Post on 17-Jan-2016
description
Fisika Dasar (FR-302)
Topik hari ini (minggu Topik hari ini (minggu 4)4)Gerak dalam Dua dan Tiga Dimensi
Posisi dan Perpindahan Kecepatan Percepatan Gerak Parabola Gerak Melingkar
Gerak dalam Dua dan Tiga Gerak dalam Dua dan Tiga DimensiDimensi
►Menggunakan tanda + atau – Menggunakan tanda + atau – tidaktidak cukup untuk menjelaskan secara cukup untuk menjelaskan secara lengkap gerak untuk lebih dari satu lengkap gerak untuk lebih dari satu dimensidimensi VektorVektor dapat digunakan untuk dapat digunakan untuk
menjelaskan gerak lebih dari satu dimensi menjelaskan gerak lebih dari satu dimensi
►Masih meninjau perpindahan, Masih meninjau perpindahan, kecepatan dan percepatankecepatan dan percepatan
PerpindahanPerpindahan►Posisi sebuah Posisi sebuah
benda dijelaskan benda dijelaskan oleholeh vektor vektor posisi posisi nya, nya, rr
►PerpindahanPerpindahan sebuah benda sebuah benda didefinisikan didefinisikan sebagai sebagai perubahan perubahan posisinyaposisinya
ΔΔrr = = rrff - - rrii
KecepatanKecepatan
► Kecepatan rata-rataKecepatan rata-rata adalah perbandingan adalah perbandingan antara perpindahan dengan selang waktu antara perpindahan dengan selang waktu dari perpindahan tersebutdari perpindahan tersebut
► Kecepatan sasaatKecepatan sasaat adalah limit dari adalah limit dari kecepatan rata-rata dimana selang kecepatan rata-rata dimana selang waktunya menuju nolwaktunya menuju nol ArahArah dari kecepatan sesaat adalah sepanjang dari kecepatan sesaat adalah sepanjang
garis yang menyinggung kurva lintasan benda garis yang menyinggung kurva lintasan benda dan searah gerakdan searah gerak
rv
t
0limt
rv
t
PercepatanPercepatan
►Percepatan rata-rataPercepatan rata-rata didefinisikan didefinisikan sebagai perbandingan perubahan sebagai perbandingan perubahan kecepatan terhadap selang waktu (laju kecepatan terhadap selang waktu (laju perubahan kecepatan)perubahan kecepatan)
►Percepatan sesaatPercepatan sesaat adalah limit dari adalah limit dari percepatan rata-rata dengan selang percepatan rata-rata dengan selang waktu menuju nolwaktu menuju nol
va
t
0limt
va
t
Benda Mengalami Percepatan Benda Mengalami Percepatan Jika:Jika:
►Besarnya kecepatanBesarnya kecepatan (laju) berubah (laju) berubah
►Arah kecepatanArah kecepatan berubah berubah Meskipun besar kecepatannya (laju) tetapMeskipun besar kecepatannya (laju) tetap
►Baik besar maupun arahnyaBaik besar maupun arahnya berubah berubah
0limt
va
t
Hubungan Umum antara Posisi, Hubungan Umum antara Posisi, Kecepatan dan Percepatan Kecepatan dan Percepatan
(Differensiasi)(Differensiasi)
kji
kjikji
kjikji
kji
ˆdt
zdˆdt
ydˆdt
xd
ˆdt
dvˆdt
dvˆdt
dvˆ (t)aˆ (t)aˆ (t)a(t)a:Percepatan
ˆdt
dzˆdt
dyˆdt
dxˆ (t)vˆ (t)vˆ (t)v(t)v :Kecepatan
ˆ z(t)ˆ y(t)ˆ x(t)(t)r :Posisi
2
2
2
2
2
2
zyxzyx
zyx
Hubungan Umum antara Posisi, Hubungan Umum antara Posisi, Kecepatan dan Percepatan Kecepatan dan Percepatan
(Integrasi)(Integrasi)
t
t
z0zz
t
t
z0
t
t
y0yy
t
t
y0
t
t
x0xx
t
t
x0
t
t
0
t
t
0
00
00
00
0
0
dt(t)a)(tv-(t)v;dt(t)v)z(t-z(t)
dt(t)a)(tv-(t)v;dt(t)v)y(t-y(t)
dt(t)a)(tv-(t)v;dt(t)v)x(t-x(t)
:KomponenDalam
dt(t)a)(tv-(t)vv
dt(t)v)(tr-(t)rr
LatihanLatihan
smˆt3ˆ4t(t)v 2 ji
1. Sebuah benda bergerak dari titik (0,1,0) dengan kecepatan
Tentukan:
a. Posisi benda setelah 2 detik!b. Kecepatan rata-rata benda dalam selang 0 -2 detik!
