Post on 04-Mar-2018
D E S A I NFA K TO R I A L π π
A R U M H A N D I N I P R I M A N D A R I
PENDAHULUAN
β’ Desain faktorial digunakan secara luas dalam percobaan yang melibatkan beberapa faktor dimana di dalamnya
penting dikaji efek bersama dari faktor-faktor tersebut pada respon.
β’ Salah satu desain faktorial yang penting, karena sering digunakan dalam penelitian, adalah percobaan menggunakan k
faktor yang masing-masing memiliki 2 taraf/level.
β’ Taral/level dapat berupa kuantitatif: temperatur, tekanan, waktu; maupun kualitatif: dua mesin, dua operator, tinggi-
rendah, dll.
β’ Pengulangan lengkap dari desain tersebut membutuhkan 2 x 2 x β¦ x 2 = 2k observasi, dan disebut desain faktorial 2k.
β’ Asumsi dalam bab ini:
β faktornya tetap
β desainnya random
β asumsi normal terpenuhi
β’ Desain faktorial 2k secara khusus berguna dalam tahapan awal suatu
eksperimen, ketika terdapat banyak faktor yang harus diinvestigasi.
β’ Desain ini memberikan banyak pengujian terkecil dengan k faktor yang dapat
dikaji dalam desain faktorial lengkap.
β’ Akibatnya, desain ini secara luas digunakan dalam factor screening
experiments.
FAKTORIAL 2π
β’ Misalkan kita menggunakan dua faktor: A dan B (masing-masing memiliki 2
taraf). Desain ini disebut desain faktorial 22.
β’ Secara praktis, kita sebut dua taraf sebagai rendah dan tinggi.
β’ Contoh:
Suatu investigasi akan efek konsentrasi reaktan dan jumlah katalis dalam
konfersi pada suatu proses kimia.
A: konsentrasi reaktan (15% dn 25%);
B: katalis (2 pound dan 1 pound).
DATA
Faktor Kombinasiperlakkuan
UlanganTotal
A B 1 2 3
- - A rendah, B rendah 28 25 27 80
+ - A tinggi, B rendah 36 32 32 100
- + A rendah, B tinggi 18 19 23 60
+ + A tinggi, B tinggi 31 30 29 90
UlanganB
TotalRendah Tinggi
A
Rendah
1 28 18
2 25 19
3 27 30
Tinggi
1 36 31
2 32 30
3 32 29
SECARA GEOMETRI
β’ Apabila digambar dalam segiempat:
β keempat kombinasi diwakilkan oleh huruf kecil;
β Pada kombinasi taraf yang keduanya tinggi: dinotasikan dengan huruf kecil dari keduanya;
β Pada kombinasi taraf tinggi-rendah: dinotasikan dengan huruf kecil faktor yang tinggi;
β Pada kombinasi yang rendah-rendah: dinotasikan dengan (1).
GAMBAR
PENGARUH
β’ Pengaruh utama faktor A:
π΄ =1
2πππ + π β π β (1)
β’ Pengaruh utama faktor B:
π΅ =1
2πππ + π β π β (1)
β’ Pengaruh interaksi AB:
π΄π΅ =1
2πππ + 1 β π β π
PENGARUH
β’ Sehingga percobaan dalam contoh menjadi:
π΄ =1
2 β 390 + 100 β 60 β 80 = 8.33
π΅ =1
2 β 390 + 60 β 100 β 80 = β5
π΄π΅ =1
2 β 390 + 80 β 100 β 60 = 1.67
β’ Efek A positif: peningkatan A dari level rendah ke level tinggi akan meningkatkan konversi.
β’ Efek B negatif: peningkatan jumlah katalis ke dalam proses kimia, akan menurunkan konversi.
β’ Pengaruh interaksinya relatif kecil
PERHITUNGAN
2
k
2
k
2
k
ab a b (1)JKA
2 r
ab b a (1)JKB
2 r
ab (1) a bJKAB
2 r
2
k
2ijk
YFK
2 r
JKT Y FK
JKG JKT JKA JKB JKAB
TABEL ANOVA
SV db JK KT F
A 1 JKA KTA KTA/KTG
B 1 JKB KTB KTB/KTG
AB 1 JKAB KTAB KTAB/KTG
Galat β¦ JKG
Total abr-1
STANDAR ORDER
β’ Dalam menulis kombinasi perlakuan, baiknya dalam urutan: (1), a, b, ab.
β’ Pengurutan ini disebut standard order atau Yatesβ order.
