TRABA JO FINAL DE MÁSTER - UPCommons
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Trabajo realizado por: Haizea Ruiz de Azua Michelena Dirigido por: Núria Mercè Pinyol Puigmartí Eduardo Alonso Pérez de Ágreda Máster en: Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos Barcelona, junio 2020 Departamento de ingeniería civil TRABAJO FINAL DE MÁSTER Movimiento de laderas frente acciones estáticas y dinámicas. Aplicación a casos reales.
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Trabajo realizado por:
Haizea Ruiz de Azua Michelena
Dirigido por:
Núria Mercè Pinyol Puigmartí Eduardo Alonso Pérez de Ágreda
Máster en:
Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos
Barcelona, junio 2020
Departamento de ingeniería civil
TR
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AJO
FIN
AL
DE
MÁ
STER
Movimiento de laderas frente acciones estáticas y dinámicas. Aplicación a casos reales.
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RESUMEN
El presente trabajo se centra en el análisis analítico del comportamiento post-rotura de
deslizamientos de tierra bajo acciones estáticas y dinámicas en las que se introducen
diferentes fenómenos. Por una parte, se ha introducido el comportamiento de
endurecimiento con la velocidad de deformación en la banda de corte. Ello permite explicar
los movimientos lentos observados en la realidad. Por otra parte, se introduce el efecto de
la pérdida de resistencia a corte al introducir el efecto de la generación de calor debido al
trabajo de fricción producido en la banda de corte durante el movimiento y a la acumulación
de presión de agua en función de las propiedades del terreno. Este fenómeno acoplado
permite explicar la aceleración y grandes velocidades alcanzadas en algunos
deslizamientos. Se acoplan a su vez ambos fenómenos, consiguiendo analizar la evolución
del deslizamiento bajo las hipótesis consideradas, y se estudia cómo la introducción del
aumento de resistencia disponible con la velocidad de deformación puede evitar su
aceleración en algunos casos.
Una vez planteadas y desarrolladas las ecuaciones se analizan dos casos reales: el
deslizamiento de tierras de la ladera de la margen derecha del embalse de Yesa y el
deslizamiento de Chiufengershan.
El deslizamiento de Yesa se describe como un movimiento traslacional lento afectado
principalmente por los episodios de lluvia, activo desde el comienzo de las obras de
recrecimiento de la presa. Este movimiento afecta a los estribos de la presa actualmente en
recrecimiento para aumentar la capacidad del embalse. La superficie de rotura se localiza
en el Flysch de Yesa, formación suficientemente permeable como para que la aceleración
inducida por el calor generado en la banda de corte sea significante. Se analiza en este caso
la respuesta de la masa inestable en función de los niveles piezométricos y la acción sísmica
correspondiente para su análisis en fase de diseño.
El deslizamiento de tierras de Chiufengershan fue un deslizamiento rápido inducido por el
terremoto de Chi-Chi en Taiwán en 1999. La masa movilizada sin licuefactar se trasladó
alrededor de 1 y 1.5 km ladera abajo. Estudios previos destacan que la velocidad y recorrido
alcanzado no se pueden explicar con simples leyes de resistencia.
Para ambos casos se evalúa la respuesta del deslizamiento bajo la acción dinámica mediante
el método de Newmark modificado de manera que se incluyen los dos fenómenos
mencionados.
De los análisis presentados se concluye por una parte que no existe riesgo de precipitación
de la masa de material inestable sobre el volumen de agua embalsada creando un tsunami
dentro del embalse. Y, por otra parte, se logra explicar mediante el acoplamiento térmico la
respuesta de la ladera de Chiufengershan frente a las acciones sísmicas producidas por el
terremoto de Chi-Chi.
Palabras clave: deslizamiento de tierras, creep, Yesa, terremoto, Newmark, Chi-Chi,
Chiufengershan, termo-hidro-mecánica.
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ÍNDICE
1. INTRODUCCIÓN Y MOTIVACIÓN................................................................................ 3
2. OBJETIVOS ...................................................................................................................... 5
3. ESTADO DEL ARTE ........................................................................................................ 6 3.1. Aspectos generales ............................................................................................................ 6 3.2. Deslizamientos inducidos por sismos .......................................................................... 7 3.3. Movimientos de reptación (creep) ..............................................................................11 3.4. Termo-hidro-mecánica ...................................................................................................13
4. ANÁLISIS ....................................................................................................................... 19 4.1. Análisis de equilibrio límite ..........................................................................................20 4.2. Movimiento de reptación (Creep)................................................................................22
4.2.1. Nuevos estados de equilibrio dinámico.................................................................................. 23 4.2.2. Efecto del parámetro χ .................................................................................................................. 24
4.3. Análisis sísmico.................................................................................................................25 4.3.1. Evaluación del efecto del ángulo α del sismo ...................................................................... 28
4.4. Termo-hidro-mecánica ...................................................................................................29 4.4.1. Efecto del espesor de la banda de corte, e ............................................................................ 34
4.5. Modelos sísmicos con efectos acoplados ...................................................................35 4.5.1. Acción sísmica con endurecimiento con la velocidad de corte ................................... 35 4.5.1.1. Análisis de sensibilidad bajo condiciones dinámicas............................................. 36 4.5.2. Termo-hidro-mecánica bajo condiciones dinámicas ...................................................... 38 4.5.3. Termo-hidro-mecánica con endurecimiento con la velocidad de corte bajo condiciones dinámicas .............................................................................................................................. 40
5. APLICACIÓN A CASOS REALES................................................................................. 42 5.1. Embalse de Yesa (Navarra)............................................................................................42
5.1.1. Antecedentes y estado actual..................................................................................................... 42 5.1.2. Descripción del deslizamiento ................................................................................................... 44 5.1.2.1. Descripción geológica y caracterización de los materiales ............................... 44 5.1.2.2. Historia de los movimientos y lluvias ........................................................................... 46 5.1.3. Modelo analítico .............................................................................................................................. 47 5.1.4. Análisis de las condiciones piezométricas de la ladera ................................................. 49 5.1.5. Análisis de endurecimiento con velocidad de corte......................................................... 49 5.1.6. Análisis sísmico ................................................................................................................................. 51
5.2. Deslizamiento inducido por el terremoto de Chi-Chi (Taiwan) ..........................61 5.2.1. Antecedentes y estado actual..................................................................................................... 61 5.2.2. Descripción del deslizamiento ................................................................................................... 62 5.2.3. Características del sismo ............................................................................................................. 64 5.2.4. Modelo analítico .............................................................................................................................. 65 5.2.5. Análisis bajo condiciones dinámicas ...................................................................................... 67 5.2.6. Análisis termo-hidro-mecánico bajo condiciones dinámicas ..................................... 69 5.2.7. Análisis termo-hidro-mecánico con endurecimiento con la velocidad de corte bajo condiciones dinámicas .................................................................................................................... 72 5.2.8. Comparación de los modelos ..................................................................................................... 75
6. CONCLUSIONES ........................................................................................................... 81
7. REFERENCIAS .............................................................................................................. 83
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1. INTRODUCCIÓN Y MOTIVACIÓN
A día de hoy existe una amplia variedad de deslizamientos que pueden ser clasificados
según su comportamiento. Sin embargo, existen ejemplos de grandes deslizamientos de
tierra traslacionales que exhiben diferentes tipos de comportamiento durante largos
periodos de tiempo. Pueden existir periodos en lo que, por ejemplo, el deslizamiento de
tierra se mantiene en un estado completamente estacionario, otros periodos en los que el
deslizamiento se mantiene en un estado de movimiento de reptación presentando una
velocidad lenta y constante, aunque su factor de seguridad sea inferior a la unidad, y a su
vez, durante otros periodos de tiempo presentar episodios de movimientos de aceleración
o deceleración. Por lo tanto, a menudo, no sólo preocupa la pérdida de estabilidad en
términos de equilibrio estricto, sino también la evolución de dicho movimiento. Para ello,
es crucial conocer el recorrido y velocidades alcanzadas por los deslizamientos,
especialmente si su recorrido llegara a afectar infraestructuras, poblaciones o embalses.
El movimiento de un deslizamiento de tierras estará determinado por la geometría de dicho
deslizamiento, las propiedades resistentes (constitutivas) de los materiales involucrados, y
a su vez por las acciones externas a la ladera, con especial relevancia, la evolución de la
presión de agua y los episodios de acciones sísmicas. Así pues, se observan en la naturaleza
movimientos de tierras desde aquellos en fase creep, los cuales mantienen un estado de
movimiento de reptación no acelerado, hasta aquellos deslizamientos de tierra que
alcanzan velocidades muy elevadas (Varnes, 1978). Sin embargo, las simples leyes de
resistencia, como por ejemplo la ley de fricción de Mohr-Coulomb, carecen de la capacidad
para explicar las respuestas observadas en la realidad.
Por ello, el presente trabajo se centra en el análisis del comportamiento post-rotura de
deslizamientos de tierra bajo acciones estáticas y dinámicas en las que se introducen
diferentes fenómenos. Por una parte, según se ha observado en laboratorio, la resistencia
puede incrementar de forma acotada con el aumento de pocos grados del ángulo de fricción
en un cierto rango de velocidades de deformación. Consecuentemente, se ha procedido a
introducir este comportamiento de endurecimiento con la velocidad de deformación en la
banda de corte con el fin de simular este aumento de resistencia a corte con la velocidad, lo
cual puede explicar los movimientos lentos observados en la realidad. Por otra parte, se
introduce el efecto de la pérdida de resistencia a corte al introducir el efecto del calor
generado debido al trabajo de fricción producido durante el movimiento en la banda de
corte. Esta hipótesis del calor se introdujo con éxito en el conocido caso del catastrófico
deslizamiento de tierras producido en Vaiont en 1963 (Habib, 1975; Uriel y Molina, 1977;
Voight y Faust, 1982; Vardoulakis, 2000, 2002; Goren y Aharonov, 2007, 2009; Veveakis et
al., 2007; Pinyol y Alonso, 2010a, 2010b; Cecinato et al., 2011), por lo que se ha tomado de
referencia para su aplicación en uno de los deslizamientos de tierra que se estudia en la
presente tesina.
El trabajo presenta el desarrollo de las ecuaciones y su aplicación en ejemplos sintéticos
que permiten realizar análisis de sensibilidad interesantes durante el análisis analítico. Una
vez planteadas y desarrolladas las ecuaciones se analizan dos casos reales “extremos”, un
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deslizamiento de tierras traslacional lento afectado principalmente por los episodios de
lluvia, y un deslizamiento rápido inducido por un episodio de acciones sísmicas.
Se analiza por un lado el caso de Yesa. Se trata de una ladera de la margen derecha del
embalse de Yesa ubicado en el prepirineo en la provincia de Navarra, un antiguo
deslizamiento de 3.5 hm3, tras los trabajos de estabilización realizados, que afecta uno de
los estribos de la presa. Preocupa tanto por su efecto en la estabilidad de la presa como por
el riesgo que existe por su posible aceleración y generación de un tsunami dentro del
embalse debido a su rotura. Por otro lado, se analiza el catastrófico deslizamiento de tierras
de la ladera de Chiufengershan provocado por el terremoto de Chi-Chi en Taiwán en 1999,
una ladera a priori estable que corrió aproximadamente un kilómetro ladero abajo debido
a la acción sísmica del terremoto.
El análisis se realiza de forma analítica sin el uso de programas de códigos comerciales. Los
códigos habitualmente utilizados en geotecnia, i.e. elementos finitos, son idóneos para la
modelización en pequeñas deformaciones, sin embargo, no son aptos para los objetivos que
plantea este trabajo, dado que no existen en la actualidad códigos comerciales que permitan
simular los efectos considerados. En consecuencia, se ha estudiado el análisis del
comportamiento post-rotura de los deslizamientos de tierra bajo acciones estáticas y
dinámicas mediante el planteamiento, desarrollo y resolución de las ecuaciones de gobierno
a partir de cálculos analíticos, lo que ha implicado la simplificación de las geometrías a
deslizamientos planos.
El documento se organiza de la siguiente manera. El capítulo 2 presenta los objetivos tanto
generales como parciales de manera resumida. El capítulo 3 recopila el estado del arte
referente a los diferentes planteamientos desarrollados en la tesina. El capítulo 4 se centra
en el planteamiento y desarrollo de los diferentes procesos y aspectos del análisis, junto con
análisis de sensibilidad paramétricos enfocados a la definición de los parámetros de los
modelos analíticos. El capítulo 5 presenta los casos de aplicación reales y la definición de
los modelos empleados en sus respectivos análisis junto con los resultados obtenidos para
cada caso de estudio. Finalmente, el capítulo 6 recopila las conclusiones obtenidas en el
trabajo y por último se presentan las referencias empleadas a la hora de llevar a cabo la
tesina.
5
2. OBJETIVOS
El objetivo de este trabajo es el análisis del comportamiento post-rotura de deslizamientos
incluyendo los efectos de fluencia y acoplamiento térmico bajo condiciones estáticas y
dinámicas y su aplicación en casos reales bien documentados. Ambos efectos son relevantes
en la evolución del movimiento de laderas bajo acciones estáticas y dinámicas.
El análisis del comportamiento post-rotura se lleva a cabo mediante el planteamiento,
desarrollo y resolución de las ecuaciones involucradas en el análisis de manera analítica.
Para alcanzar dicho objetivo se plantean los siguientes objetivos parciales:
(a) Desarrollo de las expresiones analíticas que definen el modelo sísmico con la
introducción del método de Newmark en el cálculo de la evolución del movimiento.
(b) Planteamiento y desarrollo del modelo sísmico considerando el acoplamiento
termo-hidro-mecánico.
(c) Introducción del comportamiento de endurecimiento con la velocidad de
deformación en ambos análisis mencionados.
(d) Validación de las ecuaciones y planteamiento de los modelos analíticos, junto con su
resolución mediante la aplicación en casos sencillos y realización de análisis de
sensibilidad paramétricos.
(e) Estudio exhaustivo de la documentación disponible de los casos reales estudiados
en el capítulo 5 de la tesina.
(f) Modelización de cada caso de aplicación real según sus características y en el caso
de Yesa su comportamiento y monitorización hasta el día de hoy.
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3. ESTADO DEL ARTE
3.1. Aspectos generales
Por todo el globo terrestre existen ejemplos de grandes deslizamientos de tierra
traslacionales que exhiben diferentes tipos de comportamiento durante largos periodos de
tiempo. Pueden existir periodos en lo que, por ejemplo, el deslizamiento de tierra se
mantiene en un estado completamente estacionario, otros periodos en los que el
deslizamiento se mantiene en un estado de movimiento de reptación presentando una
velocidad lenta y constante aunque su factor de seguridad, es decir, la relación entre las
fuerzas estabilizadoras de la ladera y las desestabilizadoras, es inferior a la unidad, y a su
vez durante otros periodos de tiempo presentar episodios de movimientos de aceleración
o deceleración. Generalmente, es posible identificar las causas detrás de estas fluctuaciones
en el movimiento del deslizamiento, como son las variaciones en los niveles freáticos
causados por periodos de lluvia abundante o sequías, variaciones en el estado tensional de
la pendiente debido a construcciones de infraestructuras o excavaciones en el pie de la
ladera, procesos de erosión u otras influencias externas.
Los deslizamientos de tierra en estado de suspensión y latentes pueden llegar a reactivarse
en periodos fuertes de lluvias, mientras los deslizamientos activos pueden presentar
periodos de aceleración y deceleración aun estando en movimiento de reptación y volver a
un estado de equilibrio dinámico no acelerado nuevo. Estos patrones de movimiento
variable se han observado en deslizamientos de tierra de movimiento lento (Lateltin y
Bonnard 1995), deslizamientos de tierra lodosa (Angeli et al. 1996) y en deslizamientos de
tierra rotacionales y traslacionales (Corominas et al. 1999). Los modelos existentes a día de
hoy siguen siendo significativamente limitados a la hora de considerar las variaciones en
los nieles de agua subterránea y las tasas de deformación y desplazamiento. Algunos de los
intentos de analizar grandes deslizamientos de tierra han planteado modelos empíricos
simplificados que abordan la combinación de análisis hidrogeológicos con el análisis de
estabilidad de la ladera (Van Asch y Buma 1997) junto con la aplicación de leyes
constitutivas viscosas con el fin de simular los patrones de deslizamiento continuo (Vulliet
2000) con un enfoque dinámico del problema de estabilidad.
La evolución de la resistencia a corte de los materiales que forman la superficie de
deslizamiento controla la reactivación, estado y modo de movimiento y deposición de la
masa de material potencialmente inestable. Según los datos experimentales, la resistencia
residual disponible de la banda de corte varía significativamente según sus características
junto con los efectos acoplados de generación de calor, desarrollo de sobrepresiones de
poro y deformaciones, cuyo estudio es conocido como termo-hidro-mecánica. Estos son
especialmente importantes a tener en cuenta en deslizamientos de tierra sujetos a altas
velocidades y desplazamientos, dado que juegan un gran papel a la hora de explicar la caída
de la resistencia a corte disponible en rápidos deslizamientos de tierra como el producido
en la presa de Vaiont en 1963 (Habib, 1975; Uriel y Molina, 1977; Voight y Faust, 1982;
Vardoulakis, 2000, 2002; Goren y Aharonov, 2007, 2009; Veveakis et al., 2007; Pinyol y
Alonso, 2010a, 2010b; Cecinato et al., 2011).
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3.2. Deslizamientos inducidos por sismos
Desde principios del siglo XX, los métodos para evaluar la estabilidad de las pendientes bajo
condiciones dinámicas fueron evolucionando. Estos primeros intentos de modelar los
efectos del sismo en pendientes fueron formalizados por Terzhagi en 1950 con lo que se
conoce como análisis pseudoestático. Este análisis se basa en agregar una fuerza
permanente en el cuerpo de la cuña representando así la fuerza externa impuesta por el
terremoto, y analizar así el estado de equilibrio estricto del sistema de fuerzas actuantes.
Seguidamente, se desarrolló el análisis de deformación por tensión (Clough y Chopra, 1966)
el cual define un modelo más complejo de las pendientes empleando un modelado de
elementos finitos, en la que las tensiones tanto internas como las pertenecientes a los
elementos se calculan en función de las cargas externas aplicadas, como son las fuerzas de
la gravedad y las cargas sísmicas correspondientes. Al proporcionar una visión más realista
del comportamiento de la pendiente también requiere una alta cantidad y calidad de datos
referentes a las propiedades del suelo, por lo que acaba siendo un método muy complejo.
Así pues, en 1965 Newmark desarrolló un método que unía con éxito ambos tipos de
análisis, el cual se enfoca en estimar el desplazamiento de las pendientes durante los
periodos de terremoto. Además, gracias a las modificaciones posteriores al análisis de
bloques deslizantes se ha conseguido que este tipo de análisis sea aplicable a una amplia
gama de deslizamientos de tierra que permiten comportamientos de campo más complejos
y realistas. Este tipo de análisis es considerado el más útil dado que es mucho más fácil de
aplicar que el análisis de deformación por tensión, y a su vez proporciona información más
útil que el análisis pseudoestático.
Los métodos desarrollados en lo referente al estudio de la estabilidad de las pendientes
frente a acciones provocadas por terremotos se dividen en tres categorías generales: (1)
análisis pseudoestático, (2) análisis de deformación por tensión y (3) análisis de
desplazamiento permanente. Kramer y Smith (1997) proporcionan una observación
detallada sobre las ventajas y limitaciones de los diversos métodos de análisis de la
estabilidad sísmica de las pendientes y coincide con las conclusiones obtenidas en el análisis
de Jibson (2011) respecto a su ámbito de aplicación.
Según se expone en Kramer y Smith (1997), los análisis pseudoestáticos permiten
representar los efectos transitorios de una acción sísmica real mediante la aplicación de
aceleraciones constantes unidireccionales a una masa delimitada. Las magnitudes de las
fuerzas pseudoestáticas actuantes (horizontal y vertical) sobre el suelo potencialmente
inestable se expresan en función de coeficientes sísmicos, kh y kv, iguales a las relaciones de
la inercia respecto al peso de la cuña delimitada, es decir, que las cargas pseudoestáticas
son proporcionales al peso del material potencialmente inestable. Sin embargo, la selección
de un coeficiente sísmico apropiado para cada caso es crucial, aunque complicado (Terzaghi
1950; Seed 1979; Marcuson 1981; Hynes-Griffin y Franklin 1984). De todas formas, la
capacidad de servicio de una pendiente bajo la acción o después de un terremoto se
relaciona fundamentalmente con las deformaciones permanentes desarrolladas durante el
episodio, más que con el factor de seguridad pseudoestático que se pueda obtener tras
estudiar el equilibrio límite con el análisis pseudoestático debido a la incertidumbre que
conlleva el uso de coeficientes sísmicos cuyo valor debe ser calibrado para cada caso. Por
8
ello, el procedimiento conocido hoy en día como “Newmark convencional” presentado por
Newmark en 1965, supone que el movimiento comienza cuando las fuerzas producidas por
el terremoto junto con las fuerzas desestabilizadoras de la propia ladera exceden la
resistencia a corte a lo largo de la superficie de deslizamiento. Al suponer que el material
sobre la banda de corte es rígido, Newmark demostró que el problema de estabilidad
sísmica de una pendiente era análogo al problema de un bloque rígido que descansa sobre
un plano inclinado. Por lo que una vez excedida la fuerza de fricción de la superficie de
deslizamiento, el movimiento continúa hasta que las fuerzas estabilizadoras de la ladera
superan las desestabilizadoras el tiempo suficiente como para que la velocidad del bloque
coincida con la del plano de deslizamiento. Dado que se considera que el material sobre la
banda potencial de corte es rígido, la aceleración de todo el bloque es constante y la fuerza
de inercia de este es proporcional a la aceleración, también denominada coeficiente sísmico,
del bloque. El coeficiente sísmico o aceleración que marca el comienzo del deslizamiento se
denomina aceleración crítica o coeficiente sísmico crítico y generalmente se toma como la
aceleración pseudoestática que define un factor de seguridad calculado de 1. Por lo tanto,
conociendo el coeficiente sísmico crítico y el histograma de aceleración base, los
desplazamientos permanentes pueden calcularse mediante un proceso de doble integración
de la aceleración del bloque en cada espacio temporal establecido por el histograma de los
coeficientes sísmicos del sismo.
