Post on 03-Mar-2019
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 1
BUKU AJAR EKONOMETRIKA
Oleh:
ANWARANAS ZAINISUPARMIN
SRI SUPARTININGSIH
JURUSAN SOSIAL EKONOMI PERTANIANFAKULTAS PERTANIAN
UNIVERSITAS MATARAMOKTOBER 2015
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 2
DAFTAR ISI
Halaman
Kata Sambutan Dekan ………………………………………………….. ii
Kata Pengantar …………………………………………………………… iii
Daftar Isi …………………………………………………………………… iv
Pendahuluan ..………………………………………………………,,,,,,,,, 3
Regresi Linier Sederhana …….………………………………………….. 10
Regresi Linier Berganda ……….………………………………………… 20
Asumsi Klasik ……………………………………………………………... 28
Pengujian Asumsi Klasik ………………………………………………… 32
Regresi dengan Variabel Dummy ………………………………………. 40
Model Regresi Logistik (Logit Model) …….…………………………….. 49
Regresi Multinomial Logit ………………………………………………… 56
Model Persamaan Simultan ……………………………………………… 64
Daftar Pustaka …………………………………………………………….. 82
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 3
BAB I. PENDAHULUAN
Teori ekonomi mencoba mendefinisikan hubungan-hubungan antara
berbagai variabel ekonomi dalam bentuk matematis. Tujuannya untuk
membantu memahami fenomena ekonomi dalam dunia nyata. Teori-teori
tersebut harus diuji dengan data empiris dari dunia nyata. Jika data empiris
membenarkan hubungan yang dimaksudkan oleh teori, maka teori tersebut
dapat diterima, kalau tidak maka teori tersebut harus ditolak.
Untuk memberikan suatu pedoman yang lebih baik bagi keperluan
perumusan kebijakan ekonomi, maka perlu diketahui hubungan-hubungan
kuantitatif antara variabel-variabel ekonomi. Umpamanya, jika investasi
ditingkatkan 15%, berapa besar penghasilan nasional diperkirakan akan
meningkat sebagai akibat kenaikan investasi tersebut. Ukuran-ukuran kuantitatif
diperoleh dari data yang diambil dalam dunia nyata. Jika suatu teori cocok
dengan data aktual, maka teori tersebut dapat diterima sebagai teori yang sahih
(valid).Jika teori itu tidak sesuai dengan perilaku yang diamati, maka teori itu
harus ditolak, atau dimodifikasi berdasarkan bukti data empiris.
Bidang ilmu yang melakukan evaluasi teori-teori ekonomi secara
kuantitatif disebut ilmu ekonometrika. Ekonometrika adalah suatu ilmu yang
mengkombinasikan teori ekonomi dan statistika ekonomi, dengan tujuan
menyelidiki dukungan empiris dari hukum skematis yang dibangun oleh teori
ekonomi. Dengan memanfaatkan ilmu ekonomi, matematika dan statistika,
ekonometri membuat hukum-hukum ekonomi tertentu menjadi nyata.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 4
Ilmu Ekonometrika didefinisikan sebagai ilmu sosial yang menerapkan
peralatan teori ekonomi, matematika, dan statistika inferensi untuk
menganalisis fenomena ekonomi.
Ilmu ekonometrika juga didefinisikan sebagai suatu analisis kuantitatif
dari fenomena ekonomi nyata berdasarkan perkembangan teori dan
pengamatan yang dikaitkan metode-metode inferensi yang sesuai.
Ekonometrika adalah suatu hasil pandangan yang lebih jauh mengenai
peranan ekonomi yang berisikan penggunaan statistika matematika pada data
ekonomi secara empirik menunjang pada model yang dibentuknya melalui
matematika ekonomi untuk mendapatkan hasil numerik.
Dalam arti sempit, ekonometrika adalah pengukuran aktivitas ekonomi
(economic measurement).
Ilmu ekonometrika dibedakan menjadi dua cabang yaitu ekonometrika
teoritis dan ekonometrika terapan. Ekonometrika teoritis berkaitan dengan
pengembangan metode yang tepat untuk mengukur hubungan-hubungan
ekonomi yang digambarkan oleh model ekonometrika. Metode ini dapat
diklasifikasikan ke dalam dua kelompok, yaitu :
1. Metode atau teknik persamaan tunggal, diterapkan untuk satu hubungan
atau satu persamaan.
2. Metode atau teknik persamaan simultan diterapkan untuk seluruh persamaan
dalam model secara simultan. Model simultan adalah model yang
mengandung lebih dari satu persamaan.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 5
Bidang ilmu ekonometrika teoritis juga menerangkan asumsi-asumsi dari
berbagai metode, sifat-sifat, dan apa yang akan terjadi dengan sifat-sifat itu bila
satu atau lebih asumsi-asumsi tidak dipenuhi (dilanggar).
Ekonometrika terapan menggambarkan nilai praktis dari penelitian
ekonometrika. Jadi mencakup penerapan (aplikasi) teknik-teknik ekonometrika
yang dikembangkan dalam ekonometrika teoritis, pada berbagai bidang teori
ekonomi untuk keperluan pengujian atau pembuktian teori dan peramalan.
Dewasa ini semakin banyak studi empiris dalam bidang permintaan dan
penawaran pasar, fungsi produksi, fungsi biaya, fungsi konsumsi dan investasi,
yang dilaksanakan melalui ekonometrika. Penerapan ekonometrika telah
memungkinkan studi-studi tersebut mencapai hasil-hasil numerik yang sangat
berguna bagi pada perencana.
Berdasarkan hubungan-hubungan pada teori ekonomi itu prosedur atau
tahapan ekonometrika meliputi langkah-langkah sebagai berikut :
1. Merumuskan persamaan matematis yang menggambarkan hubungan antara
berbagai variabel ekonomi, seperti yang diterangkan oleh teori ekonomi
(spesifikasi).
2. Merancang metode dan prosedur berdasarkan teori statistika, untuk
mendapatkan sampel yang mewakili dunia nyata.
3. Menyusun metode estimasi parameter hubungan-hubungan yang dilukiskan
pada langkah pertama (penaksiran).
4. Menyusun metode statistika untuk keperluan pengujian validitas teori,
dengan menggunakan parameter-parameter yang telah didapat pada
langkah ketiga (verifikasi).
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 6
5. Mengembangkan metode peramalan ekonomi ataupun implikasi kebijakan
berdasarkan parameter-parameter yang telah ditaksir (aplikasi atau
penerapan).
Jadi, prinsipnya ekonometrika membantu dalam mencapai tiga tujuan
pokok, yaitu :
a. Membuktikan atau menguji validitas teori-teori ekonomi (verifikasi).
b. Menghasilkan taksiran-taksiran numerik bagi koefisien-koefisien hubungan
ekonomi yang selanjutnya bisa digunakan untuk keperluan kebijakan
ekonomi (penaksiran).
c. Meramalkan nilai besaran-besaran ekonomi di masa yang akan datang
dengan derajat probabilitas tertentu (peramalan).
Metodologi Ekonometrika
Teori Konsumsi Keynesian, dasar hukum psikologi ….. adalah bahwa
orang-orang (laki-laki dan perempuan) dalam mempergunakan pendapatannya
secara rata-rata, meningkatnya konsumsi mereka disebabkan oleh meningkat-
nya pendapatan, tetapi peningkatan konsumsi tersebut tidak mencakup seluruh
peningkatan pendapatan. Secara ringkas Postulat Keynes tersebut menyajikan
marginal propensity to consume (MPC) yaitu tingkat perubahan konsumsi
untuk perubahan pendapatan sebesar satu unit, yang nilainya berkisar antara
nol dan satu. Untuk menguji hal tersebut maka ahli Ekonometrika harus
mengikuti proses berikut:
a. Spesifikasi Model Ekonometrika
Walaupun Postulat Keynes memberikan hubungan yang positif antara
konsumsi dan pendapatan, tapi dia tidak menspesifikasikan secara tepat bentuk
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 7
hubungan kedua peubah tersebut. Ahli Ekonomi Matematika merumuskan
bentuk hubungan fungsi konsumsi sebagai : Y = A + B X ; dimana Y =
pengeluaran konsumsi dan X = pendapatan, asumsinya deterministik (pasti).
Tetapi dalam peubah ekonomi hubungan-hubungan tersebut pada
umumnya tidak pasti. Selain pendapatan masih ada peubah lain yang juga
berpengaruh terhadap pengeluaran konsumsi, seperti tanggungan, umur, dan
lain-lain.
Untuk menanggulangi ketidakpastian hubungan tersebut, ahli Ekonometrika
memodifikasi fungsi konsumsi menjadi: Y = A + B X + u ; u = galat
b. Estimasi
Setelah menspesifikasikan model ekonometrika, selanjutnya menduga
atau mengestimasi (nilai-nilai numerik) parameter-parameter model dari data
yang tersedia. Estimasi ini akan memberikan arti empirik bagi teori ekonomi.
Jika dari suatu penelitian fungsi konsumsi Keynesian diperoleh B=0,80 nilai ini
tidak hanya menunjukan suatu estimat numerik MPC, tapi juga menunjang
hipotesis Keynes bahwa MPC selalu lebih kecil dari satu.
c. Verifikasi (pengujian)
Setelah mengestimasi parameter, selanjutnya menguji apakah kriteria
yang dianalisis memenuhi harapan menurut teori. Misalnya dari teori, MPC
diharapkan oleh Keynes bernilai positif dan lebih kecil dari satu. Hasil penelitian
diperoleh MPC = 0,9, walaupun secara numerik memenuhi nilai yang kurang
dari satu, tapi haruslah diyakinkan benar-benar kurang dari satu, untuk itu perlu
pengujian hipotesis.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 8
Bentuk Fungsional Model Regresi
1. Model Elastisitas (Log Linier atau Double Log)
Yi = Bo Xi B1 eui
Model ini merupakan bentuk model regresi dua variabel yang linier
dalam parameter tetapi tidak linier dalam variabel. Bentuk tersebut dapat
diubah menjadi :
Ln Yi = ln Bo + B1 ln Xi + ui
dimana ln = logaritma natural, atau elog ...... dengan e = 2,7182818.
Model ini akan linier dalam parameter Bo dan B1, serta linier pula dalam
ln variabelnya (Y dan X).
2. Model Semilog
Misalkan model yang dihadapi adalah :
Ln Yi = Ao + A1 Xi + ui ...................................... (1) atau
Yi = Bo + B1 ln Xi + ui ...................................... (2)
Kedua model tersebut dinamakan model semilog, karena hanya terdapat
bentuk log dalam salah satu ruas persamaan saja.
Dalam model (1) bisa ditunjukkan, bahwa koefisien A1 merupakan
ukuran perubahan proporsional Y yang relatif konstan dari perubahan-
perubahan nilai X yang diketahui, yaitu :
A1 = Perubahan Relatif Y / Perubahan Absolut X
Dengan demikian jika hasil observasi data dapat kita ketahui perubahan
absolut X dan perubahan Y yang merupakan persentase, maka model tersebut
cocok untuk dipergunakan.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 9
Model-model ini kebanyakan dipergunakan dalam “growth models”
(model untuk kurva pertumbuhan) dari waktu ke waktu, seperti dalam bidang
penelitian ekspor, impor, tenaga kerja, produktivitas tenaga kerja, dan lain-lain.
Seperti halnya model (1), maka dalam model (2) koefisien B1 dapat
ditentukan menurut :
B1 = Perubahan Absolut Y / Perubahan Relatif X
Jadi, koefisien B1 merupakan ukuran perubahan Y yang mutlak dari
perubahan-perubahan nilai X yang proporsional (persentase).
Dengan demikian jika hasil observasi data dapat kita ketahui perubahan
absolut Y dan perubahan X yang merupakan persentase, maka model tersebut
cocok untuk dipergunakan.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 10
BAB II. REGRESI LINIER SEDERHANA
Dalam kehidupan sehari-hari sering kali ingin diketahui hubungan antar
peubah, misalnya hubungan antara: prestasi belajar dengan IQ, tingkat
pendidikan ibu dengan gizi balita, dan sebagainya. Umumnya suatu peubah
bersifat mempengaruhi peubah yang lainnya. Peubah yang mempengaruhi
disebut peubah bebas sedangkan yang dipengaruhi disebut sebagai peubah
tak bebas atau peubah terikat.
Secara kuantitatif hubungan antara peubah bebas dan peubah terikat
dapat dimodelkan dalam suatu persamaan matematik, sehingga dapat diduga
nilai suatu peubah terikat bila diketahui nilai peubah bebasnya. Persamaan
matematik yang menggambarkan hubungan antara peubah bebas dan terikat
sering disebut persamaan regresi.
Persamaan regresi dapat terdiri dari satu atau lebih peubah bebas dan
satu peubah terikat. Persamaan yang terdiri dari satu peubah bebas dan satu
peubah terikat disebut persamaan regresi sederhana, sedangkan yang terdiri
dari satu peubah terikat dan beberapa peubah bebas disebut persamaan
regresi berganda. Regresi dapat dipisahkan menjadi regresi linear dan regresi
non linear.
Misalkan kita mempunyai sejumlah data berpasangan {(xi , yi), i = 1, 2, 3,
. . ., n} data itu dapat diplotkan atau digambarkan pada bidang Kartesius yang
disebut sebagai diagram pencar atau diagram hambur. Dari diagram pencar
dapat diperkirakan hubungan antara peubah-peubah itu apakah mempunyai
hubungan linear atau tidak linear.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 11
Regresi linear sederhana adalah persamaan regresi yang menggam-
barkan hubungan antara satu peubah bebas (X) dan satu peubah tak bebas
(Y), dimana hubungan keduanya dapat digambarkan sebagai suatu garis lurus.
Hubungan kedua peubah tersebut dapat dituliskan dalam bentuk persamaan:
Yi = 0 + 1 iX + i...............
Y = Peubah tak bebas, X = Peubah bebas, 0 = intersep/perpotongan dengan
sumbu tegak, 1 = Kemiringan/gradien, i error yang saling bebas dan
menyebar normal N(0,2) i = 1, 2, …, n.
Dalam kenyataan seringkali kita tidak dapat mengamati seluruh anggota
populasi, sehingga hanya mengambil sampel misalkan sampel itu berukuran n
dan ditulis sebagai {(xi , yi), i = 1, 2, 3, . . ., n}. Persamaan yang diperoleh
adalah dugaan dari persamaan (12.1) dan dapat dituliskan sebagai:
iY = b0 + b1 Xi
b0 adalah penduga untuk 0, dan b1 adalah penduga untuk 1.
