10

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Pembelajaran Geometri untuk SMP

1. Pengertian Geometri

Ruang lingkup materi bahan kajian matematika pada kurikulum

pendidikan dasar untuk Sekolah Menengah Pertama (SMP) terdiri dari:

aritmatika, aljabar, geometri, trigonometri, peluang, dan statistika. Masing -

masing mempunyai ciri-ciri dan hakikatnya sendiri. Dalam rangka

mengembangkan proses pembelajaran matematika di sekolah terutama

pembelajaran geometri, maka semua faktor yang dapat berpengaruh harus

diperhatikan termasuk hakikat geometri itu sendiri.

Menurut Iswadji, geometri adalah setiap bangun yang dipandang

sebagai himpunan titik-titik tertentu (special set points), sedangkan ruang

artinya sebagai himpunan semua titik13

. Dalam matematika bangun-

bangun geometri merupakan benda-benda pikiran yang memiliki bentuk

dan ukuran yang serba sempurna. Geometri merupakan bagian matematika

yang sangat banyak kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari. Menurut

13

Djoko Iswadi, Geometri Ruang, (Universitas Negeri Yogyakarta: Jurusan Pendidikan Matematika,

2001), h.1

10

11

Moeharti, geometri didefinisikan sebagai cabang matematika yang

mempelajari titik, garis, bidang dan benda-benda ruang serta sifat-sifatnya,

ukuran-ukurannya dan hubungan satu sama lain14

.

Berikut beberapa pandangan dan pendapat tentang geometri atau

tentang pembelajarannya di sekolah seperti yang ditulis Iswadji sebagai

berikut15

:

a. Hakikat geometri tidak bisa dilepas dari wadahnya yaitu matematika,

maka pembelajaran geometri untuk dipahami, dikuasai, mungkin

dihayati.

b. Geometri adalah cabang matematika yang mempelajari titik, garis,

bidang, dan benda-benda ruang serta sifatnya, ukuran-ukuran dan

hubungan-hubungannya satu sama lain.

c. Geometri adalah ilmu pengetahuan yang tidak hanya mementin gkan

apa jawabannya, tetapi juga bagaimana kita dapat sampai pada

jawaban tersebut.

d. Geometri mengembangkan kemampuan berfikir aksiomatik melalui

penyusunan definisi dan pembuktian teorema/dalil dengan kalimat-

kalimat yang tepat dan cermat sehingga mudah dipahami.

14 Moeharti, Sistem-sistem Geometri, (Jakarta: Karunia Universitas Terbuka, 1986), h.12 15

12

e. Geometri memberikan kemampuan penguasaan sifat -sifat ruang dalam

bentuk pemahaman dan dalil-dalil serta penerapannya dalam

pemecahan masalah-masalah nyata.

f. Geometri mengembangkan sikap dan kemampuan berfikir kritis dan

rasional serta keterampilan memecahkan masalah.

g. Geometri jangan dipisahkan dari alam dan lingkungan serta cabang

ilmu pengetahuan yang lainnya.

h. Geometri dapat menciptakan keindahan, kenyamanan dan suasana

rekreatif serta kemampuan lain.

2. Materi Geometri di SMP

Materi geometri di SMP telah ditetapkan dalam KTSP (Kurikulum

Tingkat Satuan Pendidikan) dengan urutan yang logis agar sesuai dengan

kepentingan dan tingkat kemampuan siswa. Karena itu dalam belajar

geometri sebaiknya urut dan tidak melompat-lompat, yang terpenting

dalam geometri adalah pemahaman dasar. Dengan dasar yang kuat akan

lebih mudah untuk mengembangkan dan memperluas pemahaman dalam

pembelajaran geometri16

.

Objek geometri adalah benda-benda pikiran yang sifatnya abstrak,

maka penguasaan konsep bagi setiap guru merupakan hal yang sangat

16 Moeharti, Sistem-sistem Geometri, (Jakarta: Karunia Universitas Terbuka, 1986), h.3

13

penting. Guru harus senantiasa mempertajam pemahaman konsep-konsep

geometri yang diajarkan karena kesalahan konsep guru akan

mengakibatkan konsep siswa yang akan menjadi sumber kesulitan atau

kesalahan pada pemecahan masalah geometri.

