Integral Part 1

of 37/37
INTEGRAL 1 INTEGRAL 1 KONSEP, SIFAT KONSEP, SIFAT DAN ATURAN DAN ATURAN Bagian 1 Bagian 1
  • date post

    24-Jun-2015
  • Category

    Documents

  • view

    254
  • download

    9

Embed Size (px)

Transcript of Integral Part 1

INTEGRAL 1KONSEP, SIFAT DAN ATURAN

Bagian 1

PUSAT INFORMASIKOMPETENSI DASAR INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TENTU LUAS DAERAHVOLUME BENDA PUTAR

UJIAN NASIONAL AUTHORSMA ISLAM AL IZHAR PD. LABU JAKARTA Pilar-pilar jembatan pada gambar di atas membentuk partisi-partisi yang akan kita temukan dalam pokok bahasan menghitung luas daerah dengan menggunakan integral.

AUTHOR (PENYUSUN)KOMPETENSI DASAR INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TENTU LUAS DAERAHVOLUME BENDA PUTAR

Drs. Nanang Hermansyah M.Pd.(Tasikmalaya, 12 Nopember 1968)Jln. Asem Baris VII/41.A, Rt.007/05 Kebon Baru. Tebet Jakarta Selatan Telp. 0218354882 08567082324

Guru MatematikaSMA ISLAM AL-IZHAR PONDOK LABUJl. Rs. Fatmawati Kav. 49. Pondok Labu-Jakarta Selatan Telp. 021-7695542. Fax. 021-7503662

UJIAN NASIONAL AUTHORSMA ISLAM AL IZHAR PD. LABU JAKARTA

E-mail: [email protected]

KOMPETENSI DASARKOMPETENSI DASAR INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TENTU LUAS DAERAHVOLUME BENDA PUTAR

Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi Aljabar dan fungsi trigonometri sederhana

Indikator :1. Merancang aturan integral dari aturan turunan, 2. Menhitung integral tak tentu dari fungsi Aljabar dan fungsi Trigonometri, 3. Menghitung integral tentu dengan integral tak tentu 4. Menghitung integral dengan rumus integral subtitusi 5. Menghitung integral dengan rumus integral parsial.

UJIAN NASIONAL AUTHORSMA ISLAM AL IZHAR PD. LABU JAKARTA

x n dx !

1 n 1

x n 1 c.

INTEGRAL TAK TENTUKONSEP DASARINTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO

Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F(x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx. adalah lambang untuk notasi integral, dx adalah menyatakan fungsi bekerja dalam x. RUMUS DASAR :

CONTOH SOAL SOAL LATIHAN

UJI KOMPETENSI UJIAN NASIONALSMA ISLAM AL IZHAR PD. LABU JAKARTA

a n da !

1 n 1

a n 1 c. n { 1

x n dx !

1 n 1

x n 1 c.

INTEGRAL FUNGSI ALJABARINTGRAL f. ALJABAR

RUMUS DASAR :

RUMUS DASARRUMUS PENGEMBANGAN

ax n dx ! Contoh :

a n 1

x n 1 c. n

1

CONTOH SOAL SOAL LATIHAN

1.

x dx ! 1 x 2 c 2

2. 2 x 2 dx ! 2 x 3 c 3 3.

UJI KOMPETENSI UJIAN NASIONALSMA ISLAM AL IZHAR PD. LABU JAKARTA

4 5

x 3 dx !

4 5.4

x 4 c ! 1 x 4 c. 5

x n dx !

1 n 1

x n 1 c.

INTEGRAL FUNGSI ALJABARINTGRAL f. ALJABAR

RUMUS PENGEMBANGAN :

RUMUS DASARRUMUS PENGEMBANGAN

1. d ( f ( x)) ! f ( x) c 2. k dx ! kx c 3. k dx ! k ln x c x 4. k. f ( x) dx ! k f ( x) c 5. [ f ( x) s g ( x)] dx ! f ( x) dx s g ( x) dx

CONTOH SOAL SOAL LATIHAN

UJI KOMPETENSI UJIAN NASIONALSMA ISLAM AL IZHAR PD. LABU JAKARTA

x n dx !

