REGRESI DAN INTERPOLASI
Di Buat Oleh : Hamidatul Aminah3515 100 043Riva Dianita 3515 100 048Istiqomah 3515 100 050Kartika Tamara 3515 100 095
MATERI YANG DIBAHAS
Hamidatul Aminah Riva Dianita Istiqomah Kartika Tamara
Regresi
REGRESI NON LINIER
REGRESI LINIER
InterpolasiPENGERTIAN INTERPOLASI
INTERPOLASI LINIERCONTOH SOAL
CONTOH SOAL
REGRESI LINIERRegresi merupakan alat ukur yg digunakan untuk mengetahui ada tidaknya
korelasi antarvariabel.
Analisis regresi lebih akurat dlm analisis korelasi karena tingkat perubahan suatu variabel thd variabel lainnya dpt ditentukan). Jadi pada regresi, peramalan atau perkiraan nilai variabel terikat pada nilai variabel bebas lebih akurat pula.
Regresi linier adalah regresi yang variabel bebasnya (variabel x) berpangkat paling tinggi satu. Utk regresi sederhana, yaitu regresi linier yg hanya melibatkan dua variabel (variabel X dan Y).
Hamidatul Aminah Riva Dianita Istiqomah Kartika Tamara
PERSAMAAN REGRESI LINEAR DARI Y TERHADAP X
Y = a + bxKeterangan :
Y= variabel terikat
X= variabel bebas
A= intersep / konstanta
B= koefisien regresi / slop
Persamaan regresi linear di atas dpt pula dituliskan dlm bentuk
xxxyY
2
Hamidatul Aminah Riva Dianita Istiqomah Kartika Tamara
MENCARI NILAI A DAN B• Rumus 1
• Pendekatan matriks22
22
2
)())(())(())((
)())(())(())((
XXnYXXYnb
XXnXYXXYa
XYXYn
AXXYXY
AXXXn
A
AAb
AAa
XYY
ba
XXXn
2212
21
2
detdet
detdet
))(())((det))(())((det
))(())((det
2
21
2
XYXYnAXYXXYA
XXXnA
Hamidatul Aminah Riva Dianita Istiqomah Kartika Tamara
• Persamaan Linier 2 Variabel
• Rumus Ii
_____
22
.
)())(())(())((
XbYa
XXnYXXYnb
)()()()( 2
XbnaYXbXaX
Hamidatul Aminah Riva Dianita Istiqomah Kartika Tamara
CONTOH SOALBerikut ini data mengenai pengalaman kerja dan penjualan
X=pengalaman kerja (tahun)
Y=omzet penjualan (ribuan)
Tentukan nilai a dan b (gunakan ketiga cara)!
Buatkan persamaan regresinya!
Berapa omzet pengjualan dari seorang karyawan yg pengalaman kerjanya 3,5 tahun
X 2 3 2 5 6 1 4 1Y 5 8 8 7 11 3 10 4
Hamidatul Aminah Riva Dianita Istiqomah Kartika Tamara
Penyelesaian :X Y X2 Y2 XY2 5 4 25 103 8 9 64 242 8 4 64 165 7 25 49 356 11 36 121 661 3 1 9 34 10 16 100 401 4 1 16 4
24 56 96 448 198
78563
824 ______
YX
25,3576768
752.4376.5)24()96)(8(
)198)(24()96)(56(2
a
a
25,1576768
344.1584.1)24()96)(8(
)56)(24()198)(8(2
b
b
Cara 1.
Cara 2.
