Fisika Dasar (FR-302)

Topik hari ini (minggu Topik hari ini (minggu 4)4)Gerak dalam Dua dan Tiga Dimensi

Posisi dan Perpindahan Kecepatan Percepatan Gerak Parabola Gerak Melingkar

Gerak dalam Dua dan Tiga Gerak dalam Dua dan Tiga DimensiDimensi

►Menggunakan tanda + atau – Menggunakan tanda + atau – tidaktidak cukup untuk menjelaskan secara cukup untuk menjelaskan secara lengkap gerak untuk lebih dari satu lengkap gerak untuk lebih dari satu dimensidimensi VektorVektor dapat digunakan untuk dapat digunakan untuk

menjelaskan gerak lebih dari satu dimensi menjelaskan gerak lebih dari satu dimensi

►Masih meninjau perpindahan, Masih meninjau perpindahan, kecepatan dan percepatankecepatan dan percepatan

PerpindahanPerpindahan►Posisi sebuah Posisi sebuah

benda dijelaskan benda dijelaskan oleholeh vektor vektor posisi posisi nya, nya, rr

►PerpindahanPerpindahan sebuah benda sebuah benda didefinisikan didefinisikan sebagai sebagai perubahan perubahan posisinyaposisinya

ΔΔrr = = rrff - - rrii

KecepatanKecepatan

► Kecepatan rata-rataKecepatan rata-rata adalah perbandingan adalah perbandingan antara perpindahan dengan selang waktu antara perpindahan dengan selang waktu dari perpindahan tersebutdari perpindahan tersebut

► Kecepatan sasaatKecepatan sasaat adalah limit dari adalah limit dari kecepatan rata-rata dimana selang kecepatan rata-rata dimana selang waktunya menuju nolwaktunya menuju nol ArahArah dari kecepatan sesaat adalah sepanjang dari kecepatan sesaat adalah sepanjang

garis yang menyinggung kurva lintasan benda garis yang menyinggung kurva lintasan benda dan searah gerakdan searah gerak

rv

t

0limt

rv

t

PercepatanPercepatan

►Percepatan rata-rataPercepatan rata-rata didefinisikan didefinisikan sebagai perbandingan perubahan sebagai perbandingan perubahan kecepatan terhadap selang waktu (laju kecepatan terhadap selang waktu (laju perubahan kecepatan)perubahan kecepatan)

►Percepatan sesaatPercepatan sesaat adalah limit dari adalah limit dari percepatan rata-rata dengan selang percepatan rata-rata dengan selang waktu menuju nolwaktu menuju nol

va

t

0limt

va

t

Benda Mengalami Percepatan Benda Mengalami Percepatan Jika:Jika:

►Besarnya kecepatanBesarnya kecepatan (laju) berubah (laju) berubah

►Arah kecepatanArah kecepatan berubah berubah Meskipun besar kecepatannya (laju) tetapMeskipun besar kecepatannya (laju) tetap

►Baik besar maupun arahnyaBaik besar maupun arahnya berubah berubah

0limt

va

t

Hubungan Umum antara Posisi, Hubungan Umum antara Posisi, Kecepatan dan Percepatan Kecepatan dan Percepatan

(Differensiasi)(Differensiasi)

kji

kjikji

kjikji

kji

ˆdt

zdˆdt

ydˆdt

xd

ˆdt

dvˆdt

dvˆdt

dvˆ (t)aˆ (t)aˆ (t)a(t)a:Percepatan

ˆdt

dzˆdt

dyˆdt

dxˆ (t)vˆ (t)vˆ (t)v(t)v :Kecepatan

ˆ z(t)ˆ y(t)ˆ x(t)(t)r :Posisi

2

2

2

2

2

2

zyxzyx

zyx

Hubungan Umum antara Posisi, Hubungan Umum antara Posisi, Kecepatan dan Percepatan Kecepatan dan Percepatan

(Integrasi)(Integrasi)

t

t

z0zz

t

t

z0

t

t

y0yy

t

t

y0

t

t

x0xx

t

t

x0

t

t

0

t

t

0

00

00

00

0

0

dt(t)a)(tv-(t)v;dt(t)v)z(t-z(t)

dt(t)a)(tv-(t)v;dt(t)v)y(t-y(t)

dt(t)a)(tv-(t)v;dt(t)v)x(t-x(t)

:KomponenDalam

dt(t)a)(tv-(t)vv

dt(t)v)(tr-(t)rr

LatihanLatihan

smˆt3ˆ4t(t)v 2 ji

1. Sebuah benda bergerak dari titik (0,1,0) dengan kecepatan

Tentukan:

a. Posisi benda setelah 2 detik!b. Kecepatan rata-rata benda dalam selang 0 -2 detik!