1 n 1

x n 1 c.

INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRIRUMUS DASAR :

INTEGRAL f. TRIGONO

RUMUS DASARRUMUS PENGEMBANGAN

sin a da cos a daContoh :

! cos a c . ! sin a c .

CONTOH SOAL SOAL LATIHAN

1 . sin x dx ! cos x c 2 . cos x dx ! sin x c 3 . sin 2 x dx ! sin 2 x d ( 2 x ). 1 ! 1 cos 2 x c. 2 2 4 . cos 5 x dx ! cos 5 x d (5 x ). 1 ! 1 sin 5 x c 5 5

UJI KOMPETENSI UJIAN NASIONALSMA ISLAM AL IZHAR PD. LABU JAKARTA

x n dx !

1 n 1

x n 1 c.

INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI

INTEGRAL f. TRIGONO

RUMUS -RUMUS PENGEMBANGAN :

RUMUS DASARRUMUS PENGEMBANGAN

1 . sin ax dx ! 1 cos ax c a 2 . cos ax dx ! 1 sin ax c a 3 . tan x dx ! ln cos x c 4 . cot x dx ! ln sin x c 5 . sin ax dx ! 1 cos ax c. a 6 . cos ax dx ! 1 sin x c. a

CONTOH SOAL SOAL LATIHAN

UJI KOMPETENSI UJIAN NASIONALSMA ISLAM AL IZHAR PD. LABU JAKARTA

Langkah-langkah Menghitung Luas Daerah :Langkah-langkah Menghitung Luas Daerah :1.MENENTUKAN BATAS CONTOH SOAL SOAL LATIHAN

KONSEP DASARMENGAMBAR DAERAH

2. 3. 4.

UJI KOMPETENSI UJIAN NASIONALSMA ISLAM AL IZHAR PD. LABU JAKARTA

Tentukan daerah yang diminta dengan menggambar daerahnya Perhatikan daerah yang dimaksud untuk menentukan batas-batas integrasinya Tentukan rumus luas yang lebih mudah digunakan (L = y dx atau L = x dy ) Hitung nilai integral sebagai hasil luas daerah

UJI KOMPETENSIKONSEP DASARMENGAMBAR DAERAH

MENENTUKAN BATAS

CONTOH SOAL SOAL LATIHAN

Siapkan alat tulis anda untuk menghitung ! Kesempatan uji kompetensi ini hanya sekali, karena berikutnya anda sudah diberi tahu jawaban Pastikan anda awali dengan mengucap Basmallah dan mengakhirinya dengah Hamdallah ! Hanya ada 5 soal dalam uji kompetensi ini. Selamat mencoba .

UJI KOMPETENSI UJIAN NASIONALSMA ISLAM AL IZHAR PD. LABU JAKARTA

Menggambar DaerahI. Garis dan sumbu-sumbu koordinata. Daerah yang dibatasi oleh garis Y= 2x + 4, sb.Y dan sb.XSb.Y Y= 2x + 4

Langkah 1. : Garis Y = 2X + 4, Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat Titik pot. dgn. Sb.X p (2, 0) Titik pot. dgn. Sb.Y p (0, 4)

4

Langkah 2. : Gambar garis tersebut yang melalui titik pot. dan sumbu-sumbu koordinat Langkah 3. : Arsir daerah yang ada diantara garis Daerah yang diminta Sb.Y dan Sb.X

2

Sb.X

Menggambar DaerahII. Kurva dan sumbu-sumbu koordinatb. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X2 5X + 4 dan sb.XSb.Y Langkah 1. : Garis Y = X2 5X + 4 , Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat Titik pot. dgn. Sb.X p (1, 0) & (4,0) Titik pot. dgn. Sb.Y p (0, 4) Langkah 2. : Gambar kurva tsb. yang melalui titik pot. dan sumbu x Langkah 3. : Arsir daerah yang ada diantara kurva dan Sb.X

Y= X2 5X + 4

4 0Sb.X

1

4

Daerah yang diminta

Catatan: Untuk mencari titik potong dengan sumbu X, gunakan faktorisasi Letak daerah ada di bawah sumbu, maka luasnya = nilai integral

