BAB I

PENDAHULUAN

1.1 LATAR BELAKANG

Bergerak merupakan satu hal yang tidak dapat kita lepaskan dari kehidupan

sehari – hari. Contoh kecilnya adalah berangkat ke kampus untuk mengikuti kuliah

dengan mengendarai sepeda motor. Ketika kita sedang mengendarai kendaraan baik

itu sepeda motor ataupun mobil, mungkin saja kita pernah beranggapan bahwa kita

bergerak sama seperti mobil atau sepeda motor tersebut. Sebagian besar dari kita

beranggapan bahwa gerakan mobil atau sepeda motor itu juga akan membuat badan

kita ikut bergerak sesuai lintasan yang dilalui oleh mobil tersebut. Apakah dalam

kenyataannya kita turut bergerak apabila kita sedang mengendarai mobil atau

sepeda motor? Apakah yang bergerak tersebut hanya mobil atau sepeda motor saja?

Masalah lain yang dapat kita ambil dari keadaan di atas salah satunya, ketika

kita berangkat ke kampus dari tempat tinggal kita, kita pasti bergerak. Berpindah

tempat dari tempat tinggak menuju kampus tentu tidak akan menempuh jalan yang

selalu lurus. Namun, pernahkah kita menyadari

Selain itu ada beberapa fenomena yang dapat kita lihat pada kehidupan

sehari-hari mengenai kinematika gerak lurus. Sering ada pertanyaan-pertanyaan

yang muncul, mengapa pada saat kita melajukan sepeda motor atau mobil, jalan

yang kita lalui sepertinya mengikuti gerak dari motor yang kita kendarai? Apakah

kecepatan dari mobil atau motor tersebut bisa dikatakan sama dengan kelajuan dari

mobil atau motor tersebut ? Bagaimanakah kecepatan dari mobil dan motor tersebut

apabila berada pada lintasan yang lurus? Apakah sama kecepatan benda pada

lintasan lurus terhadap benda yang berada pada lintasan yang tidak lurus?

Adapula orang berpendapat bahwa setiap gerak lurus pasti memiliki

kecepatan dan kelajuan yang saa besar, namun lain hal dengan kecepatan dari gerak

lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan. Gerak yang lintasannya lurus

dapat berubah apabila kecepatan dari benda itu berubah sewaktu-waktu. Dalam

kehidupan kita sering melihat buah kelapa yang jatuh dari pohonnya, ternyata

jatuhnya buah kelapa tersebut juga memiliki kecepatan. Pada dasarnya sebuah

benda bergerak tentu memiliki kecepatan, kelajuan, percepatan yang berbeda-beda.

1

Pada bagian selanjutnya kelompok kami akan menjelaskan materi dari kinematika

gerak yang kami simpulkan menjadi sebuah makalah.

1.2 RUMUSAN MASALAH

Dari uraian latar belakang tersebut adapun masalah-masalah yang muncul

adalah sebagai berikut :

1. Apakah yang dimaksud dengan kerangka acuan, jarak dan perpindahan ?

2. Apakah kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat sama dengan laju rata-rata ?

3. Apakah yang dimaksud dengan percepatan?

4. Bagaimanakah hubungan antara posisi, percepatan dan kecepatan dalam

penggunaan dalam bentuk integral dan turunan?

5. Bagaimanakah definisi dari gerak dan kecepatan relatif ?

6. Bagaimanakah perbedaan antara gerak lurus beraturan dengan gerak berubah

beraturan (termasuk gerak vertical dan gerak jatuh bebas) ?

7. Bagaimanakah kita menganalisis grafik dari gerak lurus ?

8. Bagaimanakah perpaduan antara GLB dan GLB, serta GLB dan GLBB?

1.3 TUJUAN

Adapun tujuan secara umum yang ingin dicapai dalam penulisan makalah ini

adalah sebagai berikut :

1. Mampu mendefinisikan pengertian tentang kerangka acuan, jarak dan

perpindahan.

2. Mampu membedakan anatara kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat dengan

laju rata-rata.

3. Mampu mendefinisikan mengenai percepatan.

4. Mampu menjelaskan hubungan antara posisi, percepatan dan kecepatan dalam

penggunaan dalam bentuk integral dan turunan.

5. Mampu mendefinisikan pengertian dari gerak dan kecepatan relatif.

6. Mampu membedakan antara gerak lurus beraturan dengan gerak berubah

beraturan (termasuk gerak vertical dan gerak jatuh bebas).

7. Mampu menganalisis tentang grafik dari gerak lurus.

8. Mampu menjelaskan perpaduan antara GLB dan GLB, serta GLB dan GLBB.

1.4 MANFAAT

Adapun manfaat dari pembuatan makalah ini adalah sebagai berikut :

2

1. Memberikan suatu pengetahuan mengenai Kinematika Gerak Lurus bagi

mahasiswa khususnya mahasiswa kelas 1/B1 Pendidikan Fisika.

2. Menambah modul pembelajaran mengenai Kinematika Gerak Lurus.

3. Memberikan tambahan wawasan mengenai Kinematika Gerak Lurus.

3

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 PENGERTIAN GERAK

Kinematika adalah ilmu yang membahas tentang gerak tanpa meninjau

penyebab terjadinya gerak tersebut. Setiap hari kita berangkat dari rumah ke

kampus, tanpa kita sadari kita telah melakukan pergerakan atau perpindahan

kedudukan dari rumah ke kampus. Hal demikian yang disebut dengan

bergerak/mengalamai perpindahan.

Gerak adalah perubahan posisi suatu benda terhadap titik acuan. Titik acuan

sendiri didefinisikan sebagai titik awal atau titik tempat pengamat. Gerak bersifat

relatif artinya gerak suatu benda sangat bergantung pada titik acuannya. Benda

yang bergerak dapat dikatakan tidak bergerak, sebagai contoh meja yang ada di

bumi pasti dikatakan tidak bergerak oleh manusia yang ada di bumi. Tetapi bila

matahari yang digunakan sebagai titik acuan, maka meja tersebut bergerak bersama

bumi mengelilingi matahari.

Berdasarkan lintasannya gerak dibagi menjadi 3, yaitu:

1. Gerak lurus yaitu gerak yang lintasannya berbentuk lurus

2. Gerak parabola yaitu gerak yang lintasannya berbentuk parabola

3. Gerak melingkar yaitu gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran

Sedangkan berdasarkan percepatannya gerak dibagi menjadi 2, yaitu:

1. Gerak beraturan adalah gerak yang percepatannya sama dengan nol (a = 0)

atau gerak yang kecepatannya konstan.

2. Gerak berubah beraturan adalah gerak yang percepatannya konstan

(a = konstan) atau gerak yang kecepatannya berubah secara teratur.

2.2 KERANGKA ACUAN, JARAK, DAN PERPINDAHAN

2.2.1 Kerangka Acuan

Apabila kita mengukur posisi, jarak atau kelajuan suatu benda maka kita

berpatokan pada suatu kerangka acuan. Misalnya ketika saya mengendarai mobil

yang bergerak dengan laju 10 m/s, sebenarnya saya sedang bergerak di atas

permukaan bumi, sehingga kelajuan mobil tersebut berpatokan pada permukaan

4

bumi sebagai kerangka acuan. Atau ketika saya berada di dalam kereta api yang

bergerak dengan kelajuan 100 m/s, saya melihat seorang yang berjalan ke arah

saya, misalnya dengan kelajuan 2 m/s. Laju orang yang berjalan tersebut

sebenarnya ditetapkan dengan berpatokan pada kereta api sebagai kerangka acuan,

sedangkan laju kereta sebesar 100 m/s berpatokan pada permukaan bumi sebagai

kerangka acuan. Apabila orang tersebut berjalan searah dengan kereta api maka

kelajuan orang tersebut 102 m/s terhadap permukaan bumi sebagai kerangka acuan.