25,119224025,3
192624
240)24)(56()198)(8(det624)198)(24()96)(56(det
192)2424()96)(8(det19824568
961982456
9624248
19856
9624248
2
1
21
ba
AAA
AAA
ba
Hamidatul Aminah Riva Dianita Istiqomah Kartika Tamara
Cara 3
a. Dari ketiga cara pengerjaan tersebut diperoleh nilai a = 3,25 dan nilai b = 1,25
b. Persamaan regresi linearnya adalah Y=3,25+1,25X
c. Nilai duga Y, jika X=3,5 adalah Y=3,25+1,25X
Y=3,25+1,25(3,5)
=7,625
25,3)3(25,17
25,1576768
344.1548.1)24()96)(8(
)56)(24()198)(8(2
aa
b
b
Hamidatul Aminah Riva Dianita Istiqomah Kartika Tamara
Koefisien Determinasi (R2)
6696,0016.86600.57
)448)(192()240(
)136.3584.3()576768()344.1584.1(
))56()448(8()24()96(8())56)(24()198)(8((
))()(()()(()))(())(((
22
22
22
22
2222
22
R
R
R
YYnXXnYXXYnR
Nilai determinasi (R2) sebesar 0,6696, artinya sumbangan atau pengaruh pegalamanKerja terhadap naik turunnya omzet penjualan adalah sebesar 66,96%. Sisanya 33,04%Disebabkan oleh faktor lain yang tidak dimasukkan dalam model.
Hamidatul Aminah Riva Dianita Istiqomah Kartika Tamara
SELISIH TAKSIR STANDAR(STANDAR DEVIASI) Angka indeks yg digunakan utk mengukur ketepatan
suatu penduga atau mengukur jumlah variasi titik-titik observasi di sekitar garis regresi.
Jika semua titik observasi berada tepat pada garis regresi, selisih taksir standar sama dengan nol. Menunjukkan pencaran data.
Selisih taksir standar berguna mengetahui batasan seberapa jauh melesetnya perkiraan dalam meramal data.
Hamidatul Aminah Riva Dianita Istiqomah Kartika Tamara
RUMUS
2)'(
2)'(
2
./
2
./
nYXSeSS
ataun
YYSeSS
xyyx
yxxy
Keterangan :Sy/x = Sx/y = Selisih taksir standarY = X = nilai variabel sebenarnyaY’ = X’= nilai variabel yang diperkirakan n = jumlah frekuensi
Hamidatul Aminah Riva Dianita Istiqomah Kartika Tamara
CONTOH :
• Hubungan antara variabel X dan variabel Y
a. Buatkan persamaan regresinya
b. Tentukan nilai duga Y, jika X = 8
c. Tentukan selisih taksir standarnya
X 1 2 3 4 5 6Y 6 4 3 5 4 2
Hamidatul Aminah Riva Dianita Istiqomah Kartika Tamara
PENYELESAIAN
X Y X2 Y2 XY1 6 1 36 62 4 4 16 83 3 9 9 94 5 16 25 205 4 25 16 206 2 36 4 1221 24 91 106 75
621)5,0(
624
.
5,0105
54)21()91(6
)24)(21()75(6)()(
))(()(
2
22
a
XbYa
b
b
XXnYXXYnb
Hamidatul Aminah Riva Dianita Istiqomah Kartika Tamara
a. Persamaan garis regresinya:Y’ = 5,75 – 0,5 x
b. Nilai duga Y’, jika X=8Y’ = 5,75 – 0,5 (8)
Y’ = 1,75
c. Selisih taksir standarX Y Y' Y-Y' (Y-Y')2
1 6 5.25 0.75 0.56252 4 4.75 -0.8 0.56253 3 4.25 -1.3 1.56254 5 3.75 1.25 1.56255 4 3.25 0.75 0.56256 2 2.75 -0.8 0.5625
5.375
2,126
375,52
)'(
/
2
/
xy
xy
S
nYYS
Hamidatul Aminah Riva Dianita Istiqomah Kartika Tamara
REGRESI NON LINIER• DEFINISI : regresi/trend non linier adalah regresi
yang variabel- variabelnya ada yang berpangkat. Bentuk grafik regresi non linier adalah berupa lengkungan. Bentuk-bentuk regresi non linier antara lain regresi kuadratis atau parabola dan regresi eksponensial.
