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TAMAÑO DE LA MUESTRA Y DISEÑOS MUESTRALES

MUESTREO

CONCEPTO TIPOS DISEÑOS

MUESTRALES DE USO FRECUENTE

ALEATORIO SIMPLE

CALCULO DEL TAMAÑO

MUESTRAL

ESTIMAR LA MEDIA

POBLACIONAL

ESTIMAR LA PROPORCION POBLACIONAL

SISTEMATICO ESTRATIFICADO POR

CONGLOMERADO

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

Estadística II

3. MUESTREO 3.1. CONCEPTO

En toda investigación estadística existe un conjunto de elementos sobre los que se toma información. Este conjunto de elementos es lo que se denota con el nombre de población (N). Cuando el investigador toma información de todos los elementos de la población se dice que está realizando un censo. Sin embargo, esto no es muchas veces posible. Este problema lleva al investigador a tomar la información sólo de una parte de los elementos de la población, proceso que recibe el nombre de muestreo. El conjunto de elementos de los que se toma información en el proceso de muestreo se llama muestra (n) y el número de elementos que la compone tamaño muestral. Por lo tanto: El muestreo es el proceso de selección de una parte representativa de la población que permita estimar los parámetros de la población.

3.2. REVISION DE OTROS CONCEPTOS FUNDAMENTALES Necesitamos algunas definiciones para precisar el concepto de una buena muestra: UNIDAD DE OBSERVACION. Es el objeto sobre el cual se realiza una medición. Ésta es la unidad básica de la observación, a veces llamada elemento. En estudios de poblaciones humanas, con frecuencia ocurre que las unidades de observación son los individuos. UNIDAD DE MUESTREO Es la unidad donde realizamos la muestra. Por ejemplo, podríamos querer estudiar a las personas, pero no tenemos una lista de todos los individuos que pertenecen a la población. En vez de esto, las familias sirven como las unidades de muestreo y las unidades de observación son los individuos que viven en una familia. MARCO DE MUESTREO. Es la lista de las unidades de muestreo. Para las encuestas telefónicas, el marco de muestreo podría ser una lista de todos los números telefónicos residenciales de la ciudad; para las entrevistas personales, una lista de direcciones de todas las calles; para una encuesta de agricultura, una lista de todas las granjas o un mapa de las áreas que contienen granjas.

3.3. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MUESTREO Hay muchas razones por las cuales el estudio de una muestra es preferible al de la totalidad de la población.

VENTAJAS DESVENTAJAS

Proporciona información confiable con costos mucho menores que las de un censo.

Siempre conlleva a un margen de error de muestreo. Por el hecho de partir de la observación de sólo una parte de la población.

Los datos se pueden reunir más rápidos, de modo que las estimaciones se pueden publicar de manera programada

Hacer conclusiones hacia una población mucho más grande de la que originalmente se tomo la muestra.

Las estimaciones con frecuencia son mucho más precisas que las basadas en un censo.

Otros errores que no son de muestreo son la Sub cobertura, la carencia de respuesta y los descuidos en la recolección de datos.

Permiten inferir la realidad sin necesidad de estar examinando a toda la población.

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3.4. TIPOS DE MUESTREO

Existen dos grandes categorías de muestreo: el muestreo no probabilístico y el muestreo probabilístico.

MUESTREO NO PROBABILISTICO MUESTREO PROBABILISTICO

Concepto: Entran en esta categoría todas aquellas muestras en las cuales, los individuos se escogen en base a la opinión personal. La persona que selecciona los elementos de la muestra, usualmente es un experto en la materia dada.

Tipos de muestreo no probabilístico: . Muestreo por cuotas: Presupone un buen conocimiento de los estratos de la población y se selecciona a los elementos más representativos. . Muestreo intencional o de conveniencia: Es donde deliberadamente se obtienen muestras de grupos supuestamente típicos.

. Bola de nieve: Se localiza a algunos individuos, los cuales conducen a otros, y así hasta conseguir una muestra suficiente.

. Muestreo discrecional: A criterio del investigador los elementos son elegidos sobre lo que él cree que puede aportar al estudio.