Dalam kehidupan sehari‐hari, ketika menyebutkan kelajuan suatu gerak benda,

maksud kita sebenarnya terhadap permukaan bumi sebagai kerangka acuannya,

hanya hal tersebut jarang dikatakan.

Lintasan adalah tempat kedudukan titik-titik yang dilalui oleh suatu benda

yang bergerak. Kedudukan adalah letak suatu benda pada waktu tertentu diukur

dari titik acuan tertentu, misalnya titik P yang kedudukannya di xp = 0. Kedudukan

suatu benda dapat terletak di sebelah kiri atau di sebelah kanan titik acuan. Untuk

membedakannya, digunakan tanda negatif untuk kedudukan di sebelah kiri titik

acuan dan tanda positif untuk kedudukan di sebelah kanan titik acuan. Selain tanda

negatif dan positif, kedudukan suatu benda juga ditentukan oleh jaraknya terhadap

titik acuan. Dengan demikian, maka kedudukan selain memiliki arah, juga memiliki

besar. Jadi kedudukan adalah besaran vektor. gambar 2.1 melukiskan titik O

sebagai titik acuan dan P, Q, A, B sebagai kedudukan-kedudukan suatu benda pada

garis lurus.

. . . . . . . . . . . . . . . .

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

Gambar 2.1

(Kedudukan benda pada suatu garis lurus)

Jadi, Kerangka acuan adalah suatu perspektif dari mana suatu sistem

diamati. Dalam bidang fisika, suatu kerangka acuan memberikan suatu pusat

koordinat relatif terhadap seorang pengamat yang dapat mengukur gerakan dan

5

AA

B O P Q

posisi semua titik yang terdapat dalam sistem, termasuk orientasi objek di

dalamnya.

2.2.2 Jarak

Jarak adalah seberapa jauh suatu benda berubah posisi melalui suatu lintasan

tertentu yang dinyatakan dalam angka. Dalam pengertian sehari-hari, jarak dapat

berupa estimasi jarak fisik dari dua buah posisi berdasarkan kriteria tertentu

(misalnya jarak tempuh antara Klungkung-Singaraja). Dalam bidang matematika,

jarak haruslah memenuhi kriteria tertentu. Berbeda dengan koordinat posisi, jarak

tidak mungkin bernilai negatif. Jarak merupakan besaran skalar, sedangkan

perpindahan merupakan besaran vektor.

Jarak yang ditempuh oleh kendaraan (biasanya ditunjukkan dalam

speedometer), orang atau objek haruslah dibedakan dengan jarak antara titik satu

dengan lainnya. Jadi, jarak adalah panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu

obyek yang bergerak, mulai dari posisi awal dan selesai pada posisi akhir.

2.2.3 Perpindahan

Perpindahan merupakan perubahan posisi suatu benda dalam selang waktu

tertentu. Perpindahan adalah seberapa jauh jarak benda tersebut dari titik awalnya.

------------------------------

Gambar 2.2

(Perpindahan dan Jarak)

6

Perpindahan adalah besaran yang memiliki besar dan arah. Besaran adalah

vektor. Konsep jarak dan perpindahan dapat dijelaskan dengan contoh sebuah bola

yang digulirkan pada sebuah bidang datar lurus yang digambarkan pada sebuah

sumbu koordinat pada gambar 2.3.

A O B

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Gambar 2.3

(gerak pada satu sumbu kordinat)

Misalkan ada 2 bola yang digulirkan dari O :

- bola pertama digulirkan ke kanan dan berhenti di B

- bola kedua digulirkan ke kiri dan berhenti di A

Kita lihat pada gambar di atas panjang suatu lintasan yang ditempuh oleh dua

bola tersebut adalah sama-sama 3 satuan. Namun, jika diperhatikan arahnya

berbeda (kedua bola berpindah posisi ke arah yang berlawanan).

Mengenai jarak tidak dipersoalkan arah kemana suatu benda bergerak

sementara perpindahan tidak mempersoalkan bagaimanakah lintasan benda tersebut

karena perpindahan hanya memperhitungkan kedudukan, awal, dan akhir benda

tersebut.

Dua buah benda boleh saja menempuh jarak yang sama namun mengalami

perpindahan yang berbeda. Seperti contoh di bawah ini:

C O D

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Gambar 2.4

(perubahan posisi)

Apabila ada bola ketiga yang bergerak dari O ke kanan, sampai di D kemudian

balik bergerak ke kiri melewati O lalu berhenti di C, bagaimanakah jarak dan

perpindahan yang terjadi?

Dengan menganalisisnya maka diperoleh:

7

- Jarak yang ditempuh bola adalah Panjang dari lintasan ODC = OD + DC,

Persamaan 2.1

Dengan menggunakan persamaan 2.1maka jarak (s) = 6 + 9 = 15 satuan

- Perpindahan yang terjadi pada bola adalah OE (kedududan awalnya di O dan

kedudukan akhirnya di C),

Persamaan 2.2

Dengan menggunakan persamaan 2.2, maka ΔxOC = -3 satuan.

Catatan:

Tanda minus pada Δx menunjukkan arah perpindahan bola ke kiri dari titik acuan.

Perbedaan antara jarak dan perpindahan bukan saja ditandai oleh ada tidaknya arah

namun juga ditandai oleh besar kedua besaran itu (s = 15 satuan sedangkan Δx= 3

satuan).

Suatu jarak dan perpindahan memiliki nilai yang sama besar apabila benda

bergerak ke satu arah tertentu.

Contoh :

Sebuah benda bergerak dari A menuju B kemudian dia kembali ke C.

Pada peristiwa ini jarak yang ditempuh adalah (menggunakan persamaan 2.1) AB

+ BC = 200 m + 90 m = 290 m .

Sedangkan perpindahannya adalah (menggunakan persamaan 2.2) AB – BC = 200

m – 90 m = 110 m.

Kesimpulan yang dapat kita ambil bahwa:

8

sODC = sOD +sDC

xOC = xC– xO

- jarak adalah Panjang lintasan yang ditempuh, sedangkan

- perpindahan dapat diartikan sebagai perubahan posisi/kedudukan benda dari

kedudukan awal sampaipada kedudukan akhir.

2.3 KECEPATAN RATA-RATA DAN KECEPATAN SESAAT, LAJU RATA-

RATA

Kecepatan merupakan besaran perpindahan suatu benda tiap satuan waktu.

Sedangkan kelajuan merupakan sebagai besarnya jarak yang ditempuh tiap satuan

waktu. Kelajuan hanya memiliki besar saja sehingga disebut besaran skalar.

Sebagai contoh, speedometer sebuah sepeda motor yang sedang bergerak dan

menyatakan bahwa sepeda motor sedang bergerak 40 km/jam, maka yang

dimaksudkan disini adalah kelajuan sepeda motor tersebut. Sedangkan kecepatan

memiliki besar dan arah sehingga disebut besaran vektor. Misalkan sepeda motor

sedang bergerak 40 km/jam ke timur, maka yang dimaksudkan disini adalah

kecepatan sepeda motor tersebut. Jadi, konsep kelajuan tidak sama dengan

kecepatan. Besarnya kecepatan sesaat = kelajuan sesaat pada waktu sesaat. Dalam

selang waktu relatif lama, dan arah gerakan mengalami perubahan disini dikatakan

bahwa kelajuan rata-rata berbeda dengan kecepatan rata-rata. Jika gerakan hanya

terjadi sepanjang garis lurus, maka besarnya kecepatan sama dengan kelajuan.

