Post on 20-Jan-2022
ESTIMASI KOMPONEN VARIAN PADA RANCANGAN
FAKTORIAL ACAK LENGKAP DENGAN METODE
RESTRICTED MAXIMUM LIKELIHOOD
SKRIPSI
NUR KHAMARIA SAFITRI
H121 12 264
PROGRAM STUDI STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS HASANUDDIN
MAKASSAR
2017
i
ESTIMASI KOMPONEN VARIAN PADA RANCANGAN
FAKTORIAL ACAK LENGKAP DENGAN METODE
RESTRICTED MAXIMUM LIKELIHOOD
SKRIPSI
Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada
Program Studi Statistika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin Makassar
NUR KHAMARIA SAFITRI
H121 12 264
PROGRAM STUDI STATISTIKAJURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS HASANUDDIN
MAKASSAR
2017
ii
LEMBAR PENYATAAN KEOTENTIKAN
Saya yang bertanda tangan di bawah ini menyatakan dengan sungguh-sungguh
bahwa skripsi yang saya buat dengan judul:
Estimasi Komponen Varian Pada Rancangan Faktorial Acak Lengkap
dengan Metode Restricted Maximum Likelihood
adalah benar hasil karya saya sendiri, bukan hasil plagiat dan belum pernah
dipublikasikan dalam bentuk apapun.
Makassar, 30 Mei 2017
Nur Khamaria Safitri
NIM. H121 12 264
iii
iv
v
KATA PENGANTAR
Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam, shalawat serta salam semoga
selalu dilimpahkan kepada Nabi yang paling dimuliakan, pemimpin orang-orang
bertakwa, Muhammad bin Abdullah dan kepada para keluarga serta sahabat
beliau.Alhamdulillah, berkat pertolongan Allah akhirnya skripsi dengan judul
“Estimasi Komponen Varian Pada Rancangan Faktorial Acak Lengkap
dengan Metode Restricted Maximum Likelihood” yang disusun sebagai salah
satu syarat akademik untuk meraih gelar sarjana pada Program Studi Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin
berhasil dirampungkan. Penulis berharap skripsi ini bisa memberikan tambahan
pengetahuan bagi pembelajar statistika.
Penulisan skripsi ini tentunya tidak lepas dari bantuan berbagi pihak, baik
moril maupun materil. Oleh karena itu, penulis menyampaikan ucapan terima
kasih yang tak terhingga untuk Ayahanda dan Ibunda tercinta: Muh. Waris dan
Hudyani yang tak kenal lelah mendoakan dan memberikan semangat kepada
penulis selama ini. Terima kasih yang besar juga penulis ucapkan untuk kakak
dan adik-adikku tercinta Mutawatir Saputra, Muh. Alwahir Saputra dan Nur
Farika atas doa, motivasi dan kasih sayang yang selalu diberikan kepada penulis.
Penghargaan yang tulus dan ucapan terima kasih dengan penuh keikhlasan
juga penulis ucapkan kepada :
1. Bapak Prof. Dr. Amir Kamal Amir, M.Sc selaku Ketua Jurusan Matematika
sekaligus penasehat akademik penulis Terima kasih atas segala masukan yang
diberikan kepada penulis selama menjalani pendidikan di Departemen
Matematika.
2. Ibu Dr. Erna Tri Herdiana, S.Si., M.Si, selaku Ketua Program Studi
Statistika, dosen-dosen pengajar yang telah membekali ilmu selama proses
perkuliahan, serta seluruh staf pegawai Departemen Matematika yang telah
membantu proses administrasi selama penulis menyelesaikan tugas akhir.
3. Bapak Drs. Raupong, M.Si. selaku dosen pembimbing utama dan Bapak Dr.
Nirwan Ilyas, M.Si. selaku dosen pembimbing pertama yang telah bersedia
vi
meluangkan begitu banyak waktunya dan senantiasa memberikan masukan
dalam penulisan skripsi ini.
