KINEMATIKA Kinematika adalah bidang ilmu fisika yang mempelajari tentang
gerak suatu obyek/benda tanpa memperhatikan penyebabnya
KECEPATAN DAN PERCEPATAN RATA-RATA
• Bila suatu benda berubah posisinya (berpindah tempat) dalam kurun waktu tertentu, maka benda tersebut dikatakan mempunyai kecepatan
• Bila suatu benda berubah kecepatannya dalam kurun waktu tertentu, maka benda tersebut dikatakan mempunyai percepatan
tv
ttvva
tx
ttxxv
12
12
12
12
x1 = posisi awal
x2 = posisi akhir
v1 = kecepatan awal
v2 = kecepatan akhir
t1 = waktu awal
t2 = waktu akhir
GERAK SATU DIMENSI Gerak Horisontal Gerak Vertikal (Jatuh Bebas)
GERAK DUA DIMENSI Gerak Parabola (Peluru) Gerak Melingkar Gerak Relatip
GERAK DENGAN PERCEPATAN KONSTAN
GERAK HORISONTAL
x1
x2
v1
v2
t1
t2
12
12
12
12
ttvva
ttxxv
x1 = xo posisi awal
x2 = x posisi akhir
v1 = vo kecepatan awal
v2 = v kecepatan akhir
t1 = 0 waktu awal
t2 = t waktu akhir
Percepatan konstan :
0tvvaa o
)1(atvv o
x1 = xo posisi awal
x2 = x posisi akhir
v1 = vo kecepatan awal
v2 = v kecepatan akhir
t1 = 0 waktu awal
t2 = t waktu akhir
2vvv o
0txx
ttxxv o
12
12
Kecepatan rata-rata :
0txx
2vv oo
)2(t
2vvxx o
o
)1(tavv o )2(t2
vvxx oo
2attv2t
2)atv(vxx
2ooo
o
)3(ta21tvxx 2
oo
)1(tavv o )2(t2
vvxx oo
2attv2t
2v)atv(xx
2
o
)4(ta21tvxx 2
o
tavvo
)1(tavv o )2(t2
vvxx oo
a2vv
a)vv(
2)vv(xx
2o
2oo
o
)5()xx(a2vv o2o
2
avvt o
tavv)1( o
t2
vvxx)2( oo
2oo ta
21tvxx)3(
2o ta
21tvxx)4(
)xx(a2vv)5( o2o
2
5 buah persamaan dengan 4 variabel
Contoh Soal 1.1Sebuah pesawat jumbo jet memerlukan kecepatan minimum
sebesar 360 km/jam agar dapat tinggal landas. Panjang landas pacu yang ada di bandar udara adalah 2000 m.
a) Tentukan percepatan minimum yang harus dihasilkan oleh mesin jumbo jet tersebut.
b) Berapa waktu yang diperlukan sebelum tinggal landas ?Jawab :
sm100
s3600m1000360
jamkm360vm2000xx0v oo
a). Untuk menghitung percepatan gunakan persamaan (5) :
2
2
o
2o
2
o2o
2
sm5,2
)2000(20100
)xx(2vva
)xx(a2vv
Variabel yang sudah diketahui 3 :
Variabel yang diketahui 4 : (x-xo) , Vo , V dan a
b)
Untuk menghitung waktu dapat digunakan
persamaan (2) :
s40)1000()2000(2tt
2vvxx o
o
s405,2
0100a
VVtatVV oo
persamaan (1) :
Contoh Soal 1.2
Sebuah mobil yang bergerak dengan percepatan konstan melewati jalan di antara dua buah titik yang berjarak 60 m dalam waktu 6 detik. Kecepatannya pada saat ia melewati titik kedua adalah 15 m/s.
a) Berapa jarak dari tempat ia mula-mula berhenti sampai ke titik pertama ?
b) Berapa waktu tempuh dari tempat ia mula-mula berhenti sampai ke titik pertama ?
Jawab :
(x-xo )2 = 60 m
V2 =15m/st2 = 6 s
(x-xo )1 = ?
t1 = ?
Lintasan 1 Lintasan 2
60 m
V2 =15 m/st2 = 6 s
(x-xo)1 = ?
t1 = ?
