Confounded Factorial Design (Desain Faktorial Bingung)

MAKALAH

RANCANGAN PEMBAURAN FAKTORIAL(CONFOUNDED FACTORIAL DESIGNS)

DESIGNS WITH GROUP-INTERACTION CONFOUNDING

Untuk Melengkapi Tugas Mata Kuliah Desain dan Analisis Eksperimen

yang Diasuh Oleh : Dr. Dhoriva Urwatul Wutsqa

Oleh :

KELOMPOK 5

MUHAMMAD IKHSANSRI HARTATIK

TAUFIK RIDANI S. GAIS

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN SAINSPASCASARJANA UNIVERSITAS NEGERI

YOGYAKARTAYOGYAKARTA

2011

BAB I

Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Dalam bab-bab terdahulu telah diuraikan eksperimen yang dilakukan

secara acak sempurna dan dimisalkan bahwa kita dapat menyelesaikan

keseluruhan eksperimen sekaligus. Selain itu juga dimisalkan bahwa kita dapat

melakukan sekaligus beberapa eksperimen yang diperlukan. Akan tetapi dalam

praktek seringkali dijumpai kenyataan bahwa kita tidak mungkin untuk

melakukan eksperimen beberapa kali dalam sehari misalnya, atau tidak mungkin

eksperimen itu dilakukan oleh seorang saja. Hal ini mengarahkan kita untuk

melakukan pembatasan-pembatasan tertentu dalam hal pengacakan dan

melakukan pemblokan mengenai eksperimen.

Selanjutnya, dalam hal replikasi eksperimen daripada melakukannya

sekaligus semua dalam satu kali, sering sangat lebih menguntungkan apabila

dilakukan misalnya satu replikasi untuk hari pertama, satu replikasi untuk hari

berikutnya dan seterusnya sampai semua selesai dikerjakan. Tiap replikasi

merupakan blok dan desainnya merupakan desain blok acak dengan pengacakan

dilakukan dalam tiap blok.

Dalam desain eksperimen faktorial biasanya dilakukan pembatasan

pengacakan. Hal ini dilakukan oleh karena untuk eksperimen faktorial tidak

selalu mungkin bagi kita untuk mengadakan pengacakan urutan eksperimen


secara lengkap. Meskipun kita telah melakukan pengacakan di dalam blok, akan

tetapi ada kenyataan-kenyataan yang praktis tidak memungkinkan untuk

melakukan pengacakan di dalam blok.

Keuntungan menggunakan blok adalah untuk mengisolasi variabel

pengganggu, akan tetapi apabila jumlah kombinasi perlakuan adalah besar,

mungkin sulit untuk mengelompokkan subjek atau unit eksperimen yang

homogen untuk membentuk blok. Bahkan desain yang relatif kecil, seperti

desain RBF 3.3 (rancangan faktorial kelompok acak), membutuhkan sembilan

subjek per blok.

Mengulangi pengamatan pada subyek yang sama bukan solusi yang tepat

karena ada batas untuk berapa kali subjek dapat berpartisipasi dalam percobaan.

Dan sifat dasar dari perlakuan seringkali menghalangi untuk mendapatkan lebih

dari satu pengukuran per subjek. Rancangan faktorial split-plot memberikan satu

solusi untuk masalah ukuran blok besar dengan menetapkan hanya sebagian dari

kombinasi perlakuan untuk setiap blok. Sebagai contoh, desain SPF-3.4 memiliki

12 kombinasi perlakuan, tetapi hanya empat yang ditugaskan untuk blok.

Untuk mengurangi jumlah kombinasi perlakuan yang harus ditetapkan ke

blok dapat menggunakan teknik interaksi kelompok baur. Pengurangan dalam

ukuran blok dicapai dengan membaurkan efek perlakuan A dengan efek

kelompok blok.

Desain Faktorial baur bertujuan mengurangi ukuran blok oleh pembauran

satu atau lebih interaksi dengan kelompok blok. Hal ini akan mengurangi jumlah


kombinasi perlakuan dalam setiap blok dan di samping itu, memiliki keunggulan

skema pembauran dari desain faktorial split-plot.

1.2. Pembatasan Masalah

Makalah ini hanya dibatasi pada pembahasan tentang desain faktorial

acak blok baur untuk RBCF- 22 dan RBCF -23

BAB II


PEMBAHASAN

13.1 Interaksi Kelompok Baur

Desain dalam bab ini menggunakan teknik interaksi kelompok baur

untuk mengurangi jumlah kombinasi perlakuan yang harus ditetapkan ke blok.

Teknik ini pertama kali dideskripsikan oleh Sir Ronald A. Fisher pada tahun

1926, dan digunakan pada awal tahun 1927 dalam penelitian pertanian di

Rothamsted.

Desain Faktorial baur yang dijelaskan dalam bab ini mencapai

pengurangan ukuran blok oleh pembauran satu atau lebih interaksi dengan

kelompok blok. Hal ini akan mengurangi jumlah kombinasi perlakuan dalam

setiap blok dan, di samping itu, memiliki keunggulan penting skema

pembauran dari desain faktorial split-plot : Perlakuan A dan B diuji dengan

menggunakan istilah yang sama dalam kesalahan-blok, Biasanya, penggunaan

kesalahan dalam blok-hasil jangka dalam uji lebih kuat daripada penggunaan

antara- blok istilah error.