Concepto: Son aquellas en que cada individuo de la población tiene una probabilidad perfectamente conocida de ser incluida en la muestra. No es ni siquiera necesario que los diferentes individuos tengan un igual chance de pertenecer a la muestra, basta con que tengan cualquier posibilidad (diferente de cero) de formar parte de ella y que esa probabilidad sea conocida. Tipos de muestreo probabilístico: . Muestreo aleatorio simple. . Muestreo Sistemático. . Muestreo estratificado. . Muestreo por conglomerados . Muestreo por etapas.

Algo más acerca de muestreos no probabilísticos es que suele aplicarse a menudo: en la vida corriente, sobre todo en el comercio y en las encuestas de opinión, y siempre que en caso de

equivocación las consecuencias no sean demasiado graves. Se utilizan cuando sólo se necesitan estimaciones toscas a partir de las cuales no se piensa tomar una

decisión importante. El presupuesto de la encuesta es pequeña.

En las encuestas en que hayan de proporcionarse resultados importantes se exige la utilización del muestreo probabilístico que permita una evaluación objetiva de los resultados. Aunque el precio de una encuesta de este tipo es grande, siempre será menor que el que habría que pagar como consecuencia de una decisión equivocada basada en resultados sesgados. En consecuencia a partir de esta sección solo hablaremos del muestreo probabilístico:

3.5. DISEÑOS MUESTRALES DE USO FRECUENTE

3.5.1. MUESTREO ALEATORIO SIMPLE (m.a.s) Concepto.- Es Cuando todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad de ser seleccionados en la muestra y esta probabilidad es conocida. Este tipo de muestreo es más recomendable, pero resulta mucho más difícil de llevarse a cabo y, por lo tanto, es más costoso.

Calculo del Tamaño de la muestra.- Con frecuencia, un investigador mide distintas variables y tiene varios objetivos pero solo debe centrarse en una respuesta que sea de interés fundamental y utilizarlas para estimar el tamaño muestral. Para diseñar una muestra aleatoria simple se deberá tomar en cuenta varios aspectos relacionados con el parámetro y estimador, el error muestral, el nivel de confianza y la varianza poblacional: Parámetro: se refiere a la característica de la población que es objeto de estudio.

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Estimador: es la función de de la muestra que se usa para medirlo. Error muestral: siempre se comete ya que existe una pérdida de la representatividad al momento de escoger los elementos de la muestra. Nivel de Confianza: es la probabilidad de que la estimación efectuada se ajuste a la realidad; es decir, que caiga dentro de un intervalo determinado basado en el estimador y que capte el valor verdadero del parámetro a medir.

Nivel de Confianza 99.73% 99% 98% 96% 95.45% 95% 90% 80% 68.27%

Valores de Z 3.00 2.58 2.33 2.05 2.00 1.96 1.645 1.28 1.00

3.5.2. CÁLCULO DEL TAMAÑO MUESTRAL

Para determinar el tamaño de la muestra depende de los parámetros que se desean estimar, es decir que

podemos estar interesados en conocer una media aritmética ( ), una proporción poblacional (p) , diferencias

de medias ( 1- 2) o una diferencia de proporciones (p1-p2). Para cada uno de los casos mencionados anteriormente existe una determinada fórmula para determinar el tamaño de la muestra.

A continuación presentaremos fórmulas para determinar tamaño de muestra para estimar media aritmética

( ) o proporción poblacional (p) considerando muestra aleatoria simple o sistemática.

A. Fórmula para calcular el tamaño de muestra para estimar :

El tamaño de muestra cuando no se

conoce la población (Población infinita)

El tamaño de muestra cuando se conoce la población

(Población finita)

En donde: Z: correspondiente al nivel de confianza elegido

: Desviación estándar de una variable cuantitativa e: error máximo, N: tamaño de la población

Ejemplo1: Un medico quiere estimar el peso promedio de los recién nacidos en cierto hospital. Un estudio anterior de diez niños mostró que la desviación estándar de sus pesos es de 150 gr. ¿Qué tan grande debe ser una muestra para que el médico tenga el 95% de confianza de que el error de estimación es a lo más de 40 gr? Solución:

Entonces se necesita aproximadamente una muestra de 54 recién nacidos para estimar el peso promedio con una confianza del 95% y un error máximo de 40 gr. Ejemplo2: Para el ejemplo anterior. ¿Cuánto seria el tamaño de muestra si se conoce que el total de recién nacidos en cierto mes es de 200 niños? Solución: Para ello se utilizara la formula de tamaño de muestra cuando se conoce la población, reemplazando sería

Por lo tanto se necesita aproximadamente una muestra de 43 recién nacidos para estimar el peso promedio con una confianza del 95% y un error máximo de 40 gr.

