Gerak Melingkar Berubah Beraturan

download Gerak Melingkar Berubah Beraturan

of 18

Transcript of Gerak Melingkar Berubah Beraturan

GERAK MELINGKAR BERUBAH BERATURAN

Disusun Oleh: Adif Muhammad Iqbal Kelas X4

Pada gerak melingkar memiliki tiga komponen besaran utama yaitu periode frekuensi, percepatan sentripetal, posisi sudut, kecepatan sudut, dan percepatan sudut 1. Periode dan Frekuensi Periode dalam gerak melingkar adalah waktu yang diperlukan benda untuk menempuh lintasan satu lingkaran penuh. penuh. Frekuensi dalam gerak melingkar adalah waktu yang diperlukan benda untuk menempuh satu lingkaran penuh. penuh. Hubungan antara periode dan Frekuensi dinyatakan sebagai :

1 T! 2

Percepatan Sentripetal Percepatan Sentripetal adalah kecepatan menuju pusat lingkaran tegak lurus dengan komponen percepatan. Rumus Percepatan Sentripetal

V2 aS ! ! r

2

c

Dengan : as = besar kecepatan sentripetal (m/s2) V = kelajuan linear (m/s) r = jari-jari lingkaran (m) jari-

Posisi SudutPosisi sebuah tenda dapat dinyatakan dengan dalam koordinat (x,y). Sekarang tinjau sebuah benda tegar berotasi pada bidang xy terhadap sumbu tetap melewati titik pusat dan tegak lurus bidang gambar. Apabila kita hanya meninjau sebuah partikel benda tegar di titik A yang berjarak tetap r dari titik O, maka kita dapat menyatakan setiap saat pada koordinat cartesius (x,y). Akan tetapi, ada cara lain yang lebih mudah untuk menyatakan posisi titik A, yaitu dengan kalimat polar (r, ). Selama berotasi, besar x dan y dalam koordinat cartesius selalu berubah. Sedangkan dalam koordinat polar hanya yang berubah. Besaran disebut posisi sudut yang diukur terhadap sumbu x berputar berlawanan arah dengan gerak jarum jam. Berdasarkan rumus trigonometri dan pythagoras dapat dinyatakan hubungan antara koordinat kartesius (x,y) dan koordinat polar (r, ) sebagai berikut : x : r cos y : r sin r = Tanx2 y2y r

=

Posisi sudut dari suatu partikel yang bergerak sepanjang busur lingkaran sebesar s yang berjarak r dari sumbu putarnya memenuhi hubungan :

s = r: radian (rad) s r : panjang busur : jari-jari lingkaran

Apabila partikel menempuh satu putaran penuh, berarti lintasan s sama dengan keliling lingkaran, sehingga diperoleh :

s = = r

2T r r

= 2 T rad

Putaran penuh 2 T rad 1 rad

= 3600 = 3600360 0 360 ! ! 57,30 = 2 6,28

Jadi, dapat disimpulkan bahwa 1 rad adalah besar sudut dihadapan suatu busur yang penjangnya sama dengan radius lingkaran. Kecepatan Sudut Kecepatan sudut rata-rata suatu partikel didefinisikan sebagai laju perubahan posisi sudut U terhadap interval waktu Ut ( r = (t =r

2 t 2 t11

= Kecepatan sudut (rad/s) = posisi sudut (rad)

t

= waktu (s)

Bagaimana dengan kecepatan sudut sesaat ? Kecepatan sudut sesaat kita peroleh dengan membandingkan perubahan waktu yang sangat singkat, secara Matematis kita tulis : r =( (t

p Ut sangat kecil

Kecepatan sudut sesaat di definisikan berdasarkan tafsiran geometris sebagai gradien garis singgung kurva posisi sudut terhadap waktu t, maka kecepatan sudut sesaat dapat dinyatakan sebagai : = tan Percepatan Sudut Percepatan sudut rata-rat ar didefinisikan sebagai laju perubahan kecepatan sudut sesaat U terhadap interval waktu : ar =( 1 ! 2 (t t 2 t1

Satu Percepatan sudut adalah radian per sekon kuadrat atau disingkat rad/s2.