Desain faktorial baur dapat disusun dari desain blok acak atau desain

latin square. Yang dinotasikan dengan RBCF dan LSCF menunjukkan desain

faktorial di mana interaksi benar-benar baur dengan kelompok blok. Jika

interaksi sebagian baur dengan kelompok-kelompok, desain dilambangkan

dengan huruf RBPF. Desain terakhir memberikan sebagian informasi yang

berhubungan dengan interaksi baur. Penunjukan RBCF-pk menunjukkan bahwa


desain dibatasi untuk kasus di mana perlakuan k masing-masing memiliki

tingkat p. Sebagai contoh, desain RBCF-32 memiliki dua perlakuan, A dan B,

masing-masing memiliki level tiga.

Perbandingan dari dua desain faktorial ditunjukkan pada Gambar 13,1-

1. Misalkan pengukuran berulang akan diperoleh pada subyek. Dalam

rancangan faktorial baur, subjek dalam blok masing-masing menerima hanya

tiga kombinasi perlakuan, dan setiap blok berisi tiga tingkat perlakuan A dan

tiga tingkat perlakuan B. Seperti yang akan kita lihat, desain ini membaurkan

interaksi AB dengan kelompok-kelompok, tetapi tidak mencampuradukkan

perlakuan lain dengan kelompok. Dalam rancangan faktorial split plot, subyek

dalam tiap blok masing-masing juga hanya menerima tiga kombinasi

perlakuan. Namun, setiap blok hanya berisi satu tingkat perlakuan A dan tiga

tingkat perlakuan B. Seperti kita lihat dalam Bab 12, skema pembauran

perlakuan A dengan kelompok.

(a) Desain faktorial blok acak baur (RBCF-32)

Treat.Comb.

a j bk

Treat.Comb.

a j bk

Treat.Comb.

a j bk

( AB ) jk Groups1{block1

⋮blockn

a1b1

⋮a1b1

a2b3

⋮a2b3

a3b2

⋮a3b2

( AB ) jk Groups2 {b lockn+1

⋮block2 n

a1b2

⋮a1b2

a2b1

⋮a2b1

a3b3

⋮a3b3


( AB ) jk Groups3 {block2 n+1

⋮block3 n

a1b3

⋮a1b3

a2b2

⋮a2b2

a3b1

⋮a3b1

(b) Split-plot faktorial design (SPF-3∙3design)

b1

Treat.Comb.

a j b1

b2

Treat.Comb.

a j b2

b3

Treat.Comb.

a j b3

a1Group1{block1

⋮blockn

a1b1

⋮a1b1

a1b2

⋮a1b2

a1b3

⋮a1b3

a2Group2{blockn+1

⋮block2 n

a2b1

⋮a2b1

a2b2

⋮a2b2

a2b3

⋮a2b3

a3Group3{block2 n+1

⋮block3 n

a3b1

⋮a3b1

a3b2

⋮a3b2

a3b3

⋮a3b3

Sebuah rancangan faktorial acak kelompok baur dan rancangan faktorial

Latin persegi baur sesuai untuk eksperimen yang memenuhi, selain asumsi

model rancangan percobaan, kondisi berikut:

1. Ada dua atau lebih perlakuan, di mana setiap perlakuan memiliki tingkat p

(p≥2). Pengecualian terhadap persyaratan umum bahwa semua perlakuan

harus memiliki tingkat p .


2. Jumlah kombinasi perlakuan lebih besar dari ukuran yang diinginkan setiap

blok.

3. Variasi antara kelompok-kelompok yang baur dengan satu atau lebih

interaksi. Karena efek pembauran biasanya dievaluasi dengan daya kurang

dari efek nonconfounded, interaksi yang baur dengan kelompok harus

menjadi salah satu yang diyakini diabaikan

4. Jika pengulangan pengukuran pada subjek atau unit eksperiment diperoleh,

setiap blok berisi satu subjek yang diamati v kali , dimana v adalah jumlah

kombinasi perlakuan dalam blok. Jika pengukuran ulang tidak diperoleh,

setiap blok berisi subyek v yang homogen.

5. Untuk kasus pengukuran berulang, blok nw (subjek) yang secara acak

ditugaskan untuk kelompok w, dengan n dalam setiap kelompok. Urutan

administrasi v kombinasi perlakuan di dalamnya blok secara acak

independen untuk setiap blok

6. Untuk kasus pengukuran tidak berulang, blok nw, masing-masing berisi

pasangan v subyek yang secara acak ditugaskan untuk kelompok w.

kemudian pasangan v subjek sesuai dalam blok secara acak ditugaskan ke v

kombinasi perlakuan.

7. ini harus dijadikan kemungkinan untuk mengatur tingkat dari setiap

perlakuan dalam setiap urutan yang mungkin . Persyaratan ini menghalangi

penggunaan perlakuan yang tingkat terdiri dari periode urutan waktu.


13. 2 Penggunaan Aritmetika Modular dalam Membangun Desain Baur

Penyusunan RBCF-pk dan desain RBPF-pk membutuhkan skema untuk

menetapkan kombinasi perlakuan kepada kelompok-kelompok blok sehingga

variasi antara kelompok-kelompok yang baur dengan satu atau lebih interaksi

atau komponen interaksi. Beberapa skema telah dirancang untuk tujuan ini

(Bailey, 1977; John dan Dean, 1975; Kempthorne, 1947,1952; Patterson dan

Bailey, 1978; Yates, 1937). Salah satu skema yang berlaku untuk desain dari

bentuk p ', di mana p adalah bilangan prima, relatif sederhana. Skema ini, yang

menggunakan aritmatika modular, diuraikan berikutnya.

