Fisika SMA kelas XI Semester GenapKeseimbangan Benda Tegar45BAB VIII. KESEIMBANGAN BENDA TEGARBendategaradalahbendayangposisipartikel-partikelnyatetapatautidakmudah berubah bentuknya bila diberi gaya. Suatusistemdapatdikatakanseimbangbilasistemtersebutdalamkeadaandiam atau bergerak lurus beraturan. Dalam keadaan ini, resultan (jumlah) gaya-gaya yang bekerja padasistemitusamadengannol.Bendayangseimbangdalamkeadaandiamdinamakan seimbang statis dan seimbang dalam keadaan bergerak dinamakan seimbang dinamis.3.1.Keseimbangan Partikel dan Keseimbangan Rotasi3.1.1. Keseimbangan Partikel (Keseimbangan Translasi)Bendayangbertranslasidapatdipandangsebagaibendatitik(partikel)dandalam keadaan seimbang jika memenuhi syarat:Fx = 0dan Fy = 0Fx = resultan gaya pada komponen sumbu x (horizontal)Fy = resultan gaya pada komponen sumbu y (vertikal)8.1.1. Keseimbangan RotasiBenda dikatakan mempunyai keseimbangan rotasi bila memenuhi syarat: a. Benda dalam keadaan:1) diam2) bergerak dengan kecepatan sudut tetap.b.= 0, F = 0 (jumla momen gaya yan bekerja pada benda = 0)8.1.2. Keseimbangan Benda TegarSuatubendadikatakanseimbangjikamemilikikeseimbangantranslasi(diamatau bergeraklurusberaturan)dankeseimbanganrotasi(tidakberputaratauberputardengan kecepatan sudut tetap) . Jadi syarat keseimbangan benda tegar adalah:Fx = 0dan Fy = 0 dan= 0 Contoh Soal 1:Sebuahbendamempunyaiberat500Ndigantung dalamkeadaandiamsepertigambardisamping. Tentukan tegangan tali T1dan T2.Diket:w = 500 NDit: T1dan T1Jawab:Gaya-gaya yang bekerja pada benda dapat digambarkan sebagai berikut:w530370T2xT1xxyT1yT2yT1T2wT1T2370530Fisika SMA kelas XI Semester GenapKeseimbangan Benda Tegar46Besar komponen masing-masing gaya:T1x= T1cos 370= T1. 0,8 = 0,8 T1T1y= T1sin 370= T1. 0,6 = 0,6 T1T2x= T2cos 530= T2. 0,6 = 0,6 T2T2y= T2sin 530= T2. 0,8 = 0,8 T2Syarat seimbang: Fx= 0T2x T1x= 00,6 T2 0,8 T1= 00,6 T2= 0,8 T11 26 08 0T T .,,=atau1 234T T . = (1)Fy= 0T1y+ T2y w = 00,6 T1+ 0,8 T2 500 = 00,6 T1+ 0,8 T2=500 ..(2)Substitusi persamaan nilai T2pada persamaan (1) ke persamaan (2):0,6 T1+ 0,8 T2= 5000,6 T1+ 0,8|.|

\|134T . = 500 (kedua ruas dikalikan dengan 3)3. 0,6 T1+ 0,8 . 4 . T1= 3. 5001,8 T1+ 3,2 T1= 15005 T1= 500 atau T1= 300 NMasukkan nilai T1ke persamaan 1: N T T 400 30034341 2= = = . .Cara lain yang lebih mudah:Misalkan: sudut antara T2dan w = udut antara T1dan w = sudut antara T1dan T2= dengan nilai masing-masing: = 900+ 530= 1430 = 900+ 370= 1270 = 900Untuk menyelesaikannya kita gunakan persamaan:=|=o sin sin sinw T T2 1Karenayangdiketahuiadalahw=500N,makanilaiT1danT2dapatditentukansebagai berikut:N wTw T w T300 6 0 50015006 090 14310 01 1= = == =o, .,sin sin sin sinN wTw T w T400 8 0 50015008 090 12720 02 2= = == =|, .,sin sin sin sin530370T2T1wFisika SMA kelas XI Semester GenapKeseimbangan Benda Tegar47Contoh Soal 2:Sebuahbalokdenganmassa50kgdigantung seperti gambar di samping. Tentukan tegangan tali T1dan T2(g = 10 m/s2).Diket: w =m.g = 50. 