4. Ibu Sri Astuti Thamrin, M.Stath. Ph.D. selaku Ketua Tim Penguji dan
Bapak Drs. M. Saleh AF. M.Si. selaku Sekretaris Tim Penguji. Terima kasih
telah memberikan kritikan yang membangun dalam penyempurnaan
penyusunan tugas akhir ini serta waktu yang telah diberikan kepada penulis.
5. Bapak Prof. Dr. Amir Kamal Amir, M.Sc selaku Penasehat Akademik
sekaligus sebagai Anggota Tim Penguji dalam penulisan tugas akhir ini.
Terima kasih atas segala masukan yang diberikan kepada penulis selama
menjalani pendidikan di Departemen Matematika.
6. Bapak Andi Kresna Jaya, S.Si, M.Si, selaku Dosen Jurusan Matematika
Universitas Hasanuddin yang telah memberikan kemudahan kepada penulis
selama penyusunan skripsi.
7. Sahabat-sahabat Daya, Niar, Yopi dan Thia. Terimakasih telah menjadi
sahabat sejak SMP dan selalu memberi motivasi selama penyusunan skripsi.
8. Sahabat-sahabat Lisma, Kak kiki, vira, Ahid, Andi Dian, Andi ola, dilla,
kak Mutek, Tisa, Inti, eky, arni. Terima kasih telah bersedia menjadi
tumpuan beban selama ± 4 tahun terakhir.
9. Sahabat Okto dan Angky yang selalu membantu dan mendukung secara
tekhnis dalam proses penyusunan skripsi.
10. Keluarga besar MIPA 2012, Keluarga besar REKURENSI 2012 terimakasih
telah menjadi keluarga baru yang selalu ada.
Serta kepada seluruh pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu,
terima kasih untuk semuanya. Semoga apa yang telah dituliskan pada skripsi ini
dapat bermanfaat.
Makassar, 30 Mei 2017
Penulis
PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI TUGAS AKHIR UNTUK
KEPENTINGAN AKADEMIS
vii
Sebagai civitas akademik Universitas Hasanuddin, saya yang bertanda tangan di
bawah ini:
Nama : Nur Khamaria Safitri
NIM : H121 12 264
ProgramStudi : Statistika
Departemen : Matematika
Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
JenisKarya : Skripsi
demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada
Universitas Hasanuddin Hak Bebas Royalti Noneksklusif (Non-exclusive
Royalty-Free Right) atas karya ilmiah saya yang berjudul :
“Estimasi Komponen Varian Pada Rancangan Faktorial Acak Lengkap
dengan Metode Restricted Maximum Likelihood”
beserta perangkat yang ada (jika diperlukan). Terkait dengan hal di atas, maka
pihak universitas berhak menyimpan, mengalih-media/format-kan, mengelola
dalam bentuk pangkalan data (database), merawat, dan mempublikasikan tugas
akhir saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis/pencipta dan
sebagai pemilik Hak Cipta.
Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.
Dibuat di Makassar, pada tanggal 30 Mei 2017
Yang menyatakan
(Nur Khamaria Safitri)
viii
ABSTRAK
Dalam rancangan percobaan, untuk mengetahui variansi dari pengaruh perlakuan,
pengaruh interaksi dan pengaruh galat percobaan dapat dilakukan dengan
mengestimasi variansi galat yang biasa disebut komponen varian. Variansi atau
keragaman merupakan besaran statistika yang menunjukkan ukuran penyebaran
dari suatu data. Penelitian ini bertujuan untuk mengestimasi komponen varian
pada Rancangan Faktorial Acak Lengkap dengan model campuran. Pada
penelitian ini digunakan metode Restricted Maximum Likelihood (RML) yang
dilakukan dengan modifikasi Hartley-Rou pada metode RML yang dilanjutkan
dengan metode Newton Raphson. Metode tersebut diterapkan pada data faktorial
Rancangan Acak Lengkap (RAL) pemanasan kulit buah markisa dan dedak padi
untuk media jamur yang mempunyai aktivitas enzim amylase dari kultur
aspergilus niger. Hasil menunjukkan bahwa peningkatan suhu dan waktu
pemanasan yang mempunyai produktivitas enzim pada kulit buah markisa dan
dedak padi untuk media jamur. Selain itu, terdapat keragaman antara faktor
inkubasi dan keragam antara interaksi faktor suhu dan waktu dengan faktor
inkubasi.