Menggambar DaerahII. Kurva dan sumbu-sumbu koordinatc. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X2 5X + 4, sb.Y dan sb.XSb.Y Y= X2 5X + 4 Langkah 1. : Kurva Y = X2 5x + 4, Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat Titik pot. dgn. Sb.X p (1, 0) & (4,0) Titik pot. dgn. Sb.Y p (0, 4) Langkah 2. : Gambar kurva tsb. yang melalui titik pot. dan sumbu-sumbu koordinat Langkah 3. : Arsir daerah yang ada diantara kurva Sb.Y dan Sb.X

Daerah yang diminta

4 0Sb.X

1

4

Catatan: Untuk mencari titik potong dengan sumbu X, gunakan faktorisasi

Menggambar DaerahIII. Kurva dan garisd. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X2 + 3X 4, dan 2Y+X 4 = 0Sb.Y Y= X2 5X + 4 Langkah 1. : Garis Y = X2 + 3X 4, Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat Titik pot. dgn. Sb.X p (1, 0) & (-4,0) Titik pot. dgn. Sb.Y p (0, -4) Langkah 2. : Garis 2Y+ X 4 = 0, Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat Titik pot. dgn. Sb.X p (-4, 0) Titik Pot. Dgn. Sb.Y p (0, -2) Langkah 3. : Gambar kurva tsb. yang melalui titik pot. dan Garisnya Langkah 4. : Arsir daerah yang ada diantara kurva Sb.Y dan Sb.X

2Y+ X + 4 = 0

4

12 4

Sb.X

Daerah yang diminta

Catatan: Batas-batas daerah tersebut adalah kedua titik potong kurva dan garis

MENENTUKAN BATAS-BATAS INTEGRASI : BATAS1. Batas-batas integrasi merupakan nilai awal dan akhir pada sumbu koordinat dari suatu daerah yang akan dihitung. Batas-batas integrasi tergantung pada arah integrasi yang dilakukan:

2.

b

L ! f ( x ) dxa

a merupakan batas bawah (awal) b merupakan batas atas (akhir) a dan b terlat pada sumbu x

L ! f ( y ) dyc

d

c merupakan batas bawah (awal) d merupakan batas atas (akhir) c dan d terlat pada sumbu y

Menentukan Batas-batas BatasI. Garis dan sumbu-sumbu koordinatSb.Y Y= 2x + 4

a. Daerah yang dibatasi oleh garis Y= 2x + 4, sb.Y dan sb.XBatas-batas integrasi ada dua, yaitu:(1) 0 sampai 2, jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. X2

L ! 2 x 4 dx0

4

(2) 0 sampai 4, jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. Y4

L!0

y4 dy 2

Daerah yang diminta

2

Sb.X

Menentukan Batas-batas BatasII. Kurva dan sumbu-sumbu koordinatb. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X2 5X + 4, sb.Y dan sb.XBatas-batas integrasi ada dua, yaitu:Sb.Y (1) 0 sampai 1, jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. X

Daerah yang diminta

Y= X2 5X + 4

! x2

1

5 x 4 dx

4

0 (2) 0 sampai 4, jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. Y Karena basis yang kita gunakan adalah Sb.y, maka

Persamaan kurva f(x) diubah menjadi f(y).

1

4

Sb.X

y ! x2 5x 4 y ! ( x 5 ) 2 25 4 ! ( x 5 ) 2 9 2 4 2 4 x! y49 4 5 2

! y0

9 4

5 dy 2

Menentukan Batas-batas BatasIII. Kurva dan garisb. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X2 + 3X 4, dan 2Y+X + 4 = 0Batas- batas integrasi (berbasis Sb.x)Sb.Y Y= X2 3X 4 Dengan memperhatikan gambar, maka batas-batas diperoleh dengan cara mencari titik-titik potong kurva dan garis, yaitu

