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Transformador

CARACTERÍSTICAS EXTERNAS y REGULACIÓNNorberto A.

Lemozy

1 CARACTERÍSTICAS EXTERNASSe denomina variable entre a una magnitud que está determinada

entre dos puntos, tal como una diferencia de potencial o unavelocidad, mientras que una variable a través es aquella magnitudque se manifiesta a través de un conductor o un eje, como ser lacorriente, una cupla o una fuerza.La característica externa de una máquina es la curva que relaciona dos

magnitudes de salida, cuyo producto da una potencia. En generalse representa una variable entre en función de una variable a travéscomo se muestra en la figura 1.

Variableentre

Variable a través

Fig. 1. Característicaexterna genérica.

El punto A corresponde a la máquina funcionando en vacío y elpunto B a la máquina en cortocircuito o bloqueada para que no semueva. En ambos la potencia es nula. Ambos puntos existen entodas las características externas, pero podrían serinalcanzables por superar la capacidad térmica o mecánica de lamáquina.

A

P

0 B

2

En las máquinas que suministran energía eléctrica, comolos transformadores y los generadores, la característicaexterna es la tensión en función de la corriente a la salida dela misma, figura 2a.En las máquinas que suministran energía mecánica, motores, la

característica externa es la velocidad de rotación en función dela cupla y si es de translación, la velocidad lineal en funciónde la fuerza, figuras 2b y 2c respectivamente.

Algunos autores muestran las característicasexternas con los ejes permutados.

Cuando las máquinas son reversibles, es decir se puede invertir elflujo de energía, tal como ocurre en todas las máquinas eléctricas,las características externas se extienden a los otros cuadrantes.Por ejemplo en los cuadrantes segundo y cuarto la potencia esnegativa es decir la energía circula desde la salida hacia laentrada, en el caso de un transformador sería desde el secundariohacia el primario, al revés de lo que ocurre en el primer ytercer cuadrantes. Estos

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funcionamientos son más frecuentes en los accionamientos con motores eléctricos y no siempre son deseables.

U Ω v

0 I 0

T 0 Fa

bc

Fig. 2.Características

externas.

2 REGULACIÓNEn general interesa conocer la capacidad de la máquina de

mantener constante la variable entre, a medida que cambia lavariable a través (carga), para cuantificar esa variación se definela regulación como la diferencia de los valores de la variable entreen vacío y para un dado estado de carga, generalmente el nominal,referida al valor nominal de esa variable. La regulación sueleindicarse con la letra griega delta mayúscula ∆ y es unamagnitud en por unidad (pu).

∆[01] =

Variable entre en vacío - Variable entre en carga

Variable entre nominal

(1)

Para el caso de un motor, resulta:

∆ = Ω 0 −Ω Ωn

(2)

Auque las variables sean magnitudes fasoriales, para el cálculo de la regulación se toman los respectivos módulos. Por ejemplo en el caso de un transformador, resulta:

U& 20∆ =

− U&2

4

(3)U 2

n

La regulación puede dar un número positivo, negativo o cero.Por ejemplo en el caso de un generador o de un transformador, unaregulación positiva significa que al aumentar la carga baja latensión, este comportamiento es característico en esas máquinascuando tienen cargas resistivo- inductivas; el caso contrario escaracterístico con cargas capacitivas. Una regulación igual acero indica que no hay variación de la tensión entre vacío ycarga, cosa muy poco frecuente.En el caso particular de los transformadores, como su

impedancia interna es muy reducida, la variación de la tensión esmuy pequeña y la regulación es próxima a cero. En los generadoressincrónicos, o alternadores, ocurre todo lo contrario y la regulaciónes un número grande, que puede superar el 100 %.Como en los sistemas de distribución de energía

eléctrica, un indicador de calidad del producto es laconstancia de la tensión, conviene que los elementos de dichosistema tengan una

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regulación lo más pequeña posible, cosa que los transformadorescumplen muy bien; pero como se verá oportunamente, en losalternadores, se deben colocar sistemas de control realimentadosque ajustan la corriente de excitación, a fin demantener constante la tensión de salida y compensar su malaregulación intrínseca.

3 REGULACIÓN EN TRANSFORMADORES3.1 MedicióndirectaLa regulación de una máquina se puede determinar en forma

directa, por medio de un ensayo en carga, como se analizó en elcapítulo de rendimiento de transformadores, pero como en el casodel transformador la variación de la tensión de salida es muypequeña, el error que resulta al hacer la diferencia de lastensiones en vacío y en carga, puede ser excesivo e invalidarla medición, con el agregado de los inconvenientes propios deaplicar la carga nominal a una máquina de gran potencia. Por lotanto se prefieren las determinaciones indirectas.3.2 Determinación a partir delcircuito equivalenteComo ya se dijo, el circuito equivalente del transformador es

un modelo muy exacto y fácil de determinar, por lo tanto entodos los casos se prefiere calcular la regulación a partir deese modelo. Como en este caso interesa la caída de tensión que seorigina en la impedancia serie de dicho circuito y, además, encondiciones de carga próxima a la nominal, la influencia de lacorriente de vacío del transformador es despreciable, sepuede trabajar con un circuito equivalente aproximado, sinrama en paralelo, como se muestra en la figura 3 que simplificanotablemente el cálculo y brinda resultados muy ajustados a larealidad.

