Percobaan Dua Faktor Dalam Rancangan Acak

Lengkap (RAL Faktorial)

RAL FAKTORIAL

Sebagaimana percobaan dengan RAL faktor tunggal, homogenitas lingkungan juga menjadi syarat pada percobaan RAL faktorial. Prosedur pengacakan dan penataan pada RAL faktor tunggal dapat langsung digunakan pada RAL faktorial.

Pengacakan dan Denah Percobaan

Untuk dapat membahas tentang pengacakan dan denah rancangan untuk RAL faKtorial, maka dapat melihat contoh sebagai berikut :

Penelitian tentang produksi tiga varietas yang terdiri atas tiga varietas atau tiga taraf varietas (V1, V2, V3), faktor yang kedua adal dosis pupuk nitrogen yang dterdiri atas 4 dosis pupuk N (N0, N1, N2, N3). Dengan demikian banyaknya perlakuan yang dicobakan adalah 3 x 4 = 12 kombinasi perlakuan. Percobaan diulang sebanyak 3 kali. Banyaknya petak percobaan yang digunakan adalah 12 x 3 = 36 petak percobaan. Seluruh petak percobaan yang digunakan dapat dianggap seragam. Hal ini merupakan syarat untuk melakukan RAL faktorial

Langkah Pengacakan

Beri nomor kombinsi perlakuan (1 - 12)

Beri nomor petak percobaan yang digunakan (1 – 36)

Apabila menggunakan bilangan acak (3 digit) sebanyak 36 bilangan kemudian peringkatkanlah bilangan-bilangan acak tersebut.

Petakanlah perlakuan-perlakuan pada bagan petak percobaan sesuai dengan peringkat bilangan acak.

Model Linier untuk RAL Faktorial

Yijk = µ + αi + βj + (αβ)ij +εijk

Dimana :

Yijk = Nilai pengamatan faktor A taraf ke-i faktor B

taraf ke-j dan ulangan ke k.

µ = Nilai tengah (rata-rata)

αi = Pengaruh faktor utama A

βj = Pengaruh faktor utama B

(αβ)ij = Pengaruh interaksi dari faktor A dan faktor B

εijk = Pengaruh galat

Hipotesis

Pengaruh utama faktor A :

H0 : α1 = .... = αa = 0 (faktor A tidak berpengaruh)

H1 : paling sedikit ada satu i dimana αi # 0

Pengaruh utama faktor B :

H0 : β1 = .... = βb = 0 (faktor B tidak berpengaruh)

H1 : paling sedikit ada satu j dimana βj # 0

Pengaruh sederhana (interaksi) faktor A dengan faktor B :

H0 : (αβ)11 = (αβ)12 = .... = (αβ)ab = 0 (interaksi faktor A dengan faktor B tidak berpengaruh)

H1 : paling sedikit ada sepasang (i,j) dimana (αβ)ij # 0

Contoh Soal

Percobaan pot mempelajari pengaruh pemberian kapur CaCO3 dan Phospat terhadap pertumbuhan dan hasil kacang tanah. Pemberian kapur terdiri 0 g (K0) dan 4 g (K1), sedang pupuk terdiri 0 g (P0), 1,75 g (P1) dan 3,5 g (P2). Hasil penimbangan bobot biji kering seperti Tabel dibawah (Yitosumarto, 1990).

Perlakuan Ulangan Total

1 2 3 4

K0P0 22,32 28,02 27,37 28,47 106,18

K0P1 19,10 23,46 27,35 19,37 89,28

K0P2 26,92 29,50 28,09 32,52 117,03

K1P0 27,32 21,89 24,89 21,72 95,82

K1P1 38,77 25,64 29,82 37,32 131,55

K1P2 40,32 34,13 27,12 22,59 124,16

Total 664,02

Data bobot biji keringData bobot biji kering

Tahapan perhitungan : sama dengan RAL faktor tunggal

• FK = (664,2)²/(4x2x3) = 18381,8• JK total (terkoreksi) = {(22,32)²+(28,02)²+

…+(22,59)²}-FK = 746,847 • JK perl = {(106,18)²+(89,28)²+…

+(124,16)²}/4 - FK = 339,155 • Perlakuan terdiri atas Dosis Kapur (K) dan

Dosis Pupuk (P), maka selain JK perlakuan juga dihitung JK K dan JK P. Dengan kata lain JK perlakuan dipecah menjadi JK masing-masing faktor dan JK interaksi antar faktor JK KP.

• JK masing-masing faktor digunakan untuk menghitung KT dan F hitung.

• Apabila F hitung masing-masing faktor diketahui, maka akan diketahui tingkat beda nyatanya.

• Apabila faktor K nyata, artinya perbedaan dosis K memberikan hasil yang berbeda nyata pada bobot biji kering kacang tanah.

• Hal ini juga dapat terjadi pada faktor P.