Sin embargo, el método de Newmark supone que la respuesta dinámica de la masa de
material potencialmente inestable no viene influenciada por el desplazamiento permanente
resultante. Por ello, Kramer y Smith (1997) desarrollan un método simple para el análisis
de estabilidad sísmica de pendientes donde se considere también la respuesta dinámica del
suelo junto con los efectos del deslizamiento permanente sobre la respuesta dinámica del
mismo: el análisis de Newmark modificado. En el análisis de Newmark modificado, el bloque
rígido del análisis de Newmark convencional es reemplazado por dos o más bloques rígidos
conectados por muelles y amortiguadores.
Ambos estudios proporcionados por Kramer y Smith (1997) y Jibson (2011) concluyen que
el análisis de bloques rígidos es adecuado para deslizamientos de tierras relativamente
delgados y rígidos, las cuales abarcan la gran mayoría de deslizamientos de tierra
provocados por acciones sísmicas. Sin embargo, el análisis desacoplado predice de forma
apropiada los desplazamientos permanentes de deslizamientos de tierras más profundos y
de material más blando.
Pelecanos et al. (2015) proporciona una visión retrospectiva de los pasos dados en el ámbito
del estudio de la respuesta sísmica de las presas desde mediados del siglo XX. Los primeros
estudios en este ámbito siguieron el método conocido como análisis pseudoestático
(Terzaghi, 1950; Sarma, 1979), cuyo objetivo era calcular la carga sísmica mínima que
pudiera resultar en la inestabilidad de la pendiente de la presa. Seguidamente, fueron
desarrollados los métodos de cálculo de bloques deslizantes (Newmark, 1965; Ambraseys
y Sarma, 1967; Ambraseys y Menu, 1988; Bray y Travasarou, 2007), los cuales se basaron
en la obtención estimaciones de desplazamientos permanentes inducidos por acciones
sísmicas. Se desarrollaron a su vez análisis más avanzados basados en el estudio de la
respuesta dinámica de las presas considerando tanto acciones transversales (Ambraseys,
9
1960; Gazetas, 1982), como verticales (Gazetas, 1981a) y longitudinales (Abdel-Ghaffar y
Koh, 1981; Gazetas, 1981b).
Estudios posteriores abarcaron el análisis de elementos finitos (FE) centrándose así en el
análisis tridimensional de presas de tierra (Griffiths y Prevost, 1988; Dakoulas, 2012), junto
con el comportamiento elastoplástico de los materiales que forman del suelo (Prevost et al.,
1985; Woodward & Griffiths, 1996), estudio de las presiones hidrodinámicas sobre presas
debido a las acciones sísmicas (Pelecanos et al., 2013), análisis de consolidación acoplada
(Lacy & Prevost, 1987; Sica et al., 2008; Elia et al., 2010) y estimación de coeficientes
sísmicos críticos (Andrianopoulos et al., 2014; Papadimitriou et al., 2014) empleando
modelos constitutivos avanzados, como por ejemplo el modelo de endurecimiento
cinemático como el empleado en Kontoe et al. (2011). Este último, tiene como objetivo
introducir una plasticidad temprana en la presa y un posible ablandamiento de la tensión
en los materiales de la presa, y predecir así la posible ocurrencia de fallos locales. Sin
embargo, aunque el método de elementos finitos es considerado una de las herramientas
más útiles a la hora de estudiar la respuesta de las presas en caso de terremoto, debido al
hecho de que dichos estudios numéricos no fueron comparados con mediciones reales de
campo, se ha llegado a cuestionar su fiabilidad.
Por otra parte, Wasowski (2011) proporciona un resumen de los problemas actuales y
desafíos futuros de la investigación sobre deslizamientos de tierra provocados por acciones
sísmicas. En lo referente al análisis a escala regional y evaluación de riesgo de
deslizamientos sísmicos, se mencionan dos nuevos enfoques propuestos recientemente
basados en modelar la susceptibilidad de deslizamientos debido a acciones sísmicas sin la
necesidad de datos geotécnicos específicos. Por una parte, Lee et al. (2008) presentaron un
nuevo método basado en estadísticas multivariadas con análisis discriminante, y se
demostró que, para un escenario dado, el terremoto de Chi-Chi de 1999, el modelo era capaz
de predecir de forma exitosa las distribuciones de los deslizamientos más superficiales sin
necesidad de la información acerca de la resistencia de los materiales, el agua subterránea
y la profundidad del deslizamiento producido. Por otra parte, Miles y Keefer (2000, 2007,
2009a, b) propusieron un “Comprehensive Areal Model of Earthquake-induced Landslides”
(CAMEL) basado en sistemas de lógica difusa y permite el análisis de riesgo a escala regional
dependiendo de los diferentes tipos de deslizamientos de tierra.
En lo relativo a los métodos enfocados al análisis de sismos, Jibson (2011) proporciona una
visión retrospectiva de los métodos existentes para evaluar la estabilidad de las pendientes
durante acciones sísmicas y a su vez se discuten las ventajas y limitaciones de cada uno de
los métodos. Dichos métodos se agrupan en tres distintivos grupos: análisis pseudoestático,
análisis de tensión-deformación, y análisis de desplazamiento permanente. Por una parte,
se recomienda que el análisis pseudoestático, el cual proporciona únicamente una
aproximación muy general del comportamiento de la pendiente de estudio durante la
acción del terremoto, se emplee únicamente en evaluaciones preliminares, los cuales
deberán ser ampliados mediante análisis más sofisticados (cf. Stewart et al., 2003) del
problema. Por otra parte, se recomiendan análisis de tensión-deformación en casos donde
la presencia de una infraestructura crítica, como puede ser una presa, terraplenes, etc.,
justifique su aplicación en términos de coste-beneficio debido al hecho de que se necesitan
obtener datos de alta calidad y densidad referentes a las propiedades del suelo. Finalmente,
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el análisis de desplazamiento permanente se basa en el método original de Newmark
(1965), el cual estima el desplazamiento sufrido en pendientes bajo acciones sísmicas. Sin
embargo, aunque presenta una amplia gama de aplicaciones, es de mencionar que se
considera una suposición significativamente limitante: se ignoran los efectos de la presión
dinámica de los poros. Por lo tanto, en el caso de que el desarrollo de las presiones
dinámicas de los poros fuera poco probable, como es en el caso de deslizamientos de tierra
con menor espesor en materiales superficiales relativamente rígidos (y secos) el análisis de
bloques rígidos que presenta el análisis de desplazamiento permanente puede considerarse
adecuado, es decir, en deslizamientos y caídas superficiales en roca y suelo. Sin embargo, en
el caso de roturas más extensas y de mayor profundidad en materiales más blandos se
recomiendan métodos de análisis de desplazamiento permanente más sofisticados, como
por ejemplo análisis desacoplados y acoplados, siendo este último generalmente más
apropiado.
En lo referente a la variabilidad en los datos de entrada e incertidumbre en las estimaciones
de deformación inducidas por terremotos, Strenk y Wartman (2011) abordan el problema
de cómo la variabilidad tanto de la entrada del movimiento sísmico del suelo como en las
propiedades referentes al material de la pendiente, junto con las fluctuaciones subyacentes
del nivel del agua subterránea, influye en la incertidumbre en las predicciones resultantes
de los análisis de desplazamiento sísmico sufrido en la pendiente. Es de mencionar el hecho
de que la variabilidad paramétrica que influye en esta incertidumbre en la predicción de la
deformación depende a su vez de la estabilidad predictiva de la misma pendiente. Por otra
parte, el bajo nivel de detalle y la falta de precisión en la caracterización geotécnica de las
propiedades del material de la pendiente también afectan significativamente la fiabilidad
del modelado de deslizamientos sísmicos. Sin embargo, los métodos numéricos más
avanzados generalmente vienen con requisitos de resolución y calidad de datos de entrada
bastante superiores con el fin de garantizar resultados realistas (Jibson, R., 2011, Strenk y
Wartman, 2011).
El problema mencionado viene a ser en particular relevante según expone Wasowski, J.
(2011), al analizar roturas catastróficas en taludes los cuales justifican la aplicación de
enfoques más sofisticados de modelado del problema con el fin de tener en cuenta la
variación de las propiedades intrínsecas del material que forma el talud junto con la
variación de las condiciones hidrológicas, y con ello la complejidad de la rotura y los
mecanismos de movimiento de masas. Sin embargo, la obtención de las propiedades
referentes a la resistencia en condiciones de carga dinámica en campo no es sencillas en el
caso de una gran variedad de materiales naturales. De todas formas, existen intentos de
superar estas limitaciones como por ejemplo Liao et al. (2011) presenta un nuevo
dispositivo de anillo de corte desarrollado para estudiar rocas en altos valores de tensión
normal en condiciones dinámicas. Para ello se estudian pruebas de laboratorio a gran escala
empleando una mesa de agitación transversal con el objetivo de analizar el comportamiento
de la pendiente de estudio bajo carga dinámica, cuyo resultado proporciona información
sobre el inicio del deslizamiento de tierra, tanto movimientos superficiales como en la
pendiente, junto con información sobre la rotura en la pendiente, la cual viene indicada por
la existencia de grandes movimientos. Por otra parte, el artículo de Kokusho et al. (2011)
estudia un marco teórico del balance de energía en la pendiente sujeta a una acción sísmica
para luego presentar un método innovador y simplificado sobre la evaluación de
11
deslizamientos de tierra provocados por carga dinámica en función de la energía liberada
por el terremoto y transmitida a la masa de suelo.
3.3. Movimientos de reptación (creep)
Simples leyes de resistencia, como es la ley de Mohr-Coulomb, llevan a menudo a
sobreestimar las velocidades durante los análisis. Existen diversos estudios sobre la
inclusión de fuerzas viscosas junto con el efecto de la velocidad en la resistencia friccional a
través de diferentes leyes de fricción que llevan a explicar las velocidades observadas en la
realidad y con ellos los movimientos de reptación como por ejemplo los observados en la
“Superficie Inferior de Rotura” (SIR) de la ladera de la margen derecha de la presa de Yesa.
Existen dos enfoques diferentes en la literatura a la hora de abordar el aumento de las
fuerzas resistentes ante el movimiento según se expone en Alvarado, Pinyol y Alonso
(2019). Por una parte, el comportamiento dinámico se caracteriza introduciendo una fuerza
de resistencia viscosa proporcional a la velocidad de corte una vez que las tensiones de corte
en la superficie de deslizamiento superar un cierto umbral (modelo Bingham) (Angeli et al.,
1996; Corominas et al., 2005). Por otro lado, Bowden y Tabor (1964), Mitchell (1976), Rice
y Ruina (1983), Davis et al. (1993) y Wedage et al. (1998b) defienden que el ángulo de
fricción depende de la velocidad de deslizamiento, donde mediante un incremento
logarítmico o exponencial del ángulo de rozamiento interno asociado a la velocidad de
deformación, se define la variación de la resistencia residual de la superficie de
deslizamiento desde el valor asociado al ángulo de fricción residual para velocidades muy
lentas, es decir, φ’min, hasta un valor máximo asociado con altas velocidades de corte, φ’max.
Existen también otras alternativas a la hora de estudiar el comportamiento de
deslizamientos de tierras basados en leyes fenomenológicas según se expone en Alvarado,
Pinyol y Alonso (2019). Estos estudios de predicción se basan en relacionar las velocidades
de las pendientes con el registro histórico de precipitaciones o con el factor de seguridad de
la masa de material potencialmente inestable de la ladera.
Tal y como se explica en Davis et al. (1993), dentro de la amplia variedad de grandes
deslizamientos de tierra traslacionales estudiados, éstos presentan diferentes
comportamientos en ciertos periodos de tiempo como resultado de la fluctuación del estado
tensional de la ladera, como por ejemplo variaciones en el nivel freático o cambios de
fuerzas externas que resultan en la caída del factor de seguridad de la misma. Por ejemplo,
se han observado periodos donde un deslizamiento de tierra presenta un estado de fluencia
estable con velocidad constante, otros periodos donde se dan episodios de aceleración y
desaceleración de la ladera que resulta en desplazamientos permanentes, y otros donde el
deslizamiento sea completamente estacionario. Sin embargo, aunque el factor de seguridad
sea igual o menor a 1, es decir, que la pendiente sea inestable, el estado de fluencia (creep)
lento y estable puede ser aceptable en muchas situaciones, mientras que los movimientos
acelerados no.
En este mismo ámbito, Alvarado, Pinyol y Alonso (2019) llevan a cabo un estudio
retrospectivo del caso de la reactivación del gran deslizamiento de tierras de Canelles con
el fin de estimar el riesgo de que una masa de tierras potencialmente inestables se precipite
sobre el embalse con altas velocidades. Tal y como se expone en el artículo, la evolución del
12
movimiento está asociada a la interacción de varios factores: las acciones externas,
restricciones cinemáticas, dinámica del movimiento y la respuesta constitutiva de los
materiales involucrados en el movimiento. El artículo se centra en la mejora de la
comprensión actual de los mecanismos deslizantes post rotura, basándose en un supuesto
deslizamiento plano de tierra y una ley de fricción de Mohr-Coulomb, junto con la aplicación
de la segunda ley de Newton para evaluar el efecto de la reducción del factor de seguridad
de la ladera, definido como la relación entre la resistencia al corte disponible respecto a la
movilizada, en las velocidades alcanzadas. Sin embargo, se expone que las observaciones de
campo recolectadas indican que los deslizamientos de tierra activos, los cuales presentan
un factor de seguridad inferior a la unidad, permanecen en el rango definido como
velocidades lentas según la clasificación de deslizamientos de tierras. Con el fin de
proporcionar una explicación al movimiento progresivo manifestado en deslizamientos de
tierra activos, en este análisis se introducen con éxito el efecto de la velocidad de corte, o
tasa de deformación por corte, en la resistencia a corte disponible en la superficie de
deslizamiento.
Suponiendo que el deslizamiento de tierra ocurriera sobre una superficie de deslizamiento
bien definida, Pinyol, Alvarado y García (2020) defienden que la evolución de la fuerza
disponible de los materiales que forman la masa de material potencialmente inestable
controla la activación, movimiento y deposición de esta durante el periodo de inestabilidad
estudiado. Según los datos experimentales obtenidos en diversos análisis, tal y como expone
la introspección realizada en este artículo, la resistencia a corte residual disponible viene
definida en función de varias características intrínsecas del material que compone el suelo
en cuestión, y a su vez depende significativamente de los efectos acoplados, es decir,
deformaciones, presión de poro y temperatura, que se dan, especialmente, en grandes
desplazamientos y velocidades. Durante el movimiento del deslizamiento de tierra, la
resistencia a corte depende de variaciones de factores como las tensiones normales (Bishop
et al., 1971; Chandler, 1977; Stark y Eid, 1997, Toyota et al., 2009), desplazamiento
acumulado (Lemos et al., 1986; Stark y Eid, 1994; Toyota et al., 2009), tasa de deformación
de corte (Tika et al., 1996,1999, Scaringi y Di Maio, 2016, Scaringi et al., 2018, entre otros)
y temperatura (Shibasaki et al., 2017). Dicha dependencia se aleja conceptualmente de las
relaciones lineales que se asumen al llevar a cabo un estudio ligado al uso de la ley de Mohr-
Coulomb.
En lo referente a la dependencia de la resistencia disponible ante la velocidad de
deformación, en Pinyol, Alvarado y García (2020) se expone que una vez reactivado el
deslizamiento de tierras se ha observado que la resistencia a corte residual y su evolución
controlan la cinemática del movimiento (Leroueil, 2001; Wang et al., 2010; Alonso et al.,
2016), y así pues, se ha observado que los incrementos acotados de resistencia disponible,
fenómeno conocido también como endurecimiento, durante los episodios de movimiento
pueden llegar a decelerar la masa de material inestable hasta el punto de parar su
movimiento, reduciendo así el riesgo de rotura catastrófica. Este fenómeno se conoce como
fluencia (creep) aunque se aleja de lo que se conoce comúnmente en la ingeniería como el
concepto de fluencia.
Siguiendo el procedimiento descrito en Alvarado, Pinyol y Alonso (2019), para introducir
este efecto de la velocidad de corte, o tasa de deformación por corte, en la resistencia a corte
13
disponible en la superficie de deslizamiento, se introduce la siguiente ley de fricción para la
resistencia disponible en función de la velocidad de deformación, v (Ecuación 3.1).
tan φ′v = tan φ′min + (tan φ′max − tan φ′min) (1 − e−χv) (3.1)
donde la evolución del ángulo de fricción se controla con el parámetro χ. El subíndice v
indica la dependencia del ángulo de fricción con la velocidad de deformación. A
continuación, se introduce la siguiente gráfica (Figura 3.1) obtenida en el artículo de
Alvarado, Pinyol y Alonso (2019) donde se plasma el efecto de endurecimiento acotado
proporcionado por la Ecuación 3.1.
Figura 3.1. Variación del ángulo de fricción con velocidad de deslizamiento para los casos analizados en el artículo. (Alvarado, Pinyol y Alonso, 2019)
3.4. Termo-hidro-mecánica
A la hora de explicar el mecanismo o proceso físico que pueda llegar a conducir a una
pérdida completa de la resistencia de corte en la superficie de deslizamiento, varias
contribuciones publicadas coinciden en la explicación asociada con el desarrollo de calor
debido a la fricción producida en la superficie de deslizamiento. Desde el conocido caso del
catastrófico deslizamiento de tierras ocurrido en Vaiont en 1963, uno de los fenómenos
estudiados para explicar la aceleración de deslizamientos es la hipótesis de que el calor
generado por la fricción en la banda de deslizamiento lleva al agua de los poros al estado de
equilibrio entre las fases líquida y de vapor. Nonveiller (1987) supone una reducción lineal
de la resistencia de la roca en función de la temperatura en la banda de corte. Por otra parte,
según otras fuentes (Hendron y Patton, 1985; Voigt y Faust, 1982; Vardoulakis, 2002), el
aumento de la presión de poros está relacionado con la dilatación del agua de los mismos
poros según aumenta la temperatura debido a la generación de calor por el trabajo
friccional en la banda de corte, y en el caso de Vardoulakis (2002), con el colapso plástico
inducido por la temperatura de la banda de corte. En cualquier caso, la cuestión es que la
sobrepresión de agua desarrollada en la superficie de deslizamiento conlleva una reducción
de la tensión normal efectiva y, con ello, la resistencia disponible.
14
En el estudio realizado por Pinyol et al. (2012) se describe un análisis hidromecánico
acoplado del deslizamiento de tierras de Canelles con el fin de estudiar la distribución de
presiones de agua en la pendiente, mientras que el riesgo potencial de deslizamiento rápido
se aborda considerando una pérdida de resistencia a corte en la superficie de deslizamiento
mediante un análisis termo-hidro-mecánico acoplado siguiendo el enfoque propuesto en
Pinyol y Alonso (2010a). El problema termo-hidro-mecánico acoplado descrito en Pinyol et
al. (2012) se evalúa mediante una sección transversal representativa con un estudio biblock
cuya masa evoluciona durante el movimiento. Este fenómeno de reducción de resistencia
inducido por la generación de calor debido al trabajo friccional producido en la banda de
corte como resultado del movimiento, ha sido empleado por una amplia variedad de autores
con el fin de explicar los deslizamientos de tierra clasificados como rápidos, en particular el
caso de deslizamiento de tierra ocurrido en Vaiont (Habib, 1975; Uriel y Molina, 1977;
Voight y Faust, 1982; Vardoulakis, 2000, 2002; Goren y Aharonov, 2007, 2009; Veveakis et
al., 2007; Pinyol y Alonso, 2010a, 2010b; Cecinato et al., 2011). Para analizar el exceso de
presión de agua que queda dentro de la ladera tras la extracción de agua del embalse que
llevó a la inestabilidad de Canelles se empleó un código de elementos finitos (CODE
BRIGHT), el cual es capaz de computar problemas hidromecánicos acoplados tanto en
condiciones saturadas como no saturadas en medios porosos deformables (Olivella et al.
al.1996; UPC 2018).
En lo referente al funcionamiento del acoplamiento termo-hidráulico, el libro
“Geomechanics of Failures Advanced Topics” explica de forma clara los aspectos
relacionados con este mecanismo en el capítulo 5. A partir de un experimento de
calentamiento simple de laboratorio se determina que el volumen tanto del agua de los
poros como la del esqueleto sólido mantiene una proporcionalidad directa con sus
coeficientes de dilatación térmica, βw y βs, cuyos valores típicos son 3.4·10−4 (°C)−1 y 3.0·10−5
(°C)−1 respectivamente. Las deformaciones volumétricas asociadas un cierto cambio de
temperatura, dθ, pueden por lo tanto escribirse como dεvolw,s = - βw,s· dθ. La dilatación
térmica del agua y los sólidos provoca una expansión volumétrica interna, y con ello una
reducción en la tensión efectiva al aumentar la presión del agua de los poros. Es de
mencionar que el aumento de la presión de los poros será proporcional a la rigidez del suelo
o roca que constituye el medio poroso. Paralelamente a la evolución de la presión de agua,
se inicia un proceso de disipación de presiones con el comienzo del flujo del agua. Por lo
tanto, para un determinado aumento de temperatura, la presión de poros alcanzada
depende de dos mecanismos simultáneamente: por una parte, el aumento de volumen de
agua directamente proporcional al aumento de temperatura y, por otra parte, la tasa de
disipación determinada por la permeabilidad (junto con la rigidez) del medio poroso.