2smˆ-10a j
2. Percepatan sebuah partikel adalah . Pada t=0 detik bahwa diketahui kecepatan partikel adalah dan posisinya berada di pusat koordinat. Tentukan: a. Kecepatan dan posisinya sebagai fungsi waktu! b. Bentuk dan persamaan lintasan benda! c. Bila sumbu y menyatakan ketinggian, berapakah tinggi maksimum yang dicapai benda! d. Pada jarak berapa dari pusat ketika ketinggian benda kembali nol!
smˆ40ˆ30v ji
Contoh-contoh Gerak 2 Contoh-contoh Gerak 2 Dimensi: Dimensi:
► Sebuah benda Sebuah benda yang bergerak dalam arah x yang bergerak dalam arah x dan y secara bersamaan (dalam dua dimensi)dan y secara bersamaan (dalam dua dimensi)
► Bentuk gerak dalam dua dimensi tersebut Bentuk gerak dalam dua dimensi tersebut kita sepakati dengan nama kita sepakati dengan nama gerak pelurugerak peluru
► PenyederhanaanPenyederhanaan: : ► Abaikan gesekan udaraAbaikan gesekan udara
► Abaikan rotasi bumiAbaikan rotasi bumi
► Dengan asumsi tersebut, sebuah benda Dengan asumsi tersebut, sebuah benda dalam gerak peluru akan memiliki dalam gerak peluru akan memiliki lintasan lintasan berbentuk parabolaberbentuk parabola
1. Gerak Peluru
Catatan pada Gerak Peluru:Catatan pada Gerak Peluru:
►Ketika benda dilepaskan, hanya Ketika benda dilepaskan, hanya gaya gaya gravitasigravitasi yang menarik benda, yang menarik benda, mirip mirip seperti gerak ke atas dan ke bawahseperti gerak ke atas dan ke bawah
►Karena gaya gravitasi menarik benda Karena gaya gravitasi menarik benda ke bawah, maka:ke bawah, maka:
Percepatan vertikalPercepatan vertikal berarah ke berarah ke bawahbawah
Tidak ada percepatan dalam arah Tidak ada percepatan dalam arah horisontalhorisontal
Gerak PeluruGerak Peluru
Aturan Gerak PeluruAturan Gerak Peluru
►Pilih kerangka koordinat:Pilih kerangka koordinat: y arah vertikal y arah vertikal ►Komponen x dan yKomponen x dan y dari gerak dapat dari gerak dapat
ditangani secara terpisahditangani secara terpisah►KecepatanKecepatan, (termasuk kecepatan awal) , (termasuk kecepatan awal)
dapat dipecahkan ke dalam dapat dipecahkan ke dalam komponen x komponen x dan ydan y
►Gerak dalam Gerak dalam arah xarah x adalah adalah GLBGLB aaxx = 0 = 0
►Gerak dalam Gerak dalam arah yarah y adalah jatuh bebas adalah jatuh bebas (GLBB)(GLBB)
|a|ayy|= g|= g
Aturan Lebih Rinci:Aturan Lebih Rinci:
►Arah xArah x aax x = 0= 0 x = vx = vxoxott
►Persamaan ini adalah persamaan hanya Persamaan ini adalah persamaan hanya dalam arah x karena dalam arah ini dalam arah x karena dalam arah ini geraknya dalah GLB.geraknya dalah GLB.
