Analisis Peragam (ANKOVA) dalam Percobaan Faktorial

Oke, kali ini saya akan membahas tentang Analisis Peragam (ANKOVA) pada

percobaan faktorial dalam RAK. Model linear ankova pada percobaan faktorial

dua faktor dengan rancangan lingkungan RAK akan mempunyai model :

Sebagai contoh saya gunakan data percobaan tentang pemupukan N pada tiga

varietas jagung (V0, V1, dan V2) terhadap bobot tongkol per petak dalam ons

(Y) dan banyaknya tanaman yang dipanen per petak (X). Percobaan dilakukan

dengan rancangan acak Kelompok (RAK) dengan ulangan 4 kali. Data hasil

pengamatannya adalah sebagai berikut :

Dan untuk memudahkan perhitungan, saya buat tabel perlakuan sebagai berikut

:

Langkah pertama anda hitung nilai-nilai JK (XX) dan JK (YY) seperti biasa

anda melakukan pada analisis ragam pada percobaan faktorial 2 faktor.

Hasilnya adalah sebagai berikut :

JK Umum (XX) = 181,33

JK Kelompok (XX) = 21,67

JK Perlakuan (XX) = 45,83

JK N (XX) = 28,17

JK V (XX) = 1,33

JK N x V (XX) = 16,33

JK Galat (XX) = 113,83

JK N + Galat (XX) = JK N (XX) + JK Galat (XX) = 28,17 + 113,83 = 142,00

JK V + Galat (XX) = JK V (XX) + JK Galat (XX) = 1,33 + 113,83 = 115,16

JK N x V + Galat (XX) = JK NxV (XX) + JK Galat (XX) = 16,33 + 113,83=

130,16

JK Umum (YY) = 18678,50

JK Kelompok (YY) = 436,17

JK Perlakuan (YY) = 9490,00

JK N (YY) = 6534,00

JK V (YY) = 806,25

JK V.N (YY) = 2149,75

JK Galat (YY) = 8752,33

JK N + Galat (YY) = JK N (YY) + JK Galat (YY) = 6534,00 + 8752,33 =

15286,33

JK V + Galat (YY) = JK V (YY) + JK Galat (YY) = 806,25 + 8752,33 =

9558,58

JK N x V + Galat (YY) = JK NxV (YY) + JK Galat (YY) = 2149,75 + 8752,33

= 10902,08

Dan nilai derajad bebas (db) yaitu :

db Umum = abr - 1 = (2)(3)(4) - 1 = 23

db Kelompok = r - 1 = 4 - 1 = 3

db Perlakuan = ab - 1 = (2)(3) - 1 = 5

db N = a - 1 = 2 - 1 = 1

db V = b - 1 = 3 - 1 = 2

db NxV = (a - 1)(b - 1) = (2 - 1)(3 - 1) = (1)(2) = 2

db Galat = db umum - db kelompok = db N - db V - db NxV = 23 - 3 - 1 - 2 - 2

= 15

Langkah berikutnya anda hitung JHK (XY) untuk semua sumber keragaman

dengan cara sebagai berikut :

JHK N x V (XY) = JHK Perlakuan (XY) - JHK N (XY) - JHK V (XY) =

559,25 - 429,00 - (-12,50) = 142,75

JHK Galat (XY) = JHK Umum (XY) – JHK Kelompok (XY) – JHK N (XY) -

JHK V (XY) - JHK N x V (XY) = 1485,00 - 8,50 - 429,00 - (-12,50) - 142,75

= 917,25

JHK N + Galat (XY) = JHK N (XY) + JHK Galat (XY) = 429,00 + 917,25 =

1346,25

JHK V + Galat (XY) = JHK V (XY) + JHK Galat (XY) = (-12,50) + 917,25 =

904,75

JHK N x V + Galat (XY) = JHK NxV (XY) + JHK Galat (XY) = 142,75 +

917,25 = 1060,00

Kemudian anda hitung JK Regresi untuk Galat, N + Galat, V + Galat, dan (N x

V) + Galat sebagai berikut :

Kemudian anda hitung JK Galat (terkoreksi) dengan cara sebagai berikut :

JK Galat (terkoreksi) = JK Galat (YY) - JK Regresi (Galat) = 8752,33 -

7391,074 = 1361,256

Baru anda hitung JK Galat untuk menguji N terkoreksi dengan cara sebagai

berikut :

JK Galat terkoreksi (N + Galat) = JK N + Galat (YY) - JK Regresi (N + Galat)

= 15286,33 - 12763,303 = 2523,027

Maka JK Galat untuk menguji N terkoreksi = 2523,027 - 1361,256 = 1161,771

Lalu anda hitung JK Galat untuk menguji V terkoreksi dengan cara sebagai

berikut :

JK Galat terkoreksi (V + Galat) = JK V + Galat (YY) - JK Regresi (V + Galat)

= 9558,58 - 7107,721 = 2450,859

Maka JK Galat untuk menguji V terkoreksi = 2450,859 - 1361,256 = 1089,603

Lalu anda hitung JK Galat untuk menguji NxV terkoreksi dengan cara sebagai

berikut :

