BAB VIATOM HIDROGEN

dalamMEKANIKA KUANTUM

Yoyok Cahyono, Jurusan Fisika FMIPA ITS, Surabaya

Persamaan Schrodinger Atom Hidrogen dalam Koordinat Bola

x

y

z

r

0V)Ψ(E2m

φ

Ψ

θsinr

1

θ

Ψsinθ

θsinθr

1

r

Ψr

rr

122

2

2222

2

Yoyok Cahyono, Jurusan Fisika FMIPA ITS, Surabaya

Energi potensial,

Kemudian kalikan dengan , maka

Separasi Variabel

Sehingga didapatkan

r4π

eV

0

2

θsinr 22

0V)Ψ(E2m

φ

Ψ

θsinr

1

θ

Ψsinθ

θsinθr

1

r

Ψr

rr

122

2

2222

2

)()R(r)Θ(φ)θ,Ψ(r,

Yoyok Cahyono, Jurusan Fisika FMIPA ITS, Surabaya

dθ

dΘRΦ

θ

ΘRΦ

θ

Ψ

dr

dRRΦ

r

RRΦ

r

Ψ

2

2

2

2

2

2

dφ

ΦdRΘ

φ

ΦRΘ

φ

Ψ

Yoyok Cahyono, Jurusan Fisika FMIPA ITS, Surabaya

Masukkan ke persamaan schrodinger diatas, kemudian bagi dengan , akan didptkan

Bentuk sederhana pers. Schrodinger untuk atom Hidrogen

RΘ

0E)r4π

e(

θsin2mr

φθsinθ

θ

sinθ

r

Rr

r

θsin

0

2

2

22

2

22

2

1

R

02

lm2

2

φ

0Θθsin

m1)l(l

dθ

dΘsinθ

dθ

d

sinθ

12

2l

0Rr

1)l(l-E)

r4π

e(

2m

dr

dRr

dr

d

r

12

0

2

22

2

(A)

(B)

(C)

Yoyok Cahyono, Jurusan Fisika FMIPA ITS, Surabaya

Yoyok Cahyono, Jurusan Fisika FMIPA ITS, Surabaya

Bilangan Kuantum Utama (n)

Pemecahan pers. (C) berkaitan dengan bil.kuantum utama n.

Bilangan ini sama dengan tingkat energi dalam model Bohr.

n= 1, 2, 3, 4, …. Energi setiap nilai n

220

22

4

n n

1

ε32π

meE

2

Hm,l,n n

RE l

Yoyok Cahyono, Jurusan Fisika FMIPA ITS, Surabaya

- n = 1 kulit K- n = 2 kulit L- n = 3 kulit M, dan seterusnya

Tiap kulit atau setiap tingkat energi ditempati oleh sejumlah elektron

Jumlah elektron maksimum yang dapat menempati tingkat energi itu harus memenuhi rumus Pauli = 2n2

Contoh : kulit ke-4 (n=4) dapat ditempati maksimum= 2 x 42 elektron = 32 elektron

Yoyok Cahyono, Jurusan Fisika FMIPA ITS, Surabaya

Bilangan Kuantum azimuth/orbital (l)

Berkaitan dengan pemecahan pers. (B). Menunjukkan sub kulit dimana elektron itu

bergerak sekaligus menunjukkan sub kulit yang merupakan penyusun suatu kulit

Bilangan kuantum azimuth mempunyai harga dari 0,1,2,3,...,(n-1).n = 1 l = 0 ; sesuai kulit Kn = 2 l = 0, 1 ; sesuai kulit Ln = 3 l = 0, 1, 2 ; sesuai kulit Mn = 4 l = 0, 1, 2, 3 ; sesuai kulit Ndan seterusnya

Yoyok Cahyono, Jurusan Fisika FMIPA ITS, Surabaya

Sub kulit yang harganya berbeda-beda ini diberi nama khusus: l = 0 sub kulit s (s = sharp)l = 1 sub kulit p (p = principle)l = 2 sub kulit d (d = diffuse)l = 3 sub kulit f  (f = fundamental)

Menentukan bentuk orbit.

l = 0l = 1

l = 2

l = 3

Yoyok Cahyono, Jurusan Fisika FMIPA ITS, Surabaya

Bilangan Kuantum Magnetik (ml)

Bilangan kuantum ini berkaitan dengan pemecahan pers. (A).

ml = (-l), (-l+1), ... , (l-1), (+l)