Pada lintasan 1 hanya satu variabel yang diketahui, yaitu vo = 0 sehingga diperlukan 2 variabel lagi, yaitu percepatan dan kecepatan di titik 1(kecepatan awal pada lintasan 2 atau kecepatan akhir pada lintasan 1)
Pada lintasan 2 sudah terdapat 3 besaran yang diketahui :
(x-xo)2 = 60 m, kecepatan akhir V2 = 15 m/s dan waktu t2 = 6 s.
Gunakan persamaan (2) pada lintasan 2 untuk menghitung Vo2 :
sm5V
sm515
6)2)(60(V
)6(2
15V60t2
VVxx
12o
2o2
22o2o
Gunakan persaman (1) pada lintasan 2 untuk menghitung a :
60 m
15 m/st = 6 st = ?
5 m/s
35
6515ataVV 22o2
b). Gunakan persaman (1) untuk menghitung t1
s33/505ttaVV 111o1
a). Gunakan persaman (5) untuk menghitung x-xo
m5,7
352
05)xx()xx(a2VV2
1o1o21o
21
(x-xo)1 = ?
Pada lintasan 1 sudah terdapat 3 variabel yang diketahui
Contoh Soal 1.3Sebuah mobil mulai bergerak dengan percepatan sebesar 2,2 m/s2 pada saat lampu lalulintas menyala hijau. Pada saat yang sama sebuah truk melewatinya dengan kecepatan konstan sebesar 9,5 m/s. a). Kapan, b). Dimanac). Pada kecepatan berapa mobil tersebut kembali menyusul truk ?
Truk
Mobil
vo =9,5 m/s
vo = 0
a = 0
a=2,2 m/s2
vo =9,5 m/s
v = ?
x-xo = ?
Jawab :
s64,81,15,9tt1,1t5,9
t1,1t2,221at
21)xx(t5,9tv)xx(
2
2222oo1o
a).
b).m1,82)64,8(2,2
21)xx( 2
o
c). s/m19)64,8(2,20atvv o
Truk
Mobil
vo =9,5 m/s
vo = 0
a = 0
a=2,2 m/s2
vo =9,5 m/s
v = ?
x-xo = ?
Soal Latihan No. 1
Seseorang mengendarai mobil dengan kecepatan 50 km/jam. Pada saat jaraknya dari 30 m, lampu lalu lintas menyala kuning. Lampu lalu lintas tersebut terletak dipersimpangan jalan yang lebarnya 15 m. Bila lampu lalu lintas menyala kuning selama 2 detik sebelum berubah menjadi merah, keputudsan apa yang harus ia ambil. Apakah ia harus memperlambat kendaraannya ? atau ia justru mempercepat kendaraannya dengan harapan sudah melewati persimpangan jalan pada saat lampu lalu llintas menyala merah. Perlambatan maksimumnya 10 m/s2 dan dalam dua detik mobil dapat dipercepat dari 50 km/jam sampai 70 km/jam.
Jawab : Sebaiknya ia memperlambat kendaraannya
tgvv)1( o
t2
vvyy)2( oo
2oo tg
21tvyy)3(
2o tg
21tvyy)4(
)yy(g2vv)5( o2o
2
Persamaan dengan 4 variabel (y-yo), vo, v dan t
Percepatan sudah diketahui a = - g
GERAK VERTIKAL (JATUH BEBAS)
Contoh Soal 1.4
Sebuah bola dilemparkan vertikal ke bawah dari atap sebuah gedung yang tingginya 36,6 m. Dua detik kemudian bola tersebut melewati sebuah jendela yang terletak 12,2 m di atas tanah a). Pada kecepatan berapa bola tersebut tiba di tanah ?b). Kapan bola tersebut tiba di tanah ?Jawab :
Gunakan persamaan (4) pada
lintasan 1 (atap gedung jendela) :
s/m222
6,194,24v
)2)(8,9(21)2(v6,362,12
tg21tv)yy(
1
21
21111o
36,6
12,2
Vo
V1
atap gedung
jendela
tanah
V2 = ?
