1. Pengantar  

   Jarak  adalah  besaran  skalar  yaitu  besaran  yang  hanya  mempunyai  nilai    Titik  𝐴  dan  titik  𝐵  pada  lingkaran  sama  jaraknya  dari  pusat  lingkaran  𝑂 0,0    

Gambar  1    Lantas  apa  yang  membedakan  atau  bagaimana  membedakan  titik  𝐴  dan  titik  𝐵?    Kedua  titik  dibedakan  dari  arahnya  terhadap  pusat  lingkaran  𝑂 0,0  dan  sumbu  𝑋  positif    Titik  𝐴  membentuk  sudut  𝛼  dengan  sumbu  𝑋  positif    Titik  𝐵  membentuk  sudut  𝛽  dengan  sumbu  𝑋  positif        Pada  sistem  koordinat  Polar  letak  suatu  titik  terhadap  pusat  sumbu  𝑂 0,0  ditulis   𝑟 cos𝛼 , 𝑟 sin𝛼    dimana    𝑟    adalah  jarak  titik  terhadap  pusat  sumbu  𝑂 0,0    𝛼  adalah  sudut  antara  garis  yang  menghubungkan  titik  pusat  𝑂 0,0  dan  titik            pada  lingkaran  dengan  sumbu  𝑋  positif          

Lingkaran  adalah  kumpulan  titik  titik  yang  jaraknya  sama  dari  suatu  titik  yang  disebut  pusat  lingkaran  

 

Pada  sistem  koordinat  Cartesius  letak  suatu  titik  terhadap  pusat  sumbu  𝑂 0,0  ditulis   𝑥,𝑦    Dimana    𝑥    adalah  jarak  titik  ke  sumbu  𝑌    𝑦    adalah  jarak  titik  ke  sumbu  𝑋      Hubungan  antara  sistem  koordinat  Polar  dan  Cartesius    

𝑥 = 𝑟 cos𝛼      dan      𝑦 = 𝑟 sin𝛼      

Gambar  2    Letak  titik  𝐴  relatif  terhadap  titik  𝑂  adalah  𝑥  ke  kanan  dan  𝑦  ke  atas      Panjang  atau  jarak  𝑂𝐴  atau  jari  jari  lingkaran  adalah    

𝑑 = 𝑟 = 𝑥! + 𝑦!            

 

2. Defenisi  Vektor    

   Vektor  digambarkan  dengan  garis  berpanah  dari  titik  awal  ke  titik  akhir    Pada  gambar  3  titik  awal  adalah  titik  𝑂 0,0  dan  titik  akhir  adalah  titik  𝐴 𝑥,𝑦    Vektor  dilambangkan  dengan  ruas  garis  𝑂𝐴    atau  𝑎  atau  𝑎    

Gambar  3                                        

Pada  sistem  koordinat  Cartesius  vektor  posisi  titik  𝐴 𝑥,𝑦  ditulis    

𝑂𝐴 = 𝑎 = 𝑎 =𝑥𝑦 = 𝑥ı+ 𝑦ȷ  

 dimana    ı  adalah  vektor  satuan  dalam  arah  horisontal   10    ȷ  adalah  vektor  satuan  dalam  arah  vertikal   01  

Vektor  adalah  besaran  yang  mempunyai  nilai  dan  arah    Vektor  satuan  adalah  vektor  yang  panjangnya  sama  dengan  1    Vektor  posisi  suatu  titik  adalah  vektor  yang  awalnya  adalah  titik  𝑂 0,0  dan  ujungnya  titik  𝐴 𝑥,𝑦  

 

 Dengan  menggunakan  prinsip  Pythagoras  pada  segitiga  siku  siku  dan  gradien  pada  garis  lurus  maka      

       

Panjang  vektor  𝑂𝐴 =𝑥𝑦 = 𝑥ı+ 𝑦ȷ  adalah  

 𝑂𝐴 = 𝑎 = 𝑎 = 𝑥! + 𝑦!  

   Arah  atau  gradien  vektor  𝑂𝐴  adalah    

𝑚 = tan𝛼 =𝑦𝑥  

 

3. Sifat  Sifat  Vektor    a. Kesamaan  Vektor  

 

   Dua  vektor  yang  sama  bisa  sejajar,  segaris  dan  berhimpit    

Gambar  4    Perhatikan  jajaran  genjang  𝐴𝐵𝐶𝐷  dimana  dua  pasang  sisi  sama  panjang  dan  sejajar  serta  diagonal  berpotongan  di  tengah  tengah  maka       𝐴𝐷 = 𝐵𝐶  dan  𝐴𝐷 ∥ 𝐵𝐶    sehingga  𝐴𝐷 = 𝐵𝐶    𝐴𝑃 = 𝑃𝐶  dan  𝐴𝑃,𝑃𝐶  segaris  pada  garis  𝐴𝐶  sehingga  𝐴𝑃 = 𝑃𝐶        

 b. Vektor  Nol  

     

   

Vektor  𝑎 = 𝑥!ı+ 𝑦!ȷ  dikatakan  sama  dengan  vektor  𝑏 = 𝑥!ı+ 𝑦!ȷ  jika  dan  hanya  jika  panjang  dan  arahnya  sama  atau  𝑥! = 𝑥!  dan  𝑦! = 𝑦!  dan  ditulis  𝑎 = 𝑏  .  Titik  awal  kedua  vektor  tidak  perlu  sama  

Vektor  nol  adalah  vektor  yang  titik  awal  dan  akhirnya  sama    Panjangnya  sama  dengan  nol  dan  arahnya  sama  seandainya  tidak  nol  dan  ditulis  𝐴𝐴  atau  0  

 

c. Vektor  Lawan  atau  Negatif  Suatu  Vektor  

     Pada  gambar  vektor   𝐷𝑃 = 𝐵𝑃    dan  segaris  tetapi  berlawanan  arah  maka  𝐷𝑃 = −𝐵𝑃  

 

Vektor  𝑏 = 𝑥!ı+ 𝑦!ȷ  dikatakan  lawan  atau  negatif  dari  vektor  𝑎 = 𝑥!ı+𝑦!ȷ  adalah  jika  dan  hanya  jika  besarnya  sama   𝑎 = 𝑏  tetapi  arahnya  berlawanan  dan  ditulis  𝑏 = −𝑎    atau  𝑥!ı+ 𝑦!ȷ = −𝑥!ı− 𝑦!ȷ