Gerak Melingkar

SMAK 1 BPK PENABUR JAKARTA

Beberapa contoh gerak melingkar

Pengertian

Gerak melingkar adalah Gerak sebuah benda dengan lintasan berupa lingkaran

Periode & Frekuensi

• Periode (T) adalah waktu yang diperlukan untuk satu putaran (sekon).

•

• Frekuensi (f) adalah banyaknya putaran tiap sekon (Hz).

• Kadang diberi satuan rpm atau rph.

t

nf

n = jumlah putaran

t = waktu (s)

T = periode/waktu untuk satu putaran

n

tT

T

1f

Radian

• Definisi 1 radian:• Bila r = s maka θ = 1 radian

θ

sr

UNTUK SATU PUTARAN, berlaku:

. s = keliling lingkaran = 2πr (meter)

. θ = sudut satu putaran = 2π (radian)

Jadi, s = θ r

Posisi sudut θ

Benda yang bergerak melingkar, akan mengalami perubahan sudut. Posisi benda dapat dinyatakan sebagai (r,θ)

Tetapi r = tetap ! Jadi posisinya ditunjukkan oleh sudutnya saja. θ dalam radian !

Perpindahan sudut Δθ•

. θ0 = posisi sudut awal (rad)•

. θt = posisi sudut setelah t sekon (rad)

• Δθ = perpindahan sudut (rad)

Bila dalam selang waktu Δt, benda menempuh sudut sejauh Δθ, maka dikatakan benda mengalami kecepatan sudut ().

t

o

Kecepatan Sudut (ω)

• Kecepatan Sudut (ω) adalah perubahan sudut/perpindahan sudut Δθ yang ditempuh benda dalam selang waktu Δt.

Arah ω ditentukan dengan kaidah tangan kanan.

Δt

θθ

Δt

Δθω 0t

Kecepatan Sudut (ω)

• UNTUK SATU PUTARAN berlaku:

srad

T

2π

Δt

Δθω

Δθ = 2π (radian)

Δt = T (sekon)

f2ω

Kelajuan linier (v)

rTT

r 22

T

Sv

Pada Gerak Melingkar Kelajuan linier (v),

rv

G.M.B.

• Gerak Melingkar Beraturan (GMB ) adalah gerak benda pada lintasan melingkar dengan kecepatan sudut tetap (ω )

• Arah v selalu berubah tetapi besarnya tetap; maka ada perubahan kecepatan Δv yang arahnya selalu menuju pusat lingkaran.

v1. Δv

.v2.v1

.v2

-v1 vv

G.M.B.

Benda yang mengalami perubahan kecepatan (v) akan

mengalami percepatan (asentripetal)

yang arahnya sama dengan arah perubahan kecepatan (menuju ke pusat lingkaran)

a

vv

vv

a

aa

Percepatan sentripetal (as)

• Percepatan sentripetal as adalah percepatan yang terjadi pada gerak melingkar, karena adanya perubahan arah kecepatan Δv dalam selang waktu Δt.

.v1

.v2

-v1 vvΔt

Δva s

Arah as = arah v ke pusat

lingkaran.

Percepatan sentripetal (as)

• Penurunan rumus untuk as.

12 vvv

r1

r2

Δr

θ

.v1

.v2

.v1

. Δv

.v2

θ

Kedua segitiga di atas sebangun, sebab r tegak lurus dengan v, sehingga perubahan sudut θ-nya sama.

12 rrΔr

Percepatan sentripetal (as)

• Kesebangunan ini menghasilkan perbandingan sbb:

r

v

Δt

Δr

Δt

Δv

r1

r2

Δr

θ

.v1

. Δv

.v2

θ

Bila kedua ruas dibagi Δt maka diperoleh:

.as= v2/r (m/s2)

r

Δr

v

Δv

Jika ada perubahan kecepatan berarti benda mengalami percepatan

• Arah percepatan ke pusat lingkaran disebut perce-

patan sentripetal (as).

• Jika ada as maka ada gaya penyebabnya disebut gaya sentripetal (Fs).

ss m.aF as = kecepatan sentripetal

Gaya Sentripetal (as)

Benda bergerak melingkar karena ada gaya yang bekerja pada benda dengan arah ke pusat lingkaran

Hukum I Newton F=0

Jika resultan gaya pada tape sama dengan nol maka ia akan mempertahankan geraknya yang lurus, sehingga ketika mobil berbelok ke kiri tape tetap akan bergerak lurus.