Vo2 = - 22
a). Gunakan persamaan (5) pada lintasan 2 (jendela tanah) :
9,26v12,723)2,120)(8,9(2)22(v
)yy(g2vv
2
222
2o2
2o22
Ambil yang negatip : v2 = - 26,9 m/s
b). Gunakan persamaan (1) pada lintasan 2 :
s5,08.99,4t
t8,9229,26tgvv o2
Jadi tiba ditanah setelah 2,5 s
36,6
12,2
Vo
atap gedung
jendela
tanah
V2 = ?
Contoh Soal 1.5
Sebuah batu dilepaskan dari sebuah jembatan yang tingginya 50 m di atas permukaan sungai. Satu detik kemudian sebuah batu lain dilemparkan vertikal ke bawah dan ternyata kedua batu tersebut mengenai permukaan sungai pada saat yang bersamaan. Tentukan kecepatan awal dari batu kedua.
Jawab :
Gunakan persamaan (3) pada batu pertama :
2 1
Vo2
Vo1 = 0
s19,39,4
50t
t)8,9(21500
tg21tvyy
1
21
2111oo
2 1
Vo2
Vo1 = 0
19,2119,31tt19,3t 121
Gunakan persamaan (3) pada batu kedua :
s/m1,1219,2
5,2350v
)19,2)(8,9(21)19,2(v500tg
21tvyy
2o
22o
2222oo
Contoh Soal 1.6
Seorang penerjun payung terjun bebas sejauh 50 m. Kemudian payungnya terbuka sehingga ia turun dengan perlambatan sebesar 2 m/s2. Ia mencapai tanah dengan kecepatan sebesar 3 m/s.
a). Berapa lama ia berada di udara ? b). Dari ketinggian berapa ia terjun ?
V1
Vo = 0
50
a2 =2 m/s2
V2 = - 3 m/s
H = ?
t = ?
a1 = - g
V1
Vo = 0
50
Gunakan persamaan (3) pada lintasan 1 :
s19,39,4
50t
t)8,9(2150
tg21tv)yy(
1
21
211o1o
Gunakan persamaan (1) pada lintasan 1 :
s/m3,31)19,3(8,90tgvv 1o1
Jawab :
Vo2 = - 31,3 m/s
50
2 m/s2
V2 = - 3 m/s
Gunakan persamaan (1) pada lintasan 2 :
s15,142
3,313t
t)2(3,313tavv
2
2
222o2
a). Ia berada di udara selama 3,19+14,15=17,34 s
Gunakan persamaan (2) pada lintasan 2 :
m7,242)15,14(2
33,31
t2
vv)yy( 222o
2o
b). Ia diterjunkan dari ketinggian 292,7 m
Soal Latihan No. 2
Sebuah model roket diluncurkan vertikal ke atas dengan percepatan konstan sebesar 4 m/s2. Setelah 6 detik bahan bakarnya habis dan ia meneruskan perjalanannya sampai mencapai suatu ketinggian maksimum yang kemudian akan kembali ke tanah. Berapa tinggi maksimum dari model roket tersebut dan berapa lama model roket tersebut berada di udara ?
Jawab :
Roket berada diudara selama 8,45 sTinggi maksimum roket adalah101,39 m
0acosVV xoox y
x
Vo
Vox
Voy
2oy
2ox
2o VVV
Gerak Horisontal :
gasinVV yooy Gerak Vertikal :
Dapat diuraikan menjadi gerak horisontal dan gerak vertikal
GERAK PARABOLA (PELURU)
oxxo VVtavv
tvxxt2
vvxx oxoo
o
tvxxta21tvxx oxo
2oo
tvxxta21tvxx oxo
2o
oxxo2o
2 vv)xx(a2vv
Gerak horisontal : ax = 0
Pada gerak horisontal hanya ada 2 persamaan
gtvvtavv oyyo
t2
vvyyt
2vvyy yoy
oo
o
2oyo
2oo tg
21tvyyta
21tvyy
2yo
2o tg
21tvyyta
21tvyy
)yy(g2vv)yy(a2vv o2oy
2yo
2o
2
Gerak Vertikal : a = - g
Contoh Soal 1.7
Sebuah pesawat tempur menukik ke bawah dengan sudut 53o terhadap vertikal pada ketinggian 730 m. Pada saat itu sebuah bom dilepaskan dan mengenai tanah 5 detik kemudian. Tentukan dimana bom tersebut mengenai tanah dan hitung kecepatannya pada saat itu.Jawab :
730 m
v = ?x-xo = ?