Kata Kunci: Faktorial RAL, Komponen varian, Model Campuran, Restricted
Maksimum Likelihood
ABSTRACT
ix
In the design of the experiment, to find out the variance of treatment, interaction
and experimental error effect, can be done by estimating the variance of the error
usually called the variance component. Variance is a statistical quantity that
indicating the maeasure of the spreading of a data. This study aims to estimate the
variance component in a Completely Randomized Factorial Design with mixed
models. In this study, Restricted Maximum Likelihood (RML) method is used
with Hartley-Rou modification on RML method followed by Newton Raphson
method. The method was applied to factorial data of Completely Random Design
(CRD) of heating passion fruit skin and rice bran for mushroom media which
have amylase enzyme activity from aspergillus niger culture. The result shows
that the increase of temperature and heating time wich have enzyme productivity
on the skin of passion fruit and rice bran for mushroom media. In addition, there
is a variance between incubation factors and variance between the interaction of
temperature and time factors with incubation factors.
Keywords: Factorial RAL, Mixed Model, Restricted Maximum Likelihood,
Variance component
DAFTAR ISI
HALAMAN SAMPUL
HALAMAN JUDUL …………………….………………………………...... i
LEMBAR PERNYATAAN KEOTENTIKAN ……....……………………... ii
x
LEMBAR PERSETUJUAN …………………………...……………………. iii
HALAMAN PENGESAHAN ………………………….…………………... iv
KATA PENGANTAR ………………………………….…………………... v
PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ………..…………………. vii
ABSTRAK ………………………………………………………………….. viii
ABSTRACT ……………………………………………………………….... ix
DAFTAR ISI ………………………………………………………………... x
DAFTAR TABEL …………………………………………………………... xii
DAFTAR LAMPIRAN ………………………………….…………………. xiii
BAB I PENDAHULUAN ……………………………….…………………. 1
1.1 Latar Belakang ………………………………………………….. 1
1.2 Rumusan Masalah ………………………………………………. 3
1.3 Batasan Masalah ……………………………………………….... 3
1.4 Tujuan Penulisan ………………………………………………... 3
BAB II TINJAUAN PUSTAKA …...………………………………………. 4
2.1 Percobaan Faktorial dengan Rancabngan Acak Lengkap……….. 4
2.2 Uji Asumsi Rancangan ………………………………………….. 5
2.3 Struktur data pada pengamtan dan Analisis Variansi ………….... 7
2.4 Persamaan Regresi Model Rancangan Faktorial dengan RAL...... 10
2.5 Model Linear ............…………………………………………..... 12
2.5 Distribusi Normal Univariat ..……………………………….…... 13
2.7 Distribusi Normal Multivariat ..…………………………………. 13
2.8 Fungsi Likelihood ..............……………………………………… 14
2.9 Metode Restricted Maximum Likelihood ……………....……….. 14
2.10 Metode Newton Raphson……............................……………….. 16
BAB III METODOLOGI PENELITIAN …………………………………... 17
3.1 Sumber Data …………………………………………………….. 17
3.2 Identifikasi Variabel …..………………………………………… 17
3.3 Metode Analisis …………………………………………………. 18
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN …..……………………………….. 20
4.1 Model Rancangan Percobaan Faktorial dengan Rancangan Acak
Lengkap dalam Persamaan Regresi …………………........……. 20
4.2 Estimasi Komponen Varian dengan Metode Restiricted Maximum
Likelihood ……………………………………………….………. 21
4.3 Penerapan Pada Data…………………………………….………. 24
4.3.1 Pengujian Asum Rancangan ……………………………… 24
4.3.2 Hipotesis .………………………………………………….. 25
4.3.3 Perhitungan ANAVA ………………………………….….. 26