Persamaan 2.3

Keterangan : v= Kecepatan (m/s)

x = Perpindahan (m)

t = Waktu (s)

Alat untuk mengukur kelajuan adalah speedometer. Alat untuk mengukur

kecepatan benda disebut velocimeter. Velocimeter merupakan speedometer jenis

linier yang memiliki skala bergerak dari angka negatif hingga positif.

2.3.1 Kecepatan Rata-Rata

Kecepatan rata-rata merupakan kecepatan yang besar perpindahan yang

ditempuh dibagi dengan selang waktu yang diperlukan selama benda berpindah.

9

v = x / t

Δx

O A B P X

Gambar 2.5

( Benda bergerak lurus dari A ke B )

Kecepatan rata-rata antara A dan B didefinisikan sebagai berikut:

Persamaan 2.4

Keterangan : v = kecepatan rata-rata (m/s)

Δx= besar perpindahan (m)

Δt = waktu yang diperlukan untuk berpindah (s)

2.3.2 Kecepatan Sesaat

Kecepatan Sesaat merupakan kecepatan pada suatu waktu tertentu.

Kecepatan sesaat pada waktu kapanpun adalah kecepatan rata-rata selama selang

waktu sangat kecil. Dalam hal ini, kecepatan sesaat sebagai kecepatan rata-rata

pada limit Δt yang menjadi sangat kecil, mendekati nol.

Kecepatan sesaat didefinisikan sebagai berikut :

v= lim∆t → 0

❑v rata-rata

Persamaan 2.5

Kecepatan dan kecepatan sesaat memiliki makna yang sama. Ketika

menyebutkan kata kecepatan, yang kita maksudkan sebenarnya kecepatan sesaat.

Kecepatan atau kecepatan sesaat merupakan perbandingan antara Perpindahan

yang sangat kecil dengan selang waktu yang sangat singkat. Sebaliknya kecepatan

rata‐rata merupakan perbandingan antara perpindahan total dengan selang waktu

total selama terjadi perpindahan.

2.3.3 Laju Rata-Rata

Kelajuan rata-rata merupakan hasil bagi antara jarak total yang ditempuh

dengan selang waktu untuk menempuhnya. Kita ambil contoh, seorang siswa

10

v= ΔxΔt

=x B−x A

tB−t A

v= lim∆t → 0 ( ∆ x

∆ t )❑

berangkat dari rumah menuju sekolah dengan jarak 10 km dengan waktu 1 jam.

Untuk contoh ini, kelajuan rata-rata adalah 10 km/1 jam sehingga menjadi 10

km/jam. Ini adalah kelajuan rata-rata. Itu artinya siswa tersebut tidak setiap hari

pergi berangkat ke sekolah dengan laju 10 km/jam. Pasti ada juga perlambatan,

macet di jalan, dll.

Persamaan 2.6

Keterangan : v = kecepatan rata-rata (m/s)

Δx = jarak total yang ditempuh (m)

Δt = waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak (s)

2.4 PERCEPATAN

Percepatan didefinisikan sebagai perubahan kecepatan yang terjadi selama

selang waktu tertentu bersifat tetap. Perubahan kecepatan persatuan waktu.

Percepatan menyatakan seberapa cepat perubahan kecepatan sebuah benda.

Persamaan2.7

2.4.1 Percepatan Rata-Rata

Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi perubahan kecepatan

(v) dengan selang waktu (t) yang diperlukan untuk terjadinya perubahan

kecepatan tersebut.

Persamaan 2.8

2.4.2 Percepatan Sesaat

Percepatan Sesaat didefinisikan sebagai analogi terhadap kecepatan sesaat

dalam suatu saat atau waktu.

Persamaan 2.9

11

v= ΔsΔt

=sB−sA

tB−t A

a= vt

a= ΔvΔt

a= lim∆ t →0 (∆ v

∆ t )❑

2.5 HUBUNGAN UMUM ANTAR POSISI, KECEPATAN, DAN PERCEPATAN

Berikut adalah gambaran umum hubungan antar posisi, kecepatan, dan

percepatan:

Berikut juga disampaikan penjelasan secara singkat mengenai konsep

Penggunaan gambar 2.6, misalnya: jika diketahui fungsi posisi, maka fungsi

kecepatan adalah turunan pertama dari fungsi posisi. Serta fungsi percepatan adalah

turunan kedua dari fungsi posisi. Intinya: turun satu tingkat = turunan pertama,

turun dua tingkat = turunan kedua.

Sementara itu, misalnya: jika diketahui fungsi percepatan, maka fungsi

kecepatan adalah integral pertama dari fungsi percepatan. Serta fungsi posisi adalah

integral kedua dari fungsi percepatan. Intinya: naik satu tingkat = integral pertama,

naik dua tingkat = integral kedua.

Selanjutnya akan dijelaskan secara lebih mendetail mengenai hubungan

umum yang ada pada gambar 2.6.Kecepatan dapat dicari dengan turunan dari

fungsi posisinya. Sebaliknya, jika fungsi kecepatan diketahui, fungsi posisi dapat

ditentukan dengan mengintegralkan fungsi kecepatan tersebut.

Apabila persamaan 2.10 diintegralkan, maka dihasilkan persamaan di bawah

ini:

∫ d x = ∫ v·dt

∫x0

x

d x = ∫t0

t

v · d t

12

v = d xd t

dx = v·dtPersamaan 2.10

Posisi

Kecepatan

Percepatan

Gambar 2.6 (Hubungan umum posisi, kecepatan dan percepatan)

TURUNAN

INTEGRA

x – x0 = ∫t0

t

v · d t

Dengan:

x0 = posisi awal (m)

x = posisi pada waktu t (m)

v = kecepatan yang merupakan fungsi waktu (m/s)

Komponen posisi pada arah sumbu x dan sumbu y adalah:

Percepatan merupakan turunan pertama dari fungsi kecepatanterhadap waktu

dan turunan kedua dari fungsi posisi terhadap waktu.

Fungsi kecepatan dapat ditentukan dengan mengintegralkan fungsi

percepatan.

Apabila saat t0kecepatannya v0dan pada saat t kecepatannya v, maka batas-

batas integralnya:

∫v0

v

d v = ∫t0

t

a·d t

v – v0 = ∫t0

t

a·d t

13

x =x0 + ∫t0

t

v ·d tPersamaan 2.11

x =x0 + ∫t0

t

vx · d t

y =y0 + ∫t0

t

v y · d t

a = d vd t = d

2 xd t 2

∫@ v = ∫ a·dt

v =v0 + ∫t0

t

a· d t

Persamaan 2.12

Persamaan 2.13

Persamaan 2.14

Persamaan 2.15

Persamaan 2.16

Dengan:

v0 = kecepatan awal (m/s)

v = kecepatan pada waktu t (m/s)

a = percepatan yang merupakan fungsi waktu (m/s2)

Komponen posisi pada arah sumbu x dan sumbu y adalah:

2.6 GERAK DAN KECEPATAN RELATIF

Gerak relatif merupakan gerak suatu benda sangat bergantung pada titik

acuannya. Benda yang bergerak juga dapat dikatakan tidak bergerak, sebagai

contoh kursi di bumi dipastikan tidak bergerak jika dilihat oleh manusia yang ada di

bumi. Akan tetapi jika matahari yang dijadikan titik acuan maka meja bergerak

bersama bumi mengelilingi matahari.