vo
oo
ooy
oo
oox
V6,0)37sin(VV
V8,0)37cos(VV
53o
37o
730 m
v = ?x-xo = ?
vo
Gerak Vertikal :
5,2023
5,122730V
5)8,9(21)5(V6,07300
tg21tVyy
o
2o
2oyo
5,170)5(8,95,121
gtVV5,121)5,202(6,0
V6,0V
oyy
ooy
ooy
oox
V6,0VV8,0V
v = ?x-xo =?
vo
Gerak horisontal :
m810)5)(162(tvxx162vv
162)5,202(8,0v8,0v5,202v
oxo
oxx
oox
o
Kecepatan tiba di tanah :
s/m23555314V
55314)5,170()162(
VVV22
2y
2x
2
Contoh Soal 1.8Seorang pemain bola menerima umpan dari rekannya pada saat ia berada 10 meter di depan gawang lawan. Ia menendang bola dengan sudut 20o terhadap horisontal dengan kecepatan awal Vo dan pada saat ditendang bola tersebut berada 0,05 m di atas tanah. Tetapi sayang sekali ternyata tidak terjadi gol karena bola tersebut membentur tiang atas gawang yang tingginya 2,25 m. Hitung kecepatan awal Vo.
x-xo =10 m
0,05 m
2,25 m20o
vocos 20o
vosin 20o vo
Jawab :
0,05 m
2,25 m20o
vocos 20o
vosin 20o vo
Gerak horisontal :
638,1094,0
10tv
10tv94,0t20cosv
10tvxx
o
oo
o
oxo
x-xo =10 m
s/m6,19542,0638,10
ttvvs542,0
9,4438,1t
438,120,2)638,10(342,0t9,4t9,4tv342,020,2
t9,4t20sinv05,025,2gt21tvyy
oo
22o
2oo
2oyo
0,05 m
2,25 m20o
vocos 20o
vosin 20o vo
Gerak vertikal :
10 m
Contoh Soal 1.9
Sebuah pembom bergerak horisontal dengan kecepatan 720 km/jam pada ketinggian 500 m di atas tanah. Di darat sebuah kendaraan lapis baja bergerak searah dengan arah pesawat dengan kecepatan 45 km/jam. Pada jarak horisontal berapa antara pesawat dan kendaraan lapis baja (tank), bom harus dijatuhkan agar mengenai sasaran ?
Jawab : V2 = 200 m/s
v1 = 12,5 m/s
xo =?
500 m
V2 = 200 m/s
v1 = 12,5 m/s
xo =?
500 m
Benda 1 = Tank
0yt5,12xtvxxsm5,12
jamkm45v
1o1o1
1
V2 = 200 m/s
v1 = 12,5 m/s
xo =?
500 m
Benda 2 = Bom
22o222
2
t)8,9(21500tg
21yyt200tVx
sm200
jamkm720V
V2 = 200 m/s
v1 = 12,5 m/s
xo =?
500 m
Bom mengenai sasaran x1 = x2 y1 = y2
m1894)1,10)(5,12200(xt200t5,12x
s1,108,9
1000t0t)8,9(21500
oo
2
Soal Latihan No. 3
Seorang pemain bola yang sedang berada pada jarak 20 m dari penjaga gawang menendang bola dengan kecepatan awal 10 m/s pada sudut 36,87o terhadap horisontal. Agar dapat menangkapnya, berapa kecepatan lari dari penjaga gawang dalam menyongsong bola tersebut sebelum tiba di tanah ? Anggap pada saat bola ditendang, penjaga gawang juga sudah mulai berlari.
Vo = 10 m/s
36,87o
20 m
V = ?