Untuk peubah bebas xi nilai pengamatan yi tidak selalu tepat berada
pada garis iY~ = 0 + 1 iX (garis regresi populasi) atau iY = b0 + b1 Xi (garis
regresi sampel).
yi iY = b0 + b1 Xi
ei
Gambar 1. Garis penduga hubungan antara peubah X dan Y
Y
X
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 12
Terdapat simpangan sebesar ei (untuk sampel) atau i (untuk populasi),
sehingga :
Yi = iY + ei atau Yi = iY~ + i
atau
Yi = b0 + b1 Xi + ei (model regresi sampel)
Yi =0 + 1 iX + i (model regresi populasi)
Anggapan/asumsi dalam analisis regresi linear sederhana dengan model
Yi =o + 1 iX + i adalah:.
1) i merupakan galat acak yang menyebar normal dengan E( i ) = 0 dan
Var( i ) = 2 untuk semua i
2) Yi menyebar normal dengan E(Yi)= o + 1 iX dan Var(Yi) = 2 untuk semua i
Pendugaan Parameter 0 dan 1
Untuk menduga nilai parameter 0 dan 1 terdapat bermacam-macam
metode, misalnya metode kuadrat terkecil (least square method), metode
kemungkinan maksimum (maximum likelihood method), metode kuadrat terkecil
terboboti (weighted least square method), dsb.
Disini metode yang digunakan adalah metode kuadrat terkecil, karena
mudah dikerjakan secara manual. Prinsip dasar metode kuadrat terkecil adalah
meminimumkan jumlah kuadrat simpangan atau Jumlah Kuadrat Galat
(JKG) =1
2
iie =
1
2)ˆ(i
ii YY
Dengan menggunakan bantuan pelajaran kalkulus, diperoleh nilai dugaan
parameter regresi sebagai berikut:
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 13
Dengan demikian dapat diperoleh hubungan;
Contoh 1. Diketahui data percobaan
Subjek i 1 2 3 4 5 6 7 8 9xi 1,5 1,8 2,4 3,0 3,5 3,9 4,4 4,8 5,0yi 4,8 5,7 7,0 8,3 10,9 12,4 13,1 13,6 15,3
Tentukan persamaan regresi dugaan
Jawab :
Dengan menggunakan kalkulator dapat dengan mudah dihitung
9
1i
i
X = 30,3
9
1i
i
Y = 91,1
9
1i i
i
X Y = 345,09
92
1i
i
X = 115,11 X = 3,3667 Y = 10,1222
1
(9)(345,09) (30,3)(91,1)2,9303
(9)(115,11) 30,3b
bo = 10,1222 – (2,9303)(3,3667) = 0,2568
Jadi persamaan regresi dugaan Y = 0,26 + 2,93X
Pengujian terhadap Model Regresi
Proses selanjutnya setelah melakukan pendugaan parameter model
regresi sederhana adalah pengujian terhadap model regresi apakah signifikan
1 1 11 2
2
1 1
n n n
i i i ii i i
n n
i ii i
n X Y X Yb
n X X
0 1 1
1i ib Y b X Y b X
n
2
1 1 1 10 2
2
1 1
n n n n
i i i i ii i i i
n n
i ii i
Y X X X Yb
n X X
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 14
atau tidak, yang dapat dilakukan dengan dua cara yaitu ANAVA dengan uji F
dan uji parsial dengan uji t.
Uji bagi 1=0 lawan 10 melalui ANAVA
Hipotesis
H0 : 1=0 (Tidak ada hubungan linear antara X dan Y)
H1 : 1 0 (Ada hubungan linear antara X dan Y)
Tabel 1. Anava untuk pengujian pada model regresi linear sederhana
SumberKeragaman db JK KT Fhit Ftabel
Regresi
Galat
1
n2
JKR
JKG
KTR = JKR/1
KTG =JKG/(n 2)
Fhit=KTR/KTG Fα(1,n2)
Total n1 JKT
Ho ditolak jika Fhit > Ftabel, yang berarti model regresi signifikan atau ada
hubungan liner anatara X dan Y.
Keterangan
1. Uji bagi 1=0 lawan 10 melalui uji t
Hipotesis
H0 : 1 = 0 (Tidak ada hubungan linear antara X dan Y)
H1 : 1 0 (Ada hubungan linear antara X dan Y)
2 2
20 1
2
2
22
2
i
i i i i
i ii i
i
i
i
i
JKT Y nY
JKG Y b Y b X Y
X YX Y
Y nY
n XX
nJKR JKT JKG
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 15
Statistik uji adalah :
dengan
Kriteria keputusan :
H0 ditolak jika | thit | > tα/2(n2)
2. Uji bagi 0=0 lawan 0 0 melalui uji t
HipotesisH0 : 0 = 0H1 : 0 0
Statistik uji adalah :
dengan
Kriteria keputusan :
H0 ditolak jika | thit | > tα/2(n2)
Perhitungan untuk uji hipotesis menggunakan data Contoh 1.
Dari perhitungan sebelumnya telah diperoleh:
9
1i
i
X = 30,3
9
1i
i
Y = 91,1
9
1i i
i
X Y = 345,09
92
1i
i
X = 115,11
92
1
1036,65ii
Y
X = 3,3667 Y = 10, 1222
b0 = 0,2568 b1 = 2,9303
1
1hit
bt
s b
21 2
2 i
i
KTGs b
XX
n
0
0hit
bt
s b
2
20 2
2
1
i
i
Xs b KTG
n XX
n
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 16
Dengan demikian diperoleh:
JKT = 1036,65 9. (10,1222)2 = 114,52
JKG = 1036,65 (0,2568) 91,1 – (2,9303) 345,09 = 2,0383
JKR = 945,55 –2,0383 = 112,4813
Tabel anava untuk data tersebut disajikan dalam Tabel 2.
Tabel 2. Anava untuk data pada Contoh 1
SumberKeragaman db JK KT Fhit Ftabel
Regresi
Galat
1
7
112,4813
2,0383
KTR=112,4813
KTG=0,2911
Fhit=386,2885 F0,05(1,7)=5,59
Total 8 114,52
Berdasarkan hasil pada Tabel 2 diperoleh nilai F hitung lebih besar
daripada nilai F tabel, sehingga H0 ditolak. Jadi ada hubungan linear antara
variabel X dan Y.
Untuk uji parsial perlu dihitung terlebih dahulu nilai
dan
2
20
1 3,36670,2911
9 115,11 (30,3)(30,3) / 9s b
0,284
Jadi untuk uji signifikansi koefisien 1
thit = 2,930319,685
0,149
sedangkan untuk uji signifikansi konstanta diperoleh
21
0,29110,0222
115,11 (30,3)(30,3) / 9s b
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 17
thit = 0, 25680, 483
0,532
Karena t tabel adalah t0,025;7 = 2,365 maka H0 ditolak untuk uji koefisien 1 dan
H0 diterima untuk uji signifikansi konstanta.
Contoh 2:
Berikut adalah data Biaya Promosi dan Volume Penjualan PT BIMOIL
perusahaan Minyak Gosok.
Tahun Biaya PromosiX (Juta Rupiah)
Volume PenjualanY (Juta Liter)
xy x² y²
1992 2 5 10 4 251993 4 6 24 16 361994 5 8 40 25 641995 7 10 70 49 1001996 8 11 88 64 121 x = 26 y = 40 xy = 232 x² =158 y² = 346
n = 5
bentuk umum persaman regresi linier sederhana : Y = a + bX
b
n x y x y
n x x
i i ii
n
ii
n
i
n
ii
n
ii
n
1 11
2
1 1
2
b
( ) ( )
( ) ( ). ...
5 232 26 40
5 158 26
1160 1040
790 676
120
1141052632 = 1,053
ay
nb
x
n
ii
n
ii
n
1 1
a
40
5105263
26
58 105263 5 2 8 5 4736 2 5263. ... . ... . . ... . ....= 2,530
Y = a + b X Y = 2,530 + 1,053X
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 18
Peramalan dengan Persamaan Regresi Contoh 2:
Diketahui hubungan Biaya Promosi (X dalam Juta Rupiah) dan Y
(Volume penjualan dalam Ratusan Juta liter) dapat dinyatakan dalam
persamaan regresi linier berikut:
Y = 2,530 + 1,053 X
Perkirakan Volume penjualan jika, dikeluarkan biaya promosi Rp. 10 juta?
Jawab : Y = 2,530 + 1,053 X
X = 10
Y = 2,53 + 1,053 (10) = 2,53 + 10,53 = 13,06 (ratusan juta liter)
Volume penjualan = 13.06 x 100 000 000 liter
Korelasi Linier Sederhana
Koefisien Korelasi (r): ukuran hubungan linier peubah X dan Y
Nilai r berkisar antara (+1) sampai (-1)
Nilai r yang (+) ditandai oleh nilai b yang (+)
Nilai r yang (-) ditandai oleh nilai b yang (-)
Jika nilai r mendekati +1 atau r mendekati -1 maka X dan Y memiliki korelasi
linier yang tinggi. Jika nilai r = +1 atau r = -1 maka X dan Y memiliki korelasi
linier sempurna. Jika nilai r = 0 maka X dan Y tidak memiliki relasi (hubungan)
linier (dalam kasus r mendekati 0, anda dapat melanjutkan analisis ke regresi
eksponensial).
Koefisien Determinasi Sampel (r²)
Ukuran proporsi keragaman total nilai peubah Y yang dapat dijelaskan
oleh nilai peubah X melalui hubungan linier.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 19
Penetapan & Interpretasi Koefisien Korelasi dan Koefisien Determinasi
r
n x y x y
n x x n y y
i i ii
n
ii
n
i
n
ii
n
ii
n
ii
n
ii
n
1 11
2
1 1
2
2
1 1
2
2r = r x r (dinyatakan dalam persen)
Contoh 3:
Lihat Contoh 2, setelah mendapatkan persamaan Regresi Y = 2,530 + 1,053 X,
hitung koefisien korelasi (r) dan koefisien determinasi (r2). Gunakan data berikut
(lihat Contoh 2)
x = 26 y = 40 xy = 232 x² =158 y² = 346
r
n x y x y
n x x n y y
i i ii
n
ii
n
i
n
ii
n
ii
n
ii
n
ii
n
1 11
2
1 1
2
2
1 1
2
r
( ) ( )
( ) ( ) ( )
5 232 26 40
5 158 26 5 346 40
1160 1040
790 676 1730 1600
120
114 1302 2
120
14820
12012173
0 9857. ...
. ...
Nilai r = 0,9857 menunjukkan bahwa peubah X (biaya promosi) dan Y (volume
penjualan) berkorelasi linier yang positif dan tinggi.
2r 0 9857 2. ... = 0,97165....= 97,17 %
Nilai r2 = 97,17% menunjukkan bahwa 97,17% proporsi keragaman nilai peubah
Y (volume penjualan) dapat dijelaskan oleh nilai peubah X (biaya promosi)
melalui hubungan linier, dan sisanya yaitu 2,83% dijelaskan oleh hal-hal lain.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 20
BAB III. REGRESI LINIER BERGANDA
Dalam regresi linier sederhana telah dipelajari analisis regresi yang
terdiri atas dua variabel. Dalam pembicaraan tersebut di mana analisisnya
terdiri atas sebuah variabel bebas X (independent variable) sering disebut
variabel X atau prediktor, dan sebuah variabel tak bebas Y (dependent
variable) atau variabel Yatau variabel penjelaskan. Tentu dapat dengan
mudah dimengerti bahwa, ada juga analisis regresi di mana terdapat lebih
dari dua variabel, yaitu analisis regresi di mana terdapat satu variabel
tergantung (variabel Y) yang diterangkan atau dijelaskan oleh lebih dari satu
variabel lain yang menerangkan (variabel X) atau analisis regresi di mana
terdapat lebih dari satu variabel yang tergantung (variabel Y) yang
diterangkan atau dijelaskan oleh lebih dari satu variabel lain yang
menerangkan (variabel X) yang disebut dengan analisis regresi berganda
multivariate atau analisis ragam multivariat (multivariate multiple regression).
Analisis regresi dengan satu variabel diterangkan atau variabel Y oleh
lebih dari sebuah variabel yang lain atau variabel bebas X, maka analisis
yang demikian ini dinamakan analisis regresi majemuk atau analisis regresi
berganda atau analisis regresi darab.
Sangatlah jelas bahwa dalam permasalahan ini, tidak cocok lagi
memakai perkataan atau istilah garis regresi, karena fungsi linier yang terdiri
dari tiga buah variabel, sudah tidak berbentuk grafik garis lagi, melainkan
berbentuk bidang atau bentuk yang lain.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 21
Selanjutnya, jika variabel bebas lebih dari tiga buah, menyebabkan
penggambaran grafiknya sangat sulit dan bukan berbentuk bidang atau
ruang. Bentuknya dinamakan multi bidang atau berbidang banyak (hyper
plane).
Grafik suatu fungsi akan berbentuk garis jika di dalam fungsi itu
hanya terdapat dua macam variabel, yang koordinatnya berdemensi dua
atau bidang. Sehingga dalam penggambaran grafik dari tiga macam variabel
dapat memakai istilah bidang regresi atau grafiknya berdemensi tiga atau
berdemensi ruang. Tetapi istilah inipun tidak dapat dipertahankan lagi secara
bebas jika telah dipergunakan fungsi regresi yang terdiri dari empat macam
atau lebih variabel yang dipergunakan. Sebagaimana halnya dalam analisis
regresi linier sederhana (lihat Tenaya et al., 1985), maka di dalam analisis
regresi berganda ini juga dapat dikenal adanya:
1). Analisis regresi linier berganda dan
2). Analisis regresi berganda kurvilinier atau analisis regresi berganda non
linier. Perbedaan dari kedua analisis di atas antara analisis regresi linier
berganda dengan analisis regresi berganda kurvilinier (non linier) didasarkan
atas perbedaan pada variabel-variabel bebas (variabel X) yang menyusun-
nya; atau di mana variabel Y yang berbentuk fungsi pangkat atau berpangkat
tidak sama dengan satu.
Untuk mempertegas masalah perbedaan antara analisismregresi linier
berganda dengan analisis regresi berganda non linier, diberikan batasan dan
contoh fungsinya seperti berikut:
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 22
1). Analisis regresi linier berganda didefinisikan adalah analisis regresi yang
variabel tak bebas Y ditentukan oleh sekurang-kurangnya dua variabel
bebas X dan setiap variabel X maupun variabel Y hanya berpangkat satu
(linier).