4.3.4 Estimasi Kompinen Varian pada Rancangan ……………... 28
BAB V KESIMPULAN .……………………………………………………. 30
xi
5.1 Kesimpulan ……………………………………………………… 30
5.2 Saran …………………………………………………………….. 30
DAFTAR PUSTAKA …..…………………………………………………… 31
xii
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Tabulasi data yang terdiri dari faktor A dengan traf a, faktor B
dengan taraf b dan r ulangan ……………………………………. 7
Tabel 2.2 Tabulasi jumlah data yang terdiri dari faktor A dengan traf a,
faktor B dengan taraf b dan 3 ulangan ………………………….. 7
Tabel 2.3 Struktur tabel ANAVA pada rancangan acak kelompok ……….. 10
Tabel 4.1 Hasil perhitungan Analisis Varians pada data Optimasi
Pemansan Kulit Buah Markisa dan Dedak Padi untuk Media
Jamur yang Mempunyai Aktivitas Enzim Amilase dari Kultur
Aspergilus Niger …………………………………..………..…… 28
xiii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Data Pengamtan dan Jumlah Data Pengamatan . ………… 34
Lampiran 2 Konstruksi matriks y ………………………………………. 35
Lampiran 3 Kontruksi matriks dan ……………………………… 36
Lampiran 4 Matriks T ………………………………………………….. 37
Lampiran 5 Nilai Sisaan dan Nilai Dugaan Data .……………….…….. 41
Lampiran 6.a Perhitungan Uji Homogen ……………………………….. 42
Lampiran 6.b Tabel Nilai Kritis Sebaran ………………………………. 43
Lampiran 7.a Perhitungan Uji Liliefors …….………………………….… 44
Lampiran 7.b Tabel Bantu Hasil Perhitungan Uji Liliefors ……………… 45
Lampiran 8 Nilai Kritis Untuk Uji Liliefors …………………………… 46
Lampiran 9 Luas daerah di Bawah Kurva Normal standar …………..… 47
Lampiran 10 Tabel Nilai Kritis distribusi Funtuk ........................ 48
Lampiran 11 Syntaks Program Matlab 7.8.0 untuk Estimasi Komponen
Varian untuk sigma beta ……………………….………….. 49
Lampiran 12 Syntaks Program Matlab 7.8.0 untuk Estimasi Komponen
Varian untuk sigma alpabeta ……………………………. 52
Lampiran 13 Output Program Matlab 7.8.0 untuk Estimasi Komponen
Varian untuk sigma beta ………………………………..... 59
Lampiran 13 Output Program Matlab 7.8.0 untuk Estimasi Komponen
Varian untuk sigma beta ………………………………..... 60
Universitas Hasanuddin
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Rancangan acak lengkap (RAL) adalah rancangan percobaan yang paling
sederhana. Rancangan ini digunakan untuk mengetahui pengaruh beberapa
perlakuan dengan beberapa ulangan sehingga menjadi satuan percobaan.
Rancangan ini hanya menguji pengaruh dari satu faktor. Namun dalam beberapa
percobaan, terdapat faktor yang digunakan lebih dari dua sehingga biasanya
terjadi interaksi antara faktor yang diterapkan. Percobaan ini disebut dengan
rancangan faktorial.
Rancangan faktorial dengan rancangan acak lengkap merupakan
percobaan faktorial dengan rancangan dasar RAL, faktor yang digunakan terdiri
dari dua faktor, yaitu faktor A dengan taraf a dan faktor B dengan taraf b, serta
kedua faktor tersebut saling berinteraksi. Dalam rancangan percobaan, untuk
mengetahui keragaman dari pengaruh perlakuan, pengaruh interaksi dan pengaruh
galat percobaan dapat diestimasi dari variansi galat yang biasa disebut sebagai
komponen varian. Variansi atau keragaman merupakan besaran statistika yang
menunjukkan ukuran penyebaran dari suatu data yaitu seberapa jauh persebaran
nilai observasi terhadap nilai rata-ratanya. Semakin menyebar suatu data maka
semakin besar juga nilai variansinya, begitupun sebaliknya (Wahyuni, 2015).
