06/05/2014

1

Pertemuan ke-11

FISIKA MODERN

NURUN NAYIROH, M.Si

� Werner heinsberg (1901-1976), Louis de Broglie (1892-1987), dan Erwin Schrödinger (1887-1961) merupakan para ilmuwan yang menyumbang berkembangnya model atom modern atau yang disebut sebagai model atom mekanika kuantum

� Prinsip ketidakpastian Heisenberg: “Tidak mungkin dapat ditentukan kedudukan dan momentum suatu benda secara seksama pada saat bersamaan, yang dapat ditentukan adalah kebolehjadian menentukan elektron pada jarak tertentu dari inti atom”

∆x. ∆p>ђ/2� Pernyataan de Broglie yang menyatakan bahwa partikel

dapat bersifat seperti gelombang. λ=h/p=h/mv

06/05/2014

2

1. Gerakan elektron memiliki sifat gelombang, sehingga

lintasannya (orbitnya) tidak stasioner seperti model Bohr,

tetapi mengikuti penyelesaian kuadrat fungsi gelombang yang

disebut orbital (bentuk tiga dimensi darikebolehjadian paling

besar ditemukannya elektron dengan keadaan tertentu dalam

suatu atom)

2. Bentuk dan ukuran orbital bergantung pada harga dari ketiga

bilangan kuantumnya. (Elektron yang menempati orbital

dinyatakan dalam bilangan kuantum tersebut)

3. Posisi elektron sejauh 0,529 Angstrom dari inti H menurut

Bohr bukannya sesuatu yang pasti, tetapi bolehjadi merupakan

peluang terbesar ditemukannya elektron

4

Fungsi Gelombang Schrodinger

Berdasarkan gagasan de Broglie dan prinsip ketidakpastian Heisenberg Erwin Schrodinger mengajukan pendapat bahwa apabila elektrom mempunyai sifat gelombang. Maka tentu elektron mempunyai fungsi gelombang yang menyatakan keadaan elektron tersebut.

Karena elektron mempunyai fungsi gelombang, maka menurutSchrodinger electron pada atom tidak mengorbit inti, tetapi lebihbersifat sebagai gelombang yang bergerak pada jarak tertentu dandengan energi tertentu di sekeliling inti.

Model atom Schrodinger terbukti lebih tepat dan berdasarkan model ini, para ahli fisika tidak lagi mencoba untuk menemukan lintasan electron dan posisinya dalam sebuah atom, akan tetapi mereka menggunakanpersamaan yang menggambarkan gelombang electron tersebut untukmenemukan daerah dimana electron paling mungkin ditemukan.

06/05/2014

3

5

MODEL ATOM MEKANIKA KUANTUM

Menurut Bohr, elektron beredar mengitari inti menurut suatu

orbit berbentuk lingkaran dengan dengan jari-jari tertentu.

Hal ini tidak sesuai dengan fakta bahwa gerakan elektron

menyerupai gelombang elektromagnet.

Gelombang tidak bergerak menurut suatu garis melainkan

menyebar pada suatu daerah tertentu.

6

Persamaan gelombang Schrodinger untuk atom Hidrogen:

0).(8

2

2

2

2

2

2

2

2

=−+∂∂

+∂∂

+∂Ψ∂

ψπψψ

VEh

m

ZyX

V = Energi potensial partikel (elektron)E = Energi total partikelm = massa partikelψ = fungsi gelombang

Tahun 1927 Erwin Schrodinger ahli matematika dari Rusia mengajukan

teori atom yg disebut teori atom mekanika kuantum. Menurut teori ini,

kedudukan elektron dalam atom tidak dapat ditentukan dengan pasti;

yang dapat ditentukan adalah probabilitas menemukan elektron sebagai

fungsi jarak dari inti atom.

Daerah dengan probabilitas terbesar menemukan elektron disebut orbital.

Orbital digambarkan berupa awan yang tebal tipisnya menyatakan besar

kecilnya kebolehjadian menemukan elektron didaerah tersebut.

Bentuk awan dan tingkat energi orbital diperoleh dari persamaan

gelombang dari elektron.

06/05/2014

4

� Massa proton mp jauh lebih besar

daripada massa elektron me , mp =1836

me .