β’ Menggunakan order ini, koefisien kontras yang digunakan pada estimasi efek
adalah:
Faktor A B AB
(1) -1 -1 +1
π +1 -1 -1
π -1 +1 -1
ππ +1 +1 +1
DESAIN 23
β’ Misalkan: kita menggunakan 3 faktor A, B, C sehingga kita melakukan 23 desain.
β’ Tanda β+β dan β-β untuk tinggi dan rendah.
β’ Standard order untuk perlakuan: (1), a, b, ab, c, ac, bc, abc.
A B AB C AC BC ABC
(1) - - + - + + -
π + - - - - + +
π - + - - + + +
ππ + + + - - - -
π - - + + - + +
ππ + - - + + - -
ππ - + - + - - -
πππ + + + + + + +
DESAIN 23 SECARA GEOMEETRIK
PENGARUH FAKTOR
β’ Contoh: menentukan pengaruh faktor A
β’ Pengaruh faktor A:
π΄ =1
2πβ1πβ 1 + π β π + ππ β π + ππ β ππ + πππ
β’ Jumlah kuadrat A
π΄ =1
2ππβ 1 + π β π + ππ β π + ππ β ππ + πππ 2
β’ Pengaruh faktor B, C, dan interaksi, dapat ditentukan lewat matriks desain 23.
PENGARUH FAKTOR DAN INTERAKSI SECARAGEOMETRIK
LATIHAN 1
β’ A : reaktan (15% dan 25%)
β’ B : katalis (1 pound dan 2 pound)
CombinationReplicate
TotalI II III
A rendah, B rendah 28 25 27 80
A tinggi, B rendah 36 30 32 98
A rendah B tinggi 18 20 23 61
A tinggi, B tinggi 32 30 29 91
LATIHAN 2
β’ Efek dari persentasi karbonisasi (A), tekanan pengoperasian (B), kecepatan antrian (C) pada
tinggi minuman bersoda. Misalkan terdapat 2 taraf karbonisasi, sedemikian sehingga desain
faktorialnya menjadi 23 dengan 2 kali perulangan.
β Tentukan rumus setiap pegaruh perlakuan (dengan aturan Yateβs)
β Tentukan rumus JK-nya
DATA LATIHAN 2
Kombinasi RunFaktor Deviasi Tinggi
A B C Ulangan 1 Ulangan 2
A, B, C rendah (1) -1 -1 -1 -3 -1
A tinggi a 1 -1 -1 0 1
B tinggi b -1 1 -1 -1 0
A, B tinggi ab 1 1 -1 2 3
C tinggi c -1 -1 1 -1 0
A, C tinggi ac 1 -1 1 2 1
B, C tinggi bc -1 1 1 1 1
A, B, C tinggi abc 1 1 1 6 5
Taraf dari faktor:A (%) : 10 dan 12B (psi) : 25 dan 30C (b/min) : 200 dan 250
DATA UNTUK R
A B C U1 U2
-1 -1 -1 -3 -1
1 -1 -1 0 1
-1 1 -1 -1 0
1 1 -1 2 3
-1 -1 1 -1 0
1 -1 1 2 1
-1 1 1 1 1
1 1 1 6 5
1. Copy, kemudian paste tabel tersebut ke dalamnotepad.
2. Simpan dalam .txt
FAKTORIAL 23 DENGAN R
> softdrink = read.table("D:\\Subjects\\Rancangan Percobaan\\Rancob
R\\softdrink.txt", header = TRUE)
> softdrink.df = data.frame(respon = c(softdrink$U1, softdrink$U2),
rbind(softdrink[,1:3], softdrink[,1:3])) # membuat data frame data
> softdrink.df[,2:4] = lapply(softdrink.df[,2:4], factor) # mengubah
kolom 2-4 menjadi faktor
> hasil = aov(respon ~ A*B*C, data = softdrink.df)
> summary(hasil)
Input data
ANOVA
HASIL
FUNGSI LAPPY
β’ Fungsi lappy digunakan untuk mengaplikasikan suatu FUNGSI ke setiap anggota X. Hasilnya
adalah daftar yang memiliki panjang yang sama dengan X.
β’ Sintaks: lapply (x, FUN, β¦)
Dimana:
π₯: merupakan obyek/data
FUN: fungsi yang akan diaplikasikan ke-π₯
Contoh:
> x <- list(a = 1:10, beta = exp(-3:3))
> lapply(x, mean) # merata-ratakan a dan beta
FUNGSI RBIND
β’ Fungsi rbind digunakan untuk menggabungkan obyek berdasarkan baris
β’ Sintaks: rbind(x, y, z, β¦)
Dimana
π₯, π¦, π§, β¦ : merupakan obyek yang akan digabungkan berdasarkan baris