Hamidatul Aminah Riva Dianita Istiqomah Kartika Tamara
REGRESI NON LINIER
• Regresi nonlinear Y atas X berbentuk lengkungan
A. Parabola kuadratis dengan persamaan
B. Parabola kubis dengan persamaan
C. Logaritmis dengan persamaan :
D. Hiperbola dengan persamaan :
baXY
32 dXcXbXaY
2cXbXaY
bXaY
1
Hamidatul Aminah Riva Dianita Istiqomah Kartika Tamara
PENGERTIAN INTERPOLASI
Hamidatul Aminah Riva Dianita Istiqomah Kartika Tamara
PENGERTIAN DAN TUJUAN INTERPOLASIPENGERTIANInterpolasi adalah proses pencarian dan penghitungan nilai suatu fungsi yang grafiknya melewati sekumpulan titik yang diberikan. Titik – titik tersebut dapat diperoleh dari hasil eksperimen dalam sebuah percobaan atau diperoleh dari suatu fungsi yang diketahui.
Hamidatul Aminah Riva Dianita Istiqomah Kartika Tamara
Interpolasi adalah proses menemukan dan mengevaluasi sebuah fungsi yang grafiknya melalui beberapa
titik yang sudah diberikan. Fungsi yang dievaluasi paling banyak berupa polinomial.
Permasalahan dapat dijelaskan sebagai berikut :
Diberikan n+1 titik data yang berupa pasangan bilangan : (x0,y0), (x1,y1), … , (xnyn) dengan x0, x1, … , xn
semuanya berlainan. Akan dicari suatu polinom pn(x) yang pada setiap xi mengambil nilai f yang diberikan
yaitu :
pn(x0) = f0, pn (x i)= fi, …, pn(xn)= fn
Yang mempunyai derajat n atau kurang. Pn disebut penginterpolasi. Nilai – nilai xi sering disebut
simpul.
Nilai fi bisa berupa nilai – nilai fungsi matematis (tetapi nilai f(x) tidak di ketahui) atau nilai yang
diperoleh dari percobaan atau pengamatan. Polinom pn(x) digunakan untuk mendapatkan nilai- nilai
aprokmasi f(x) yang tidak dilakukan pengukuran.
Hamidatul Aminah Riva Dianita Istiqomah Kartika Tamara
Hamidatul Aminah Riva Dianita Istiqomah Kartika Tamara
Secara khusus terdapat 2 macam pengertian untuk interpolasi, yaitu :
Interpolasi : x terletak di antara simpul – simpul yang ada
Ektrapolasi : x tidak terletak di antara simpul – simpul biasanya kurang cermat
Interpolasi dan ekstrapolasi digunakan untuk memprediksi suatu nilai dalam suatu fungsi yang belum
diketahui, dimana fungsi itu bersifat kontinyu dalam interval tertentu
Hamidatul Aminah Riva Dianita Istiqomah Kartika Tamara
INTERPOLASI
Hamidatul Aminah Riva Dianita Istiqomah Kartika Tamara
PERBEDAAN INTERPOLASI DAN EKSTRAPOLASI
Hamidatul Aminah Riva Dianita Istiqomah Kartika Tamara
MACAM – MACAM INTERPOLASI POLINOMIAL
Ada beberapa macam interpolasi, yaitu sebagai berikut :
a. Interpolasi Linier
b. Interpolasi Kuadratik
c. Interpolasi Beda Terbagi Newton
d. Intepolasi Lagrange
Hamidatul Aminah Riva Dianita Istiqomah Kartika Tamara
x0 x1x
f(x)
L(x)
Interpolasi Linier
Hamidatul Aminah Riva Dianita Istiqomah Kartika Tamara
INTERPOLASI LINIERInterpolasi linear merupakan interpolasi yang diperoleh dengan cara menghubungkan dua titik yang mengapit daerah yang akan dicari interpolasinya.Interpolasi linear atau interpolasi lanjar adalah interpolasi dua buah titik dengan sebuah garis lurus. Misal diberikan dua buah titik, (x0,y0) dan (x1,y1). Polinom yang menginterpolasi kedua titik itu adalah persamaan garis lurus yang berbentuk:
Hamidatul Aminah Riva Dianita Istiqomah Kartika Tamara
Garis lurus yg menginterpolasi titik – titik (x0,y0) dan (x1,y1)
Hamidatul Aminah Riva Dianita Istiqomah Kartika Tamara
Koefisien dan dicari dengan proses substitusi dan eliminasi. Dengan mensubstitusikan dan ke dalam
persamaan diperoleh dua persamaan linear:
. . . . . . . (1)
. . . . . . . (2)
Dari dua persamaan diatas, dengan eliminasi diperoleh :
Substitusikan nilai ke dalam persamaan (1), diperoleh:
Hamidatul Aminah Riva Dianita Istiqomah Kartika Tamara
Dengan melakukan manipulasi aljabar untuk menentukan nilai
dapat dilakukan sebagai berikut:
Hamidatul Aminah Riva Dianita Istiqomah Kartika Tamara
⇔
Hamidatul Aminah Riva Dianita Istiqomah Kartika Tamara
Dalam menentukan persamaan dari interpolasi linear juga dapat dilakukan melalui cara
berikut:
Menentukan titik-titik antara dari 2 buah titik dengan menggunakan garis lurus.