2). Analisis regresi berganda non linier didefinisikan adalah sebagai analisis
regresi di mana variabel tak bebas Y ditentukan oleh sekurang-
kurangnya dua variabel bebas X dan yang salah satu atau kedua macam
variabel mempunyai pangkat tidak sama dengan satu. Atau regresi di
mana variabel tak bebas Y dengan pangkat tidak sama dengan satu
ditentukan oleh sekurang-kurangnya dua variabel bebas X.
Regresi linear ganda adalah persamaan regresi yang menggambarkan
hubungan antara lebih dari satu peubah bebas (X) dan satu peubah tak bebas
(Y). Hubungan peubah-peubah tersebut dapat dituliskan dalam bentuk
persamaan:
Y = Peubah tak bebas, X = Peubah bebas, 0 = intersep/perpotongan dengan
sumbu tegak, 1, 2, ...., p1 = parameter model regresi, i saling bebas dan
menyebar normal N(0,2), dimana i = 1, 2, …, n
Persamaan regresi dugaannya adalah :
Hipotesis yang harus diuji dalam analisis regresi ganda adalah
H0 : 1 = 2 = … = p-1 = 0
H1 : Tidak semua i (i = 1, 2,…,p1) sama dengan nol
0 1 1 2 2 1 , 1i i i p i p iY X X X
0 1 1 2 2 1 , 1i i i p i pY b b X b X b X
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 23
Untuk mengestimasi atau menduga koefisien regresi bo, b1, b2, ……., bk
digunakan persamaan berikut :
…………………
Untuk melakukan pendugaan parameter model regresi berganda dan
menguji signifikansinya dapat dilakukan secara manual (metode eliminasi) atau
dengan bantuan komputer.
Contoh 1 :
Berikut adalah data Volume Penjualan (juta unit) mobil dihubungkan dengan
variabel biaya promosi (X1 dalam juta rupiah/tahun) dan variabel biaya
penambahan asesoris (X2 dalam ratusan ribu rupiah/unit).
x1 x2 y x1 x2 x1y x2y x1² x2² y²
2 3 4 6 8 12 4 9 163 4 5 12 15 20 9 16 255 6 8 30 40 48 25 36 646 8 10 48 60 80 36 64 1007 9 11 63 77 99 49 81 1218 10 12 80 96 120 64 100 144
x 1=
31x 2
= 40y =
50x x 1 2 =239
x y 1=
296x y 2
= 379x 1
2 =187
x 2
2 =306
y 2
= 470
Tetapkan Persamaan Regresi Linier Berganda = a + b1 X1 + b2 X2
ikikii YXbXbXbnb ...22110
iikiikiiii YXXXbXXbXbXb 112122
1110 ...
ikikikkiikiiki YXXbXXbXXbXb 222110 ...
iikiikiiii YXXXbXbXXbXb 222
2221120 ...
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 24
n = 6
x 1= 31 x 2
= 40 y = 50
x x 1 2 = 239 x y 1= 296 x y 2
= 379
x 1
2 =187 x 2
2 =306 y 2= 470
Masukkan notasi-notasi ini dalam ketiga persamaan normal,
(i) n x x yii
n
ii
n
ii
n
a + b b1 211
21 1
(ii) a + b b1 2x x x x x yii
n
ii
n
i ii
n
i ii
n
11
12
12 1
11
1
(iii) a + b b1 2x x x x x yii
n
i ii
n
ii
n
i ii
n
21
2 11
22
12
1
Sehingga didapatkan tiga persamaan berikut:
(i) 6a + 31 b1 + 40 b2 = 50
(ii) 31 a + 187 b1 + 239 b2 = 296
(iii) 40 a + 239 b1 + 306 b2 = 379
Lakukan Eliminasi, untuk menghilangkan (a)
(ii) 31 a + 187 b1 + 239 b2 = 296 6
(i) 6a + 31 b1 + 40 b2 = 50 31
(ii) 189 a + 1122 b1 + 1434 b2 = 1776
(i) 189 a + 961 b1 + 1240 b2 = 1550
(iv) 161b1 + 194 b2 = 226
Kemudian
(iii) 40 a + 239 b1 + 306 b2 = 379 6
(i) 6a + 31 b1 + 40 b2 = 50 40
(iii) 240 a + 1434 b1 + 1836 b2 = 2274(i) 240 a + 1240 b1 + 1600 b2 = 2000
(v) 194 b1 + 236 b2 = 274
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 25
Selanjutnya, eliminasi (b1) dan dapatkan nilai (b2)
(v) 194 b1 + 236 b2 = 274 161(iv) 161 b1 + 194 b2 = 226 194
(v) 31234 b1 + 37996 b2 = 44114(iv) 31234 b1 + 37636 b2 = 43844
360 b2 = 270b2 = 0,75
Dapatkan Nilai (b1) dan nilai (a) dengan melakukan substitusi, sehingga:
(v) 194 b1 + 236 b2 = 274
Perhatikan b2 = 0.75
194 b1 + 236 (0,75) = 274
194 b1 + 177 = 274
194 b1 = 97
b1 = 0,50
(i) 6a + 31 b1 + 40 b2 = 50
Perhatikan b1 = 0,50 dan b2 = 0,75
6a + 31 (0,50) + 40 (0,75) = 50
6a + 15,5 + 30 = 50
6a = 4,5
a = 0,75
Sehingga Persamaan Regresi Berganda
a + b1 X1 + b2 X2 dapat ditulis sebagai 0,75 + 0,50 X1 + 0,75 X2
Uji F atau Analisis Keragaman atau Analisis Varians Regresi
Dalam analisis keragaman yang merupakan uji F terhadap Ragam
Regresi (KT Regresi atau Kuadrat Tengah Regresi) dengan memakai
Ragam Galat (KT Galat = KT Residu).
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 26
Dalam pengujian ini didasarkan pada pemecahan JK Total menjadi
komponen-komponennya yaitu JK Regresi dan JK Galat Regresi, yang
selanjutnya dijadikan Ragam Regresi dan Ragam Galat Regresi. Untuk
memudahkan dalam uji F ini biasanya dibuatkan tabel Analisis Keragaman
(Tabel Sidik Ragam Regresi atau Tabel Analisis Varians Regresi atau
ANAVA Regresi atau ANOVA Regresi) yang komponen-komponennya
seperti berikut.
Tabel Anava untuk pengujian pada model regresi linear berganda
SumberKeragaman db JK KT Fhit Ftabel
Regresi
Galat
k
nk-1
JKR
JKG
KTR=JKR/k
KTG=JKG/(n k- 1)
Fhit=KTR/KTG Fα(k,nk-1)
Total n1 JKT
Ho ditolak jika Fhit > Ftabel, yang berarti model regresi signifikan atau ada
hubungan liner anatara X dan Y.
Korelasi Linier Berganda
Koefisien Determinasi Sampel untuk Regresi Linier Berganda diberi notasi
sebagai berikut Ry.122
Sedangkan Koefisien Korelasi adalah akar positif Koefisien Determinasi atau
ry.12 = Ry.122
dan RyJKG
n sy. ( )12
21
1 2
JKG : Jumlah Kuadrat Galat
sy² : Jumlah Kuadrat y (terkoreksi)
s
n y y
n ny2
2 2
1
( )
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 27
JKG y a y b x y b x y 21 1 2 2
Contoh 2 : Jika diketahui (dari Contoh 1)
n = 6
x 1= 31 x 2
= 40 y = 50
x x 1 2 = 239 x y 1= 296 x y 2
= 379
x 1
2 = 187 x 2
2 = 306 y 2= 470
Maka tetapkan Ry.122
dan jelaskan arti nilai tersebut!
s
n y y
n ny2
2 2
1
( )=
6 470 50
6 6 5
2820 2500
30
320
3010 667
2( ) ( )
( ).
JKG y a y b x y b x y 21 1 2 2
= 470 – 0,75(50) – 0,5 (296) – 0,75 (379)
= 470 – 37,5 - 148 – 284,25 = 0,25
RyJKG
n s y. ( )
..
.
.122
11 1
0 255 10 667
10 25
53 3332
= 1 – 0,0046875
= 0,9953125
= 99,53%
Nilai Ry.122 = 99,53% menunjukkan bahwa 99,53% proporsi keragaman nilai
peubah Y (volume penjualan) dapat dijelaskan oleh nilai peubah X (biaya
promosi) dan X2 (biaya aksesoris) melalui hubungan linier, dan sisanya
sebesar 0,47% dijelaskan oleh hal-hal lain.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 28
BAB IV. ASUMSI KLASIK
Formula atau rumus regresi diturunkan dari suatu asumsi data tertentu.
Dengan demikian tidak semua data dapat diterapkan regresi. Jika data tidak
memenuhi asumsi regresi, maka penerapan regesi akan menghasilkan estimasi
yang bias. Jika data memenuhi asumsi regresi maka estimasi ( ) diperoleh
akan bersifat BLUE yang merupakn singkatan dari: Best, Linear, Unbiased,
Estimator.
Best artinya yang terbaik, dalam arti garis regresi merupakan estimasi
atau ramalan yang baik dari suatu sebaran data. Garis regresi merupakan cara
memahami pola hubungan antara dua seri data atau lebih. Garis regresi adalah
best jika garis itu menghasilkan error yang terkecil. Error itu sendiri adalah
perbedaan antara nilai observasi dan nilai yang diramalkan oleh garis regresi.
Jika best disertai sifat unbiased maka estimator regresi disebut efisien.
Linear. Estimator β disebut linear jika estimator itu merupakan fungsi linear dari
sampel.
Rata-rata nxxxn
Xn
X .............11
21
Adalah estimator yang linear, karena merupakan fungsi linear dari nilai-
nilai X. Nilai-nilai OLS juga merupakan klas estimator yang linear.
Unbiased. Suatu estimator dikatakan unbiased jika nilai harapan dari estimator
β sama dengan nilai yang benar dari β.
Rata-rata β = β
Bias = Rata-rata β - β
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 29
Metode OLS (Ordinary Least Square) yang dirumuskan di atas
merupakan klas penaksir yang memiliki sifat BLUE. OLS akan memiliki sifat
BLUE jika memenuhi asumsi-asumsinya, dari mana penurunan formula OLS
diturunkan. Gujarati (1995) mendaftar 10 asumsi yang mejadi syarat
penerapan OLS.
Asumsi 1: Linear Regression Model. Model regresi merupakan hubungan
linear dalam parameter.
Y = a + b X + e
Untuk model regresi Y = a + b X + c X2 + e
Walaupun variabel X dikuadratkan tetap merupakan regresi yang linear dalam
parameter, sehingga OLS masih dapat diterapkan.
Asumsi 2: Nilai X adalah tetap dalam sampling yang diulang-ulang (X fixed
in repeated sampling). Tepatnya bahwa nilai X adalah nonstochastic (tidak
random).
Asumsi 3: variabel pengganggu e memiliki rata-rata nol (zero mean of
disturbance). Ini berarti garis regresi pada nilai X tertentu tepat di tengah-
tengah sehingga rata-rata error yang di atas regresi dan di bawah garis regresi
kalau djumlahkan hasilnya nol.
Asumsi 4: Homoscedasticity atau variabel pengganggu e memiliki variance
yang sama sepanjang observasi dari berbagai nilai X. Ini berarti data Y pada
setiap nlai X tertentu memiliki rentangan yang sama.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 30
Asumsi 5: No autocorrelation between the disturbance (tidak ada
otokoreasi antara variabel e pada setiap nilai Xi dan Xj).
E (e iX ) (e jX ) = 0
Korelasi et dan et-1 cukup rendah. Jelasnya perhatikan seri data pada contoh di
atas.
Y X1 X2 et et-110.00 2.00 1.20 -1.451812.00 2.20 1.40 -0.2035 -1.451814.00 2.30 2.00 0.4741 -0.203515.00 2.20 2.30 1.0927 0.474116.00 2.40 2.60 1.1517 1.092716.00 2.80 2.80 0.0269 1.151717.00 2.70 3.50 -0.1117 0.026918.00 3.00 4.00 0.6179 -0.111718.00 3.00 4.20 0.9965 0.617920.00 3.40 4.00 0.6360 0.9965
0.6360
Jika korelasi et dan et-1 rendah maka berarti tidak terdapat otokorelasidari e.
Asumsi 6: variabel X dan disturbance e tidak berkorelasi. Ini berarti kita
data memisahkan pengaruh X atas Y dan pengaruh variabel e atas Y. Jika X
dan e berkorelasi maka pengaruh keduanya akan tumpang tindih (sulit
dipisahkan pengaruh masing-masing atas Y). Asumsi ini pasti terpenuhi jika X
adalah variabel non random atau nonstochastic.
Asumsi 7: Jumlah observasi atau besar sampel n harus lebih dari jumlah
parameter yang diestimate. Bahkan untuk menjamin terpenuhinya asumsi
yang lain, sebaliknya n besar sampel harus cukup besar.
Asumsi 8: Variabel X harus memiliki variabilitas. Jadi tidak bias dilakukan
regresi jika nilai X selalu sama sepanjang observasi.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 31
Asumsi 9: Model regresi secara benar terspesifikasi. Tidak ada spesifikasi
yang bias. Artinya, kita sudah memasukkan variabel yang direkomendasikan
oleh teori dengan tepat. Atau juga kita tidak memasukkan variabel yang
sembarangan yang tidak jelas kaitannya. Spesifikasi ini juga menyankut bentuk
fungsi apakah parameter linear, dan juga bentuk X linear (pangkat 1) atau
kuadratik (berbentuk kurve U), atau kubik (bentuk S).
Asumsi 10: Tidak ada multikolinearitas antara variabel penjelas X1, X2 dan
Xn. Jelasnya korelasi antar variabel penjelas tidak boleh sempurna atau sangat
tinggi.
Dari asumsi 10 di atas tidak semuanya perlu diuji. Sebagian cukup
hanya diasumsikan sedangkan sebagian yang lain memerlukan test.
Penyimpangan masing-masing asumsi juga tidak sama impaknya terhadap
regresi. Penyimpangan atau tidak terpenuhinya asumsi multikolinearitas
(asumsi 10) tidak mengganggu sepanjang uji t sudah signifikan. Hai ini
disebabkan oleh membesarnya standar error pada kasus multikolinearitas,
sehingga jika t = b/sb menjadi cenderung kecil sehingga jika t masih signifikan,
maka multikolienaritas tidak perlu diatasi.
Sebaliknya, penyimpangan asumsi homocedasticity dan autokorelasi
menyebabkan b pada sb sehingga t = b/sb menjadi tidak menentu. Walaupun t
sudah signfikan atau tidak signifikan tidak dapat memberi informasi yang
sesungguhnya.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 32
BAB V. PENGUJIAN ASUMSI KLASIK
Mutikolinearitas (Multicollinearity)
Multikolinearitas digunakan untuk menunjukkan adanya hubungan linear
di antara variabel bebas dalam model regresi. Bila variabel-variabel bebas
berkorelasi dengan sempurna, maka disebut multikolinieritas sempurna (perfect
multicollinearity), sehingga penaksir metode kuadrat terkecil (OLS) tidak bisa
ditentukan (indeterminate), varian dan kovarian dari penaksir-penaksir menjadi
tak terhingga besarnya (infinitely large).