Jika I dan m merupakan bilangan bulat, dengan m > O. Jika dibagi

dengan m, kita memperoleh q quotient dan sisanya z karena :

I = qm + z

Sebagai contoh, misalkan I = 17 dan m = 3. Kemudian q = 5 dan z = 2

karena

17 = 5(3) + 2

Dalam aritmatika modular sisanya adalah yang harus diperhatikan.

Pertimbangkan sekarang membagi J = 5 dengan m = 3. Sisanya juga sama

dengan 2 karena

5 = 1(3) + 2

Perhatikan bahwa 17 dan 5 meninggalkan sisa sama ketika dibagi dengan 3.

Dua bilangan bulat I dan J yang meninggalkan sisa sama ketika dibagi dengan


m bilangan bulat positif dikatakan kongruen sehubungan dengan modulus m.

Ini hubungan-kongruensi yang dapat ditulis :

I = J(mod m)

dan dibaca "I kongruen dengan J modulo m."

Pada refleksi itu harus jelas bahwa setiap bilangan bulat I selalu kongruen

dengan sisa-nya z, yaitu,

I= z (mod m)

Sebagai contoh, I = 17 dan z = 2 adalah kongruen modul 3 karena ketika 17

dan 2 dikurangi modulo 3 (dibagi oleh 3 modulus), mereka meninggalkan sisa

yang sama:

17 = 5(3) + 2 and 2 = 0(3) + 2

Nilai yang mungkin dari sisanya z adalah 0, I, 2, ... , m - I. Dengan

demikian, bilangan bulat selalu kongruen dengan 0, I, 2, ... , 1/1 I, di mana m

adalah modulus tersebut. Perhatikan contoh berikut:

1 = z (mod 2 )

0= 0 (mod 2)

I = I (mod 2)

2 = 0 (mod 2)

3 = I (mod 2) .

4 = 0 (mod 2)

5 = 1 (mod 2)'

6 = 0 (mod 2)

1= z (mod 3)

o =0 (mod 3)

1 =1 (mod 3)

2 = 2 (mod 3)

3 = 0 (mod 3)

4 = 1 (mod 3)

5 = 'i (mod 3)

6 = 0 (mod 3)


Penambahan dan Perkalian Modular

Dua operasi aritmatika modular digunakan dalam membangun desain faktorial

baur : penjumlahan dan perkalian. Operasi penambahan diilustrasikan oleh

contoh-contoh berikut:

aj + bk = z (mod 2) aj + bk = z (mod 3)

0 + 0 = 0 (mod 2) 0 + 0 = 0 (mod 3)

1 + 0 = 1 (mod 2) 0 + 1 = 1 (mod 3)

0 + 1 = 1 (mod 2) 0 + 2 = 2 (mod 3)

1 + 1 = 2 (mod 2) 1 + 1 = 2 (mod 3)

1 + 2 = 0 (mod 3)

2 + 2 = 1 (mod 3)

Untuk menambahkan dua bilangan bulat aj dan bk, satu memperoleh

jumlah mereka dan mengurangi hal modulo m-yaitu, mengungkapkan sebagai

sisa yang berkaitan dengan modulus m. Operasi ini digunakan kemudian untuk

memaukan interaksi dengan kelompok blok. Kita membiarkan b. aj ', Z, dan m

sesuai dengan sifat dari suatu rancangan percobaan sebagai berikut:

aj dan bk, masing-masing menunjukkan tingkat perlakuan A dan B,

z menunjukkan sekelompok blok.

m menunjukkan jumlah tingkat perlakuan A dan B.

Operasi kedua aritmatika modular yang digunakan dalam membangun

desain faktorial adalah multiplikasi. Operasi ini diilustrasikan oleh contoh-

contoh berikut :

aj bk = z (mod 3)

1(1) = 1 (mod 3)


1(2) = 2 (mod 3)

2(2) = 1 (mod 3)

3(2) = 0 (mod 3)

Untuk mengalikan dua bilangan bulat aj dan bk satu memperoleh

produk mereka dan mengungkapkan sisanya berkaitan dengan modulus m.

Modifikasi Notasi Skema untuk Tingkat perlakuan

Desain dijelaskan pada bagian pertama bab ini dibatasi untuk bentuk pk ,

di mana p adalah jumlah tingkat setiap perlakuan, yang merupakan bilangan

prima. Untuk menggunakan aritmatika modular dalam menentukan kombinasi

perlakuan kepada kelompok, kita harus menggunakan skema baru yang

menunjukkan tingkat perlakuan, kelompok, dan sebagainya. Menurut skema

ini, tingkat pertama perlakuan yang dilambangkan oleh subskrip 0 bukan 1.

Sebagai contoh, tingkat perlakuan dari desain-32 RBCF ditandai dengan a0, a1,

a2, b0, b1 dan b2 . Sembilan kombinasi perlakuan dan sebutan yang berhubungan

ditunjukkan pada Tabel 13,2-1. Angka di posisi pertama menunjukkan tingkat

perlakuan A; angka di posisi kedua menunjukkan tingkat perlakuan B. Sebuah

desain dengan tiga perlakuan-mengatakan, sebuah RBCF-33 desain-

memerlukan tiga digit untuk menunjukkan kombinasi perlakuan. Sebagai

contoh, jika perlakuan A, B, dan C adalah semua pada tingkat pertama,

penunjukan adalah a0b0c0 atau, lebih sederhana, 000.

