a dan b terlat pada sumbu x
c merupakan batas bawah (awal)
d merupakan batas atas (akhir)
c dan d terlat pada sumbu y
Menentukan Batas-batasMenentukan Batas-batasI. Garis dan sumbu-sumbu
koordinata. Daerah yang dibatasi oleh garis Y= 2x + 4, sb.Y dan sb.X
Y= 2x + 4
Sb.Y
Sb.X
Daerah yang diminta
2
4
(1) 0 sampai 2, jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. X
2
0
42 L dxx
4
0
2
4 L dy
y
Batas-batas integrasi ada dua, yaitu:
(2) 0 sampai 4, jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. Y
Menentukan Batas-batasMenentukan Batas-batas
1
0
2 45 L dxxx
25
49
492
25
4252
25
2
4
45
yx
xxy
xxy
)()(
(1) 0 sampai 1, jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. X
Batas-batas integrasi ada dua, yaitu:
(2) 0 sampai 4, jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. Y
II. Kurva dan sumbu-sumbu koordinatb. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X2 5X + 4, sb.Y dan sb.X
Y= X2 5X + 4
Sb.Y
Sb.X
Daerah
yang dimint
a
4
41
Karena basis yang kita gunakan adalah Sb.y, maka
Persamaan kurva f(x) diubah menjadi f(y).
4
025
49 L dyy
Menentukan Batas-batasMenentukan Batas-batas
21
21
2
2
2
dan 4
01282
0472
04862
04) 432
xx
xx
xx
xxx
xxx
))((
(
Dengan memperhatikan gambar, maka batas-batas diperolehdengan cara mencari titik-titik potong kurva dan garis, yaitu
Y= X2 + 3X 4, disubtitusikan ke 2Y+X 4 = 0
Batas- batas integrasi (berbasis Sb.x)
III.Kurva dan garisb. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X2 + 3X 4, dan 2Y+X + 4 = 0
Y= X2 3X 4
Sb.Y
Sb.X
Daerah yang
diminta
4
14
2
2Y+ X – 4 = 0
21
4
2
2
443 L dx
xxx )()(
Contoh Soal 1Contoh Soal 1
I. Garis dan sumbu-sumbu koordinata. Daerah yang dibatasi oleh garis Y= -2x + 4, sb.Y dan sb.X
Y= 2x + 4
Sb.Y
Sb.X
Daerah yang
diminta
2
4
Langkah 1. : Gambar daerah yang dimaksud
Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan
Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan Menentukan nilai integralnya.
b
a
dxxf )( L
Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (0 dan 2)
luassatuan 4242L
01
4 42 L
2
22
0
).(
xxdxx
II. Kurva dan sumbu-sumbu koordinatb. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X2 5X + 4 dan sb.X
Y= X2 5X + 4
Sb.Y
Sb.X
Daerah
yang dimint
a
4
41
Langkah 1. : Gambar daerah yang dimaksud
Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan
Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan menentukan nilai integralnya.
b
a
dxxf L )(
Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (1 dan 4)
luassatuan 54L
416L
14114444L
14
4 45 L
611
616
25
31
280
364
2253
312
253
31
2253
31
4
1
2
.)()(
)()(
).().(
)(
xxxdxxx
Contoh Soal 2Contoh Soal 2
II. Kurva dan sumbu-sumbu koordinatc. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X2 5X + 4, sb.Y dan sb.X
Langkah 1. : Gambarkan daerah yang dimaksud
Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan
b
a
dxxf L )(
Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan menentukan nilai integralnya.
Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (0 dan 4)
luassatuan 66710L
0004L
04001411L
01
4 45 L
610
25
31
2253
312
253
31
2253
31
1
0
2
.)(
)()(
).().(
)(
xxxdxxx
Y= X2 5X + 4
Sb.Y
Sb.X
Daerah
yang dimint
a
4
410
Contoh Soal 3Contoh Soal 3
III.Kurva dan garisd. Daerah yang dibatasi oleh Kurva 2Y+X 4 = 0 dan Y= X2 + 3X 4
Y= X2 5X + 4
Sb.Y
Sb.X
Daerah
yang dimint
a
4
14
2
2Y+ X – 4 = 0
Langkah 1. : Gambarkan daerah yang dimaksud
Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan
b
a
dxxfxf )]()([ 21 L
Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan menentukan nilai integralnya.
Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (-4 dan 1)
luassatuan L
L
6L
6 43) L
14
2453
31
1
4252
1
4
22
4
....
....
)()((
xxx
dxxxdxxx-x
Contoh Soal 3Contoh Soal 3
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....
0X
Y 2xy
2
4dxx
2
0
2
dyy4
0
dxx4
0
2
dxx 2
0
2)4(
dxx 4
0
2)4(
A
B
C
D
E
Soal 1.Soal 1.
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....
0X
Y 2xy
2
4dxx
2
0
2
dyy4
0
dxx4
0
2
dxx 2
0
2)4(
dxx 4
0
2)4(
A
B
C
D
E
Soal 1.Soal 1.
L (4 – x2) x
L (4 – x2) x
L = lim (4 – x2) x
dxx )4(L2
0
2 ( Jawaban D )
AlhamdulillahJawaban anda benar
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....