Percepatan sudut sesaat E didefinisikan berdasarkan tafsiran geometris sebagai gradien garis singgung kurva kecepatan sudut terhadap waktu. Jika F adalah sudut kemiringan garis singgung terhadap sumbu waktu t maka percepatan sudut dapat dinyatakan sebagai. a = tan F Contoh soal : 1. Sebuah roda berputar pada suatu poros yang tetap sehingga suatu titik pada roda memenuhi persamaan (t) = 3t + 2t2 dengan dalam radian dan t dalam sekon. Tentukan posisi sudut titik tersebut untuk : a) t = 2 sekon b) t = 5 sekon Penyelesaian : a) Untuk t = 2 sekon = 3t + 2t2 = 3.2 + 2.22 = 6+8 = 14 rad

b) Untuk t

= 5 sekon = 3t + 2t2 = 3.5 + 2.52 = 15 + 50 = 65 rad = (4 + 2t2) rad dengan t

2. Posisi sudut titik pada roda dinyatakan oleh dalam sekon. a) Posisi sudut titik tersebut pada t = 25

b) Kecepatan sudut rata-rata dalam selang waktu t = 0 hingga t = 25 c) Kecepatan sudut pada saat t = 25

Penyelesaian : a) = 4 + 2t2 = 4 + 2(2)2 = 4+8 = 12 rad b) ( 2 1 = = (t t 2 t1

12 4 = 20= 4 rad/s ( 2 1 = = (t t 2 t1

c)

12 4 = 2= 4 rad/s

Hubungan antara besaran rotasi dan Translasi Perpindahan Linear dan Perpindahan Sudut

Hubungan antara perpindahan linear artikel dititik A sepanjang lintasan lingkaran (s) dan pepindahan sudut ( ) dapat ditulis sebagai s = r. Kecepatan linear dan kecepatan sudut

Setiap partikel dari benda yang berotasi memiliki kecepatan linear v partikel bergerak melingkar dengan vektor kecepatan linearnya selalu tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran. Oleh karena itu, kecepatan linear disebut juga kecepatan tangensial. Sehingga diperoleh : v=

( (t

Karena s = r. dan untuk nilai r tetap, diperoleh v = = r r.

( (t

Persamaan diatas menyatakan semakin besar jarak suatu titik terhadap sumbu rotasi maka semakin besar pula kecepatan linearnya. Kelajuan linear adalah hasil bagi panjang lintasan yang ditempuh dengan waktu tempuhnya. Karena untuk menempuh sudut pusat 3600 diperlukan waktu tempuh 1 periode (T), maka dapat dirumuskan :

s 2 .r v! ! ! 2 .rf t TSatuan SI untuk kelajuan linear (v) adalah m/s Kecepatan sudut adalah hasil bagi sudut pusat dengan selang waktu tempuhnya, karena untuk menempuh sudut pusat 3600 diperlukan waktu tempuh 1 periode (T), maka dapat dirumuskan :

2 ! 2 .f = T

Percepatan linear dan Percepatan sudut

Pada benda yang bergerak melingkar, setiap partikel mengalami 2 komponen percepatan, yaitu percepatan tangensial at dan percepatan sentripetal as. Percepatan tangensial arahnya selalu tegak lurus dengan jari-jari lingkaran, sedangkan percepatan sentripetal arahnya selalu menuju pusat lingkaran. Berdasarkan definisi percepatan linear pada pembahasan tentang gerak lurus, maka :

(v at = (t Dengan memasukkan v = r , maka diperolehat

r( = (t= r.E

Percepatan Sentripetal memenuhi persamaan V2 as = r =2

c

Oleh karena itu percepatan linear total partikel adalah penjumlahan vektor kedua komponen percepatan a = at + as4

a ! a t 2 a s2 ! r 2 a 2

r24

! 2r 2 a 2 ! r a2 4

Percepatan tangensial menyebabkan perubahan besar kecepatan, sedangkan percepatan sentripetal menyebabkan perubahan arah kecepatan. Contoh Soal Pembahasan 1) Sebuah bola diikatkan dengan tali yang panjangnya 2 m dan kemudian diputar horizontal hingga bergerak melingkar beraturan dalam 20 selama 50 putaran. Tentukan :

a) Periode b) Frekuensi c) Kelajuan Linear d) Kecepatan Sudut Penyelesaian :

a) T

=

t n

20 ! 0,4 s = 50b) h

n = t 20 = 5= 2,5 Hz

c) v

2 .r = T2.3,14.2 = 0,4= 31,4 m/s

d)

2 = T= =

2.3,14 0,4 6,28 ! 15,7 rad/s 0,4

2) Seorang tentara mengamati sebuah baling-baling helikopter yang berputar 900 putaran per menit, tentukan : a) Kecepatan sudut baling-baling b) Kelajuan linear sebuah titik di ujung baling-baling jika radius baling-baling 3 m Penyelesaian : a) =

2 T

T

3 t ! = n 45

2.3,14 ! 94,2 rad/s = 3 45

b) v

2 .r = T

2.3,14.3 = 3 45= = 18,84 x 15 282,6 m/s