Skema ini mengarah ke notasi yang tampak bebas untuk mencari jumlah

pengamatan. misalnya, jumlah i = 0, ... , n - 1 pengamatan ditulis


Y 0+Y 1+…+Y n−1=∑i=0

n−1

Y 1

Untuk menjaga notasi untuk penjumlahan konsisten dengan yang

digunakan pada Bab 1 - 12 kita menggunakan notasi baru hanya untuk

mengidentifikasi tingkat perlakuan, blok, dan sebagainya. Ketika penjumlahan

dilakukan, kita kembali ke penggunaan I untuk tingkat pertama perlakuan dan

sebagainya. Sehingga i berkisar antara 1, ... , n dan bukan 0, ... , n - 1. Hal ini

dipahami bahwa dalam penulisan ∑i=1

n

Y i , 1 menunjukkan tingkat pertama Y, 0,

dan n menunjukkan n - 1 tingkat ke Y. ini memungkinkan kita menulis ∑i=1

n

Y i

daripada ∑i=0

n−1

Y i

Penugasan Kombinasi perlakuan ke Grup

Sebuah rancangan faktorial acak kelompok dengan dua tingkat

perlakuan A dan B memiliki empat kombinasi perlakuan yaitu a0b0, a0b1, a1b0,

dan a1b1 atau 00,01, 10, dan membutuhkan blok ukuran empat. Misalkan

bahwa yang memungkinkan untuk diamati tiap subjek hanya dua kali dan

peneliti lebih memperhatikan dua perlakuan. Ukuran blok dapat dikurangi dari

empat sampai dua dengan membaurkan interaksi AB dengan kelompok blok.

Interaksi, AB dalam contoh ini, yang digunakan untuk menetapkan kombinasi

perlakuan kepada kelompok-kelompok blok disebut kontras pembaur. Modular


aritmatika yang digunakan untuk menentukan kombinasi perlakuan yang

ditugaskan untuk setiap kelompok blok. misalkan aj menunjukkan tingkat

perlakuan A ke-j dan b, tingkat perlakuan B ke-k. Jika AB adalah kontras

pembaur, maka semua kombinasi perlakuan memenuhi persamaan :

aj + bk = z (mod 2)

dimana z yang sama [o 0,] ditugaskan ke grup O. dan untuk z sama dengan 1

ditugaskan ke grup I. Modulus 2 digunakan karena perlakuan A dan B masing-

masing memiliki dua tingkat. Kisaran z adalah 0 dan I karena semua bilangan

bulat kongruen dengan 0, 1, ... , m - I, dan m adalah sama dengan 2 dalam

contoh ini.

Penyelesaian untuk aj dan bk kita dapatkan :

0+0=0(mod 2)1+1=0(mod 2)}group 0 atau ( AB)0

0+1=1 (mod 2)1+0=1 (mod 2)}group1atau ( AB)1

Dengan demikian, kombinasi perlakuan 00 dan 11 ditugaskan ke grup

0; kombinasi 01 dan 10 ditugaskan ke grup 1. Notasi (AB)z adalah cara

alternatif untuk menunjukkan kombinasi perlakuan yang ditugaskan ke grup z

= 0,1 diagram desain-22 RBCF dengan n = 4 blok ditunjukkan pada Gambar

13,2-1.

Tabel 13.2-1 Skema notasi desain faktorial yang dimodifikasi


a0 a0 a0 a1 a1 a1 a2 a2 a2

b0 b1 b2 b0 b1 b2 b0 b1 b2

00 01 02 10 11 12 20 21 22

Kita sekarang menunjukkan bahwa pengaturan pada Gambar 13,2-1

membaurkan interaksi AB dengan kelompok. Misalkan µijkzmenunjukkan mean

populasi untuk blok i, kombinasi perlakuan jk , dan kelompok z. Menurut

definisi efek interaksi dua perlakuan memiliki bentuk µjk - µjk’ - µj’k + µj’k’ . Efek

interaksi untuk desain dalam tabel 13,2-1 dapat ditulis sebagai

µ.000 - µ.011 - µ.101 + µ.110 atau ( µ.000 + µ.110 ) - (µ.011 + µ.101)

Dengan menganggap kontras ᵠ = µ…0 - µ…1 untuk grup 0 dan 1

ψ=μ .000+μ .110

2−

μ .011+μ .101

2

Treat.

Comb.

a j bk

Treat.

Comb.

a j bk

( AB )0Group0 ¿

00

00

00

00

11

11

11

11

( AB )1Group1{blockn+1

⋮block2n

01

01

01

01

10

10

10

10


Jika kontras ini dikalikan dengan 2,

2 ψ=2( μ .000+μ .110

2−

μ .011+μ .101

2 )=( μ .000+μ .110 )−( μ .011+μ .101)

Persamaan di atas sama dengan efek interaksi AB. Dengan demikian,

efek interaksi AB dan pengaruh pembauran kelompok lengkap merupakan

efek dari dua sumber variasi yang tidak dapat dibedakan.

