Zur Information in der Physik - Die abzählbare Physik Kap.10

Version 15.07.2015

Rudolf Germer digitale Welt 10 Fazit 1

10. Fazit – wo findet man die Information in der Physik ? Das Beschäftigen mit abzählbaren Objekten der Physik hat dazu geführt, die Information als wesentliche physikalische Größe zu erkennen. Das Maß für diese Information ist das bit, das ist die Aussage, welcher Wert von zwei möglichen der zutreffende ist. Ja oder Nein, 0 oder 1, L oder H, damit sind wir in heutiger Technik vertraut. Wo begegnet uns diese Information konkret ? 10.1. Information und Messung Widerstand Betrachten wir deswegen noch einmal die Abbildungen zum Messen eines Widerstandes als Steigung einer Geraden : R = U / I = ( Δm Φ0 / Δ T ) / ( Δn e / Δ T ) [V/A] von Kapitel 2, hier als Bild 10 - 1. Mit den Achsen der abzählbaren Magnetflußquanten Φ = Δm Φ0 und elektrischen Ladungen Q =Δn e finden wir alle möglichen Kombinationen dieser Quanten als die Menge der realisierbaren Information in der davon aufgespannten Fläche. Die Informationsmenge wächst mit der Anzahl L der beteiligten Quanten. Die aus dem Abzählen folgende Unschärfe der roten Fläche hat die Größe der Planck’schen Konstante h, mit der Einheit [ VAs² ]. Mit solchen Informationseinheiten wird die ganze Fläche lückenlos gefüllt. Die Äquivalenz der Fläche „Wirkung“ mit den möglichen Zahlenkombinationen und vom Planckschen Wirkungsquantum h mit der Informationseinheit bit ist augenfällig. Ein Teil dieser Information kann nun genutzt werden, den Wert des Widerstandes, die Steigung der roten Graden, mit der durch die beiden zusätzlichen Strahlen angegebenen eingegrenzten Genauigkeit zu bestimmen. Daneben existiert als weitere Information der Abstand eines Punktes zum Nullpunkt, wie man es von Polarkoordinaten kennt. Er entspricht der Wurzel einer Wirkung und umfaßt daher den Restanteil der Information. Das Aufteilen der Information auf orthogonale Kanäle bewirkt das beim Schrotrauschen beobachtete Verhältnis des Signals zum Rauschen.

Bild 10-1 Das Messen der während eines Zeitintervalls abzählbaren Quanten Magnetfluß Δm * Φ0 [Vs] und elektrische Ladung Δn * e[As] liefert informationshaltige Flächen mit der Einheit des Planckschen Wirkungsquantums h = 2Φo * e [VAs²]. Werden anstatt dessen elektrischer Fluß ΦE0 [Vm] und magnetische Ladung QM0[Am] gezählt, ist die Basis der Information h * c² [VAm²] dann noch mit dem Quadrat der Lichtgeschwindigkeit multipliziert und raumbezogen.

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Wenn man aus dem Verhältnis der Anzahlen von magnetischen Flußquanten zu Elektronen einen Widerstand ableitet, dann beobachtet man nicht nur anschaulich die Eigenschaften des Schrotrauschens, sondern auch weißes Rauschen und die Nyquistgrenze, wie in Kapitel 2 beschrieben. Auch das 1/f - Rauschen läßt sich schließlich in Kapitel 3 verstehen. Wenn wir die Achsen allerdings mit dem elektrischen Flußquanten ΦE0 und magnetischen Ladungen QM0 skalieren, dann würde die Fläche aus elementaren Einheiten h * c² mit der Einheit [ VAm² ] gebildet werden, die dann ebenfalls eine kleinste Informationseinheit bietet. Im elektromagnetischen Quader befindet sich diese Größe gegenüber dem Planckschen Wirkungsquantum auf der raumbezogenen Seite. Der Unterschied liegt in der Art der Messung. Im ersten Fall ergeben sich die abgezählten Größen während der Dauer T der Messung, sind also auf einen Zeitbereich bezogen. Im zweiten Fall zählen wir vielleicht wieder elementare Ladungen als Quelle des elektrischen Feldes, allerdings dann indirekt und betrachten Feldlinien durch Flächen, sollten also die Einheit der Länge [ m ] wohl durch eine Fläche pro Länge [ m²/m ] ersetzen. Während im ersten Fall also bei festem Ort über eine zeitliche Dauer integriert wird, wird im zweiten Extrem bei fixierter Zeit t über einen Raumbereich beobachtet und gezählt. Die Kombination von beidem ist dann im Zentrum des elektromagnetischen Quaders mit der Größe h * c [ VAms ] zu finden. Dort ist das geometrische Mittel des Produktes von je zwei unterschiedlichen elektromagnetischen Quanten präsent, die Kombination aller vier elektromagnetischen Quanten. e * ΦΕ * QM * 2Φ0 = h² * c² [ 10-1 ]

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10.2. Informationen und elektromagnetischer Quader Beim Elektromagnetismus gibt es vier gequantelte Größen für die elektrischen e, ΦE0 und magnetischen QM, Φ0 Ladungen und Flüsse. Da man, um Information zu erkennen, mindestens zwei Quanten braucht, wurden für den elektromagnetischen Quader die möglichen Produkte je zweier solcher Quanten gebildet. Eines dieser Produkte ist das Wirkungsquantum h, das nach der vorherigen Diskussion Information tragen kann. Das Ergebnis aller Zweierkombinationen läßt sich als solch ein Quader darstellen, Bild 10 – 2, bei dem zeitliche und räumliche Komponenten (links und rechts) sowie elektrische ( oben, grün ) und magnetische ( unten, beige ) jeweils Ebenen seiner Oberfläche bilden. Vier der acht Eckpunkte sind die Quadrate der elektromagnetischen Quanten.

Bild 10 – 2 Der elektromagnetische Quader: die elektrische Ebene ist grün, die magnetische beige und die der Information blau gekennzeichnet. Die Multiplikation mit der Lichtgeschwindigkeit c befreit die links liegenden Größen von der Zeitkoordinate und das Teilen umgekehrt die Größen rechts von der Ortskoordinate. Das Produkt der elektrischen Ladung e und zweier magnetischer Flußquanten 2Φ0 liefert das Plancksche Wirkungsquantum, h = 2Φo*e. Der Multiplikationsfaktor, um diese Größen zu kombinieren, ist der Klitzingwiderstand Rk = 2Φo / e . Andere Kombinationen der Quanten werden ebenfalls durch Naturkonstanten verbunden, dies sind die Lichtgeschwindigkeit c, die Feinstrukturkonstante α, die beiden elektromagnetischen Feldkonstanten εo und µo , die Vakuumimpedanz Z0 und zwei weitere Geschwindigkeiten, vΦ und vQ, die sich in einer Analogie zur Mechanik aus elektromagnetischen Trägheitskräften bilden lassen, deren geometrischer Mittelwert die Lichtgeschwindigkeit ergibt. Mit der Kenntnis von vier Naturkonstanten 1. für die Informationsmenge h, dem Planck’schen Wirkungsquantum, 2. der Größe der elektrischen Ladung e und 3., 4. den raumzeitlichen Beziehungen zwischen elektrischen, εo, und magnetischen, µo,# Ladungen und Feldern, sind alle anderen Naturkonstanten definiert.