Contoh lain gerak relatif lainnya adalah ibu menggendong anak dan ayah

diam melihat ibu berjalan menjauhi ayah. Menurut ayah maka anak dan ibu

bergerak karena ada perubahan posisi keduanya terhadap ayah. Sedangkan menurut

ibu adalah anak tidak bergerak karena tidak ada perubahan posisi anak terhadap

ibu. Disinilah letak kerelatifan gerak. Jika diibaratkan benda. Benda A yang

dikatakan bergerak oleh C ternyata dikatakan tidak bergerak oleh B. selain itu,

menurut A dan B maka C telah melakukan gerak semu.

Gerak semu adalah benda yang dikatakan seolah-olah bergerak padahal benda

tersebut tidak bergerak. Itu dikarenakan oleh gerakan pengamat. Contoh yang

dalam kehidupan sehari-hari adalah ketika kita naik bus kota yang berjalan maka

rumah yang ada dipinggir jalan kelihatan bergerak. Ini berarti rumah tersebut telah

melakukan gerak semu. Itu dikarenakan kita yang melihat, sambil bergerak.

14

vy =v0y + ∫t0

t

ay · d t

vx =v0x + ∫t0

t

ax · d tPersamaan 2.17

Persamaan 2.18

Kecepatan relatif dapat didefinisikan sebagai kecepatan dengan pengamatan

yang dilakukan pada kerangka acuan yang berbeda, berhubungan antara satu

dengan yang lainnya. Contohnya, dua sepeda motor saling mendekat, masing-

masing dengan kecepatan 60 km/jam terhadap bumi. Pengamat di sisi jalan akan

mengukur 60 km/jam sebagai kecepatan setiap sepeda motor. Pengamat yang

mengendarai masing-masing sepeda motor (kerangka acuan yang lain) akan

mengukur kecepatan 120 km/jam untuk sepeda motor yang mendekatinya.

Dengan cara yang sama, ketika satu mobil berjalan dengan kecepatan 90

km/jam melewati mobil kedua yang berjalan dengan arah yang sama pada 75

km/jam, mobil pertama mempunyai kecepatan relatif terhadap mobil kedua sebesar

90 km/jam – 75 km/jam = 15 km/jam. (Giancoli, 2011:77)

Pada saat suatu kecepatan yang berada di sepanjang jalur yang sama, cukup

dilakukan penambahan atau pengurangan sederhana untuk mendapatkan kecepatan

relatif. Akan tetapi, jika kecepatan tersebut tidak terdapat di jalur yang sama, maka

harus digunakan penambahan vektor.

Berikut disampaikan mengenai konsep dan contoh soal untuk menentukan

kecepatan relatif dari kecepatan-kecepatan yang berada di jalur yang berbeda.

Sebagai contoh pada gambar 2.7, perahu akan menyeberangi sungai ke sisi

seberang secara tegak lurus. Langkah yang harus dilakukan adalah menentukan vPA

15

vATArus sungai

vPT

vPA

Gambar 2.7(Contoh soal penentuan kecepatan relatif dari

kecepatan-kecepatan yang tidak sejalur)

sebagai kecepatan perahu tehadap air (kecepatan relatif perahu terhadap tepian, jika

air tidak bergerak). vPT adalah kecepatan perahu terhadap tepi sungai. Serta vAT

adalah kecepatan air terhadap tepi sungai (arus sungai).

Berikut adalah contoh soal sesuai dengan gambar 2.7. Kecepatan perahu

pada air tenang vPA = 1,85 m/s. Jika perahu tersebut akan menyeberang lurus ke

seberang sungai (kecepatan arus, vAT = 1,20 m/s), berapa arah sudut perahu ke hulu

sungai?

Penyelesaian: Perhatikan bahwa vPT = vPA + vAT, untuk mencapai hal ini, perahu

harus diarahkan ke hulu untuk mengatasi arus yang menariknya ke hilir. Dengan

demikian, vPA menunjuk ke hulu dengan sudut sebagaimana digambarkan.

Sehingga didapat: Sin = V ATV PA

= 1, 20 m /s1, 85 m /s

= 0,648

Dengan demikian = 40,4°, sehingga perahu harus mengarah ke hulu dengan sudut

40,4°. (Giancoli, 2001:79)

2.7 GERAK LURUS BERATURAN (GLB)

Suatu benda dikatakan melakukan gerak lurus beraturan jika kecepatannya

selalu konstan. Kecepatan konstan artinya besar kecepatan dan arah kecepatan

selalu konstan. Karena besar kecepatan dan arah kecepatan selalu konstan maka

bisa dikatakan bahwa benda bergerak pada lintasan lurus dengan kelajuan konstan.

Misalnya sebuah mobil bergerak lurus ke arah timur dengan kelajuan konstan

10 m/s. Ini berarti mobil bergerak lurus ke arah timur sejauh 10 meter setiap sekon.

Karena kelajuannya konstan maka setelah 2 sekon, mobil bergerak lurus ke arah

timur sejauh 20 meter, setelah 3 sekon mobil bergerak lurus ke arah timur sejauh 30

meter, dst.

Ketika sebuah benda melakukan gerak lurus beraturan, kecepatan benda sama

dengan kecepatan rata‐rata. Mengapa bisa begitu? Dalam gerak lurus beraturan

(GLB) kecepatan benda selalu konstan. Kecepatan konstan berarti besar kecepatan

16

(besar kecepatan = kelajuan) dan arah kecepatan selalu konstan. Besar kecepatan

atau kelajuan benda konstan atau selalu sama setiap saat karenanya besar kecepatan

atau kelajuan pasti sama dengan besar kecepatan rata‐rata. Secara ringkasnya yaitu

sebagai berikut.

Gerak lurus beraturan adalah suatu gerak yang berkecepatan konstan pada

lintasan yang lurus. Gerak lurus beraturan (GLB) memiliki ciri-ciri, yaitu:

a. Bergerak pada lintasan lurus.

b. Kecepatannya konstan.

c. Percepatannya sama dengan nol.

Pada gerak lurus beraturan (GLB), kecepatan rata-rata ( v ) sama dengan kecepatan

sesaat (v), jika kecepatannya konstan, maka notasi vektor yang berupa cetak tebal

atau tanda panah diatasnya tidak perlu lagi ditulis.

Persamaan umum untuk kecepatan pada gerak lurus beraturan, yaitu:

Persamaan 2.19

Keterangan :

v= kecepatan benda

x0= kedudukan awal benda

x= kedudukan akhir benda

t0= waktu pada saat benda berada pada kedudukan awal

t= waktu pada saat benda berada pada kedudukan akhir

Jika awalnya benda itu diam atau pada saat benda berada pada kedudukan

awal sama dengan nol (x0=0), waktunya sama dengan nol (t0=0), maka persamaan

2.19 menjadi:

Persamaan 2.20

2.8 GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB)

Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) dapat didefinikan sebagai suatu

gerak yang berada pada lintasan lurus dengan percepatan konstan. Suatu benda

17

v= ΔxΔt

=x−x0

t−t0

v= xt

dikatakan melakukan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) jika percepatannya

selalu konstan. Percepatan merupakan besaran vektor (besaran yang mempunyai

besar dan arah). Percepatan konstan berarti besar dan arah percepatan selalu

konstan setiap saat. Akan tetapi arah percepatan selalu berubah maka percepatan

benda tidak konstan. Demikian juga sebaliknya.