Menentukan orientasi orbital

x

y

z

Orbit 1

Orbit 2 • Orientasi berbeda dari bidang orbit elektron.• Orbit 1 bidang xy• Orbit 2 bidang xz • Mewakili ml = 0

Yoyok Cahyono, Jurusan Fisika FMIPA ITS, Surabaya

Bil kuantum ml memberi arah dengan menentukan komponen dalam arah medan magnet luar

Jika diambil sejajar sb z, maka komponen dalam arah tsb :

Banyaknya orientasi yang mungkin dengan momentum sudut dalam medan magnet :

LL

B

BL lz mL

LB 12l ,0,zL1l

2l 2,,0,,2 zL

Yoyok Cahyono, Jurusan Fisika FMIPA ITS, Surabaya

2

0

2

ml = +2

ml = +1

ml = 0

ml = -1

ml = -2

Besar momentum sudut :

1)l(lL

6B

Yoyok Cahyono, Jurusan Fisika FMIPA ITS, Surabaya

Kaidah seleksi Keadaan atom dalam notasi spektroskopis

biasanya hanya mencantumkan bilangan kuantum n dan l

Transisi atom dari keadaan tertentu ke keadaan yang lain harus memenuhi ‘Kaidah Seleksi’.

Transisi yang diperkenankan harus memenuhi : kaidah seleksi

pertama Kaidah seleksi kedua :

1Δl

1,0 lm

Yoyok Cahyono, Jurusan Fisika FMIPA ITS, Surabaya

Tingkat energi atom Hidrogen

1n

2n

3n

4n

5n

1s

2p 2s

3s

4s

5s

3p

4p

5p

3d

4d

5d

4f

5f

E1=-13,6 eV

E2=-3,4 eV

E3=-1,5 eV

E4=-0,8 eV

E5=-0,5 eV

Yoyok Cahyono, Jurusan Fisika FMIPA ITS, Surabaya

Efek Zeeman Normal (Hidrogen) Dalam medan magnet, energi keadaan atomik

akan berubah menjadi beberapa subkeadaan dan energinya dapat sedikit lebih besar atau lebih kecil daripada keadaan tanpa medan magnetik.

Gejala itu menyebabkan 'terpecahnya' garis spektrum individual menjadi garis-garis terpisah, dengan jarak antara garis bergantung dari besar medan tersebut.

Terpecahnya garis spektral oleh medan magnet disebut efek Zeeman (Normal) kita belum melibatkan spin elektron.

Yoyok Cahyono, Jurusan Fisika FMIPA ITS, Surabaya

Tanpa Spin Elektron

Momen magnetik elektron mengelilingi inti :

Arus efektif : Sehingga

IAμ

Yoyok Cahyono, Jurusan Fisika FMIPA ITS, Surabaya

Didalam medan magnet luar , dipol magnet mempunyai energi potensial

Untuk medan magnet dalam arah z,

dimana, (magneton Bohr)

B

BμmU Bl

2m

eμB

= 9,27.10-24 J/T

Yoyok Cahyono, Jurusan Fisika FMIPA ITS, Surabaya

)2

(m

Beh

)

2(

m

Beh

h

)2

(mh

Be )

2(

mh

Be

Δλλ Δλλλλ

TANPA SPIN ELEKTRON

Yoyok Cahyono, Jurusan Fisika FMIPA ITS, Surabaya

Jadi Efek Zeeman Normal : Sebuah garis spektrum terpisah menjadi

tiga komponen dan ini hanya terjadi pada atom-atom yang tidak memiliki spin.

Namun tentu saja semua elektron memiliki spin, tetapi dalam beberapa atom tertentu dengan elektron banyak, spin-spinnya berpasangan dan saling menghapuskan, sehingga atom berperilaku sebagai yang tidak berspin.

Yoyok Cahyono, Jurusan Fisika FMIPA ITS, Surabaya

Efek Zeeman ada dua, yaitu

Efek zeeman normal (nomalous zeeman effect)

Efek zeeman tidak normal (anomalous zeeman effect)

Spin elektron dimasukkan

Yoyok Cahyono, Jurusan Fisika FMIPA ITS, Surabaya

Bilangan Kuantum Spin (ms)

Tahun 1928, ditemukan bahwa elektron memiliki momentum sudut intrinsik, atau spin.

Dalam medan magnet, rotasi sumbu hanya memiliki 2 kemungkinan orientasi.

