BAB 6 Kuantum Atom Hidrogen (Revisi)

BAB VIATOM HIDROGEN

dalamMEKANIKA KUANTUM

Yoyok Cahyono, Jurusan Fisika FMIPA ITS, Surabaya

Persamaan Schrodinger Atom Hidrogen dalam Koordinat Bola

x

y

z

r

0V)Ψ(E2m

φ

Ψ

θsinr

1

θ

Ψsinθ

θsinθr

1

r

Ψr

rr

122

2

2222

2


Energi potensial,

Kemudian kalikan dengan , maka

Separasi Variabel

Sehingga didapatkan

r4π

eV

0

2

θsinr 22

0V)Ψ(E2m

φ

Ψ

θsinr

1

θ

Ψsinθ

θsinθr

1

r

Ψr

rr

122

2

2222

2

)()R(r)Θ(φ)θ,Ψ(r,


dθ

dΘRΦ

θ

ΘRΦ

θ

Ψ

dr

dRRΦ

r

RRΦ

r

Ψ

2

2

2

2

2

2

dφ

ΦdRΘ

φ

ΦRΘ

φ

Ψ


Masukkan ke persamaan schrodinger diatas, kemudian bagi dengan , akan didptkan

Bentuk sederhana pers. Schrodinger untuk atom Hidrogen

RΘ

0E)r4π

e(

θsin2mr

φθsinθ

θ

sinθ

r

Rr

r

θsin

0

2

2

22

2

22

2

1

R

02

lm2

2

φ

0Θθsin

m1)l(l

dθ

dΘsinθ

dθ

d

sinθ

12

2l

0Rr

1)l(l-E)

r4π

e(

2m

dr

dRr

dr

d

r

12

0

2

22

2

(A)

(B)

(C)


Bilangan Kuantum Utama (n)

Pemecahan pers. (C) berkaitan dengan bil.kuantum utama n.

Bilangan ini sama dengan tingkat energi dalam model Bohr.

n= 1, 2, 3, 4, …. Energi setiap nilai n

220

22

4

n n

1

ε32π

meE

2

Hm,l,n n

RE l


- n = 1 kulit K- n = 2 kulit L- n = 3 kulit M, dan seterusnya

Tiap kulit atau setiap tingkat energi ditempati oleh sejumlah elektron

Jumlah elektron maksimum yang dapat menempati tingkat energi itu harus memenuhi rumus Pauli = 2n2

Contoh : kulit ke-4 (n=4) dapat ditempati maksimum= 2 x 42 elektron = 32 elektron


Bilangan Kuantum azimuth/orbital (l)

Berkaitan dengan pemecahan pers. (B). Menunjukkan sub kulit dimana elektron itu

bergerak sekaligus menunjukkan sub kulit yang merupakan penyusun suatu kulit

Bilangan kuantum azimuth mempunyai harga dari 0,1,2,3,...,(n-1).n = 1 l = 0 ; sesuai kulit Kn = 2 l = 0, 1 ; sesuai kulit Ln = 3 l = 0, 1, 2 ; sesuai kulit Mn = 4 l = 0, 1, 2, 3 ; sesuai kulit Ndan seterusnya


Sub kulit yang harganya berbeda-beda ini diberi nama khusus: l = 0 sub kulit s (s = sharp)l = 1 sub kulit p (p = principle)l = 2 sub kulit d (d = diffuse)l = 3 sub kulit f (f = fundamental)

Menentukan bentuk orbit.

l = 0l = 1

l = 2

l = 3


Bilangan Kuantum Magnetik (ml)

Bilangan kuantum ini berkaitan dengan pemecahan pers. (A).

ml = (-l), (-l+1), ... , (l-1), (+l)

Menentukan orientasi orbital

x

y

z

Orbit 1

Orbit 2 • Orientasi berbeda dari bidang orbit elektron.• Orbit 1 bidang xy• Orbit 2 bidang xz • Mewakili ml = 0


Bil kuantum ml memberi arah dengan menentukan komponen dalam arah medan magnet luar

Jika diambil sejajar sb z, maka komponen dalam arah tsb :

Banyaknya orientasi yang mungkin dengan momentum sudut dalam medan magnet :

LL

B

BL lz mL

LB 12l ,0,zL1l

2l 2,,0,,2 zL


2

0

2

ml = +2

ml = +1

ml = 0

ml = -1

ml = -2

Besar momentum sudut :

1)l(lL

6B


Kaidah seleksi Keadaan atom dalam notasi spektroskopis

biasanya hanya mencantumkan bilangan kuantum n dan l

Transisi atom dari keadaan tertentu ke keadaan yang lain harus memenuhi ‘Kaidah Seleksi’.

Transisi yang diperkenankan harus memenuhi : kaidah seleksi

pertama Kaidah seleksi kedua :

1Δl

1,0 lm


Tingkat energi atom Hidrogen

1n

2n

3n

4n

5n

1s

2p 2s

3s

4s

5s

3p

4p

5p

3d

4d

5d

4f

5f

E1=-13,6 eV

E2=-3,4 eV

E3=-1,5 eV

E4=-0,8 eV

E5=-0,5 eV


Efek Zeeman Normal (Hidrogen) Dalam medan magnet, energi keadaan atomik

akan berubah menjadi beberapa subkeadaan dan energinya dapat sedikit lebih besar atau lebih kecil daripada keadaan tanpa medan magnetik.