Contoh 1 : Besar percepatan konstan (kelajuan benda bertambah secara konstan)

Misalnya mula‐mula mobil diam. Setelah 1 detik, mobil bergerak dengan kelajuan

3 m/s. Setelah 2 detik mobil bergerak dengan kelajuan 6 m/s. Setelah 3 detik mobil

bergerak dengan kelajuan 9 m/s. Setelah 4 detik mobil bergerak dengan kelajuan 12

m/s, dst. Tampak bahwa setiap detik kelajuan mobil bertambah 3 m/s. Kita bisa

mengatakan bahwa mobil mengalami percepatan konstan sebesar 3 m/s per sekon =

3 m/s2. Secara ringkasnya yaitu sebagai berikut.

Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) dapat didefinikan sebagai suatu gerak

yang berada pada lintasan lurus dengan percepatan konstan. Ciri-ciri dari GLBB,

yaitu:

a. Bergerak pada lintasan lurus

b. Kecepatannya berubah secara beraturan

c. Percepatannya konstan

Karena dalam GLBB percepatan benda selalu konstan, maka percepatan

sesaat benda sama dengan percepatan rata-ratanya. Jadi, besar pecepatan benda

sama dengan besar percepatan rata-ratanya begitupun dengan arahnya. Jadi, notasi

vektor yang menggunakan tanda panah di atasnya atau dicetak tebal tidak perlu

dibuat lagi. Definisi percepatan rata-rata yaitu hasil bagi antara perubahan

18

kecepatan (Δv) dengan selang waktu (Δt) yang diperlukan untuk terjadinya

perubahan kecepatan tersebut. Persamaan umum untuk percepatan yaitu:

Persamaan 2.21

Jika ditetapkan bahwa kedudukan awal adalah keadaan dimana waktu awal sama

dengan nol (t0 = 0), maka persamaan 2.21 menjadi:

Persamaan 2.22

Berdasarkan persamaan 2.22, jika benda memulai gerakan dari kedudukan

awal (x0) pada saat waktu awal sama dengan nol (t0=0), maka persamaannya akan

menjadi:

Persamaan 2.23

Karena dalam GLBB kecepatan benda berubah secara beraturan, maka kecepatan

rata-rata benda adalah nilai tengah dari kecepatan awal dengan kecepatan

akhirbenda tersebut.

Persamaan 2.24

Dengan mensubstitusikan persamaan 2.24 ke persamaan 2.23, maka diperoleh

persamaaan :

Persamaan 2.25

Jika ditetapkan keadudukan awal sama dengan nol (x0=0), maka persamaan 2.25

dapat ditulis:

Persamaan 2.26

dengan membalik persamaan 2.22 terlebih dahulu sehingga menjadi :

Persamaan 2.27

19

a= ΔvΔt

=v−v0

t−t0

v = v0 + at

x – x0= v t

v=12 ( v0+v )

x−x0=v0 t+ 12 at 2

x=v0 t+ 12 at 2

t=

v−v0

a

Setelah itu persamaan 2.27 disubstitusikan pada persamaan 2.23 sehingga didapat

persamaan :

x-x0

=(v−v0

2)(

v−v0

a)

x-x0 = (v2 – v02)/2a

Persamaan 2.28 Persamaan 2.28

Jika ditetapkan kedudukan awal benda sama dengan nol (x0= 0), maka persamaan

2.28 dapat ditulis menjadi:

Persamaan 2.29

2.9 GERAK JATUH BEBAS DAN GERAK VERTIKAL KE ATAS

Gerak jatuh bebas dan gerak vertikal ke atas merupakan contoh dari GLBB.

Gerak jatuh bebas merupakan suatu gerak benda yang jatuh tanpa kecepatan awal

pada ketinggian tertentu. Artinya, Gerak jatuh bebas atau GJB adalah salah satu

bentuk gerak lurus dalam satu dimensi yang hanya dipengaruhi oleh adanya gaya

gravitasi. Variasi dari gerak ini adalah gerak jatuh dipercepat dan gerak peluru..

Besarnya percepatan gravitasi (g) ini adalah sebesar 9,8 m/s2 ( namun untuk

mempermudah dalam perhitungan seringkali nilai g dianggap 10 m/s2 ) yang

arahnya ke bawah yaitu menuju pusat bumi atau ke bawah.

Besar percepatan gravitasi sebenarnya bergantung pada letak lintang tempat

pengukuran dan ketinggian benda dari pusat bumi, tetapi untuk gerak yang dekat

dengan permukaan bumi, percepatan gravitasi dianggap konstan. Karena kebiasaan

kita mengambil orientasi vertikal sebagai sumbu y dengan arah positif ke atas.

Persamaan untuk gerak jatuh bebas sama dengan persamaan(2.22),

(2.25),(2.28)dengan mengganti a dengan –g ( karena arah positif ke atas ) serta

menghilangkan kecepatan awalnya (v0), sehingga didapat persamaan :

Persamaan 2.30

Persamaan 2.31

20

v2= v02 + 2a(x-x0)

v2 = v02 + 2ax

vy = -gt

ay = -g

Persamaan 2.32

Persamaan 2.33

Jika kecepatan awal benda lebih dari nol (v0y> 0), maka gerak yang terjadi

adalah lemparan vertikal ke atas. Sehingga persamaan yang didapat sama dengan

persamaan (2.22), (2.25), (2.28) hanya mengganti nilai a dengan –g sehingga

menjadi:

Persamaan 2.34

Persamaan 2.35

Persamaan 2.36

2.10 ANALISIS GRAFIK PADA GLB

1. Grafik antara kecepatan dengan waktu (v - t)

grafik 2.1

21

y – y0 = – 1/2 gt2

vy2 = - 2g (y-y0)

vy = v0y -gt

y - y0 = v0yt - 12 gt 2

vy2 = v0

2 - 2g (y-y0)

Berdasarkan grafik di atas, tampak bahwa besar kecepatan bernilai tetap pada

tiap satuan waktu. Besar kecepatan tetap ditandai oleh garis lurus, berawal dari t =

0 hingga t akhir. Untuk menghitung besarnya perpindahan sesuai dengan grafik

tersebut, dapat dilakukan dengan menghitung luas dibawah grafik v-t tersebut.

Contoh : perhatikan grafik di bawah ini ( ket: v dalam m/s dan t dalam sekon) :

grafik 2.2

Dari grafik tersebut, besar perpindahan yang terjadi adalah 15 m.

2. Grafik perpindahan terhadap waktu ( x-t )

grafik 2.2

Dari grafik tersebut dapat dilihat bahwa besar perpindahan sebanding dengan

selang waktu yang diperlukan. Jangan bingung dengan kemiringan pada garis yang

mewakili v.

Perhatikan contoh grafik di bawah ini :

22

grafik 2.3

Pada saat t = 0 s, besar perpindahan yang ditempuh oleh benda adalah 0 m.

Pada saat t = 1 s, besar perpindahan yang ditempuh oleh benda adalah 2 m. Pada

saat t = 2 s, besar perpindahan yang ditempuh oleh benda adalah 4 m. Pada saat t =

3 s, besar perpindahan yang ditempuh oleh benda adalah 6 m dan seterusnya.

Berdasarkan hal ini dapat disimpulkan bahwa benda bergerak dengan kecepatan

konstan sebesar 2 m/s.