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Mit Raum, Zeit (siehe das Beispiel Erde Mond, 10.5.) und Information sind die Maßstäbe zumindest dreier fundamentaler Größen aus Beziehungen von Objekten untereinander abzuleiten. Es bleibt dann noch eine Größe, deren Herkunft nicht daraus folgt, dies wäre hier wohl am einfachsten die Größe der Elementarladung, deren Größe dann eine weitere Theorie liefern müßte. Mit dem bisherigen Kenntnisstand ist nicht zu unterscheiden, ob die Planck’sche Konstante in der üblichen Form h oder eines ihrer Produkte h*c oder h*c² mit der Lichtgeschwindigkeit c die Größe Information am besten repräsentiert. Die allgemein gültige Differentialgleichung der Wellen δ²Y / δt² = δ²Y / δx² * c² [ 10-2 ] zeigt eine Struktur, die im elektromagnetischen Quader zwischen der linken und der rechten Seite wiederzufinden ist. Anschaulich läßt sich die rechte Seite der Wellengleichung mit einer Krümmung und die linke mit einer Beschleunigung vorstellen. Die Information des elektromagnetischen Quaders bezieht sich links auf ein Zeitintervall und rechts auf einen Raumbereich. Mit dem elektromagnetischen Quader ist man aus Gründen der Symmetrie geneigt, das Produkt h*c im Zentrum als Ausgangspunkt zu favorisieren. Auch daß dessen Einheiten [ V A m s ] sowohl die elektrischen wie die raumzeitlichen Größen enthalten, spräche für die Schönheit eines solchen Ergebnisses. Die gleiche Kombination von Einheiten erhält man allerdings auch, wenn man das Plancksche Wirkungsquantum hier mit einer der beiden Geschwindigkeiten, der der Flüsse vΦ oder der der Pole vQ zum oberen oder unteren zentralen Punkt, den Kombinationen von Fluß und Ladung, oder einer anderen Geschwindigkeit (zum Beispiel einer Schallgeschwindigkeit) kombiniert.

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10.3. Abklingzeit Die Bedeutung der Information sehen wir auch beim Messen der Abklingzeit in Kapitel 5, Bild 10 - 3. Ein einzelnes Photon enthält nur die Information, ob eine Fluoreszenz stattgefunden hat; der mögliche Zeitbereich der Emission erstreckt sich vom Beginn der Anregung bis unendlich. Erst mit vielen Photonen kann man zunehmend genauer die Größe der Abklingzeit eingrenzen. Zwischen den einzelnen fluoreszierenden Zentren besteht in Bild 10 - 3 nach gegenwärtiger physikalischer Deutung nur der Zusammenhang der gleichzeitigen Anregung. Es gibt keine bekannten Wechselwirkungen zwischen ihnen, die die Information der Fluoreszenz an andere Zentren übertragen und miteinander abstimmen. Ein entsprechendes Ergebnis würden Messungen liefern, die einem anderen experimentellen Extrem entsprechen. Ein einzelnes geeignetes Atom, also an einem festen Raumpunkt, wird mehrfach angeregt und jeweils das Zeitintervall bis zur Fluoreszenz registriert. Von der damit möglichen Meßfolge könnte man mehr oder weniger viele Ergebnisse auswählen und kombinieren.

Bild 10 - 3 Impulsartige Anregung eines Fluoreszenz-Volumens und Detektion der Abklingzeit in verschiedenen Meßfeldern. Der Experimentator bestimmt mit der Art der Anregung und der Auswahl des Beobachtungsfensters, welche Gruppe von Fluoreszenz-Zentren für das Ergebnis der Messung zusammenwirkt und die gemeinsame Information repräsentiert. Dank des Schrotrauschens ist diese Auswahl unabhängig von individuellen Objekten, es ist also egal, wie diese Gruppe zusammengesetzt wird. Die Ergebnisse solcher Messungen lassen folgern, daß es im Bereich der Information Zusammenhänge gibt, die wir bisher noch nicht physikalisch beschrieben haben.

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10.4. Zeit und Länge Am Beispiel der Zeit wird in Kapitel 6 erörtert, daß es einen Unterschied im Beschreiben zeitlicher Bezüge gibt, zeitlicher Längen als „Dauer“ konstanter Zustände und beim zeitlichen Sortieren von „Ereignissen“, bei denen sich i.a. Energieformen ändern, in eine Reihenfolge. Die ablaufende Zeit ist dann eine Folge von Zeitdauern, während denen keine Änderungen geschehen. Damit liefern diese „Dauern“ eines der Maße dafür, wie genau die Welt, die physikalisch beschrieben wird, zeitlich definiert ist. „Dauern“ und „Ereignisse“ können abhängig vom Standort sein. So ist aus der elektrischen Sicht die „Dauer“ des konstanten E-Feldes erzeugt von einer Ladungsmenge durch das „Ereignis“ Stromfluß begrenzt, während eine solche Zuordnung aus magnetischer Sicht genau umgekehrt erfolgt. Das räumliche Pendant sind „Längen“ und „Positionen“ sowie bei mehr Dimensionen noch „Richtungen“, mit denen man geometrische Größen und Abstände erfaßt. Es gibt allerdings einen wesentlichen Unterschied zwischen Zeit und Raum : im Raum gibt es keine Vergangenheit oder Zukunft. Beide Maße zeigen Grenzen des physikalisch definierten Geschehens auf Grund der endlichen Informationsmenge, die in dem beobachteten und mit Messungen erfaßten Teil der Welt vorliegt. Die Größen der Intervalle „Dauer“, „Ereignisse“ und „Länge“… hängen von der Menge N an Information ab, die die Wirkung H = N * h repräsentiert. E = dH / dt = h * Δn / Δt ; ( H = N * h ) [ 10-4 ] ist dann die zeitliche Dichte dieser Information mit einem kleinsten beobachtbaren Intervall T = Δt, das von der Größe der Energie E abhängt. Ein einzelnes Quant kann entweder vorhanden sein oder nicht, wenn dazu ein im Raum und in der Zeit definiertes Volumen der Messung existiert, dies ermöglicht ihm die Informationsmenge 1 bit zu repräsentieren. Wie in Kapitel 7 gezeigt, ist mit einem einzelnen Quant alleine aber noch keine auswertbare Information verbunden. Erst die Beziehung von Quanten untereinander oder die Beziehung eines einzelnen Quants innerhalb der Maßstäbe von Raum und Zeit, welche die Wirkung und Existenz der anderen Objekte des Universums repräsentieren, ermöglicht uns, physikalische Größen zu definieren und zu messen. Mit zwei Objekten gelingt es, einen Abstand zu erhalten. Eine Richtung wird damit noch nicht definiert, denn Richtungen gibt es in diesem zunächst eindimensionalen Raum noch nicht. Dazu werden weitere Objekte und die daran gekoppelten Beziehungen benötigt.