r e x e I 2

U1´= U20 U2

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Fig. 3. Circuito equivalente aproximado.Por comodidad conviene trabajar con las magnitudes referidas

al secundario, aplicando la segunda ley de Kirchhoff al circuitode la figura 3, resulta:

U& 1& &

1&

2 ( e e ) &2U 20 = a

= U ′ =U

+ r + jx I

(4)

El diagrama fasorial que le corresponde a esta ecuación,considerando una carga resistivo- inductiva, es el mostrado en lafigura 4, donde, para mayor claridad, las caídas de tensión sehan representado muy ampliadas.Para el cálculo de la regulación interesan los módulos de las

tensiones, por lo tanto la ecuación (4) se puede reescribirhaciendo las proyecciones y aplicando el teorema de Pitágoras altriángulo OAB:

U 20 = (re I2

+ U 2

cosϕ2

)2 + (x I

+ U 2

sin ϕ2 )

(5)22e

7

U 20

ϕcc

Bj xe I 2

reI 2

U2

ϕ2 I

20A

Fig. 4. Diagrama fasorial para carga inductiva.Como normalmente la alimentación de los transformadores está

ajustada para que suministren su tensión nominal a la salida, se puede suponer:

U 2 = U 2n = 101 (6)

Expresando la regulación definida por la expresión (3) en por unidad y considerando tensión nominal a la salida, resulta:

∆ = U 20

U 2 n−

U 2 U 2

n

= U 20 [01

]− 1(7)

Tomando todas las magnitudes de la ecuación (5) en por unidad ya tensión de salida nominal, resulta:

U 20[01

] =(re I

2

+ cosϕ2

)2 + (x I

+ sinϕ2

)2 (todo en pu y a U2n) (8)

Entonces la regulación queda:

∆[01 ] = (re I

2

+ cosϕ2

)2 + (x I

+ sinϕ2

)2 −1

(Todo en pu y a U2n)

(9)

Es importante tener en cuenta el signo del ángulo de fase ϕ2 :se debe considerar positivo para cargas inductivas y negativo para cargas

e

e

2

2

8

capacitivas y consecuentemente, en este último caso, el signo delseno de ϕ2 , también será negativo.Como en esta expresión la regulación aparece como una

diferencia entre dos cantidades muy próximas entre sí, esnecesario realizar los cálculos con no menos de seis cifrassignificativas a fin de que el resultado resulte suficientementeexacto. Siempre que no se desprecien cifras en cálculosintermedios, todas las calculadoras actuales brindan con crecesesa exactitud.Si para una corriente de carga dada, por ejemplo la nominal, se

representa la regulación en función del ángulo de fase ϕ2 de lacarga, resulta la curva de la figura 5 en la que se tomó:

re = 0,01 =1%xe = 0,05 = 5%

Valores típicos de un transformador de distribución.

(10)

9

En la figura 5 se puede observar que para un dado ángulo defase de una carga capacitiva, la regulación se vuelvenegativa, lo que significa que la tensión aumenta con lacarga. Este fenómeno se suele producir en las redes dedistribución eléctrica, en horarios nocturnos, donde se reduce lacarga activa de los transformadores y aumentan su influencia lascapacidades de los cables.

-90 -60

0,06

0,04

0,02

0-30 -0,02

-0,04-0,06

0 30 60 90

ϕ

Fig. 5. Regulación en función del ángulo de fase de la carga.

3.3 Valor máximoEn la curva de la figura 5 se puede observar que hay un

máximo, en efecto para una corriente de carga I2 constante, alvariar el ángulo de fase de la carga, el extremo de U2 describeuna circunferencia con centro en el punto B, figura 4, y lamáxima diferencia entre los módulos de U20 y U2 y se presentacuando ambas están alineadas, para lo cual debe se ϕ2 = ϕcc .Con los datos utilizados en la curva de la figura 5, resulta

tgϕcc =x e =re

0, 05 =

50,01

⇒ ϕcc = 78,7º= ϕ 2

(11)

Con las tensiones en carga y en vacío alineadas, la diferencia entre las mismas es igual a la caída de tensión en laimpedancia equivalente.

∆U 2 = U 20 − U 2 = ze ⋅ I 2

10

(12)Si la corriente I2 es la nominal, esa caída de tensión es la

tensión de cortocircuito del transformador, por lo tanto se puede decirque la regulación siempre será igual o menor a ese valor.