2smˆ-10a j

2. Percepatan sebuah partikel adalah . Pada t=0 detik bahwa diketahui kecepatan partikel adalah dan posisinya berada di pusat koordinat. Tentukan: a. Kecepatan dan posisinya sebagai fungsi waktu! b. Bentuk dan persamaan lintasan benda! c. Bila sumbu y menyatakan ketinggian, berapakah tinggi maksimum yang dicapai benda! d. Pada jarak berapa dari pusat ketika ketinggian benda kembali nol!

smˆ40ˆ30v ji

Contoh-contoh Gerak 2 Contoh-contoh Gerak 2 Dimensi: Dimensi:

► Sebuah benda Sebuah benda yang bergerak dalam arah x yang bergerak dalam arah x dan y secara bersamaan (dalam dua dimensi)dan y secara bersamaan (dalam dua dimensi)

► Bentuk gerak dalam dua dimensi tersebut Bentuk gerak dalam dua dimensi tersebut kita sepakati dengan nama kita sepakati dengan nama gerak pelurugerak peluru

► PenyederhanaanPenyederhanaan: : ► Abaikan gesekan udaraAbaikan gesekan udara

► Abaikan rotasi bumiAbaikan rotasi bumi

► Dengan asumsi tersebut, sebuah benda Dengan asumsi tersebut, sebuah benda dalam gerak peluru akan memiliki dalam gerak peluru akan memiliki lintasan lintasan berbentuk parabolaberbentuk parabola

1. Gerak Peluru

Catatan pada Gerak Peluru:Catatan pada Gerak Peluru:

►Ketika benda dilepaskan, hanya Ketika benda dilepaskan, hanya gaya gaya gravitasigravitasi yang menarik benda, yang menarik benda, mirip mirip seperti gerak ke atas dan ke bawahseperti gerak ke atas dan ke bawah

►Karena gaya gravitasi menarik benda Karena gaya gravitasi menarik benda ke bawah, maka:ke bawah, maka:

Percepatan vertikalPercepatan vertikal berarah ke berarah ke bawahbawah

Tidak ada percepatan dalam arah Tidak ada percepatan dalam arah horisontalhorisontal

Gerak PeluruGerak Peluru

Aturan Gerak PeluruAturan Gerak Peluru

►Pilih kerangka koordinat:Pilih kerangka koordinat: y arah vertikal y arah vertikal ►Komponen x dan yKomponen x dan y dari gerak dapat dari gerak dapat

ditangani secara terpisahditangani secara terpisah►KecepatanKecepatan, (termasuk kecepatan awal) , (termasuk kecepatan awal)

dapat dipecahkan ke dalam dapat dipecahkan ke dalam komponen x komponen x dan ydan y

►Gerak dalam Gerak dalam arah xarah x adalah adalah GLBGLB aaxx = 0 = 0

►Gerak dalam Gerak dalam arah yarah y adalah jatuh bebas adalah jatuh bebas (GLBB)(GLBB)

|a|ayy|= g|= g

Aturan Lebih Rinci:Aturan Lebih Rinci:

►Arah xArah x aax x = 0= 0 x = vx = vxoxott

►Persamaan ini adalah persamaan hanya Persamaan ini adalah persamaan hanya dalam arah x karena dalam arah ini dalam arah x karena dalam arah ini geraknya dalah GLB.geraknya dalah GLB.

konstanvcosvv xooxo

Aturan Lebih Rinci:Aturan Lebih Rinci:

► Arah yArah y Ambil arah positif ke Ambil arah positif ke atasatas Selanjutnya:Selanjutnya: Problem jatuh bebas Problem jatuh bebas Gerak dengan percepatan konstanGerak dengan percepatan konstan, ,

persamaan gerak telah diberikan di awalpersamaan gerak telah diberikan di awal

ooyo sinvv

Kecepatan dari Peluru (Benda)Kecepatan dari Peluru (Benda)

►Kecepatan peluru (benda) pada setiap Kecepatan peluru (benda) pada setiap titik dari geraknya adalah titik dari geraknya adalah penjumlahan vektor dari komponen x penjumlahan vektor dari komponen x dan y pada titik-titik tersebutdan y pada titik-titik tersebut

x

y12y

2x v

vtanandvvv

Animasi 3.1

Contoh Gerak Peluru:Contoh Gerak Peluru:

► Sebuah benda dapat Sebuah benda dapat ditembakkan secara ditembakkan secara horisontalhorisontal