Berdasarkan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) materi

geometri yang diajarkan siswa SMP adalah sebagai berikut:

Tabel 2.1. Materi Geometri SMP

Kelas Materi

Kelas VII a. Garis dan sudut

b. Segiempat dan segitiga

Kelas VIII a. Teorema Pythagoras

b. Bangun ruang sisi datar

1) Kubus dan balok

2) Prisma dan limas

Kelas IX a. Kesebangunan

b. Bangun ruang sisi lengkung

Menurut KTSP (Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan) materi

geometri yang dipelajari oleh siswa kelas VII semester II salah satunya

adalah segiempat dan segitiga.

14

B. Keterampilan Dasar Geometri

Geometri didefinisikan sebagai cabang matematika yang dipelajari

tentang titik, garis, bidang dan benda-benda ruang serta sifat-sifatnya, ukuran-

ukurannya dan hubungan satu dengan yang lain. Geometri dapat dipandang

sebagai suatu studi tentang ruang fisik17

. Sedangkan tujuan dalam

mempelajari geometri menurut Susanta adalah mengembangkan berfikir

secara logis, mengembangkan daya tilik ruang (spatial sense) bagi dunia

nyata18

. Sedangkan menurut Clements dan Batista adalah menunjang mata

pelajaran yang lain. Daya tilik ruang sangat diperlukan sebagaimana

digunakan untuk menafsirkan, memahami, mempelajari dunia geometri dan

merupakan salah satu dari kompetisi intelektual manusia. Daya ti lik ruang

sangatlah penting untuk pemikiran dan dapat digunakan untuk memecahkan

masalah19

.

Banyak konsep matematika lebih mudah dipahami jika disajikan

dengan bahasa geometri. Untuk dapat mempelajari geometri dengan baik,

siswa harus dituntut untuk menguasai kemampuan dasar geometri,

keterampilan dalam membuktikan, keterampilan dalam membuat lukisan

dasar geometri dan mempunyai daya tilik ruang yang memadai20

.

17

Moeharti, Sistem-sistem Geometri, (Jakarta: Karunia Universitas Terbuka, 1986), h.13 18

Susanta, Geometri yang Baru dan Berkembang, (Yogyakarta: UGM, 1996), h. 46 19

Clements, Batista, Geometry and Spatial Reasoning. (New York: NCTM, 1992), h. 243 20

Susanta. B, Geometri yang Baru dan Berkembang, (Yogyakarta: UGM, 1996), h. 23

15

Menurut Kutz dalam pembelajaran geometri perlu penekanan akan

sifat-sifat bangun geometri, hubungan-hubungan di antara sifat-sifat bangun

geometri, pengembangan daya tilik ruang, serta penggunaan geometri dalam

pemecahan masalah21

. Daya tilik ruang menurut Fusy dan Liouv adalah daya

tilik seseorang yang ditunjukkan kepada lingkungan22

. sedangkan menurut

Soemadi23

, daya tilik ruang merupakan suatu bagian penting dari geometri

dan pembelajaran geometri dan menurut Grande, daya tilik ruang adalah daya

mengenal dan membedakan rangsangan-rangsangan yang berkaitan dengan

ruang dan untuk mengintepretasikan rangsangan itu perlu dikaitkan dengan

pengalaman sebelumnya. Grande mengembangkan bahwa daya tilik ruang dan

tilik daya kognitif dalam geometri adalah berbanding lurus. Peningkatan daya

tilik ruang akan meningkatkan daya kognitif dalam geometri, dan sebaliknya.

Daya tilik ruang mempunyai empat komponen yaitu daya visualisasi ruang,

penalaran ruang, persepsi ruang dan membayangkan ruang24

.

Piaget dan Inhelder mengemukakan teori tentang konsep daya ti lik

ruang anak yaitu: pertama, daya tilik ruang dibangun melalui organisasi

progresif dari tindakan internal anak menghasilkan sistem-sistem operasional.