Gejala itu menyebabkan 'terpecahnya' garis spektrum individual menjadi garis-garis terpisah, dengan jarak antara garis bergantung dari besar medan tersebut.

Terpecahnya garis spektral oleh medan magnet disebut efek Zeeman (Normal) kita belum melibatkan spin elektron.


Tanpa Spin Elektron

Momen magnetik elektron mengelilingi inti :

Arus efektif : Sehingga

IAμ


Didalam medan magnet luar , dipol magnet mempunyai energi potensial

Untuk medan magnet dalam arah z,

dimana, (magneton Bohr)

B

BμmU Bl

2m

eμB

= 9,27.10-24 J/T


)2

(m

Beh

)

2(

m

Beh

h

)2

(mh

Be )

2(

mh

Be

Δλλ Δλλλλ

TANPA SPIN ELEKTRON


Jadi Efek Zeeman Normal : Sebuah garis spektrum terpisah menjadi

tiga komponen dan ini hanya terjadi pada atom-atom yang tidak memiliki spin.

Namun tentu saja semua elektron memiliki spin, tetapi dalam beberapa atom tertentu dengan elektron banyak, spin-spinnya berpasangan dan saling menghapuskan, sehingga atom berperilaku sebagai yang tidak berspin.


Efek Zeeman ada dua, yaitu

Efek zeeman normal (nomalous zeeman effect)

Efek zeeman tidak normal (anomalous zeeman effect)

Spin elektron dimasukkan


Bilangan Kuantum Spin (ms)

Tahun 1928, ditemukan bahwa elektron memiliki momentum sudut intrinsik, atau spin.

Dalam medan magnet, rotasi sumbu hanya memiliki 2 kemungkinan orientasi.

MomenMagnet

Arah medan magnet

S

N


Spin elektron berperilaku sama seperti momentum sudut orbital

Momentum sudut spin , Komponen momentum

sudut spin & momen magnetik

1)s(sS 21

s

Sme

μS & SZ mS

Bilangan kuantum spin (+1/2 dan -1/2)


Kopling Spin-Orbit

- e - e

+ ze

+ ze

v

v

r

r

Elektron mengelilingi inti atom, dilihat dari kerangka acuan inti (a)

Dari kerangka acuan elektron, inti mengelilingi elektron (b)

(a) (b)

S

L

Sμ

B

i

S


Medan magnet yang dihasilkan inti atom beraksi terhadap momen magnet spin elektron dengan energi magnetik U

Jadi energi bergeser kebawah dan keatas, sebesar energi tsb diatas

Mirip dengan efek Zeeman, tetapi dg B yg dihasilkan oleh gerak inti

BBμU(θ SZ cos)

Bm

eU(θ

2)

BμB


Untuk lingkaran berjari2 r yang dialiri arus i, medan magnet B pada pusat lingkaran

Te

2rμ

2riμ

B 00 Te

i

r2ev

2rμ

B 0

vr2

T

,

,

SL

ΔE

Pemisahan struktur halus dalam hidrogen


• Lebar antara 2 keadaan ini adalahΔE

B2μ2UΔE B

Bμπr

evμ2

0

2

Karena nmvrL mr

nv

maka 32

220

4 rm

neE

Jari2 orbit electron atom hydrogen

22

204

nme

rn


6630

63

2

220 1

)4(4 n

em

m

neE

5430

4

80 1

256 n

me

002 /1 c

c

e

0

2

4

Dengan menggunakan hubungan

dan 542 1

)(n

mcE

= 1/137 : tetapan struktur halus

E

E =(0,511) MeV.(1/137)4.(1/32) = 4,53.10-5 eV

Sebagai contoh deret1 Lyman :

Hasil pengamatan:

Hasil perhitungan:

= 4,54.10-5 eV

L=+-1 m=0,+1,-1

strong field

l=0=s

l=1=p


Contoh Soal :

Tentukan energi magnetik U untuk elektron dalam keadaan 2p dari atom hidrogen dengan pertolongan model Bohr.

Penyelesaian : Medan magnet di pusat lingkaran

2refμ

Te

2rμ

2riμ

B 000 f ~ frekwensi

= 4.5,292.10-11m = 2,1.10-10 m02anr

04a=


1410.4,82

r

vf

dt

mr

ev

04, dimana

Tm

CsATmB 40,0

10.1,2.2

)10.6,1).(10.4,8).(/10.4(10

191147

Jadi medan magnet yang dialami elektron

Energi magnetik elektron BU B= 3,7.10-24 J = 2,3.10-5 eV

Perbedaan energi antara sub tingkat atas dan bawah

eVE 510.6,4 Yoyok Cahyono, Jurusan Fisika FMIPA ITS, Surabaya

Orbital AtomOrbital Atom

Gambaran kerapatan elektron yang

memperlihatkan probabilitas letak elektron.

Gambaran kerapatan elektron yang

memperlihatkan probabilitas letak elektron.


Inti atom di pusat sumbu.

x

y

z

Awan ProbabilitasAwan Probabilitas


Bentuk Orbital

s


Orbital d


Salah satu dari 7 orbital f


BAB 6 Kuantum Atom Hidrogen (Revisi)

Documents

Transcript of BAB 6 Kuantum Atom Hidrogen (Revisi)