Kita sekarang telah menjelaskan konsep dasar yang mendasari

pembangunan desain acak lengkap faktorial baur di mana setiap perlakuan

memiliki dua tingkat. Sebelum menggambarkan desain faktorial baur sebagian

dan desain dengan lebih dari dua tingkat perlakuan, kami menggambarkan

prosedur komputasi untuk RBCF-22 dan-23 RBCF desain.

13.3 Prosedur Perhitungan Desain RBCF-22

Diasumsikan sebuah percobaan telah didesain untuk menilai keefektifan relatif

beberapa prosedur penggunaan bahan instruksional komputer-pembantu. Materi

disiapkan untuk memperkenalkan seluk beluk mekanik prosedur menservis

sebuah mesin pesawat terbang baru. Kriteria yang digunakan untuk menilai

keefektifan bahan instruksional adalah jumlah kerusakan yang disimulasikan

dalam sebuah mesin yang peserta pelatihan mampu diagnosa. Materi instruksi

telah disampaikan kepada peserta pelatihan melalui terminal komputer.

Perlakuan A terdiri dari dua tingkat presentasi untuk bahan. Tingkat a0 adalah

tingkat pembongkaran dimana peserta pelatihan menekan "return"pada terminal

ketika mereka siap untuk melihat frame informasi berikutnya. Tingkat a1 adalah


langkah presentasi dengan 30 detik antara informasi frame yang berurutan.

Variabel kedua yang diselidiki adalah jenis respon yang dibuat peserta pelatihan

untuk setiap frame informasi. Dua jenis tanggapan diselidiki: satu di mana

peserta pelatihan menanggapi setiap frame informasi dengan menyentuh daerah

yang tepat pada layar komputer, bo, dan yang kedua di mana trainee mengetik

respon menggunakan keyboard komputer, b1. Hipotesis penelitian yang

mengarah percobaan ini dapat dievaluasi dengan cara uji statistik dari hipotesis

nol berikut:

Perlakuan A H0: µ•1•• = µ•2•• = ••• = µ•p••

H1: µ•j•• = µ•j’•• untuk beberapa j dan j’ (j ≠ j’)

Perlakuan B H0: µ••1• = µ••2• = ••• = µ•q••

H1: µ••k• = µ••k’• untuk beberapa k dan k’ (k ≠ k’)

Interaksi AB H0: µ•jk• ‒ µ•j’k• ‒ µ•jk’• + µ•j’k’•

= 0 untuk semua j dan k

H1: µ•jk• ‒ µ•j’k• ‒ µ•jk’• + µ•j’k’•

≠ 0 untuk beberapa j dan k

Minat utama peneliti adalah untuk mengevaluasi hipotesis pada perlakuan A

dan B. Tingkat signifikansi yang diadopsi untuk semua tes adalah 0.05.

Untuk mengevaluasi hipotesis, sebuah sampel acak terdiri dari 16 peserta

diperoleh. Data uji bakat digunakan untuk menentukan peserta pelatihan ke

dalam delapan blok berukuran dua sehingga mereka yang dalam sebuah blok

memiliki skor tes bakat yang sama. Delapan blok dibagi secara acak menjadi

dua kelompok, dengan empat blok di masing-masing kelompok. Setelah ini,


peserta pelatihan yang cocok pada setiap blok diberikan kombinasi perlakuan

secara acak ajbk yang tepat untuk grup. Biasanya masing-masing kelompok

harus mengandung setidaknya 12 blok untuk memiliki cukup banyak derajat

kebebasan untuk varians kesalahan.

Interaksi AB itu dibaurkan dengan kelompok dengan menggunakan hubungan

aj + bk = 0 (mod 2)

aj + bk = 1 (mod 2)

Kombinasi perlakuan 00 dan 11 memenuhi hubungan pertama dan ditugaskan

ke blok di Group0. Kombinasi perlakuan 01 dan 10 memenuhi hubungan kedua

dan ditugaskan ke blok di group1. Tata letak desain RBCF-22 dan prosedur

perhitungan ditunjukkan pada Tabel 13.3-1. Analisis varians diringkas dalam

Tabel 13.3-2. Menurut analisis, hipotesis null untuk kedua perlakuan ditolak.

Berdasarkan informasi dalam Tabel 13.3-1 dan 13.3-2, kita dapat

menyimpulkan bahwa tingkat langkah presentasi, a1, yang unggul untuk tingkat

membongkar, a0, dan respon mengetik jawaban di terminal, b1, adalah lebih

baik daripada menyentuh daerah yang tepat dari layar komputer, b0.

Model rata-rata sel juga dapat digunakan untuk menganalisis data ini.

Pendekatan ini, yang berguna jika n dalam kelompok tidak sama atau jika satu

atau lebih pengamatan hilang, digambarkan untuk rancangan faktorial plot-split

dalam Bagian 12.14. prosedur yang diperlihatkan disana menyamaratakan

desain faktorial blok acak baur.