10 = 500 NDit: T1dan T2Jawab:Gaya-gayayangbekerjapadabendadapat digambarkan sebagai berikut:T1x= T1cos 450= \2 T1T1y= T1 sin 450= \2 T1Syarat seimbang: Fy= 0T1y w = 0T1y= w \2 T1 = 500 N T 2 5002500211= =Fx= 0T1x T2= 0 T2= T1x Dengan cara lain: = 900+ 450= 1350 = 900 = 1350Nilai T1:Nilai T2:w450T1xT2xyT1yT1N TTT T5002 500 2222121 212===..N TTwTw T2 500 125009013550021100111= ==|= =|.sin .sinsin .sin sin sinN TTwTw T500 11500135135500100 122= ==o= =o.sin .sinsin .sin sin sinT1T2wwT1T2450Fisika SMA kelas XI Semester GenapKeseimbangan Benda Tegar48TBTAw1W22 m 1 m 2m2,2 m 1,8 m mFBw = 400NContoh Soal 3:Sebuah batang yang beratnya diabaikan, kedua ujungnya digantungkan pada tali. Di titik C (2 meter dari A) digantungkan beban 600 Ndan di titik D (3 m dari A) digantungkan beban 1200 N. Tentukan besar tegangan tali di A dan di B.Diket: w1= 600 Ndan w2= 1200 NDit: TAdan TBJawab:Kitagambarkangaya-gayayangbekerja pada batang:Fy=0TA+ TB w1-w2= 0TA+ TB= w1+ w2TA+ TB= 1800 (1)Momen gaya terhadap titik A: A= 0

w1+ w2 B= 0w1. AC + w2. AD - TB. AB = 0600. 2 + 1200 . 3 TB. 6 = 06. TB= 1200 + 36006. TB= 4800 TB= 800 NMasukkan nilai TBke persamaan (1):TA+ TB= 1800TA+ 800 = 1800TA= 1000 NContoh Soal 4:AmbekdanBacomengangkatsebuahbatuyangberatnya400Ndenganmenggunakan sebuahpapanyangpanjangnya4m.Jikabatudiletakkanpadajarak1,8mdaribahu Ambek, hitung gaya yang dikeluarkan Ambek dan Baco.Diket: w = 400 NAC = 1,8 mdanBC = 4 1,8 = 2,2 m(Misalkan batu terletak di C)Dit: FAdan FB=..?Jawab:Terlebih dahulu digambarkan gaya-gaya yang bekerja:Padapapantidakadagayahorizontal, sehingga:Fy= 0FA+ FB w = 0FA+ FB= wFA+ FB= 400 .(1)Momen gaya terhadap bahu Ambek :

A= 0

w FB= 0w. AC FB. AB = 0400. 1,8 FB. 4 = 0 720 = 4. FB FB= 180 NAC DBm 2 m 1 m 3N 600 N 1200FAFisika SMA kelas XI Semester GenapKeseimbangan Benda Tegar49Masukkan nilai FBke persamaan (1):FA+ FB= 400FA+ 180 = 400 FA= 400 180 = 220 NLATIHAN 3.1:1. Perhatikan gambar berikut:Jikaw =40N,hitunglahtegangan tali T1dan T2.2. Perhatikan gambar berikut:Jikaw=300N,Hitungtegangantali T1dan T2.3. Perhatikan gambar berikut:Agarsistemdalamkeadaanseimbang, hitunglahjarakbebanAketitikC (AC).4. Seorangmemikulduabuahbeban dengantongkatABhomogenyang panjangnya 2 meter. Beban di ujung A beratnya100NdanbebandiujungB beratnya400N.AgarbatangAB dalamkeadaanseimbang,padajarak berapakah dari ujung A bahu orang itu harus diletakkan?5. Perhatikansistemkeseimbangan berikut ini:BatangABdenganpanjang80cm diberibebanpadaujungnyaseberat300 N. BCadalah seutastali danjarak AC = 60 cm. Hitunglah besar tegangan tali T.6.Sebuahtanggayangpanjangnya10m danmassanya20kgdisandarkanpada