Y= X2 + 3X 4, disubtitusikan ke 12 42Y+ X 4 = 0

2Y+X 4 = 0

4

2( x 2 3 x 4 ) x 4 ! 0Sb.X

2x2 6x 8 x 4 ! 0 2x2 7x 4 ! 0 ( 2 x 8 )( 2 x 1 ) ! 0 x 1 ! 4 dan x 2 !1 21 2

Daerah yang diminta

! ( x 2 3x 4) (4

4 x )dx 2

Contoh Soal 1I. Garis dan sumbu-sumbu koordinata. Daerah yang dibatasi oleh garis Y= -2x + 4, sb.Y dan sb.XSb.Y Y= 2x + 4 Langkah 1. : Gambar daerah yang dimaksud Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan

b

L ! f ( x ) dx4Daerah yang dimintaaLangkah 3. : Tentukan batas-batasnya (0 dan 2) Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan Menentukan nilai integralnya.

L ! 2 x 4 dx ! x 2 4 x0

2

1 0

2

Sb.X

L ! ( 2 2 4.2) ! 4 satuan luas

Contoh Soal 2II. Kurva dan sumbu-sumbu koordinatb. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X2 5X + 4 dan sb.XLangkah 1. : Gambar daerah yang dimaksud Sb.Y Y= X2 5X + 4 Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan

b

!

f ( x ) dxa

4

Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (1 dan 4) Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan menentukan nilai integralnya. Sb.X4

1

4

Daerah yang diminta

L ! x 2 5 x 4 dx ! ( 1 x 3 5 x 2 4 x ) 3 21

4 1

L ! ( 1 43 5 4 2 4.4) ( 1 13 5 12 4.1) 2 3 2 3 L ! ( 64 80 16) ( 1 5 4) 3 2 3 2 L ! ( 16 ) ( 11 ) ! 4.5 satuan luas 6 6

Contoh Soal 3II. Kurva dan sumbu-sumbu koordinatc. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X2 5X + 4, sb.Y dan sb.XLangkah 1. : Gambarkan daerah yang dimaksud Sb.Y Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan

b

Daerah yang diminta

Y= X2 5X + 4

!

f ( x ) dxa

4

Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (0 dan 4) Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan menentukan nilai integralnya.

0

1

4

L ! x 2 5 x 4 dx ! ( 1 x 3 5 x 2 4 x ) 3 20

Sb.X1

1 0

L ! ( 1 13 5 12 4.1) ( 1 03 5 0 2 4.0) 3 3 2 2 L ! ( 1 5 4) ( 0 0 0) 3 2 L ! ( 10 ) 0 ! 1.667 satuan luas 6

Contoh Soal 3III. Kurva dan garisd. Daerah yang dibatasi oleh Kurva 2Y+X 4 = 0 dan Y= X2 + 3X 4Langkah 1. : Gambarkan daerah yang dimaksud Sb.Y Y= X2 5X + 4 Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan b

2Y+ X 4 = 0

L ! [ f1 ( x ) f 2 ( x )]dxa Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (-4 dan 1)Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan menentukan nilai integralnya.1 1 2

4

12 4

Sb.X

Daerah yang diminta

L ! ( -x2 4 ) ( x 3 x 4) dx ! ( x 2 5 x 6)dx 24 4

L ! 1 x3 5 x2 6x 1 4 4 3 L ! ... . L ! .... satuan luas

Soal 1.Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....Y2

y ! x2

A

0 4

x dx dy

2

2

D

(4

x 2 ) dx4

0 4

B

y0 4

E

(4

x 2 ) dx0 2 X

0

C

0

x 2 dx

Soal 1.Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....Y2

y ! x2

A

0 4

x dx dy

2

2

D

(4

x 2 ) dx4

0 4

B

y0 4

E

(4

x 2 ) dx0 2 X

0

C

0

x 2 dxAlhamdulillah Jawaban anda benar( L } (4 x2) (x

L } (4 x2) (x L = lim (4 x2) (x

L ! (4 x 2 ) dx0

2

( Jawaban D )

Soal 1.Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....Y2

y ! x2

A

0 4

x dx dy

2

2

D

(4

x 2 ) dx4

0 4

B

y0 4

E

(4

x 2 ) dx0 2 X

0

C

0

x 2 dxMasya-Allah Jawaban anda Salah

Ini yang benar ( L } (4 x2) (x

L } (4 x2) (x L = lim (4 x2) (x

L ! (4 x 2 ) dx ( Jawaban D )0

2

Soal 2. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan .A 4,5 satuan luasy ! 4 x2Y

D

9 1/3 satuan luas

B

6 satuan luas

E

10 2/3 satuan luas0 X

C

7,5 satuan luas

Soal 2. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan .A 4,5 satuan luasy ! 4 x2Y

D

9 1/3 satuan luas

B

6 satuan luas

E

10 2/3 satuan luas0 X

C

7,5 satuan luas

Alhamdulillah Jawaban anda benar( L } (4 x2) (x

L ! 4x x1 3

?