2.11 ANALISIS GRAFIK PADA GLBB

A. Grafik antara kecepatan dengan waktu

Pertama, benda yang mengalami percepatan positif ( penambahan kecepatan):

A.1 Grafik antara kecepatan dengan waktu (v – t ) dengan v0= 0

grafik 2.4

A.2 Grafik v‐t untuk kecepatan awal (vo) tidak sama dengan nol

23

grafik 2.5

Dari kedua grafik tersebut, terlihat bahwa kecepatan benda bertambah secara

beraturan sesuai dengan perubahan waktu. Garis miring pada grafik (v-t)

menyatakan percepatan benda yang selalu konstan. Untuk menghitung besarnya

perpindahan pada grafik tersebut dapat dilakukan dengan menghitung luas daerah

dibawah grafik ( v-t ) tersebut.

Kedua, benda mengalami perlambatan (percepatan negatif) :

A.3 Grafik v‐t untuk kecepatan akhir (vt) = 0

A.4 Grafik v‐t untuk kecepatan akhir (vt) tidak sama dengan nol

grafik 2.7

24

grafik 2.6

Berdasarkan grafik (2.6) dan (2.7), terlihat bahwa kecepatan berbanding

terbalik dengan perlambatan (percepatan negatif). Semakin lama waktunya,

kecepatan benda semakin berkurang secara beraturan.

B. Grafik antara percepatan dengan waktu (a‐t)

grafik 2.8

Berdasarkan grafik (2.8), terlihat bahwa percepatan benda selalu konstan

berapapun lamanya benda itu bergerak.

C. Grafik antara perpindahan dengan waktu (x‐t)Pertama, pada saat benda mengalami percepatan

C.1 Grafik x‐t untuk kedudukan / posisi awal (xo) = 0

C.2 Grafik x‐t untuk

kedudukan / posisi awal (xo) tidak sama dengan nol

25

x

grafik 2.9

grafik 2.10

Berdasarkan grafik (2.9) dan (2.10), terlihat bahwa besar perpindahan

berbanding lurus dengan selang waktu yang diperlukan. Semakin lama waktu yang

ditempuh, semaki besar juga perpindahannya.

Kedua, pada saat benda mengalami perlambatan (percepatan benda bernilai

negatif) :

C.3 Grafik x‐t untuk kedudukan/posisi awal (xo) = 0

C.4 Grafik x-t untuk kedudukan / posisi awal tidak sama dengan nol

26

x

x

grafik 2.11

Berdasarkan grafik 2.11 dan 2.12, terlihat bahwa besar pertambahan

perpindahan semakin berkurang seiring dengan pertambahan waktu. Misalnya,

sebuah benda bergerak dengan kecepatan awal 10 m/s dan mengalami perlambatan

sebesar 2 m/s2. Maka pada saat t= 1s benda bergerak sejauh 9m. Pada saat t=2s

benda bergerak sejauh 16 m,jadi pertambahan perpindahannya dari t=1s sampai

dengan t= 2s sebesar 7 m. Pada saat t=3s benda bergerak sejauh 21 m, maka besar

pertambahan perpindahan benda dari t=2s sampai dengan t= 3s pertambahan

perpindahan benda sebesar 5 m. Jadi, pertambahan perpindahan akan terus

berkurang sampai dengan benda tersebut berhenti.

2.12 PERPADUAN ANTARA GLB DENGAN GLB

Sebelumnya anda telah mempelajari Gerak Lurus Beraturan (GLB). Disana

dijelaskan bahwa Gerak lurus beraturan (GLB) didefinisikan sebagai gerakan suatu

benda pada lintasan lurus dengan kecepatan konstan dengan percepatan yaitu nol.

Dalam kehidupan sehari-hari sangat jarang ditemukan benda-benda yang bergerak

pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap.

Di dalam kehidupan sehari-hari ada beberapa contoh GLB tersebut. kita

ambil contoh, kapal laut yang menyeberangi lautan. Ketika melewati laut lepas,

kapal laut biasanya bergerak pada lintasan yang lurus dengan kecepatan tetap.

Ketika sampai di pelabuhan tujuan, biasanya kapal baru mengubah haluan dan

mengurangi kecepatannya.

Dalam hal ini terjadi dua GLB, yaitu GLB yang dilakukan perahu dan GLB

yang dilakukan oleh arus sungai. Peruhu melakukan GLB karena pada saat

27

grafik 2.12

x

menyeberangi sungai perahu bergerak dengan lintasan lurus dan kecepatan konstan.

Sedangkan arus sungai dikatakan melakukan GLB karena kecepatan arus sungai

tetap atau konstan dan lintasannya lurus.

2.13 PERPADUAN ANTARA GLB DENGAN GLBB

Gerak lurus beraturan (GLB) adalah suatu gerak sepanjang lintasan lurus

dengan kelajuan konstan. Sedangkan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah

gerak lintasannya lurus dengan percepatan tetap dan kecepatan yang berubah secara

teratur.

Gerak peluru atau parabola merupakan contoh dari perpaduan antara GLB

dengan GLBB. Gerak peluru atau parabola merupakan gerak dua dimensi,

perpaduan dua sumbu yaitu sumbu horizontal dan sumbu vertikal. Jika posisi benda

setiap saat dinyatakan dengan x (sumbu horizontal) dan y (sumbu vertikal), maka

gerak peluru ditandai oleh gerak lurus beraturan (GLB) untuk komponen x dan

gerak lurus berubah beraturan (GLBB) untuk komponen y. Untuk lebih jelasnya

lihat pada penjelasan gerak parabola.

2.14 GERAK PELURU ATAU PARABOLA

Gerak peluru atau parabola merupakan suatu gerak yang lintasannya

berbentuk parabola. Gerak peluru atau parabola adalah gerak dua dimensi, yang

memadukan dua sumbu yaitu sumbu horizontal dan sumbu vertikal. Banyak sekali

contoh gerak peluru/parabola yang dapat kita jumpai dalam kehidupan sehari‐hari.

Diantaranya adalah gerak bola volly, gerakan bola basket, bola tenis, bom yang

dijatuhkan, peluru yang ditembakkan, gerakan lompat jauh atau lompat tinggi yang

dilakukan atlet, bola golf, bola yang ditendang ke udara, dan lain sebagainya.

Jenis‐jenis Gerak Peluru/Parabola

Dalam kehidupan sehari‐hari terdapat beberapa jenis gerak peluru/parabola,

antara lain sebagai berikut:

1. Gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dengan sudut

teta terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Dalam

kehidupan sehari‐hari terdapat banyak gerakan benda yang berbentuk demikian.

28

Beberapa di antaranya adalah gerakan bola yang ditendang oleh pemain sepak bola,

gerakan bola basket yang dilemparkan ke dalam keranjang, gerakan bola tenis,

gerakan bola volly, gerakan lompat jauh dan gerakan peluru atau rudal yang

ditembakan dari permukaan bumi.

Gambar 2.8

Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar dibawah ini

y

hmaks

θ

0 xGambar 2.9

2. Gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal pada

ketinggian tertentu dengan arah sejajar horisontal, sebagaimana tampak pada

gambar di bawah. Beberapa contoh gerakan jenis ini yang kita temui dalam

kehidupan sehari‐hari, meliputi gerakan bom yang dijatuhkan dari pesawat atau

benda yang dilemparkan ke bawah dari ketinggian tertentu.

29

Gambar 2.10

3. Gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dari ketinggian

tertentu dengan sudut teta terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada

gambar di bawah.

