Pertemuan 13-14

PERCOBAAN FAKTORIALDENGANRANCANGAN ACAK LENGKAP

Gambaran Umum

Faktor → satu macam perlakuan yang mempunyai beberapa taraf (level).

Contoh: dosis 0

# pemberian obat dosis 1 dosis 2 dosis 3

tanpa tep. Kangkung

# pemberian ransum pakan 0,2% tepung kangkung 0,4% tepung kangkung

Percobaan berfaktor: → percobaan yang menyangkut 2 faktor atau lebih .

# Percobaan berfaktor paling sederhana: 2 x 2

Faktor A dgn 2 taraf Faktor B dgn 2 taraf

# Misalnya:

Faktor A (jenis ayam)

Faktor B (macam pakan)

Diperoleh 4 kombinasi perlakuan: a0 b0 a1 b0 a0 b1 a1 b1

a0 (ayam ras) a1 (ayam buras)

b0 (tanpa kangkung)

b1 (diberi kangkung)

Percobaan berfaktor → merupakan cara utk menyusun

kombinasi percobaan yang diberikan. Tujuan melakukan percobaan faktorial → untuk mengetahui

adakah interaksi antara faktor2 yang diberikan sebagai perlakuan tsb.

Pelaksanaan percobaan tergantung lingkungan / bahan percobaan yang akan dipakai

.

I. Faktorial dengan R.A.L.

II. Faktorial dengan R.A.K.

III. Faktorial dengan R.B.L.

Percobaan Faktorial denganRancangan Acak Lengkap

Contoh: Percobaan faktorial dengan dua faktor, masing2 ter- diri dari dua level → a0 dan a1 serta b0 dan b1 , dilak-

. sanakan dengan R.A.L. memakai ulangan 5 kali.

Ulangan

Total

rata-rata

a0b0 a0b1 a1b0 a1b1

a0b0 a0b1 a1b0 a1b1

IIIIIIIVV

Rerata Nilai Pengamatan Perlakuan

Faktor

A F a k t o r B Nilai Tengah

( Rerata) (b1 – b0) b0 b1

30 a0b0

32 a0b1

31 a0 2

33 a1b0

37 a1b1

35 a1 4

Nilai Tengah 31,5 b0

34,5 b1

33 3

(a1 – a0) 3 5 4

a0

a1

I. Pengaruh Sederhana:

1 Pengaruh sederhana faktor A pada taraf b0 = ( a1b0 – a0b0 ) = 33 - 30 = 3

2. Pengaruh sederhana faktor A pada taraf b1 = ( a1b1 – a0b1 ) = 37 - 32 = 5

3. Pengaruh sederhana faktor B pada taraf a0 = ( a0b1 – a0b0 ) = 32 - 30 = 2

4. Pengaruh sederhana faktor B pada taraf a1 = ( a1b1 - a1b0 ) = 37 - 33 = 4

II. Pengaruh Utama:

1. Pengaruh utama faktor A (tanpa menghiraukan faktor B ) = ½ [( a1b0 - a0b0 ) + ( a1b1 – a0b1 )] = ½ [( 33 - 30 ) + ( 37 - 32 )] = 4

2. Pengaruh utama faktor B (tanpa menghiraukan faktor A ) = ½ [( a0b1 – a0b0 ) + ( a1b1 – a1b0 )] = ½ [( 32 - 30 ) + ( 37 - 33 )] = 3

III. Pengaruh interaksi:

Pengaruh interaksi antara faktor A dan faktor B : AB = ½ [( a1b1 – a0b1 ) – ( a1b0 – a0b0 )] = ½ [( 37 - 32 ) – ( 33 - 30 )] = 1

Pengaruh interaksi antara faktor B dan faktor A : BA = ½ [( a1b1 – a1b0 ) – ( a0b1 – a0b0 )] = ½ [( 37 - 33 ) – ( 32 - 30 )] = 1

Sifat setangkup (sama).

Percobaan faktorial dengan 2 faktor:

Faktor A (jenis ayam) → a0 (ayam Ras) a1 (ayam Buras) Faktor B (macam pakan) → b0 (ransum tanpa kangkung) b1 (ransum diberi kangkung) Dilaksanakan menggunakan RAL, dengan 5 ulangan.