Daya tilik ruang bukan hasil pengamatan dari ruang disekitarnya, tetapi yang

21

Kutz, Ronal E, Teaching Elementary Matematics, (Boston: Allyn and Bacon, 1991), h.211 22

Fusy, David J. & Liebov, Amy K, Geometry and Spatial Sense, In Robert J. Jensenn, Reseach Ideas

For The Clasroom Early Childhood Matematics, (New York: NCTM, 1993), h.130 23

Soemadi, Geometri Sekolah (Dahulu, Sekarang, Dan Yang Akan Datang), (Surabaya: UNESA,

2000), h.13 24

Del, Grande, Jhon, Geometri Concepts and Spatial Sense, in Cinquist dan Shulfe, Garming and

Teanhing Geometry, (New York: NCTM, 1997), h.12

16

timbul dari penggunaan aktif disekitar ruang kita. Kedua, organisasi progresif

gagasan geometrik mengikuti urutan tertentu yaitu urutan yang bersifat

historis. Pada permulaan disusun hubungan topologis, kemudian hubungan

proyektif dan hubungan-hubungan menurut Euclid25

.

Kemampuan psikomotor juga dibutuhkan dan digunakan dalam

pembelajaran geometri. Hal ini tampak terlihat jelas pada lukisan geometri.

Walaupun lukisan bukan termasuk objek geometri karena membicarakan

benda-benda konkrit yaitu gambar titik (noktah), gambar garis (goresan) dan

lingkaran, tetapi lukisan mempunyai nilai yang tinggi26

.

Hoffer mengemukakan lima keterampilan dasar dalam belajar

geometri yaitu:

1. Visual Skill, including the ability to: recognize various plane and space

figures; observe parts of a given figure and their interrelation; identify

centres, axes, and planes of symmetry of given figure; classify given

figures by their observable characteristic; deduce further information

from visual observation; and visualize the geometric representation

(models), or counter-examples, which are implied by given data in a

given deductive mathematical system.

25

Moeharti, Sistem-sistem Geometri, (Jakarta: Karunia Universitas Terbuka, 1986), h.15

26

Wirasto, Perkembangan Pelajar Ilmu Ukur, (Yogyakarta: Yayasan Pembina FKIE-IKIP

Yogyakarta, 1973), h. 142

17

2. Verbal Skill, including the ability to: identify various figures by name;

visualize figures from verbal description of them; describe given

figures and their properties; formulate proper definition of the words

used; describe relationships among given figures, recognize the logical

structure of verbal problems; and formulate statements of

generalization and of abstractions.

3. Drawing Skill, including the ability to: sketch given figure and label

specified points; sketch figure from their verbal descriptions; draw or

construct figure with given properties; construct figures having a

specified relation to given figures, sketch plane sec auxiliary elements

to figures; recognize the role (and limitations) of sketches and

constructed figures; and sketch of construct geometric models or

counter-examples.

4. Logical Skill, including the ability to: recognize differences and

similarities among given figures; recognize the figures can be classified

by their properties; determine whether or not a given figures belong to

a specified class; understand and apply the describe properties of

definitions; identify the logical consequences of given data; develop

logical proofs; and recognize the role and limitation of deductive

methods.

18

5. Applied Skill, including the ability to: recognize physical models of

geometric figures; sketch or construct geometric model of physical

objects; use properties of geometric model to conjecture properties of

the usefulness of geometric model for natural phenomena, sets of

element in the physical sciences and sets of elements in the social

sciences ; and use geometric models in problem solving.

Kutipan di atas dapat diartikan bahwa keterampilan dasar dalam belajar

geometri terdiri dari: kemahiran visual, lisan, melukis, logika, dan aplikasi27

.

Gambar 2.1. Lima Keterampilan Dasar Perspektif Hoffer.