Empezando por la hipótesis de que la pendiente se mueve como un único cuerpo rígido con
una velocidad vmáx, la tensión de corte concentrada en la banda de corte generará un ángulo
de deformación de corte que se podría describir de la siguiente manera (Ecuación 3.2).
γ =vmax
2e (3.2)
15
Donde 2e es el espesor de la banda de corte donde se concentra todo el trabajo friccional.
Al producirse principalmente deformaciones de corte en la banda de corte, la tasa de
entrada de trabajo por unidad de volumen de material de la banda de corte viene dada por
la siguiente expresión (Ecuación 3.3).
W = τf γ = τf vmax
2e (3.3)
Donde τf es la resistencia al corte de la superficie de deslizamiento. Como se puede observar,
cuanto menor es el valor del espesor de la banda de corte, mayor deformación angular se
genera y consecuentemente, el trabajo friccional producido será mayor. Se parte de la
hipótesis de que el trabajo de fricción generado es trasformado completamente en calor, lo
que provoca un aumento en la temperatura de la banda de corte, y un desarrollo de una
presión de poro de agua superior a la inicial. La temperatura, θ, y el exceso de presión de
poros, uw, generados como resultado del movimiento de la masa de material inestable
pueden ser calculados mediante la aplicación de las ecuaciones de gobierno: balance de
masa sólida y de agua, balance de energía y las ecuaciones constitutivas que definen la
resistencia a corte. Es de recalcar que tanto la deformación como la generación de calor se
llevarán a cabo dentro de la banda de corte, y que el material que forma la banda es un
material deformable, poroso y saturado, y que las masas deslizantes fuera de la banda de
corte se moverán como cuerpos rígidos.
A continuación, se expone el procedimiento planteado en el libro “Geomechanics of Failures
Advanced Topics” para la realización del análisis del problema termo-hidro-mecánico
acoplado, en concreto los procedimientos expuestos en los capítulos 3 y 5 de la recopilación
de casos que forman dicho libro.
Siguiendo dicho procedimiento, la expresión de balance de masa sólida se reduce a la
siguiente expresión (Ecuación 3.4), donde se proporciona la tasa de cambio de porosidad
en función de la rigidez del esqueleto sólido y de los cambios de densidad de las partículas
sólidas.
Dn
Dt=
(1 − n)
ρs
Dρs
Dt+ (1 − n)div(𝐯) (3.4)
De la misma forma, la expresión de balance de masa de agua se expresa mediante la
siguiente expresión (Ecuación 3.5).
nSr
Dρw
Dt+ nρw
DSr
Dt+ Srρw
Dn
Dt+ ρwnSr div(𝐯) + div(ρw𝐪) = 0 (3.5)
Dado que la mayoría de los análisis llevados a cabo en este campo se realizan bajo la
hipótesis de condiciones saturadas, es decir que Sr = 1, por lo que no se considerará la
16
succión en la banda de corte, se llega a la siguiente expresión de balance de masa de agua
(Ecuación 3.6).
nDρw
Dt+ ρw
Dn
Dt+ ρwn div(𝐯) + div(ρw 𝐪) = 0 (3.6)
Seguidamente, mediante la sustitución del término de la tasa de cambio de porosidad,
Dn/Dt mostrada en la Ecuación 3.4, en la Ecuación 3.5, se llega a la siguiente expresión que
proporciona la condición de conservación para partículas sólidas y agua (Ecuación 3.7).
n
ρw
Dρw
Dt+
(1 − n)
ρs
Dρs
Dt+ div(𝐯) +
1
ρw div(ρw 𝐪) = 0 (3.7)
En lo referente a la tasa de cambio de densidades de agua y partículas sólidas, aunque los
granos sólidos son incompresibles contra los cambios en el estado tensional, la dilatación
térmica implica un aumento del volumen tanto de la masa sólida como del agua. Siguiendo
el procedimiento mostrado en el capítulo 5 de “Geomechanics of Failures Advanced Topics”,
las variaciones de densidades, ρs y ρw, asociados a un cambio de temperatura siguen las
siguientes expresiones respectivamente (Ecuaciones 3.8 y 3.9).
Dρs
Dt= −βsρs
Dθ
Dt (3.8)
Dρw
Dt= αwρw
Dρw
Dt− βwρw
Dθ
Dt (3.9)
Donde βsy βw son los coeficientes de expansión térmica de las partículas sólidas y del agua,
respectivamente. Mientras que αw es el coeficiente de compresibilidad del agua.
Seguidamente, se procede a sustituir las expresiones de las variaciones temporales de
densidades en la ecuación de conservación de masa de sólidos y agua definida en la ecuación
3.7, lo cual resulta en la siguiente expresión (Ecuación 3.10).
−[𝑛βw + (1 − n)βs]Dθ
Dt+ nαw
Dρw
Dt+ div(𝐯) +
1
ρwdiv(ρw 𝐪) = 0 (3.10)
El primer término de la Ecuación 3.10 representa el término “fuente” debido a la expansión
térmica tanto del sólido como del líquido; el segundo término proporciona el cambio de
volumen de agua asociado a una cierta variación en la presión de agua; el tercer término
describe el cambio de volumen del esqueleto sólido; y el cuarto término define el cambio de
volumen asociado al flujo de agua. Es de mencionar que dado que la componente
hidrostática de la presión de poro no varía en el espacio temporal donde se da el
17
movimiento, la derivada de pw en el tiempo dependerá únicamente de la variación de la
sobrepresión de poro uw, es decir, Dpw/Dt = Duw/Dt.
Seguidamente, bajo la hipótesis de condiciones edométricas en la banda de corte, la
deformación volumétrica se puede estimar mediante el coeficiente unidimensional de
compresibilidad, mv. Por lo tanto, tras definir mediante una ley de Darcy generalizada para
el fluido compresible la velocidad de flujo relativa q, la ecuación de balance de masa sólida
y de agua da como resultado la siguiente expresión en derivadas parciales (Ecuación 3.11).
−[nβw + (1 − n)βs]∂θ
∂t+ (mv + nαw)
∂uw
∂t+ mv
∂σn
∂t−
k
γw
∂2uw
∂z2= 0 (3.11)
Se mencionan a continuación varias observaciones acerca de la expresión anterior
(Ecuación 3.11) descritas tras el planteamiento del problema termo-hidro-mecánico en el
análisis expuesto en el libro “Geomechanics of Failures Advanced Topics”. Por una parte, los
suelos rígidos o rocas, es decir, suelos con valores bajos de mv, desarrollan mayores
sobrepresiones de agua al calentarse. Además, cuanto mayor sea la porosidad del suelo, más
importante serán las presiones de agua generadas debido al calor, dado que tal y como se
ha mencionado al inicio del apartado, el coeficiente de dilatación del agua es un orden de
magnitud mayor que el de los sólidos. Por último, se ha observa que los cambios en la
temperatura producen deformaciones volumétricas en el suelo debido a un cambio en la
tensión efectiva, es decir, al aumentar la presión de agua de los poros se reducen las
tensiones efectivas, lo que conduce a la expansión del suelo.
En lo referente al balance de energía, tal y como se ha explicado al inicio del apartado, la
tasa de entrada de trabajo en la banda de corte se transforma en calor (H), lo cual produce
un aumento en la temperatura del material localizado en la banda de corte. El
procedimiento para obtener la expresión del balance de energía es análogo al seguido para
derivar las ecuaciones de balance de masa sólida y de agua, pero en este caso la masa se
sustituye por calor.
Continuando con el análisis, el calor almacenado por unidad de volumen de suelo saturado
con porosidad n, se define como la suma de dos términos, ρwcwθ y ρscsθ, los cuales
cuantifican el calor almacenado en una unidad de volumen de agua y sólidos (granos)
respectivamente (Ecuación 3.12).
ρcm = (1 − n)ρscs + nρwcw (3.12)
donde cm es el calor específico del suelo saturado y ρ la densidad del mismo. Además del
calor almacenado, también se deberán de tener en cuenta los términos de flujo advectivo,
es decir, el calor transferido mediante el flujo de masa, y el término de flujo conductivo, es
decir, el calor transferido a través de cuerpos fijos en el espacio (ley de Fourier).
18
Tomando una de las ecuaciones de balance de masa como ejemplo, se puede reescribir
directamente la expresión de balance de calor (Ecuación 3.13).
H =D
Dt(ρcmθ) + div[−Γ𝐠𝐫𝐚𝐝(θ)] + div (ρwcwθ (𝐪 + n
∂𝐮
∂t) + (1 − n)ρscsθ
∂𝐮
∂t) (3.13)
19
4. ANÁLISIS
El presente capítulo de la tesina se centra en el planteamiento, desarrollo y validación de
los modelos analíticos definidos realizando a su vez análisis de sensibilidad paramétricos.
Para ello, se estudian algunos de los aspectos descritos en el estado del arte referentes al
análisis analítico de estabilidad de laderas simplificados a geometrías planas bajo el efecto
de fuerzas tanto estáticas como dinámicas.
Se plantea primero el análisis estudiando un problema de equilibrio límite de un talud
infinito en deslizamiento plano al cual se le introducen aspectos según el comportamiento
de los deslizamientos de tierra de los casos de aplicación real, es decir, el caso de Yesa
(Navarra) y el caso del terremoto de Chi-Chi (Taiwán). Por una parte, el segundo apartado
del análisis introduce el comportamiento de endurecimiento por velocidad de deformación
con el fin de estudiar en mayor profundidad los movimientos de reptación (creep) que han
sido observados en la ladera de la margen derecha del embalse de Yesa. Seguidamente, en
el tercer apartado del análisis se plantea el análisis sísmico formado por una parte por un
análisis pseudoestático con el fin de obtener el valor del coeficiente sísmico crítico, el cual
marca el umbral en el movimiento de la ladera, y por otra parte, la aplicación del método de
Newmark (1965) para la obtención de los desplazamientos permanentes acumulados tras
el episodio sísmico mediante una doble integración de la expresión de la variación temporal
de la velocidad, dv/dt. Finalmente, el cuarto apartado del análisis presenta la resolución del
problema termo-hidro-mecánico acoplado bajo ciertas hipótesis que han sido estudiadas
acorde con las especificaciones del catastrófico caso del deslizamiento de tierras de
Chuifengershan provocado por el terremoto de Chi-Chi en 1999.
Por último, se definen tres modelos sísmicos con efectos acoplados en el quinto apartado
del análisis, con el objetivo de entrelazar los diferentes aspectos estudiados en los primeros
apartados. Se estudia primero el efecto del aumento acotado del ángulo de fricción
disponible con la velocidad de deformación bajo la acción sísmica, mediante el cual se podrá
analizar la diferencia entre los desplazamientos acumulados con y sin este aumento de
resistencia en la superficie basal. Cabe destacar que las consecuencias de un terremoto
sobre un deslizamiento de tierras pueden ser evaluadas de forma clara en términos de
desplazamientos acumulados. Seguidamente, se estudia el efecto del acoplamiento térmico
en la evolución del movimiento durante el episodio de acciones sísmicas. Finalmente, se
define un modelo sísmico termo-hidro-mecánico bajo condiciones dinámicas con
comportamiento de endurecimiento con la velocidad de desplazamiento con el fin de
analizar la interacción entre los diferentes aspectos del problema durante la acción del
terremoto.
A continuación, se presenta un problema ejemplo que se empleará durante el análisis para
estudiar los diferentes aspectos del análisis analítico de deslizamientos de tierra
simplificados a geometrías planas. Para la realización del análisis se define el deslizamiento
de tierra como un deslizamiento de tierra plano con un grosor, D, y ángulo de inclinación de
la superficie de deslizamiento, β, promedio. Para la simplificación de los cálculos se sitúa la
línea de nivel de agua paralela a la superficie deslizante a una altura con respecto a la misma
de hw. Bajo la hipótesis de talud infinito, se procede a estudiar el volumen de control
20
mostrado en el siguiente esquema (Figura 4.1) introduciendo en cada apartado del análisis
los diferentes aspectos referentes al problema definido en cada uno de los apartados.
Figura 4.1. Esquema de fuerzas actuantes en un volumen de control localizado en el deslizamiento plano
La siguiente tabla (Tabla 4.1) recopila los valores de los parámetros empleados para la
definición del modelo analítico de deslizamiento plano que se empleará como problema
ejemplo para la resolución de análisis de sensibilidad paramétricos adicionales que se
realizan a lo largo del capítulo 4 referente al análisis.
Parámetro Unidades Valor
Inclinación del deslizamiento, β ° 15
Peso específico del suelo, γs kN/m3 20
Peso específico del agua, γw kN/m3 10
Espesor del deslizamiento, D m 70
Tabla 4.1. Parámetros empleados en la resolución del problema ejemplo
4.1. Análisis de equilibrio límite
Para la realización del análisis de equilibrio límite, primero se procede a evaluar los
términos que durante los cálculos permitirán llegar a las expresiones simplificadas de los
diferentes parámetros del problema. Así pues, se exponen a continuación las expresiones
para calcular el valor tanto del peso del volumen de control establecido, W, como el valor
de la presión de agua en la superficie de deslizamiento, Pw (Ecuaciones 4.1 y 4.2).
W = γsD cos β (4.1)
Pw = γwhw cos2 β (4.2)
Una vez determinadas las variables intrínsecas a la resolución del presente problema se
procede a estudiar el equilibrio estricto del sistema definido en la Figura 4.1. La suma de
21
fuerzas en ambas direcciones resulta en el siguiente sistema de ecuaciones (Ecuaciones 4.3
y 4.4).
∑ FH = 0 → W sin 𝛽 − T = 0 (4.3)
∑ FV = 0 → W cos 𝛽 − N′ − Pw = 0 (4.4)
Para obtener el valor de la resistencia a corte, T, de la superficie de deslizamiento se aplica
la ley de fricción de Mohr-Coulomb (Ecuación 4.5). Además, dado que se ha considerado una
superficie de deslizamiento bien definida, ésta presenta condiciones residuales, es decir,
valor de la cohesión en la banda de corte nula y ángulo de fricción residual.
T = C′ + N′ tan φ′ = N′ tan φ′ (4.5)
Una vez determinada la expresión de la resistencia a corte, T, se procede a aislar la variable
N’ de la Ecuación 4.4 del sistema de equilibrio estricto (Ecuación 4.6) y sustituir la expresión
resultante en la Ecuación 4.3, lo cual resulta en la expresión de equilibrio estricto mostrada
en la Ecuación 4.7.
N′ = W cos 𝛽 − Pw (4.6)
W sin 𝛽 − tan φ′ (W cos 𝛽 − Pw) = 0 (4.7)
Una vez obtenida la ecuación de equilibrio estricto (Ecuación 4.7), se expresa el valor del
ángulo de fricción en función del factor de seguridad del deslizamiento y el nivel de agua,
hw (Ecuación 4.9). Cabe destacar que el factor de seguridad se define como la relación entre
las fuerzas estabilizadoras y desestabilizadoras de la pendiente (Ecuación 4.8).
FS =tan φ′ (W cos β − Pw)
W sin β (4.8)
φ′ = arctan (FS tan β
1 −γwhwγsD
) (4.9)
Por otra parte, tras haber definido la expresión del ángulo de rozamiento interno, se
procede a aplicar la segunda ley de Newton sobre la ecuación de equilibrio estricto, es decir,
igualando la suma de fuerzas a la aceleración multiplicada por la masa de material
potencialmente inestable, cuya aplicación conduce a la siguiente expresión simplificada de
la aceleración (Ecuación 4.10).
a = g cos β [tan β + tan φ′ (γwhw
γsD− 1)] (4.10)
22
De forma equivalente, el equilibrio límite puede también ser considerado roto cuando las
fuerzas desestabilizadoras de la ladera, es decir, Wsinβ, superan las estabilizadoras, es
decir, T = tanφ’ (Wcosβ - Pw), por lo que la expresión de la derivada temporal de la velocidad
sería la siguiente (Ecuación 4.11).
dv
dt=
1
M(W sin 𝛽 − T) (4.11)
4.2. Movimiento de reptación (Creep)
A continuación, se introduce el efecto de endurecimiento por velocidad de deformación en
el análisis analítico del deslizamiento plano. Tal y como se ha expuesto en el apartado 3.3
del estado del arte, se ha considerado la siguiente expresión a la hora de definir la
resistencia residual efectiva disponible en función de la velocidad de deformación (Ecuación
4.12).
tan φ′v = tan φ′min + (tan φ′max − tan φ′min)(1 − e−χv) (4.12)
La expresión matemática 4.12 expresa la correlación entre la velocidad de deformación y la
evolución del ángulo de fricción. Ésta viene acotada por dos variables principales, por una
parte, el ángulo de fricción mínimo y por otra parte el máximo, el cual viene definido por un
margen de aumento del ángulo de fricción que según datos de laboratorio su valor se
encuentra en alrededor de 2°. Por último, se encuentra el parámetro χ, cuyo objetivo se basa
en controlar el aumento del ángulo de fricción con la velocidad de deformación.
Por otra parte, a partir de la ecuación de equilibrio estricto obtenida en el apartado anterior
(Ecuación 4.7) se define el siguiente rango de alturas de nivel de agua (Ecuaciones 4.13 y
4.14) donde el deslizamiento mantendría un equilibrio dinámico a velocidad constante, es
decir, manteniendo un movimiento no acelerado, aunque presentando un factor de
seguridad inferior a la unidad.
hw,max =γsD
γw(1 −
tan β
tan φ′max) (4.13)
hw,min =
γsD
γw(1 −
tan β
tan φ′min) (4.14)
Seguidamente, se procede a aislar el valor de tanφ’v (Ecuación 4.15) con el fin de calcular el
valor de la velocidad constante a la que se llega en el movimiento de reptación (Ecuación
4.16).
tan φ′v,cte =tan β
(1 −γwhwγsD
)
(4.15)
vcte =
1
χln (
tan φ′min − tan φ′max
tan φ′v,cte − tan φ′max) (4.16)
23
Tal y como es de esperar, la expresión de la aceleración de la ladera (Ecuación 4.17) es
equivalente al caso anterior dado que la única diferencia entre los dos primeros casos del
análisis en lo que a los cálculos se refiere es la dependencia del ángulo de fricción de la
velocidad de deslizamiento, lo cual implica que las expresiones de cálculo son
esencialmente semejantes.
a = g cos β [tan β + tan φ′ (γwhw
γsD− 1)] (4.17)
Para la obtención de los desplazamientos acumulados se define una simple integración
numérica (Ecuaciones 4.18 y 4.19) de las aceleraciones obtenidas a partir de la ecuación
4.17, imponiendo las condiciones iniciales de v0 = 0 m/s y u0 = 0 m.
vt+∆t = vt +at+∆t + at
2∆t (4.18)
ut+∆t = ut +vt+∆t + vt
2∆t (4.19)
4.2.1. Nuevos estados de equilibrio dinámico
Se ha realizado un análisis adicional basado en los nuevos estados de equilibrio dinámico
que la ladera adquiere en el rango de alturas de nivel de agua establecido para el
movimiento de reptación, es decir, entre hw,min y hw,max. Para ello, se ha procedido a definir
un ángulo de fricción mínimo de 16° y un margen de aumento del ángulo de fricción de 2°
(acorde con el estado del arte referente a dicho aumento), junto con un valor de parámetro
χ de 0.1 mes/mm, en el problema ejemplo definido al principio del capítulo.
Mediante las ecuaciones 4.13 y 4.14 se define el rango de alturas de nivel de agua de 9.177
m y 24.547 m. Por lo tanto, se ha impuesto un hw,0 = 9.2 m como inicio del análisis y se ha
procedido a aumentar cada 0.5 segundos 2 m de altura de agua. A continuación, se muestran
los resultados obtenidos en el análisis (Figura 4.2), donde se puede observar que, a partir
del cuarto segundo, al sobrepasar el rango de hw establecido para el movimiento en estado
de creep la ladera se desestabiliza y sus velocidades de disparan.
24
Figura 4.2. Evolución de los desplazamientos acumulados con ∆hw
4.2.2. Efecto del parámetro χ
Para evaluar el efecto del parámetro χ de la expresión, donde se introduce el efecto de
endurecimiento con la velocidad de deformación, se ha introducido dicho efecto en el
problema ejemplo presentado anteriormente. Para ello, se ha definido un factor de
seguridad de 0.98 y una altura del nivel de agua, hw, de 10m, lo que resulta en un valor de
tanφ’min de 15.8°. Además, se ha impuesto un margen de aumento del ángulo de fricción
disponible de 2°, valor de aumento razonable según la literatura, por lo que se toma un valor
de tanφ’max de 17.8°. A continuación, se muestran los resultados obtenidos en el análisis
para diferentes valores de χ (Figura 4.3).
Figura 4.3. Comparación de los resultados obtenidos de la evolución del ángulo de fricción en función de la velocidad de desplazamiento para diferentes valores del parámetro χ
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0
0,0005
0,001
0,0015
0,002
0,0025
0,003
0,0035
0,004
0,0045
0,005
0 1 2 3 4
∆h
w(m
)
Des
pla
zam
ien
to a
cum
ula
do
(m
)
Tiempo (s)
15,5
16
16,5
17
17,5
18
0 200 400 600 800 1000
Án
gulo
de
fric
ció
n (
°)
Velocidad de deformación (m/día)
10 s/m
100 s/m
1000 s/m
1.00E+04 s/m
1.00E+05 s/m
25
Tal y como se puede observar en la Figura 4.3, donde se muestra el efecto del parámetro χ
en la evolución del ángulo de fricción disponible con la velocidad de deslizamiento, cuanto
mayor es el valor de χ, más rápido es el aumento de resistencia disponible. El significado
real de un mayor parámetro χ también puede entenderse como un aumento de resistencia
en cuanto el movimiento comienza lo que puede llevar a que el movimiento decelere hasta
cierto punto donde el movimiento permanece a una velocidad constante muy pequeña y
unos desplazamientos permanentes muy bajos debido al rápido aumento de resistencia que
ha conseguido parar su aceleración. Por ejemplo, si por un casual existieran episodios de
lluvias que llevaran a una reducción del factor de seguridad debajo de la unidad, este
aumento de la resistencia disponible podría llegar a parar este movimiento dejando la
pendiente en un nuevo estado de equilibrio.
