Variable Aleatoria.- Valor de eventos aleatorios

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES

Cuántos autos tienen el Gerente deProducción de ValdezDiscretas

Continuas Estatura de los clientes de unalmacén de disfraces

Posibles resultados de un experimento con la probabilidad decada resultado.

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES

Xi Probabilidades

1 1/6

2 1/6

3 1/6

4 1/6

5 1/6

6 1/6

Distribución deProbabilidad

de lanzar un dado

Valor esperado

MEDIA DE DISTRIBUCIÓN DE

PROBABILIDADES

Xi Probabilidades Xi* P(Xi)

1 1/6 1/6

2 1/6 2/6

3 1/6 3/6

4 1/6 4/6

5 1/6 5/6

6 1/6 6/6

1 3.5

Distribución deProbabilidad

de lanzar un dado

Promedio de laprobabilidades

Dispersión

V - DS DE DISTRIBUCIÓN DE

PROBABILIDADES

Xi Probabilidades Xi* P(Xi)

1 1/6 1/6

2 1/6 2/6

3 1/6 3/6

4 1/6 4/6

5 1/6 5/6

6 1/6 6/6

1 3.5

Distribución deProbabilidad

de lanzar un dado

Promedio de la distancia de lasprobabilidades con respecto a la Media deProbabilidades

Dos posibles resultados

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

V. DISCRETA DE PROBABILIDADES

Propiedades-Condiciones:

1.- Dos resultados

2.- Éxito o fracaso es constante de unensayo a otro.

3.- El éxito e un experimento esindependientes de otro experimento.

Dos posibles resultados

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

V. DISCRETA DE PROBABILIDADES

n= ensayos o experimentos

x= búsqueda o incógnita

p= éxito

q= fracaso

𝑃 𝑥 = 𝑛𝐶𝑥 𝑝𝑥𝑞𝑛−𝑥

Dos posibles resultados

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

V. DISCRETA DE PROBABILIDADES

• Es frecuente que los empleados lleguen tarde a trabajar en una Farmacia donde hay cinco empleados. El propietario ha estudiado la situación durante cierto periodo y determinó que hay una probabilidad de 0.4 de que cualquier empleado llegue tarde y que las llegadas de los mismos son independientes entre sí. ¿Cómo podríamos trazar una distribución binomial de probabilidad que ejemplifique las probabilidades de que 0, 1, 2, 3, 4 o 5 empleados lleguen tarde simultáneamente?

𝑃 𝑥 = 𝑛𝐶𝑥 𝑝𝑥𝑞𝑛−𝑥

Dos posibles resultados

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

VALOR ESPERADO

n= ensayos o experimentos

p= éxito

𝜇 = 𝑛𝑝

Dos posibles resultados

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

VARIANZA - DESVIACIÓN ESTÁNDAR

n= ensayos o experimentos

p= éxitos

q= fracasos

𝜎2 = 𝑛𝑝𝑞

𝜎2= 𝑛𝑝𝑞

DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA

V. DISCRETA DE PROBABILIDADES

Condiciones:

1.- Población Pequeña

2.- Muestreo es sin reemplazo

Probabilidad de Éxito varía

DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA

V. DISCRETA DE PROBABILIDADES

Condiciones:

N= Población

n=Muestra

r= número de éxitos de la población

x= número de éxitos de la muestra

𝑃 𝑥 =0𝑛𝐶𝑥 0𝑁−𝑟𝐶𝑛−𝑥

0𝑁𝐶𝑥

Ejemplo

DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA

V. DISCRETA DE PROBABILIDADES

De los 15 ejecutivos de negocio deimportaciones y exportaciones, seseleccionan 12 para ser enviados aHonduras a capacitarse en métodostecnológicos y eficientes de negociaciones.Ocho de los ejecutivos ya tienen algo deentrenamiento en la materia. ¿Cuál es laprobabilidad de que 5 de los enviadostengan algo de conocimiento sobre latópico a tratar?

N= 15 r=8

n= 12 x=5

𝑃 𝑥 =0𝑛𝐶𝑥 0𝑁−𝑟𝐶𝑛−𝑥

0𝑁𝐶𝑥

Número de llegada de los clientes por hora,

Número de accidentes en el área laboral,

Número de máquinas que se pueden averiar.

DISTRIBUCIÓN DE POISSON

V. DISCRETA DE PROBABILIDADES

Mide la frecuencia relativa de un eventosobre alguna unidad de tiempo o espacio.

𝑃 𝑥 =𝜇𝑥𝑒−𝜇

𝑥!

𝜇= valor esperado

𝑒= base logaritmo

x= número de experimentos o eventos

DISTRIBUCIÓN DE POISSON

V. DISCRETA DE PROBABILIDADES