27

R. Alan, Hoffer, Geometri Is More Than Proof. Matematics Teacher, No. 74, (New York : NCTM,

1981), h.11-18

19

Masing-masing keterampilan tidak dapat berdiri sendiri tetapi dalam

belajar geometri bersifat komprehensif. Lima keterampilan tersebut di

antaranya:28

1. Keterampilan Visual (k1)

Keterampilan visual adalah kemampuan untuk mengenal

bermacam-macam bangun datar, mengamati bagian dari bangun datar,

mengklasifikasikan bangun datar menurut sifatnya serta mengumpulkan

informasi berdasarkan visual.

Keterampilan visual meliputi daya untuk: mengenal macam-macam

bangun datar dan bangun ruang; mengamati bagian sebuah bangun dan

keterkaitan bagian yang satu dengan bagian yang lain; menunjukkan

pusat simetri, sumbu simetri dan bidang simetri dari gambar sebuah

bangun; mengklasifikasi bangun-bangun geometri menurut ciri-ciri yang

diamati; mengumpulkan informasi lanjut berdasarkan pengamata n visual;

dan mempresentasikan representasi (model) geometri, atau contoh

penyangkal yang dinyatakan secara implisit oleh data dalam suatu s istem

matematika deduktif.

28 Meserve, Bruce E, Teaching Education And The Teaching Of Geometry, (New York : NCTM,

1986), h.161-173

20

Contoh:

Siswa diberikan beberapa model segiempat, kemudian diminta untuk

mengelompokkan dan memberikan alasan dari masing-masing kelompok

segiempat.

Gambar 2.2

Segiempat

Siswa mengelompokkan bangun datar segiempat ke dalam suatu

kelompok-kelompok, berdasarkan ciri-ciri yang diamati siswa.

2. Keterampilan Verbal (k2)

Keterampilan verbal adalah kemampuan untuk mengungkapkan

hubungan bangun datar, menunjukkan bangun datar menurut namanya,

menvisualisasikan bangun datar menurut deskripsi verbal,

mengungkapkan sifat-sifat bangun datar, merumuskan definisi bangun

datar.

Keterampilan verbal meliputi daya untuk: menunjukkan bermacam -

macam bangun geometri menurut namanya; menvisualisasikan bangun

A B

C D E

F G H

21

geometri menurut deskripsi verbalnya; mengungkapkan bangun geometri

dan sifat-sifatnya; merumuskan definisi yang tepat dan benar,

mengungkapkan hubungan antar bangun, mengenali struktur logis dari

masalah verbal; dan merumuskan pernyataan generalisasi dan abstraksi.

Contoh:

Siswa diberikan beberapa model persegi, kemudian diminta untuk

mendefinisikan bangun persegi

Gambar 2.3

Persegi

Misalnya jawaban siswa: persegi adalah segiempat yang keempat sisi

sama panjang dan salah satu sudutnya siku-siku.

3. Keterampilan Menggambar (k3)

Keterampilan menggambar adalah kemampuan untuk

mengkonstruksi model geometri dan menyangkalnya, mensketsa gambar

dan memberi label gambar, mensketsa gambar menurut definisi verbal,

menggambar bangun berdasar sifat bangun datar, mengkonstruksi gambar

bangun datar dengan gambar yang diberikan.

22

Keterampilan menggambar meliputi daya untuk: mensketsa gambar

bangun dan melabeli titik-titik tertentu; mensketsa gambar bangun

menurut deskripsi verbalnya; menggambar atau mengkonstruksi gambar

bangun berdasar sifat-sifat yang diberikan; mengkonstruksi gambar

bangun yang mempunyai kaitan tertentu dengan gambar-gambar yang

diberikan; mensketsa bagian-bagian bidang dan interseksi gambar-gambar

bangun yang diberikan; menambahkan unsur-unsur tambahan yang

berguna pada sebuah gambar bangun; mengenal peranan (dan

keterbatasan) sketsa dan gambar bangun yang terkonstruksi; dan

mensketsa atau mengkonstruksi model geometri atau contoh penyangkal.

Contoh gambar yang dibuat siswa

Gambar 2.4

Contoh Gambar Persegipanjang yang Dibuat Siswa

Siswa diminta untuk menggambar macam-macam segiempat berdasarkan

sifat-sifat yang dimiliki segiempat serta melabeli titik -titiknya dan dapat

menjelaskan bangun apa yang telah digambar berdasarkan sifat-sifatnya.