Bola kecil ikut bergerak melingkar karena ada gaya tahan (normal) dari benda di sisinya.

N

• Jika resultan gaya pada bola sama dengan nol (F=0), maka bola akan mempertahankan geraknya (GLB).

Besar gaya sentripetal

ss amF .

r

vmF

2

s

rm.ωF 2s

rr

vas

22

Gaya sentripetal- GMB Horisontal

Yang berfungsi sebagai gaya sentripetal adalah tegangan tali

r

vmT

2

Sebuah benda diikat pada tali lalu diputar horisontal

Apa yang terjadi jika tiba-tiba tali diputus pada titik Akemana arah gerak benda?

Gambar di atas = gerak melingkar pada bidang horisontal (tampak dari atas)

A

Tentukanlah mana yang berfungsi sebagai gaya sentipetal

GMB Vertikal

Perhatikanlah gaya-gaya yang bekerja pada benda titik untuk setiap tempat pada lintasannya.

Percepatan sentripetal (as)

• Jadi, bila arah geraknya melingkar, maka akan muncul as.

Percepatan sentripetal (as)

• Mobil berbelok di tikungan akan mengalami percepatan sebesar v2/r

Percepatan sentripetal (as)

Tanpa as, benda yang bergerak akan cenderung bergerak lurus !

Percepatan sentripetal (as)

Dengan as, benda yang bergerak akan cenderung

bergerak melingkar !

Percepatan sentripetal (as)

Satelit ini mempunyai orbit dengan r tetap, ω = ω bumi, dan as yang selalu mengarah ke pusat bumi.

That’s all !

Saatnya latihan !

g.m.b.b

• g.m.b.b adalah gerak melingkar dengan disertai perubahan kecepatan sudut (Δω) secara teratur.

• Karena ada perubahan kecepatan sudut (Δω) dalam selang waktu Δt, maka benda mengalami percepatan sudut α.

. α = Δω / Δt (rad/s2)

α = (ωt – ω0) / (t2-t1)

percepatan sudut α• percepatan sudut α akan mengakibatkan

besarnya kecepatan v benda berubah makin besar atau makin kecil.

Dari persamaan α = Δω / Δt Δω = (Δv)/r

Jadi α = (Δv)/(r.Δt) atau α = a/r

at = α.r (m/s2)

Percepatan tangensial at

• Percepatan tangensial at arahnya tegak lurus

dengan jejari r, dan menyebakan besarnya

kecepatan v berubah.

Percepatan tangensial at

Sama seperti pada glbb, percepatan at positif menyebabkan besarnya v bertambah (tetapi arahnya tetap).

Percepatan tangensial at

Sama seperti pada glbb, percepatan at negatif menyebabkan besarnya v berkurang (tetapi arahnya tetap).

g.m.b.b

• Besarnya percepatan total pada gmbb adalah resultan dari as dengan at.

atot = as + at

Besar: |atot| =√(as2 + at

2).at

.as

.atot .θ

Arah: tan θ = (as/at)

Contoh-contoh gmb

Contoh-contoh gmb

Contoh-contoh gmb

Elektron pada atom H

Elektron pada atom H

Puntiran g.e.m.

Kecepatan linier (v)

• Dalam gerak melingkar, kecepatan linier (v) ini arahnya selalu beruhah.

UNTUK SATU PUTARAN berlaku:

Δx = 2πr (meter)

Δt = T (sekon)

Jadi, v = 2πr / T

.v dan ω

Telah kita peroleh:

v = 2πr / T (m/s) ω = 2π/ T (rad/s).maka:

.v = ωr

v

v2

v1

v2

v

Koordinat Polar

• Dalam mempelajari gerak melingkar, lebih baik kita memakai koordinat polar/kutub (r,θ) ketimbang koordinat kartesian (x,y)

• Dalam gerak melingkar, jejari putaran r adalah tetap; hanya sudut θ yang berubah

•.θ berubah sbg fungsi dari waktu t θ(t).

Koordinat Polar

• Hubungannya dengan koordinat kartesian

A(x,y)

θ

rA(r,θ)

x

y

. x = r cos θ

. y = r sin θ

. r2 = x2 + y2