► Kecepatan awal Kecepatan awal semuanya pada arah semuanya pada arah x x vvoo = v = vxx dan v dan vyy = 0 = 0

► Semua aturan Semua aturan tentang gerak peluru tentang gerak peluru dapat diterapkandapat diterapkan

Gerak Peluru tidak SimetriGerak Peluru tidak Simetri

► Mengikuti aturan Mengikuti aturan gerak pelurugerak peluru

► Pecah gerak arah y Pecah gerak arah y menjadimenjadi Atas dan bawahAtas dan bawah simetri (kembali ke simetri (kembali ke

ketinggian yang ketinggian yang sama) dan sisa sama) dan sisa ketinggianketinggian

Contoh soal:Contoh soal:Sebuan pesawat penyelamat menjatuhkan barang bantuan pada para pendaki gunung. Pesawat bergerak dalam horisontal pada ketinggian 100m terhadap tanah dan lajunya 40.0 m/s.Dimanakah barang tersebut menumbuk tanah relatif terhadap titik dimana barang dilepaskan?

Diketahui:

laju: v = 40.0 m/stinggi: h = 100 m

Dicari:

Jarak d=?

2. Ingat: vox= v = + 40 m/s voy= 0 m/s

1. Kerangka Koordinat: Oy: y arah ke atas Ox: x arah ke kanan

2

2

1 2: ,

2

2( 100 ): 4.51

9.8

yOy y gt so t

g

mor t s

m s

mssmxsotvxOx x 180)51.4)(40(,: 0

d

2. Gerak Melingkar

r̂Rr

θt ˆR)(ω(t)v

)ˆ(Rα)ˆ((t)Rω

aa(t)a

2

tangensiallsentripeta

r

v(t)

r(t)

θ(t)

s(t)

x

yDalam koordinat polar:

Posisi :

Kecepatan :

Percepatan :

Panjang Busur : s(t) = θ(t) R

dt

dωα(t):sudutPercepatan

dt

dθω(t):sudut)kecepatan(Laju

Percepatan SentripetalPercepatan Sentripetal

► Sebuah benda yang Sebuah benda yang bergerak melingkar, bergerak melingkar, meskipun bergerak meskipun bergerak dengan laju konstan, dengan laju konstan, akan memiliki akan memiliki percepatan karenapercepatan karena kecepatannya (arah) kecepatannya (arah) berubahberubah

► Percepatan ini disebut Percepatan ini disebut percepatan percepatan sentripetalsentripetal

► Percepatan ini berarah Percepatan ini berarah ke ke pusatpusat gerak gerak

Percepatan Sentripetal dan Percepatan Sentripetal dan Kecepatan SudutKecepatan Sudut

► Hubungan antara Hubungan antara kecepatan sudutkecepatan sudut dan dan kecepatan linierkecepatan linier

v = ωrv = ωr► Percepatan Percepatan sentripetalsentripetal

dapat juga dihubungkan dapat juga dihubungkan dengan kecepatan sudutdengan kecepatan sudut

t

s

r

va

t

va

dansr

vv

r

s

v

v

,

rar

va CC

22

or Sehingga:

Segitiga yang sama!

Percepatan TotalPercepatan Total► Apa yang terjadi apabila Apa yang terjadi apabila

kecepatan linier berubah?kecepatan linier berubah?► Dua komponen percepatan:Dua komponen percepatan:

komponen sentripetal komponen sentripetal dari dari percepatan bergantung pada percepatan bergantung pada perubahan arahperubahan arah

komponen tangensial komponen tangensial dari dari percepatan bergantung pada percepatan bergantung pada perubahan kecepatan (laju)perubahan kecepatan (laju)

► Percepatan total dapat Percepatan total dapat dirumuskan dari komponen dirumuskan dari komponen tsb:tsb:

22Ct aaa

Gerak Melingkar (lanjutan)Gerak Melingkar (lanjutan)

konstanω:sudutLaju*

kecepatan)arah mengubah yangn(percepata

lsentripetapercepatan ada Hanya *

0α:sudutPercepatan *

konstantidakω:sudutLaju*

sialdan tangen lsentripetapercepatan Ada *

0dan konstan α:sudutPercepatan *

0ωαtω(t)

tetapα

Gerak Melingkar Beraturan (GMB):

Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB):

θ2α)ω(tω(t)

αt2

1tω)tθ(tθ(t)

20

2

200

Animasi 3.2

PRPR

Buku SerwaysBuku Serways

Hal 100 - 110Hal 100 - 110

Pilih 2 nomor sajaPilih 2 nomor saja