Multikolinearitas pada hakekatnya adalah fenomena sampel dan
merupakan persoalan derajat (degree), bukan persoalan jenis (kind). Akibatnya
multikolinearitas adalah: (1) penaksir kuadrat terkecil tidak bisa ditentukan
(indeterminate), (2) varians dan kovarians dari penaksir-penaksir menjadi tidak
terhingga besarnya (infinitely large). Pada kasus ini, statistik t cenderung tidak
nyata (not significant) dan sensitif terhadap perubahan jumlah observasi,
meskipun merupakan penaksir yang tak bias (unbiased). Penanggulangannya
antara lain dengan: (1) memperbesar ukuran sampel, (2) memasukkan
persamaan tambahan ke dalam model, (3) penggunaan informasi ekstra,
meliputi: (a) prior information, (b) metode transformasi variabel, (c) metode
pooling data cross section dan time series.
Mendeteksi Multikolinearitas
Gejala yang biasanya dipakai untuk menandai adanya multikolinearitas
adalah: (a) koefisien determinasi (R2y), (b) koefisien korelasi parsial, dan (c)
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 33
kesalahan baku (standar error) dari parameter-parameter regresi. Secara
sendiri-sendiri, tidak satupun dari gejala-gejala itu dipakai sebagai indikator
yang memuaskan mengenai adanya multikolinearitas, karena (Gunawan,
1995):
1. Kesalahan baku yang besar bisa terjadi karena berbagai sebab, dan tidak
hanya karena adanya hubungan-hubungan linier di antara variabel-variabel
bebas.
2. Koefisien korelasi parsial yang tinggi hanyalah suatu syarat yang cukup
(sufficient condition) tetapi bukan syarat yang perlu (necessary condition)
atau bukan kriteria yang tepat bagi adanya multikolinearitas.
3. Koefisien determinasi (R2y) mungkin saja tinggi, namun taksiran-taksiran
mungkin tidak signifikan.
Sekalipun demikian, kombinasi dari ketiga kriteria tersebut akan
membantu dalam mendeteksi adanya multikolinearitas.
Tidak ada satu pun cara yang paling baik untuk mengetahui gejala
multikolinearitas. Salah satu cara yang umum digunakan untuk mendeteksi
adanya multikolinearitas adalah apabila nilai R2y sangat tinggi (> 0,70), nilai F-
hitung sangat tinggi (signifikan), tetapi tidak satu pun atau sedikit sekali
koefisien regresi yang diuji dengan t-student (t-test) yang signifikan. Hal ini
menandakan multikolinearitas dalam model cukup serius. Selain itu, apabila
koefisien determinasi antara variabel tak bebas dengan semua variabel bebas
(R2y,x1,..,xk) lebih kecil daripada koefisien determinasi (R2x1,x2,..,xk) antar
variabel bebas yang satu dengan sisanya berarti multikolinearitas dalam model
cukup serius. Akibat adanya multikolinearitas ini, maka akan sangat sulit untuk
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 34
memisahkan pengaruh masing-masing variabel bebas terhadap variabel tak
bebasnya.
Teladan :
Untuk menggambarkan variasi yang ditimbulkan oleh gejala multi-
kolinearitas, berikut ini diajukan data hipotetis hubungan antara pendapatan
(X1) dan kekayaan (X2) terhadap pola konsumsi (Y).
Data dikutip dari Gujarati (1995), p 333
No Pola Konsumsi (Y) Pendapatan (X1) Kekayaan (X2)1 70 80 8102 65 100 10093 90 120 12734 95 140 14255 110 160 16336 115 180 18767 120 200 20528 140 220 22019 155 240 2435
10 150 260 2686
Hasil regresinya dapat dilihat pada tabel berikut.
LS // Dependent Variable is YDate: 4-02-1997 / Time: 5:20SMPL range: 1 - 10Number of observations: 10================================================================
VARIABLE COEFFICIENT STD. ERROR T-STAT. 2-TAIL SIG.================================================================
C 24.774733 6.7524996 3.6689722 0.008X1 0.9415373 0.8228983 1.1441722 0.290X2 -0.0424345 0.0806645 -0.5260621 0.615
================================================================R-squared 0.963504 Mean of dependent var 111.0000Adjusted R-squared 0.953077 S.D. of dependent var 31.42893S.E. of regression 6.808041 Sum of squared resid 324.4459Durbin-Watson stat 2.890613 F-statistic 92.40196Log likelihood -31.58705
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 35
Dari hasil analisis tersebut dapat dikatakan bahwa pendapatan (X1) dan
kekayaan (X2) menjelaskan sebesar 96,35 persen dari variasi pola konsumsi
(Y), tetapi tidak ada satu pun koefisien regresi yang signifikan. Lebih jauh lagi
bukan saja variabel kekayaan tidak nyata, tetapi juga bernilai negatif atau
tandanya berlainan dengan yang biasa dihipotesiskan (bertanda positif,
kekayaan meningkat maka pola konsumsi juga meningkat). Secara serentak
variabel X1 dan X2 bersifat nyata.
Berdasarkan contoh tersebut, jelas dapat kita lihat adanya gejala
multikolinearitas. Buktinya adalah nilai F-hitung sangat nyata, tetapi hasil uji-t
bagi setiap koefisien regresi tidak ada yang nyata, berarti bahwa kedua variabel
X1 dan X2 berhubungan sangat erat, yang tidak mungkin kita dapat
mengisolasi pengaruh individual dari pendapatan dan kekayaan. Apabila X1
dan X2 kita regresikan, akan diperoleh hasil sebagai berikut.
LS // Dependent Variable is X2Date: 10-30-1997 / Time: 10:09SMPL range: 1 - 10Number of observations: 10================================================================VARIABLE COEFFICIENT STD. ERROR T-STAT. 2-TAIL SIG.
================================================================C 7.5454545 29.475811 0.2559880 0.804X1 10.190909 0.1642623 62.040474 0.000
================================================================R-squared 0.997926 Mean of dependent var 1740.000Adjusted R-squared 0.997667 S.D. of dependent var 617.7312S.E. of regression 29.83972 Sum of squared resid 7123.273Durbin-Watson stat 2.077534 F-statistic 3849.020Log likelihood -47.03207================================================================
Hasil analisis ini jelas menunjukkan, bahwa antara X1 dan X2 terjadi
hubungan yang hampir sempurna (R2y = 0,9979).
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 36
Sekarang bagaimana hubungan antara Y dengan pendapatan (X1) saja.
Hasil regresinya sebagai berikut :
LS // Dependent Variable is YDate: 10-30-1997 / Time: 10:09SMPL range: 1 - 10Number of observations: 10================================================================VARIABLE COEFFICIENT STD. ERROR T-STAT. 2-TAIL SIG.
================================================================C 24.454545 6.4138173 3.8127911 0.005X1 0.5090909 0.0357428 14.243171 0.000
================================================================R-squared 0.962062 Mean of dependent var 111.0000Adjusted R-squared 0.957319 S.D. of dependent var 31.42893S.E. of regression 6.493003 Sum of squared resid 337.2727Durbin-Watson stat 2.680127 F-statistic 202.8679Log likelihood -31.78092
=================================================================
Dari hasil tersebut jelas terlihat, bahwa pendapatan (X1) sangat nyata
pengaruhnya terhadap pola konsumsi, sedangkan sebelumnya tidak nyata
pengaruhnya.
Lebih lanjut jika kita regresikan Y terhadap X2, kita peroleh hasil sebagai
berikut.
LS // Dependent Variable is YDate: 10-30-1997 / Time: 10:09SMPL range: 1 - 10Number of observations: 10
================================================================VARIABLE COEFFICIENT STD. ERROR T-STAT. 2-TAIL SIG.================================================================
C 24.411045 6.8740968 3.5511639 0.007X2 0.0497638 0.0037440 13.291656 0.000
================================================================R-squared 0.956679 Mean of dependent var 111.0000Adjusted R-squared 0.951264 S.D. of dependent var 31.42893S.E. of regression 6.938330 Sum of squared resid 385.1233Durbin-Watson stat 2.417419 F-statistic 176.6681Log likelihood -32.44428================================================================
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 37
Dari hasil ini pun, jelas terlihat bahwa kekayaan (X2) sekarang
berpengaruh sangat nyata terhadap pola konsumsi, sedangkan sebelumnya
tidak nyata pengaruhnya.
Jadi, berdasarkan analisis parsial tersebut memperlihatkan dengan jelas
adanya gejala multikolinearitas yang ekstrim, jika menghilangkan salah satu
variabel yang sangat erat hubungannya dalam model sering menimbulkan
kenyataan, bahwa variabel X yang lainnya signifikan secara statistik.
Autokorelasi
Autokorelasi (autocorrelation) berarti adanya korelasi antar gangguan,
sehingga pembahasannya dipusatkan pada penyimpangan asumsi non-
autokorelasi (asumsi lainnya dipertahankan). Kasus berautokorelasi ini
biasanya terdapat pada data time series, karena ganguan pada individu/
kelompok cenderung mempengaruhi gangguan pada individu/kelompok yang
sama pada periode berikutnya. Pada data cross section, masalah autokorelasi
relatif jarang terjadi karena gangguan pada observasi yang berbeda berasal
dari individu yang berbeda. Pada data time series kasus heteroskedastis jarang
terdapat karena selera individu relatif tidak mudah berubah. Penaksiran
koefisien pada kasus autokorelasi dengan metode OLS menghasilkan
penaksiran yang tak bias (unbiased), tetapi tidak efisien (inefficient). Banyak
metode yang digunakan untuk menguji autokorelasi, namun yang paling banyak
digunakan adalah uji Durbin-Watson. Uji Durbin-Watson mengasumsikan
adanya hubungan antar ganguan i=i-1+i, yaitu mengikuti model otoregresif
tingkat satu (first order autoregressive). Statistik d biasanya muncul dalam
program komputer regresi. Secara umum bisa diambil patokan: (a) nilai d < -2
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 38
berarti ada autokorelasi positif, (b) -2 ≤ d < 2 berarti tidak ada autokorelasi, nilai
d > 2 berarti ada autokorelasi positif. Autokorelasi bisa diobati antara lain
dengan metode Cochran-Orcutt, model penyesuaian parsial, dan model
autoregresif.
Heteroskedastisitas
Heteroskedastisitas (heteroscedasticity), berarti varians gangguan
berbeda dari satu observasi ke observasi lainnya, sehingga setiap observasi
mempunyai reliabilitas berbeda. Kasus ini adalah penyimpangan kondisi ideal,
khususnya asumsi homoskedastisitas. Penaksiran kasus ini dengan OLS
merupakan penaksiran yang inefficient maskipun masih unbiased (OLS
bukanlah penaksiran tak bias yang memberikan varians terkecil). Adanya selera
yang berbeda antara individu/kelompok menyebabkan kasus heteroske-
dastisitas lebih sering dijumpai dalam data cross section daripada time series.
Pengujian heteroskedastisitas paling sederhana adalah dengan membuat
scatter plot antara studentized residual dengan nilai standardized predicted
yang diproses komputer. Ada beberapa cara mengkuantifikasi pola hubungan
antar varians gangguan, seperti uji korelasi rank Sperman, uji Golfeld-Quand,
Uji Park, dan uji Glejser. Pengobatan kasus ini antara lain: (1) mentransformasi
seluruh variabel dalam bentuk logaritma atau memperbaiki spesifikasi model;
(2) metode generalized least squares (GLS).
Penyembuhan Heteroskedastisitas
Heteroskedastisitas tidak merusak sifat ketidakbiasan dan konsistensi
dari penaksir OLS, tetapi penaksir tadi tidak lagi efisien (varian minimum). Tidak
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 39
adanya efisiensi ini membuat prosedur pengujian hipotesis yang biasa nilainya
diragukan, maka perlu tindakan penyembuhan.
Untuk mengurangi heteroskedastisitas, tindakan penyembuhan yang
umum digunakan adalah transformasi logaritma (Ln). Hal ini disebabkan karena
transformasi yang memampatkan skala untuk pengukuran variabel, mengurangi
perbedaan antara kedua nilai tadi dari sepuluh kali lipat menjadi perbedaan dua
kali lipat. Jadi, angka 80 adalah 10 kali angka 8, tetapi logaritma (Ln 80 =
4,3820) hanya dua kali besarnya Ln 8 (Ln 8 = 2,0794).
Misalnya model regresi asal sebagai berikut :
Yi = ao + a1X1 + e
kemudian kita transformasikan ke dalam bentuk logaritma sehingga menjadi :
Ln Yi = Ln ao + a1 Ln X1 + e
Selain cara tersebut, untuk mengatasi atau melakukan koreksi berkaitan
dengan adanya gejala heteroskedastisitas, adalah dengan melakukan
transformasi dalam bentuk membagi model regresi asal dengan salah satu
variabel bebas yang digunakan dalam model.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 40
BAB VI. REGRESI DENGAN VARIABEL DUMMY
Variabel di dalam analisis regresi bisa debedakan menjadi dua yaitu
variabel kuantitatif dan variabel kualitatif. Model regresi pada bagian ini
memfokuskan pada regresi dengan variabel independen kualitatif. Harga,
volume produksi, volume penjualan, biaya promosi adalah beberapa contoh
variabel yang datanya bersifat kuantitatif. Namun, bila kita membicarakan
masalah jenis kelamin, tingkat pendidikan, status perkawinan, krisis ekonomi
maupun kenaikan harga BBM berarti kita membicarakan variabel bersifat
kualitatif.
Variabel-variabel kualitatif tersebut sangat mempengaruhi perilaku agen-
agen ekonomi. Variabel kualitatif ini bisa terjadi pada dara cross section
maupun data time series. Misalnya dalam data cross section kita bisa
memasukkan jenis kelamin di dalam regresi dalam mempengaruhi volume
penjualan handphone. Begitu pula data kualitatif seperti kenaikan harga BBM
bisa kita masukkan di dalam regresi dalam mempengaruhi volume penjualan
dalam data time series.
Ada kalanya kita melakukan suatu regresi dimana variabel penjelas atau
variabel tergantung berupa data kategorikal (sering disebut data nominal).
Misalnya laki-laki dan perempuan, desa-kota, industri pangan, sandang, dan
peralatan.