Jawab : V = 8.327 m/s
12
x1x2x tt
vva
12
y1y2y tt
vva
v
v cos
v sin
v
v cos
v sin
R
12
s
vstt 12
GERAK MELINGKAR
0tt
cosvcosva12
x
12y tt
sinvsinva
V
V cos
V sin
V
V cos
V sin
R
12
s
sinRv
R2sinv2a
vR2
vstt
2
2
y
12
Rvsin
Rvlimalima
22
00y
V
ay
R
V
ax
Percepatan centripetal (menuju pusat)
Rva
2
V
a
R
V
a
Rva
2
f60rpmT1f
VR2T
T = Perioda [s]
f = Frekuensi [c/s, Hz]
rpm = Siklus per menit
Contoh Soal 1.10
Sebuah satelit direncanakan akan ditempatkan di ruang angkasa sedemikan rupa sehingga ia melintasi (berada di atas) sebuah kota A di bumi 2 kali sehari. Bila percepatan sentripetal yang dialami olehnya adalah 0,25 m/s2 dan jari-jari bumi rata-rata adalah 6378 km, pada ketinggian berapa ia harus ditempatkan ?
Jawab :v
a
RB
h
km5440637811818RRh
km181814
)3600x12)(25,0(4aTR
TR4
RT
R2
RVa
s/m25,0ahRRjam12T
B
2
2
2
2
2
2
2
2
2B
Contoh Soal 1.11
Sebuah kereta api cepat yang disebut TGV direncanakan mempunyai kecepatan rata-rata sebesar 216 km/jam.
a) Bila kereta api api tersebut bergerak melingkar dengan kecepatan tersebut dan percepatan maksimum yang boleh dialami oleh penumpang adalah 0,05 g berapa jari-jari minimumnya ?
a) Bila ia melewati tikungan dengan jari-jari 1 km, berapa kecepatan maksimum yang diperbolehkan
Jawab :
sm60
s3600m)1000(216
jamkm216v
s/m49,0)8,9(05,0g05,0a 2maks
km35,749,0
60avR
Rva
sm60v
2
maks
2
min
2
a).
b).
jam/km6,79s/m1,22)1000(49,0Rav
km1RRva
maksmaks
2
Contoh Soal 1.12
Seorang anak memutar sebuah batu yang diikatkan pada tali sepanjang 1,5 m pada ketinggian 2 m dengan kecepatan putar sebesar 60 rpm. Bila tiba-tiba talinya putus, tentukan dimana batu tersebut akan jatuh ke tanah. Jawab :
2 m
v
x = ?s/m42,9
1)5,1(2
TR2V
s1THz1f60f60rpm
Gerak melingkar :
Gerak peluru :
m6)64,0(42,9tvxs64,09,4
2t
t9,4200V0gt21tVyy
ox
2oy
2oyo
Soal Latihan No. 4
Sebuah batang poros dipasang vertikal pada sebuah motor listrik yang membuatnya berputar dengan frekuensi sebesar 30 rpm. Sebuah tali sepanjang 1,5 m diikatkan pada ujung atas poros sedangkan pada ujung tali yang lain diikatkan sebuah bola baja sehingga bola tersebut berputar membentuk lingkaran horisontal. Bila ternyata talinya selalu membentuk sudut 70o terhadap poros, tentukan percepatan yang dialami oleh bola tersebut selama berputar.
Jawab : a = 13,9 m/s
R
L=1,5 m70O
30 rpm
apap
appa
VVV
VVV
Va
Va
Vpa
Vp
Va = Kecepatan air (relatip terhadap bumi)
Vp = Kecepatan perahu (relatip terhadap bumi)
Vpa = Kecepatan relatip perahu terhadap air
GERAK RELATIP
menit8,44,5
)60)(43,0(VLt
km43,02,68sin
4,0LL4,0sin
2,6825tg
VV
tg4,52925VVV
p
o
o1
a
pa1222a
2pap
Va
Vpa
Vp
400 m
jam/km5Vjam/km2V
pa
a
LBerapa lama sampai di tujuan ?
Va
Vpa Vp
400 m
jam/km5Vjam/km2V
pa
a
L
300 m
Contoh Soal 1.13
Kecepatan air di sungai yang lebarnya 400 m adalah 2 km/jam. Seseorang hendak menyebrangi sungai tersebut dengan perahu dengan tujuan 300 m sebelah hilir. Bila kecepatan perahu terhadap air adalah 5 km/jam, kemana perahu harus di arahkan dan berapa menit ia sampai ke tempat tujuan ?