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10.5. Das Entstehen der Maße Mit der Sonne (als gedachten Massepunkt) allein im Weltall gibt es noch keine Gravitationseffekte. Erst wenn sich als ein zweites Objekt, die Erde, dazu gesellt, treten Kräfte und Energien in Erscheinung. Im Bezug beider Objekte zueinander ist Information enthalten. Die uns geläufige Konstellation, bei der die Erde die Sonne umkreist, kann man in diesem Zwei - Körpersystem ohne andere Bezüge noch nicht feststellen. Es existieren nur zwei Objekte und ein Abstand. Ein neutraler Maßstab der Länge fehlt, außer dem Abstand Sonne - Erde gibt es noch keine Entfernungen. Und mehr als eine Dimension ist auch noch nicht realisiert. Die Schwankung des Abstandes aufgrund der Ellipsenbahn ist noch nicht nachzuvollziehen. Wenn die Erde nun vom Mond umkreist wird, dann gibt es schon drei Abstände und unterschiedliche Richtungen, die sich außerdem noch zeitlich ändern. Erst jetzt kommen also die Zeit und eine zweite räumliche Dimension ins Spiel. Der ungleichmäßige Abstand Erde - Sonne könnte dabei auf eine Schwingung um eine Gleichgewichtsposition zurückgeführt werden. Mit weiteren Planeten wäre es möglich, ein raumzeitliches Geschehen zu beschreiben, zum Beispiel mit den Epizykeln des Ptolemäus. Bis zum Gravitationsfeld ist es ein weiter Weg.

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10.5. Informationsvermittlung Wenn wir annehmen, daß jedes Quant mit seinem Vorhandensein oder auch nicht in der Lage ist, 1 bit Information zu vermitteln, dann ist die gesamte Information proportional zur Anzahl von Quanten. Die Anzahl der Beziehungen der Quanten untereinander wächst allerdings wesentlich stärker. Nach den Überlegungen aus Kapitel 7 folgt daraus allerdings nicht ein entsprechendes Anwachsen der Informationsmenge, sondern die Information wird auf mehrere mögliche Kanäle verteilt und in jedem einzelnen Kanal tritt eine entsprechende Unsicherheit auf, die der Physiker als Rauschen kennt. Das einzelne Quant kann ja nur Information für insgesamt einen Kanal liefern. Der Experimentator kann diesen Kanal vorgegeben, macht er das nicht, dann wird es für das Verteilen der Quanten auf die Kanäle systembedingte Wahrscheinlichkeiten geben. Die von Quanten übermittelte Information kann von einem Kanal in einen anderen transformiert werden, wie dies am optischen Beispiel in Kapitel 7 gezeigt wird, wo die Abbildung mit einer Linse z.B. Abstandsinformationen in Richtungsinformationen wandeln kann. Oder die Information eines energiereichen Photons wird auf zahlreiche energiearme übertragen, wie das durch Mischen möglich ist, siehe Kapitel 5.8. Dies bedeutet zunächst ein Übertragen der Information von der Amplitude auf die Phase. Es ermöglicht aber auch, raumzeitliche Information zum Erfassen anderer Größen zu transformieren. Das einzelne energiereiche Photon enthält präzise Information über Ort und Zeit. Die vielen Photonen mit in der Summe der gleichen Energie sind einzeln in Ort und Zeit entsprechend ungenauer. In der Summe können Sie aber die gleiche Genauigkeit und Menge an Information vermitteln. Die bei Beschreibungen und Analysen auftretenden Unschärferelationen haben als Ursache die Digitalisierungsunschärfe beim Abzählen von Mengen, es existieren dabei keine Bruchteile ganzer Zahlen. Die dafür charakteristische Größe ist die Anzahl des Planckschen Wirkungsquantums h, das immer wieder als Maß der Information auftaucht. Bei elektrischen Schwingkreisen und Hohlraumresonatoren treten gequantelte elektrische und magnetische Felder auf, deren Energie von der Energie der Schwingungsquanten abweicht. Solche Differenzen können nur zeitlich begrenzt so auftreten, daß das Produkt aus Energiedifferenz und Lebensdauer kleiner als eine Informationseinheit, das Wirkungsquantum h, ist. Daraus folgen dann automatisch Wahrscheinlichkeiten für die Existenzdauer der Feldzustände. Gleiches trifft für schwingende mechanische Systeme zu. Bei lokalisierten Photonen und Phononen kann in Kapitel 5 gesehen werden, wie die gequantelten Größen Ladung und Flußquant, bzw. Auslenkung und Impuls sich abwechseln. Der zeitliche Ablauf, mit dem dies geschieht, ist energieabhängig und entsprechend auch die damit verbundene raumzeitliche Auflösung. Aus Sicht der Information zeigt sich auch dort, daß sie proportional zur Anzahl der Wirkungsquanten H = N * h ist. Diese Denkweise liefert uns eine Brücke zwischen den Wahrscheinlichkeiten der Quantenmechanik und der Kausalität in der klassischen Physik. Mit der vorhandenen Menge an Information sind die Grenzen festgelegt, was innerhalb des Beobachtungs(zeit)raums durch Wechselwirkungen definiert ist und was daher gesetzmäßig erfaßt werden kann. Unsere Experimentierkunst hat einen gewissen Einfluß darauf, welcher zu messenden Größe eine beobachtete Informationsmenge zugeordnet wird. Im einfachsten Fall begegnen uns die bekannten Unschärferelationen. Ihre Ursache ist die Digitalisierungsungenauigkeit, die sich ergibt, wenn das Produkt zweier analoger Größen nur ganzzahlige Werte annehmen kann. Zwischen Ort und Impuls kann man wählen, auf welche Größe die mit der Messung erfaßte Information konzentriert werden soll. Wie beim Messen der Größe Helligkeit demonstriert wurde, ist es aber nicht immer möglich, alle Information

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auf eine spezielle Größe zu fixieren, im Beispiel der Fotografie und Stufen der Helligkeit blieb auf jeden Fall ein Teil der Information mit der raumzeitlichen Auflösung erhalten. Energie erscheint im Zusammenhang mit Genauigkeit, dies ist einfach bei Informationen zu sehen, die den Ort oder die Zeit betreffen. Leerer aber bemaßbarer Raum entspricht dabei möglichen Positionen. Wegen der bei endlicher Energie begrenzten Genauigkeit kann man weder Positionen im Raum, die Anordnungen der Objekte betreffen, noch Positionen der Zeit, die eine zeitliche Reihenfolge beschreiben, beliebig genau angeben. Es gibt immer eine, wenn auch von der Energie abhängige, Länge oder Dauer als Grenze der physikalisch definierten Welt. Wenn das so ist, sind auch Geschwindigkeiten keine analogen Größen, sie stellen die Beziehung zwischen einer Länge und einer Dauer mit entsprechend digital begrenzter Genauigkeit her. Eine interessante Situation des Problems weniger Quanten und begrenzter Information beschreibt A. Zeilinger1 im Zusammenhang mit verschränkten Photonen und der durch die Kenntnis ihrer Gleichheit bereits voll ausgeschöpften Informationsmenge.