Diperoleh 2 x 2 → 4 kombinasi perlakuan: a0b0

a0b1 masing2

a1b0 diulang a1b1 5 kali

Pengacakan Faktorial RAL:

(a0b1) II (a0b0) IV (a1b0) IV (a0b1) V

(a1b1) III (a1b0) II (a0b1) I (a0b0) I

(a1b1) I (a0b0) II (a1b1) IV (a1b0) V

(a0b0) V (a1b1) V (a1b0) I (a0b1) III

(a1b0) III (a0b1) IV (a0b0) III (a1b1) II

Model :

Yi j k = μ + αi + βj + (αβ) i j + εi j k

Yi j k = hasil pengamatan utk faktor A taraf ke i, faktor B taraf ke j dan pada

ulangan ke k. μ = nilai tengah umumαi = pengaruh faktor A pada taraf ke iβj = pengaruh faktor B pada taraf ke j. (αβ) i j = pengaruh interaksi AB pada taraf ke i (dari faktor A), dan taraf ke j (dari faktor ke B)ε i j k = pengaruh acak (galat percobaan) pada taraf ke i (faktor A), taraf ke j

(faktor B), interaksi AB yang ke i dan ke j , dan pada ulangan ke k.

Faktor B1 2 … b

Faktor A

1 Y111, Y112, …, Y11n

Y121, Y122, …, Y12n … Y1b1, Y1b1,

…, Y1bn2 Y211, Y212,

…, Y21nY221, Y222,

…, Y22n … Y2b1, Y2b2, …, Y2bn

. .      

. .      

. .      

a Ya11,Ya12, …, Ya1n

Ya21, Ya22,…, Ya2n … Yab1, Yab2,

…, Yabn

Analisis Ragam

 

Analisis Ragam

Sumber Variasi

df SS MS Fhitung

Treatments: A B AB Error

ab-1a-1b-1

(a-1)(b-1)ab(n-1)

SSTSSASSBSSABSSE

MSAMSBMSABMSE

Total nab-1 TSS

Analisis Ragam

Percobaan Faktorial 2 Faktor1. Model Tetap (taraf faktor A tetap, taraf faktor B tetap)2. Model Acak (taraf faktor A acak, taraf faktor B acak)3. Model Campuran (taraf faktor A tetap, taraf faktor B

acak)4. Model Campuran (taraf faktor A acak, taraf faktor B

tetap)

I. Model Tetap (faktor A dan B tetap)

Asumsi:

Hipotesis:1. (tidak ada pengaruh interaksi terhadap respon yang diamati)

ada pengaruh interaksi terhadap respon yang diamati2. (tidak ada perbedaan respon diantara taraf A yang dicobakan)

ada perbedaan respon diantara taraf A yang dicobakan3. (tidak ada perbedaan respon diantara taraf B yang dicobakan) ada perbedaan respon diantara taraf faktor B yang dicobakan

F hitung model tetapF Hitung (AB) =

F Hitung (A) =

F Hitung (B) =

II. Model Acak (faktor A dan B acak)Asumsi :a. Pengaruh taraf faktor A timbul secara acak, b. Pengaruh taraf faktor B timbul secara acak , c. Pengaruh interaksi timbul secara acak,

Hipotesis1. (tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan)

> ( ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan)2. (tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor A) (ada keragaman dalam populasi taraf faktor A)3. (tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor B) (ada keragaman dalam populasi taraf faktor B)

F hitung model acakF hitung (AB) =

F hitung (A) =

F hitung (B) =

III. Model Campuran (faktor A tetap, faktor B acak)

Asumsi :

Hipotesis1. (tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan)

(ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan)2. (tidak ada perbedaan respon diantara taraf A yang dicobakan)

minimal ada satu taraf A yang dicobakan mempengaruhi respon3. ( tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor B)

( ada keragaman dalam populasi taraf faktor B)

F hitung model campuran (faktor A tetap, B acak)F hitung (AB) =

F hitung A =

F hitung B =

IV. Model Campuran ( faktor A acak, faktor B tetap)Asumsi :

Hipotesis1. (tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan) (ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan)2. (tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor A) (ada keragaman dalam populasi taraf faktor A)3. (tidak ada perbedaan respon di antara taraf faktor B yang

dicobakan) minimal ada satu taraf faktor B yang dicobakan mempengaruhi

respon

F hitung model campuran (faktor A acak, B tetap)

F hitung (AB) =

F hitung (A) =

F hitung (B) =

Contoh Penerapan

Seorang peneliti ingin mempelajari pengaruh varietas jagung (faktor A) dan pemupukan nitrogen (faktor B) terhadap produksi tanaman jagung. Ia menduga bahwa tingkat kesuburan tanah percobaannya relatif sama sehingga dipilih rancangan RAL dengan 5 kali pengulangan.

