1. Suku  Banyak    

a. Bentuk  Umum    Bentuk  umum  suku  banyak  dalam  variabel  𝑥  yang  berderajat  𝑛  ditulis  sebagai  berikut    

𝑎!𝑥! + 𝑎!!!𝑥!!! + 𝑎!!!𝑥!!! +⋯+ 𝑎!𝑥! + 𝑎!𝑥 + 𝑎!    Dimana    𝑎!  ,𝑎!!!  ,𝑎!!!  ,⋯ ,𝑎!  ,𝑎!  ,𝑎!    adalah  bilangan  real  dengan  𝑎! ≠ 0    𝑥!    adalah  suku  ke  𝑛    𝑎!    adalah  koefisien  dari  𝑥!    𝑛    adalah  bilangan  cacah  yang  menyatakan  derajat  sukus  banyak  yang  merupakan  derajat  paling  tinggi  dari  variabel  𝑥  

 Suku  banyak  di  atas  adalah  sukubanyak  satu  variable  atau  univariable.  Suku  banyak  yang  lebih  dari  satu  variabel  disebut  suku  banyak  multivariable      

b. Nilai  dan  Fungsi  Suku  Banyak    i. Fungsi  suku  banyak    Suku  banyak  dapat  dinyatakan  dalam  bentuk  fungsi    

𝑓 𝑥 = 𝑎!𝑥! + 𝑎!!!𝑥!!! + 𝑎!!!𝑥!!! +⋯+ 𝑎!𝑥! + 𝑎!𝑥 + 𝑎!    Untuk  menentukan  nilai  dari  fungsi  suku  banyak  di  atas  digunakan  dua  metode  yaitu  metode  substitusi  dan  metode  bagan  atau  skema      

ii. Metode  Substitusi    Nilai  fungsi  suku  banyak      𝑓 𝑥 = 𝑎!𝑥! + 𝑎!!!𝑥!!! + 𝑎!!!𝑥!!! +⋯+ 𝑎!𝑥! + 𝑎!𝑥 + 𝑎!    untuk  𝑥 = 𝑘  ,  𝑘 ∈ 𝑅  ditentukan  oleh    𝑓 𝑘 = 𝑎!𝑘! + 𝑎!!!𝑘!!! + 𝑎!!!𝑘!!! +⋯+ 𝑎!𝑘! + 𝑎!𝑘 + 𝑎!    

   

 

iii. Metode  Bagan  atau  Skema    Suatu  bilangan  integer  𝑝  dibagi  dengan  bilangan  integer  yang  lain  𝑞  didapatkan  hasil  bagi  ℎ  dan  sisa  𝑠  yang  secara  matematis  ditulis    !!= ℎ + !

!    

 Kalau  kedua  sisi  dikalikan  dengan  𝑞  hasilnya  adalah    𝑝 = ℎ𝑞 + 𝑠        dimana  𝑠 = 0  atau  𝑠 < 𝑞  sisa  lebih  kecil  dari  pembaginya    Contoh  :        !"!"= 4+ !

!"      atau  bisa  ditulis    45 = 4 10+ 5  

 Sekarang  dengan  cara  yang  sama  bilangan  integer  2345  dapat  diuraikan  dalam  bentuk  perkalian  10  seperti  dibawah    2345 = 2340+ 5

= 234 10+ 5= 230+ 4 10+ 5= 23 10+ 4 10+ 5= 20+ 3 10+ 4 10+ 5= 2 10+ 3 10+ 4 10+ 5

2345 = 2+ 0 10+ 3 10+ 4 10+ 5

   

 Baris  terakhir  dari  persamaan  diatas  tahap  demi  tahap  adalah    𝐉𝐮𝐦𝐥𝐚𝐡𝐤𝐚𝐧 = 2+ 0𝐾𝑎𝑙𝑖𝑘𝑎𝑛  10 = 𝟐 𝟏𝟎𝐉𝐮𝐦𝐥𝐚𝐡𝐤𝐚𝐧 = 20+ 3𝐾𝑎𝑙𝑖𝑘𝑎𝑛  10 = 𝟐𝟑 𝟏𝟎𝐉𝐮𝐦𝐥𝐚𝐡𝐤𝐚𝐧 = 230+ 4𝐾𝑎𝑙𝑖𝑘𝑎𝑛  10 = 𝟐𝟑𝟒 𝟏𝟎𝐉𝐮𝐦𝐥𝐚𝐡𝐤𝐚𝐧 = 2340+ 5𝐻𝑎𝑠𝑖𝑙 = 2345

   

 Proses  perhitungan  di  atas  dapat  disingkat  seperti  dibawah  yang  disebut  metode  sintetik  atau  metode  horner      10   2   3   4   5       20   230   2340     2   23   234   2345  

 

 

Bilangan  2345  juga  dapat  ditulis  dalam  pangkat  10    2345 = 2000 + 300 + 40 + 52345 = 2. 10! + 3. 10! + 4.10 + 5      Jika  𝑥 = 10  maka  persamaan  di  atas  dapat  ditulis  sebagai  fungsi  suku  banyak  dengan  variable  𝑥  dan  derajat  4.  Dengan  metode  substitusi  nilainya  adalah    𝑓(𝑥) = 2𝑥! + 3𝑥! + 4𝑥 + 5

= 2. 10! + 3. 10! + 4.10 + 5= 2000 + 300 + 40 + 5

𝑓(10) = 2345

   

   

 

2. Operasi  Antar  Suku  Banyak    

a. Penjumlahan/Pegurangan    Penjumlahan/pengurangan  suku  banyak  𝑓 𝑥  dengan  suku  banyak  𝑔(𝑥)  dilakukan  dengan  cara  menjumlahkan/mengurangkan  koefisien  dari  suku  suku  yang  pangkatnya  sama    Jika  𝑚  dan  𝑛  adalah  masing  masing  derajat  dari  𝑓 𝑥  dan  𝑔 𝑥  maka    Derajat  dari    𝑓 𝑥 ± 𝑔 𝑥    adalah  maksimum  𝑚  atau  𝑛        

b. Perkalian    Dalam  perkalian  antara  𝑓 𝑥  dan  𝑔 𝑥  gunakan  sifat  distributif  dalam  perkalian      Jika  𝑚  dan  𝑛  adalah  masing  masing  derajat  dari  𝑓 𝑥  dan  𝑔 𝑥  maka    Derajat  dari    𝑓 𝑥 ×𝑔 𝑥    adalah  𝑚 + 𝑛