4.3. Análisis sísmico
Este apartado se centra en la evaluación de la estabilidad de la ladera bajo una acción
sísmica para cuyo análisis se requiere el histograma de coeficientes sísmicos, k(t). Para la
ilustración de los análisis de sensibilidad realizados en los apartados 4.3.1 y 4.5.1.1 se
emplea uno de los histogramas de coeficientes sísmicos perteneciente al caso de aplicación
real de Yesa, en concreto, el acelerograma 1 presentado en la Figura 5.6 en el capítulo 5 de
la tesina.
A continuación, se procede a realizar un análisis mediante el método del equilibrio
pseudoestático seguido por la aplicación del método de Newmark para el deslizamiento
plano con el fin de hallar una estimación del desplazamiento acumulado esperable en caso
de ocurrencia de un sismo. Para ello, tal y como se ha explicado en el apartado 3.2 del estado
del arte, se aplica una fuerza en el centro gravitacional de la masa de material
potencialmente inestable, es decir, el volumen de control definido en el talud infinito,
proporcional a su peso. Con el fin de captar los efectos transitorios propios de una acción
sísmica, se define una fuerza en función del tiempo, k(t)W, donde los valores de k(t) son
aquellos proporcionados por el acelerograma representativo y compatible con los espectros
de respuesta de peligrosidad sísmica en la zona de Yesa, o bien, el acelerograma del
terremoto de Chi-Chi, siendo k(t) la aceleración dividida por la gravedad. A continuación, se
muestra un esquema de las fuerzas actuantes (Figura 4.3) en el deslizamiento plano donde
se muestra la fuerza representativa de la acción sísmica en función de un ángulo α. Tal y
como se puede observar, se ha definido dicha fuerza sísmica de tal manera que sea posible
estudiar su efecto en función de la dirección en la que se aplica.
26
Figura 4.3. Esquema de fuerzas actuantes en el deslizamiento plano con el efecto del sismo
Tal y como se ha explicado en el apartado 3.2 del estado del arte, el procedimiento conocido
hoy en día como “Newmark convencional” presentado por Newmark en 1965, considera
que el movimiento del deslizamiento de tierras frente a una acción sísmica comienza
cuando las fuerzas producidas por el propio terremoto junto con las fuerzas
desestabilizadoras de la propia ladera exceden la resistencia a corte a lo largo de la
superficie de deslizamiento. Por lo que una vez excedida la fuerza de fricción de la superficie
de deslizamiento, el movimiento continúa hasta que las fuerzas estabilizadoras de la ladera
superan las desestabilizadoras el tiempo suficiente como para que el bloque llegue a
pararse. El coeficiente sísmico, k, que marca el comienzo del deslizamiento de una ladera
potencialmente inestable es denominado coeficiente sísmico crítico, kc, y su valor viene
dado por el equilibrio pseudoestático límite definido por un valor del factor de seguridad
igual a la unidad. Por lo tanto, a continuación, se procede a estudiar el equilibrio
pseudoestático estricto con el fin de determinar el valor de kc, el cual define el punto de
inflexión en el movimiento del talud debido a la acción sísmica. La suma de fuerzas en ambas
direcciones resulta en el siguiente sistema de ecuaciones (Ecuaciones 4.20 y 4.21).
∑ FH = 0 → W sin β − T + kW cos α = 0 (4.20)
∑ FV = 0 → W cos β − N′ − Pw − kW sin α = 0 (4.21)
De forma análoga al procedimiento seguido en el apartado 4.1 del análisis, para obtener el
valor de la resistencia a corte, T, de la superficie de deslizamiento se aplica la ley de fricción
de Mohr-Coulomb (Ecuación 22). Además, dado que se ha considerado una superficie de
deslizamiento bien definida, al ser el caso de la reactivación de un antiguo deslizamiento de
tierras, ésta presenta condiciones residuales, es decir, valor de la cohesión en la banda de
corte nula y ángulo de fricción residual.
T = C′ + N′ tan φ′ = N′ tan φ′ (4.22)
Una vez determinada la expresión de la resistencia a corte T, se procede a aislar la variable
N’ de la Ecuación 4.21 del sistema de equilibrio estricto (Ecuación 4.23) y sustituir la
27
expresión resultante en la Ecuación 4.20, lo cual resulta en la expresión de equilibrio
estricto mostrada en la Ecuación 4.24.
N′ = W cos β − Pw − kW sin α (4.23)
W sin β − tan φ′ (W cos β − Pw − kW sin α) + kW cos α = 0 (4.24)
A partir de la expresión definida en la Ecuación 4.24, se procede a aislar el coeficiente
sísmico, k, para poder así fijar el valor crítico del coeficiente sísmico, el cual define el umbral
entre el movimiento del talud. La expresión simplificada del coeficiente sísmico crítico es la
siguiente (Ecuación 4.25).
kc =tan φ′ (1 −
γwhwγsD
) − tan β
cos αcos β +
sin αcos β tan φ′
(4.25)
Una vez definido el valor del coeficiente sísmico crítico, a la hora de determinar el ángulo
de fricción se ha optado por emplear la expresión obtenida para el caso del equilibrio límite
sin acción sísmica hallado en el apartado 4.1 del análisis (Ecuación 4.9), la cual es función
del factor de seguridad de la ladera previo a la acción sísmica y la altura del nivel de agua.
φ′ = arctan (FS tan β
1 −γwhwγsD
) (4.26)
Seguidamente, se plantea la segunda ley de Newton a la expresión obtenida en el análisis de
equilibrio pseodoestático límite, es decir, la ecuación 4.24 (Ecuación 4.27), con el fin de
determinar la expresión de la aceleración en función del valor de los coeficientes sísmicos,
k(t) (Ecuación 4.28).
W sin β − tan φ′ (W cos β − Pw − kW sin α) + kW cos α = ma (4.27)
a = g (k − kc) (cos α + sin α tan φ′) (4.28)
Tras haber definido la expresión de la aceleración se procede a obtener las expresiones
referentes a la velocidad y el desplazamiento mediante un proceso de doble integración de
la expresión de la aceleración. El objetivo principal de la aplicación del método de Newmark
es obtener el desplazamiento acumulado permanente dado que se trata de la forma más
práctica y sencilla de observar los efectos de un terremoto en la ladera. Para ello, es crucial
tener en cuenta que únicamente se considerarán los movimientos hacia aguas abajo de la
ladera a la hora de calcular las velocidades y desplazamientos. Se muestran a continuación
las expresiones empleadas para el cálculo de velocidades (Ecuación 4.29) y
desplazamientos acumulados (Ecuación 4.30), semejantes a aquellas empleadas en el
apartado 4.2 del análisis.
28
vt+∆t = vt +at+∆t + at
2∆t (4.29)
ut+∆t = ut +vt+∆t + vt
2∆t (4.30)
Es de tener en cuenta que el método de Newmark dicta que únicamente los coeficientes
sísmicos superiores al coeficiente sísmico crítico generarán movimiento en la ladera.
Además, es de mencionar que a la hora de calcular las velocidades deben de tomarse como
vt (Ecuación 4.29) aquellas velocidades superiores a cero, con el fin de considerar nulas las
velocidades negativas al suponer que la ladera no puede moverse en sentido contrario a la
pendiente.
4.3.1. Evaluación del efecto del ángulo α del sismo
A continuación, se presenta un estudio donde se analiza el efecto del ángulo α con el cual se
define la dirección de entrada de la fuerza pseudoestática definida para la representación
de la acción sísmica. Para ello se han estudiado las diferentes estimaciones de
desplazamiento acumulado permanente para diversos valores de α en el problema ejemplo
planteado al inicio del apartado del análisis, en este caso imponiendo un factor de seguridad
de 1.1 (Figura 4.4).
Figura 4.4. Resultados obtenidos en la evaluación del efecto de α en la estimación de desplazamientos acumulados
Tal y como se puede observar en los resultados obtenidos para la estimación de
desplazamientos acumulados, los valores obtenidos para un valor de alfa de 20° son
superiores a aquellos obtenidos para una dirección de la acción sísmica equivalente a la
inclinación de la ladera, es decir, α = 0°. Se encuentra la explicación de estos resultados en
los valores resultantes de los cálculos de coeficiente sísmico crítico. Para un valor de alfa de
20°, el valor de kc resulta ser de 0.0247, mientras que para un valor de alfa de 0°, kc tiene un
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0 5 10 15 20
Des
pla
zam
ien
to a
cum
ula
do
(m
)
Tiempo (s)
Alfa 0
Alfa 20
Alfa 40
Alfa 30
Alfa 25
29
valor de 0.0259, por lo que el efecto de la acción sísmica con un ángulo de inclinación de 20°
resulta en un desplazamiento acumulado permanente mayor.
4.4. Termo-hidro-mecánica
En este apartado del análisis se retoman las expresiones presentadas en el apartado del
acoplamiento térmico del estado del arte (apartado 3.4 del informe). Antes de proceder con
las hipótesis supuestas para la resolución del problema presente se muestran una vez más
las expresiones referentes al balance de masa sólida y de agua junto con la expresión del
balance de energía (Ecuaciones 4.31 y 4.32).
−[𝑛βw + (1 − n)βs]∂θ
∂t+ (mv + nαw)
∂uw
∂t+ mv
∂σn
∂t−
k
γw
∂2uw
∂z2= 0 (4.31)
H =D
Dt(ρcmθ) + div[−Γ𝐠𝐫𝐚𝐝(θ)] + div (ρwcwθ (𝐪 + n
∂𝐮
∂t) + (1 − n)ρscsθ
∂𝐮
∂t) (4.32)
Donde el valor de ρcm es igual a la suma de los términos (1-n) ρscs y nρwcw.
Las hipótesis bajo las cuales se procede a estudiar el problema termo-hidro-mecánico
acoplado son las siguientes. Tal y como se ha mencionado en el apartado 3.4 del estado del
arte, se supone por una parte que el medio poroso se encuentra totalmente saturado, es
decir que Sr =1 y por lo tanto, su derivada temporal es nula. Por otra parte, se ha considerado
que el deslizamiento se da en condiciones no drenadas y adiabáticas. Además, se han
contrastado los procedimientos empleados para los casos de Vaiont (“Geomechanics of
Failures. Advanced Topics” Alonso, Pinyol y Puzrin, 2010) y Canelles (Pinyol, Alvarado y
García, 2020) y consecuentemente se considera la simplificación de la formulación del
balance de energía considerando que el deslizamiento es suficientemente rápido como para
no tener en cuenta los términos de flujo advectivo y conductivo de la ecuación de balance
de energía (Ecuación 4.32). Por último, se considera que el medio es incompresible, es decir
que el valor de mv se considera nulo. Por lo tanto, se procede a reescribir las expresiones
mostradas en las Ecuaciones 4.33 y 4.34 teniendo en cuenta las hipótesis marcadas.
−[𝑛βw + (1 − n)βs]∂θ
∂t+ nαw
∂uw
∂t= 0 (4.33)
∂θ
∂t=
H(t)
ρcm (4.34)
Es de mencionar que tal y como se indica en “Geomechanics of Failures. Advanced Topics”
(Alonso, Pinyol y Puzrin, 2010) se investigó el error inducido debido a la simplificación de
la formulación referente al balance de energía, y tras llevar a cabo una comparación entre
los resultados obtenidos empleando la formulación completa (Ecuación 4.32) y la
simplificada (Ecuación 4.34), se encontraron discrepancias mínimas entre los resultados de
ambas.
30
De la misma forma en la que se ha explicado anteriormente en el apartado 3.4 del estado
del arte, se parte de la hipótesis de que el trabajo de fricción generado por el deslizamiento
de tierras es trasformado completamente en calor. Además, al producirse principalmente
deformaciones de corte en la banda de corte, la tasa de entrada de trabajo por unidad de
volumen de material de la banda de corte viene dada por la siguiente expresión (Ecuación
4.35).
H = W = τf γ = τf v
2e (4.35)
donde τf es la resistencia al corte de la superficie de deslizamiento. Como se puede observar,
cuanto menor es el valor del espesor de la banda de corte, mayor deformación angular se
genera y consecuentemente, el trabajo de fricción producido será mayor.
Tras haber combinado las ecuaciones previas, se obtiene la siguiente expresión para la
variación temporal del expreso de agua de poro (Ecuación 4.36).
∂uw
∂t=
nβw + (1 − n)βs
nαw (ρcm) τf v
2e (4.36)
La expresión de la resistencia a corte viene dada por el equilibrio límite definido en el
primer punto del presente apartado. En el caso de deslizamiento plano sin la acción del
sismo, el valor de la resistencia a corte viene dado por la siguiente expresión (Ecuación
4.37).
T(t) = N′(t) tan φ′ = tan φ′ (W cos β − Pw − Uw(t)) (4.37)
Al introducir la expresión de la resistencia a corte en la formulación de la variación temporal
del exceso de presión de poro se obtiene la siguiente expresión (Ecuación 4.38).
∂Uw
∂t=
nβw + (1 − n)βs
nαw (ρcm) v tan φ′
2e(W cos β − Pw − Uw(t)) (4.38)
Para la resolución del problema termo-hidro-mecánico, dado que la velocidad no es
constante en el tiempo la integración de la variación de la sobrepresión de agua en el tiempo
no puede resolverse con una solución analítica. Por lo tanto, se plantea una solución
explícita mediante una aproximación de diferencias finitas. Se comienza dicho
planteamiento definiendo la variación temporal de la velocidad, dv/dt, es decir, la expresión
de la aceleración dada por la aplicación de la segunda ley de Newton en la ecuación de
equilibrio límite (Ecuación 4.39).
dv
dt=
1
M(W sin β − T) (4.39)
donde el valor de la resistencia a corte será el máximo entre su valor calculado y 0, definido
de tal manera que el aumento exponencial del valor de la sobrepresión de poros no lleve a
31
cálculos erróneos donde la resistencia a corte pase a ser una de las fuerzas
desestabilizadoras (T<0).
Una vez definida su variación, se procede a calcular el valor de vt+∆t mediante la
aproximación explícita de diferencias finitas (Ecuación 4.40) teniendo en cuenta la
condición inicial de v0 = 0 m/s.
vt+∆t = vt +dv
dt∆t (4.40)
Tras haber obtenido el valor de vt+∆t se procede a determinar el calor generado debido al
trabajo de fricción cuyo valor viene dado por la siguiente expresión (Ecuación 4.41).
H = |T vt+∆t
2e| (4.41)
donde se aplica el valor absoluto debido a que las velocidades negativas, es decir, las
velocidades que son contra la pendiente también generan calor.
Finalmente, se procede a aplicar la formulación obtenida en el análisis termo-hidro-
mecánico para la variación de la sobrepresión de poro en el tiempo (Ecuación 4.42).
∂Uw
∂t=
(1 − n)βs + nβw
mv + nαw
H
ρcm (4.42)
Una vez definida la variación temporal de la sobrepresión de poro dUw/dt, se han obtenido
los valores de Uw,t+∆t mediante integración explícita, con la condición inicial de Uw,0 = 0 kN,
tal y como se ha planteado en el cálculo de las velocidades en la ecuación 4.40.
Se conoce a partir de la solución analítica de la sobrepresión de poro, uw, que su evolución
en el tiempo es exponencial (Pinyol, Alvarado y García, 2020). Por lo tanto, se deberá
escoger un ∆t suficientemente pequeño como para que la aproximación explícita de
diferencias finitas no sea inestable y produzca resultados realistas.
Con el fin de estudiar el efecto de la introducción del problema termo-hidro-mecánico
acoplado, se ha introducido la termo-hidro-mecánica en el problema ejemplo planteado al
inicio del análisis, suponiendo un factor de seguridad de 0.9, con una altura de nivel de agua
establecida de hw = 10 m, y un ∆t = 0.0005 s. La siguiente tabla recopila los valores de los
parámetros empleados en la resolución del problema termo-hidro-mecánico (Tabla 4.2).
Parámetro Símbolo Valor Unidad
Agua
Densidad ρw 1000 kg/m3
Coeficiente de compresibilidad αw 5.00E-10 1/Pa
Coeficiente de expansión térmica βw 3.42E-04 1/ºC
32
Calor específico cw 4.19E+03 J/kg·ºC
Partícula sólida
Densidad ρs 2700 kg/m3
Compresibilidad mv 0 1/Pa
Coeficiente de expansión térmica βs 3.00E-05 1/ºC
Calor específico cs 8.37E+02 J/kg·ºC
Parámetros de cálculo
Porosidad n 0.2 -
Espesor de la banda de corte 2e 0.01 m
Tabla 4.2. Parámetros empleados en la resolución del problema termo-hidro-mecánico
Se muestran a continuación los resultados obtenidos en el problema termo-hidro-mecánico acoplado bajo condiciones estáticas en estado inicial de inestabilidad con FS = 0.9 (Figura 4.5).
(a) (b)
(c) (d)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Cal
or
gen
erad
o (
MJ/
m·s
)
Tiempo (s)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Sob
rep
resi
ón
de
po
ro (
kN
)
Tiempo (s)
0
50
100
150
200
250
300
350
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Res
iste
nci
a a
cort
e (k
N)
Tiempo (s)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Ace
lera
ció
n (
m/s
2)
Tiempo (s)
33
(e) (f)
Figura 4.5. Resultados obtenidos para el problema termo-hidro-mecánico
En cuestión de un segundo se puede observar una pérdida total de la resistencia a corte en
la superficie de deslizamiento debido al desarrollo de una sobrepresión de agua de hasta
1200 kN debido al calor generado en la banda de corte. Dado que se ha supuesto una
permeabilidad tan baja de la banda de corte que no se tiene en cuenta el proceso de
disipación de los excesos de presión de poro, estas sobrepresiones van acumulándose hasta
llegar a anular la resistencia disponible de la superficie de deslizamiento provocando una
situación de aceleración constante de aproximadamente 2.5 m/s2.
Por otra parte, se ha estudiado la evolución de la resistencia a corte con la velocidad en base
a los parámetros definidos en el problema ejemplo definiendo un ∆v = 0.001 m/s y un ∆t =
0.0005. A continuación, se muestra la curva de evolución obtenida (Figura 4.6).
Figura 4.6. Evolución de la resistencia a corte con la velocidad
A su vez, se ha planteado en este mismo análisis el estudio de la evolución de la resistencia
a corte en comparación con el desarrollo de las sobrepresiones de poro en la banda de corte
(Figura 4.7), donde se puede observar la caída de la resistencia disponible en la superficie
de deslizamiento con el incremento de la sobrepresión de poro.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
0 0,5 1
Vel
oci
dad
(m
/s)
Tiempo (s)
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0 0,5 1
Des
pla
zam
ien
to a
cum
ula
do
(m
)
Tiempo (s)
0
50
100
150
200
250
300
350
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Res
iste
nci
a a
cort
e (k
N)
Velocidad (m/s)
34
Figura 4.7. Comparación entre la evolución de la resistencia a corte y la sobrepresión de poro en el tiempo
4.4.1. Efecto del espesor de la banda de corte, e
El parámetro del espesor de la banda de corte juega un papel importante a la hora de
simular el comportamiento de la ladera considerando el problema termo-hidro-mecánico
acoplado, ya que presenta un considerable efecto en el cálculo de la deformación angular
(Ecuación 4.43) a la hora de calcular el trabajo de fricción producido en la banda de corte
debido al movimiento (Ecuación 4.44).
γ =vmax
2e (4.43)
W = τf γ = τf vmax
2e (4.44)
Con el fin de analizar dicho efecto, se ha definido un análisis paramétrico adicional
empleando 5 espesores de banda de corte, e, diferentes. Igual que en el anterior análisis del
problema termo-hidro-mecánico acoplado en el problema ejemplo definido, se ha impuesto
un factor de seguridad de la ladera de 0.9, junto con un valor impuesto de altura del nivel
de agua hw = 10 m y un ∆t = 0.0005 s. A continuación, se muestran los resultados obtenidos
para el calor generado (Figura 4.8) y los desplazamientos acumulados (Figura 4.9) en un
total de 1 segundo.
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0
50
100
150
200
250
300
350
0 0,5 1
Sob
rep
resi
ón
de
po
ro (
kN
)
Res
iste
nci
a a
cort
e (k
N)
Tiempo (s)
35
Figura 4.8. Calor generado en la banda de corte en función del espesor de la misma
Figura 4.9. Desplazamientos acumulados en función del espesor de la banda de corte
Se puede observar cómo el espesor de la banda de corte tiene un gran efecto en el calor
generado en la misma, y, por lo tanto, en los desplazamientos acumulados, aún en un análisis
de un segundo.
4.5. Modelos sísmicos con efectos acoplados
4.5.1. Acción sísmica con endurecimiento con la velocidad de corte
El objetivo del presente modelo analítico es estudiar el efecto del endurecimiento con la
velocidad de deslizamiento en la estimación del desplazamiento acumulado permanente
tras el episodio de acciones sísmicas simuladas por el histograma de aceleraciones k(t)
mostrado en la Figura 5.6 en el capítulo 5 de la tesina. Para ello, dado que el problema es
análogo al planteado en el apartado 4.3 del análisis, la expresión del coeficiente sísmico
crítico es equivalente al obtenido en dicho apartado (Ecuación 4.45).
0
2
4
6
8
10
12
14
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Ca
lor
gen
era
do
(M
J/m
·s)
Tiempo (s)
e = 0.002 m
e = 0.004 m
e = 0.008 m
e = 0.01 m
e = 0.012 m
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Des
pla
zam
ien
to a
cum
ula
do
(m
)
Tiempo (s)
e = 0.002 m
e = 0.004 m
e = 0.008 m
e = 0.01 m
e = 0.012 m
36
kc =tan φ′ (1 −
γwhwγsD
) − tan β
cos αcos β
+sin αcos β
tan φ′ (4.45)
La diferencia con respecto al modelo sísmico planteado en el apartado 4.3 del análisis se
basa en que la resistencia de la banda de corte no será constante, por lo que el valor del
coeficiente sísmico crítico variará indirectamente con la velocidad de deformación, y con
ello la condición de movimiento al aplicar el método de Newmark para el cálculo del
desplazamiento acumulado.
