KELAS X SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN (SMK)

MATRIKS i

By : Juliardi

STANDAR KOMPETENSI :

Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep matriks

KOMPETENSI DASAR

Mendeskripsikan macam-macam matriks

INDIKATORMenentukan pengertian matriksMatriks ditentukan unsur dan

notasinyaElemen matriks ditentukan

berdasarkan kesamaan dua matriksMatriks dibedakan menurut jenis

Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat menentukan ordo dan transpos matriks

Siswa dapat menyelesaikan kesamaan dua matriks

Siswa dapat menyebutkan jenis-jenis matriks

Petunjuk Penggunaan• Pada halaman menu utama tersedia 4 materi

pembelajaran, Klik materi pertama kemudian baru materi berikutnya dst.

• Perhatikan setiap perintah pada setiap halaman• Gunakan klik atau panah ke bawah pada key

board anda bila ingin melanjutkan materi.• Bila ingin kembali atau mengulangi gunakan

panah ke atas.• Bila ingin kembali ke halaman sebelumnya klik

tanda

MATRIKS

Pengertian MatriksElemen / unsur MatriksOrdo MatriksJenis Matriks

Menu Utama

MATRIKS• UNTUK MEMAHAMI APA ITU MATRIKS MARI

PERHATIKAN TABEL BERIKUT :• Tabel matrikulasi yang memuat jumlah siswa di suatu sekolah

KELAS LAKI-LAKI PEREMPUAN

I 240 210

II 210 223

III 210 205

Tabel Jumlah Siswa

• Perhatikan tabel di atas, bila diambil angka-angkanya saja dan ditulis dalam tanda kurung, bentuknya menjadi (Silahkan Klik):

Bentuk sederhana inilah yang kita sebut sebagai MATRIKS

210

240 210

210 223

205

210

240 210

210 223

205

MATRIKS

PENGERTIAN MATRIKS

Susunan bilangan berbentuk persegi atau persegi panjang yang diatur dalam baris dan kolom yang diletakkan dalam kurung biasa atau kurung siku. (Herry Sukarman, 2002 : hal 270)

Matriks dinotasikan dengan huruf kapital A, B, K, dan sebagainya.

Contoh :

A = 210

240 210

210 223

205

Silah Kembali ke menu utama

ELEMEN / UNSUR MATRIKS

Baris I

Baris II

Baris III

Kolom II Kolom I

210

240 210

210 223

205

210

240 210

210 223

205

A =

a31

a11

a21

a32

A =

Baris Pertama Kolom pertama

Dilambangkan dengan

a12

Baris Pertama Kolom Kedua

Dilambangkan denganBaris Kedua Kolom Pertama

Dilambangkan dengan

a22

Dilambangkan dengan

Baris Kedua Kolom Kedua

Baris Ketiga Kolom pertama

Dilambangkan dengan

Baris Ketiga Kolom pertama

Dilambangkan dengan

1. Perhatikan baris dan kolom pada tabel berikut ! (KLIK / )

Latihan I • Perhatikan Matriks berikut !

11 12 13M =

1. Klik a,b, atau c ! Banyaknya baris pada matriks di atas adalah : ....

a. 1 baris a. 2 baris

....

a.3 baris

Latihan I • Perhatikan Matriks berikut !

11 12 13M =

1. Klik a,b, atau c ! Banyaknya baris pada matriks di atas adalah : ....

2. Klik a,b, atau c! Banyaknya kolom pada matriks di atas adalah :

a. 1 baris a. 2 baris

a. 1 kolom a. 2 kolom

....

a.3 baris

a. 3 kolom

Anda Benar. Lanjutkan klik

Latihan I • Perhatikan Matriks berikut !

11 12 13M =

1. Klik a,b, atau c ! Banyaknya baris pada matriks di atas adalah : ....

a. 1 baris a. 2 baris

....

a.3 barisCoba Lagi !

Latihan I • Perhatikan Matriks berikut !

11 12 13M =

1. Klik a,b, atau c ! Banyaknya baris pada matriks di atas adalah : ....

2. Klik a,b, atau c! Banyaknya kolom pada matriks di atas adalah :

a. 1 baris a. 2 baris

a. 1 kolom a. 2 kolom

....

a.3 baris

a. 3 kolomCoba Lagi !

Latihan I • Perhatikan Matriks berikut !

11 12 13M =

1. Klik a,b, atau c ! Banyaknya baris pada matriks di atas adalah : ....

2. Klik a,b, atau c! Banyaknya kolom pada matriks di atas adalah :

Silah Kembali ke menu utama

a. 1 baris a. 2 baris

a. 1 kolom a. 2 kolom

....

a.3 baris

a. 3 kolomAnda Benar. Kembali ke menu utama !

ORDO MATRIKS

210

240 210

210 223

205

A =

Baris 1

Baris 2

Baris 3

Kolom 2Kolom 1

PERHATIKAN MATRIKS BERIKUT !

Matriks A Terdiri dari 3 baris dan 2 kolom

Maka ordo matriks A adalah 3 x 2

Ditulis A3x2

Ukuran suatu matriks yang dinyatakan dalam banyaknya baris kali banyaknya kolom

Jadi ORDO adalah :

Silah Klik

Latihan II

• Perhatikan matriks berikut !

Klik a,b, atau c ! Ordo Matriks di atas adalah ....a. 3 x 4 b. 4 x 3 c. 5 x 3

H =5 3 2 14 5 3 12 1 3 3

Latihan II

• Perhatikan matriks berikut !