Contoh kita ingin mengetahui jenis kelamin, lokasi, dan industri terhadap upah,
1. Pengaruh jenis kelamin atas upah, modelnya,
Upah = a + b1DJK + e
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 41
Dimana DJK adalah Dummy jenis kelamin (laki-laki dan wanita)
2. Pengaruh lokasi terhadap upah, apakah desa lebih rendah upahnya dari
kota, modelnya,
Upah = a + b1DLOK + e
dimana DLOK adalah dummy lokasi
3. Pengaruh industri terhadap upah, modelnya
Upah = a + b1DIND + e
dimana DIND adalah dummy setiap klasifikasi industri
Untuk memudahkan lihat contoh data berikut:
Industri Kode Industri UpahPangan 31 500Sandang 32 522Sandang 32 530Pangan 31 512Peralatan logam 38 600Peralatan logam 38 642Pangan 31 540Pangan 31 520Sandang 32 580Sandang 32 570
Cara Membuat Variabel Dummy
Untuk dapat membedakan pengaruh masing-masing industri atas upah
kita akan membuat variabel dummy. Caranya adalah memberi nilai 1 pada
kategori tersebut dan memberi nol bagi kategori lainnya data berubah menjadi
sebagai berikut.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 42
Industri Kode Industri Upah Dpangan Dsandang Dalat
Pangan 31 500 1 0 0Sandang 32 520 0 1 0Sandang 32 530 0 1 0Pangan 31 520 1 0 0Peralatan logam 38 600 0 0 1Peralatan logam 38 640 0 0 1Pangan 31 540 1 0 0Pangan 31 520 1 0 0Sandang 32 580 0 1 0Sandang 32 570 0 1 0
Sekarang perhatikan upah rata-rata untuk masing-masing industri:
Pangan = 5204
520540520500
Sandang = 5504
570580530520
Peralatan= 6202
640600
Jika kita memiliki 3 dummy variabel maka kita bisa memasukkan 2 variabel
dummy, sedangkan yang satu akan berfungsi menjadi benchmark atau
pematok. Besarnya benchmark tidak lain adalah intercept atau nilai a.
Contoh:Upah = a + b1 Dsandang + b2 Dalat + e
Dari data di atas hasilnya adalah sebagai berikut
Upah = 520 + 30 Dsandang + 100 Dalat
Jadi rata-rata upah industri pangan yang tidak dimasukkan ke dalam model
menjadi intersep (benchmark) beda upah sandang terhadap pangan adalah
nilai b1=30 dan beda upah rata-rata industri peralatan terhadap industri pangan
adalan 100.
Sebaliknya jika yang tidak dimasukkan dalam regresi adalah industri peralatan,
maka hasil regresi akan berubah sebagai berikut:
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 43
Upah = 620 - 100 Dpangan - 70 Dsandang
Sekarang intersep (a) menjadi rerata industri alat, dan beda upah pangan
terhadap industri alat adalah minus 100 dan beda upah industri alat adalah
minus 70.
Kesimpulannya jika kita punya n variabel dummy, maka kita dapat
memasukkan n-1 variabel dalam model regresi, dan yang menjadi intersep
adalah nilai rata-rata variabel yang tidak dimasukkan.
Perhatikan cara memaknai parameter hasil regresi yang menggunakan dummy
di atas.
Sekarang kita akan memasukkan data pendidikan pada data yang kita
miliki di atas, data lengkapnya menjadi sebagai berikut.
Industri Kode Industri Upah Dpangan Dsandang Dalat
Pangan 31 500 1 0 6Sandang 32 520 0 1 9Sandang 32 530 0 1 9Pangan 31 520 1 0 9Peralatan logam 38 600 0 0 12Peralatan logam 38 640 0 0 11Pangan 31 540 1 0 9Pangan 31 520 1 0 6Sandang 32 580 0 1 12Sandang 32 570 0 1 9
Hasil di atas dapat kita ringkas dan sajikan sebagai berikut:
Makna hasil regresi sekarang adalah sebagai berikut:
Upah = 448,4 - 18,62 Dsandang + 49,9 Dalat + 10,5 Pendidik(12,)** (-1,04) (2,287)** (2,486)**R2 = 0,839F = 0,40
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 44
Pada tingkat pendidikan yang sama, maka upah industri sandang adalah
minus 18,6 di bawah industri pangan (industri yang tidak diikutkan dalam
regresi). Upah industri peralatan pada tingkat pendidikan yang sama adalah
49,9 di atas industri pangan. Mengapa angkanya menjadi semakin kecil dari
sebelumnya?
Hal ini disebabkan adanya perbedaan pendidikan di ketiga industri,
perbedaan upah tidak semata disebabkan oleh perbedaan industri tetapi juga
disebabkan oleh perbedaan pendidikan. Ini dapat juga dikatakan bahwa
pendidikan menjadi variabel KONTROL yan bertugas memurnikan pengaruh
perbedaan industri atas upah.
Contoh :
Menganalisis apakah masa kerja, tingkat pendidikan karyawan, dan jenis
kelamin mempengaruhi gaji karyawan. Pendidikan dikategorikan menjadi dua
yaitu Diploma dan Sarjana. Menggunakan data hipotetis sebanyak 20 karyawan
suatu perusahaan.
Yi = βo + β1 Xi + β2 D1 + β3 D2 + ei
Dimana :
Yi = gaji karyawan
Xi = masa kerja karyawan (tahun)
D1 = 1 jika sarjana dan 0 jika tidak (diploma)
D2 = 1 jika pria dan 0 bila wanita
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 45
Data 20 Karyawan di Perusahaan PT Maju Mundur
Gaji (juta) Masa_kerja Pendidikan Kelamin
2,700 11 0 03,400 3 1 13,900 18 0 13,400 14 0 14,800 9 1 12,200 3 0 16,400 15 1 16,230 17 1 04,200 20 0 12,065 2 0 03,510 4 1 02,500 5 0 12,800 8 0 12,975 14 0 05,890 15 1 03,105 15 0 03,200 2 1 13,365 19 0 03,850 5 1 06,910 20 1 0
Data dianalisis dengan SPSS dan hasil outputnya seperti pada tampilan berikut.
Model Summary
,958a ,917 ,901 ,45176Model1
R R SquareAdjustedR Square
Std. Error ofthe Estimate
Predictors: (Constant), Kelamin, Pendidikan, Masa_kerja
a.
Nilai koefisien determinasi sebesar 0,917 artinya hasil regresi
menunjukkan bahwa variasi masa kerja, tingkat pendidikan karyawan dan jenis
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 46
kelamin mampu menjelaskan variasi gaji karyawan sebesar 91,7% dan sisanya
sebesar 9,3% dijelaskan oleh faktor lain di luar model.
ANOVAb
36,101 3 12,034 58,964 ,000a
3,265 16 ,20439,367 19
RegressionResidualTotal
Model1
Sum ofSquares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constant), Kelamin, Pendidikan, Masa_kerjaa.
Dependent Variable: Gajib.
Nilai F-hitung sebesar 58,964 dan nilai F-tabel pada α=5% dengan df
(3,16) sebesar 3,24 (cari dalam tabel F). Nilai F-hitung lebih besar dari nilai F-
tabel sehingga kita menolak Ho. Bisa juga melihat nilai signifikansi sebesar
0,000 < α = 0,05 maka Ho ditolak (H1 diterima). Hasil regresi ini
mengindikasikan bahwa secara serentak variabel masa kerja, tingkat
pendidikan karyawan dan jenis kelamin secara nyata mempengaruhi gaji
karyawan.
Coefficientsa
1,067 ,280 3,815 ,002,156 ,016 ,703 9,448 ,000
2,183 ,207 ,774 10,560 ,000,228 ,208 ,081 1,096 ,289
(Constant)Masa_kerjaPendidikanKelamin
Model1
B Std. Error
UnstandardizedCoefficients
Beta
StandardizedCoefficients
t Sig.
Dependent Variable: Gajia.
Uji signifikansi variabel independen terhadap variabel dependen
menunjukkan bahwa nilai t-hitung variabel masa kerja sebesar 9,448; variabel
dummy tingkat pendidikan sebesar 10,560; dan variabel dummy jenis kelamin
sebesar 1,096. Sementara itu, nilai t-tabel uji dua sisi pada α=5% dengan df
=16 sebesar 2,120 (cari dalam tabel t). Dengan demikian variabel masa kerja
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 47
dan dummy tingkat pendidikan signifikan pada α=5% (nilai t-hitung > nilai t-
tabel), sedangkan variabel dummy jenis kelamin tidak berpengaruh nyata. Bisa
juga membandingkan nilai Sig. (probabilitas atau p-value) jika lebih kecil dari
alpha maka Ho ditolak, artinya variabel tersebut berpengaruh nyata terhadap
variabel dependen.
Hasil regresi mengindikasikan bahwa variabel kualitatif tingkat
pendidikan karyawan berpengaruh nyata terhadap gaji karyawan. Koefisien
regresi variabel dummy tingkat pendidikan sebesar 2,183 dapat diartikan gaji
karyawan berpendidikan sarjana lebih besar 2,183 juta dibandingkan dengan
gaji karyawan berpendidikan tidak sarjana dengan asumsi variabel lain tetap.
Variabel dummy jenis kelamin tidak signifikan maka dapat diartikan tidak ada
perbedaan gaji antara karyawan pria dan wanita dengan asumsi variabel lain
tetap. Koefisien regresi variabel dummy jenis kelamin 0,228 artinya gaji
karyawan pria lebih tinggi 0,228 juta dibandingkan dengan gaji karyawan wanita
tetapi secara statistik perbedaan itu tidak berbeda nyata.
Karyawan Sarjana dan Pria :
E(Yi | D1=1; D2=1, Xi) = (βo + β2 + β3) + β1Xi
Karyawan Tidak Sarjana dan Pria :
E(Yi | D1=0; D2=1, Xi) = (βo + β3) + β1Xi
Karyawan Sarjana dan Wanita :
E(Yi | D1=1; D2=0, Xi) = (βo + β2) + β1Xi
Karyawan Tidak Sarjana dan Wanita :
E(Yi | D1=0; D2=0, Xi) = βo + β1Xi
Persamaan regresi Yi = 1,067 + 0,156 Xi + 2,183 D1 + 0,228 D2
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 48
Gaji karyawan berpendidikan sarjana dan pria :
Y’ = (1,067 +2,183 + 0,228) + 0,156 Xi ===> Y’ = 3,478 + 0,156 Xi
Gaji karyawan berpendidikan tidak sarjana dan pria :
Y’ = (1,067 + 0,228) + 0,156 Xi ===> Y’ = 1,295 + 0,156 Xi
Gaji karyawan berpendidikan sarjana dan wanita :
Y’ = (1,067 + 2,183) + 0,156 Xi ===> Y’ = 3,250 + 0,156 Xi
Gaji karyawan berpendidikan tidak sarjana dan wanita : Y’ = 1,067 + 0,156 Xi
Latihan :
Sekarang buatlah analisis dengan data berikut.INDUSTRI LABA KAPITAL
A 10 10A 12 11A 14 12A 12 9B 13 13B 15 23B 11 25B 10 16B 18 31C 20 40C 22 50C 23 52A 20 20A 11 30B 15 40
Buatlah model analisis yang menjawab pertanyaan penelitian berikut:1. Apakah ketiga industri memiliki laba benar-benar yang berbeda? Buatlah
dummy variabelnya.2. Apakah laba itu disebabkan oleh beda industri atau modal, berapa
sumbangan masing-masing?3. Mana variabel yang signifikan?4. Tunjukkan ketepatan modelnya.5. Ujilah asumsi klasiknya.6. Sajikan hasil regresi secara internasional
Soal di atas hanya dapat dipecahkan melalui program paket karena variabelnyamenjadi banyak, gunakan program SPSS.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 49
BAB VII. MODEL REGRESI LOGISTIK (LOGIT MODEL)
Banyak kasus di dalam analisis regresi dimana variabel dependennya
bersifat kualitatif. Keputusan seseorang membeli mobil atau tidak. Keputusan
seorang konsumen membeli televisi merk Sonny atau bukan Sonny. Dua
contoh tersebut merupakan contoh variabel dependen yang mempunyai dua
kelas atau bersifat binari (binary). Tetapi sering kali kita juga menemukan
variabel dependen yang mempunyai lebih dari dua kelas (multinomial).
Misalnya kemampuan nasabah bank di dalam membayar kreditnya.
Kemampuan nasabah ini bisa dikategorikan menjadi tiga, yaitu mereka yang
mampu membayar tepat waktu (repay), mereka yang membayar terlambat (late
repay) dan mereka yang gagal membayar (default).
Kembali kepada kasus keputusan seseorang untuk membeli mobil,
jawaban yang kita peroleh adalah mereka yang membeli mobil atau mereka
yang tidak membeli mobil. Dengan kata lain respon setiap orang tersebut
bersifat dikotomis (binari). Pada bahasan variabel dummy, dalam model regresi
dimana variabel independen bersifat kualitatif maka kita harus mengkuan-
titatifkan variabel kualitatif ini agar regresi bisa dilakukan. Namun,
mengkuantitatifkan variabel kualitatif di dalam regresi juga berlaku untuk
variabel dependen bersifat kualitatif. Setiap variabel kualitatif di dalam regresi
baik variabel independen maupun dependen, kita akan mengambil nilai 1 jika
variabel mempunyai atribut dan nilai 0 jika tidak mengandung atribut. Dengan
demikian, kita akan memberi angka 1 untuk variabel dependen kualitatif yang
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 50
mempunyai atribut dan angka 0 untuk variabel dependen yang tidak
mempunyai atribut. Metode ini sama dengan metode regresi dengan
menggunakan variabel independen kualitatif (regresi variabel dummy).
Contoh :
Mengaplikasikan model logit tentang keputusan seseorang untuk
membeli mobil atau tidak. Keputusan membeli mobil atau tidak dipengaruhi oleh
dua variabel yaitu jumlah pendapatan dan status pernikahan. Status pernikahan
merupakan variabel independen kualitatif.
Model Logit ===> ln (Pi / 1 – Pi) = Zi = βo + β1 X1 + β2 X2
dimana, P = probabilitas membeli mobil
X1 = jumlah pendapatan (juta per bulan)
X2 = status pernikahan (1 jika menikah dan 0 jika belum menikah)
Data hipotesis yang digunakan sebagai berikut.