Tabel 13.3-1 • Prosedur Perhitungan untuk Desain RBCF-22


(i) Data dan notasi [Yijkz melambangkan nilai untuk sebuah unit percobaan

dalam blok i, kombinasi perlakuan ajbk, dan kelompok z; i = 1, ..., n blok (si);

j = 1, ..., p tingkat perlakuan A (aj); k = 1, ..., q tingkat perlakuan B (bk); z =

1, ..., w kelompok (gz); jk = 1, ..., v kombinasi ajbk dalam sebuah blok]

Tabel Ringkasan ABGS

Masuk sebagai Yijkz

ajbk ajbk ∑jk=1

v

Y ijkz ∑i=1

n

∑jk=1

v

Y ijkz

g0 (AB)0

s0

s1

s2

s3

00

3

5

6

5

11

16

14

17

15

19

19

23

20

81

g1 (AB)1

s4

s5

s6

s7

01

14

14

16

16

10

7

6

7

11

21

20

23

27

91

Tabel Ringkasan ABGS

Masuk sebagai Yijkz

b0 b1 ∑i=1

n

∑k=1

q

Y ijkz


a0

a1

n = 4

19

31

60

62

79

93

∑i=1

n

∑j=1

p

Y ijkz=¿50 122

(ii) Perhitungan simbol

∑j=1

n

∑jk=1

v

∑z=1

w

Y ijkz=3+5+…+11=172

(∑i=1

n

∑jk=1

v

∑z=1

w

Y ijkz)2

nvw=[Y ]= (172 )2

(4 )(2)(2)=1849

∑i=1

n

∑jk=1

v

∑z=1

w

Y ijkz2 =¿ [ ABGS ]=(3)2+(5)2+…+(11)2=2220¿

∑i=1

n

∑z=1

w (∑jk=1

v

Y ijkz)2

v=[ GS ]=(19)2

2+(19)2

2+…+

(27 )2

2=1875

∑z=1

w (∑i=1

n

∑jk=1

v

Y ijkz)2

nv=[G ]=

(81 )2

( 4 ) (2 )+

(91 )2

( 4 ) (2 )=1855,25

∑j=1

p (∑i=1

n

∑k=1

q

Y ijkz)2

nq=[ A ]=

(79 )2

(4 ) (2 )+

( 93 )2

(4 ) (2 )=1861,25

∑k =1

q (∑i=1

n

∑j=1

p

Y ijkz)2

np=[B]=

(50)2

(4)(2)+(122)2

(4 )(2)=2173

∑j=1

p

∑k=1

q (∑i=1

n

Y ijkz)2

n=[ AB ]=(19)2

4+(60)2

4+(31)2

4+

(62)2

4=2191,5


(iii) Perhitungan rumus

SSTO = [ABGS] – [Y] = 371

SSBETWEEN BL = [GS] – [Y] = 26

SSG atau SSAB = [G] – [Y] = 6,25

SSBL (G) = [GS] – [Y] = 19,75

SSWITHIN BL = [ABGS] – [GS] = 345

SSA = [A] – [Y] = 12,25

SSB = [B] – [Y] = 324

SSA X BL(G) = [ABGS] – [AB] – [GS] + [G] = 8,75

Tabel ANAVA desain RBCF-22

Source SS df MS Fhitung Ftabel

1. Between blocks 26 nw – 1 = 7

2. Groups or AB 6,25 w – 1 = 1 6,25 [ 23 ]1,90

5,987

3. Block w. G 19,75 w(n – 1) = 6 3,292

4. Within blocks 345 nw(v – 1) = 8

5. A (tingkat

presentasi)

12,25 p – 1 = 1 12,25 [ 57 ]8,40

5,987

6. B (mode respon) 324 q – 1 = 1 324 [ 67 ]222,22

5,987

7. AB X BL(G) 8,75 w(n – 1)(v – 1) =

6

1,458

8. AB X BL (g0) 4,375 (n – 1)(v – 1) =

3

1,458


9. AB x BL (g1) 4,375 (n – 1)(v – 1) =

3

1,458

10. Total 371 nvw – 1 = 15

13.4 Model Desain Eksperimen untuk Desain RBCF-22

Sebuah skor, Yijkz, dalam sebuah desain faktorial baur blok acak adalah

penggabungan seperti yang ditunjukkan dalam model desain eksperimen

berikut:

(13.4-1) Y ijkz=μ+ζ z+π i (z)+α j+βk+(αβπ ) jki(z )+εijkz

(i = 1, ..., n; j = 1, ..., p; k = 1, ..., q; z = 1, ..., w)

Dimana:

Yijkz adalah nilai dalam blok i, kombinasi perlakuan ajbk dan kelompok z

µ adalah rata-rata total dari rata-rata populasi kombinasi perlakuan

ᶎz adalah efek dari populasi z dan merupakan subjek pembatas

∑z=1

w

ζ z=0; efek dari grup dan interaksi AB pembauran komplet

πi(z) adalah efek blok populasi i dan adalah NID(0, σ π2).

αj adalah efek perlakuan populasi j dan merupakan subjek pembatas

∑j=1

p

α j=0.

βk adalah efek perlakuan populasi k dan merupakan subjek pembatas

∑k =1

q

βk=0.

(αβπ)jki(z) adalah efek gabungan kombinasi perlakuan ajbk dan blok i; (αβπ)jki(z)


adalah NID(0, σ αβπ2 ) dan tidak tergantung pada πi(z).

ԑijkz adalah efek eror dari NID(0, σ ε2); ԑijkz tidak tergantung pada πi(z).

Dalam desain ini ԑijkz tidak dapat diperkirakan secara terpisah dari

(αβπ)jki(z).