Faktor varietas jagung terdiri dari 2 taraf (a1 dan a2) dan faktor pemupukan nitrogen juga terdiri dari 2 taraf (b1 dan b2).

Data Percobaan

  Kombinasi Perlakuan Total

  a1b1 a1b2 a2b1 a2b2    8.53 17.53 32.00 39.14   20.53 21.07 23.80 26.20   12.53 20.80 28.87 31.33   14.00 17.33 25.06 45.80   10.80 20.07 29.33 40.20 Total 66.39 96.80 139.06 182.67 484.92Rata2 13.28 19.36 27.81 36.53 24.25

Tabel Total Perlakuan

Faktor BFaktor A

Totala1 a2

b1 66.39 139.06 205.45

b2 96.8 182.67 279.47

Total 163.19 321.73 484.92

Sebelum melakukan analisis data, perlu diketahui model apa yg sedang dihadapi

Jika peneliti hanya berhadapan dengan taraf-taraf faktor yang dicobakan, maka model percobaan tersebut adalah tetap (taraf faktor A dan B tetap)

Jika 2 varietas jagung dipilih dari sekumpulan varietas jagung yang ada secara acak (misal ada m varietas jagung & dipilih 2 secara acak, m>2), maka taraf faktor A bersifat acak

Hal ini berlaku juga thd faktor pemberian pupuk nitrogen

Misal: model yang dihadapi adalah model tetap. Maka prosedur analisisnya adalah sbb.

Model : Yi j k = μ + αi + βj + (αβ) i j + εi j k

Yi j k = nilai produksi jagung pada petak percobaan ke-k yg memperoleh

kombinasi perlakuan taraf ke-i dari faktor var jagung & taraf ke-j dari faktor pemupukan nitrogenμ = rata2 produksi jagung yg sebenarnyaαi = pengaruh aditif dari var jagung ke-iβj = pengaruh aditif dari pemupukan nitrogen ke-j (αβ) i j = pengaruh interaksi antara var jagung ke-i & taraf pemupukan nitrogen ke-jε i j k = pengaruh error percobaan pada petak ke-k yang memperoleh

kombinasi perlakuan ij

Asumsi:

Hipotesis:1. (tidak ada pengaruh interaksi terhadap respon yang diamati)

ada pengaruh interaksi terhadap respon yang diamati2. (tidak ada perbedaan respon diantara taraf A yang dicobakan)

ada perbedaan respon diantara taraf A yang dicobakan3. (tidak ada perbedaan respon diantara taraf B yang dicobakan) ada perbedaan respon diantara taraf faktor B yang dicobakan

Perhitungan FK = y2…/nab = (484,92)2/(5)(2)(2) =

11757,37

TSS = ∑ y2ijk – FK

= (8.53)2 + … + (40.20)2 – 11757,37 = 1919.33

SST = ∑ y2ij./n – FK

= ((66.39)2 + … + (182.67)2)/5 – 11757,37 = 1539.41

SSE = TSS - SST = 379.92

SSA = ∑(ai)2/nb – FK = ((163.19)2 + (321.73)2)/(5)(2)) –

11757,37 = 1256.75

SSB = ∑(bj)2/na – FK = ((205.45)2 + (279.47)2)/(5)(2)) –

11757,37 = 273.95

SSAB = SST – SSA – SSB = 8.71

ANOVA

Source of Variation SS df MS F

Treatments 1539.41 3A 1256.75 1 1256.75 52.92B 273.95 1 273.95 11.53AB 8.71 1 8.71 0.37Error 379.92 16 23.75

Total 1919.33 19   

Latihan 2Seorang insinyur elektro menyatakan bahwa tegangan output maksimum dan baterai mobil (aki) dipengaruhi oleh jenis material dan temperatur lokasi dimana baterai tersebut dirakit. Empat ulangan dari percobaan faktorial dilakukan di laboratorium untuk 3 material dan 3 temperatur. Percobaan dengan rancangan dasar RAL memberikan data sbb:

Jenis Material

TemperaturTotal50 65 80

1

130 34 20

 155 40 7074 80 82

180 75 58Subtotal 539 229 230 998

Rata-rata 134.75 57.25 57.5  

2

150 136 25

 188 122 70159 106 58126 115 45

Subtotal 623 479 198 1300Rata-rata 155.75 119.75 49.5  

3

138 174 96

 110 120 104168 150 82160 139 60

Subtotal 576 583 342 1501Rata-rata 144 145.75 85.5  

Total 1738 1291 770 3799