1. Pengantar
Jarak adalah besaran skalar yaitu besaran yang hanya mempunyai nilai Titik π΄ dan titik π΅ pada lingkaran sama jaraknya dari pusat lingkaran π 0,0
Gambar 1 Lantas apa yang membedakan atau bagaimana membedakan titik π΄ dan titik π΅? Kedua titik dibedakan dari arahnya terhadap pusat lingkaran π 0,0 dan sumbu π positif Titik π΄ membentuk sudut πΌ dengan sumbu π positif Titik π΅ membentuk sudut π½ dengan sumbu π positif Pada sistem koordinat Polar letak suatu titik terhadap pusat sumbu π 0,0 ditulis π cosπΌ , π sinπΌ dimana π adalah jarak titik terhadap pusat sumbu π 0,0 πΌ adalah sudut antara garis yang menghubungkan titik pusat π 0,0 dan titik pada lingkaran dengan sumbu π positif
Lingkaran adalah kumpulan titik titik yang jaraknya sama dari suatu titik yang disebut pusat lingkaran
Pada sistem koordinat Cartesius letak suatu titik terhadap pusat sumbu π 0,0 ditulis π₯,π¦ Dimana π₯ adalah jarak titik ke sumbu π π¦ adalah jarak titik ke sumbu π Hubungan antara sistem koordinat Polar dan Cartesius
π₯ = π cosπΌ dan π¦ = π sinπΌ
Gambar 2 Letak titik π΄ relatif terhadap titik π adalah π₯ ke kanan dan π¦ ke atas Panjang atau jarak ππ΄ atau jari jari lingkaran adalah
π = π = π₯! + π¦!
2. Defenisi Vektor
Vektor digambarkan dengan garis berpanah dari titik awal ke titik akhir Pada gambar 3 titik awal adalah titik π 0,0 dan titik akhir adalah titik π΄ π₯,π¦ Vektor dilambangkan dengan ruas garis ππ΄ atau π atau π
Gambar 3
Pada sistem koordinat Cartesius vektor posisi titik π΄ π₯,π¦ ditulis
ππ΄ = π = π =π₯π¦ = π₯Δ±+ π¦Θ·
dimana Δ± adalah vektor satuan dalam arah horisontal 10 Θ· adalah vektor satuan dalam arah vertikal 01
Vektor adalah besaran yang mempunyai nilai dan arah Vektor satuan adalah vektor yang panjangnya sama dengan 1 Vektor posisi suatu titik adalah vektor yang awalnya adalah titik π 0,0 dan ujungnya titik π΄ π₯,π¦
Dengan menggunakan prinsip Pythagoras pada segitiga siku siku dan gradien pada garis lurus maka
Panjang vektor ππ΄ =π₯π¦ = π₯Δ±+ π¦Θ· adalah
ππ΄ = π = π = π₯! + π¦!
Arah atau gradien vektor ππ΄ adalah
π = tanπΌ =π¦π₯
3. Sifat Sifat Vektor a. Kesamaan Vektor
Dua vektor yang sama bisa sejajar, segaris dan berhimpit
Gambar 4 Perhatikan jajaran genjang π΄π΅πΆπ· dimana dua pasang sisi sama panjang dan sejajar serta diagonal berpotongan di tengah tengah maka π΄π· = π΅πΆ dan π΄π· β₯ π΅πΆ sehingga π΄π· = π΅πΆ π΄π = ππΆ dan π΄π,ππΆ segaris pada garis π΄πΆ sehingga π΄π = ππΆ
b. Vektor Nol
Vektor π = π₯!Δ±+ π¦!Θ· dikatakan sama dengan vektor π = π₯!Δ±+ π¦!Θ· jika dan hanya jika panjang dan arahnya sama atau π₯! = π₯! dan π¦! = π¦! dan ditulis π = π . Titik awal kedua vektor tidak perlu sama
Vektor nol adalah vektor yang titik awal dan akhirnya sama Panjangnya sama dengan nol dan arahnya sama seandainya tidak nol dan ditulis π΄π΄ atau 0
c. Vektor Lawan atau Negatif Suatu Vektor
Pada gambar vektor π·π = π΅π dan segaris tetapi berlawanan arah maka π·π = βπ΅π
Vektor π = π₯!Δ±+ π¦!Θ· dikatakan lawan atau negatif dari vektor π = π₯!Δ±+π¦!Θ· adalah jika dan hanya jika besarnya sama π = π tetapi arahnya berlawanan dan ditulis π = βπ atau π₯!Δ±+ π¦!Θ· = βπ₯!Δ±β π¦!Θ·
Top Related