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B. Fórmula para calcular el tamaño de muestra para estimar p:

El tamaño de muestra cuando no se conoce la población (Población infinita)

El tamaño de muestra cuando se conoce la población

(Población finita)

Z: correspondiente al nivel de confianza elegido p: proporción de una categoría de la variable e: error máximo N: tamaño de la población Ejemplo 01: A cuántas familias tendríamos que estudiar para conocer la preferencia del mercado en cuanto a las marcas de shampoo para bebé, si se desconoce la población total? Asumamos los siguientes datos nivel de confianza 95%, una precisión (error muestral) del 3% y la proporción esperada es de 5%. Solución: Z: 1.96 (95% de confianza) p: 0.05 (en este caso 5%) q=1-p=1-0.05=0.95 e: 0.03 (3% error máximo)

Se requerirá entrevistar a no menos de 203 familias para poder tener la seguridad del 95% Ejemplo 02:¿Cómo hubiera cambiado el ejemplo 01. Anterior, si se desconoce la proporción esperada? Solución: Cuando se desconoce la proporción esperada, se tiene que utilizar el criterio conservador (p=q=0.5=50%) Z: 1.96 (95% de confianza) p: 0.5 (en este caso 50%) q=1-p=1-0.5=0.50 e: 0.03 (3% error máximo)

Se requerirá entrevistar a no menos de 1067 familias para poder tener la seguridad del 95% Ejemplo 03: En una muestra aleatoria de 500 familias en el distrito de Los Olivos, se encuentra que 340 familias están suscritas a Seguros Rímac. ¿Qué tan grande se requiere que sea una muestra si se quiere tener 95% de confianza de que la estimación de P esté dentro de 0.06? Solución: Z: 1.96 (95% de confianza) p: 340/500=0.68 (en este caso 68%) q=1-p=1-0.68 e: 0.06 (6% error máximo)

Entonces se necesita aproximadamente una muestra de 232 familias para estimar la proporción de suscritos a Seguros Rímac con una confianza del 95% y un error máximo de 0.06.

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Ejemplo 4: Si el total de familias en el distrito es de 5000, ¿Cuánto será la muestra necesaria para estimar P?

Por lo tanto se necesita aproximadamente una muestra de 222 familias para estimar la proporción de suscritos a Seguros Rímac con una confianza del 95% y un error máximo de 0.06. Ejemplo 05: Un investigador está interesado en estimar la proporción de muertes debido a cáncer de estómago en relación con el número de defunciones por cualquier tipo de neoplasia. Su experiencia le indica que sería sorprendente que tal proporción supere el valor de 1/3. ¿Qué tamaño de muestra debe tomar para estimar la anterior proporción, con un nivel de confianza del 99%, para que el valor estimado no difiera del valor real en más de 0.03? Solución: Z: 2.575 (99% de confianza) p: 1/3=0.33 q=1-p=1-0.33 e: 0.03 (3% error máximo)

Se requerirá entrevistar a no menos de 1637 familias para poder tener la seguridad del 99%

3.5.3. PROCESO DE SELECCIÓN DEL MUESTREO ALEATORIO SIMPLE. Para seleccionar una muestra de este tipo consiste en: Enumerar las unidades de la población, desde 1 hasta N. Usando la tabla de números aleatorios seleccionar la 1ra unidad para la muestra. Continuar la selección excluyendo las que se repiten. En la actualidad la generación de números aleatorios se realiza de forma automática a través del software Excel: se utiliza la siguiente función= Aleatorio. entre (inferior, superior). a. Tabla de números aleatorios.