4. Keterampilan Logika (k4)

Keterampilan logika adalah kemampuan siswa untuk mengenal

perbedaan dan persamaan bangun datar, mengklasifikasikan menurut

A B

C D

23

sifat-sifatnya, menerapkan sifat-sifat dan definisi, mengembangkan bukti

yang logis serta mengungkapkan keterkaitan antara sifat bangun datar.

Keterampilan logika meliputi daya untuk: mengenal perbedaan dan

kesamaan antar bangun geometri; mengenal bangun geometri yang dapat

diklasifikasikan menurut sifat-sifatnya, menentukan apakah sebuah

gambar masuk atau tidaknya dalam bangun tertentu; memahami dan

menerapkan sifat-sifat penting dan definisi; menunjukkan akibat-akibat

logis dari data-data yang diberikan; mengembangkan bukti-bukti yang

logis dan mengenal peranan serta keterbatasan metode deduktif.

Contoh:

a. Sebutkan salah satu perbedaan antara bangun persegi dan

belahketupat!

Dalam menjawab pertanyaan tersebut, siswa membedakan bangun persegi

dan belahketupat dengan membandingkan sifat sudutnya. Persegi

memiliki 900 sedangkan belahketupat sudutnya tidak 90

0.

b.

Gambar 2.5

Contoh Segiempat yang Ditunjukkan Kepada Siswa

Gambar manakah yang merupakan persegipanjang?

A B

C D E G F

24

5. Keterampilan Terapan (k5)

Keterampilan terapan adalah kemampuan siswa untuk mengenal

model fisik, mensketsa model berdasarkan objek fisiknya, menerapkan

sifat-sifat dari model geometri, mengembangkan himpunan model -model

bangun datar dan menerapkan model geometri dalam pemecahan

masalah.

Keterampilan terapan meliputi daya untuk: mengenal mod el fisik

dari bangun datar geometri, mensketsa atau mengkonstruksi model

geometri berdasarkan objek fisiknya, menerapkan sifat -sifat dari model

geometri pada sifat-sifat terkaan dari objek fisik atau himpunan objek

fisik, mengembangkan model-model geometri untuk fenomena alam,

himpunan elemen di ilmu pengetahuan alam dan himpunan elemen dalam

ilmu pengetahuan sosial, dan menerapkan model-model geometri dalam

pemecahan masalah.

Contoh:

Siswa menyebutkan contoh permukaan yang berbentuk segiempat

25

Gambar 2.6

Salah Satu Contoh Bangunan Bangun Datar Segiempat

Dalam mempelajari matematika pada materi geometri siswa

diperlukan pemikiran yang dapat menggunakan penalaran pada pola dan

sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi,

memvisualisasikan, menggambarkan serta membandingkan bangunan-

bangunan geometri dalam berbagai posisi, sehingga siswa dapat

berkembang dan berorientasi pada keterampilan geometri yang lebih

lanjut. Keterampilan dasar geometri juga sangat penting untuk

membangun pengetahuan-pengetahuan yang berkelanjutan untuk

menyusun bukti atau menjelaskan dan dapat mengembangkan kreativitas

murid.

Berdasarkan penjelasan di atas maka indikator dari setiap

keterampilan dasar geometri siswa tersebut adalah sebagai berikut:

Tabel 2.2 Indikator Setiap Keterampilan

Keterampilan Indikator Keterampilan Dasar

Geometri

Keterangan

Visual a. Mengenal bermacam macam

bangun datar

b. Mengamati bagian bangun

datar

c. Mengklasifikasikan bangun

datar menurut sifatnya d. Mengumpulkan informasi

Siswa

minimal

menguasai

empat

indikator

26

berdasarkan visual

e. Mempresentasikan

reprentasi model

Verbal a. Menunjukkan bangun datar

menurut namanya

b. Menvisualisasikan bangun

datar menurut diskripsi

verbal

c. Mengungkapkan sifat-sifat

bangun datar

d. Merumuskan definisi

bangun datar

e. Menungkapkan hubungan

bangun datar

Siwa minimal

menguasai

empat

indikator

Menggambar a. Mensketsa gambar dan

melabeli gambar

b. Mensketsa gambar menurut

definisi verbal

c. Menggambar bangun

berdasar sifat bangun datar

d. Mengkonstruksi gambar

bangun datar dengan gambar

yang diberikan

e. Mengkonstruksi model

geometri dan penyangkalnya

Siswa

minimal

menguasai

empat

indikator

Logika a. Mengenal perbedaan dan

persamaan bangun datar

b. Mengklasifikasikan menurut

sifat-sifatnya

c. Menerapkan sifat-sifat dari

definisi

d. Mengembangkan bukti yang

logis

e. Mengungkapkan keterkaitan

antar sifat bangun datar

Siswa

minimal

menguasai

empat

indikator

Terapan a. Mengenal model fisik

b. Mensketsa model berdasar

objek fisiknya

c. Menerapkan sifat-sifat

model geometri

d. Mengembangan himpunan

model-model bangun datar

Siswa

minimal

menguasai

empat

indikator

27

e. Menerapkan model geometri

dalam pemecahan masalah

C. Konsep Geometri Pada Pelajaran Bangun Datar Segiempat

Dalam pembelajaran matematika sekolah geometri merupakan materi

yang dipelajari siswa dalam matematika sekolah. Geometri merupakan

momok bagi siswa bahkan sebagian besar menterjemahkan permasalahan

geometri ke bentuk gambar merupakan separuh penyelesaian.

Menurut Budiarto, definisi merupakan bagian penting dari geometri29

.

Definisi suatu konsep menurut Soedjadi ialah “ungkapan yang dapat

digunakan untuk membatasi suatu konsep” segiempat seperti jajargenjang,

persegipanjang, persegi, belahketupat, layang-layang dan trapesium

merupakan contoh konsep, sedangkan jajargenjang adalah segiempat yang

mempunyai dua pasang sisi berhadapan sejajar” merupakan contoh definisi.

Ungkapan pada definisi tersebut membatasi konsep jajargenjang30

.

Soedjadi membedakan definisi menjadi 3 yaitu : definisi analitik,

definisi ginetik dan definisi dengan rumus, namun pada geometri tidak

dijumpai definisi dengan rumus. Tiga definisi untuk membatasi konsep antara

lain:31

29

Budiarto, Profil Daya Geometri Siswa Baru, (Surabaya: Pusat Penelitian IKIP, 1997), h. 37 30

R. Soedjadi, Kiat-Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia, (Jakarta: Direktorat Jenderal

Pendidikan Tinggi, Departemen Pendidikan Nasional, 2000), h.80 31 Ibid. h. 82

28

1. Definisi Analitik

Dikatakan definisi analitik apabila definisi tersebut menyebutkan genus

proksimum dan deferensia spesifika (pembeda khusus). Definisi

jajargenjang di atas merupakan definisi analitik dengan genus proksimum

“segiempat” dan deferensia spesifika “mempunyai dua sepasang sisi

berhadapan sejajar”.

2. Definisi Ginetik

Dikatakan definisi ginetik apabila definisi tersebut menunjukkan atau

mengungkapkan cara terjadinya atau terbentuknya konsep yang

didefinisikan. Contoh definisi ginetik “layang-layang adalah bangun

segiempat yang terjadi jika dua segitiga sama kaki dengan alas kongruen

diimpitkan alasnya”.

3. Definisi Rumus

Suatu definisi tidak selalu dinyatakan dengan diungkapkan berbentuk

kalimat, tetapi dapat juga diungkapkan dalam kalimat matematika atau

rumus.