Klik a,b, atau c ! Ordo Matriks di atas adalah ....a. 3 x 4 b. 4 x 3 c. 5 x 3

H =5 3 2 14 5 3 12 1 3 3

COBA LAGI !

Latihan II

• Perhatikan matriks berikut !

Klik a,b, atau c ! Ordo Matriks di atas adalah ....a. 3 x 4 b. 4 x 3 c. 5 x 3

H =5 3 2 14 5 3 12 1 3 3

Coba Lagi !

Latihan II

• Perhatikan matriks berikut !

Klik a,b, atau c ! Ordo Matriks di atas adalah ....a. 3 x 4 b. 4 x 3 c. 5 x 3

H =5 3 2 14 5 3 12 1 3 3

Anda Benar. Silahkan kembali ke menu utama !

Silah Kembali ke menu utama

JENIS – JENIS MATRIKS BERDASARKAN ORDONYA

a. Matriks bujursangkar/persegi

Matriks berordo n x n atau banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom disebut juga sebagai matriks kuadrat berordo n.

A2x2 =1 3

6 12

Contoh :

Baris 1

Baris 2

Kolom 2Kolom 1

Matriks bujursangkar/persegi adalah :

b. Matriks baris

CONTOH :

A1x3 = 1 3 Baris 1

Kolom 2Kolom 1

4

Kolom 3

Matriks berordo 1 x n atau hanya memiliki satu baris.

Matriks Baris Adalah :

JENIS – JENIS MATRIKS BERDASARKAN ORDONYA

JENIS – JENIS MATRIKSc. Matriks kolom

Contoh :

C3x1 =1

3

Baris 1

Kolom 1

4

Matriks berordo n x 1 atau hanya memiliki satu kolom.

Matriks kolom Adalah :

Baris 2

Baris 3

JENIS – JENIS MATRIKS BERDASARKAN ORDONYA

JENIS – JENIS MATRIKS BERDASARKAN ORDONYA

3

5

426

3M = Matriks 3 x 2

Matriks tegak

• Yaitu matriks berordo m x n dengan m > n m = Baris n = kolom

JENIS – JENIS MATRIKS BERDASARKAN ORDONYA

6 5 64 7 5A = MATRIKS 2 X 3

Matriks datar

Yaitu matriks berordo m x n dengan m<n m = baris n = kolom

JENIS – JENIS MATRIKS BERDASARKAN ELEMEN PENYUSUNNYA

O1x3 = 0 0 0

O2x2 =0 00 0

Matriks nol

Yaitu matriks yang semua elemen penyusunnya adalah 0 dan dinotasikan sebagai O

• Matriks diagonal

Matriks diagonal adalah matriks persegi dengan seluruh unsurnya bernilai 0 kecuali pada diagonal utama (diagonal dari kiri atas ke kanan bawah) dan dinyatakan dengan D.

D3x3=1 0 00 2 00 0 3

JENIS – JENIS MATRIKS BERDASARKAN ELEMEN PENYUSUNNYA

• Matriks skalar

• Yaitu matriks diagonal yang semua elemen pada diagonalnya sama.

JENIS – JENIS MATRIKS BERDASARKAN ELEMEN PENYUSUNNYA

D3x3=

5 0 00 5 00 0 5

0 00 00 0

0 0 0 5 00 0 0 0 5

• Matriks simetri

JENIS – JENIS MATRIKS BERDASARKAN ELEMEN PENYUSUNNYA

Yaitu matriks persegi yang setiap elemennya, selain elemen diagonal, adalah simetri terhadap diagonal utama.

F3x3=

3 36 1

3 1 5

3 42 01 5

3 2 1 4 34 0 5 3 1

22

Billa diagonal utamanya sebagai sumbu simetri dan dilipat pada sumbu simetri tersebut maka angka-angka yang seletak dan sama akan setangkup

22

3

3

4

4

5

5

• Matriks simetri miring

Yaitu matriks simetri yang elemen-elemennya,selain elemen diagonal, saling berlawanan.

G3x3=

3 36 1

-3 -1 5

3 -4-2 -61 -5

3 2 1 4 34 6 5 -3 1

2-2

2-2

3

3

4

4

5

5

2 Berlawanan dengan -2, dst

JENIS – JENIS MATRIKS BERDASARKAN ELEMEN PENYUSUNNYA

• Matriks Identitas/satuan

Yaitu matriks diagonal yang semua elemen pada diagonal utamanya adalah 1 dan dinotasikan sebagai I.

I3x3=1 0 00 1 00 0 1

JENIS – JENIS MATRIKS BERDASARKAN ELEMEN PENYUSUNNYA

• Matriks segitiga atas

• Yaitu matriks persegi yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya adalah 0.

M3x3=5 1 20 4 30 0 20

00

JENIS – JENIS MATRIKS BERDASARKAN ELEMEN PENYUSUNNYA

• Matriks segitiga bawah

JENIS – JENIS MATRIKS BERDASARKAN ELEMEN PENYUSUNNYA

Yaitu matriks persegi yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya adalah 0.

M3x3=5

20

4002

000

3 5

• Matriks transpose

A3x2=5 12 46 7

AT = 5 21 4 7

6

Ordo A= 3 x 2 Ordo AT = 2 x 3

JENIS – JENIS MATRIKS BERDASARKAN ELEMEN PENYUSUNNYA

yaitu matriks yang diperoleh dari memindahkan elemen-elemen baris menjadi elemen pada kolom dan elemen-elemen kolom menjadi elemen pada baris. Sebagai pengingat adalah trans=perpindahan dan pose=letak. Transpose matriks A dilambangkan dengan AT