MomenMagnet

Arah medan magnet

S

N

Yoyok Cahyono, Jurusan Fisika FMIPA ITS, Surabaya

Spin elektron berperilaku sama seperti momentum sudut orbital

Momentum sudut spin , Komponen momentum

sudut spin & momen magnetik

1)s(sS 21

s

Sme

μS & SZ mS

Bilangan kuantum spin (+1/2 dan -1/2)

Yoyok Cahyono, Jurusan Fisika FMIPA ITS, Surabaya

Kopling Spin-Orbit

- e - e

+ ze

+ ze

v

v

r

r

Elektron mengelilingi inti atom, dilihat dari kerangka acuan inti (a)

Dari kerangka acuan elektron, inti mengelilingi elektron (b)

(a) (b)

S

L

Sμ

B

i

S

Yoyok Cahyono, Jurusan Fisika FMIPA ITS, Surabaya

Medan magnet yang dihasilkan inti atom beraksi terhadap momen magnet spin elektron dengan energi magnetik U

Jadi energi bergeser kebawah dan keatas, sebesar energi tsb diatas

Mirip dengan efek Zeeman, tetapi dg B yg dihasilkan oleh gerak inti

BBμU(θ SZ cos)

Bm

eU(θ

2)

BμB

Yoyok Cahyono, Jurusan Fisika FMIPA ITS, Surabaya

Untuk lingkaran berjari2 r yang dialiri arus i, medan magnet B pada pusat lingkaran

Te

2rμ

2riμ

B 00 Te

i

r2ev

2rμ

B 0

vr2

T

,

,

SL

ΔE

Pemisahan struktur halus dalam hidrogen

Yoyok Cahyono, Jurusan Fisika FMIPA ITS, Surabaya

• Lebar antara 2 keadaan ini adalahΔE

B2μ2UΔE B

Bμπr

evμ2

0

2

Karena nmvrL mr

nv

maka 32

220

4 rm

neE

Jari2 orbit electron atom hydrogen

22

204

nme

rn

Yoyok Cahyono, Jurusan Fisika FMIPA ITS, Surabaya

6630

63

2

220 1

)4(4 n

em

m

neE

5430

4

80 1

256 n

me

002 /1 c

c

e

0

2

4

Dengan menggunakan hubungan

dan 542 1

)(n

mcE

= 1/137 : tetapan struktur halus

E

E =(0,511) MeV.(1/137)4.(1/32) = 4,53.10-5 eV

Sebagai contoh deret1 Lyman :

Hasil pengamatan:

Hasil perhitungan:

= 4,54.10-5 eV

Yoyok Cahyono, Jurusan Fisika FMIPA ITS, Surabaya

L=+-1 m=0,+1,-1

strong field

l=0=s

l=1=p

Yoyok Cahyono, Jurusan Fisika FMIPA ITS, Surabaya

Contoh Soal :

Tentukan energi magnetik U untuk elektron dalam keadaan 2p dari atom hidrogen dengan pertolongan model Bohr.

Penyelesaian : Medan magnet di pusat lingkaran

2refμ

Te

2rμ

2riμ

B 000 f ~ frekwensi

= 4.5,292.10-11m = 2,1.10-10 m02anr

04a=

Yoyok Cahyono, Jurusan Fisika FMIPA ITS, Surabaya

1410.4,82

r

vf

dt

mr

ev

04, dimana

Tm

CsATmB 40,0

10.1,2.2

)10.6,1).(10.4,8).(/10.4(10

191147

Jadi medan magnet yang dialami elektron

Energi magnetik elektron BU B= 3,7.10-24 J = 2,3.10-5 eV

Perbedaan energi antara sub tingkat atas dan bawah

eVE 510.6,4 Yoyok Cahyono, Jurusan Fisika FMIPA ITS, Surabaya

Orbital AtomOrbital Atom

Gambaran kerapatan elektron yang

memperlihatkan probabilitas letak elektron.

Gambaran kerapatan elektron yang

memperlihatkan probabilitas letak elektron.

Yoyok Cahyono, Jurusan Fisika FMIPA ITS, Surabaya

Inti atom di pusat sumbu.

x

y

z

Awan ProbabilitasAwan Probabilitas

Yoyok Cahyono, Jurusan Fisika FMIPA ITS, Surabaya

Bentuk Orbital

s

Yoyok Cahyono, Jurusan Fisika FMIPA ITS, Surabaya

Yoyok Cahyono, Jurusan Fisika FMIPA ITS, Surabaya

Orbital d

Yoyok Cahyono, Jurusan Fisika FMIPA ITS, Surabaya

Salah satu dari 7 orbital f

Yoyok Cahyono, Jurusan Fisika FMIPA ITS, Surabaya