29

Definisi yang digunakan pada segiempat mempunyai dampak terhadap

hubungan antar segiempat. Jika trapesium didefinisikan sebagi “segiempat

yang tepat sepasang sisinya sejajar” atau “segiempat yang sepasang sisinya

sejajar”. Maka kedua definisi yang berbeda itu akan berdampak terhadap

hubungan antar segiempat. Jika trapesium didefinisikan segiempat yang tepat

sepasang sisinya sejajar digunakan maka hinpunan jajargenjang dan himpunan

trapesium saling asing, tetapi jika trapesium didefinisikan segiempat yang

sepasang sisinya sejajar digunakan, maka himpunan jajargenjang merupakan

bagian dari himpunan trapesium.

Menurut Budiarto, atribut dapat digunakan untuk membedakan suatu

definisi segiempat dengan definisi segiempat yang lain, di antaranya adalah

sebagai berikut:

1. Atribut rutin, yaitu atribut yang lazim dipelajari di sekolah pada

permulaan membangun pengertian bangun datar segiempat yaitu dari sisi

sudut.

2. Atribut non rutin, atribut yang tidak lazim dipelajari di sekolah pada

permulaan membangun pengertian bangun datar segiempat yaitu sumbu

simetri, diagonal sisi.

30

3. Atribut bermakna atribut yang tidak dapat digunakan sebagai awal

membangun pengertian bangun datar segiempat, seperti menyerupai

bangun segiempat yang lain.

Budiarto, mengungkapkan jajargenjang dapat didefinisikan sebagai

berikut:

1. Jajargenjang ialah segiempat yang dua pasang sisi yang behadapan

sejajar.

2. Jajargenjang ialah segiempat yang dua pasang sisi yang berhadapan sama

panjang.

3. Jajargenjang ialah segiempat yang dua pasang sisi yang berhadapan

sejajar dan sama panjang32

.

Dari ketiga definisi jajargenjang di atas adalah sama. Menurut

Soedjadi, ketiga definisi itu ekstensi (jangkauan) yang sama, dan dua atau

lebih definisi yang memiliki ekstensi sama disebut definisi yang ekuivalen33

.

Atribut yang digunakan pada definisi: (1) memiliki dua pasang sisi yang

sejajar. Atribut yang digunakan pada definisi (2) memiliki dua pasang sisi

yang sama panjang. Atribut yang digunakan pada definisi (3) memilki

sepasang sisi yang sejajar dan sama panjang. Menurut Soedjadi definisi itu

mempunyai intense (makna kata) yang berbeda. Pengertian jajargenjang yang

32

Budiarto, Profil Daya Geometri Siswa Baru , (Surabaya: Pusat Penelitian IKIP, 1997), h.35 33

R. Soedjadi, Kiat-Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia, (Jakarta: Direktorat Jenderal

Pendidikan Tinggi, Departemen Pendidikan Nasional, 2000), h.2

31

dikonstruk oleh siswa dikatakan akurat jika ekuivalen dengan definisi

jajargenjang yaitu: 1). Jajargenjang ialah segiempat yang dua pasang sisi yang

berhadapan sejajar, 2) Jajargenjang ialah segiempat yang dua pasang sisi yang

berhadapan sama panjang, 3) Jajargenjang ialah segiempat yang dua pasang

sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang.

Budiarto, mengemukakan persegipanjang dapat didefinisikan sebagai

berikut:

1. Persegipanjang ialah segiempat yang dua sisi yang berhadapan sejajar dan

salah satunya sudut siku-siku.

2. Persegipanjang ialah segiempat yang dua sisi yang berhadapan sama

panjang dan salah satunya sudut siku-siku.

3. Persegipanjang ialah segiempat yang dua sisi yang berhadapan sejajar,

sama panjang dan salah satunya sudut siku-siku.