No. Keptusan Pendptan S_nikah Lokasi Keluarga Penddkan1 0 5,10 0 1 3 02 1 12,25 1 1 3 13 1 9,00 1 0 2 14 0 6,00 0 0 4 05 1 10,20 1 1 3 16 0 5,25 0 1 2 07 0 5,50 0 0 3 08 1 11,40 1 1 3 19 0 5,90 0 0 2 110 1 11,00 1 0 2 111 0 6,25 0 0 3 012 1 6,40 0 0 4 013 0 6,70 1 1 3 114 1 7,10 1 0 1 015 1 7,50 0 0 1 116 0 7,70 0 1 3 017 0 8,00 0 0 6 0
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 51
18 1 8,20 1 1 2 119 0 8,50 0 0 2 020 1 8,60 1 1 3 121 0 8,80 0 1 5 022 0 5,80 1 0 2 023 1 9,40 1 1 3 124 1 9,75 1 1 2 125 1 9,90 1 1 3 126 1 10,60 1 1 2 127 1 10,80 1 1 3 128 0 6,95 0 1 2 029 1 11,80 1 1 2 130 1 12,00 1 1 3 1
Data dianalisis dengan program SPSS, hasil output SPSS sebagai
berikut.
Case Processing Summary
30 100,00 ,0
30 100,00 ,0
30 100,0
Unweighted Cases a
Included in AnalysisMissing CasesTotal
Selected Cases
Unselected CasesTotal
N Percent
If weight is in effect, see classification table for the totalnumber of cases.
a.
Dependent Variable Encoding
01
Original Value01
Internal Value
Block 0: Beginning Block
Classification Tablea,b
0 13 ,00 17 100,0
56,7
Observed01
Keptusan
Overall Percentage
Step 00 1
Keptusan PercentageCorrect
Predicted
Constant is included in the model.a.
The cut value is ,500b.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 52
Variables in the Equation
,268 ,368 ,530 1 ,467 1,308ConstantStep 0B S.E. Wald df Sig. Exp(B)
Variables not in the Equation
15,325 1 ,00015,922 1 ,00018,706 2 ,000
PendptnS_nikah
Variables
Overall Statistics
Step0
Score df Sig.
Tampilan output SPSS di atas memberi informasi jumlah kasus yang
dianalisis ada 30 kasus tidak ada yang terlewatkan (missing). Classification
Table menyajikan informasi tentang keakuratan prediksi. Dengan hanya
menggunakan konstanta, keakuratan prediksi sebesar 56,7%. Tampilan
Variables in the equation menampilkan uji wald. Dengan hanya konstanta tanpa
variabel pendapatan (X1) dan status pernikahaan (X2) tidak signifikan pada
α=5% dalam mempengaruhi keputusan seseorang dalam membeli mobil
(Sig 0,467 > α=0,05). Dengan demikian ada varfiabel independen yang
mempengaruhi keputusan memberi mobil.
Block 1: Method = Enter
Uji Serentak
Omnibus Tests of Model Coefficients
23,944 2 ,00023,944 2 ,00023,944 2 ,000
StepBlockModel
Step 1Chi-square df Sig.
Tabel Omnibus Tests of Model Coefficients menyajikan uji serentak
semua koefisien variabel di dalam regresi logistik. Nilai Chi-square merupakan
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 53
perbedaan -2LL model dengan hanya konstanta dan model yang diestimasi.
Nilai Chi-squares model sebesar 23,944 dengan df sebesar 2 (Chi-square tabel
5,991) maka signifikan (Sig 0,000 < α=0,05) sehingga dapat disimpulkan bahwa
pendapatan dan status pernikahan mempengaruhi keputusan seseorang di
dalam membeli mobil.
Uji Goodness of Fit
Model Summary
17,110a ,550 ,738Step1
-2 Loglikelihood
Cox & SnellR Square
NagelkerkeR Square
Estimation terminated at iteration number 6 becauseparameter estimates changed by less than ,001.
a.
Model summary menunjukkan nilai Cox & Snell R square sebesar 0,550
berarti variabel pendapatan (X1) dan status pernikahan (X2) di dalam model
logit mampu menjelaskan perilaku seseorang dalam membeli mobil atau tidak
sebesar 55%. Sedangkan berdasarkan Nagelkerke R square sebesar 0,738
berarti variabel pendapatan (X1) dan status pernikahan (X2) di dalam model
logit mampu menjelaskan perilaku seseorang dalam membeli mobil atau tidak
sebesar 73,8%
Hosmer and Lemeshow Test
12,837 8 ,118Step1
Chi-square df Sig.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 54
Contingency Table for Hosmer and Lemeshow Test
3 2,923 0 ,077 33 2,839 0 ,161 31 2,611 2 ,389 33 2,155 0 ,845 33 1,584 0 1,416 30 ,611 3 2,389 30 ,163 3 2,837 30 ,072 3 2,928 30 ,031 3 2,969 30 ,012 3 2,988 3
12345678910
Step1
Observed ExpectedKeptusan = 0
Observed ExpectedKeptusan = 1
Total
Classification Tablea
12 1 92,32 15 88,2
90,0
Observed01
Keptusan
Overall Percentage
Step 10 1
Keptusan PercentageCorrect
Predicted
The cut value is ,500a.
Classification tables menunjukkan seberapa baik model mengelompokkan
kasus ke dalam dua kelompok baik yang tidak mempunyai mobil maupun yang
mempunyai mobil. Keakuratan prediksi secara menyeluruh sebesar 90%, hal ini
lebih baik dari model yang hanya dengan konstanta sebelumnya sebesar
56,7%. Sedangkan keakuratan prediksi yang tidak mempunyai mobil sebesar
92,3% dan yang mempunyai mobil sebesar 88,2%.
Variables in the Equation
1,001 ,493 4,121 1 ,042 2,720 1,035 7,1462,443 1,242 3,869 1 ,049 11,511 1,009 131,369
-8,932 3,852 5,377 1 ,020 ,000
PendptnS_nikahConstant
Step1a
B S.E. Wald df Sig. Exp(B) Lower Upper95,0% C.I.for EXP(B)
Variable(s) entered on step 1: Pendptn, S_nikah.a.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 55
Uji signifikansi variabel independen secara individual dengan
menggunakan uji Wald. Hasil uji menunjukkan bahwa variabel pendapatan (X1)
dan status pernikahan (X2) berpengaruh nyata terhadap keputusan seseorang
di dalam membeli mobil dengan tingkat signifikansi 5% (sig < α=0,05).
Persamaan regresi logistik Zi = -8,932 + 1,001 X1 + 2,443 X2
Interpretasi persamaan logistik menggunakan odd ratio atau Exp(B), untuk
pendapatan (X1) odd ratio sebesar 2,720 dapat diartikan bahwa jika
pendapatan naik 1 unit (1 juta) maka rasio kemungkinan memiliki mobil dengan
yang tidak memiliki mobil naik dengan faktor 2,720 dengan asumsi variabel
status pernikahan tetap. Sementara itu odd ratio untuk status pernikahan (X2)
sebesar 11,511 dapat diartikan bahwa rasio kemungkinan membeli mobil
dengan tidak membeli mobil untuk mereka yang menikah lebih tinggi daripada
yang belum menikah sebesar 11,511 kali dengan asumsi variabel pendapatan
tetap.
Persamaan regresi logistik dapat juga digunakan untuk melakukan
prediksi, misal individu mempunyai pendapatan 10 juta dan status pernikahan
sudah menikah (X2 =1) maka probabilitas memiliki mobil dapat dihitung sebagai
berikut.
Z = -8,932 + 1,001(10) + 2,443(1) = 3,521
Pi = (1 / 1 + e-Z) = (1 / 1 + 2,7182818^-3,521) = 0,97
Nilai prediksi probabilitas individu tersebut memiliki mobil sebesar 0,97
sedangkan probabilitas tidak mempunyai mobil sebesar 1 – 0,97 = 0,03.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 56
BAB VIII. REGRESI MULTINOMIAL LOGIT
Konsep regresi Multinomial Logit pada dasarnya sama dengan konsep
regresi logistik lainnya. Namun demikian yang membedakannya adalah bahwa
dalam Model Regesi Multinomial Logit terdapat multiple interpretation dari hasil
analisis. (i) hasil regresi dengan Multinomial Logit dapat digunakan untuk
menunjukkan relationship antara variabel independen dengan variabel
dependen, hasil ini dapat dilihat dari Likelihood ratio test. (ii) dengan
menggunakan hasil pengujian parameter estimate, akan diperoleh hasil
kemampuan klasifikasi (classifiacation) terhadap variabel kategori dependen
yang sebelumnya telah dilakukan pengelompokkan.
Dalam metode Regresi Multinomial Logit, variabel dependen dalam
bentuk non metric, sementara itu variabel bebasnya (independent variables)
dalam bentuk metric atau dichotomous variabeles. Dengan demikian
pengujiannya tidak menggunakan distribusi t atau F, namun menggunakan
distribusi chi-square (χ2). Dalam pengujian Regresi Multinomial Logit nilai
variabel kategori bersifat probabilistik, dimana terdapat kemungkinan data
variabel X tersebut mampu mengklasifikasikan variabel terikat menjadi kategori
pertama, kedua atau kemungkinan masuk klasifikasi kelompok ketiga.
Pengujian signifikansi model multinomial logit dilakukan dengan melihat
hasil pengujian model fitting information. Hasil ini menunjukkan overall test,
kelayakan model dapat dilihat dari nilai double likelihood (2LL). Suatu model
dapat dikatakan layak apabila nilai -2LL pada model final lebih kecil jika
Kam (1990;307-308)
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 57
dibandingkan dengan nilai -2LL pada model awal (interceipt only). Hal ini
menunjukkan bahwa model multinomial logit bermanfaat (a usefull model).
Sementara itu kemampuan model dalam mengklasifikasikan kategori variabel
dependen apabila suatu subjek dimasukkan dapat dilihat dari hasil classification
atau predicted dengan observed, kategori mana yang dapat diprediksikan lebih
baik, hasilnya dapat dilihat dari nilai persentase masing-masing kategori.
Contoh :
Mengaplikasikan model multinomial logit tentang keputusan seseorang
untuk membeli mobil atau tidak. Keputusan seseorang terdiri dari tiga
kemungkinan yaitu membeli mobil dengan tunai (3), membeli mobil dengan
kredit (2) dan tidak membeli mobil (1). Ada dua variabel yang mempengaruhi
keputusan tersebut yaitu jumlah pendapatan dan status pernikahan. Status
pernikahan merupakan variabel independen kualitatif.
Model Multinomial Logit ===> ln (Pi / Pj) = Zi = βo + β1 X1 + β2 X2
Dimana: P = probabilitas kategori ke i dan j
X1 = jumlah pendapatan (juta per bulan)
X2 = status pernikahan (1 jika menikah dan 0 jika belum menikah)
Data hipotesis yang digunakan sebagai berikut.
No. Keptusan Pendptan S_nikah1 3 9,90 02 1 5,25 03 1 7,70 04 1 5,80 05 3 11,40 16 1 6,00 07 3 12,00 18 2 6,40 09 1 6,70 1
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 58
10 1 6,95 011 3 10,20 112 3 7,50 013 1 5,50 014 1 8,00 015 2 8,20 116 1 8,50 017 2 8,60 118 1 8,80 019 2 9,00 120 3 9,40 121 3 9,75 122 1 5,90 023 2 7,10 124 3 10,60 125 2 10,80 126 3 11,00 127 1 6,25 028 3 11,80 129 1 5,10 030 3 12,25 1
Hasil analisis dengan program SPSS seperti berikut
Case Processing Summary
13 43,3%6 20,0%
11 36,7%15 50,0%15 50,0%30 100,0%
03030a
123
Keptusan
01
S_nikah
ValidMissingTotalSubpopulation
NMarginal
Percentage
The dependent variable has only one value observedin 30 (100,0%) subpopulations.
a.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 59
Model Fitting Information
63,12829,659 33,470 4 ,000
ModelIntercept OnlyFinal
-2 LogLikelihood
ModelFittingCriteria
Chi-Square df Sig.
Likelihood Ratio Tests
Tabel Model Fitting Information merupakan uji signifikansi variabel
independen secara serentak melalui uji Chi-square (X2). Nilai Chi-squares
model sebesar 33,470 dengan df sebesar 4 (Chi-square tabel 9,488) maka
signifikan (Sig 0,000 < α=0,05) sehingga dapat disimpulkan bahwa pendapatan
dan status pernikahan secara bersama-sama menentukan keputusan
seseorang di dalam membeli mobil.
Goodness-of-Fit
43,870 54 ,83629,659 54 ,997
PearsonDeviance
Chi-Square df Sig.
Pseudo R-Square
,672,766,530
Cox and SnellNagelkerkeMcFadden
Tabel Goodness of Fit merupakan uji kecocokan model melalui Person
Chi-square dan Deviance Chi-square. Kedua uji ini secara statistik tidak
signifikan sehingga hipotesis nol diterima, berarti model mampu menjelaskan
data dengan baik. Sedangkan Tabel Pseudo R-square yaitu mengukur proporsi
variasi data yang dijelaskan oleh model. Nilai Cox and Snell R-square sebesar
0,672; Nagelkerke R-square sebesar 0,766; dan McFadden R-square sebesar
0,530 berarti variabel pendapatan (X1) dan status pernikahan (X2) di dalam
model multinominal logit mampu menjelaskan keputusan seseorang dalam
membeli mobil masing-masing sebesar 67,2%; 76,6% dan 53%.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 60
Likelihood Ratio Tests
29,659 a ,000 0 .44,428 14,770 2 ,00136,016 6,357 2 ,042
EffectInterceptPendptanS_nikah
-2 LogLikelihood of
ReducedModel
Model FittingCriteria
Chi-Square df Sig.
Likelihood Ratio Tests
The chi-square statistic is the difference in -2 log-likelihoodsbetween the final model and a reduced model. The reducedmodel is formed by omitting an effect from the final model. Thenull hypothesis is that all parameters of that effect are 0.
This reduced model is equivalent to the final modelbecause omitting the effect does not increase thedegrees of freedom.
a.
Tabel Likelihood Ratio Tests memberikan informasi tentang uji secara
individual pengaruh masing-masing variabel independen terhadap variabel
dependen. Hasil uji menunjukkan variabel pendapatan (X1) dan status
pernikahan (X2) signifikan berpengaruh terhadap keputusan seseorang dalam
membeli mobil (sig. < α=0,05).
Referensi Pertama tidak Membeli Mobil
Parameter Estimates
-1,709 4,828 ,125 1 ,723,402 ,584 ,475 1 ,491 1,495 ,476 4,694
-3,524 1,636 4,637 1 ,031 ,029 ,001 ,7290b . . 0 . . . .
-14,431 6,684 4,661 1 ,0311,758 ,730 5,792 1 ,016 5,799 1,386 24,269-1,134 1,782 ,405 1 ,525 ,322 ,010 10,581
0b . . 0 . . . .