1 Anton Zeilinger, A Foundational Principle for Quantum Mechanics , Foundations of Physics, Vol . 29, No. 4, 1999, auf diese Arbeit wies mich freundlicherweise Herr Florian Buchholz hin.

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10.6 Information der Vergangenheit und der Zukunft Wenn man annimmt, daß die Energie der Welt als Erhaltungsgröße eine Konstante ist, dann ist die daraus resultierende Summe der Wirkungsquanten eine mit der Zeit t anwachsende Größe. Dies würde bedeuten, daß die Menge der in der Welt vorhandenen bekannten Information mit der Zeit steigt. Damit in Einklang ist die Vorstellung, daß die Zustände der Welt während der Vergangenheit in eine Liste eingetragen werden, eine Liste, die dann im Laufe der Zeit immer länger wird. Diese speicherbare Information wächst bis zur Gegenwart sicher linear mit der Größe der vergangenen Zeit, H ~ t, wenn die differentielle Größe dH/dt = E konstant ist. Mit der Quantenmechanik sind Wahrscheinlichkeiten für Zustände in der Zukunft vorherzusagen. Dies wären mehr Möglichkeiten, als bei einem linearen Anwachsen der Information zu erwarten ist, aber dann eben mit einer jeweils kleineren Wahrscheinlichkeit als der mit eins charakterisierten Sicherheit. Meßbar treten in der Gegenwart von diesen vielen Möglichkeiten nur eine beschränkte Anzahl auf. Damit gibt es auch kein Problem mit der Richtung der Zeit. Ein Rückwärtslauf auf der Zeitachse würde erfordern, daß realisierte Information wieder in potentielle Information umgewandelt wird. Beim bekannten Doppelspaltexperiment können die die Information tragenden Quanten beim Passieren des Hindernisses entweder mit der Information des Spalteabstandes moduliert werden und/oder die Information tragen, welcher der beiden Spalte durchlaufen wurde und gegebenenfalls dann nur Information über die Breite dieses Spaltes aufgrund der Beugung zeigen. Aus Sicht der Information gibt es kein Entweder - Oder bzw. Sowohl – Als - Auch, es wird eine beschränkte Menge an Information transportiert und der Experimentator entscheidet zumindest zum Teil, in welcher Form diese begrenzte Informationsmenge erkannt und ausgewertet wird. Die Beugungs- und Interferenz- Erscheinungen sind nicht mit einem einzelnen Photon oder Elektron zu erfassen, sondern, um die Menge an Information von Strukturen zu erkennen, bedarf es entsprechend vieler Quanten, wie in Kapitel 7 und oben beim Ermitteln der Zeitkonstante gezeigt wurde. Der Informationsgehalt ist von der Menge der Quanten abhängig, diese können, wie man bei der Abklingzeit und beim Doppelspaltsexperiment sieht, beliebig über Raum und Zeit verteilt erscheinen. Die Information, die es in Zukunft physikalisch noch genauer zu beschreiben gilt, ist eine Größe, die über Raum und Zeit ausgedehnt erscheint.

Bild 10-4 Verkleinern eines geladenen Kondensators. In der Mitte mit Einsatz mechanischer Energie, rechts mit einem Schalter und anschließender zufälliger Ladungsverteilung. An dieser Stelle sei noch einmal bemerkt, daß die Energieerhaltung der Welt augenscheinlich verletzt werden kann, wie es das Experiment mit dem Elektron als Maxwellschen Dämon in Kapitel 7 zeigte. Man kann eben die örtliche Genauigkeit, mit der die Ladungsverteilung im

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Raum bekannt ist, nicht nur vergrößern, indem man die Elektrodenplatten eines Kondensators total verkleinert, sondern auch durch einfaches Teilen. Bild 10-4 zeigt den Unterschied : In der Mitte wird die gesteigerte Genauigkeit des Ortes gegenüber links durch Wandeln von mechanischer in elektrische Energie bewirkt. Rechts wird die Verbesserung der räumlichen Genauigkeit durch Trennen der Elektrodenplatten in Bruchteile erreicht. Eine Elementarladung kann nicht auf beide Elektrodenbereiche aufgeteilt werden, daher muß sie nur in einem der Teilkondensatoren weiter existieren und im anderen nicht. Es ist nur mit Wahrscheinlichkeiten vorherzusagen, in welchem der aufgeteilten Bereiche die Ladung in Zukunft zu finden ist. Die Ladung befindet sich nach dem Schalten aber mit Sicherheit in einem Bereich kleinerer Kapazität. Ohne Zweifel ist das System informations- und energiereicher, nachdem es aufgeteilt wurde. Dieses Mehr an Energie stammt nicht aus klassischen Energieformen und ist mit der bekannten Physik nicht zu beschreiben. Von Seiten der Information besteht vor dem Teilen eine Wahrscheinlichkeit späterer Zustände, die mit der Teilung in eine reale Situation gewandelt wird. Behält man die Vorstellung vom Energieerhalt, dann existiert die nach dem Teilen vorhandene Energie schon vorher, ist also als „dunkle Energie“ ED in der potentiellen Information HP = ED*t enthalten. ED = Δ HP / Δ t [ 10-11 ] Der Prozeß des Teilens könnte also ein Wandeln der „dunklen Energie“ in reale klassische Energieformen bedeuten. Die Fülle der untersuchten Phänomene zeigt, daß man nicht erst in die submikroskopischen Größenordnungen der Planckeinheiten gehen muß, um eine digitale Struktur der Welt zu erkennen. Die vorhandene Menge an beobachteter Information begrenzt die erfaßbare Auflösung und Beschreibung unserer Welt durchaus schon im makroskopischen Bereich.