Asumsi Desain RBCF-22

Dua set asumsi yang mendasari uji F untuk blok rancangan acak faktorial baur:

satu set untuk tes antara blok dan satu set kedua untuk tes dalam blok. Situasi

ini mirip dengan yang dijelaskan dalam Bagian 12.4 untuk plot-split rancangan

faktorial. Asumsi yang mendasari uji antara blok adalah sama seperti untuk

rancangan acak lengkap (lihat Bagian 3.3). Asumsi kunci adalah bahwa varians

populasi untuk g0 dan G1 adalah homogen. Contoh estimator dari dua varians

diberikan oleh

σ̂ g0

2 =∑i=1

n

(∑jk=1

v

Y ijk 0)2

−(∑

i=1

n

∑jk=1

v

Y ijk 0)2

n

n−1

dan

σ̂ g1

2 =∑i=1

n

(∑jk=1

v

Y ijk 1)2

−(∑

i=1

n

∑jk=1

v

Y ijk 1)2

n

n−1

Untuk data dalam tabel 13.1, nilai σ g0

2 dan σ g1

2 adalah


σ g0

2 =1651−

(81)2

44−1

=3,583 dan

σ g1

2 =2099−

(91)2

44−1

=9,583

Prosedur untuk menguji asumsi homogenitas varians dijelaskan dalam Bagian

3.5.

Asumsi untuk tes dalam blok ini termasuk yang dijelaskan dalam Bagian 7.4

untuk desain acak kelompok dan asumsi multisampel bulat yang dijelaskan

dalam Bagian 12.4. Istilah MSAB x BL(G) Galat rerata bujur sangkar dalam

blok adalah istilah yang disatukan yang sama dengan ¿¿. Ketika ukuran blok

sama dengan dua, MSAB X BL(g0) dan MSAB X BL(g1) masing-masing dengan

rata-rata dua varians kovarians minus satu. Yaitu,

MSAB X BL(g¿¿ 0)=

σ ∙0002 +σ ∙110

2

2−σ̂( ∙000)(∙110)¿

¿ 1,5833+1,66672

−0,1667=1,458

MSAB X BL(g¿¿ 1)=

σ∙0112 +σ∙101

2

2−σ̂(∙011)(∙101)¿

¿ 4,9167+1,33332

−1,6667=1,458

Asumsi utama untuk tes dalam blok adalah interaksi populasi diperkirakan oleh

MSAB X BL (g0) dan MSAB X BL (g1) adalah sama. Bila ukuran blok sama

dengan dua, asumsi kebulatan

C A¿ ' Σ pooled C A

¿ =λI dan CB¿ ' Σ pooled CB

¿ =λI

secara otomatis terpenuhi.


Keuntungan dari desain RBCF-22 dibandingkan desain RBF-22 adalah

memungkinkan seorang peneliti mengurangi ukuran blok dari empat menjadi

dua. Keuntungan dari desain RBCF-22 dibandingkan desain SPF-2•2 adalah

memungkinkan seorang peneliti untuk menguji perlakuan A dan B

menggunakan keadaan kesalahan dalam blok yang sama. Penggunaan keadaan

kesalahan dalam blok yang sama biasanya menghasilkan tes yang lebih kuat

daripada penggunaan keadaan salah antara blok.

13.5 Layout dan Analisis untuk desain RBCF-23

Prosedur perhitungan untuk rancangan acak faktorial baur dengan dua

perlakuan, masing-masing memiliki dua tingkat, dapat dengan mudah diperluas

untuk desain dengan tiga atau lebih perlakuan. Kita sekarang menjelaskan tata

letak dan analisis untuk desain RBCF-23. Dalam desain ini ada empat interaksi:

AB, AC, BC, dan ABC. Ukuran blok dapat dikurangi dari delapan menjadi

empat dengan membaurkan salah satu interaksi dengan kelompok blok.

Interaksi yang dipilih untuk tujuan ini harus menjadi salah satu yang relatif

tidak penting atau dianggap diabaikan. Biasanya ini adalah urutan interaksi

tertinggi, dalam contoh ini, interaksi ABC.

Treat. Treat. Treat. Treat.

Comb. Comb. Comb. Comb.

ajbkcl ajbkcl ajbkcl ajbkcl


( ABC )0Group0 { block0

block1

⋮blockn−1

000000⋮

000

011011⋮

011

101101⋮

101

110110⋮

110

( ABC )1 Group0{ blockn

blockn+1

⋮block2n−1

001001⋮

001

010010⋮

010

100100⋮

100

111111⋮

111

Membaurkan Interaksi ABC dengan Grup

Modular aritmatika yang digunakan untuk menentukan kombinasi perlakuan yang

menetapkan untuk setiap kelompok blok. misalkan aj menunjukkan tingkat j dari

perlakuan A, b, tingkat k dari perlakuan B, dan Cl tingkat l perlakuan C. Interaksi

ABC dapat dibaurkan dengan kelompok dengan menunjuk kombinasi perlakuan yang

memenuhi hubungan

aj + bk + Cl = 0 (mod 2)

untuk grup 0 dan yang memenuhi persamaan :

aj + bk + Cl = 1 (mod 2)

Untuk grup 1 penyelesaian untuk aj, bk, dan Cl kta tentukan :

000=0(mod 2)011=0 (mod 2)101=0(mod 2)110=0 (mod 2)

}group 0∨( ABC)0

001=1 (mod 2)010=1(mod 2)100=1 (mod 2)111=1(mod 2)

}group1∨( ABC )1


Desain eksperimen model persamaan untuk design ini adalah :

Yijkz = µ + ζz + πi(z) + αj + βk + ϒi + (α β) jk + (αϒ)jl + (βϒ)kl + (αβϒπ)jkli(z) + εijkz