InterceptPendptan[S_nikah=0][S_nikah=1]InterceptPendptan[S_nikah=0][S_nikah=1]
Keptusana
2
3
B Std. Error Wald df Sig. Exp(B) Lower BoundUpper Bound
95% Confidence Interval forExp(B)
The reference category is: 1.a.
This parameter is set to zero because it is redundant.b.
Tabel Parameter Estimates menyajikan uji signifikansi variabel
independen melalui uji Wald. Pertama, sebagai reference category adalah
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 61
pilihan pertama yaitu tidak membeli mobil. Pada koefisien logit pertama variabel
pendapatan tidak signifikan (sig. > α=0,05). dan status pernikahan signifikan
(sig. < α=0,05). Koefisien odds ratio pada kolom Exp(B) untuk status
pernikahan (X2) sebesar 0,029. Karena koefisien B bertanda negatif dapat
diartikan bahwa kemungkinan membeli mobil dengan kredit dibandingkan
dengan tidak membeli mobil bagi mereka yang menikah lebih rendah daripada
yang belum menikah sebesar 0,029 dengan asumsi variabel pendapatan tetap.
Pada koefisien logit kedua, variabel pendapatan signifikan dan status
pernikahan tidak signifikan. Koefisien odds ratio pada kolom Exp(B) untuk
pendapatan (X1) sebesar 5,799. Karena koefisien B bertanda positif dapat
diartikan bahwa rasio kemungkinan membeli mobil dengan tunai dibandingkan
dengan tidak membeli mobil naik dengan faktor 5,799 kali jika pendapatan naik
1 juta dengan asumsi variabel status pernikahan tetap.
Referensi Kedua Membeli Mobil dengan Kredit
Parameter Estimates
1,709 4,828 ,125 1 ,723-,402 ,584 ,475 1 ,491 ,669 ,213 2,1003,524 1,636 4,637 1 ,031 33,908 1,372 837,730
0b . . 0 . . . .-12,722 5,964 4,550 1 ,033
1,355 ,610 4,942 1 ,026 3,878 1,174 12,8122,390 1,900 1,582 1 ,209 10,910 ,263 452,051
0b . . 0 . . . .
InterceptPendptan[S_nikah=0][S_nikah=1]InterceptPendptan[S_nikah=0][S_nikah=1]
Keptusana
1
3
B Std. Error Wald df Sig. Exp(B) Lower BoundUpper Bound
95% Confidence Interval forExp(B)
The reference category is: 2.a.
This parameter is set to zero because it is redundant.b.
Sebagai reference category adalah pilihan kedua yaitu membeli mobil
dengan kredit. Pada koefisien logit pertama variabel pendapatan tidak signifikan
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 62
(sig. > α=0,05). dan status pernikahan signifikan (sig. < α=0,05). Koefisien odds
ratio pada kolom Exp(B) untuk status pernikahan (X2) sebesar 33,908. Karena
tanda koefisien B positif dapat diartikan bahwa kemungkinan tidak membeli
mobil dibandingkan dengan membeli mobil dengan kredit bagi mereka yang
menikah lebih tinggi daripada yang belum menikah sebesar 33,908 kali dengan
asumsi variabel pendapatan tetap.
Pada koefisien logit kedua, variabel pendapatan signifikan dan status
pernikahan tidak signifikan. Koefisien odds ratio pada kolom Exp(B) untuk
pendapatan (X1) sebesar 3,878. Karena koefisien B bertanda positif dapat
diartikan bahwa rasio kemungkinan membeli mobil dengan tunai dibandingkan
dengan membeli mobil dengan kredit naik dengan faktor 3,878 kali jika
pendapatan naik 1 juta dengan asumsi variabel status pernikahan tetap.
Referensi Ketiga Membeli Mobil dengan Tunai
Sebagai reference category adalah pilihan ketiga yaitu membeli mobil
dengan tunai. Pada koefisien logit pertama variabel pendapatan signifikan (sig.
< α=0,05) dan status pernikahan tidak signifikan (sig. > α=0,05). Koefisien odds
ratio pada kolom Exp(B) untuk pendapatan (X1) sebesar 0,258. Karena
koefisien B bertanda negatif sehingga dapat diartikan bahwa kemungkinan
membeli mobil dengan kredit dibandingkan dengan membeli mobil dengan tunai
turun dengan faktor sebesar 0,258 kali jika pendapatan naik 1 juta dengan
asumsi variabel status pernikahan tetap (lihat tampilan berikut).
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 63
Parameter Estimates
14,431 6,684 4,661 1 ,031-1,758 ,730 5,792 1 ,016 ,172 ,041 ,7221,134 1,782 ,405 1 ,525 3,108 ,095 102,203
0b . . 0 . . . .12,722 5,964 4,550 1 ,033-1,355 ,610 4,942 1 ,026 ,258 ,078 ,852-2,390 1,900 1,582 1 ,209 ,092 ,002 3,798
0b . . 0 . . . .
InterceptPendptan[S_nikah=0][S_nikah=1]InterceptPendptan[S_nikah=0][S_nikah=1]
Keptusana
1
2
B Std. Error Wald df Sig. Exp(B) Lower BoundUpper Bound
95% Confidence Interval forExp(B)
The reference category is: 3.a.
This parameter is set to zero because it is redundant.b.
Pada koefisien logit kedua, hanya variabel pendapatan signifikan (sig. <
α=0,05) dan status pernikahan tidak signifikan (sig. < α=0,05). Koefisien odds
ratio pada kolom Exp(B) untuk pendapatan (X1) sebesar 3,878. Karena
koefisien B bertanda positif dapat diartikan bahwa rasio kemungkinan membeli
mobil dengan tunai dibandingkan dengan membeli mobil dengan kredit naik
dengan faktor 3,878 kali jika pendapatan naik 1 juta dengan asumsi variabel
status pernikahan tetap.
Classification
12 1 0 92,3%1 4 1 66,7%1 0 10 90,9%
46,7% 16,7% 36,7% 86,7%
Observed123Overall Percentage
1 2 3PercentCorrect
Predicted
Pada classification table menunjukkan seberapa baik model
mengelompokkan kasus ke dalam tiga kelompok yaitu membeli mobil dengan
tunai, membeli mobil dengan kredit dan tidak membeli mobil. Keakuratan
prediksi secara menyeluruh sebesar 86,7%. Sedangkan keakuratan prediksi
secara detail yaitu individu yang membeli mobil dengan tunai sebesar 90,9%;
membeli mobil dengan kredit sebesar 66,7% dan tidak membeli mobil sebesar
92,3%.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 64
BAB IX. MODEL PERSAMAAN SIMULTAN
Suatu himpunan persamaan dimana variabel dependen dalam satu atau
lebih persamaan juga merupakan variabel independen dalam beberapa
persamaan yang lain. Suatu model yang mempunyai hubungan sebab akibat
antara variabel dependen dan variabel independennya, sehingga suatu variabel
dapat dinyatakan sebagai variabel dependen maupun independen dalam
persamaan yang lain.
Ada hubungan dua arah atau simultan antara X dan (beberapa dari) X,
yang membuat perbedaan antara variabel tak bebas dan variabel yang
menjelaskan menjadi meragukan. Ada lebih dari satu persamaan, satu untuk
variabel tidak bebas atau bersifat endogen atau gabungan atau bersama.
Dalam model persamaan simultan orang mungkin tidak menaksir parameter
dari satu persamaan tunggal tanpa memperhitungkan informasi yang diberikan
oleh persamaan lain dalam sistem.
Persamaan simultan merupakan suatu sistem persamaan yang
menggambarkan saling ketergantungan antar variabel. Estimasi parameter
suatu persamaan simultan tidak dapat dilakukan tanpa mempertimbangkan
informasi pada persamaan lainnya.
Dalam banyak situasi ekonomi, hubungan variabel ekonomi tidak hanya
bersifat satu arah namun bersifat saling mempengaruhi. Dalam bahasa
ekonometrika satu variabel independen (Xi) mempengaruhi variabel dependen
(Y) dan selanjutnya variabel Y itu sendiri mempengaruhi Xi, model yang
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 65
demikian disebut sebagai model persamaan simultan. Hubungan dua-arah atau
simultan antar beberapa variabel
Y1i = 10 + 11Y2i + 12 Xi + 1i
Y2i = 20 + 21Y1i + 22 Xi + 2i
Y1, Y2 = Variabel Endogen (saling terikat) – stochastic
X1 = Variabel eksogen ; 1i, 2i = Error - stochastic
Contoh :
Misalnya persamaan simultan pada model persamaan pendapatan dan
persamaan penawaran uang, yaitu :
Fungsi pendapatan Yt = 10 + 11Mt + 12 It + 13 Gt + 1i
Fungsi penawaran uang Mt = 20 + 21Yt + 22Yt-1 + 23Mt-1 + 2i
dimana : Y = pendapatan ; M = penawaran uang ; I = investasi ; G =
pengeluaran pemerintah ; Yt-1 = pendapatan periode sebelumnya ; Mt-1 =
penawaran uang periode sebelumnya.
1. Model Persamaan Simultan
Persamaan Tunggal : 122110 uXbXbaY
Dimana : Y adalah variabel dependent (variabel tergantung) dan X adalah
variabel independent (variabel bebas). Y dipengaruhi oleh X sementara X tidak
dipengaruhi oleh Y, sehingga terjadi hubungan satu arah.
a. Sifat Dasar Model Persamaan Simultan
Ada hubungan dua arah dimana Y dipengaruhi oleh X dan beberapa dari
X dipengaruhi oleh Y.
Jumlah persamaan lebih dari Satu
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 66
Contoh :
iiii
iiii
uXYY
uXYY
2121121202
1111212101
21danYY variabel yang saling tergantung (variabel endogen), dan 1X
adalah variabel eksogen, 1u dan 2u adalah unsur gangguan stokastik.
b. Contoh Model Persamaan Simultan
Model Permintaan dan Penawaran :
Fungsi Permintaan : ttdt uPQ 110 01
Fungsi Penawaran : ttst uPQ 210 1 > 0
Kondisi Keseimbangan : st
dt QQ
Dimana : dQ adalah kuantitas yang diminta, sQ adalah kuantitas yang
ditawarkan dan t adalah waktu.
Pada fungsi permintaan, selain harga barang itu sendiri (Pt), ada variabel
lain yang menyebabkan pergeseran kurva permintaan yang merupakan
unsur gangguan (ut). Variabel tersebut adalah tingkat pendapatan, selera
dan lain-lain. Jika pendapatan meningkat maka kurva permintaan bergeser
ke kanan atas, sehingga tingkat harga dan kuantitas secara bersama-sama
berubah. Jadi harga dan kuantitas tergantung dari unsur gangguan tersebut.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 67
Gambar 1. Saling Ketergantungan antara Harga dan Kuantitas
Demikian pula pada fungsi penawaran, jika variabel gangguan seperti
keadaan cuaca, pembatasan impor, atau ekspor berubah, maka tingkat
harga dan kuantitas berubah secara bersama-sama.
Model Keynes dalam menetapkan pendapatan
Fungsi Konsumsi : ttt uYC 10 00 1
Identitas pendapatan : ttt ICY S = I
Dimana : C adalah konsumsi, Y adalah pendapatan nasional, I adalah
investasi (variabel eksogen), t adalah waktu, u adalah unsur gangguan,
10 dan adalah parameter.
Konsumsi (C) dan pendapatan (Y) saling ketergantungan sehingga dia tidak
bebas. Bila unsur gangguan ut berubah misalnya investasi atau tabungan,
tingkat suku bunga, maka fungsi konsumsi akan bergeser dan juga
mempengaruhi pendapatan nasional.
S
D0
D1
P
P1
P0
Q1Q0Q
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 68
Gambar 2. Model Keynes
Model Upah Harga
Perhatikan model Philips berikut ini :
ttt uPUNW 1210
ttttt uMRWP 23210
dimana: W = tingkat perubahan upah
P = tingkat perubahan harga
UN = tingkat pengangguran (%)
R = tingkat perubahan biaya modal
M = tingkat perubahan harga bahan baku impor
t = waktu
21 ,uu = gangguan stokastik
Karena variabel harga (P) masuk kedalam persamaan upah dan variabel upah
(W) masuk kedalam persamaan harga, kedua variabel tersebut sama-sama
tidak bebas. Oleh karena itu, variabel yang menjelaskan stokastik ini
diharapkan berkorelasi dengan gangguan stokastik yang relevan.
C, I
45
Y = C + I
C + I
YC 10
Y1Y
Y0
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 69
c. Bias Persamaan Simultan
Suatu ciri yang unik dari model persamaan simultan adalah bahwa
variabel tak bebas dalam satu persamaan mungkin muncul sebagai variabel
yang menjelaskan dalam persamaan lain dari sistem. Oleh karena itu, variabel
yang menjelaskan (dependent explanatory variable) menjadi stokastik dan
biasanya berkorelasi dengan gangguan dari persamaan dimana variabel tadi
muncul sebagai variabel yang menjelaskan. Dalam situasi ini metode kuadrat
terkecil klasik mungkin tidak bisa diterapkan karena penaksir yang diperoleh
dengan cara ini tidak konsisten, yaitu penaksir tadi tidak mengarah pada nilai
yang sebenarnya tidak perduli berpapun besar sampelnya.
Dalam statistika dan matematika stokastik, galat (bahasa Inggris: error)
adalah bagian dari variasi data yang tidak dimasukkan ke dalam model. Dalam
literatur, galat dikenal pula sebagai sesatan, pengotor, sisa, residu, atau
noise.
2. Masalah Identifikasi
Identifikasi adalah suatu masalah formulasi model. Kita dapat
mengatakan suatu model teridentifikasi, jika dia merupakan bentuk yang unik
secara statistik, mampu mengestimasi parameter-parameternya yang terbentuk
dari data sampel. Jika suatu model tidak teridentifikasi, maka estimasi
parameter-parameter model dari variabel yang diukur dalam sampel bisa
dipertanyakan.
Yang dimaksud dengan masalah identifikasi adalah apakah taksiran
angka dari parameter persamaan struktural dapat diperoleh dari koefisien
bentuk yang direduksi yang ditaksir. Jika ini dapat dilakukan, maka persamaan
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 70
tertentu teridentifikasi; dan jika ini tidak dapat dilakukan, maka persamaan
tertentu tidak teridentifikasi (underidentified).
Persamaan yang teridentifikasi dapat berbentuk: (1) tepat atau
sepenuhnya teridentifikasi (exactly atau fully atau just identified), (2) terlalu
diidentifikasi (over identified).