sebuahtembok.Ujungtanggayang menyentuhtemboktingginya8m diukurdarilantai.Jikatemboklicin danlantaikasar,hitunglahkoefesien gesekannstatisantarakakitanggadan lantai.wT1T245040 T2T1600300A BCm 10N WB100 =N WA250 =8 m10 mFisika SMA kelas XI Semester GenapKeseimbangan Benda Tegar503.2. Titik Berat dan Keseimbangan8.2.1. Titik Berat dan Pusat MassaSuatu benda dapat dianggap tersusun atas bagian-bagian (partikel) yang mempunyai berat,danyangdimaksuddengangayaberatadalahresultandariseluruhgayaberat partikel-partikelini. Titik tangkap gaya berat benda inilah yang disebut dengan titik berat.Jadititikberatadalahtitiktangkapresultansemuagayaberatyangbekerjapadatiap bagianbenda.Dengankatalainadalahsuatutitikpadabendadimanaresultansemua momen gaya yang ditimbulkan oleh berat bagian benda sama dengan nol. Sedangkanpusatmassamerupakantempatmassabendaseakan-akanterkumpul (terpusat).Titikberatbendahomogenyangbentuknyateraturterletakpadaperpotongan diagonalnya. Berikut ini adalah letak titik berat berbagai macam benda.Titik berat benda kurva homogen ( 1 dimensi)No. Nama Benda Gambar Letak titik berat keterangan1. Garis lurus xo= AB = Lxo = jarak titik beratL = panjang garisz = titik berat 2. Busur lingkaranRABABy . =0AB = tali busur ABAB= panjang busur ABR = jari-jari lingkaran3. Busur setengah lingkarant=Ry20R = jari-jari lingkaranTitik berat bidang homogen (2 dimensi)No. Nama Benda Gambar Letak titik berat keterangan1. Jajaran genjang, belah ketupat, persegi panjangyo= t t = tinggi bidang2. Bidang setengah lingkaran t=34RyoR = jari-jari lingkaranFisika SMA kelas XI Semester GenapKeseimbangan Benda Tegar513. Busur segitigat yo31=t = tinggi segitigaTitik berat benda berbentuk luas bidang ruang No. Nama Benda Gambar Letak titik berat keterangan1. Selimut kerucut,Limas segitigat yo31=t = tinggi kerucut= tinggi limas2. Kulit setengah bolaR yo21=R = jari-jari bola3. Busur segitigat yo21=t = tinggi silinderTitik berat benda pejalNo. Nama Benda Gambar Letak titik berat keterangan1. Kerucut pejal, limas pejalt yo31=tinggi x alas luas x V31=t = tinggi kerucut= tinggi limas2. setengah bolapejalR yo83=332R V t =R = jari-jari bola3. Silinder pejalt yo21=t R V2t =t = tinggi silinderFisika SMA kelas XI Semester GenapKeseimbangan Benda Tegar52Lataktitikberatbendagabungandaribenda-bendateraturbentuknyadapat ditentukan dengan persamaan-persamaan berikut ini: Jika diketahui berat (w) dari benda gabungan:= =nn nnn nowy wy danwx wx. .0w = berat benda xo= absis titik beratyo= ordinat titik berat Jika diketahui massa (m) dari benda gabungan= =nn nnn nomy my danmx mx. .0m = massa benda Jika benda gabungan berupa garis:= =nn nnn noLy Ly danLx Lx. .0L = panjang benda Jika benda gabungan berupa bidang (luasan)= =nn nnn noAy Ay danAx Ax. .0A = luas benda Jika benda gabungan berupa