METODE FOURIER

DERET FOURIER TRIGONOMETRI

Tinjauan suatu fungsi periodik f(t) , yaitu f(t+T) , dimana T adalah periode. Diasumsikan bahka f(t) memenuhi sifat-sifat seperti berikut ini :

f(t) berharga tunggal di manapun. Jadi f(t) memenuhi definisi matematika dari sebuah fungsi.

Integral ∫t 0

t0+T

|f ( t)| ada (yaitu tidak terhingga) untuk setiap harga w yang

dipilih

f(t) mempunyai sejumlah berhingga diskontinuitasi dalam setiap satu periodenya.

f(t) mempunyai sejumlah berhingga maksimal dan minimal dalam setiap satu periodenya

Dengan w0 disebut frekuensi sudut dasar yang dinyatakan dengan w0=2/T. Deret pada persamaan disebut deret fourier dalam bentuk trigonometri untuk f(t), koefisien-koefisien a0, an, dan bn disebut koefisien fourier yang besarnya bergantung pada f(t).

Koefisien a0, an, dan bn dapat ditentukan dengan persamaan seperti berikut :

A0 : 2T∫0t

f ( t )dt

An : : 2T∫0t

f ( t ) cosn∋2dt

Bn ; 2T∫0t

f (t ) sin n∋2dt

Contoh soal

Tentukan deret fourier trigonometri sepeti ditunjukan Gambar dibawah ini!

Penyelesaiian :

Perido T = 2 dan w0 = 2 / T = 1, sehingga koefisien untuk deret fourier pada persamaan diatas adalah :