Jawab :
va
vpa vp
400 m
jam/km5vjam/km2v
pa
a
L
300 m
menit1,5)60(94,55,0
vLt
jam/km94,5v)1(2
)21)(1(4)4,2(4,2v021v4,2v
v)6,0)(2(22v5cosvv2vvv:Rumus
km5,03,04,0L6,0cos8,0sin1,533,04,0tg
papergi
p
2
pp2p
p22
p2
pa2a
2p
2pa
22o
Va
Vpa Vp
400 m
jam/km5vjam/km2v
pa
a
L
300 m
o
o
pa
a
paa
8,717,181,53
7,1832,05
)2(8,0vsinvsin
sinv
sinv:Rumus
Va
Vpa Vp
400 m
jam/km5vjam/km2v
pa
a
L
300 m
2V6,0cos5V6,0cos52V8,0sin5
jsin5icos5i2jV8,0iV6,0VVV
jsinVicosVVjsin5icos5Vi2V
ppp
pppaap
ppppaa
Menggunakan penjumlahan vektor :
o1p
p
pp2p
p2p
22
2p
2p
2p
2p
2p
8,7195,0sin95,05
)94,5(8,05V8,0
sin
menit1,594,5
)60(5,0VLt
jam/km94,5V021V24,0V
4V4,2V)36,064,0()cos(sin25
2V)6,0)(2(2V36,0cos252V6,0cos5
V64,0sin25V8,0sin5
Suku kiri dan kanan dikuadratkan :
Contoh Soal 1.14Sebuah perahu yang mempunyai kecepatan (relatip terhadap air)
sebesar 1,8 m/s harus menyebrangi sebuah sungai selebar 260 m dan tiba pada jarak 110 m ke arah hulu. Agar sampai di tempat tujuan, maka perahu tersebut harus diarahkan pada sudut 45o ke arah hulu. Tentukan kecepatan air dan berapa lama perahu tersebut sampai di tempat tujuan ?
Va
Jawab :
260 m
110 m
Vpa
Vp
45o
s/m74,0)8,1(9,112sin1,22sinv
sinv
sinv
sinv
1,22451,6745
9,1121801,67110260tg
o
o
appaa
oooo
ooo1
260 m
110 m
Vpa
Vp
45o
Va
menit39,3)60(39,1
3,282t
m3,282110260L
s/m39,19.112sin
)45)(sin8,1(sin
sinVV
22
o
o
pap
s/m74,0)39.1(39,028,1v
s/m39,192,028,1v
28,1v92,0
28,1vv39,0vvv
jv92,0iv39,0jsinvicosvv
i28,1i28,1j45sin8,1i45cos8,1vivv
71,045cos45sin
39,0cos92,0sin1,67110260tg
a
p
p
ap
paap
ppppp
oopaaa
oo
o1
260 m
110 m
Vpa
Vp
45o
Va
Menggunakan penjumlahan vektor :
Contoh Soal 1.15
Sebuah pesawat terbang bergerak dengan kecepatan 720 km/jam dari kota A di selatan ke kota B di utara. Pada saat jaraknya 360 km dari kota B, ada angin yang bertiup ke arah tenggara dengan kecepatan 180 km/jam. Oleh karena itu pilot pesawat tersebut harus mengubah arah pesawatnya agar ia tetap bergerak menuju kota B. Bila kecepatan pesawat konstan,
a). Kemana pesawat terbang harus di arahkan ?
b) Berapa lama terlambat tiba di kota B
Jawab :
Va
VpVpa
s/m200jamkm720v
s/m50jamkm180v
pa
a
Va
Vp
Vpa
menit2,7)60)(5,062,0(ttt
62,07,580
360tjam5,0720360t
jam/km7,580s/m3,161
4,100sin2005,35v
4,100178,0200
5,35cos
sin2005,35v0cos2005,35
jsin200icos200j5,35i5,35jv
vvvjvv
jsin200icos200
jsinvicosvv
j5,35i5,35
j)71,0(50i)71,0(50j)45sin(vi)45cos(vv
o
o
op
o
p
p
paappp
papapa
oa
oaa
S
U
Soal Latihan No. 5
Sebuah kapal perang bergerak ke timur dengan kecepatan 24 km/jam. Sebuah kapal selam yang terletak 4 km jauhnya dari kapal perang menembakkan torpedo dengan kecepatan 50 km/jam. Bila posisi kapal perang dilihat dari kapal selam terletak pada sudut 20o ke arah timur dari utara, kemana arah torpedo agar dapat mengenai kapal perang dan berapa waktu yang dibutuhkan ?