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{ F-1 } Informationsmengen Treten wir noch einen weiteren Schritt zurück und betrachten eine Welt aus ganz wenigen Elementen. Mit 1 Bit kann man die Information vermitteln, ob ein Zustand vorhanden ist oder nicht. Das wäre also eine Angabe, ob dieser Zustand A1 in einem räumlichen oder zeitlichen Intervall vorhanden ist. Diese Angabe ist in der Genauigkeit auf die Größe des Intervalls begrenzt. Einen Unterschied zwischen „vor diesem Intervall“ und „nach diesem Intervall“ gibt es nicht. Ein solches Intervall ist im eindimensionalen Fall, der bei nur zwei Objekten zwingend vorliegt, durch zwei Grenzen abgeschlossen, [G1-G2]. Durch weitere raumzeitlich ausgezeichnete Punkte kann dieses System erweitert werden. Es ist nun zu bedenken, ob diese markanten Punkte unterscheidbar sind oder nicht. Falls sie nicht zu unterscheiden sind, ergeben sich Systeme wie [G-G-G] oder [G-G-G-G], bei denen die Anzahl der Intervalle mit der Anzahl dieser Punkte wächst, also ein linearer Anstieg der Möglichkeiten, solche Intervalle zu besetzen. Wenn diese Punkte unterscheidbar sind, dann existiert neben der Länge eines Intervalls auch noch dessen Richtung. Dann ist also [G1-G2] = -[G2-G1]. Und mit mehreren Punkten ergibt sich ein Zuwachs an Möglichkeiten der Anordnung und Information auch über deren Reihenfolge, [G1-G2-G3], [G1-G3-G2] ... [G3-G2-G1] sind unterschiedlich. Die Angabe eines Zeitintervalls erfordert, daß es zwei Ereignisse (Ereignisse sind kombiniert mit dem Wechsel einer Energieform, zum Beispiel beim Laden oder Entladen eines Kondensators), E1 und E2, gibt, die dieses (statische) Intervall begrenzen. Damit ist zunächst die Information verbunden, welches der beiden Ereignisse zuerst stattfand und außerdem ein Kanal geschaffen, mit dem weitere Information definiert werden kann. Es gibt auch noch einen Unterschied, ob die Reihenfolge der Ereignisse zwingend ist, was bei Zusammenhängen von Ursache und Wirkung, zum Beispiel der Fluoreszenz im Anschluß an eine Anregung, der Fall ist, oder ob die einzelnen Ereignisse unabhängig voneinander auftreten. Ein unabhängiges drittes Ereignis, E3, könnte innerhalb oder außerhalb des Intervalls [E1-E2] liegen. Eine solche Angabe wäre dann mit der Information 1 Bit verbunden, eine 1 für die Position im Intervall und die 0 für außerhalb. Mit diesem dritten Ereignis ist es nun des weiteren möglich, ein unabhängiges zusätzliches Zeitintervalls zu begrenzen. Die drei Möglichkeiten zeigt das Bild 10 - 5, für die Zeitintervalle als gerichtete Größen ( Axy = --Ayx ) gilt A12 + A23 + A31 = 0 und aus den Relationen der Zeitintervalle folgt die gegenseitige Position.

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Bild 10-5 Das Intervall A12 wird durch E1 und E2 begrenzt, relativ dazu sind drei Positionen eines davon unabhängigen Ereignisses E3 möglich. Die folgende Tabelle 10-1 listet die Möglichkeiten auf, die sich aus den drei Reihenfolgen der Ausgangsgrößen ergeben. Dabei ist in der Tabelle 10-1 notiert, ob ein viertes Ereignis E4 in solchen Intervallen vorhanden ist „1“ oder nicht „0“. Während es für das dritte Ereignis E3 nur die Möglichkeiten im Intervall A12 = [E1-E2] zu existieren oder nicht gab, von der Informationsmenge her also 1 Bit, gibt es für dieses vierte Ereignis E4 in Kombination mit dem dritten E3 nun die vier farblich unterschiedenen Kombinationen von Aussagen, was insgesamt mit 2 Bit beschreibbar ist. Jedes weitere Ereignis würde die Anzahl der Möglichkeiten wieder verdoppeln, die Informationsmenge also um ein weiteres 1 Bit ergänzen.

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Tab. 10 - 1 Möglichkeiten von E4 relativ zu E1, E2 und E3. Im#Intervall#

nicht# im#Intervall# Reihenfolge* *

##=#1# =#0# der*Basis* dazu** E3* 312* E4* * * * * ** * * a* b* ** c* * d** * * 4312* 3412* * 3142* * 3124** * * * * * * * ** * * * 31* * 12* * *A12* 0* 312* 0* 0* * 1* * 0*A13* * * 0* 1* * 0* * 0*A23* * * 0* 1* * 1* * 0* Im#Intervall#


##=#1# =#0# der*Basis* dazu** E3* 132* E4* * * * * ** * * a* b* ** c* * d** * * 4132* 1432* * 1342* * 1324** * * * * * * * ** * * * 13* * 32* * *A12* 1* 132* 0* 1* * 1* * 0*A13* * * 0* 1* * 0* * 0*A23* * * 0* 0* * 1* * 0* Im#Intervall#


##=#1# =#0# der*Basis* dazu** E3* 123* E4* * * * * ** * * a* b* ** c* * d** * * 4123* 1423* * 1243* * 1234** * * * * * * * ** * * * 12* * 23* * *A12* 0* 123* 0* 1* * 0* * 0*A13* * * 0* 1* * 1* * 0*A23* * * 0* 0* * 1* * 0*

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{ F-2 } Information und Impuls auf dem Bandleiter Mit der Kenntnis vom Ausbreiten eines Impulses auf einem Bandleiter aus Kapitel 4, der zeitlichen Auflösung von Kapitel 6, der Diskussion des Maxwellschen Dämons in Kapitel 7, dem Impuls im Minkowskiraum von Kapitel 8 und dem elektromagnetischen Quader in Kapitel 9 kann man nun überlegen, in welcher Form Information bei diesen Problemen vorliegt. Der mit einer Elementarladung geladene Kondensator enthält zunächst die Information über den Ort dieser Ladung, die Elektrodenfläche. Dieser Ort läßt sich gedanklich auf eine Ausdehnung lC in einer Dimension begrenzen. Diese Ladung existiert zu verschiedenen Zeiten, wenn der Kondensator nicht entladen wird sogar unendlich lange. Wenn der Kondensator entladen wird, existiert diese Ladung nur für eine Zeitdauer T(R), die von der Größe des Entladewiderstandes R bestimmt wird. Die zeitliche Auflösung T als Folge der Digitalisierung der Wirkung H = N * h, wie sie für den Einzelfall T = h / E beträgt, entspricht der Periodendauer eines energiegleichen Photons und ist wegen EC1e = e² / 2C = e² * Rk / 2τC = h / 4τC [ 10-5 ] T = h / EC1e = 4 τC = 2 C * h / e² = 4 lC / vΦ [ 10-6 ] viermal so lange wie die Zeitkonstante des Entladens über den Klitzingwiderstand. Diese Unschärferelation des Einzelfalls liefert eine größere zeitliche Unschärfe als die üblicherweise verwendeten mittleren oder wahrscheinlichsten „Heisenbergschen“ Unschärfen, die nur Bruchteile des Planckschen Wirkungsquantums sind, aber eben auch nur für Mittellungen über große Anzahlen sinnvoll verwendet werden können. Damit ergibt sich ein Problem beim Entladen eines Kondensators über Widerstände, die kleiner als der Klitzingwiderstand sind, also zum Beispiel die Vakuumsimpedanz. Die Zeitkonstanten solcher Entladungen können wesentlich kleiner werden als die zeitliche Auflösung (Dauer) des Ladungszustandes aufgrund der vorhandenen Energie. Der scheinbare Widerspruch verschwindet, wenn man bedenkt, daß mit einem einzelnen Elektron nicht genügend Information zur Verfügung steht, um eine Zeitkonstante genau zu bestimmen. Die kürzeren Zeitdauern lassen sich mit Messungen erst erfassen, wenn vielfach gemessen wird und ergeben sich also erst beim Einsatz vieler Elektronen und der damit verbundenen größeren gesamten Energie. Betrachten wir im folgenden Bild 10-6 den halbierten Kondensator, dessen Ladung durch Hinzuschalten der zweiten ungeladenen Hälfte nun zu einem sich ausbreitenden Impuls führt, wie es in Kapitel 7 im Zusammenhang mit dem Maxwellschen Dämon diskutiert wurde. Mit einer solchen Anordnung zeigen sich sowohl die in Kapitel 4 diskutierten Reflexionen an Leitungsenden wie auch Phasen der Bewegung des Impulses.