En lo referente a la ley de endurecimiento en función de la velocidad de deformación, se ha
definido la misma ley que para los apartados anteriores donde se ha estudiado el efecto del
creep en la ladera (Ecuación 4.46).
tan φ′v = tan φ′min + (tan φ′max − tan φ′min)(1 − e−χv) (4.46)
Por otra parte, la expresión del equilibrio dinámico resultante es equivalente a aquella
empleada en el apartado 4.3. del análisis, al ser, tal y como se ha mencionado antes, un
problema análogo, con la excepción que en el presente modelo el ángulo de fricción
disponible, y con ello la resistencia a corte disponible, depende de la velocidad de
desplazamiento de la ladera. A continuación, se muestra la expresión que determina la
evolución de la aceleración en el tiempo (Ecuación 4.47).
a = g (k − kc)(cos α + sin α tan φ′) (4.47)
Al igual que en los apartados anteriores del análisis se han calculado los desplazamientos
mediante un proceso de doble integración de las aceleraciones obtenidas teniendo en
cuenta la condición de movimiento establecido por el método de Newmark, es decir, que
únicamente los coeficientes sísmicos superiores al crítico producen velocidades en la
pendiente.
4.5.1.1. Análisis de sensibilidad bajo condiciones dinámicas
Se ha procedido a ejecutar un análisis dinámico de estabilidad con el fin de estudiar el efecto
de la variación del factor de seguridad de la ladera, más concretamente, el efecto de la
variación de la altura de nivel de agua, en los desplazamientos acumulados estimados. Para
ello, es de mencionar que se ha decidido emplear el acelerograma de coeficientes sísmicos
del caso de aplicación real de Yesa, aunque se trate de un análisis de sensibilidad
paramétrico fuera del contexto de dicho caso, con el objetivo de procurar simular lo que
ocurre en la realidad.
Por otra parte, para el planteamiento del presente análisis de sensibilidad se ha definido un
valor de tanφ’min de 16.5°, con un margen de aumento de 2°, es decir que tanφ’max = 18.5°,
37
con un valor del parámetro χ = 1E+05 s/m en el problema ejemplo planteado al inicio del
análisis.
El análisis del efecto de la variación de la altura de agua, hw, por una parte, se ha estudiado
con casos donde el factor de seguridad es superior a la unidad, y por otra parte, con casos
donde el factor de seguridad es inferior a uno con el fin de observar si ello provoca una
desestabilización de la ladera aún con el efecto del creep.
A continuación, se muestra el gráfico con los resultados obtenidos en el análisis dinámico
de estabilidad con diferentes alturas de nivel de agua, donde el factor de seguridad es
superior a la unidad (Figura 4.10).
Figura 4.10. Desplazamientos acumulados estimados en función de la variación de la altura del nivel de agua.
Tal y como se puede observar, aunque la ladera sufra desplazamientos permanentes, estos
llegan a su fin tras el episodio sísmico. Es de mencionar que los factores de seguridad para
los casos de hw = 2m y hw = 10m, son 1.0897 y 1.0265 respectivamente.
A continuación, se muestran los resultados de desplazamiento acumulado estimados para
cada caso de hw, donde los factores de seguridad pasan a ser inferiores a la unidad (Figura
4.11).
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0 5 10 15 20
Des
pla
zam
ien
to a
cum
ula
do
(m
)
Tiempo (s)
h_w=2 m
h_w= 4m
h_w=6 m
h_w=8 m
h_w=10 m
38
Figura 4.11. Desplazamientos acumulados estimados en función de la variación de la altura del nivel de agua.
Aunque los desplazamientos en este caso son mayores que los anteriores, igual que en el
caso anterior, el efecto del creep consigue que las velocidades no se disparen y cesen tras el
episodio sísmico. Es de mencionar que los factores de seguridad para los casos de hw = 12
m y hw = 17m, son 1.0107 y 0.9712 respectivamente, definidos así con el fin de observar
este salto en los resultados, aunque no haya sido así gracias al efecto del comportamiento
de endurecimiento con la velocidad.
4.5.2. Termo-hidro-mecánica bajo condiciones dinámicas
Se define a continuación un modelo donde se tiene en cuenta el problema acoplado termo-
hidro-mecánico durante el episodio de acciones sísmicas. Para ello es necesario tener en
cuenta que en este caso el valor del coeficiente sísmico crítico dependerá del valor de
sobrepresión de poro, que a su vez dependerá de la velocidad de deslizamiento, y con ello
la condición de movimiento en la aplicación del método de Newmark para el cálculo de los
desplazamientos acumulados.
De forma análoga a los casos anteriores, primero se procede a definir la expresión del
coeficiente sísmico crítico, el cual en este caso variará en función del valor de Uw. Tras llevar
a cabo un análisis de equilibrio pseudoestático se obtiene la siguiente expresión para el
coeficiente sísmico crítico (Ecuación 4.48).
kc =tan φ′ (1 −
Pw+UwW cos β) − tan β
cos αcos β +
sin αcos β tan φ′
(4.48)
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0 5 10 15 20
Des
pla
zam
ien
to a
cum
ula
do
(m
)
Tiempo (s)
h_w=12 m
h_w=13 m
h_w=14 m
h_w=15 m
h_w=16 m
h_w=17 m
39
Con el aumento de la sobrepresión de poro, las fuerzas desestabilizadoras de la ladera
aumentan, llevando a una reducción del coeficiente sísmico crítico. A continuación, se
muestra la expresión de la resistencia a corte para un mejor entendimiento del presente
problema (Ecuación 4.49).
T = max (tan φ′ (W cos β − kW sin α − Pw − Uw), 0) (4.49)
Tal y como se ha explicado en el apartado 4.4 del análisis, se toma el valor máximo entre el
valor calculado de la resistencia a corte y 0 con el fin de que el aumento exponencial de la
sobrepresión no provoque una reducción total de la resistencia a corte generando una
fuerza T negativa que empuje la ladera.
Teniendo esto en cuenta se procede a obtener la expresión de la derivada temporal de la
velocidad mediante la aplicación de la segunda ley de Newton a la expresión del equilibrio
límite obtenida en el apartado 4.3 del análisis, es decir, el caso de deslizamiento plano sujeto
a acción sísmica (Ecuación 4.50).
dv
dt=
1
M(W sin β + kW cos α − T) (4.50)
Una vez obtenida la derivada temporal de la velocidad se procede a calcular mediante la
aproximación explícita de diferencias finitas la evolución de la velocidad en el tiempo
(Ecuación 4.51) fijando la condición inicial de v0 = 0 m/s.
vt+∆t = vt +dv
dt∆t (4.51)
Seguidamente, se define el calor generado debido al trabajo de fricción sujeto al movimiento
de la ladera (Ecuación 4.52). De forma análoga al procedimiento planteado en el apartado
4.4 del análisis, donde se especifican las hipótesis consideradas para el cálculo del problema
termo-hidro-mecánico acoplado, se toma el valor absoluto de la expresión del calor debido
al hecho de que las velocidades negativas, es decir, las velocidades con dirección opuesta a
la línea de mayor inclinación de la pendiente también generan calor.
H = |T vt+∆t
2e| (4.52)
Una vez planteada la expresión del calor generado se procede a estudiar la evolución de la
sobrepresión de poro durante la acción sísmica (Ecuación 4.53).
∂Uw
∂t=
(1 − n)βs + nβw
mv + nαw
H
ρcm (4.53)
Tal y como se ha explicado en el apartado 4.4 del análisis, dado que la evolución Uw en el
tiempo es exponencial, se deberá integrar explícitamente dicha función mediante intervalos
de tiempo ∆t muy pequeños con el fin de captar bien la evolución de la sobrepresión de poro
40
y que la función no resulte inestable. Dicha formulación irá sujeta a la condición inicial de
Uw,0 = 0 kN.
Una vez cuantificada la evolución de Uw en el tiempo, se procede a aplicar el método de
Newmark para la obtención de los desplazamientos acumulados permanentes mediante un
proceso de doble integración de la aceleración teniendo en cuenta la caída de la resistencia
a corte en el tiempo. Para ello, es crucial tener en cuenta que, aunque las velocidades
negativas se tengan en cuenta en lo referente a la generación de calor, no se considerarán
en la aplicación del método de Newmark en el cálculo de los desplazamientos permanentes.
Es de recalcar que con el aumento de la sobrepresión de poro el valor de kc cae rápidamente
a valores negativos, que a aspectos prácticos significa que acaba siendo nulo a pocas
décimas de segundo de comenzar el análisis. Se profundizará más en estos aspectos más
adelante en la aplicación al caso real del deslizamiento de Chiufengershan en 1999.
4.5.3. Termo-hidro-mecánica con endurecimiento con la velocidad de corte bajo
condiciones dinámicas
En el presente caso, se introduce el comportamiento de endurecimiento con la velocidad de
corte, conocido como creep o fluencia, en el cálculo de los desplazamientos permanentes
producidos durante una acción sísmica teniendo en cuenta a su vez el acoplamiento térmico
bajo condiciones dinámicas. Para ello, se plantea un procedimiento análogo al desarrollado
en el caso anterior con la diferencia de que la introducción del efecto de endurecimiento
produce un aumento de la resistencia disponible mientras que el desarrollo de la
sobrepresión de poro en la banda de corte provoca su caída.
El procedimiento desarrollado para la definición del presente caso es análogo al anterior
por lo que las expresiones del coeficiente sísmico crítico, kc (Ecuación 4.54), el valor de la
fuerza representante de la sobrepresión de poros, Uw (Ecuación 4.55), y la expresión de la
aceleración (Ecuación 4.56) son equivalentes a las previamente presentadas en el caso de
la termo-hidro-mecánica bajo condiciones dinámicas sin la introducción del efecto del
endurecimiento con la velocidad de deformación.
kc =tan φ′ · (1 −
Pw+UwW · cos β) − tan β
cos αcos β +
sin αcos β · tan φ′
(4.54)
∂Uw
∂t=
(1 − n)βs + nβw
mv + nαw
H
ρcm (4.55)
dv
dt=
1
M(W sin β + kW cos α − T) (4.56)
En lo referente a la ley de endurecimiento en función de la velocidad de deformación, se ha
definido la misma ley que en los apartados anteriores donde se ha estudiado el efecto del
aumento de la resistencia a corte en la ladera (ecuación 4.57).
41
tan φ′v = tan φ′min + (tan φ′max − tan φ′min) · (1 − e−χv) (4.57)
Una vez definidas las expresiones que se van a emplear en el cálculo de la estimación de
desplazamientos acumulados durante el episodio de acciones dinámicas, es crucial tener en
cuenta que igual que en el caso anterior, aunque el método de Newmark estipula que no
existirán movimientos en la ladera a no ser que el coeficiente sísmico supere su valor crítico,
sí que se generará calor en la banda de corte, aunque las velocidades sean negativas. Esta
generación de calor lleva a un desarrollo de sobrepresión de poro suficiente como para que
en décimas de segundo la resistencia a corte caiga lo suficiente como para que el coeficiente
sísmico crítico baje al valor de cero, y con ello el comienzo del movimiento de la ladera.
Se profundizará en estos aspectos más adelante en la aplicación al caso real del
deslizamiento de tierras de Chiufengershan en el siguiente capítulo del trabajo.
42
5. APLICACIÓN A CASOS REALES
5.1. Embalse de Yesa (Navarra)
5.1.1. Antecedentes y estado actual
Existe un deslizamiento en la ladera de la margen derecha del embalse de Yesa (río Aragón),
un embalse con capacidad de 447 hm3, el cual se encuentra actualmente con un volumen de
408 hm3 (92% de la capacidad total del embalse) con una superficie de 2.089 ha. Dicho
embalse está ubicado en el prepirineo en la provincia de Navarra, municipio de Yesa.
Desde el comienzo de la construcción de la presa de gravedad que sujeta el embalse en 1928
se observaron movimientos, empujes y corrimientos parciales de los terrenos proyectados
a ser excavados en la margen derecha del embalse. Tras la finalización de la construcción de
la presa, durante el primer llenado en 1960, como consecuencia de un descenso de la altura
del nivel de agua del embalse de aproximadamente 30 m, se produjo un movimiento en la
ladera, lo cual desencadenó la decisión de estabilizar la ladera mediante el descabezado del
círculo de rotura. Los 60.000 m3 excavados fueron vertidos parcialmente en el pie de la
ladera consiguiendo estabilizar la zona.
Las nuevas necesidades de la zona llevaron a realizar un proyecto de recrecimiento de 30
m de la presa. Tras la adjudicación de las obras para el recrecimiento de la presa de Yesa, se
procedió a comenzar los trabajos de excavación del estribo derecho de la presa en dos fases.
La primera fase se dio entre octubre de 2003 y agosto de 2004, mientras que la segunda
comenzó en enero de 2011 pero se vio interrumpida en julio de 2012 debido a que se
comenzó a detectar un movimiento de baja velocidad, pero de grandes dimensiones en el
margen derecho de la ladera. Con el fin de observar la magnitud de dichos movimientos, a
continuación, se muestra un plano en planta de la ladera de la margen derecha del embalse
de Yesa con los vectores de movimiento acumulado del 7 de febrero de 2013 al 4 de marzo,
durante un episodio de lluvias intensas en la zona (Figura 5.1).
43
Figura 5.1. Vectores de movimiento acumulado del 7 de febrero de 2013 al 4 de marzo (Informe UPC, 2013)
Estudios realizados de la zona concluyen que existe una correlación entre las lluvias y las
velocidades alcanzadas en la ladera. Para su análisis exhaustivo, los siguientes sistemas de
auscultación fueron instalados: inclinómetros, piezómetros abiertos, hitos de nivelación
topográfica, junto con sondeos mecánicos a rotación con recuperación de testigos y ensayos
de laboratorio, y por último, mapas topográficos de distintas fechas para caracterizar la
evolución de la ladera.
La información descrita ha sido recopilada de los informes disponibles realizados durante
las diferentes fases del proyecto. En particular se destaca el informe realizado por la UPC en
2013 y 2014, el análisis realizado por la SEMR en 2018, y el informe de Geoconsult sobre el
análisis de la documentación existente del actual proyecto sobre el “Estudio de la
estabilidad y evaluación de la seguridad de la ladera derecha del embalse de Yesa”.
44
5.1.2. Descripción del deslizamiento
5.1.2.1. Descripción geológica y caracterización de los materiales
En un estudio realizado por la Sociedad Española de Mecánica de Rocas (SEMR) en 2018 se
definen los principales factores como causas del movimiento de la ladera. Por una parte, se
encuentran los factores geológicos, es decir, la existencia previa de paleodeslizamientos. Por
otra parte, se encuentra el factor humano, debido a las excavaciones realizadas para la
construcción de la presa actual hace casi un siglo y del recrecimiento de la presa desde el
año 2003. Por otro lado, están las causas hidrológicas, es decir, las precipitaciones
extraordinarias para las cuales se ha observado una clara correlación con las velocidades
alcanzadas por el deslizamiento de la ladera. Entre los factores también se encuentra la
estructura de la ladera, debido a la disposición de las capas de los estratos con buzamiento
subparalelo a la pendiente de la misma. Y por último se encuentran las causas litológicas,
los bajos parámetros resistentes de la formación del Flysch de Yesa y las margas de
Pamplona, el cual al empaparse de agua en épocas de fuertes precipitaciones adquieren una
acusada plasticidad. Es de mencionar también que el estado de agrietamiento y rotura de
los estratos areniscos favorecen la infiltración del agua en los niveles magrosos.
A continuación, se muestra el corte geológico por el eje de la presa de hormigón donde se
pueden apreciar las diferentes superficies de rotura, por una parte, la “Superficie Principal
de Rotura” (SPR) en rojo y por otro lado la “Superficie Inferior de Rotura” (SIR) en morado
(Figura 5.2).
Figura 5.2. Corte geológico del deslizamiento de la margen derecha de la presa de Yesa (SEMR, 2018)
Tal y como se puede observar, la SPR no llega a afectar la cimentación de la presa mientras
que el afloramiento de la SIR sí que queda dentro de la superficie comprendida por la presa
actual, y, por lo tanto, su estabilidad podría llegar a poner en peligro la estructura de la
presa. Sin embargo, es crucial asegurar la estabilidad del deslizamiento delimitado por la
SPR dado que su apresurada precipitación sobre el embalse podría llegar a causar un
fenómeno como el ocurrido en Vaiont en 1963 que creó un tsunami dentro del volumen de
agua embalsada por la presa.
45
En el análisis realizado por la SEMR en 2018 se describen los movimientos de las masas de
material potencialmente inestable según las diferentes superficies de deslizamiento
observadas. Por una parte, la denominada “Superficie Principal de Rotura” (SPR) muestra
un movimiento traslacional con una salida de la superficie de rotura ubicada por encima de
la presa actual. Por otra parte, la “Superficie Inferior de Rotura” (SIR) presenta un
movimiento traslacional actualmente difícil de cuantificar y de entorno a pocos mm/año.
Por último, la denominada “Complejo del Inglés” cuyo movimiento rototraslacional se ve
reactivado con el vaciado del embalse y el cual se prevé que quedará estabilizado con las
medidas de sostenimiento, impermeabilización y drenaje pendientes de ejecutar cuando se
realizó el estudio en 2018.
En un estudio realizado por la UPC en 2013 se concluye que las superficies de rotura
identificadas en el deslizamiento del margen derecho de la presa de Yesa se acomodan sobre
su estructura geológica sin observados cortes en los estratos. También se observó que las
superficies de deslizamiento se desarrollan a través de los niveles arcillosos del Flysch de
Yesa. Además, en el estudio llevado a cabo por la UPC en 2014 se indica que las margas de
Pamplona son materiales muy poco permeables. Sin embargo, el comportamiento del flysch
se considera anisótropo y se sugiere que se trata de un medio permeable por fracturación
(transmisividad de 20 m2/día en sentido S-N y de 11 m2/día en sentido E-W, y con
coeficientes de almacenamiento bajos). En el mismo trabajo se contemplaron diversas
hipótesis de presiones de agua en función de las respuestas a los episodios lluviosos tanto
para la SPR como para la SIR debido a la falta de evidencias en las lecturas de los
piezómetros, cuyo análisis sugiere la existencia de presiones en la superficie de
deslizamiento, aunque se indica que estas no deberían de ser de gran magnitud.
En lo referente a las condiciones en las que se encuentran las superficies de deslizamiento,
se hallaron evidencias que sugieren que las superficies de deslizamiento se encuentran
actualmente en condiciones de resistencia residual, lo cual concuerda con la historia
geológica de la ladera, su plegamiento y la presencia observada de superficies de corte en
los testigos de sondeos realizados (UPC, 2014). El ángulo residual de fricción obtenido en
los ensayos realizados varía entre los 13° y 20°.
En la Tabla 5.1 se recopilan los parámetros escogidos para el estudio del deslizamiento de
tierras de la ladera de la margen derecha del embalse de Yesa delimitado por la SPR.
Parámetro Unidades Valor
Peso específico del suelo, γs kN/m3 20
Peso específico del agua, γw kN/m3 10
Ángulo de fricción mínimo, φ’res ° 16
Cohesión, c’res kPa 0
Tabla 5.1. Parámetros del deslizamiento
46
5.1.2.2. Historia de los movimientos y lluvias
A continuación, se muestra una recopilación de las actividades y movimientos detectados
en la ladera de la margen derecha del embalse de Yesa desde su construcción en 1930 hasta
la actualidad (Tabla 5.2).
Periodo Año Evento Causa
Construcción de
la presa antigua
(1928 - 1959)
1930 Deslizamiento rotacional El Inglés en el
pie de la ladera derecha.
Excavación en el estribo
de dicha margen
Explotación de
la presa antigua
(1960 - 2001)
1960
Reactivación del deslizamiento del Inglés
(1930) en ladera derecha; obliga a
rehacer la carretera recién construida y
retranquearla hacia el Norte.
Llenado y posterior
desembalse
1964
Reactivación de los deslizamientos de
1930 y 1960 de la ladera derecha
(Deslizamiento del Inglés).
Lluvias persistentes
Recrecimiento
de la presa
actual (2001 -
actualidad)
2004
Reactivación de los deslizamientos de
1930 y 1964 en ladera derecha
(deslizamiento del lnglés). Movimientos
locales (Deslizamiento Mar Mayor)
Excavación del talud de
la ladera derecha para
ejecutar un vial
2011
Primeros indicios de movimientos en la
ladera derecha (Deslizamiento Mar
Mayor)
Excavaciones para la
cimentación de la presa
recrecida
2012
Deslizamiento en ladera derecha
(Deslizamiento Mar Mayor). Velocidades
de movimiento de 10 mm/mes (Sept.
2012) y detección primeras grietas en
cuneta Ctra. N-240 (octubre 2012)
Lluvias persistentes
Excavaciones para la
cimentación de la presa
recrecida
2013
Descalce de la ladera derecha
(Deslizamiento Marmayor); evacuación
de 60 viviendas. Movimiento alcanza 40
mm/semana (Feb. 2013)
2014 Deslizamiento en ladera derecha.
(Deslizamiento Marmayor)
Excavaciones en zonas
adyacentes
Tabla 5.2. Cronología de los principales movimientos ocurridos en la historia de la ladera desde la construcción de la primera presa (Geoconsult, 2019)
El deslizamiento no fue identificado hasta la detección de los primeros movimientos
inducidos por la construcción del recrecimiento de la presa. En un principio se consideró
una dimensión menor del deslizamiento a la que se considera hoy en días. Tal y como se ha
mencionado, la SPR y la SIR presentan movimientos independientes, donde las velocidades
asociadas a la SPR son de mayor módulo.