Gambar. Interpolasi Linier
Persamaan garis lurus yang melalui 2 titik P1 (x0,y0) dan P2
(x1,y1) dapat dituliskan dengan:
Sehingga diperoleh persamaan dari interpolasi linear sebagai
berikut:
Hamidatul Aminah Riva Dianita Istiqomah Kartika Tamara
Algoritma Interpolasi Linear
1. Tentukan nilai
2. Periksa apakah . Jika ya, maka kembali ke langkah 1 sebab nilai fungsinya tidak
terdefinisi dalam kondisi ini. Jika tidak, maka dilanjutkan ke langkah 3.
3. Masukkan nilai .
4. Periksa apakah . Jika tidak, maka masukkan nilai yang lain. Jika ya, maka
dilanjutkan langkah 5.
5. Hitung .
6. Periksa apakah . Karena jika sama, maka akan diperoleh .
7. Tulis hasil .
Hamidatul Aminah Riva Dianita Istiqomah Kartika Tamara
Contoh Soal 11. Perkirakan atau prediksi jumlah penduduk Purworejo pada tahun 2005
berdasarkan data tabulasi berikut:
Tahun 1990 2000Jumlah Penduduk
187.900 205.700
Hamidatul Aminah Riva Dianita Istiqomah Kartika Tamara
Penyelesaian:Dipunyai: x0 = 1990, x1 = 2000, y0 = 187.900, y1 = 205.700.Ditanya: Prediksi jumlah penduduk Gunungpati pada tahun 1995.Ingat :
Misalkan
Jadi, diperkirakan jumlah penduduk Purworejo pada tahun 1995 adalah 196.800 orang.
Tahun 1990 2000Jumlah Penduduk
187.900 205.700
Hamidatul Aminah Riva Dianita Istiqomah Kartika Tamara
Contoh Soal 3
Jarak yang dibutuhkan sebuah kendaraan untuk berhenti adalah fungsi kecepatan. Data percobaan berikut ini menunjukkan hubungan antara kecepatan dan jarak yang dibutuhkan untuk menghentikan kendaraan.
Perkirakan jarak henti yang dibutuhkan bagi sebuah kenderaan yang melaju dengan kecepatan 45 mil/jam.
Hamidatul Aminah Riva Dianita Istiqomah Kartika Tamara
Maka untuk mencari nilai x=45 maka,
Hamidatul Aminah Riva Dianita Istiqomah Kartika Tamara
Dari data ln(9.0) = 2.1972, ln(9.5) = 2.2513, tentukan ln(9.2)
dengan interpolasi linier sampai 4 desimal. Bandingkan hasil
yang diperoleh dengan nilai sejati ln(9.2)=2.2192.
Contoh Soal 2
Hamidatul Aminah Riva Dianita Istiqomah Kartika Tamara
Dipunyai:.
Ditanya : tentukan nilai ln(9.2) sampai 5 angka bena kemudian dibandingkan dengan nilai sejati ln(9.2) = 2.2192.Ingat:
Galat = nilai sejati ln(9.2) – nilai ln(9.2) hasil perhitungan dengan metode interpolasi linear
Galat = 2.2192 – 2.21884 = 3,6 x 10-4 .
Hamidatul Aminah Riva Dianita Istiqomah Kartika Tamara
Alhamdulillah….
Hamidatul Aminah Riva Dianita Istiqomah Kartika Tamara
Top Related