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Bild 10-6 Räumlich begrenzte Ladung auf einer Kondensatorplatte ist entweder lokalisiert oder breitet sich aus. Beim Start sei die Ladung zunächst auf der halben Länge des Kondensators lokalisiert. Dies ist der statische Zustand. Es gibt dann keine Bewegung und kein Magnetfeld genauso wie in einer Reflexionsphase, Phase a. Wenn die zweite Hälfte des Kondensators verbunden wird, beginnt das Ereignis der Bewegung, Phase b, und der elektrostatische Zustand wird beendet. Dies bedeutet Stromfluß und ein damit verbundenes Magnetfeld, für das Energie benötigt wird. Ein Verteilen der Ladung auf die doppelt so große Fläche setzt Energie des elektrischen Feldes frei, die dann für das Magnetfeld zur Verfügung steht. Wenn das Feld der Ladung in der zweiten Hälfte des Kondensators eingetroffen ist, wird sie wieder stärker lokalisiert und Stromfluß und Magnetfeld verschwinden, Phase c. In der folgenden Phase d existiert wieder Bewegung der Ladung und Verteilen über eine größere Fläche. Daran schließt sich wieder eine Phase a an, bei der die Ladung auf eine Kondensatorhälfte konzentriert ist und das Magnetfeld verschwindet. Eine solche Darstellung beschreibt das Geschehen vieler solcher Vorgänge im zeitlichen und räumlichen Mittel, für den Einzelfall ist die Unschärfe entsprechend obigen Überlegungen mit T = 4 τC2 viermal so groß anzusetzen. Für die Geschwindigkeit dieses Vorgangs gelten die in Kapitel 8 durchgeführten Analysen.

Bild 10-7 Der sich ausbreitende Ladungsimpuls und seine Projektionsflächen auf Raum- und Zeitachse.

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Das nächste Bild 10-7 zeigt einen solchen Vorgang ergänzt um eine dritte Achse, die Energie. Startet man mit einer Ladung, die auf ein Viertel der Fläche des gesamten Kondensators begrenzt ist (N = 4), so ist die Energie, wie im oberen Teil des Bildes gezeigt, viermal so groß wie im unteren (N = 1), wo die Ladung sofort auf den kompletten Kondensator verteilt vorliegt. Der sich auf dem Kondensator hin und her bewegende Impuls liefert Projektionen auf die Energie-Zeit-Ebene (blau) und die Energie-Orts-Ebene (grün). In Bezug auf das Universum ist diese Zeitachse unbegrenzt und die Periodizität des Vorgangs wird sich nur in der Periodendauer widerspiegeln. Die räumliche Ausdehnung der Elektrodenplatten begrenzt allerdings das Wandern der Projektionsflächen auf der Ortsachse und führt zu ständiger Wiederholung, die es auf der Zeitachse nur gäbe, wenn keine Bezüge zu weiteren Teilen des Universums bestehen und die Zeit, wie in Kapitel 6 beim Uhrenpendel diskutiert, nur für die Periodendauer existiert. Die blauen Flächen sind Wirkungen ( Energie mal Zeit ), die allerdings auch hier nur die minimale Größe des Planckschen Wirkungsquantums erreichen, wenn man die Unschärfe der Zeitdauer entsprechend vergrößert. EE * τC = ( e² / 2C ) * Rk * C = h/2 [ 10-7 ] Die grünen Flächen der Energie-Orts-Ebene haben die Größe E * lCN = h * c * α = h * vΦ / 2 [ 10-8 ] , sind also wohl auch zu klein, um den Einzelfall einzugrenzen. Während der Aufenthaltsort der Ladung begrenzt durch die mechanischen Abmessungen der Elektrode im räumlichen Bereich des elektrischen Feldes einschränkt, sind solche Grenzen für das Magnetfeld nicht gegeben. Für das beim Bewegen der Ladung erzeugte Magnetfeld ist der Wellenwiderstand ausschlaggebend. Falls, wie hier häufig zum Veranschaulichen von lC angenommen, der Abstand der Elektrodenplatten genauso groß ist wie die Breite derselben, beträgt der Wellenwiderstand etwa ZW = 180 Ω. Dann würden auf ein magnetisches Flußquant N = RK / 2ZW ~ 72 Elektronen kommen. Die magnetischen Projektionen auf die Energie – Zeit - oder die Energie – Raum - Ebene hätten die Größen EM * τL = ( 2 Φ0² / L ) * ( L / Rk ) = h / 2 [ 10-9 ] und EM * lL = ( 2Φ0² / L ) * lL = 2 Φ0² * QM = h * c / α = h * vQ [ 10-10 ] , wären also über viele elektrische Ladungs - Projektionen ausgedehnt.

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Mehrere Elektronen Wenn man zwei Elementarladungen auf einem Kondensator hat, teilen diese sich die Elektrodenflächen. Es gibt dann bei gleich bleibender Energie eine verdoppelte räumliche Auflösung, wenn man die Elektrodenplatten in zwei Hälften teilt. Verschiedene Möglichkeiten zeigt das Bild 10-8.

Bild 10-8 Informationszuwachs mit zwei Elektronen statt einem. Die mit zwei Ladungsquanten vorhandene Menge an Information kann allerdings auch genutzt werden, um beim Entladen die Zeitkonstante oder die Größe des Entladewiderstandes mit zwei Elektronen genauer zu bestimmen als nur mit einem. Bei einem solchen Experiment geht dann natürlich das Potential der räumlichen Information verloren.