A continuación, se muestra una recopilación de las situaciones más críticas observadas en
la ladera desde 2011 hasta la actualidad junto con algunos comentarios sobre las
47
condiciones de cada momento (Tabla 5.3), mientras que en la Figura 5.3 se presentan los
datos de precipitación en las diferentes situaciones críticas.
Situaciones
críticas Fecha Comentarios
Situación 1 Septiembre, 2011
- Primeros indicios de movimientos
- Niveles piezométricos inducidos por lluvias
ligeramente intensas.
- Factor de seguridad (FS) por equilibrio límite de 1.
Situación 2 Febrero, 2013 - Lluvias intensas
- Velocidades (en módulo) de casi 100 mm/mes
Situación 3 Noviembre, 2013 - Lluvias regulares
- Velocidades (en módulo) de 1 mm/mes
Tabla 5.3. Situaciones críticas de la ladera (Geoconsult, 2019)
Figura 5.3. Lluvias en el tiempo con las situaciones críticas indicadas (Geoconsult, 2019)
Tal y como se ha podido observar, las lluvias han tenido una especial importancia en la
historia de los movimientos de la “Superficie Principal de Rotura” (SPR). Por ello, a
continuación, se estudia el comportamiento post-rotura del deslizamiento de tierra de Yesa
tanto en condiciones estáticas como dinámicas, introduciendo a su vez el comportamiento
de endurecimiento con la velocidad de deformación que explicarían los movimientos
monitorizados en la ladera.
5.1.3. Modelo analítico
Se plantea el estudio del comportamiento del deslizamiento de tierras delimitado por la
“Superficie Principal de Rotura” (SPR) mediante el análisis en dos dimensiones simplificado
a deformación plana. Generalmente, la simplificación del deslizamiento a deformación
plana deja el análisis de lado de la seguridad, ya que no se consideran los esfuerzos
resistentes de las superficies laterales. Al tratarse de una ladera con comportamientos
diferentes según la zona o perfil de estudio, el análisis se ha simplificado para tener en
cuenta únicamente el comportamiento de la SPR. Al tratarse de una reactivación de un
antiguo deslizamiento, se ha definido el modelo analítico como un deslizamiento sobre una
superficie bien definida en condiciones residuales. Además, se ha decidido modelar el
deslizamiento como talud infinito en deslizamiento plano para la simplificación de los
cálculos. Se muestra a continuación el esquema de las fuerzas actuantes en el volumen de
control representativo del deslizamiento plano (Figura 5.4).
0102030405060708090
2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
Llu
via
dia
ria
(mm
)
Lluvia diaria (mm)
Situación 1 Situación 2 Situación 3
48
Figura 5.4. Esquema de fuerzas actuantes en un volumen de control localizado en el deslizamiento plano
Como se puede observar en la Figura 5.4, para el planteamiento del modelo analítico se
define el deslizamiento de tierra como un deslizamiento de tierra plano con una
profundidad, D, cuyo valor en el caso del deslizamiento de tierras determinado por la SPR
queda simplificado en D = 70 m y un ángulo de inclinación de la superficie de deslizamiento,
β, promedio, cuyo valor para este caso será de β = 15°. Para la simplificación de los cálculos
se sitúa la línea de nivel de agua paralela a la superficie deslizante a una altura con respecto
a la misma de hw. Bajo la hipótesis de talud infinito, se procede a estudiar el volumen de
control mostrado en el esquema anterior (Figura 4.1) introduciendo en cada apartado del
análisis los diferentes aspectos que se tendrán en cuenta en cada uno de los apartados.
Tal y como se ha explicado en apartado referente al análisis analítico simplificado a
geometrías planas, se estudia el modelo semejante al deslizamiento real como un
deslizamiento de tierras sobre una superficie bien definida, dado que se trata de un
movimiento previamente existente. Esto implica que las condiciones de la banda de corte
serán las residuales, es decir que se toma un valor de la cohesión nula y el valor del ángulo
de fricción residual para el cálculo analítico del deslizamiento plano. En la siguiente tabla
(Tabla 5.4) se muestran los valores escogidos para la definición del modelo analítico.
Parámetro Unidades Valor
Peso específico del suelo, γs kN/m3 20
Peso específico del agua, γw kN/m3 10
Parámetro χ mes/mm 0.1
Ángulo de fricción mínimo, φ’min ° 16
Ángulo de fricción máximo, φ’max ° 18
Tabla 5.4. Parámetros del modelo analítico
El ángulo de fricción residual se ha determinado en función de los resultados de los sondeos
realizados según expone UPC, 2014, los cuales indican un rango de entre 13° y 20°. Se ha
definido además un margen de aumento del ángulo de fricción disponible debido al
49
comportamiento de endurecimiento con la velocidad de corte de 2° y un valor del parámetro
χ de 0.1 mes/mm. Estos datos se han estimado acorde con el estado del arte estudiado para
dicho fenómeno debido a la falta de ensayos específicos para obtener dicha información.
5.1.4. Análisis de las condiciones piezométricas de la ladera
En lo referente al análisis de las condiciones piezométricas de la ladera, en el último informe
de la ladera se resalta el hecho de que todos los piezómetros disponibles son ranurados en
toda su longitud, por lo que no permite localizar niveles piezométricos colgados y además
éstos apenas muestran respuesta frente a episodios de lluvia. Sin embargo, los piezómetros
de cuerda vibrante instalados por la Asistencia Técnica en 2013 entorno a la superficie
superior de rotura, en concreto el SCI-6, pareció detectar una columna de agua descendente
que presentó una cierta estabilización en torno a 7 m que acabó desapareciendo.
Aunque según las medidas inclinométricas en el periodo enero-febrero de 2013 muestra
claramente la existencia de una correlación entre las lluvias y la evolución del movimiento
asociado a la superficie superior de rotura (también denominada “Superficie Principal de
Rotura”, SPR), las cotas máximas de los niveles piezométricos registrados en los
piezómetros abiertos no alcanzan la cota en la que se encuentra la SPR.
Según se expone en el último informe realizado, se acepta que las superficies de rotura se
encuentran en las capas arcillosas de muy baja permeabilidad y porosidad, y se destaca que
es probable que se encuentren prácticamente saturados, aunque estén ubicados por encima
del nivel freático observado en la ladera.
Seguidamente, se plantean dos razones por las cuales los piezómetros no hayan podido
registrar presiones positivas a lo largo de la superficie superior de rotura. Por una parte, la
monitorización piezométrica presenta una cadencia quincenal o mensual que posiblemente
haya limitado la medición de incrementos del nivel piezométrico transitorios. Por otra
parte, las margas del Flysch de Yesa actúan como niveles impermeables que impiden el paso
o drenaje del agua, generando incrementos de presión intersticial en planos de
estratificación ubicados por encima del nivel freático.
5.1.5. Análisis de endurecimiento con la velocidad de corte
En el presente apartado del análisis se estudia en mayor profundidad el movimiento de
reptación observado en la ladera de Yesa. Acorde con el modelo analítico definido para el
caso de Yesa, se introduce el efecto de endurecimiento por velocidad de deformación en el
análisis analítico del deslizamiento plano. Tal y como se ha expuesto en el apartado 3.3 del
estado del arte, en lo referente al análisis de fluencia, se considera la siguiente expresión
para definir la resistencia residual disponible en función de la velocidad de deformación
(Ecuación 5.1). La Figura 5.5 muestra la evolución del ángulo de fricción con la velocidad de
deformación definida a partir de la ley de fricción de la Ecuación 5.1.
50
tan φ′v = tan φ′min + (tan φ′max − tan φ′min)(1 − e−χv) (5.1)
Figura 5.5. Evolución del ángulo de fricción con la velocidad de deformación.
Tal y como se puede observar, el aumento del ángulo de fricción se da entre el rango de
velocidades de 1 a 100 mm/mes, con un valor del parámetro χ de 0.1 mes/mm.
A continuación, se estudia el estado de movimiento de reptación de la “Superficie Principal
de Rotura” (SPR) en base al modelo analítico definido anteriormente. Para ello, primero se
procede a obtener el rango de alturas de nivel de agua en el cual el movimiento resulta en
un movimiento de reptación a velocidad constante. A partir de la ecuación de equilibrio
límite obtenida en el apartado 4.2 del análisis se definen los siguientes valores de hw,min
(Ecuación 5.2) y hw,max (Ecuación 5.3) donde el deslizamiento de tierras mantendría un
equilibrio dinámico no acelerado aun presentando un factor de seguridad inferior a la
unidad.
hw,max =γsD
γw(1 −
tan β
tan φ′max) = 9.177 m (5.2)
hw,min =
γsD
γw(1 −
tan β
tan φ′min) = 24.547 m (5.3)
Seguidamente, se procede a aislar el valor de tanφ’v (Ecuación 5.4) con el fin de calcular el
valor de la velocidad constante a la que se llega en el movimiento de reptación (Ecuación
5.5). Para ello se impone un valor de hw de 10 m.
tan φ′v,cte =tan β
(1 −γwhwγsD
)= 0.2886
(5.4)
vcte =
1
χln (
tan φ′min − tan φ′max
tan φ′v,cte − tan φ′max) = 1.8796E − 10 m/s = 5.8464 mm/año (5.5)
15,5
16
16,5
17
17,5
18
18,5
1E-08 1E-05 0,01 10 10000
Án
gulo
de
fric
ció
n (
°)
Velocidad de deformación (mm/mes)
51
Este análisis concluye con un valor de velocidad constante de aproximadamente 6
milímetros anuales, el cual se encuentra en el rango de valores descrito para los
movimientos de las masas de material inestables de la ladera. También es de mencionar que
una reducción de 0.5 m en el valor inicial impuesto para la altura de nivel de agua, hw,
proporciona un valor de vcte = 2.2519 mm/año, mientras que un incremento de 0.5 m
proporciona un valor de vcte = 9.5811 mm/año.
5.1.6. Análisis sísmico
Este apartado se centra en la evaluación de la estabilidad de la ladera bajo una acción
sísmica para cuyo análisis se requiere el acelerograma sísmico de Yesa. Dado que esta acción
sísmica es hipotética, a continuación, se explica la procedencia del acelerograma sísmico
empleado en el análisis analítico.
El estudio de carácter actual, cuyo resultado es el histograma de aceleraciones sísmicas que
se emplea en el presente apartado, se basa en los mapas de peligrosidad sísmica, los cuales
determinan la posibilidad de ocurrencia de acciones sísmicas. En el caso de España, dichos
mapas de peligrosidad sísmica son competencia del Instituto Geográfico Nacional en el
campo de la sismología.
La publicación más reciente del Instituto Geográfico Nacional de un trabajo, está titulado
“Actualización de Mapas de Peligrosidad Símica en España 2012”, y ésta tiene en cuenta los
terremotos de magnitud moderada ocurridos en la península en las últimas dos décadas,
junto con las nuevas metodologías y herramientas propuestas en lo referente a la evaluación
de peligrosidad de mayor precisión comparados con aquellos empleados para la normativa
vigente en España (Norma de Construcción Sismorresistente: Parte General y Edificación,
NCSE-02) publicada en el 2002. Esta actualización sostiene que el valor de la aceleración
básica es sustancialmente mayor en varias regiones, en concreto, dicha actualización
propone un incremento de la aceleración símica básica o aceleración de pico (PGA, Peak
Ground Acceleration) de 0.04g a 0.09g para la zona de Yesa, asociados a 500 y 475 años de
periodo de retorno respectivamente.
Para los análisis sismorresistentes interesa conocer el acelerograma representativo de la
zona de Yesa. Para ello, el estudio sísmico realizado para la zona de Yesa define varios
acelerogramas compatibles con los espectros de respuesta de peligrosidad sísmica. Para el
caso de Yesa, se optó por emplear acelerogramas reales seleccionados mediante el método
presentado por Vargas et al. (2013), utilizando la base de datos europea de movimientos
sísmicos fuertes (Ambraseys et al. 2002, Ambraseys et al. 2004).
La normativa dicta que se deben analizar varios sismos dado que a priori no se puede saber
con certeza qué tipo de sismo generará mayores desplazamientos acumulados en la ladera.
Los acelerogramas sísmicos empleados para realizar el análisis bajo condiciones dinámicas
de la ladera de Yesa han sido facilitados con fines académicos por parte de los autores del
último estudio realizado en la zona. Dado que el modelo sísmico requiere el histograma de
coeficientes sísmicos, k(t), se han dividido los acelerogramas escogidos para la realización
del análisis por la gravedad (9.81 m/s2). Las Figuras 5.6 y 5.7 muestran los histogramas de
52
aceleraciones sísmicas escogidos para el análisis sísmico. Cabe destacar que los
acelerogramas empleados se tratan de las aceleraciones sísmicas horizontales.
Figura 5.6. Histograma de coeficientes sísmicos 1
Figura 5.7. Histograma de coeficientes sísmicos 2
Una vez definidos los histogramas de coeficientes sísmicos, se procede a estudiar el
comportamiento post-rotura de la ladera de la margen derecha de la presa de Yesa bajo
condiciones dinámicas. A continuación, se muestra el esquema de las fuerzas actuantes
sobre el deslizamiento de tierras que se ha definido para el planteamiento, desarrollo y
resolución del análisis bajo carga dinámica (Figura 5.8).
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 5 10 15 20
Co
efic
ien
te s
ísm
ico
, k(t
)
Tiempo (s)
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 5 10 15 20
Co
efic
ien
te s
ísm
ico
, k(t
)
Tiempo (s)
53
Figura 5.8. Esquema de fuerzas actuantes en el deslizamiento plano con el efecto del sismo
A la hora de llevar a cabo el análisis sísmico se han empleado los modelos analíticos
definidos en los apartados 4.3 y 4.5.1 del capítulo referente al análisis, es decir, el modelo
sísmico donde la resistencia disponible es constante y el modelo sísmico donde se tiene en
cuenta el aumento de la resistencia disponible con la velocidad de corte. Como se puede
observar en la Figura 5.8, se le ha introducido un ángulo de dirección a la acción sísmica, ,
por una parte, para la simplificación de los cálculos en el planteamiento y desarrollo de las
ecuaciones, y, por otra parte, para realizar un análisis paramétrico y así escoger el ángulo,
en este caso = 20, que genere los mayores desplazamientos acumulados en la ladera.
Cabe destacar que, aunque los acelerogramas empleados en el análisis estén compuestos
únicamente por aceleraciones horizontales, es decir, = 15, los desplazamientos
acumulados obtenidos en el análisis paramétrico (apartado 4.3.1) han sido inferiores,
aunque por muy poco, a los obtenidos con = 20.
Es crucial tener en cuenta que, al introducir el efecto del endurecimiento con la velocidad
de deformación, el valor del coeficiente sísmico crítico deja de ser constante durante el
episodio sísmico. A continuación, se ilustra este efecto de la evolución del ángulo de fricción
con la velocidad de deslizamiento en un primer análisis definiendo una altura de nivel de
agua, hw = 8 m, es decir, un valor del factor de seguridad cercano a la unidad (FS = 1.009)
(Figuras 5.9 y 5.10). La evolución del coeficiente sísmico crítico se indica en la línea gris.
54
Figura 5.9. Histograma de coeficientes sísmicos 1 con la evolución del coeficiente sísmico crítico en función de la variación del ángulo de fricción en el tiempo
Figura 5.10. Histograma de coeficientes sísmicos 2 con la evolución del coeficiente sísmico crítico en función de la variación del ángulo de fricción en el tiempo
Aunque se conozca que la ladera se encuentra en condiciones de movimiento de reptación,
no se sabe con certeza qué relación mantiene entre las fuerzas estabilizadoras y las
desestabilizadoras, es decir, su factor de seguridad, dado que la altura del nivel de agua
afecta directamente a su valor. Por lo tanto, se ha procedido a estudiar el efecto de la
introducción del comportamiento de endurecimiento con la velocidad de deformación en el
análisis sísmico, teniendo en cuenta diferentes valores de hw y por lo tanto diferentes
situaciones de FS alrededor, aunque superiores, a la unidad.
Se ha estudiado la respuesta de la ladera bajo condiciones dinámicas simuladas mediante
los acelerogramas 1 y 2 mostrados en las Figuras 5.6 y 5.7 respectivamente. En las Figuras
5.11 y 5.12 se muestran los resultados de las velocidades y los desplazamientos acumulados
obtenidos en el análisis bajo condiciones dinámicas de la ladera sin introducir el
comportamiento de endurecimiento con la velocidad de deformación e introduciéndolo.
Para ello, se definen dos situaciones diferentes según su factor de seguridad inicial.
(a) FS0 = 1.009 para hw = 8m
(b) FS0 = 1.047 para hw = 3m
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 5 10 15 20
Co
efic
ien
te s
ísm
ico
, k(t
)
Tiempo (s)
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 5 10 15 20
Co
efic
ien
te s
ísm
ico
, k(t
)
Tiempo (s)
55
(a.1)
(a.2)
(b.1)
(b.2)
Figura 5.11. Velocidades y desplazamientos acumulados en función del factor de seguridad inicial bajo la acción del acelerograma 1
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Vel
oci
dad
(m
/s)
Tiempo (s)
Resistencia a corte constante
Endurecimiento con velocidad de deformación
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Des
pla
zam
ien
to a
cum
ula
do
(m
)
Tiempo (s)
Resistencia a corte constante
Endurecimiento con velocidad de deformación
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Vel
oci
dad
(m
/s)
Tiempo (s)
Resistencia a corte constante
Endurecimiento con velocidad de deformación
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Des
pla
zam
ien
to a
cum
ula
do
(m
)
Tiempo (s)
Resistencia a corte constante
Endurecimiento con velocidad de deformación
56
Se observa una reducción notable en la evolución de las velocidades entre los casos (a) y (b)
debido al incremento del factor de seguridad inicial de la ladera, ya que la condición del
movimiento en la aplicación del método de Newmark también varía con hw. Para el caso (a)
donde hw = 8m, el valor del coeficiente sísmico crítico es de 0.0022, mientras que para el
caso (b), donde hw = 3m, kc = 0.018. Dado que los coeficientes sísmicos inferiores al crítico
no producen movimientos en la ladera en la aplicación del método de Newmark, esta
diferencia en el valor de kc se ve claramente representada en la evolución de las velocidades
en ambos casos.
El desplazamiento acumulado tras el episodio de acciones sísmicas en la ladera en el caso
(a) donde se toma la resistencia a corte constante es de 0.3489 m, mientras que
introduciendo el comportamiento de endurecimiento con la velocidad de deformación el
desplazamiento acumulado es de 0.0372 m, es decir que su introducción produce una
reducción del desplazamiento acumulado del 89.33 %. Por otro lado, en el caso (b), el
desplazamiento acumulado tras el episodio sísmico considerando una resistencia a corte
constante es de 0.1009 m, mientras que introduciendo el aumento de la resistencia
disponible en la superficie de deslizamiento el desplazamiento acumulado es de 0.0226 m,
es decir que implica una reducción del 77.6 % del desplazamiento total acumulado.
En los gráficos donde se muestra la evolución de las velocidades durante el episodio sísmico
se puede observar el gran efecto que presenta el hecho de tener en cuenta el
comportamiento de endurecimiento con la velocidad de deformación, dado que este
aumento de resistencia disponible en la banda de corte lleva a la ladera a cesar su
movimiento acelerado. Se puede observar este mismo efecto en la siguiente figura (Figura
5.12), donde se presentan los resultados obtenidos para la evolución del movimiento en la
ladera bajo la acción sísmica simulada por el acelerograma de estudio 2.
(a.1)
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Vel
oci
dad
(m
/s)
Tiempo (s)
Resistencia a corte constante
Endurecimiento con velocidad de deformación
57
(a.2)
(b.1)
(b.2)
Figura 5.12. Velocidades y desplazamientos acumulados en función del factor de seguridad inicial bajo la acción del acelerograma 2
Los resultados obtenidos tanto para el acelerograma 1 como para el 2 confirman el crucial
papel que desempeña el aumento de resistencia disponible en la banda de corte, aunque
este sea de tan sólo 2 en la evolución del movimiento durante el episodio sísmico en la
ladera.
El desplazamiento acumulado tras el episodio de acciones sísmicas en la ladera en el caso
(a) donde se toma la resistencia a corte constante es de 0.3498 m, mientras que
introduciendo el comportamiento de endurecimiento con la velocidad de deformación el
desplazamiento acumulado es de 0.0261 m, es decir que su introducción produce una
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Des
pla
zam
ien
to a
cum
ula
do
(m
)
Tiempo (s)
Resistencia a corte constante
Endurecimiento con velocidad de deformación
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Vel
oci
dad
(m
/s)
Tiempo (s)
Resistencia a corte constante
Endurecimiento con velocidad de deformación
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Des
pla
zam
ien
to a
cum
ula
do
(m
)
Tiempo (s)
Resistencia a corte constante
Endurecimiento con velocidad de deformación
58
reducción del desplazamiento acumulado del 92.54 %. Por otro lado, en el caso (b), el
desplazamiento acumulado tras el episodio sísmico considerando una resistencia a corte
constante es de 0.0987 m, mientras que introduciendo el aumento de la resistencia
disponible en la superficie de deslizamiento el desplazamiento acumulado es de 0.0147 m,
es decir que implica una reducción del 85.1 % del desplazamiento total acumulado.
Por otra parte, dado que la ladera se encuentra en movimiento de reptación, se ha estudiado
la respuesta de la ladera bajo las acciones de los acelerogramas de estudio imponiendo unas
condiciones de altura de nivel de agua superiores al umbral de estabilidad en la ladera, es
decir, un factor de seguridad inferior a la unidad. Para observar el efecto de la variación del
factor de seguridad en la estabilidad bajo condiciones dinámicas en la pendiente se han
estudiado los siguientes casos:
(a) FS0 = 0.9975 para hw = 9.5m
(b) FS0 = 0.9784 para hw = 12m
La Figura 5.13 representa la comparación de los resultados obtenidos en ambos casos bajo
la simulación de las acciones sísmicas tanto del acelerograma 1 como del 2.