0X
Y 2xy
2
4dxx
2
0
2
dyy4
0
dxx4
0
2
dxx 2
0
2)4(
dxx 4
0
2)4(
A
B
C
D
E
Soal 1.Soal 1.
L (4 – x2) x
L (4 – x2) x
L = lim (4 – x2) x
dxx )4(L2
0
2 ( Jawaban D )
Masya-AllahJawaban anda Salah
Ini yang benar …
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama
dengan ….
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama
dengan ….
A
B
C
D
E
Soal 2.Soal 2.
4,5 satuan luas
6 satuan luas
7,5 satuan luas
9 1/3 satuan luas
10 2/3 satuan luas
0X
Y
24 xy
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama
dengan ….
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama
dengan ….
A
B
C
D
E
Soal 2.Soal 2.
4,5 satuan luas
6 satuan luas
7,5 satuan luas
9 1/3 satuan luas
10 2/3 satuan luas
0X
Y
24 xy
AlhamdulillahJawaban anda benar
L (4 – x2) x
L (4 – x2) x
L = lim (4 – x2) x
dxx )4(L2
2
2
( Jawaban E )
22
3314L
xx
)8()8(L 38
38
3210L
3
32
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama
dengan ….
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama
dengan ….
A
B
C
D
E
Soal 2.Soal 2.
4,5 satuan luas
6 satuan luas
7,5 satuan luas
9 1/3 satuan luas
10 2/3 satuan luas
0X
Y
24 xy
Masya-AllahJawaban anda SalahIni yang benar …
L (4 – x2) x
L (4 – x2) x
L = lim (4 – x2) x
dxx )4(L2
2
2
( Jawaban E )
22
3314L
xx
)8()8(L 38
38
3210L
3
32
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama
dengan ….
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama
dengan ….5 satuan luas
7 2/3 satuan luas
8 satuan luas
9 1/3 satuan luas
10 1/3 satuan luas
0X
Y
28 xy
xy 2
Soal 3.Soal 3.
A
B
C
D
E
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama
dengan ….
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama
dengan ….A
B
C
D
E
5 satuan luas
7 2/3 satuan luas
8 satuan luas
9 1/3 satuan luas
10 1/3 satuan luas
0X
Y
28 xy
xy 2
Soal 3.Soal 3.
L (8 – x2 -2x)
x dxxx )28(L2
0
2 ( Jawaban D )
319L
3
28
20
23318L xxx
416L 38
AlhamdulillahJawaban anda benar
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama
dengan ….
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama
dengan ….A
B
C
D
E
5 satuan luas
7 2/3 satuan luas
8 satuan luas
9 1/3 satuan luas
10 1/3 satuan luas
0X
Y
28 xy
xy 2
Soal 3.Soal 3.
L (8 – x2 -2x)
x dxxx )28(L2
0
2 ( Jawaban D )
319L
3
28
20
23318L xxx
416L 38
Masya-AllahJawaban anda Salah
Ini yang benar …
ALHAMDULILLAH….ANDA SUDAH PAHAM KONSEP, SIFAT DAN ATURAN INTEGRAL
Untuk mempelajari Luas DaerahAnda harus membuka file baru
INTEGRAL PART 2
Terima Kasih
Terima Kasih
SMA ISLAM AL- IZHARSMA ISLAM AL- IZHARSMA ISLAM AL- IZHARSMA ISLAM AL- IZHARPONDOK LABU JAKARTAPONDOK LABU JAKARTAPONDOK LABU JAKARTAPONDOK LABU JAKARTA
By. Nanang Nanang HermansyahHermansyah
2009
ALHAMDULILLAH….ANDA SUDAH PAHAM KONSEP, SIFAT DAN ATURAN INTEGRAL
Untuk mempelajari Volume Benda PutarAnda harus membuka file baru
INTEGRAL PART 2 Bagian 2
Terima Kasih
Terima Kasih
SMA ISLAM AL- IZHARSMA ISLAM AL- IZHARSMA ISLAM AL- IZHARSMA ISLAM AL- IZHARPONDOK LABU JAKARTAPONDOK LABU JAKARTAPONDOK LABU JAKARTAPONDOK LABU JAKARTA
By. Nanang Nanang HermansyahHermansyah
2009
Maaf Saat ini anda belum bisa melakukan Uji Kompetensi.
Coba kerjakan latihan terlebih dahulu….
Terima Kasih
Terima Kasih
SMA ISLAM AL- IZHARSMA ISLAM AL- IZHARSMA ISLAM AL- IZHARSMA ISLAM AL- IZHARPONDOK LABU JAKARTAPONDOK LABU JAKARTAPONDOK LABU JAKARTAPONDOK LABU JAKARTA
By. Nanang Nanang HermansyahHermansyah
2008
Latihan 1:Menggabar
DaerahLatihan 2:
Menentukan batas
Y= X2 5X + 4
Sb.Y
Sb.X
Daerah
yang dimint
a
40
41
Media Presentasi Pembelajaran
Penggunaan Integral
Matematika SMA/MA kelas XII IPA Semester 1 Berdasarkan Kurikulum Berbasis Kompetensi
Powered by : Kastolan, S.Pd.
Terima Kasih