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11. Dank Lieber Leser, danke, daß Sie bis hierher durchgehalten haben. Auch beim Schreiben hat nicht alles gleich viel Freude bedeutet, aber manches mußte eben auch aus Vorsicht und Gründlichkeit bearbeitet werden und wenn schon einmal erarbeitet, dann sollten andere vor unnötiger Wiederholung bewahrt werden. Ursprünglich war mein Ansatz weit vom vorliegenden Ergebnis entfernt, es sollte die Frage anschaulich geklärt werden, wie die Energie einer Lichtwelle ( die man sich zunächst irgendwie räumlich verteilt vorstellt ) von einem absorbierenden Atom eingesammelt wird. Als mögliches Modell war die Welle in einem Schwimmbecken angedacht, die man leicht mit einem Stein, der klein gegen die Wellenlänge ist, auslösen kann. Das ganze sollte als neu erzeugte Welle gefilmt werden und der Film anschließend rückwärts betrachtet werden. Bei der Überlegung, welche dabei beobachtbaren Größen den elektromagnetischen entsprechen und wann Anzahlen von Quanten zu berücksichtigen sind, tauchten die frequenzunabhängige virtuelle Ladung und die entsprechende mechanische Amplitude auf. Am Beginn stand also der Inhalt von Kapitel 5 und dann ergab ein Gedanke den nächsten mit so einfachen und ungewöhnlichen Ergebnissen, daß sie zunächst niemand publizieren wollte. Die hier vorliegende Schrift basiert im wesentlichen auf den Arbeiten in unserem „Institut für Technische Physik e.V.“ und den daraus resultierenden Vorträgen, die in den Jahren 2010 bis 2015 auf den Frühjahrstagungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft in den Fachgruppen „Kurzzeitphysik“ und „AGPhil“ präsentiert wurden. Bei dem Wandeln der Vortragsmanuskripte in eine, wie ich hoffe, für einen breiteren Leserkreis annehmbare Form, half besonders die konstruktive Kritik von Prof.Dr. Joachim Wernicke, der mir an den ersten beiden Kapiteln zeigte, an welchen Stellen ich beim Leser mehr voraussetzte, als von meiner ersten Formulierung her zulässig war und welche Bilder mit Information überfrachtet waren. Des weiteren danke ich den Hörern meiner Vorlesungen an der TU-Berlin in den SS12 und SS13, die das Thema betreffende Vorlesungsskripte kritisch kommentierten. Der Zeitgeist mit dem Ziel der Vereinzelung ( und Versklavung ) des Menschen betont in destruktiver Weise die Individualität – vom Tellerwäscher schaffen es wenige zum Millionär. So wie es bei den Photonen nicht nur die individuellen Daten in der Orts- Zeit- Tabelle gab, sondern auch noch den Bezug zu den anderen Quanten, so kann jeder einzelne seine Bildung und Schaffenskraft auf früheren Gedanken aufbauen. Ich möchte deswegen an dieser Stelle betonen, daß unsere eigenen Möglichkeiten hier und heute wesentlich auf den Leistungen unserer Vorfahren und Gottes Schöpfung beruhen. Diesen gilt daher der Dank zutiefst. Für meine persönliche wissenschaftliche Entwicklung, die Fundament dieses Buches ist, möchte ich daher in zeitlicher Reihenfolge noch besonders dankend erwähnen : meinen Vater, der mir Zahlen und Buchstaben beibrachte, den Stabilbaukasten schenkte und auch den ersten Detektorempfänger, Dr. Erich Schneider, den Physiklehrer meines Vaters, Autor zahlreicher naturwissenschaftlicher und –philosophischer Bücher, der mich als Kind oft beaufsichtigte, mir einen Kreisel zeigte und das Buch von Hans Dominik „Physik für die Jugend“ aktualisierte, meinen Lehrer Dr. Siegfried Winter, der mit seinem einmalig guten Experimentalunterricht die Begeisterung für die Physik und, wegen seiner Peenemünder Vergangenheit, auch für Raketen und Raumfahrt schürte, meinen Diplomvater Prof.Dr. Stephan Hüfner, durch den ich, anstatt in die Industrie zu gehen, den Reiz der Hochschule und die Festkörperphysik entdeckte und ich danke speziell für

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seinen Rat, alle fünf Jahre zu beginnen, ein neues Thema zu bearbeiten, um die Chance zu behalten, weitere Ideen zu entwickeln, meinen Doktorvater Prof.Dr. Werner Schaaffs, dessen tiefen Glauben ( er war Mitglied der „Bekennenden Kirche“ ) und die Sicht der Naturgesetze als Gesetze Gottes, die es zu erkunden gilt, ich damals noch nicht nachvollziehen konnte, dessen Vielseitigkeit bearbeiteter physikalischer Themen ( von Röntgenblitzen und Molekularakustik, durch die er international anerkannt war, bis zu Stoßwellen und damals noch nicht bekannten chaotischen Effekten ) und dessen bescheidene, tolerante Lebensart mir ein Vorbild wurde, und der mir mit seinem vererbten Privatlabor noch heute viel Freude ermöglicht, Prof.Dr. Manfred Heckl, in dessen Institut für Technische Akustik an der TU-Berlin ich die Schaaffs’schen Apparaturen nach dessen Tod noch so viele Jahre weiter betreiben durfte, bis ich einen Ruf erhielt, Prof.Dr. Gerhardt Hildebrandt vom Fritz Haber Inst. der MPG, in dessen Arbeitsgruppe ich die schönste Zeit des Berufslebens hatte, jeden Tag Zeit für die Bibliothek, einen interessanten Vortrag, kein Auseinandersetzen mit Intrigen und wenigstens für eine absehbare Zeit wieder eine materielle Sicherheit, Prof.Dr. Karl Heinz Schönbach, der mich an die ODU in Norfolk einlud, mir eine wirklich attraktive Lebensstellung anbot und seine breit orientierte Forschung dort mit Hochenergieimpulsen und Gasentladungen und deren Anwendung und Prof.Dr Eiichi Sato, dem ich für die langjährige freundschaftliche Zusammenarbeit bei den Röntgenblitzen und zum Problem der Vakuumentladung danke.

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Rudolf Germer, 2015

Die abzählbare Physik

Digitale Strukturen mit atomaren Dimensionen,

Information als Basis physikalischer Erkenntnisse und

Probleme des Begriffs „Zeit“

Folgen der Quantelung der Wirkung h als Vermittler von

Information, der Elementarladung e und der elektromagnetischen

Wechselwirkungen auf das physikalische Beschreiben und Messen

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0. Vorwort Übersicht {VW-1} Die Wechselwirkung von Licht und Schall

8 1. Einführung https://www.academia.edu/11998420/Die_abz%C3%A4hlbare_Physik_1_-_Prolog 1.1. Koordinatensysteme mit unterschiedlicher Bedeutung der „Zeit“ 1.2. Das „digitale“ Koordinatensystem 1.3. Quantelung und Wirkung

16 2. Die digitale Struktur von Strom, Spannung und Impedanz https://www.academia.edu/attachments/37355406/download_file?st=MTQyOTUyMDU0Nyw4Ny4xODguMjA0LjIzMyw2NTgwODQx&s=work_strip 2.1. Ist die Welt digital ? 2.2.# Strom – Spannung - Impedanz

{M1} : Impedanz des Memristors 2.3. Der Widerstand und seine Messung 2.3.1. Der Energieaufwand für die Messung und das dabei auftretende Rauschen 2.4. Der Kondensator 2.4.1. Die Folgen der Quantelung der Ladung 2.4.2. Die Ladung auf dem Kondensator {C1} Statische Energiestufen des Kondensators 2.4.3. Typische Zeitspannen

{C-2} Das Verteilen der Energie auf mehrere Elektronen {C-3} Elektronengas

2.4.4. Die Elektronen als Welle auf den Elektroden 2.5. Die Spule {L1} Landauniveaus und Flußquanten 2.6. Der Memristor 2.7. Zählen und Impedanz