(i = 1, ….,n ; j = 1, ….,p ; k = 1, …., q ; I = 1, …., r ; z = 1, …w)

Pembauran Interaksi dua Perlakuan dengan Grup

Seorang peneliti bisa membaurkan salah satu dari dua interaksi perlakuan yang

dikatakan sebagai AB dengan kelompok dengan terlebih dahulu menentukan

kombinasi perlakuan yang memenuhi hubungan

aj + bk = z (mod 2) z = 0 , 1

kombinasi ini adalah

00=0(mod 2)11=0(mod 2)}group 0 ( AB )0

01=1(mod 2)10=1(mod 2)}group 1 ( AB )1

Selanjutnya level 0 dan 1 dari treatment C ditambahkan dalam kombinasi ini dengan

cara yang seimbang.

Tambahkan 0 tambahkan 1

000 001110 111 }group 0 ( AB )0

010 011100 101}group1 ( AB )1

Kombinasi perlakuan yang ditugaskan untuk grup 0 dan 1 adalah sebagai berikut :

ajbkcl ajbkcl ajbkcl ajbkcl


Grup 0 (AB)0 000 001 110 111

Grup 1 (AB)1 010 011 100 101

Desain eksperimen model persamaan untuk design ini adalah :

Yijkz = µ + ζz + πi(z) + αj + βk + ϒi + (α β) jk + (αϒ)jl + (βϒ)kl + (αβϒπ)jkli(z) + εijkz

(i = 1, ….,n ; j = 1, ….,p ; k = 1, …., q ; I = 1, …., r ; z = 1, …w)

13.6 Pembauran Lengkap Versus pembauran parsial

Dua desain yang dijelaskan sejauh ini adalah contoh desain lengkap

faktorial baur. Dalam desain ini interaksi AB atau ABC dibaurkan dengan

kelompok blok. Sebagaimana telah kita lihat, efek pembauran biasanya

dievaluasi dengan daya kurang dari unconfounded, dalam efek-blok. Dalam

desain yang memiliki lebih dari dua perlakuan, masing-masing dengan dua

tingkatan, memungkinkan untuk membaurkan satu interaksi dalam satu

kelompok blok, interaksi kedua dalam kelompok kedua blok, dan sebagainya.

Skema pembauran ini memiliki keuntungan dari menyediakan beberapa

informasi dalam-blok tentang interaksi dari blok di mana interaksi tidak baur.

Prosedur ini disebut pembauran sebagian dan desain ini disebut rancangan

faktorial blok acak baur sebagian (RBPF-pk).

Pertimbangkan desain RBPF-pk dalam gambar 13,6-1. Interaksi AB

adalah dibaurkan dengan blok di group0, interaksi AC dibaurkan dengan blok di

group1, interaksi BC dibaurkan dengan blok di group2, dan interaksi ABC dengan

blok di group3. Karena interaksi AB adalah dibaurkan hanya pada group0,

informasi blok dalam interaksi ini tersedia dari group 1, 2 dan 3. Ini harus jelas


kelihatan dari pengujia n gambar 13.6-1 bahwa dalam informasi blok dari tiga

dari empat kelompok juga tersedia untuk AC, BC, dan interaksi ABC.

Keuntungan pembauran parsial adalah bahwa ukuran blok dapat dikurangi dan

kita masih dapat memperoleh bagian dalam informasi-blok untuk masing-

masing interaksi yang dibaurkan. Jika interaksi diketahui tidak signifikan,

pembauran lengkap di mana interaksi yang dibaurkan dalam semua kelompok

adalah lebih baik untuk pembauran parsial.

Gambar 13.6 – 1

Treat.Comb.ajbkcl

Treat.Comb.ajbkcl

Treat.Comb.ajbkcl

Treat.Comb.ajbkcl

Group0{( AB )0 Block0

( AB )1 Block1

000010

001011

110100

111101

Group1{( AB )2 Block 2

( AB )3 Block 3

000001

010011

101100

111110

Group2{( AB ) 4 Block 4

( AB )5 Block5

000001

011010

100101

111110

Group3{( AB )6 Block6

( AB )7 Block7

000001

011010

101100

110111

Federer (1995, 230) membedakan antara pembauran parsial seimbang

dan pembauran parsial tidak seimbang. Identifikasi pendahuluan mengacu

pada desain di mana semua efek dari suatu urutan tertentu - misalnya, semua

interaksi dua-perlakuan - yang dibaurkan dengan blok dengan jumlah kelipatan

yang sama. Desain RPBF-23 baru saja dijelaskan, di mana AB, AC, dan BC


masing-masing dibaurkan dalam satu kelompok blok, menggambarkan

pembauran parsial seimbang. Jika semua efek dari suatu urutan tertentu yang

dibaurkan dengan jumlah kali yang tidak sama blok, pengaturan digambarkan

sebagai pembauran parsial tidak seimbang. Sebagai contoh, interaksi AB dan

AC bisa dibaurkan dalam kelompok 0 dan 1, masing-masing, dan interaksi

ABC dalam kelompok 2. Karena AB dan AC masing-masing dibaurkan sekali

tetapi interaksi BC tidak dibaurkan, desain dikatakan melibatkan pembauran

parsial tidak seimbang.


Confounded Factorial Design (Desain Faktorial Bingung)

Documents

Transcript of Confounded Factorial Design (Desain Faktorial Bingung)