(a.1)
(a.2)
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Vel
oci
dad
(m
/s)
Tiempo (s)
Acelerograma 1
Acelerograma 2
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Des
pla
zam
ien
to a
cum
ula
do
(m
)
Tiempo (s)
Acelerograma 1
Acelerograma 2
59
(b.1)
(b.2)
Figura 5.13. Velocidades y desplazamientos acumulados en función del factor de seguridad inicial bajo la acción del acelerograma 2
Se puede observar que, aunque existan picos en las velocidades para ambos acelerogramas,
estas parecen carecer de la capacidad para producir un movimiento notable en la ladera
debido al aumento de la resistencia disponible en la superficie de deslizamiento, aunque el
factor de seguridad sea inferior a la unidad.
Se puede concluir además que las acciones producidas por el acelerograma 1 en la ladera
son más críticas que las producidas por el acelerograma 2. Aunque en un principio el
acelerograma 2 produce mayores desplazamientos acumulados sobre la ladera, al cesar sus
aceleraciones sísmicas más pronunciadas (Figura 5.7) las velocidades producidas sobre la
ladera no son tan significativas.
Se observa además que, dadas las características de la ladera y bajo las simulaciones de
acciones sísmicas proporcionadas para la presente tesina, las velocidades calculadas tras
dichos episodios sísmicos son nulas en todos los casos estudiados. Es de destacar el hecho
de que este análisis se trata de un análisis simplificado a deslizamiento plano, y en realidad
la geometría de la masa de material inestable delimitado por la superficie superior de rotura
presenta una geometría en forma de cuenco en su parte más baja. Por ello, dado que la
geometría de la ladera en la realidad es más estable que la simulada en el modelo analítico
simplificado a deslizamiento plano se puede concluir que no existe riesgo de que el
deslizamiento de tierras pueda llegar a precipitarse sobre el volumen de agua embalsada
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Vel
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dad
(m
/s)
Tiempo (s)
Acelerograma 1
Acelerograma 2
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Des
pla
zam
ien
to a
cum
ula
do
(m
)
Tiempo (s)
Acelerograma 1
Acelerograma 2
60
creando un tsunami dentro del embalse que pudiera poner en peligro la estabilidad de la
presa.
Por otra parte, se ha decidido no introducir el estudio termo-hidro-mecánico en la ladera
de Yesa bajo condiciones dinámicas, debido a que las permeabilidades de las superficies de
deslizamiento son lo suficientemente altas como para que se deba de tener en cuenta el
proceso de disipación de las sobrepresiones de poro durante el episodio sísmico, por lo que
las hipótesis definidas para las simplificaciones de los cálculos planteados en los apartados
referentes a la termo-hidro-mecánica en el análisis no serán válidos. De todas formas, dado
que la velocidad de la ladera bajo acción sísmica no es constante en el tiempo, no se ha
podido hallar, al menos hasta el día de hoy, una solución analítica de la expresión de Uw(t).
Además, el hecho de que el ángulo de fricción disponible tampoco es constante en el tiempo,
debido al movimiento de reptación en el que se encuentra la ladera, produce el mismo
problema a la hora de resolver la integral de dUw/dt.
61
5.2. Deslizamiento inducido por el terremoto de Chi-Chi (Taiwán)
5.2.1. Antecedentes y estado actual
El 21 de septiembre de 1999, un desastroso terremoto sacudió la isla de Taiwán con una
magnitud en la escala de Richter de ML = 7.3 y el epicentro cerca de la pequeña ciudad Chi-
Chi ubicada en centro de Taiwán. Dado que dicho terremoto fue causado por la reactivación
de la falla de empuje de Chelungpu, las mayores catástrofes fueron producidas
aproximadamente a lo largo de esta falla. Según se expone en Chang et al. (2005), ocurrieron
9272 deslizamientos de tierras con superficies de deslizamiento mayores a 625 m2, entre
ellos el deslizamiento de Chiufengershan es considerado uno de los más catastróficos dado
que no solo se llevó 39 vidas, sino que también formó dos lagos represados por el material
movilizado por el deslizamiento de tierra. Se muestra a continuación una imagen aérea
tomada de la ladera de Chiufengershan una vez concluido el terremoto (Figura 5.14).
Figura 5.14. Foto aérea tomada tras el catastrófico deslizamiento de tierras en la ladera de Chiufengershan (Shou y Wang 2003)
A diferencia de otros deslizamientos de tierra desencadenados por el terremoto de Chi-Chi,
no existe un registro escrito de ningún deslizamiento, ya sea inducido por periodos de
fuertes lluvias o por acciones sísmicas, en la zona de Chiufengershan en los últimos 100 años
(Shou y Wang, 2003), aunque topográficamente pueda identificarse como pendiente
empinada.
Como se ha mencionado, el terremoto de Chi-Chi fue causado por la reactivación de la falla
de empuje conocida como Chelungpu, la cual estuvo activa una vez hará unos 150 años,
según el registro escrito informal. Esta reactivación de la falla de empuje desencadenó un
deslizamiento de tierra de aproximadamente 195 hectáreas, donde el volumen del depósito
de deslizamiento de tierra comprende entre 30 y 90 millones de m3, según estimaciones
publicadas en la literatura (Kamai et al., 2000; Huang et al., 2002; Shou y Wang, 2003; Wang
et al., 2003).
62
La información descrita en el presente análisis sobre comportamiento post-rotura de la
ladera de Chiufengershan ha sido recopilada principalmente de los análisis realizados por
Shou y Wang en 2003 y Chang et al. en 2005.
5.2.2. Descripción del deslizamiento
La estimación preliminar de la profundidad de la superficie de deslizamiento es de entre 30
y 50 metros (Huang et al., 2002). Según se expone en Chang et al. (2005) el material
involucrado en el movimiento es de la edad Miocena y está compuesto principalmente de
arenisca lodosa de lecho grueso con lechos delgados de lutita intercalados. Las rocas y suelo
erosionados fueron trasportados ladera abajo aproximadamente 1 km formando
avalanchas depositadas contra varias laderas de las montañas adyacentes ubicadas río
abajo, llenando las gargantas del valle y represando dos pequeños ríos localizados al pie de
la ladera de Chiufengershan.
En lo que respecta a la formación geológica de la ladera de Chiufengershan, ésta se
encuentra en la zona occidental de la ladera, donde el deslizamiento afectó a las areniscas
del Mioceno medio tardío con capas de lutita intercaladas, según se describe en Chang et al.
(2005). La Figura 5.15 muestra el mapa geológico de la zona del deslizamiento donde se
pueden observar las formaciones estratigráficas de más profundo a más superficial en el
área de estudio: lutita de Tanliaoti (TL), formación de Shihmen (SM), lutita de Changhukeng
(CHb, CHm, CHt) y la formación de Kueichulin (KC) (Huang et al., 2000, 2002; Wang et al.,
2003). La Figura 5.16 presenta el perfil reconstruido del deslizamiento de tierras de
Chiufengershan indicando las formaciones estratigráficas que forman la ladera.
63
Figura 5.15. Mapa geológico de la zona del deslizamiento (Chang et al., 2005)
Figura 5.16. Perfil reconstruido del deslizamiento de tierras de Chiufengershan (Chang et al., 2005)
Los análisis de estabilidad indican que la pendiente previa al terremoto era
considerablemente estable, con un factor de seguridad de 1.77 en seco y de 1.35 teniendo
en cuenta el nivel total de agua subterránea, lo cual coincide con el hecho de que no existe
ningún registro escrito de deslizamientos de tierra en la zona durante los últimos 100 años
(Shou y Wang, 2003).
Según se expone en Shou y Wang (2003), la formación original de la ladera de
Chiufengershan presentaba un peso unitario de aproximadamente 2.65 ton/m3 y un
contenido de agua muy bajo. En lo referente a las propiedades mecánicas del plano de
deslizamiento, dado que la lutita de Changhuken es considerada de mediana resistencia a la
64
intemperie, se realizaron análisis de muestras de 1 mes bañadas en agua con el fin de
considerar su efecto en la resistencia residual del plano de deslizamiento, dando lugar a los
siguientes valores para la cohesión y el ángulo de fricción residuales: c’r = 25 kPa y φ’r =
27.3°.
Durante el terremoto de Chi-Chi, las estaciones cercanas al deslizamiento de
Chiufengershan registraron una aceleración horizontal y vertical de aproximadamente
0.49g y 0.3g respectivamente (Lin et al., 1999), cuyo impacto dinámico sobre la ladera
provocó una caída drástica del factor de seguridad del 1.77 a 0.50 aproximadamente,
incluso en condiciones secas, provocando un deslizamiento de tierras más parecido a una
avalancha cuyo recorrido fue registrado en alrededor de 1 km de distancia.
En la Tabla 5.5 se recopilan los parámetros escogidos para el estudio del deslizamiento de
tierras de la ladera de Chiufengershan.
Parámetro Unidades Valor
Densidad del suelo, ρs ton/m3 2.65
Peso específico del agua, γw kN/m3 10
Ángulo de fricción mínimo, φ’res ° 27.3
Cohesión, c’ kPa 25
Tabla 5.5. Parámetros resistentes del deslizamiento
5.2.3. Características del sismo
Se han obtenido los datos de las aceleraciones sísmicas producidas por el terremoto de Chi-
Chi en la ladera de Chiufengershan de la estación más cercana al deslizamiento, la estación
TCU089. Para la recopilación de los datos se ha empleado la web de Strong-Motion Virtual
Data Certer (VDC). El acelerograma obtenido consta de 15000 datos de las aceleraciones
monitorizadas en la estación espaciados 0.01 s, es decir, un acelerograma de 2.5 minutos.
Para obtener el histograma de coeficientes sísmicos necesario para el análisis sísmico de la
ladera se ha procedido a dividir el acelerograma de la estación TCU089 por la gravedad. A
continuación (Figura 5.17) se muestra la gráfica de la evolución de los coeficientes sísmicos
en el tiempo, k(t).
65
Figura 5.17. Histograma de coeficientes sísmicos de la estación TCU089 durante el terremoto de Chi-Chi
El ángulo alpha que determina la dirección de la fuerza pseudoestática en el modelo
analítico, se ha calculado a partir del registro de las aceleraciones horizontales y verticales
del sismo en las estaciones más cercanas al deslizamiento de Chiufengershan. Según se
indica en Lin et al. (1999), se registró una aceleración horizontal y vertical de 0.49g y 0.3g
respectivamente, resultando en un ángulo alpha de 31.48.
5.2.4. Modelo analítico
Se plantea el estudio del comportamiento del deslizamiento de tierras de la ladera de
Chiufengershan mediante el análisis en dos dimensiones simplificado a deformación plana.
Por lo general, la simplificación del deslizamiento a deformación plana deja el análisis de
lado de la seguridad, ya que no se consideran los esfuerzos resistentes de las superficies
laterales. Al tratarse de una zona de falla, se ha definido el modelo analítico como un
deslizamiento sobre una superficie bien definida en condiciones residuales. Además, se ha
decidido modelar el deslizamiento como talud infinito en deslizamiento plano para la
simplificación de los cálculos. Se muestra a continuación el esquema de las fuerzas
actuantes en el volumen de control representativo del deslizamiento plano bajo condiciones
dinámicas, donde la fuerza ejercida por la acción sísmica es representada por la fuerza
pseudoestática kW (Figura 5.18).
-0,3
-0,25
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 20 40 60 80 100 120 140
Co
efic
ien
te s
ísm
ico
, k(t
)
Tiempo (s)
66
Figura 5.18. Esquema de fuerzas actuantes en el deslizamiento plano bajo condiciones dinámicas
Como se puede observar en la Figura 5.18, para el planteamiento del modelo analítico se
define el deslizamiento de tierras como un deslizamiento de tierra plano con una
profundidad, D, el cual para el caso del deslizamiento de Chiufengershan se ha decidido
definir en 50 metros con el fin de no sobreestimar los desplazamientos acumulados durante
el análisis teniendo en cuenta que existe cierta discrepancia en este aspecto, un ángulo de
inclinación de la superficie de deslizamiento, β, promedio, cuyo valor para este caso será
de β = 20°. Para la simplificación de los cálculos se sitúa la línea de nivel de agua paralela a
la superficie deslizante a una altura con respecto a la misma de hw. Bajo la hipótesis de talud
infinito, se estudia el volumen de control mostrado en el esquema anterior (Figura 5.18)
introduciendo en cada apartado del análisis los diferentes aspectos que se tendrán en
cuenta en cada uno de los apartados.
Tal y como se ha explicado en apartado referente al análisis analítico simplificado a
geometrías planas, se estudia el modelo semejante al deslizamiento real como un
deslizamiento de tierras sobre una superficie bien definida, dado que se trata de un
movimiento previamente existente. Esto implica que las condiciones de la banda de corte
serán las residuales, es decir que se toma un valor de la cohesión nula y el valor del ángulo
de fricción residual para el cálculo analítico del deslizamiento plano. En la siguiente tabla
(Tabla 5.6) se muestran los valores escogidos para la definición del modelo analítico.
Parámetro Unidades Valor
Densidad del suelo, ρs ton/m3 2.65
Peso específico del agua, γw kN/m3 10
Parámetro χ s/m 1E+05
Ángulo de fricción mínimo, φ’min ° 27.3
Ángulo de fricción máximo, φ’max ° 29.3
Tabla 5.6. Parámetros del modelo analítico
Se supone un ángulo de fricción igual a 27.3° y no se considera cohesión en la resistencia.
Se evalúa en este caso también el efecto del endurecimiento de la resistencia con la
67
velocidad de corte. Se estima para ello un incremento del ángulo de fricción residual
disponible de 2°, es decir, φ’max = 29.3°, y un valor del parámetro χ = 100000 s/m.
Por otra parte, para determinar la altura de nivel de agua, hw, incorporado en el análisis se
ha empleado un valor del factor de seguridad de 1.35. Dicho valor es el correspondiente a
la ladera según los análisis de estabilidad previos al terremoto teniendo en cuenta en nivel
total de agua subterránea en el cálculo (Shou y Wang, 2003). A partir de este valor del factor
de seguridad y el ángulo de fricción residual se obtiene el siguiente valor de la altura de
nivel de agua (Ecuación 5.6).
hw =γsD
γw(1 −
tan φ′
FS tan β) = 6.2402 m (5.6)
Una vez definidos todos los parámetros necesarios se procede a comenzar con el análisis
del modelo analítico bajo condiciones dinámicas.
5.2.5. Análisis bajo condiciones dinámicas
Para analizar en mayor profundidad lo ocurrido en la ladera de Chiufengershan, primero se
procede a estudiar la respuesta de la ladera frente a la acción sísmica simulada por el
histograma de coeficientes sísmicos proporcionado en la Figura 5.17 en un análisis sísmico
bajo la hipótesis de deslizamiento plano con una ley de fricción simple de Mohr-Coulomb
(planteamiento presentado en el apartado 4.3 del análisis).
El análisis de equilibro pseudoestático proporciona un valor del coeficiente sísmico crítico
de 0.1066 como condición de movimiento en la ladera en la aplicación del método de
Newmark.
A continuación, se muestran los resultados obtenidos mediante la aplicación de la segunda
ley de Newton para las aceleraciones sufridas en la ladera durante la acción sísmica (Figura
5.18).
Figura 5.18. Resultados de las aceleraciones sufridas en la ladera durante la acción sísmica
-4
-3
-2
-1
0
1
2
0 20 40 60 80 100 120 140
Ace
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ció
n (
m/s
2)
Tiempo (s)
68
Seguidamente, mediante un proceso de doble integración de las aceleraciones obtenidas, se
procede a calcular las velocidades (únicamente velocidades positivas) y desplazamientos
acumulados permanentes sufridos bajo las condiciones dinámicas, teniendo en cuenta que
únicamente los coeficientes símicos superiores al crítico producirán movimientos en la
ladera.
Figura 5.19. Resultados de las velocidades positivas generadas en la ladera
Figura 5.20. Resultados de desplazamientos acumulados debido a la acción sísmica en la ladera
Debido a que la ladera presenta un valor del coeficiente sísmico crítico de 0.1066, ésta se
mantiene estable hasta que la acción del terremoto supera este valor, y una vez las acciones
sísmicas más significativas cesan, es decir en a partir del segundo 50 aproximadamente, no
existen desplazamientos adicionales. Esto no es lo que ocurrió en la realidad. En realidad, el
deslizamiento corrió ladera abajo aproximadamente 1 km.
Dado que el modelo sísmico no consigue explicar lo ocurrido en 1999 en la ladera de
Chiufengershan, se procede a estudiar una hipótesis empleada para explicar el
deslizamiento de tierras ocurrido en Vaiont en 1963. Aunque existen diversas hipótesis
acerca de este tipo de deslizamientos de tierra clasificados como rápidos, en el presente
trabajo se estudia la hipótesis de la generación de calor en la banda de corte debido al
trabajo de fricción producido por el movimiento. Para ello, con el fin de dar una explicación
a los sucesos ocurridos en la ladera de Chiufengershan, se define el problema termo-hidro-
mecánico acoplado bajo condiciones dinámicas.
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0 20 40 60 80 100 120 140
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/s)
Tiempo (s)
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0 20 40 60 80 100 120 140
Des
pla
zam
ien
to a
cum
ula
do
(m
)
Tiempo (s)
69
5.2.6. Análisis termo-hidro-mecánico bajo condiciones dinámicas
A la hora de explicar el mecanismo o proceso físico que pueda llegar a conducir a una
pérdida completa de la resistencia de corte en la superficie de deslizamiento, varias
contribuciones publicadas coinciden en la explicación asociada al desarrollo de calor debido
a la fricción producida en la superficie de deslizamiento. Se trata de un proceso de
retroalimentación el cual comienza con el movimiento de la ladera, o en el caso de un
terremoto, la variación de la carga dinámica. Debido al hecho de que la resistencia a corte
varía en función del coeficiente sísmico del terremoto y la sobrepresión de agua, con el
comienzo del episodio de acciones sísmicas, el valor de T aumenta o disminuye en función
de la dirección de la primera sacudida del terremoto. De todas formas, existirá una cierta
aceleración y con ello una velocidad, lo que conlleva a una generación de trabajo friccional
en la superficie de deslizamiento y, por lo tanto, una cierta generación de calor.
Seguidamente, la dilatación térmica del agua y los sólidos provoca una expansión
volumétrica interna, y con ello una reducción en la tensión efectiva al aumentar la presión
del agua de los poros, lo que provoca una reducción de la resistencia a corte de la superficie
de deslizamiento. Este proceso de retroalimentación concluye con la reducción total de la
resistencia a corte y un movimiento de una ladera sin sujeción por parte de la superficie
basal.
Las hipótesis bajo las cuales se procede a estudiar el problema termo-hidro-mecánico
acoplado son las siguientes:
(a) Medio poroso completamente saturado, es decir, Sr =1 y por lo tanto su derivada
temporal es nula.
(b) Condiciones no drenadas, por lo que no se contempla el efecto de la disipación de
las sobrepresiones de poro, uw, durante el deslizamiento.
(c) Se considera la simplificación de la formulación del balance de energía
considerando que el deslizamiento es suficientemente rápido como para no tener
en cuenta los términos de flujo advectivo y conductivo de la ecuación de balance
de energía, es decir, se consideran condiciones adiabáticas para la resolución del
problema termo-hidro-mecánico acoplado.
(d) Medio incompresible, es decir, mv nulo.
Es de mencionar que dado que la velocidad no es constante durante el análisis sísmico, no
se ha podido definir una solución analítica de la evolución exponencial de la sobrepresión
de poros, uw, por lo que se ha resuelto el problema termo-hidro-mecánico acoplado
mediante una aproximación explícita de diferencias finitas, tal y como se ha explicado en el
apartado 4.5.2 del análisis donde se presenta el análisis referente al análisis termo-hidro-
mecánico bajo condiciones dinámicas.
Cabe destacar que se han empleado los mismos valores de los parámetros (Tabla 4.2)
empleados en los análisis de sensibilidad presentados en el apartado 4.4 de la tesina en la
resolución del problema termo-hidro-mecánico acoplado.
70
Se procede a analizar el problema termo-hidro-mecánico acoplado en el modelo analítico
bajo condiciones dinámicas representando primero la evolución del coeficiente sísmico
crítico, y con ello la condición de movimiento, durante el episodio sísmico (Figura 5.21).
Figura 5.21. Evolución del coeficiente sísmico crítico durante el episodio sísmico
Tal y como se puede observar, el valor del coeficiente sísmico crítico cae en cuestión de
décimas de segundo a un valor negativo, es decir, nulo, y es entonces cuando comienza el
movimiento de la ladera. La drástica reducción del coeficiente sísmico crítico viene
directamente relacionada con el aumento de la sobrepresión de poros con el calor generado
debido al trabajo de fricción producido en la banda de corte con el comienzo de la acción
sísmica. A continuación, se muestra la expresión matemática que representa el valor del
coeficiente sísmico crítico donde se observa dicha relación (Ecuación 5.7).
kc =tan φ′ (1 −
Pw+UwW cos β
) − tan β
cos αcos β +
sin αcos β tan φ′
(5.7)
Para mayor comprensión de la dependencia entre la evolución de los diferentes procesos
del problema termo-hidro-mecánico a continuación se recopilan los resultados obtenidos
en el análisis del problema termo-hidro-mecánico acoplado durante el terremoto de Chi-Chi
en la ladera de Chiufengershan (Figura 5.22).