La extracción de una muestra aleatoria simple se efectúa seleccionando una a una las n unidades. La utilización de una tabla de números aleatorios implica un mecanismo de probabilidad muy bien diseñado, de manera que garantiza estadísticamente la aleatoriedad de sus elementos. Ejemplo 07 Supongamos que deseamos elegir a dos números aleatorios entre 1 y 50. Para ellos podemos utilizar pares de números en la tabla y estos pueden ser adyacentes. Iniciemos en la fila 1, columna 5: números (99) y avancemos a la derecha (67), (16), (41),…El (99) y el (57) no están comprendidos entre 1 y 50 de manera que se descarta, el (16) y el (41) si se eligen por estar comprendidos entre 1 y 50. Por lo tanto los elementos elegidos serian: el 16 y el 41.

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b. Usando el Excel. Ver ejemplo de aplicación en el archivo de Excel adjunto que tienen por nombre selección y calculo muestral.

3.5.4. MUESTREO ALEATORIO SISTEMATICO

Concepto. Este muestreo exige que los elementos componentes de la población tengan un orden de posición, por ejemplo que esté en filas, en tarjetas, o en cualquier forma ordenada. Proceso de selección del muestreo aleatorio sistemático. Para obtener una muestra sistemática se elige una muestra de tamaño n y sea K el siguiente entero después de dividir N/n (intervalo muestral). Luego, determinamos un número aleatorio R entre 1 y k, el cual determina que la muestra este formada por las unidades numeradas R, R + k, R+2k,……….., R+ (n-1)k. Ejemplo de aplicación 01. Por ejemplo para elegir una muestra de 45 estudiantes de una lista de 45,000 que estudian en la universidad, el intervalo de muestreo k es 1000. Supongamos que el entero aleatorio elegido sea R=597. Entonces los estudiantes numerados como 597, 1597, 2597,…, 44597 estarían en la muestra. Ejemplo 02. A partir de una lista de 100 establecimientos de comestibles, deseamos seleccionar una muestra probabilística de 20 tiendas. La forma de elegir seria: Dividir 100 entre 20, k=5 Extraer un número aleatorio entre 1 y 5, supongamos R=2, el cual corresponde al primer elemento seleccionado. Se incluye en la muestra de establecimientos numerados: 2, 7, 12, 17, 22,…,97

3.5.5. MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO Concepto. Si la variable que nos interesa asume distintos valores promedios en diferentes subpoblaciones. Podríamos obtener estimaciones más precisas de las cantidades de la población al tomar una muestra aleatoria estratificada. En el siguiente grafico se puede observar el muestreo aleatorio estratificado.

a. Asignación de las observaciones en los estratos. Asignación simple. A cada estrato le corresponde igual número de elementos. Asignación proporcional. Es cuando la integración de la muestra se hace en base al peso o

tamaño de la población en cada estrato.

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Asignación óptima. De poca aplicación, cuando se toma en cuenta la proporción de cada estrato y se conoce dispersión previsible de los resultados a través de la desviación estándar.

Proceso de selección. Extraemos una muestra independiente en cada estrato ya sea por muestreo aleatorios simple o sistemático, posteriormente, reunimos la información para obtener las estimaciones globales de la población. Ejemplo de aplicación 01. Selección aleatoria en estratos de diferente tamaño de acuerdo a su peso relativo. Ejemplo: se desea asistir a una visita en una empresa y que se beneficien los alumnos de todas las escuelas de la UCV. Por especialidad, el número de alumnos difieren entre ellos, por lo tanto debo tomar una muestra que refleje el peso relativo de cada especialidad.

3.5.6. MUESTREO ALEATORIO POR CONGLOMERADO Concepto. Las unidades que presentan agrupadas en el espacio y/o en el tiempo pueden ser consideradas como conglomerados y pueden servir como base para un procedimiento de muestreo. Entre el muestreo estratificado y el de conglomerados existe una diferencia fundamental que es importante acotarla:

El muestreo estratificado se trata de que cada estrato sea lo más homogéneo posible. En cambio, En el muestreo por conglomerados el ideal consiste en que contenga elementos de todas las

variedades que estén mezcladas como se pueda.