Jawab : t = 10,7 menit
KECEPATAN DAN PERCEPATAN SESAAT
2
2
0t12
12
0t
0t12
12
0t
dtxd
dtdv
dtda
Cdtavdtadv
dtdv
tvlim
ttvvlima
Cdtvxdtvdx
dtdx
txlim
ttxxlimv
Contoh Soal 1. 16Posisi dari suatu benda yang bergerak pada sumbu x diberikan oleh persamaan : x= 4-27t+3t3. a). Hitung kecepatannya pada t = 5 sb). Hitung percepatannya setiap saatc). Kapan kecepatannya nol
s3t0t327)t(v).c
t6dtdv)t(a).b
s/m48)5(327)5(vt327dtdx)t(v).a
2
22
Jawab :
Contoh Soal 1.17Sebuah benda yang mula-mula kecepatannya v=0 dan posisinya x=0 mulai bergerak pada sumbu x dengan percepatan tidak konstan :
10t9,09t8,48t3,0
3t1,21t0,0
)t(a
a). Tentukan percepatan dan kecepatannya sebagai fungsi waktub). Tentukan posisinya pada t = 10c). Gambarkan grafik percepatan, percepatan dan posisinyad). Tentukan posisinya pada t = 10 menggunakan grafik tersebut
0)t(v036)9(4C)9(vC)t(v0a10t9
36t4)t(v36C4C)8(4)8(vCt4)t(v4a9t8
4)t(v4)3(22C)3(vC)t(v0a8t3
t22)t(v2C0C)1(2)1(vCt2)t(v2a3t1
0)0(vC)t(v0a1t0
Cdta)t(vdt
)t(dva
Jawab :
10t9,09t8,4
8t3,03t1,21t0,0
a
10t9,09t8,36t48t3,43t1,2t21t0,0
)t(v
a).
261601622013
)8(36)8(2)9(36)9(2)3(4)8(4)1(21)3(23
)t36t2(t4)t2t(
dt0dt)36t4(dt4dt)2t2(dt0)10(x
dt)t(v)t(xdt
)t(dx)t(v
2222
9
8t
28
3t
3
1t
2
10
9t
9
8t
8
3t
3
1t
1
0t
b).
10t9,09t8,36t48t3,43t1,2t21t0,0
)t(v
c).
d).
Posisi = luas di bawah kurva kecepatan
2622042
)4(1)4)(38(2
)4(2x
dt)t(vx10
0t
10t9,09t8,4
8t3,03t1,21t0,0
a
10t9,09t8,36t48t3,43t1,2t21t0,0
)t(v
Contoh Soal 1.18Seorang atlit berlari dengan kecepatan seperti terlihat pada grafik di bawah ini.Tentukan jarak yang telah ditempuh selama 16 s.
Jawab :
4)t(v16t1228t2)t(v28C8C)10(2)10(v
Ct2Ct2
84)t(v12t10
8)t(v10t2
t4t28)t(v2t0
10016)180192(648
)12(4)16(4)10(28)10()12(28)12()2(8)10(8)0(2)2(2
t4)t28t(t8t2
dt4dt)28t2(dt8dtt4dt)t(v)t(x
2222
16
12
12
10
210
2
2
0
2
16
12
12
10
10
2
2
0
Soal Latihan No. 6
Sebuah benda bergerak dengan percepatan seperti terlihat pada grafik di bawah ini. Bila kecepatan awal V(0) = 5 m/s dan posisi awal X(0) = 0, tentukan kecepatan dan posisinya setelah bergerak selama 6 detik.
10
5
-5
1 2 3 4 5 6t [s]
a [m/s2]