konstanvcosvv xooxo
Aturan Lebih Rinci:Aturan Lebih Rinci:
► Arah yArah y Ambil arah positif ke Ambil arah positif ke atasatas Selanjutnya:Selanjutnya: Problem jatuh bebas Problem jatuh bebas Gerak dengan percepatan konstanGerak dengan percepatan konstan, ,
persamaan gerak telah diberikan di awalpersamaan gerak telah diberikan di awal
ooyo sinvv
Kecepatan dari Peluru (Benda)Kecepatan dari Peluru (Benda)
►Kecepatan peluru (benda) pada setiap Kecepatan peluru (benda) pada setiap titik dari geraknya adalah titik dari geraknya adalah penjumlahan vektor dari komponen x penjumlahan vektor dari komponen x dan y pada titik-titik tersebutdan y pada titik-titik tersebut
x
y12y
2x v
vtanandvvv
Animasi 3.1
Contoh Gerak Peluru:Contoh Gerak Peluru:
► Sebuah benda dapat Sebuah benda dapat ditembakkan secara ditembakkan secara horisontalhorisontal
► Kecepatan awal Kecepatan awal semuanya pada arah semuanya pada arah x x vvoo = v = vxx dan v dan vyy = 0 = 0
► Semua aturan Semua aturan tentang gerak peluru tentang gerak peluru dapat diterapkandapat diterapkan
Gerak Peluru tidak SimetriGerak Peluru tidak Simetri
► Mengikuti aturan Mengikuti aturan gerak pelurugerak peluru
► Pecah gerak arah y Pecah gerak arah y menjadimenjadi Atas dan bawahAtas dan bawah simetri (kembali ke simetri (kembali ke
ketinggian yang ketinggian yang sama) dan sisa sama) dan sisa ketinggianketinggian
Contoh soal:Contoh soal:Sebuan pesawat penyelamat menjatuhkan barang bantuan pada para pendaki gunung. Pesawat bergerak dalam horisontal pada ketinggian 100m terhadap tanah dan lajunya 40.0 m/s.Dimanakah barang tersebut menumbuk tanah relatif terhadap titik dimana barang dilepaskan?
Diketahui:
laju: v = 40.0 m/stinggi: h = 100 m
Dicari:
Jarak d=?
2. Ingat: vox= v = + 40 m/s voy= 0 m/s
1. Kerangka Koordinat: Oy: y arah ke atas Ox: x arah ke kanan
2
2
1 2: ,
2
2( 100 ): 4.51
9.8
yOy y gt so t
g
mor t s
m s
mssmxsotvxOx x 180)51.4)(40(,: 0
d
2. Gerak Melingkar
r̂Rr
θt ˆR)(ω(t)v
)ˆ(Rα)ˆ((t)Rω
aa(t)a
2
tangensiallsentripeta
r
v(t)
r(t)
θ(t)
s(t)
x
yDalam koordinat polar:
Posisi :
Kecepatan :
Percepatan :
Panjang Busur : s(t) = θ(t) R
dt
dωα(t):sudutPercepatan
dt
dθω(t):sudut)kecepatan(Laju
Percepatan SentripetalPercepatan Sentripetal
► Sebuah benda yang Sebuah benda yang bergerak melingkar, bergerak melingkar, meskipun bergerak meskipun bergerak dengan laju konstan, dengan laju konstan, akan memiliki akan memiliki percepatan karenapercepatan karena kecepatannya (arah) kecepatannya (arah) berubahberubah
► Percepatan ini disebut Percepatan ini disebut percepatan percepatan sentripetalsentripetal
► Percepatan ini berarah Percepatan ini berarah ke ke pusatpusat gerak gerak
Percepatan Sentripetal dan Percepatan Sentripetal dan Kecepatan SudutKecepatan Sudut
► Hubungan antara Hubungan antara kecepatan sudutkecepatan sudut dan dan kecepatan linierkecepatan linier
v = ωrv = ωr► Percepatan Percepatan sentripetalsentripetal
dapat juga dihubungkan dapat juga dihubungkan dengan kecepatan sudutdengan kecepatan sudut
t
s
r
va
t
va
dansr
vv
r
s
v
v
,
rar
va CC
22
or Sehingga:
Segitiga yang sama!
Percepatan TotalPercepatan Total► Apa yang terjadi apabila Apa yang terjadi apabila
kecepatan linier berubah?kecepatan linier berubah?► Dua komponen percepatan:Dua komponen percepatan:
komponen sentripetal komponen sentripetal dari dari percepatan bergantung pada percepatan bergantung pada perubahan arahperubahan arah
komponen tangensial komponen tangensial dari dari percepatan bergantung pada percepatan bergantung pada perubahan kecepatan (laju)perubahan kecepatan (laju)
► Percepatan total dapat Percepatan total dapat dirumuskan dari komponen dirumuskan dari komponen tsb:tsb:
22Ct aaa
Gerak Melingkar (lanjutan)Gerak Melingkar (lanjutan)
konstanω:sudutLaju*
kecepatan)arah mengubah yangn(percepata
lsentripetapercepatan ada Hanya *
0α:sudutPercepatan *
konstantidakω:sudutLaju*
sialdan tangen lsentripetapercepatan Ada *
0dan konstan α:sudutPercepatan *
0ωαtω(t)
tetapα
Gerak Melingkar Beraturan (GMB):
Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB):
θ2α)ω(tω(t)
αt2
1tω)tθ(tθ(t)
20
2
200
Animasi 3.2
PRPR
Buku SerwaysBuku Serways
Hal 100 - 110Hal 100 - 110
Pilih 2 nomor sajaPilih 2 nomor saja