Proceso de selección. El muestreo se realiza seleccionando en forma aleatoria o al azar o en forma sistemática algunos conglomerados dentro del conjunto total y procediendo analizar a la población a través de aquellos elementos seleccionados. Ejemplo de aplicación 01. Las unidades hospitalarias, las iglesias los departamentos académicos en una universidad, una caja de determinado producto, etc., son conglomerados naturales. También existen los conglomerados no naturales como por ejemplo las urnas electorales. Cuando los conglomerados son áreas geográficas suele hablarse de muestreo de áreas. Ejemplo de aplicación 02. Un diseño muestral probabilístico estratificado y por conglomerados. En una ciudad hay N=5000 manzanas, las manzanas se utilizan como conglomerados, es decir son unidades muestrales de las cuales obtendremos en última instancia a nuestros sujetos-adultos. Primero se determinó n=909 manzanas a muestrear. ¿Cómo distribuiremos las 909 manzanas según los L=4 estratos socioeconómicos, aplicar asignación igual y proporcional?

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Solución:

En el cuadro se muestra que según la asignación igual el tamaño muestral de conglomerados es igual a 227 a cada estrato socioeconómico.

Según la asignación proporcional el tamaño muestral a cada estrato varía y se distribuye de la siguiente manera: 49 conglomerados para el estrato muy alto, 353 para el alto, 364 para el estrato medio y para el estrato bajo 144 conglomerados.

Ejemplo de Aplicación 03. Una empresa quiere saber el porcentaje de personas que demandarían sus servicios mediante una encuesta. N=150,000 habitantes. Determinar el tamaño de la muestra con un error

+/-2% para un nivel de confianza del 95%.

Solución: Población infinita, proporciones p=q=0.5

Entrevistas

Ejemplo de aplicación 04. La empresa anterior considera determinante para sus servicios la distribución de la población en cuatro barrios: Barrio I: 20,000; Barrio II: 30,000, Barrio III: 75,000 y Barrio IV: 25,000. Determinar la muestra en cada estrato por asignación simple o igual y proporcional. Solución: Asignación igual. Determina 625 entrevistas a cada estrato. La asignación proporcional. Determina 333 entrevistas para el Barrio I, 500 entrevistas para el Barrio II, 1250 entrevistas para el Barrio III y 417 entrevistas para el Barrio IV

ESTRATO Nº MANZANASASIGNACION

IGUAL-AI

NUMERO DE

HOGARES-SUJETO

POR MANZANA

TOTAL DE

HOGARES-

SUJETO POR

ESTRATO

TOTAL DE

HOGARES-

SUJETO POR

ESTRATO

Hi Ni n/L n/N Ni*n/N n' AI AP

Muy alto 270 227 0.182 49 20 4545 982

Alto 1940 227 0.182 353 20 4545 7054

Medio 2000 227 0.182 364 20 4545 7272

Bajo 790 227 0.182 144 20 4545 2872

Total 5000 909 909 18180 18180

ASIGNACION PROPORCIONAL-

AP

ESTRATO POBLACION ASIGNACION

IGUAL

Hi Ni n/L n/N Ni*n/N

Barrio I 20000 625 0.017 333

Barrio II 30000 625 0.017 500

Barrio III 75000 625 0.017 1250

Barrio IV 25000 625 0.017 417

Total 150000 2500 2500

ASIGNACION PROPORCIONAL

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EJERCICIOS DE APLICACIÓN N ° 03 (PARA EL CALCULO DEL TAMAÑO MUESTRAL)

1. En una muestra aleatoria de 500 familias que tienen televisores en la ciudad de Lima, se encuentra que 340 están suscritas a HBO. ¿Qué tan grande se requiere que sea una muestra si se quiere tener 95% de confianza de que la estimación de P esté dentro de 0.02?

2. Una legisladora estatal desea encuestar a los residentes de su distrito para conocer qué proporción del electorado conoce la opinión de ella, respecto al uso de fondos estatales para pagar abortos. ¿Qué tamaño de muestra se necesita si se requiere una confianza del 95% y un error máximo de estimación de 0.10?

3. ¿A cuántas familias tendríamos que estudiar para conocer la preferencia del mercado en cuanto a

las marcas de shampoo para bebé, si se conoce que el número de familias con bebés en el sector de interés es de 15,000 con un error de 1% al 95% de confianza?