3.4 Un poco de historia

∆ ≤ U cc

(13)

Si bien los sistemas de cálculo actuales permiten resolver laecuación (9) con las cifras necesarias y sin ningúninconveniente, no siempre fue así. Recién en la década de losaños 70 aparecieron en el mercado las primeras calculadoraselectrónicas y eran mucho menos elaboradas que las de hoy en día.Anteriormente los ingenieros realizaban la mayoría de suscálculos con un dispositivo analógico denominado regla decálculo que escasamente daba tres cifras significativas ypor lo tanto la ecuación (9) era inaplicable.A fin de poder resolver ese problema, el cálculo se encaró de

otra forma: primero se proyectaron las caídas de tensión en ladirección de U2 y de su perpendicular, figura 6, de esa formaqueda un triángulo rectángulo con un cateto mucho OA mayor que elotro AB y luego para

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resolver la raíz cuadrada que resulta de aplicar el teorema dePitágoras y obtener U20 , hicieron un desarrollo en serie depotencias. Como la serie converge con mucha rapidez, essuficiente con tomar los dos primeros términos, los que además sesuman en lugar de restarse como en la expresión (9), y de esaforma se resolvía el problema de los errores de cálculo.La ecuación a la que se llega es la siguiente:

∆ = I (r cosϕ

+ x sinϕ ) + I 2 (r

sin ϕ− x cosϕ )2 .(todo en pu y

a U) (14)

2 e 2 e

2 2 e 2 e 2

2n

Es probable que esta expresión o alguna variante de ella, se encuentre en algún libro o alguna norma.Cuando la carga es inductiva el segundo término de la (14) es

mucho menor que el primero y se lo puede despreciar, resultando la siguiente expresión reducida:

∆ ≅ I 2 (re cosϕ2 + xe

sin ϕ2 )(15)

Con algunas variantes, esta expresión suele emplearse para el cálculo de las caídas de tensión en líneas.

U 20 B Aj xe I 2

re

I 2

U2

ϕ2 I 2

0Fig. 6. Diagrama fasorial para carga inductiva y proyecciones.

4 CARACTERÍSTICAS EXTERNAS DE LOS TRANSFORMADORES

2

12

Estas curvas características se pueden obtener mediante ensayosen carga, pero, como ya se dijo, no es lo usual en el caso detransformadores; en cambio resulta mucho más convenientecalcularlas a partir del circuito equivalente de la figura 3 yempleando la ecuación (5). En efecto, si de esta últimaexpresión se despeja la tensión de salida U2 resulta la siguienteecuación cuadrática:

U 2 + 2(r cosϕ

+ x sin ϕ)I ⋅U

+ [(r 2 + x 2 )I 2 −U 2 ]= 0

(16)2 e 2 e

2 2 2

e e 2 20

En la figura 7 se muestran características externas de untransformador normal con cargas de factor de potencia igual a 1;0,7 inductivo y 0,7 capacitivo obtenidas con la ecuación (16). Enlas mismas se puede apreciar la escasa variación de la tensión.De acuerdo a la ecuación (16) las características externas

constituyen a una familia de elipses que pasan por los puntos defuncionamiento en vacío y en cortocircuito.

13

1,11

0,90,80,70,60,50,40,30,20,1

0

0,7ind

Resistiva

0,7cap

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

I°/1

Fig. 7. Características externas.Si se continuasen las curvas de la figura 7 hasta el

cortocircuito del transformador, todas concurrirían al punto:U 2 =0

I 2cc = U 20 r 2 + x 2

(17)

e e

Esa corriente de cortocircuito, con tensión nominal aplicada enel primario, es muy elevada y los transformadores puedenadmitirla solamente unos pocos segundos. Hay un ensayonormalizado para verificar la capacidad del transformador parasoportar esas condiciones extremas.Si el ángulo de fase de la carga coincide con el ángulo de fase

de la impedancia serie del transformador, ángulo decortocircuito, como ya se dijo, las tensiones de salida envacío y en carga están alineadas y la diferencia entre las mismas(12) es proporcional a la corriente de carga, por lo tanto lacaracterística externa es una recta.En los transformadores de gran potencia y de alta tensión, la

resistencia equivalente es considerablemente menor que lareactancia de dispersión y se podría despreciar su influencia en

U

°/1

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la tensión de salida.Con la premisa anterior y considerando los casos

extremos de carga inductiva pura y capacitiva pura, lascaracterísticas externas se transforman en rectas. Esto se puededemostrar a partir de la ecuación (16) o de los respectivosfasoriales.

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5 BIBLIOGRAFÍAEE Staff del MIT: “Circuitos Magnéticos y Transformadores” EditorialReverté, 1943. Alberto Ricardo Gray: “Máquinas Eléctricas” Tomo I, EUDEBA, 1965.Corrales Martín J.: “Teoría, Cálculo y construcción de Transformadores” Editorial Labor,1945.Moeller F. y Werr Th.: “Electrotecnia General y Aplicada” Tomo II, primera parte, EditorialLabor, 1972.

Ing. Norberto A.Lemozy2009