� Diasumsikan proton diam di pusat

koordinat dan elektron bergerak

mengelilinginya di bawah pengaruh

medan atau gaya coloumb, sehingga

kontribusi energi sistem hanya diberikan

oleh elektron yaitu energi kinetik:

� Dan energi potensialnya:

Sistem koordinat bola bagi

atom hidrogen

� Sehingga

� Dengan demikian persamaan schrodinger untuk atom hidrogen

� Mengingat sistem atom hidrogen memiliki simetri bola, analisis

menjadi lebih sederhana bila oprator ∇2 diungkapkandalam

koordinat bola (r,θ ,ϕ ) , persamaan di atas menjadi

Di mana

06/05/2014

5

� Untuk mendapatkan solusi bagi persamaan di atas, dilakukan

pemisahan variabel (r ) = r ψ (r,θ ,ϕ ) sebagai berikut:

� Penjumlahan suku-suku yang hanya bergantung pada jari-jari

dan dua sudut ini akan selalu sama dengan nol untuk

sembarang nilai r, θ danϕ jika masing-masing suku sama

dengan konstanta. Konstanta (c) berharga ± l(l + 1) .

� Suku yang hanya bergantung jari-jari menjadi:

sedangkan suku yang hanya mengandung sudut θ danϕ menjadi

� Atom hidrogen merupakan atom paling sederhana yang terdiri dari satu proton sebagai nukleus dan satu elektron yang mengitarinya

� Persoalan persamaan Schrodinger dalam 3 dimensi memerlukan 3bilangan kuantum untuk mencirikan semua pemecahannya. Olehkarena itu, semua fungsi gelombang atom hidrogen akan diperikandengan tiga buah bilangan kuantum.

� Bilangan kuantum pertama, n, berkaitan dengan pemecahan bagifungsi radial, R( r ). Bilangan n ini sama dengan pemecahan untukmenamai tingkat – tingkat energi dalam model Bohr. Pemecahanbagi fungsi polar, θ(θ), memberikan bilangan kuantum l, dan bagifungsi, Ф(φ), memberikan bilangan kuantum ketiga ml.

06/05/2014

6

� Pada teori atom mekanika kuantum, untuk menggambarkan posisi elektron digunakan bilangan-bilangan kuantum.

� Daerah kemungkinan elektron berada disebut orbital. Orbital memiliki bentuk yang berbeda-beda

Bilangan kuantum.� Schrodinger menggunakan tiga bilangan kuantum yaitu

bilangan kuantum utama (n), bilangan kuantum azimut (l), dan bilangan kuantum magnetik (m).

� Ketiga bilangan kuantum tersebut menjelaskan tingkat energi, bentuk, dan orientasi elektron di dalam orbital. Selain ketiga bilangan kuantum tersebut ada bilangan kuantum spin (s) yang menunjukkan perputaran elektron pada sumbunya.

Bilangan Kuantum utama (n)

� Bilangan kuantum utama memiliki lambang n yang bernilai

bulat 1, 2, 3, ……..

� Harga n melambangkan tingkat energi elektron atau kulit

elektron seperti halnya dalam model bohr.

energi ini hanya bergantung pada bilangan kuantum n, tidak

pada l dan ml.

� Harga n untuk berbagai kulit elektron yaitu sebagai berikut:

Elektron pada kulit ke-1, memiliki harga n = 1.

Elektron pada kulit ke-2, memiliki harga n = 2.

Elektron pada kulit ke-3, memiliki harga n = 3.

Elektron pada kulit ke-4, memiliki harga n = 4

222

0

2

4 1

32 n

meEn

hεπ−=

06/05/2014

7

Bilangan kuantum azimut (l)

� Bilangan kuantum azimut menyatakan tingkat energi elektron pada

subkulit.

� Subkulit elektron mempunyai lambang s, p, d, f. Huruf-huruf tersebut

berasal dari kata sharp (s), principal (p), diffuse (d), dan fundamental (f)

yang diambil dari nama-nama seri spektrum unsur.

� Harga l untuk berbagai subkulit yaitu sebagai berikut:

Elektron pada subkulit s memiliki harga l = 0

Elektron pada subkulit p memiliki harga l = 1

Elektron pada subkulit d memiliki harga l = 2

Elektron pada subkulit f memiliki harga l = 3

� Nilai – nilai bilangan kuantum l dibatasi oleh nilai n. bilangan kuantum

momentum sudut l bernilai bulat dari 0 hingga n –1 .

Contoh:

Jika n = 1 maka l = 0.

Jika n = 2 maka l = 0, 1.

Jika n = 3 maka l = 0, 1, 2.

Jika n = 4, maka l = 0, 1, 2, 3.

Bilangan kuantum magnetik (m)

� Bilangan kuantum magnetik memiliki lambang m yang menunjukkan arah orbital elektron.

� Bilangan kuantum magnetik menyatakan jumlah orbital pada subkulit elektron.