4. ¿Cómo hubiera cambiando el ejemplo anterior, si se desconoce la población?

5. Según la información de la ficha técnica de la encuestadora IMASEN SAC la muestra calculada es de

1868 entrevistas efectivas con un error muestral permitido de +/- 2.3% y un nivel de confianza del 95.5%, demostrar que efectivamente con esta información se calculo el tamaño muestral publicado en un diario reconocido.

6. Un biólogo quiere estimar el peso promedio de los ciervos cazados en cierta región. Un estudio

anterior de diez ciervos mostró que la desviación estándar de sus pesos es de 12.2 libras. ¿Qué tan grande debe ser una muestra para que el biólogo tenga el 95% de confianza de que el error de estimación es a lo más 4 libras?

7. Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración aproximadamente normal con una

desviación estándar de 40 horas.

a. ¿De qué tamaño se necesita una muestra si se desea tener 95% de confianza que la media esté dentro de 10 horas de la media real?

b. ¿Qué pasaría si en lugar de tener un error de estimación de 10 horas solo se requiere un error de

5 horas?

c. Suponga que se tiene una población de 300 focos, y se desea saber de qué tamaño debe ser la muestra.

d. Comente sus resultados de a, b y c.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN N ° 03 (DISEÑOS MUESTRALES ALEATORIOS MAS USADOS)

1. El presidente de una fraternidad en el campus universitario desea tomar una muestra de las opiniones de 112 miembros respecto a las actividades urgentes para el otoño b. ¿cuál es la población? _________________________________________________________ c. ¿Cuál es la mejor forma en qué debe tomarse la muestra?

_________________________________________________________

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2. Se desea realizar una evaluación de los principales problemas detectados en el campus universitario: A. Congestionamiento en los ascensores B. Pérdida de objetos personales C. Rendimiento de los alumnos. D. Vocación profesional.

Identifique la población y el tipo de muestreo que aplicaría. ¿Por qué? Responda en cada caso A. Congestionamiento en los ascensores Población: ___________________________________________________ Tipo de muestreo: _____________________________________________ Porque: ____________________________________________________ B. Pérdida de objetos personales Población: ___________________________________________________ Tipo de muestreo: _____________________________________________ Porque: ____________________________________________________ C. Rendimiento de los alumnos. Población: ___________________________________________________ Tipo de muestreo: _____________________________________________ Porque: ____________________________________________________ D. Vocación profesional. Población: ___________________________________________________ Tipo de muestreo: _____________________________________________ Porque: ____________________________________________________

3. El censo del 2007 se muestra que en Jauja el 11.5% de los residentes tienen más de 60 años. Para verificar un sistema de muestreo por teléfono se llaman a 200 residencias elegidas al azar. De los residentes contactados, 10.2% tenían más de 60 años.

a) ¿11.5% es un parámetro o un estadístico? b) ¿10.2% es un parámetro o un estadístico?

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4. En el año 2006 la Universidad Cesar Vallejo tiene 5 453 estudiantes, en la tabla se muestra un detalle de la composición. Necesitamos una muestra de tamaño n=20 de la población de estudiantes.

Sexo

Nivel

MUJERES HOMBRES TOTAL

Pregrado 2461 2848 5309

Postgrado 67 77 144

Total 2528 2925 5453

Elija muestras de tamaño 20 para 2 tipos de muestreo: (en cada alternativa use la tabla aleatoria, empiece en la fila 3 y columna 4)

a) Muestreo aleatorio simple

b) Muestreo estratificado por género

5. Supongamos que necesitamos seleccionar a 4 integrantes del programa de televisión "Gana con la Estadística" de Abril del 2010. Calcule muestras de tamaño n=4 usando los distintos diseños muestrales (tipos de selección) (muestreo aleatorio simple y muestreo estratificado). En cada alternativa, use la tabla de números aleatorios (Excel), empiece en la fila 3 columna 3.