Gambar 2.11

2.15 MENGANALISIS GERAK PELURU ATAU PARABOLA

Gerak peluru adalah gerak dua dimensi, di mana melibatkan sumbu horisontal

dan vertikal. Jika posisi benda setiap saat dinyatakan dengan (x,y), maka gerak

peluru ditandai oleh gerak lurus beraturan (GLB) untuk komponen x dan gerak

jatuh atau gerak lurus berubah beraturan (GLBB) untuk komponen y. Terlebih

dahulu kita rumuskan kecepatan awal untuk komponen gerak horisontal (v0y) dan

kecepatan awal untuk komponen gerak vertikal (v0y), sebagai berikut:

Persamaan 2.37

30

v0x = v0 cos θ

Persamaan 2.38

Persamaan gerak untuk masing-masing komponen adalah sebagai berikut:

Komponen-x (GLB)

Persamaan 2.39

Persamaan 2.40

Persamaan 2.41

Komponen -y (GLBB)

Persamaan 2.42

Persamaan 2.43

Persamaan 2.44

Persamaan posisi, kecepatan, dan arah benda setiap saat:

Posisi:

Persamaan 2.45

Kecepatan: Persamaan 2.46

Dengan arah:

Persamaan 2.47

31

v0y = v0 sin θ

posisi=√x2+ y2

v=√v x2+v y

2

tan θ =

v y

v x

y-yo = voyt –

12 gt2

vy = voy - gt = vo sin ө – gt

ay = -g

x-xo = vxt

vx = vox = vo cos θ

ax = 0

Pada kebanyakan kasus, seringkali titik awal yang dipilih gerak peluru adalah

titik asal koordinat, jadi xo = yo = 0. Pada kasus ini, persamaan lintasan peluru

diperoleh dengan mensubstitusi nilai t pada persamaan 2.44dengan nilai t pada

persamaan 2.41, diperoleh:

Persamaan 2.48

persamaan parabola.

2.15.1 Menganalisis Gerak Peluru pada Bidang Miring

1.

𝑣𝑜𝑥 = 𝑣𝑜 .𝑐𝑜𝑠𝛽

Pada sumbu X terjadi gerak GLBB, sehingga ax = g sin α

dan pada sumbu Y terjadi gerak GLBB, sehingga ay = g cos α

Maka persamaan posisi x dan y dapat di jabarkan sebagai berikut :

32

y=( v0 y

vox)x−( g

2 vox2 )x2

x = Vox t + 12 ax t2

y = Voy t - 12 ay t2

Persamaan 2.49

α

voy=vo . sinβ

β y

x

Gambar 2.12

Persamaan 2.50

Hubungan antara y terhadap x :

Dari persamaan 2.49:

x = Vox t + 12 ax t2

0 = Vox t + 12 ax t2 – x

0 = ax t2 + 2 Vox t – 2x

t=−2Vox ±√(2Vox )2−4 ax (−2 x )2 ax

t=−2Vox ±√4 Vox2+8 axx2 ax

t=−2Vox+√4 Vox2+8 axx2ax

Substitusi persamaan (3) ke persamaan (2) :

y = Voy t - 12 ay t2

y=Voy (−2Vox+√4 Vox2+8 axx2ax )−1

2ay (−2 Vox+√4 V ox2+8 axx

2 ax )2

Untuk mencari nilai ekstrim :

1. Mencari waktu untuk mencapai ketinggian maksimum (dari acuan x dan y sesuai asumsi)Vy = Voy – ay t0 = Voy – ay t

ty maks = Vo yay =

Vo sin βgcosα

tR maks = 2 ty maks = 2Vo yay = 2

Vo sin βg cosα

33

Persamaan 2.51

Persamaan 2.52

Persamaan 2.53

2. Mencari YmaksVy

2 = Voy2 – 2ay Ymaks

0 = Voy2 – 2ay Ymaks

2ay Ymaks = Voy2

Ymaks = Voy2

2 ay = ¿¿¿

3. Mencari Xmaks

Xmaks = Vox tx maks + 12 ax tx maks

2

= Vox 2Vosin βg cosα

+ 12

g sin α 4 Vo2 sin2 β2g2cos2 α

= Vo cos β 2Vo sin βg cos α

+ g sin α 2Vo2sin 2 βg2cos2α

= Vo2 cos β 2sin βg cosα

+ 2Vo2sin2 β sin αg cos2 α

= 2Vo2sin β cos βcosαg cos2α

+ 2Vo2 sin2 β sin2 αg cos2 α

X maks =2 Vo2 sin β ¿¿¿

X maks = 2Vo2sin β cos(β+α )

gcos2α

2.

34

Persamaan 2.55

Persamaan 2.53

Pada sumbu x terjadi gerak GLB, sehingga ax = 0Pada sumbu y terjadi gerak GLBB, sehingga ay = g sin αMaka persamaan posisi dapat dijabarkan sebagai berikut :

t = x

Vox

y = Voy t - 12

a y t 2

y=Vo y xVox

−12

ay( xVox )

2

y=Vo y xVox

−12

g sin α( x2

Vo2x)

y=Vo y sin βVo cos β

x−12

g sin α( x2

Vo2cos2 β )Untuk mencari nilai ekstrim :

1. Waktu mencapai tinggi maksimum

Vy = Voy – ay t

0 = Voy – ay t

t = Voy

ay=Vo sin β

g sin α

35

x = Vox t

β

Gambar 2.13

Persamaan 2.56

Persamaan 2.57

Persamaan 2.58

t Rmaks = 2t = 2Vo y

a y=2 Vo sin β

g sin α

2. Mencari nilai Ymaks

Vy2 = Voy

2 – 2 ay Ymaks

0 = Voy2 – 2 ay Ymaks

2 ay Ymaks = Voy2

Ymaks = Voy

2

2 a y

Ymaks = ¿¿¿

Ymaks = Vo2sin 2 β2 g sin α

3. Mencari nilai Xmaks

Xmaks = Vox . tmaks

= Vo cos β 2Vo sin βg sin α

X maks=Vo2sin 2 β

g sin α

2.16 PENYELESAIAN MASALAH YANG MELIBATKAN GERAK

PARABOLA

Pada pertandingan Real Madrid v Barcelona, Cristiano Ronaldo sang

pengeksekusi tendangan bebas menendang bola dengan sudut 30o terhadap sumbu x

positif dengan kecepatan 30 m/s. Bola meninggalkan kaki Ronaldo pada ketinggian

permukaan lapangan. Jika percepatan gravitasi = 10 m/s2, hitunglah :

a. Tinggi maksimum

b. waktu tempuh sebelum bola menyentuh tanah

c. jarak terjauh yang ditempuh bola sebelum bola tersebut menyentuh tanah

36

Persamaan 2.59

Persamaan 2.60

d. kecepatan bola pada tinggi maksimum

e. percepatan bola pada ketinggian maksimum

Penyelesaian:

Karena diketahui kecepatan awal, maka kita dapat menghitung kecepatan

awal untuk komponen horisontal dan vertikal.

v0x = v0 cos 30° = (30 m/s)(1/2√3) = 15√3 m/s

v0y = v0 sin 30° = (20 m/s)(½) = 15 m/s

a. Tinggi maksimum (y)

Untuk ketinggian maksimum, posisi benda pada sumbu vertikal (y) ketika

benda berada pada ketinggian maksimum dan bola dianggap bergerak dari

permukaan tanah, maka yo = 0. Kita tulis persamaan posisi benda pada gerak

vertikal

y = y0 + (v0 sin θ) t – ½ gt2

y = (v0 sin θ) t – ½ gt2

Pada ketinggian maksimum hanya bekerja kecepatan horisontal (vx),

sedangkan kecepatan vertikal (vy) = 0. Karena vy = 0 dan percepatan gravitasi

diketahui, maka:

vy = (v0 sin θ) – gt

(v0 sin θ) = gt

t = (v₀ sin θ)g

t = 30 sin30 °

10

t = 30 1

210

t = 1,5 sekon

Berdasarkan perhitungan di atas, bola mencapai ketinggian maksimum

setelah bergerak 1 sekon. Kita substitusi nilai t = 1s ini pada persamaan y.

y = (v0 sin θ ) t – ½ g t2

y = (30 sin 30°)(1,5) – ½ (10)(1,5)2

y = 30 (½) (1,5)– 11,25

y = 22,5 – 11,25

37

y = 11,25 m.