ruang (volum)= =nn nnn noVy Vy danVx Vx. .0V = volume bendaUntuk lebih jelasnya, pelajari contoh soal berikut ini:Contoh Soal 5:Tentukankoordinattitikberatgabungan garis seperti gambar berikut ini:Jawab:Terlebihdahuludigambarkankoordinat masing-masing garisPanjangkoordinattitikberatmasing-masing garis adalah:I L1= 4 cm , x1= 2 , y1= 5II L2= 6 cm , x2= 3 , y2= 3III L3= 6 cm , x3= 6 , y3= 3IV L4= 4 cm , x4= 6 , y4= 6Koordinat titik berat gabungannya adalah:3 420864 6 6 46 4 6 6 3 6 2 4,. . . .L L L Lx . L x . L x . L x . LLx . Lx4 3 2 14 4 3 3 2 2 1 1nn no= =+ + ++ + +=+ + ++ + += =2W 4W 4W 4W 6W IIIIVIIFisika SMA kelas XI Semester GenapKeseimbangan Benda Tegar53420804 6 6 46 4 3 6 3 6 5 4= =+ + ++ + +=+ + ++ + += =. . . .L L L L. L . L . L . LL. L4 3 2 14 4 3 3 2 2 1 1nn noy y y yyyJadi koordinat titik beratnya:= {(4,3), 4}Contoh Soal 6:Tentukankoordinattitkberatgabungan bidang seperti gambar berikut:Jawab:Benda I: A1= 2 x 8 = 16x1 = 1, y1= 4Benda II:A2= 4 x 2 = 8x2 = 4 , y2= 138 161 8 4 1628 164 8 1 162 12 2 1 12 12 2 1 1=++=++= ==++=++= =. .. ... .. ..A Ay A y AAy AxA Ax A x AAx Axnn nonn noJadi koordinat titik beratnya= (2,3)Contoh Soal 7:SebuahbidangABCDhomogentampak seperti gambar berikut. Tentukan letak titik beratnya terhadap sisi AB.Penyelesaian:Diketahui:A1= 2800 cm2A2= 600 cm2Y1= 35 cmcmt y60 30 707031312= = =..Jawab:cm 18 28,600) ( 280060 . 600) ( 35 . 2800A Ay . A y . AAy . Ay2 12 2 1 1nn n0= + +=++= =Fisika SMA kelas XI Semester GenapKeseimbangan Benda Tegar54Contoh Soal 8:Tentukan letak titik berat bangun luasan seperti pada gambar berikut:Diketahui:Benda I : setengah lingkaran21221 221113 143cm AR A, =t = t =cmRy 27 133 4341,..=t=t=Benda II : persegiA2= 6 x 6 = 36 cm2y2= 3 cmJawab:cm ,) , (. , . ) , (A Ay . A y . AAy . Ay2 12 2 1 1nn n011 436 13 143 36 27 1 13 14=+ + =++= =3.2.2. Macam-Macam Keseimbangana. Keseimbangan Stabil (Mantap)Bendadikatakandalamkeadaankeseimbanganstabiljikaposisititikberatbenda berubahpadasaatmendapatgangguantetapisetelahgangguandihilangkan,titikberat benda kembali ke posisi semula.b. Keseimbangan Labil Bendadalam keseimbanganlabiljikasetelahgangguandihilangkan,titikberat benda tidak kembali ke keadaan semula.c. Keseimbangan indeferen (netral)Bendadalamkeadaanindeferenjikapadasaatmendapatgangguandansetelah gangguan dihilangkan, titik berat benda tetap pada satu garis lurus.Fisika SMA kelas XI Semester GenapKeseimbangan Benda Tegar55LATIHAN 3.2:1. Tentukan letak titik berat bangun luasan seperti pada gambar berikut:2. Tentukan koordinat titik berat luasan berikut ini:3. Tentukan letak titik berat benda seperti gambar berikut:4. Sebuahsilinderpejalmemilikijari-jaridantinggi10cm.Diatassilinderdiletakkan bendaberbentuksetengahbolapejalyangjari-jarinya10cm(lihatgambar).Tentukan letak titik beratnya.