Nº Mujeres Nº Mujeres Nº hombres Nº hombres

1. Giovanna Santos 6. Gianina Ramos 1. Jorge Molina 6. José Mauri

2. Bárbare Ascue 7. Pam Lozano 2. Leandro Martínez

3. Dany Bellido 8. Jimena Pereira 3. Lía Gutiérrez

4. Carolina Soto 9. Maura Rivera 4. Darío Juárez

5. María Sobarzo 10. Rosa Díaz 5. Nelson Pachas

6. Suponga que nuestra población de interés es el comité de estudiantes de la UCV para efectos de colaboración con la universidad en agosto del 2008. Juan Pérez, Miguel Cornejo, Juana Olivares, Lucia Galán, Edwin Manrique, Angélica Mariño, Carlos Enciso, Julia Salinas, Manuela Enrico, Sonia Oquendo, Ángel Bravo, Luis Alba, Abel Vivar, Carla Espinosa, Marcelo Oyarte, Elba Aguilar, Ernesto Aguirre, Francisco Alama. (En cada alternativa use la tabla aleatoria, empiece en la fila 4 y columna 2)

A. Si nos interesa estudiar la proporción de mujeres en esta población. Elija una muestra aleatoria simple de tamaño n=4 de esta población.

B. Indique cuál es el parámetro y el estadístico en (a) C. Elija una muestra estratificada por sexo de tamaño n=4 de esta población

7. La Facultad de Administración de la Universidad Cesar Vallejo, quiere saber acerca del ingreso promedio

de sus estudiantes y para esto envía cartas a todos los Estudiantes desde su ingreso a la Universidad en el año 2006. En la Encuesta había sólo una pregunta: ¿Cuál es el ingreso promedio en su hogar? Aproximadamente 30% de los alumnos respondieron.

Comente los posibles sesgos acerca del salario promedio de los estudiantes de Administración. ¿Cómo debe ser el ingreso promedio entre los que respondieron y los que no respondieron?

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8. El titular de un diario dice: “Encuesta señala que aumentó el porcentaje de gente que chatea en el trabajo”. El artículo dio la siguiente información: “Se encuestaron al azar 227 personas que llamaron a la línea abierta 800-CHAT durante 6 semanas entre Febrero y Marzo. 92% de los que llamaron dijeron haber chateado alguna vez mientras trabajaban”.

a) ¿Qué clase de muestreo se usó? b) ¿Cuál piensa usted que fue la población de la cual fue elegida esta muestra? c) ¿Piensa usted que el titular es correcto?

9. Una organización estudiantil quiere saber si a los estudiantes le interesa cambiar el horario de atención de la biblioteca. Selecciona al azar 100 estudiantes de primer año, 100 de segundo, y 100 estudiantes que egresarán este año. ¿Qué tipo de diseño muestral es éste?

10. Un profesor quiere investigar sobre el tiempo diario de estudio de 20 estudiantes de una clase

Nombre Número de Horas Nombre Número de Horas

Juan 2,3 María 2,9

Alicia 1,9 Fernanda 0,7

Pedro 2,0 Julio 0,8

Marcos 1,5 Rosa 1,0

Alberto 1,7 Fabián 1,3

Jorge 2,2 Ana 2,8

José 1,8 Laura 0,8

Carlos 1,9 Enrique 0.9

Miguel 1,9 Carmen 1,1

Víctor 1,6 Marcelo 1,2

En cada alternativa, use la tabla de números aleatorios, empiece en la fila 1 columna 1 y continúe seleccionando hacia la derecha. a) Elija una muestra aleatoria simple de tamaño n=4 de esta población. b) Calcule el Parámetro y el Estadístico en (a). c) Elija una muestra estratificada de tamaño n=4 por sexo de esta población d) Calcule el estadístico en (c)

11. Una compañía de marketing saca una muestra de la guía de teléfonos tomando 10 personas cuyos apellidos comiencen con letra A, 10 personas cuyos apellidos comiencen con la letra B, y así sucesivamente con cada letra del alfabeto, para una muestra total de 260 personas. a) ¿Qué clase de diseño muestral se usó aquí? b) ¿Tienen todos los que están en la guía de teléfonos igual probabilidad de ser elegidos en la muestra? c) No todos los residentes de la ciudad tiene teléfono, ¿qué clase de sesgo va a provocar este hecho? d) Se sabe que la distribución de la primera letra del apellido varía por etnicidad, ¿Qué clase de sesgo va a provocar este hecho?