Jadi, ketinggian maksimum yang dicapai bola adalah 11,25 meter.

b. Waktu tempuh bola sebelum menyentuh permukaan tanah

Ketika menghitung ketinggian maksimum, kita telah mengetahui waktu yang

diperlukan bola untuk mencapai ketinggian maksimum. Sekarang, yang

ditanyakan adalah waktu tempuh bola sebelum menyentuh permukaan tanah. Yang

dimaksudkan di sini adalah waktu tempuh total ketika benda melakukan gerak

peluru. Untuk menjawab soal ini, ada dua cara, yaitu:

Cara pertama

Ketika menyentuh permukaan tanah, ketinggian bola dari permukaan tanah (y) = 0,

sehingga posisi awal bola y0 = 0. Maka:

y = y0 + (v0 sin θ) t – ½ gt2

0 = 0 + (30 sin 30°) t – ½ 10 t2

15 t – ½ 10 t2 = 0

15 t = 5 t2

10 = 5 t

t = 15/5

t = 3 sekon

Cara kedua

Sebenarnya kita juga bisa menggunakan cara cepat. Cermatilah gambar dibawah

ini!

Gambar 2.14

Dari gambar diatas kita dapat mengetahui bahwa waktu tempuh benda untuk

mencapai ketinggian maksimum setengah dari waktu tempuh total. Sehingga untuk

mencari waktu tempuh total, kita bisa langsung mengalikan waktu tempuh bola

ketika mencapai ketinggian maksimum dengan 3.

38

ttotal = 3 . 1 = 2 sekon

Jadi, waktu tempuh total adalah 3 sekon.

c. Jarak terjauh yang ditempuh bola sebelum bola tersebut mencium tanah

Jika ditanya jarak tempuh total, maka yang dimaksudkan di sini adalah posisi

akhir benda pada arah horisontal (atau s pada gambar 2.12). Karena kita

menghitung jarak terjauh, maka waktu (t) yang digunakan adalah waktu tempuh

total.

x = v0x t = (15√3 m/s) (2 s)

x = 30√3 m

Jadi, jarak terjauh yang ditempuh bola adalah 30√3 m.

d. Kecepatan bola pada tinggi maksimum

Pada titik tertinggi, tidak ada komponen vertikal dari kecepatan. Hanya ada

komponen horisontal (yang bernilai tetap selama bola melayang di udara). Dengan

demikian, kecepatan bola pada pada tinggi maksimum adalah :

v = v0x

v = 15√3 m/s

Jadi, kecepatan bola pada tinggi maksimum adalah 15√3 m/s.

e. percepatan bola pada ketinggian maksimum

Pada gerak peluru, percepatan yang bekerja adalah percepatan gravitasi yang

bernilai tetap, baik ketika bola baru saja ditendang, bola berada di titik tertinggi dan

ketika bola hendak menyentuh permukaan tanah.

Jadi, percepatan bola pada ketinggian maksimum sama dengan percepatan

gravitasi, yaitu 10 m/s2

BAB III

39

PENUTUP

3.1 SIMPULAN

Dari penjelasan materi di atas maka kami dapat menyimpulkan :

1. Kerangka acuan adalah suatu perspektif dari mana suatu sistem diamati,

jarak adalah panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu obyek yang

bergerak, mulai dari posisi awal dan selesai pada posisi akhir,

perpindahan adalah seberapa jauh jarak benda tersebut dari titik awalnya.

2. Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai besarnya perpindahan yang

ditempuh dibagi dengan jumlah waktu yang diperlukan selama benda

bergerak/berpindah, Kecepatan Sesaat merupakan kecepatan pada suatu

waktu tertentu, dan Kelajuan rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi

antarajaraktotal yang ditempuh dengan selang waktu untuk

menempuhnya.

3. Percepatan adalah perubahan kecepatan yang terjadi selama selang waktu

tertentu bersifat tetap atau perubahan kecepatan persatuan waktu.

4. Jika diketahui fungsi posisi, maka fungsi kecepatan adalah turunan

pertama dari fungsi posisi. Serta fungsi percepatan adalah turunan kedua

dari fungsi posisi. Intinya: turun satu tingkat = turunan pertama, turun

dua tingkat = turunan kedua, jika diketahui fungsi percepatan, maka

fungsi kecepatan adalah integral pertama dari fungsi percepatan. Serta

fungsi posisi adalah integral kedua dari fungsi percepatan. Intinya: naik

satu tingkat = integral pertama, naik dua tingkat = integral kedua.

5. Gerak relatif artinya gerak suatu benda sangat bergantung pada titik

acuannya, Kecepatan relatif berarti kecepatan dengan pengamatan yang

dilakukan pada kerangka acuan yang berbeda, berhubungan antara satu

dengan yang lainnya.

6. Gerak lurus beraturan adalah suatu gerak pada lintasan lurus dengan

kecepatan konstan. Ciri-ciri dari gerak lurus beraturan (GLB) yaitu:

Bergerak pada lintasan lurus

Kecepatannya konstan

Percepatannya sama dengan nol

40

Gerak Lurus Berubah Beraturan adalah Gerak lurus berubah beraturan

(GLBB) yaitu suatu gerak yang berada pada lintasan lurus dengan

percepatan konstan. Ciri-ciri dari GLBB, yaitu:

Bergerak pada lintasan lurus

Kecepatannya berubah secara beraturan

Percepatannya konstan

7. Gerak Lurus beraturan dapat dianalisis dengan menggunakan:

Grafik kecepatan terhadap waktu (v-t)

Grafik Perpindahan terhadap waktu (x-t)

Gerak Lurus Berubah Beraturan dapat dianalisis menggunakan:

Grafik kecepatan terhadap waktu (v-t)

Grafik percepatan terhadap waktu (a-t)

Grafik Perpindahan terhadap waktu (x-t)

8. Perpaduan antara GLB dengan GLB dapat kita lihat pada saat ada perahu

yang bergerak lurus menyeberangi sungai yang lurus. Dalam hal ini

terjadi dua GLB, yaitu GLB yang dilakukan perahu dan GLB yang

dilakukan oleh arus sungai, Perpaduan antara GLB dengan GLBB dapat

dilihat pada gerak peluru atau parabola. Gerak peluru atau parabola

adalah gerak dua dimensi, yang memadukan dua sumbu yaitu sumbu

horizontal dan sumbu vertikal.

9. Gerak Parabola atau Gerak peluru adalah gerak dua dimensi, di mana

melibatkan sumbu horisontal dan vertikal.

3.2 SARAN

Adapun saran yang dapat kami sampaikan dalam pembuatan makalah ini

adalah sebagai berikut :

1. Hendaknya para mahasiswa lebih fokus dalam memahami materi

mengenai kinematika gerak lurus.

2. Hendaknya para mahasiswa berlatih menerapkan teori-teori dari

kinematika gerak lurus untuk menyelesaikan masalah-masalah yang

berkaitan dengan teori kinematika gerak lurus.

41