Post on 22-Jun-2015
1
2
MACAM – MACAM HIMPUNAN
A. Himpunan Bilangan
3
1.Himpunan bilangan asli ;
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, . . . . }
4
2. Himpunan bilangan cacah ;
C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, . . . . }
5
3. Himpunan bilangan ganjil ;
J = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, . . . . }
6
4. Himpunan bilangan genap ;
G = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, . . . . }
7
5. Himpunan bilangan prima ;
P = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, . . . . }
8
6. Himpunan bilangan kuadrat ;
K = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, . . . . }
9
B. Himpunan Kosong
Merupakan himpunan yang memiliki anggota, ditulis : { } atau 0 .
10
Contoh :
A adalah himpunan bilangan asli
kurang dari 1
A = { }
11
B adalah himp bilangan prima
kurang dari 2
B = { }
12
C adalah himp bilangan genap
kurang dari 2
C = { }
13
14
C. Himpunan Terhingga
Merupakan himpunan yang memiliki banyak anggota terbatas.
15
Contoh :
A adalah himp bilangan asli kurang dari 100
B adalah himp bilangan prima kurang dari 25
A = { 1, 2, 3, 4, 5, . . .99 }
B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17.19,23 }
16
D. Himpunan Tak Hingga
Merupakan himpunan yang memiliki banyak anggota tak
terbatas.
17
Contoh :
A adalah himpunan bilangan asli lebih dari 8
B adalah himpunan bilangan prima lebih dari 7
A = { 9, 10, 11, 12, . . . }
B = { 11, 13, 17, 19 , . . . }
18
HIMPUNAN SEMESTA
Himpunan semesta dari suatu himpunan ialah himpunan yang
memuat semua anggota yang terdapat suatu himpunan, dan himpunan
semesta diberi lambang ; S
19
LATIHAN - 1
Diketahui :
A = { 3, 5, 7 },
Himpunan semesta untuk A adalah . . .
20
Pembahasan
A = { 3, 5, 7 }
• Semesta untuk A di antaranya adalah
• Bilangan ganjil kurang dari 10
• Bilangan ganjil
• Bilangan prima
• Bilangan asli
21
LATIHAN - 2
Diketahui :
B = { 2, 4, 6 }
Himpunan Semesta untuk B adalah . . .
22
Pembahasan
B = { 2, 4, 6 }
Semesta untuk A di antaranya adalah . . .
• Bilangan genap kurang dari 8
• Bilangan genap
• Bilangan asli
23
LATIHAN - 3
Himpunan berikut dapat menjadi himpunan semesta dari { 3, 5, 7, 9, 11, …} kecuali . . .
a. { bilangan ganjil }
b. { bilangan asli }
c. { bilangan prima }
d. { bilangan cacah }
24
Pembahasan
Himpunan yang beranggotakan 3, 5, 7, 9, 11, . . . Semua dimuat pada :
• Himpunan bilangan ganjil
• Himpunan bilangan asli
• Himpunan bilangan cacah
• Jadi yang bukan adalah himpunan bilangan prima, karena 9 { bil. prima }.
25
26
LATIHAN - 4
• Diketahui ;
• P = { bilangan ganjil kurang dari 10 }
• Q = { bilangan ganjil kurang dari 20 }
• R = { bilangan prima kurang dari 15 }
27
Semesta yang tepat untuk { faktor ganjil dari 18 } adalah. . .
a. P dan Q c. Q dan Rb. P dan R d. P,Q, dan R
28
Pembahasan
• P = { 1, 3, 5, 7, 9 }
• Q = { 0, 1, 2, . . ., 19 }
• R = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 }
• Faktor ganjil dari 18 = 1, 3, 9
• Semesta yang mungkin adalah :
• P dan Q
• Jadi jawaban yang tepat adalah A
29
LATIHAN - 5
• D = { scouter, sepeda motor }
• Himpunan semesta dari himpunan D adalah . . . .
30
Pembahasan
• Scouter dan sepeda motor termuat dalam:
• { kendaraan }
• { kendaraan bermotor }
• { kendaraan roda dua }
31
Jadi semesta scouter dan sepeda motor :•{ kendaraan }•{ kendaraan bermotor }•{ kendaraan roda dua }
32
33
MENYATAKAN SUATU HIMPUNAN
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan :
a. kata-kata ( metode deskripsi )
b. notasi pembentuk komponen
( metode rule )
c. mendaftar anggotanya
( metode Roster )
34
Contoh :
A adalah himpunan bilangan prima kurang dari 10
B adalah himpunan bilangan faktor dari 12
C adalah himpunan bilangan ganjil kurang dari 11
35
1. Metode deskripsi
A = { bilangan prima kurang 10 }
B = { faktor dari 12 }
C = { bilangan ganjil kurang dari 11 }
36
2. Metode Rule
A = { x | x bil. prima kurang dari 10 }
B = { x | x faktor dari 12 }
C = { x | x bil. ganjil kurang dari 11 }
37
3. Metode Roster
A = { 2, 3, 5, 7 }
B = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }C = { 1, 3, 5, 7, 9 }