Post on 03-Jul-2015
Dimensi Tiga:Dimensi Tiga:IRISAN bidangIRISAN bidang
Oleh: Ali Sahadi, S.Pd.Oleh: Ali Sahadi, S.Pd.
Kelas X SMAKelas X SMA
PENGERTIAN DASARPENGERTIAN DASAR
Irisan antara sebuah bidang datar dengan sebuah bangun ruang ialah bangun datar yang semua sisinya
adalah ruas garis persekutuan antara bidang dan bidang sisi
bangun ruang tersebut
Jika bangun ruangnya adalah bidang Jika bangun ruangnya adalah bidang banyak maka irisannya adalah sebuah segi banyak maka irisannya adalah sebuah segi banyak (poligon: segi-n, n banyak (poligon: segi-n, n A dan n A dan n 3) 3)
DASAR UTAMA MELUKIS IRISAN:
PERSEKUTUAN ANTARA TIGA BIDANG YANG SALING
BERPOTONGANKECUALI
TIGA BIDANG BERSEKUTU PADA SEBUAH GARIS
JIKA BIDANGNYA JIKA BIDANGNYA , , , DAN , DAN HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG
DIMAKSUD ADALAHDIMAKSUD ADALAH::
1. Jika // maka (, )//(,
)
tidak sejajar tidak sejajar ,
(, )
(, ) (,
)
(, ) (,
)
(, ) (,
)
(, )
JIKA BIDANGNYA , , DAN HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG
DIMAKSUD ADALAH:2. Jika (, ) // (, ),
maka (, ) // (, ) // (, )
(, )
(, )
(, )
JIKA BIDANGNYA , , DAN HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG
DIMAKSUD ADALAH:
3. Jika (, ) dan (, ) melalui titik T maka (, ) juga melalui titik T
(, ) (, )
(, )
TTT
Contoh
A B
CD
E F
GH
P
Q R
Diketahui: Kubus ABCD.EFGH
Titik P pada AE,
Lukislah irisan bidang PQR terhadap kubus
Q pada DH.
R pada CG
1. MENGGUNAKAN SIFAT DASAR1. MENGGUNAKAN SIFAT DASAR
A B
CD
E F
GH
P
Q R
ADHE // BCGFdipotong bidang PQR
karena (ADHE, PQR) = PQ
R pada BCGF dan PQR
Jadi (BCGF, PQR) melalui R sejajar PQ
Garis tersebut memotong BF di S
Irisannya adalah segi-4 PQRS
maka (BCGF, PQR) // PQ
(BCGF,PQR)//(ADHE,PQR)
RRRRRRRR
S S
2. MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL
A B
CD
E F
GH
P pada AE, R pada CG
Irisan bidang PQR terhadap kubus adalah segi-4 PQRS
P
R
M
Q
Lukis bidang BDHF
(ACGE, BDHF) = MN
Lukis bidang ACGE
N
(PR, MN) = titik Ooooo Garis potong ketiga,
(PQR, BDHF) melalui O Tarik QO, memotong
BF di Ss
Tarik PR
s
A B
CD
E F
GH
P
Q R
3. MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS
B
C
GH
K K
SP
Q R
A
E F
D S S
PERHATIKAN GARIS-GARIS POTONG:
(ADHE, ABCD) = AD
(ADHE, PQR) = QP(AD, QP) = K
K L
(ADHE, ABCD) = AD
(ADHE, PQR) = QP(AD, QP) = K(PQR, ACGE) = PR
(ABCD, ACGE) = CA(PR, CA) = M
Msumbu afinitassumbu afinitassumbu afinitassumbu afinitas
BC memotong sumbu afinitas di titik L
Irisannya adalah segi-4 PQRS
TIGA TEKNIK LUKISAN IRISANTIGA TEKNIK LUKISAN IRISAN
1. MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS
2. MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL
3. MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG (SISI)
(CONTOH PADA LIMAS)
MENGGUNAKANMENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS SUMBU AFINITAS
KLsumbu
afinitas
T
A
B C
DE
P
QR
Diketahui: limas T.ABCDEP pada TA, Q pada TB, dan R pada TC
Lukislah: Irisan bidang PQR terhadap limas
Jawab: Bidang PQR = bidang (TAB, alas) = AB(TAB, ) = PQmaka (AB, PQ) = K
(TAC, alas) = AC(TAC, ) = PRmaka (AC, PR) = L
Jadi KL adalah sumbu afinitas
KKLL
T
A
B C
DE
P
Q
S
KL
M
R
N
V
(TCD, alas) = DC
(alas, ) = sumbu afinitas KL(DC, KL) = M
maka (TAC, ) = MR
Jadi irisannya adalah segi-5 PQRSV
perpanjang DC
sumbu afinitassumbu afinitas
MR memotong TD di S
SS
MM
(TEC, alas) = EC
memotong sumbu afinitas di N(TEC, ) = NR
perpanjang EC,
NN
NR memotong TE di V
Tarik PV dan VS
MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONALMENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL
T
A
B C
DE
P
Q
S
R
Misal bidang pengiris = bidang PQR = bidang )Lukis bidang TAC (memuat PR yang juga terletak pada bidang )
Lukis bidang TBD (memuat Q pada bidang )
(AC, BD) = M, maka: (TAC, TBD) = TM
MMM(TM, PR) titik O
O
(TBD, ) = QO, memotong TD di S
OO
SS
T
A
B C
DE
P
Q
S
R
V
Bidang TEC
memotong bidang TBD pada TN
M
O
(TEC, ) = RL, memotong TE di V
N
(TN, QS) = L
LLL
VV
Irisan = segi-5 PQRSV
MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANGMENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG
T
A
B C
DE
P
Q
S
K L
M
RN
V
MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG
Perluas bidang-bidang TBC, TAE, dan TED
(TBC, TAE) = TK
(TBC, TDE) = TL
QR pada TBC memo-tong TK di M dan TL di N
MM
NNN
Tarik MP, memotong TE di V
VV
Tarik VN, memotong TD di S
SS
Irisan = segi-5 PQRSV