{ LCR-1 } Kondensatoren und Spulen im Koordinatensystem { Q ; Φ ; f }. 33

3. Der LC-Schwingkreis https://www.academia.edu/attachments/37356046/download_file?st=MTQyOTUyNDI3Niw4Ny4xODguMjA0LjIzMyw2NTgwODQx&s=work_strip 3.1. Der Schwingkreis bei wenig Energie und mit wenigen Quanten 3.2. Die Wahrscheinlichkeit von Feldkombinationen 3.3. Das 1/f – Rauschen {LC-1} Klassische Schwingkreise im System ( Q, Φ ) {LC-2}. Unterschied der klassischen und digitalen Sichtweise des LC- Schwingkreises {LC-3}. Der Schwingkreis als System gekoppelter Schwinger {LC-4}. Der zeitliche Antrieb der Schwingung

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23 4. Das Entladen eines RC-Gliedes https://www.academia.edu/attachments/37356104/download_file?st=MTQyOTUyNDU1Nyw4Ny4xODguMjA0LjIzMyw2NTgwODQx&s=work_strip 4.1. Auf- und Entladen 4.1.1 Zeitverlauf des Entladens 4.1.2. Verschiedene Entladewiderstände 4.2. Wellendarstellung {RC-1} Kondensatorentladung mit n Elektronen {RC-2} Aufspalten der Kapazität {RC-3} In Reihe geschaltete Kondensatoren {RC-4} Parallel und in Reihe geschaltete Widerstände

{RC-5} Energietransport mit Leitungen {RC-6} Entladen einer Induktivität

33 5. Lokalisierte Photonen und Phononen https://www.academia.edu/attachments/37356156/download_file?st=MTQyOTUyNDc4MSw4Ny4xODguMjA0LjIzMyw2NTgwODQx&s=work_strip 5.1. Das Photon im Resonator 5.2. Resonator und Impedanz 5.3. Die Analogie Photon - Phonon, zwei neue mechanische Quanten 5.4. Das M-Zentrum in ZnS, ein experimentelles Beispiel 5.5. Abstrahlung 5.6. Spontane Emission des einzelnen Photons und Abklingzeit 5.7. Photonen auf Leitungen 5.8. Frequenzmischung {Ph -1} Eigenschaften des lokalisierten Photons Die Kraft zum Vergrößern oder Verkleinern der Resonatorlänge {Ph -2} Das Photon im Resonator {Ph-3} Photon und Vakuumimpedanz {Ph-4} Mechanisch-elektrische Analogien {Ph-5} Impedanzanpassung, Reflexion und Transmission {Ph-6} Mehrere Photonen {Ph-7} Zur Feinstrukturkonstante

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6. Die Zeit und ihre Messung https://www.academia.edu/12457202/Abz%C3%A4hlbare_Physik_6_Die_Zeit 6.1. Der Gedanke der Zeit 6.2. Die Zeit in periodischen Vorgängen 6.2.1. Der Rotator im ruhenden Bezugssystem 6.2.2. Beobachtung im rotierenden Bezugssystem 6.3. Harmonischer Oszillator und elektrischer Schwingkreis – die Zeit innerhalb einer Periode 6.4. Die Erweiterung des Zeitbereichs über eine Periodendauer T hinaus 6.5. Die Zeitauflösung 6.6. Sanduhr, gedämpfter Oszillator und Kondensatorentladung 6.7. Definitionsgrenzen der Zeit

22 7. Das Problem physikalischer Messungen am Beispiel der Bildaufnahme bei Foto und Film https://www.academia.edu/attachments/37675698/download_file?st=MTQzMjAyMDgzNyw4Ny4xODguMjExLjE2Niw2NTgwODQx&s=work_strip 7.0. Zum Problem des Messens und der Information 7.1. „Fundamentale“ und abgeleitete Größen 7.2. Unschärferelationen abzählbarer Größen 7.3. Bildaufnahme 7.3.1. Sammeln einzelner Photonen und Kombination zu Strukturen 7.3.2. Strukturen im Bild 7.4. Das Verhältnis vom Signal zum Rauschen 7.4.1. Verschiedene Aufnahmetechniken 7.4.2. Zusammenfügen von Information zum Separieren von Eigenschaften 7.4.3. Integration und Informationsverlust 7.5. Schrotrauschen und Information 7.5.1 Verteilte Information 7.5.2 Die Beziehung der Informationen untereinander 7.6. Information und Energie 7.6.1. Kondensator und Maxwellscher Dämon 7.7. Wieviel bit transportiert ein Quant ? { M-1 } Abbildung und Fouriertransformation { M-2 } Die Information längs optischer Strahlengänge { M-2.1. } Einfluß der Beugung am Spalt auf die Information { M-2.2. } Transformationen bei der Abbildung mit einer Linse { M-2.3. } Photonen und Information { M-2.4. } Das Wandeln der Information auf dem Weg des Lichtes { M-3 } Auflösung und Intensität { M-4 } Kondensator, Ladungsverteilung und Information { M-4.1. } Aufspalten der Elektrodenfläche { M-4.1.1. } Der Unterschied zwischen Photonen und Elektronen { M-4.2. } Ortsauflösung und Energie { M-4.3. } Laden eines Kondensators { M-5 } Vakuumfeld, Energie und Information

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8. Ergänzende Bemerkungen https://www.academia.edu/attachments/37675776/download_file?st=MTQzMjAyMTA5OCw4Ny4xODguMjExLjE2Niw2NTgwODQx&s=work_strip 8.0. Eine Vorbereitung, bisherige Ideen zu sortieren 8.1. Ursache und Wirkung in unterschiedlichen Koordinatensystemen 8.2. Magnetischer Monopol und elektrischer Fluß 8.3. Gerichtete Größen 8.3.1. Bemerkungen zur Tabelle 8-3-1 : Physikalische Größen und elementare oder extreme Einheiten 8.3.1.1. Verschiedene Impedanzen 8.3.1.2. Mechanische Analogien 8.4. Ein Impuls auf der Leitung im Minkowskiraum 8.4.1. Die mechanische Analogie

34 9. Die Beziehungen zwischen den elektromagnetischen Quanten https://www.academia.edu/attachments/37675801/download_file?st=MTQzMjAyMTM2Nyw4Ny4xODguMjExLjE2Niw2NTgwODQx&s=work_strip 9.0. Die an der Ordnung beteiligten Maße und Grundbausteine 9.1. Der elektromagnetische Quader 9.2. Die Geschwindigkeiten 9.3. Welche Größen sind elementar ? { EQ-1 } Tabellen zum elektromagnetischen Quader

36 10. Fazit – wo findet man die Information in der Physik ? 10.1. Information und Messung 10.2. Informationen und elektromagnetischer Quader 10.3. Abklingzeit 10.4. Zeit und Länge 10.5. Das Entstehen der Maße 10.5. Informationsvermittlung 10.6 Information der Vergangenheit und der Zukunft { F-1 } Informationsmengen { F-2 } Information und Impuls auf dem Bandleiter

18 11. Dank

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