� Bilangan kuantum ini bernilai negatif, nol, dan positif. Secara matematika harga m dapat ditulis mulai dari -l sampai dengan +l.

� Harga m untuk berbagai l atau subkulit dapat dilihat sbb:

06/05/2014

8

� Jika tiap tingkatan energi diberi nama dengan ketiga bilangan kuantum (n, l, m) .

� Keadaan dasar memiliki n = 1, karena itu l = 0. disini hanya satu nilai ml yang

diperkenankan, ml = 0. Jadi, keadaan dasar memiliki bilangan kuantum (1, 0, 0,).

� Keadaan eksitasi pertama memiliki n = 2, sehingga nilai l yang diperkenankan

adalah l = 0 atau l = 1. Untuk l = 0, hanyalah ml = 0 yang diperkenankan. Untuk l

= 1 , nilai ml adalah –1, 0, atau + 1. dengan demikian, himpunan bilangan kuantum

yang mungkin bagi tingkat ini adalah (2, 0, 0), (2, 1, 1), (2, 1, 0) dan (2, 1, -1).

Semua keadaan ini memiliki n = 2, dan karena itu semuanya memiliki energi yang

sama, karena energi hanya bergantung pada n. dengan demikian, semua

keadaan ini terdegenerasi, dan kita mengatakan bahwa tingkat n = 2

terdegenerasi rangkap-empat.

� Pada umumnya, tingkat ke-n terdegenerasi rangkap-n2

Jika gabungan bilangan kuantum yang berbeda ini memiliki

energi yang sama, lalu apa manfaatnya mendaftarkan mereka

secara terpisah ?

� pertama, semua subtingkat sama sekali tidak terdegenerasi,

tetapi terdapat sedikit perbedaan energi yang memisahkan

mereka (mungkin sekitar 10-5 eV).

� Kedua, dalam mempelajari transisi antara berbagai tingkat

energi, kita dapati bahwa intensitas tiap transisi bergantung pada

subtingkat tertentu asal transisi itu.

� Ketiga, tiap subtingkat memiliki fungsi gelombang yang sangat

berbeda, dan karena itu menyatakan suatu keadaan gerak

elektron yang sangat berbeda.

06/05/2014

9

Bilangan kuantum spin (s)

� Elektron dalam orbital tidak hanya bergerak di sekitar inti tetapi berputar pada sumbunya.

� Bilangan kuatum spin dengan lambang s, menyatakan arah perputaran elektron pada sumbunya.

� Bilangan kuantum suatu elektron di dalam orbital dapat memiliki harga spin + 1/ 2 dan – 1/ 2 , tetapi berdasarkan kesepakatan para tokoh kimia, untuk elektron pertama di dalam orbital harga spinnya = + ½.

06/05/2014

10

Momentum sudut

� Dalam persamaan Schrödinger, momentum sudut terkait

dengan bagian fungsi gelombang yang tidak tergantung r

yang berarti tidak tergantung dari potensial V(r) .

� Besar dan arah momentum sudut terkait dengan fungsi

gelombang yang merupakan fungsi sudut ϕ, θ.

� Dalam mekanika klasik, vektor momentum sudut elektron

yang beredar mengelilingi inti atom dan tegak lurus bidang

orbit elektron dapat kita tuliskan sebagai

� Perhitungan lebih teliti berdasarkan pemecahan

persamaan Schrodinger memberikan hubungan antara

panjang vektor L, yang kita tunjukkan dengan [L],

dengan bilangan kuantum l, sebagai berikut :

� 2 hal penting:

1. Panjang vektor [L] selalu lebih besar dari pada lћ ,

karena selalu lebih besar dari pada l.

2. Nilai – nilai ini, yang dapat kita tafsirkan sebagai

”besar” momentum sudut elektron.

h)1( += llL

h)1( +ll

06/05/2014

11

� Vektor L dapat memiliki komponen sepanjangsembarang sumbu dalam ruang. (Umumnya kitamemilih sumbu z, karena ia merupakan sumbu acuandalam sistem koordinat bola).

� Nilai – nilai komponen z dari lz, yang kita tunjukkandengan L terbatasi menurut pernyataan.

Lz = ml ћDimana ml adalah bilangan kuantum magnet, yang bernilai 0, + 1, + 2, ……, +l.