Untuk menghitung JKK, JKP, Untuk menghitung JKK, JKP, JKKP, perlu disusun tabel 2 arahJKKP, perlu disusun tabel 2 arah

P0P0 P1P1 P2P2 TotalTotal

K0K0 106,18106,18 89,2889,28 117,03117,03 312,49312,49

K1K1 95,8295,82 131,55131,55 124,16124,16 351,53351,53

TotalTotal 202202 220,83220,83 241,19241,19 664,02664,02

Perhatikan cara menyusun tabel 2 arah

Perhitungan JK faktor dan interaksi

• JKK = {(312,49)² + (351,53)²}/(4x3) = 63,5051

• JKP = {(202)² + (220,83)² + (241,19)²}/(4x2) = 96,0398

• JKKP= JKperl – JKK – JKP = 339,115–63,5051–96,0398 = 179,61

• JK galat = JK total - JKK - JKP - JKKP = 746,847 – 63,5051 – 96,0398 – 179,61 = 407,093

5. Susun tabel analisis 5. Susun tabel analisis ragamragam

SK Db JK KT Fhit Ftab 5% Ftab 1%

Perlakuan 5 399,155 67,831

K 1 63,5051 63,5051 2,804tn 4,41

P 2 96,0398 48,0199 2,12tn 3,55

K P 2 179,61 89,8049 3,96* 3,35

Galat 18 407,093 22,6496

Total 23 746,847

Apabila ingin diketahui perbedaan keragaman dengan variabel yang lain (misalnya dengan umur berbunga), maka dapat dihitung koefisien keragaman (koefisien variasi)_(KK)

KK = akar KT galat/rata-rata = {(√22,6496)/(644,02/24)} x 100%

= {4,7592 /26,83} x 100%

= 17,74%

Uji F (ragam/varian)

Dari tabel F, dengan = 0,05, diperoleh bahwa F tabel (1, 18) dan F tabel (2, 18) adalah 4,41 dan 3,55. Kesimpulan : terdapat interaksi yang nyata antara K (kapur) dengan P (pospat) terhadap bobot biji kering kacang tanah, artinya pada setiap dosis K akan diperoleh bobot biji kering yang berbeda apabila dosis P juga berbeda.Atau dengan kata lain pengaruh dosis K terhadap hasil biji kering kacang tanah akan berbeda pada dosis P yang berbeda.

Perlu diketahui

Karena perlakuan K dan P masing-masing bersifat kuantitatif, maka dapat dilanjutkan dengan melihat bentuk interaksinya dan bentuk respon masing-masing perlakuan dengan menggunakan koefisien ortogonal polinomial. Respon perlakuan merupakan salah satu pokok bahasan dalam Mata Kuliah Rancob 2.Sebaliknya, apabila perlakuannya kualitatif dapat diketahui perbedaan antar kelompok perlakuan dengan menggunakan ortogonal kontras (telah diberikan sebelum UTS)

Apabila ada faktor yang berbeda nyata perlu diuji dengan uji perbandingan berganda untuk mengetahui level manakah yang saling berbeda. Secara teori faktor yang hanya mempunyai 2 level tidak perlu diuji dengan uji perbandingan berganda, karena apabila faktor tersebut nyata artinya terdapat perbedaan nyata pengaruh antar level-level didalamnya. Apabila levelnya hanya 2, secara otomatis perbedaan faktor tersebut sudah menunjukkan perbedaan antar level-levelnya. Namun dalam prakteknya uji tersebut sering dilakukan. Selama hasil ujinya tidak berbeda dengan dasar teori tersebut, tidak menyebabkan permasalahan.

Uji perbandingan berganda

Uji perbandingan berganda untuk RAL faktorial dapat menggunakan BNT, BNJ atau DMRT, sesuai dengan tingkat ketelitian yang diinginkan dan jumlah level atau kombinasi perlakuan yang diuji.

Apabila terdapat interaksi nyata, maka cara menyajikan data rata-rata kombinasi perlakuan adalah sbb:

Uji BNT

BNT0,05 = tα x √(2 KTg/r)

Dimana tα = t table untuk db galat (18) pada taraf 5% = 2,101 (atau dapat juga digunakan tarap 1% untuk BNT 0,01)

Maka BNT0,05 = 2,101 x √(2 x 22,6496/4) = 7,07Selanjutnya tabel rata-rata

Tabel rata-rataTabel rata-rata

Perlakuan Rata-rata bobot biji

Hasil uji BNT

K0P0 26,55 abc

K0P1 22,32 a

K0P2 29,26 bc

K1P0 23,95 ab

K1P1 32,89 c

K1P2 31,04 c

BNT 7,07

Seandainya interaksi tidak nyata, dan hanya Seandainya interaksi tidak nyata, dan hanya salah satu atau kedua faktor yang nyata, atau salah satu atau kedua faktor yang nyata, atau tidak ada yang nyata, maka cara menyajikan tidak ada yang nyata, maka cara menyajikan

data rata-rata perlakuandata rata-rata perlakuan Perlakuan Rata-rata bobot biji Hasil uji BNT

Dosis Kapur K0 K1

34,7239,06

BNT ??

Dosis Pupuk P P0 P1 P2

22,4424,5426,79

BNT ??

TUGAS

Carilah atau susunkan data penelitian yang menggunakan RAL faktorial 3 x 4.

Lakukan analisis data untuk melengkapi tabel analisis varian.

Lakukan uji perbandingan berganda terhadap faktor yang nyata.

Berikan kesimpulan dan interpretasi secara singkat.