Tidak Diidentifikasi (Underidentified)
Dengan data deret waktu tertentu tentang harga (P) dan kuantitas (Q)
dan tidak ada informasi lain, maka tidak ada cara lain bagi peneliti untuk
menjamin apakah ia sedang menaksir fungsi permintaan atau fungsi
penawaran. Karena Pt dan Qt tertentu hanya menyatakan titik perpotongan
kurva permintaan dan penawaran yang sesuai karena kondisi keseimbangan
dimana permintaan adalah sama dengan penawaran. Untuk melihat hal ini
dengan jelas, perhatikan diagram pencar dalam gambar berikut.
Gambar 3a memberikan beberapa titik pencar yang menghubungkan Q
dan P. Tiap titik pencar menyatakan perpotongan dari kurva permintaan dan
penawaran, seperti yang ditunjukkan dalam gambar 3b. Sekarang perhatikan
satu titik pencar tunggal seperti pada gambar 3c, tidak ada cara untuk
meyakinkan kita bahwa kurva permintaan dan penawaran yang mana dari
seluruh kurva yang ditunjukkan dalam panel tersebut yang menimbulkan titik
tadi. Oleh karena itu, diperlukan beberapa informasi tambahan tentang sifat
kurva permintaan dan penawaran. Misalnya jika kurva permintaan bergeser
sepanjang waktu karena perubahan dalam pendapatan, selera dan lainnya,
tetapi kurva penawaran relatif tetap stabil, seperti yang ditunjukkan pada
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 71
gambar 3d, dimana titik pencar menimbulkan jejak berupa kurva permintaan.
Dalam kasus ini kita mengatakan bahwa kurva permintaan diidentifikasi.
Gambar 3. Fungsi Penawaran dan Permintaan Hipotetis dan MasalahIdentifikasi
Identifikasi Tepat ( Exactly Identified)
Alasan mengapa kita tidak bisa mengidentifikasi fungsi permintaan atau
penawaran tadi adalah karena variabel yang sama P dan Q terdapat dalam
P PP
0 Q 0 Q 0Q
(a) (b) (c)
..
..
PP
S
0 Q 0Q
(d) (e)
D
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 72
kedua fungsi dan tidak ada informasi tambahan, seperti yang ditunjukkan pada
gambar 3d dan 3e.Coba perhatikan model permintaan dan penawaran berikut:
Fungsi Permintaan : tttdt uIPQ 1210 0,0 21
Fungsi Penawaran : ttst uPQ 210 1 > 0
dimana, I adalah tingkat pendapatan.
Perhatikan bahwa perbedaan antara model permintaan dan penawaran
asli dengan model sekarang adalah adanya variabel tambahan dalam fungsi
permintaan yaitu pendapatan. Dari teori tentang permintaan kita ketahui bahwa
pendapatan merupakan penentu dari permintaan dari sebagian besar barang
dan jasa. Oleh karena itu, dengan memasukkan variabel pendapatan dalam
fungsi permintaan akan memberikan informasi tambahan tentang perilaku
konsumen.
Perhatikan suatu fakta yang menarik, yaitu kehadiran suatu variabel
tambahan dalam fungsi permintaan yang memungkinkan kita untuk
mengidentifikasi fungsi penawaran ! mengapa ? Memasukkan variabel
pendapatan dalam fungsi permintaan, memberikan pada kita suatu informasi
tambahan tentang variabilitas dari fungsi, seperti yang ditunjukkan dalam
gambar 3d. Gambar tersebut menunjukkan bagaimana perpotongan dari kurva
penawaran yang stabil dengan kurva permintaan yang bergeser (sebagai akibat
perubahan pendapatan), memungkinkan kita untuk mengidentifikasi kurva
penawaran.
Fungsi permintaan: tttdt uIPQ 1210 0,0 21
Fungsi Penawaran : tttst uPPQ 21210 1 > 0, 02
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 73
Model permintaan dan penawaran yang baru ini berisi 6 koefisien
struktural 210210 ,,,,, , dan ada 6 koefisien bentuk reduksi untuk
menaksir koefisien tadi. Jadi kita mempunyai 6 persamaan dalam 6 anu, dan
biasanya kita seharusnya mungkin untuk mendapatkan taksiran yang unik. Oleh
karena itu, parameter dari kedua persamaan permintaan dan penawaran dapat
diidentifikasi, dan sistem secara keseluruhan dapat diidentifikasikan.
Implikasi Identifikasi Model
Identifikasi sangat berhubungan dengan estimasi model :
a. Jika persamaan (atau suatu model) tidak diidentifikasi maka tidak mungkin
untuk mengestimasi parameter-parameternya dengan setiap teknik
ekonomitrika.
b. Jika persamaan diidentifikasi, maka secara umum koefisien-koefisiennya
dapat diestimasi.
Jika persamaannya exactly identified, maka metode yang cocok untuk
mengestimasi adalah metode Indirect Least Squares (ILS)
Jika persamaannya overidentified, maka metode yang cocok untuk
digunakan mengestimasi parameter-parameternya adalah metode Two
Stage Least Squares (2SLS) atau maximum likelihood methods.
Aturan-Aturan Untuk Mengidentifikasi
Ada dua kondisi yang harus dipenuhi oleh suatu persamaan yang teridentifikasi,
yaitu :
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 74
1. Order Condition Identification (Kondisi Ordo Indentifikasi)
Kondisi ini didasarkan pada suatu perhitungan variabel yang termasuk
dalam persamaan dan diluar persamaan tertentu. Kondisi ini dibutuhkan
tetapi belum cukup untuk mengidentifikasi suatu persamaan. Kondisi ordo
untuk mengidentifikasi dapat dirumuskan sebagai berikut :
( K – M ) >= ( G – 1 )
Dimana : K = jumlah total variabel endogenous dan exogenous dalam model
M = jumlah variabel endogenous dan exogenous dalam suatu
persamaan tertentu
G = jumlah persamaan
Jika, ( K – M ) = ( G – 1 ), maka persamaan diidentifikasi (identified)
Jika, ( K – M ) > ( G – 1 ), maka persamaan terlalu diidentifikasi
(overidentified)
Jika, ( K – M ) < ( G – 1 ), maka persamaan tidak diidentifikasi
(underidentified).
Contoh :
33213
2332
12121
2
23
uXYYY
uXYY
uXXYY
Identifikasi persamaan ke-2 :
K = 6, M = 3, G = 3. Berati ( 6 – 3 ) > ( 3 – 1 ), jadi persamaan ke-2
overidentified.
2. The Rank Condition for Identification ( Kondisi Tingkat Identifikasi)
Kondisi tingkat identifikasi menyatakan bahwa dalam suatu sistem
persamaan tertentu dengan G persamaan teridentifikasi, jika dan hanya jika dia
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 75
memungkinkan untuk membentuk sekurang-kurangnya satu (1) determinan dari
(G-1) tidak sama dengan nol.
Contoh untuk model persamaan sebelumnya, dengan tahapan sebagai berikut.
Pertama, Susun kembali persamaan dalam bentuk matrik
0200
0000
00203
3321321
2321321
1321321
uXXXYYY
uXXXYYY
uXXXYYY
Variabel
Y1 Y2 Y3 X1 X2 X3
Persamaan 1 -1 3 0 -2 1 0
Persamaan 2 0 -1 1 0 0 1
Persamaan 3 1 -1 -1 0 0 -2
Kedua, keluarkan satu baris dari persamaan yang kita identifikasi, misalnya
persamaan ke-2
Ketiga, keluarkan kolom-kolom yang mengandung nilai bukan nol pada
persamaan yang kita keluarkan (persamaan ke-2), sehingga diperoleh
suatu matrik.
Y1 Y2 Y3 X1 X2 X3
Persamaan 1 -1 3 0 -2 1 0
Persamaan 2 0 -1 1 0 0 1
Persamaan 3 1 -1 -1 0 0 -2
Y1 X1 X2
-1 -2 1
1 0 0
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 76
Keempat, hitung determinan dari matrik yang diperoleh (tahap ketiga)
00..1..
2..11 0
0...0..
1..22 0
0...1..
1..13
Dari hasil perhitungan determinan tersebut, ternyata ada dua yang memiliki nilai
tidak nol, berarti sama dengan nilai ordo (G-1) = 3 – 1 = 2. Berarti pula
persamaan kedua teridentifikasi.
Latihan Soal
a. Persamaan permintaan dan penawaran :
Fungsi Permintaan : ttdt uPQ 110 01
Fungsi Penawaran : ttst uPQ 210 1 > 0
Identifikasi persamaan 1 :
K = 2, M = 2, G = 2
K – M < G – 1
2 – 2 < 2 -1
Berarti persamaan 1 underidentified
Identifikasi persamaan 2 :
K = 2, M = 2, G = 2
K – M < G – 1
2 – 2 < 2 -1
Berarti persamaan 2 underidentified
b. Persamaan permintaan dan penawaran :
Fungsi Permintaan : tttdt uIPQ 1210 0,0 21
Fungsi Penawaran : ttst uPQ 210 1 > 0
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 77
Identifikasi persamaan 1 :
K = 3, M = 3, G = 2
K – M < G – 1
3 - 3 < 2 -1
Berarti persamaan 1 underidentified
Qt Pt It
Persamaan 1 -1 1 2
Persamaan 2 -1 1 0
Berarti persamaan 1 tidak memiliki determinan, jadi termasuk underidentified
Identifikasi persamaan 2 :
K = 3, M = 2, G = 2
K – M = G – 1
3 – 2 = 2 -1
Berarti persamaan 2 exactlyridentified
Qt Pt It
Persamaan 1 -1 1 2
Persamaan 2 -1 1 0
Determinan : D =0
2 0. Berarti persamaan 2 exactly identified
c. Persamaan permintaan dan penawaran
Fungsi permintaan: tttdt uIPQ 1210 0,0 21
Fungsi Penawaran : tttst uPPQ 21210 1 > 0, 02
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 78
Identifikasi persamaan 1 :
K = 4, M = 3, G = 2
K – M = G – 1
4 - 3 = 2 -1
Berarti persamaan 1 exactlyidentified
Qt Pt It Pt-1
Persamaan 1 -1 1 2 0
Persamaan 2 -1 1 0 2
Determinan : D =2
0
0. Berarti persamaan 1 Exactlyidentified
Identifikasi persamaan 2 :
K = 4, M = 3, G = 2
K – M = G – 1
4 – 3 = 2 -1
Berarti persamaan 2 exactlyridentified
Qt Pt It Pt-1
Persamaan 1 -1 1 2 0
Persamaan 2 -1 1 0 2
Determinan : D =0
2 0
Berarti persamaan 2 Exactlyidentified
d. Persamaan permintaan dan penawaran
Fungsi permintaan: ttttdt uRIPQ 13210
Fungsi Penawaran : tttst uPPQ 21210
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 79
Identifikasi persamaan 1 :
K = 5, M = 4, G = 2
K – M = G – 1
5 - 4 = 2 -1
Berarti persamaan 1 exactlyidentified
Qt Pt It Pt-1 Rt
Persamaan 1 -1 1 2 0 3
Persamaan 2 -1 1 0 2 0
Determinan : D =2
0
0. Berarti persamaan 1 Exactlyidentified
Identifikasi persamaan 2 :
K = 4, M = 2, G = 2
K – M > G – 1
5 - 3 > 2 -1
Berarti persamaan 2 Overidentified
Qt Pt It Pt-1 Rt
Persamaan 1 -1 1 2 0 3
Persamaan 2 -1 1 0 2 0
Determinan : D =0......0
.. 32 0
Berarti persamaan 2 Overidentified
e. Diketahui persamaan sebagai berikut:
tttt
tttt
ttt
GICY
uYYI
uYC
21222120
11110
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 80
Identifikasi persamaan 1:
K = 5, M = 2, G = 3.
5 – 2 > 3 – 1
Berarti persamaan 1 overidentified
Ct It Yt Yt-1 Gt
Persamaan 1 -1 0 11 0 0
Persamaan 2 0 -1 21 22 0
Persamaan 3 1 1 -1 0 1
It Yt-1 Gt
-1 22 0
1 0 1
D1= 0...0....1...
....1 22
D2= 01........0
0....22
D3= 01.......1...
0.......1
Ketiga determinan nilainya tidak sama dengan nol, berarti persamaan 1
overidentified
Identifikasi persamaan 2:
K = 5, M = 2, G = 3.
5 – 3 = 3 – 1
Berarti persamaan 1 Exactlyidentified
Ct It Yt Yt-1 Gt
Persamaan 1 -1 0 11 0 0
Persamaan 2 0 -1 21 22 0
Persamaan 3 1 1 -1 0 1
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 81
Ct Gt
-1 0
1 1
D= 01.......1...
0.......1
Berarti persamaan 2 exactlyidentified
f. diketahui persamaan permintaan dan penawaran uang :
ttst
ttttdt
uYM
uPRYM
210
13210
Identifikasi persamaan 1:
K = 5, M = 4, G = 2
5 – 4 = 2 -1
Berarti persamaan 1 exactly identified
dM sM Y R P
Persamaan 1 -1 0 1 2 3
Persamaan 2 0 -1 1 0 0
D=..1.
..0....
0 . Berarti persamaan 1 exactly identified
Identifikasi persamaan 2:
K = 5, M = 2, G = 2
5 – 2 > 2 -1
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 82
Berarti persamaan 1 Over identified
dM sM Y R P
Persamaan 1 -1 0 1 2 3
Persamaan 2 0 -1 1 0 0
dM R P
-1 2 3
0 0 0
D1= 0...0....1...
....1 2
D2= 00........0
.... 32
D3= 00.......0...
.......1 3
Berarti persamaan 2 overidentified.
DAFTAR PUSTAKA
Agus Widarjono, 2005. Ekonometrika, Teori dan Aplikasi untuk Ekonomi danBisnis. Penerbit Ekonisia, Fakultas Ekonomi UII, Yogyakarta.
Agus Widarjono, 2010. Analisis Statistika Multivariat Terapan. Penerbit UPPSekolah Tinggi Ilmu Manajemen YKPN, Yogyakarta.
Damodar Gujarati, 1995. Ekonometrika Dasar. Erlangga Jakarta,
Gunawan Sumodiningrat, 2000. Ekonometrika Pengantar. BPFE UGMYogyakarta.
Imam Ghozali, 2006. Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program SPSS.Badan Penerbit Universitas Diponegoro, Semarang.
Nachrowi Djalal Nachrowi dan Hardius Usman, 2005. Penggunaan TeknikEkonometrika. Penerbit PT RajaGrafindo Persada, Jakarta.
M. Sudradjat SW Mengenal Ekonometrika Pemula. ARMICO, Bandung.