Komponen varian pada rancangan percobaan dapat diestimasi dengan
menggunakan beberapa metode diantaranya Analisis Variansi (Anava),
Maksimum Likelihood (MLE), dan restricted maximum likelihood (REML).
Anava merupakan suatu teknik penguraian keragaman total kedalam komponen-
komponen model. Metode yang digunakan pada pendugaan parameter untuk
Anava yaitu Metode Kuadrat Terkecil (MKT). Metode MLE adalah metode yang
digunakan untuk menduga parameter dengan memaksimumkan fungsi likelihood.
Kajian mengenai metode MLE telah dilakukan oleh beberapa peneliti, salah
satunya yaitu Lismayani Usman (2016) telah mengkaji mengenai estimasi
komponen varian pada rancangan acak kelompok dengan modifikasi Hartley-Rou.
Universitas Hasanuddin
2
Metode REML merupakan pengembangan dari MLE dimana REML memiliki
kelebihan dapat diterapkan pada model dengan kemungkinan saling berhubungan
dan memiliki ragam berbeda. Dengan kata lain, metode REML tidak terikat
asumsi ragam (O’Neill, 2 1 ).
Kajian mengenai metode REML dalam pendugaan komponen varian telah
dilakukan oleh beberapa peneliti, diantaranya yaitu Zoraida dkk (2006) mengkaji
tentang pendugaan komponen varian pada data tidak seimbang. Dengan
menggunakan data seimbang, Nugraheni, dkk (2013) mengkaji mengenai
Pendugaan Komponen Ragam pada rancangan Klasifikasi Satu Arah dengan
metode REML. Sedangkan Hasby dkk (2013) mengkaji mengenai pendugaan
komponen ragam pada rancangan klasifikasi dua arah menggunakan metode
REML. Rancangan klasifikasi satu arah adalah rancangan yang hanya memiliki
satu faktor yang akan menimbulkan variasi. Jika terdiri dari dua faktor yang
menimbulkan variasi disebut dengan rancangan klasifikasi dua arah.
Pendugaan komponen varian yang dikaji oleh Hasby dkk (2013) hanya
terbatas pada rancangan klasifikasi 2 arah tanpa interaksi sementara rancangan
yang menggunakan 2 faktor, interakasi mungkin saja terjadi.
Berdasarkan latar belakang tersebut, dalam skripsi ini akan dikaji estimasi
komponen varian pada rancangan faktorial acak lengkap dengan metode restricted
Maximum likelihood.
Universitas Hasanuddin
3
1.2 Rumusan Masalah
Adapun rumusan masalah yang akan dikaji oleh penulis sesuai dengan
latar belakang yang telah diuraikan yaitu:
1. Bagaimana memperoleh penduga komponen varian pada faktorial RAL
dengan metode REML?
2. Bagaimana penerapan REML pada optimasi pemanasan kulit buah markisa
dan dedak padi untuk media jamur yang mempunyai aktivitas enzim amilase
dari kultur aspergilus niger?
1.3 Batasan Masalah
Pembahasan ini akan dibatasi pada rancangan dua faktor dengan model
campuran dengan perlakuan bersifat tetap dan kelompok bersifat acak.
1.4 Tujuan Penulisan
Adapun tujuan penulisan berdasarkan masalah yang telah dirumuskan
adalah sebagai berikut :
1. Memperoleh penduga komponen varian pada faktorial rancangan acak
lengkap dengan metode restricted maximum likelihood
2. Memberikan kesimpulan mengenai pengaruh peningkatan suhu dengan waktu
pemanasan terhadap produktivitas enzim amilase pada kulit buah markisa dan
dedak padi untuk media jamur