� Tiap orentasi yang berbeda dari vektor L berkaitandengan suatu nilai ml yang berbeda. Sudut polar θ yang dibuat vektor L terhadap sumbu z adalah:karena lz = [L] cos θ, maka

h

h

)( lll

m

L

lCos lz

+==θ

)( lll

mCos l

+=θatau

� Alasan lain memilih dan menaruh perhatian khususpada sumbu z, adalah karena menurut fisika kuantum, kita hanya dapat mengetahui secara pasti satu dariketiga komponen L (dan berdasarkan kesepakatan, kitamemilih komponen z); kedua komponen L lainnyasama sekali tidak pasti. Ini dapat ditelusuri dari bentuktambahan asas ketidak pastian berikut,

∆lz ∆φ≥ћ

φ adalah sudut azimut

� [L] > l haruslah benar, seandainya kita dapati [L] = l ћ, maka apabila ml bernilai maksimum (ml =+1), akankita peroleh Lz =ml ћ = l ћ . Karena panjang vektor, untuk nilai ini, sama dengan komponen z-nya, maka iaharus terletak sepanjang sumbu z, sehingga lx=ly=o.

06/05/2014

12

z

θ

ml=+2

ml=+1

ml=0

ml=-1

ml=-2

lz=+2 ћ

lz= + ћ

lz= 0

lz= - ћ

lz= -2 ћ

Berbagai orientasi sebuah vektor

momentum sudut dengan l = 2

dalam ruang dan komponen z-

nya. Terdapat 5 kemungkinan

orientasi yang berbeda.

Perilaku ini menyatakan suatu

aspek menarik fisika kuantum

yang disebut kuantisasi ruang,

yang hanya memperkenankan

orientasi tertentu momentum

sudut.

� Hitunglah panjang vektor momentum sudut

yang menyatakan gerak sebuah elektron

dalam suatu ke adaan dengan l=1 dan

keadaan lain dengan l=2.

� Tentukan semua komponen z yang mungkin

dari vektor l, yang menyatakan momentum

sudut gerak orbit dari suatu keadaan dengan

l=2.

06/05/2014

13

� Bilangan bilangan kuantum (n, l, ml) yang menamai keadaan

atom hidrogen, mempunyai dua tafsiran: 1) Bilangan

kuantum adalah label yang muncul dari prosedur

matematika yang terlibat dalam pemecahan persamaan

Schrodinger, 2) mempunyai tafsiran geometris.

� Pada tafsiran matematik pecahannya, bilangan kuantum

merupakan label atau indeks bagi fungsi gelombang yang

berbeda.� Komponen fungsi gelombang ψ (r,θ,φ) dapat dituliskan

sebagai hasil kali tiga buah fungsi satu variable :

( ) ( ) )()(,,11 ,,,, φθθφθψ mmllnmln rRr Φ=

n l m1 R (r) Φθ Φ(φ)

1 0 0

2 0 0

2 1 0

2 1 +1

0

2/3

0

2 arle

a

−

2

1

π2

102

0

2/3

0

2)2(

2 arle

a

r

a

−

−

2

1

π21

( ) 02/3

023

1

a

r

a

02arle−

θcos2

3

π2

1

( ) 02/3

023

1

a

r

a

02arle−

θsin2

3 φ

πie±

2

1

Tabel Beberapa Fungsi Gelombang atom Hidrogen

e

φθθ dddrrdV sin2=Di mana

06/05/2014

14

Probabilitas menemukan elektron:

� Untuk menghitung probabilitas radial P(r) dr untuk

menemukan elektron antara r dan r + dr (dalam volume kulit

bola):

� Integral θ dan φ bernilai satu, karena fungsi R, θ, dan φmasing – masing normalisasikan . jadi, rapat probabilitas

radial adalah :

( ) ( ) φθθφθθφθψ dddrrrRdVr mmllnmln sin)()(,, 222

,

2

,

2

,, 11Φ=

( ) φφθθθθππ

ddrdrRdrrp mlmlln

22

00

2

,

2

, )(sin)()(1 ∫∫ Φ=

P( r ) =r2

2

, )(rR ln

Gambar

Rapat probabilitas P (r) bagi tiga keadaan terendah hidrogen

Yang dapat kita amati hanyalah ”tumpahan”

distribusi muatan elektron, dengan distribusi

ruang yang diberikan oleh probabilitas.

Distribusi probabilitas ini berakibat penting

bagi penggabungan atom – atom dalam

molekul

06/05/2014

15

ATOMIC THEORY 2008 BY FARID 30

BentukBentuk Orbital sOrbital s

06/05/2014

16

32

06/05/2014

17

33

Orbital pOrbital p

34

Orbital dOrbital d

06/05/2014

18

ATOMIC THEORY 35

SalahSalah satusatu daridari 7 orbital f7 orbital f