Dari ketiga definisi di atas memiliki ekstensi yang sama tetapi dengan

intense yang berbeda. Belahketupat, persegi, layang-layang dan trapesium

yang digunakan dalam penelitian ini didefinisikan sebagai berikut:

belahketupat ialah segiempat yang keempat sisi sama panjang, persegi ialah

segiempat yang keempat sisi sama panjang dan salah satu sudutnya siku -siku,

layang-layang ialah segiempat yang dua pasang sisi berdekatan sama panjang

dan sisi tersebut tidak tumpang tindih, trapesium ialah: a). segiempat yang

sepasang sisi berhadapan sejajar atau b). trapesium ialah segiempat yang tepat

sepasang sisi berhadapan sejajar. Dalam penelitian ini , peneliti menggunakan

32

definisi yang kedua. Jika definisi analitis yang digunakan, maka

persegipanjang ialah jajargenjang yang satu sudutnya siku-siku, belahketupat

adalah jajargenjang yang keempat sisi sama panjang atau layang-layang yang

keempat sisi sama, persegi ialah persegipanjang yang keempat sisi sama, atau

persegi ialah belahketupat yang satu sudutnya siku-siku, dan jajargenjang

ialah trapesium yang mempunyai dua pasang sisi sejajar.

Penggunaan genus proksimum “segiempat” dengan menambah syarat

“mempunyai sepasang sisi yang sejajar”. Dengan demikian trapesium ialah

segiempat yang mempunyai tepat sepasang sisi sejajar. Dengan cara sama

jajargenjang ialah trapesium yang mempunyai dua pasang sisi sejajar dan

persegipanjang ialah jajargenjang yang satu sudutnya siku-siku. Jika definisi

trapesium menggunakan definisi yang kedua, trapesium ialah segiempat yang

tepat sepasang sisi berhadapan sejajar, maka struktur segiempat pada struktur

berikut.

Gambar 2.7

Segiempat

Trapesium siku-siku

Layang-layang

Trapesium sama kaki

Trapesium

Jajargenjang

Persegipanjang Belahketupat

Persegi

33

Struktur Segiempat

Sifat-sifat dari masing-masing bangun di atas adalah:

1. Jajargenjang

a. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang.

b. Sisi yang berhadapan sejajar.

c. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar.

d. Jumlah besar sudut yang berdekatan adalah 1800.

e. Kedua diagonal saling membagi dua sama panjang.

2. Persegipanjang

a. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang.

b. Sisi yang berhadapan sejajar.

c. Sudut-sudutnya sama besar.

d. Tiap-tiap sudutnya merupakan sudut siku-siku.

e. Diagonal-diagonalnya sama panjang.

f. Diagonal-diagonalnya berpotongan dan saling membagi dua sama

panjang

3. Belahketupat

a. Semua sisi sama panjang.

b. Kedua diagonalnya merupakan sumbu simetri

c. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar.

34

d. Kedua diagonal saling membagi dua sama panjang.

e. Kedua diagonal saling tegak lurus.

4. Persegi

a. Semua sisi sama panjang.

b. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang.

c. Sisi yang berhadapan sejajar.

d. Sudut-sudutnya sama besar.

e. Tiap-tiap sudutnya merupakan sudut siku-siku (900).

f. Diagonal-diagonalnya sama panjang.

g. Diagonal-diagonalnya berpotongan dan saling membagi dua sama

panjang.

5. Layang-layang

a. Masing-masing sepasang sisinya sama panjang.

b. Tepat sepasang sudut yang berhadapan sama besar.

c. Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri.

d. Salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang dengan diagonal

yang lain.

e. Kedua diagonalnya saling tegak lurus.

6. Trapesium

a. Memiliki tepat sepasang sisi yang sejajar.

35

b. Jumlah sudut yang berdekatan di antara dua sisi sejajar adalah 1800

Maka pendefinisian yang digunakan berdasarkan sifat-sifat yang dimiliki

bangun datar segiempat tersebut sebagai berikut:

1. Jajargenjang adalah segiempat yang memil iki sepasang-sepasang sisi yang

sejajar.

2. Persegipanjang adalah jajargenjang yang salah satu sudutnya 900.

3. Belahketupat adalah jajargenjang yang sisinya sama panjang.

4. Persegi adalah belahketupat yang salah satu sudutnya 900, persegi juga

dapat didefinisikan sebagai persegipanjang yang sisinya sama panjang.

5. Layang-layang adalah segiempat yang memiliki sepasang-sepasang sisi

yang berdekatan sama panjang.

6. Trapesium adalah segiempat yang tepat sepasang sisi berhadapan sejajar.