(a) (b)
-0,3
-0,25
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 50 100 150
K(t
)
Tiempo (s)
0
10
20
30
40
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60
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100
0 50 100 150
Cal
or
gen
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MJ/
m·s
)
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0
200
400
600
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1200
1400
1600
0 50 100 150
Sob
rep
resi
ón
de
po
ro (
kN
)
Tiempo (s)
71
(c) (d)
(e) (f)
Figura 5.22. Resultados obtenidos para el problema termo-hidro-mecánico bajo condiciones dinámicas
Tal y como se puede observar en los resultados de la Figura 5.22, la carga dinámica ejercida
por el sismo en la ladera es muy superior a la que ésta puede superar. Con el comienzo del
terremoto, se empieza a producir trabajo de fricción en la banda de corte generando a su
vez calor. Es crucial tener en cuenta que, aunque en la aplicación del método de Newmark
en el cálculo de los desplazamientos permanentes únicamente se consideren las velocidades
generadas por coeficientes sísmicos superiores al crítico, en el cálculo del calor generado en
la banda de corte se deben considerar todas las velocidades generadas en la ladera dado
que todas ellas generan calor. Al ser directamente proporcional la generación de calor con
el desarrollo de sobrepresión de poro en la banda de corte, a continuación, se muestra la
evolución tanto de la resistencia a corte, T, como de la sobrepresión de poro, Uw, en el primer
segundo del terremoto para una mayor comprensión de la caída de la resistencia a corte
(Figura 5.23).
0
100
200
300
400
500
600
0 50 100 150
Res
iste
nci
a a
cort
e (k
N)
Tiempo (s)
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4
5
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0 50 100 150
Ace
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n (
m/s
2)
Tiempo (s)
0
100
200
300
400
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0 50 100 150
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0
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10000
15000
20000
25000
30000
35000
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0 50 100 150
Des
pla
zam
ien
to a
cum
ula
do
(m
)
Tiempo (s)
72
Figura 5.23. Evolución de la resistencia acorte y la sobrepresión de poro en el primer segundo del terremoto
La drástica reducción de la resistencia a corte disponible en la banda de corte se debe a que
al plantear el problema termo-hidro-mecánico acoplado se ha definido el problema sin
considerar el proceso de disipación de sobrepresiones de poro en la banda de corte al
tratarse de un deslizamiento rápido. Al no tener en cuenta el proceso de disipación de las
sobrepresiones de poro en la banda de corte, estas se acumulan extinguiendo finalmente la
acción de la resistencia a corte en la superficie de deslizamiento. Cabe destacar que cuando
la sobrepresión de poro, Uw, llega al valor de 303.55 kN en el segundo 0.13, y el valor del
coeficiente sísmico crítico cae a cero, es en este instante cuando la evolución del movimiento
en la ladera comienza de forma acelerada.
La caída total de la resistencia a corte en la superficie de deslizamiento debido a la
sobrepresión de poros provoca que únicamente actúen las fuerzas desestabilizadoras en la
ladera generando una situación en la que el volumen de material inestable se encuentra bajo
una aceleración constante de entre 3.3 y 3.4 m/s2, aproximadamente, antes de llegar al
episodio fuerte del terremoto de Chi-Chi, donde se concentran los coeficientes sísmicos más
pronunciados.
Es crucial tener en cuenta que se trata de un proceso de retroalimentación, por lo que en
cuanto el coeficiente sísmico crítico cae a cero el movimiento comienza y no se para en todo
el análisis. Sin embargo, en la realidad el deslizamiento no es un deslizamiento plano e
infinito. Lo que ocurrió en la realidad fue que el deslizamiento de tierras se aceleró, y se
desplomó en el valle, cesando finalmente su movimiento apresurado en tan solo 1-1.5 km
de recorrido.
5.2.7. Análisis termo-hidro-mecánico con endurecimiento con la velocidad de corte
bajo condiciones dinámicas
En el presente apartado se procede a introducir el comportamiento de endurecimiento con
la velocidad de deformación en el análisis termo-hidro-mecánico acoplado bajo condiciones
dinámicas para observar si este aumento acotado de la resistencia a corte disponible en la
0
200
400
600
800
1000
1200
0
100
200
300
400
500
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0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Sob
rep
resi
ón
de
po
ro (
kN
)
Res
iste
nci
a a
cort
e (k
N)
Tiempo (s)
73
banda de corte podría llegar a tener algún efecto sobre la respuesta de la ladera frente al
sismo. Para ello, se ha definido la siguiente ley de fricción (Ecuación 5.8), empleada también
en los anteriores apartados referentes a esta dependencia entre la resistencia disponible y
la velocidad de desplazamiento.
tan φ′v = tan φ′min + (tan φ′max − tan φ′min)(1 − e−χv) (5.8)
Siguiendo el planteamiento descrito en el apartado 4.5.2 del análisis, se estudia el
comportamiento de la ladera bajo las acciones del terremoto de Chi-Chi y su consecuente
comportamiento post-rotura introduciendo un cierto aumento del ángulo de fricción con la
velocidad de deslizamiento y analizar si dicho proceso de endurecimiento tendría algún
efecto en la evolución del movimiento en la ladera. Para su análisis, la Figura 5.24 recopila
los resultados obtenidos.
(a) (b)
(c) (d)
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 50 100 150
Cal
or
gen
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o (
MJ/
m·s
)
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0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0 50 100 150
So
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pre
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n d
e p
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(k
N)
Tiempo (s)
0
100
200
300
400
500
600
0 50 100 150
Res
iste
nci
a a
cort
e (k
N)
Tiempo (s)
-2
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0
1
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5
6
0 50 100 150
Ace
lera
ció
n (
m/s
2)
Tiempo (s)
74
(e) (f)
Figura 5.24 Resultados obtenidos para el problema termo-hidro-mecánico bajo condiciones dinámicas
A priori, la introducción del aumento de resistencia a corte disponible en la superficie de
deslizamiento no tiene un efecto visible en la evolución del movimiento de la ladera, ya que
tal y como se puede observar, la resistencia a corte sufre una reducción total de la misma
forma que en el análisis anterior produciendo unos desplazamientos acumulados
aproximadamente equivalentes a aquellos obtenidos sin haber introducido el
comportamiento de endurecimiento con la velocidad de deformación. A continuación, se
introduce la gráfica de la evolución de la resistencia a corte en el primer segundo del análisis
con el fin de observar este aumento de la resistencia disponible debido al aumento del
ángulo de fricción de 27.3 a 29.3 (Figura 5.25).
Figura 5.25. Evolución de la resistencia a corte con la generación de sobrepresión de poro bajo condiciones dinámicas
La evolución de la resistencia a corte disponible en la superficie de deslizamiento refleja el
aumento debido a la introducción del comportamiento de endurecimiento. Sin embargo,
éste no produce ninguna variación visible en la drástica pérdida de la resistencia a corte y
la consecuente caída de la ladera colina abajo.
0
100
200
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400
500
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0 50 100 150
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)
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0
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100
200
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400
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0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Sob
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po
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kN
)
Res
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nci
a a
cort
e (k
N)
Tiempo (s)
75
Para una mayor comprensión del efecto de la introducción del aumento de resistencia
disponible con la velocidad de corte en el modelo analítico, el siguiente apartado se basa en
la comparación entre los modelos definidos para el estudio del comportamiento post-rotura
de la ladera de Chiufengershan, entre ellos una comparativa entre los resultados obtenidos
tanto en el modelo sísmico introduciendo el problema termo-hidro-mecánico acoplado,
como este mismo modelo con la introducción del comportamiento de endurecimiento con
la velocidad de deformación. Éste último análisis comparativo se estudia primero en la
totalidad del episodio sísmico y después se estudia lo que ocurre en ese primer segundo del
terremoto donde se desencadenan los procesos que determinan la evolución del
movimiento de la ladera.
5.2.8. Comparación de los modelos
El presente apartado se centra en la comparación de los modelos definidos para el estudio
de la ladera de Chiufengershan bajo las acciones dinámicas producidas por el terremoto de
Chi-Chi en la ladera. El siguiente análisis comparativo se desarrolla en dos partes. Primero,
se procede a comparar la evolución de los desplazamientos acumulados en la ladera debido
al terremoto de Chi-Chi y su evolución teniendo en cuenta el proceso termo-hidro-mecánico
acoplado en la banda de corte. Seguidamente, se procede a estudiar el efecto de la
introducción del endurecimiento con la velocidad de deformación en la resistencia a corte
disponible en la superficie de deslizamiento en el modelo termo-hidro-mecánico bajo
condiciones dinámicas.
Para comenzar el análisis comparativo, la Figura 5.26 muestra la comparación entre la
evolución del movimiento de la ladera considerando el modelo sísmico, y su evolución
considerando el modelo sísmico junto con el proceso termo-hidro-mecánico en la banda de
corte bajo carga dinámica. Se exponen únicamente los primeros 30 segundos del análisis ya
que el deslizamiento de tierras se aceleró y llegó al valle donde se paró, presentando un
recorrido total de alrededor de 1-1.5 km según las fuentes estudiadas.
Figura 5.26. Comparación entre los resultados obtenidos teniendo en cuenta el proceso termo-hidro-mecánico acoplado en la ladera y sin tenerlo en cuenta
0
200
400
600
800
1000
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0 5 10 15 20 25 30
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cum
ula
do
(m
)
Tiempo (s)
Sin THM
Con THM
76
El modelo sísmico que incluye la hipótesis de la generación de calor en la banda de corte
presenta un desplazamiento acumulado de 1474.78 m en el segundo 30 del análisis.
Mientras tanto, al no introducir el efecto del acoplamiento termo-hidro-mecánico, el
desplazamiento acumulado en el segundo 30 es de 0.0023 m.
Tal y como se ha mencionado en el apartado 5.2.3, el modelo sísmico no consigue explicar
lo ocurrido en la ladera de Chiufengershan en 1999, dado que el desplazamiento acumulado
en la ladera tras la simulación de las acciones sísmicas producidas por el terremoto en la
misma es de aproximadamente 0.025 m. Sin embargo, la introducción de la hipótesis de la
generación de calor en la banda de corte debido al trabajo friccional producido por la carga
dinámica consigue explicar lo realmente ocurrido en la ladera, es decir, que durante el
terremoto de Chi-Chi la ladera de Chiufengershan se desplomó creando una avalancha de
suelo y roca con un recorrido de aproximadamente 1 kilómetro hasta depositarse contra
varias laderas de las montañas adyacentes ubicadas río abajo, llenando las gargantas del
valle y represando dos pequeños ríos localizados al pie de la ladera.
En la segunda parte del análisis comparativo se procede a estudiar el efecto de la
introducción del aumento de la resistencia disponible en la superficie de deslizamiento con
la velocidad de deformación. Para ello, se comparan los resultados obtenidos en lo referente
al calor generado, el desarrollo de la sobrepresión de poro en la banda de corte, la evolución
de la resistencia a corte y los desplazamientos acumulados durante el episodio sísmico.
Primero, se procede a estudiar dicha introducción de forma general presentando los
resultados obtenidos en los 150 segundos de análisis en base logarítmica para una mejor
caracterización del primer segundo del análisis (Figura 5.27).
(a)
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0,01 0,1 1 10 100
Cal
or
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erad
o (
MJ/
m·s
)
Tiempo (s)
Resistencia a corte constante
Endurecimiento con velocidad de deformación
77
(b)
(c)
(d)
Figura 5.27. Comparación entre los resultados obtenidos teniendo en cuenta el acoplamiento termo-hidro-mecánico en la banda de corte en el modelo sísmico e introduciendo en uno de los
modelos el comportamiento de endurecimiento con la velocidad de deformación. Tiempo de análisis 150 segundos en escala logarítmica.
Se puede observar en la Figura 5.27 que aunque sí que existen ciertas diferencias entre los
resultados obtenidos para la generación de calor en la banda de corte y para la sobrepresión
de poros generada durante la carga dinámica, no existe un efecto significativo en el aumento
de la resistencia disponible en la banda de corte ni en los desplazamientos acumulados tras
el episodio de acciones sísmicas.
0
200
400
600
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0,01 0,1 1 10 100
Sob
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po
ro (
kN
)
Tiempo (s)
Resistencia a corte constante
Endurecimiento con velocidad de deformación
0
100
200
300
400
500
600
0,01 0,1 1 10 100
Res
iste
nci
a a
cort
e (k
N)
Tiempo (s)
Resistencia a corte constante
Endurecimiento con velocidad de deformación
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
0,01 0,1 1 10 100
Des
pla
zam
ien
to a
cum
ula
do
(m
)
Tiempo (s)
Resistencia a corte constante
Endurecimiento con velocidad de deformación
78
A continuación se procede a estudiar en mayor profundidad el primer segundo de la
simulación del terremoto de Chi-Chi en los modelos termo-hidro-mecánicos, dado que lo
ocurrido en estos primeros instantes concluyen en la reducción total de la resistencia a
corte de la superficie de deslizamiento (Figura 5.28).
(a)
(b)
(c)
0
2
4
6
8
10
12
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
Cal
or
gen
erad
o (
MJ/
m·s
)
Tiempo (s)
Resistencia a corte constante
Endurecimiento con velocidad de deformación
0
200
400
600
800
1000
1200
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
Sob
rep
resi
ón
de
po
ro (
kN
)
Tiempo (s)
Resistencia a corte constante
Endurecimiento con velocidad de deformación
0
100
200
300
400
500
600
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
Res
iste
nci
a a
cort
e (k
N)
Tiempo (s)
Resistencia a corte constante
Endurecimiento con velocidad de deformación
79
(d)
Figura 5.28. Comparación entre los resultados obtenidos teniendo en cuenta el acoplamiento termo-hidro-mecánico en la banda de corte en el modelo sísmico e introduciendo en uno de los
modelos el comportamiento de endurecimiento con la velocidad de deformación. Tiempo de análisis 0.8 segundos.
Para la comprensión de estos resultados, es importante conocer que el salto que da la curva
del calor generado en el modelo donde se considera el endurecimiento con la velocidad de
deformación, se debe a que en ese instante la ladera sufre su primera velocidad positiva en
la aplicación del método de Newmark. Ello provoca que el ángulo de fricción disponible
aumente hasta su máximo valor de 29.3. Este aumento se ve reflejado en las figuras (a), (b)
y (c). La explicación detrás de que el aumento de la resistencia a corte disponible en la
superficie de deslizamiento no tenga una consecuencia visible a efectos prácticos es que, al
aumentar la resistencia a corte, el calor generado aumenta de la misma forma dado que este
depende directamente de su valor, y consecuentemente, la variación de la sobrepresión de
poro, Uw, será mayor. Finalmente se observa cómo estos procesos se compensan entre sí
otorgando aproximadamente los mismos resultados en ambos modelos.
En t = 0.13s se da la situación en la cual, al no tener en cuenta el proceso de disipación de
las sobrepresiones de poro, estas se acumulan y llegan a un valor de 303.55 kN, provocando
una completa reducción del coeficiente sísmico crítico a un valor nulo. Ello implica que, en
la aplicación del método de Newmark, al ser nula la condición de movimiento, el
deslizamiento de tierras no cesa su movimiento en todo el análisis a partir de dicho
momento. Sin embargo, en la realidad no fue así. El deslizamiento de tierras en la realidad
no era un deslizamiento plano e infinito, sino que éste aceleró y acabó desplomándose en el
valle al pie de la ladera llenando las gargantas del mismo y represando dos ríos, presentando
un recorrido total de entre 1 y 1.5 km.
Cabe destacar que la generación de calor en la banda de corte juega un papel crucial en la
evolución de la resistencia a corte en la superficie de deslizamiento, ya que Uw es
directamente proporcional a H. Al iniciar el episodio de acciones sísmicas, aunque los
coeficientes sísmicos sean inferiores a cero, éstos generan calor en la banda de corte lo que
lleva al desarrollo de sobrepresiones de poro. En t = 01 s H = 1.66 MJ/m·s y para el segundo
0.13 H ya se encuentra en valores de 8.65 MJ/m·s. A su vez, al inicio del análisis (t = 0s), el
valor de la resistencia a corte, T, es de 563.97 kN, mientras que en t = 0.13 s T = 407.3 kN,
es decir, que su valor en este instante ya ha sufrido una reducción del 27.78%.
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
Des
pla
zam
ien
to a
cum
ula
do
(m
)
Tiempo (s)
Resistencia a corte constante
Endurecimiento con velocidad de deformación
80
Seguidamente, con el desarrollo y acumulación de las sobrepresiones de poro en la banda
de corte, para el segundo 0.56 la resistencia a corte ya presenta un valor inferior a 10 kN y
para t = 0.78 s se da una pérdida total de la resistencia a corte en la superficie de
deslizamiento.
81
6. CONCLUSIONES
Los análisis analíticos desarrollados para deslizamientos planos han sido una herramienta
útil a la hora de interpretar el comportamiento observado, y a su vez cuantificar el efecto
del comportamiento de endurecimiento con la velocidad de deformación bajo la acciones
estáticas y dinámicas.
Bajo la acción estática y el efecto del creep, los cálculos analíticos permiten determinar un
nivel máximo de agua por debajo del cual el deslizamiento se mantiene en fase de fluencia
(sin ser un movimiento acelerado) gracias al incremento de la resistencia con la velocidad
de corte que permite que el deslizamiento se mantenga a velocidad constante.
Bajo la acción dinámica, el problema se ha planteado siguiendo el método presentado por
Newmark. Por primera vez, se ha desarrollado dicho método incluyendo los efectos
termodinámicos acoplados. De este modo, se ha incluido en el método de Newmark la
disipación en forma de calor generado por el trabajo friccional. Mediante la formulación
simplificada del acoplamiento termo-hidro-mecánico bajo las hipótesis de condiciones
adiabáticas y sin drenaje, se presenta un modelo analítico que facilita la resolución de
problemas THM acoplados bajo condiciones dinámicas.
A su vez, se han llevado a cabo análisis de sensibilidad que han permitido validar los
modelos analíticos desarrollados en la tesina. Éstos se han empleado a su vez en la
caracterización de los modelos analíticos empleados en la aplicación a los casos reales como
base para una mejor modelización de la realidad.
Se emplea una ley exponencial para cuantificar el comportamiento de endurecimiento con
la velocidad de deformación. La expresión matemática empleada permite caracterizar el
margen de aumento del ángulo de fricción residual disponible junto con el rango de
velocidades de corte en el que éste aumenta. En la simulación del estado de movimiento de
reptación en la ladera de la margen derecha del embalse de Yesa, el incremento de
resistencia a corte disponible en la superficie de deslizamiento se da a partir de un cierto
umbral. Para un valor del parámetro χ de 0.1 mes/mm, el aumento se da entre 1 y 100
mm/mes aproximadamente.
En el planteamiento y desarrollo de las simulaciones analíticas del caso del deslizamiento
de tierras de la ladera de Yesa, simplificado a deslizamiento plano e infinito, la introducción
del endurecimiento con la velocidad de deformación permite explicar las velocidades
observadas en la realidad. Por ello, se ha introducido dicho comportamiento de
endurecimiento en el análisis de la ladera bajo condiciones dinámicas.
Se ha realizado el análisis sísmico de la ladera de Yesa bajo diferentes hipótesis. Por un lado,
se ha analizado la respuesta de la ladera en situaciones iniciales de estabilidad en la ladera,
es decir, definiendo condiciones de alturas de nivel de agua inferiores al crítico por lo que
FS > 1. Dicho análisis se realiza para dos acelerogramas proporcionados y en ellos se estudia
el efecto de introducir el comportamiento de endurecimiento con la velocidad de
deformación. Por otro lado, mediante el modelo analítico donde se introduce el
endurecimiento con la velocidad de corte, se ha realizado un análisis bajo condiciones
82
iniciales de inestabilidad, es decir, FS < 1, donde se estudia y compara la evolución del
movimiento bajo las acciones sísmicas simuladas por los dos acelerogramas de estudio. Este
segundo análisis confirma que el efecto del acelerograma 1 en la evolución del movimiento
en la ladera es mayor. Cabe destacar que, en todos los casos analizados, tanto los de
condiciones iniciales estables como los inestables, la velocidad del deslizamiento de tierras
tras el episodio sísmico es nula. Ello implica que, si se consideran los acelerogramas
facilitados, no existe riesgo de precipitación de la masa de material inestable sobre el
volumen de agua embalsada creando un tsunami dentro del embalse, como ocurrió en
Vaiont en 1963, que pueda dañar la estabilidad de la presa.
En lo referente al caso del deslizamiento de Chiufengershan, los fenómenos acoplados
suelen considerarse como causas del comportamiento observado cuando éstos no pueden
asociarse con las propiedades y características del suelo. Entre estas causas, esta tesina
estudia el fenómeno de presurización térmica por la generación de calor, debido al trabajo
de fricción producido en la banda de corte bajo carga dinámica en condiciones adiabáticas
y sin drenaje. Se ha empleado una formulación simplificada del problema termo-hidro-
mecánico acoplado. Además, dado que se evalúa el efecto del acoplamiento térmico bajo
condiciones dinámicas, la velocidad no es constante durante el análisis, por lo que no se ha
podido definir una solución analítica para la evolución de la sobrepresión de poro en la
banda de corte. En cambio, se ha empleado la integración explícita de diferencias finitas
para su resolución.
La introducción de la hipótesis de la generación de calor debido al trabajo de fricción
producido en la banda de corte permite explicar lo ocurrido en la ladera de Chiufengershan
durante el terremoto de Chi-Chi. Los resultados obtenidos establecen una pérdida completa
de la resistencia a corte disponible en la superficie de deslizamiento en menos de 1 segundo,
debido al rápido desarrollo de sobrepresiones de poro en la banda de corte.
Por último, se introduce el comportamiento de endurecimiento con la velocidad de
deformación en el análisis termo-hidro-mecánico bajo condiciones dinámicas. Está
demostrado que el comportamiento de endurecimiento con la velocidad de deformación
puede llegar a prevenir la acumulación de las sobrepresiones de poro en la banda de corte,
impidiendo la aceleración catastrófica del deslizamiento de tierras en condiciones estáticas.
Sin embargo, al considerar condiciones no drenadas en el análisis bajo carga dinámica, el
efecto del aumento de resistencia disponible en la superficie de deslizamiento acaba siendo
compensado por las demás variables del acoplamiento THM.
83
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