3

A

2 2

L } (4 x2) (x L = lim (4 x2) (x

L ! (8 8 ) ( 8 8 ) 3 3L !32 3

! 10

L ! (4 x 2 ) dx2

2

2 3

( Jawaban E )

Soal 2. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan .A 4,5 satuan luasy ! 4 x2Y

D

9 1/3 satuan luas

B

6 satuan luas

E

10 2/3 satuan luas0 X

C

7,5 satuan luas

Masya-Allah Ini yang benar Jawaban anda Salah( L } (4 x2) (x

L ! 4x x1 3

?

3

A

2 2

L } (4 x2) (x L = lim (4 x2) (x

L ! (8 8 ) ( 8 8 ) 3 3L !32 3

! 10

L ! (4 x 2 ) dx2

2

2 3

( Jawaban E )

Soal 3.Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan .Y

A

5 satuan luas

D

9 1/3 satuan luas

y ! 2x

B

7 2/3 satuan luas

E

10 1/3 satuan luas

C

8 satuan luas0

X

y ! 8 x2

Soal 3.Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan .Y

A 5 satuan luas

D

9 1/3 satuan luas

y ! 2x

B

7 2/3 satuan luas

E 10 1/3 satuan luas

C 8 satuan luas0

X

y ! 8 x2

Alhamdulillah Jawaban anda benar( L } (8 x2 -2x) (x

L ! 16 L !28 3

8 3

41 3

L ! (8 x 2 2 x ) dx0

2

! 9

( Jawaban D )

1 L ! 8x 3 x 3 x 2

?

A

2 0

Soal 3.Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan .Y

A 5 satuan luas

D

9 1/3 satuan luas

y ! 2x

B

7 2/3 satuan luas

E 10 1/3 satuan luas

C 8 satuan luas0

X

y ! 8 x2

Ini yang benar ( L } (8 x2 -2x) (x

Masya-Allah Jawaban anda SalahL ! 16 L !28 38 3

41 3

L ! (8 x 2 2 x ) dx0

2

! 9

( Jawaban D )

1 L ! 8x 3 x 3 x 2

?

A

2 0

SMA ISLAM AL- IZHAR ALPONDOK LABU JAKARTA

ALHAMDULILLAH. ANDA SUDAH PAHAM KONSEP, SIFAT DAN ATURAN INTEGRAL Untuk mempelajari Luas Daerah Anda harus membuka file baru INTEGRAL PART 2

Terima KasihBy. Nanang Hermansyah

2009

SMA ISLAM AL- IZHAR ALPONDOK LABU JAKARTA

ALHAMDULILLAH. ANDA SUDAH PAHAM KONSEP, SIFAT DAN ATURAN INTEGRAL Untuk mempelajari Volume Benda Putar Anda harus membuka file baru INTEGRAL PART 2 Bagian 2

Terima KasihBy. Nanang Hermansyah

2009

SMA ISLAM AL- IZHAR ALPONDOK LABU JAKARTA

Maaf Saat ini anda belum bisa melakukan Uji Kompetensi. Coba kerjakan latihan terlebih dahulu. DaerahSb.Y Y= X2 5X + 4

yang diminta

4

Latihan 1: Menggabar Daerah Latihan 2: Menentukan batas1 4

0

Sb.X

TerimaHermansyah Kasih By. Nanang2008

Media Presentasi Pembelajaran

Penggunaan IntegralMatematika SMA/MA kelas XII IPA Semester 1 Berdasarkan Kurikulum Berbasis Kompetensi Powered by :

Kastolan, S.Pd.

Terima Kasih