JK Galat terkoreksi (NxV + Galat) = JK NxV + Galat (YY) - JK Regresi (NxV

+ Galat) = 10902,08 - 8632,010 = 2269,980

Maka JK Galat untuk menguji NxV terkoreksi = 2269,980 - 1361,256 =

908,724

Langkah selanjutnya anda hitung KT Galat (terkoreksi) untuk Galat, N + Galat,

V + Galat, dan (N x V) + Galat sebagai berikut :

KT Galat (terkoreksi) untuk menguji Galat = JK Galat (terkoreksi) / db Galat

(terkoreksi)

db Galat (terkoreksi) = db Galat - 1 = 15 - 1 = 14

Maka, KT Galat (terkoreksi) untuk menguji Galat = JK Galat (terkoreksi) / db

Galat (terkoreksi) = 1361,256 / 14 = 97,2326

Dan KT Galat untuk menguji N terkoreksi = (JK Galat terkoreksi (V + Galat) -

JK Galat (terkoreksi)) / db N = (2450,859 - 1361,256) / 1 = 1089,603

KT Galat (terkoreksi) untuk menguji V terkoreksi :

KT Galat (terkoreksi) untuk V terkoreksi = JK Galat (terkoreksi) untuk V

terkoreksi / db Galat V = 1089,603 / 2 = 544,8015

KT Galat (terkoreksi) untuk menguji NxV terkoreksi :

KT Galat (terkoreksi) untuk NxV terkoreksi = JK Galat (terkoreksi) untuk

NxV terkoreksi / db Galat NxV = 908,724 / 2 = 454,362

Langkah terakhir anda hitung F hitung untuk menguji N terkoreksi, V

terkoreksi, dan NxV terkoreksi sebagai berikut :

F hitung untuk menguji N terkoreksi = KT Galat untuk menguji N terkoreksi /

KT Galat (terkoreksi) untuk menguji Galat = 1089,603 / 97,2326 = 11,21

F hitung untuk menguji V terkoreksi = KT Galat untuk menguji V terkoreksi /

KT Galat (terkoreksi) untuk menguji Galat = 544,8015 / 97,2326 = 5,60

F hitung untuk menguji NxV terkoreksi = KT Galat untuk menguji NxV

terkoreksi / KT Galat (terkoreksi) untuk menguji Galat = 454,362 / 97,2326 =

4,67

Kemudian masukan seluruh nilai perhitungan-perhitungan di atas ke dalam

tabel ankova berikut ini :

Dari hasil ankova di atas dapat disimpulkan bahwa perlakuan varietas

berpengaruh nyata terhadap hasil gabah (ton/ha). Maka selanjutnya dilakukan

pengujian lanjutan terhadap nilai-nilai rata-rata perlakuan tersebut dengan uji

beda rata-rata pengaruh perlakuan. Dalam hal ini saya menggunakan uji BNT

5%.

Sebelum anda melakukan pengujian beda rata-rata pengaruh perlakuan, anda

harus menentukan nilai rata-rata perlakuan yang sudah terkoreksi oleh ragam

pengiring yaitu jumlah anakan per rumpun (X). Caranya adalah sebagai berikut

:

Pertama anda hitung nilai rata-rata dari peubah pengiring (X) sebagai berikut :

Kedua anda hitung nilai koefisien regresi yang menunjukkan ketergantungan

peubah utama (Y) pada peubah pengiring (X) sebagai berikut :

Kemudian anda hitung nilai rata-rata hasil gabah terkoreksi seperti pada tabel

di bawah ini. Hitung sesuai dengan rumus yang ada pada judul kolom tabel

tersebut.

Anda perhatikan nilai-nilai yang berwarna merah pada tabel di atas. Nilai-nilai

itulah yang akan kita bandingkan pengaruhnya dengan uji BNJ 5%. Langkah

pengujiannya adalah sebagai berikut :

Pertama anda hitung nilai galat baku sebagai berikut :

Lalu anda hitung nilai BNJ 5% :

Dan hasil pengujiannya adalah sebagai berikut :

Dari hasil pengujian di atas dapat disimpulkan bahwa urutan perlakuan N1V1

tidak berbeda nyata pengaruhnya dengan perlakuan N1V2, tetapi berbeda nyata

dengan perlakuan yang lainnya. Perlakuan N1V1 dan N1V2 merupakan

perlakuan yang terbaik.

Nah, sekarang mari kita bandingkan kalau seandainya percobaan tersebut

dianalisis dengan analisis ragam biasa. Data pengamatannya adalah seperti

berikut :

Hasil analisis ragamnya adalah sebagai berikut :

Dari hasil analisis ragam di atas dapat ternyata perlakuan interaksi dan Varietas

tidak berpengaruh nyata. Sedangkan perlakuan Nitrogen berpengaruh sangat

nyata.

Jadi terdapat perbedaan dari hasil pengujian antara ankova dan anova. Pada

ankova perlakuan interaksi berpengaruh nyata sedangkan pada anova tidak

berpengaruh nyata.

Ketepatan Relatif Ankova

Ketepatan relatif ankova ini dihitung dengan tujuan untuk melihat tingkat

efektifitas penggunan ankova dibandingkan anova. Rumusnya adalah sebagai

berikut :

Pada contoh kasus kita ini dapat dihitung sebagai berikut :

Maka Ketepatan Relatifnya adalah :

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa dengan menggunakan ankova 5,55

kali lebih efektif daripada dengan menggunakan anova.