Table 1: Standard Normal (z) Distribution Table - Bryan ...

PSYC 210 Statistics Booklet Burnham Butrn

Table 1: Standard Normal (z) Distribution Table

Column 1 Column 2 Column 3 Column 1 Column 2 Column 3

z p (0 < x ≤ +z) or

p (0 > x ≥ -z)

p (x ≥ +z) or

p (x ≤ -z)

z

p (0 < x ≤ +z) or

p (0 > x ≥ -z)

p (x ≥ +z) or

p (x ≤ -z)

0.00 0.0000 0.5000 0.50 0.1915 0.3085 0.01 0.0040 0.4960 0.51 0.1950 0.3050 0.02 0.0080 0.4920 0.52 0.1985 0.3015

0.03 0.0120 0.4880 0.53 0.2019 0.2981 0.04 0.0160 0.4840 0.54 0.2054 0.2946

0.05 0.0199 0.4801 0.55 0.2088 0.2912 0.06 0.0239 0.4761 0.56 0.2123 0.2877 0.07 0.0279 0.4721 0.57 0.2157 0.2843 0.08 0.0319 0.4681 0.58 0.2190 0.2810 0.09 0.0359 0.4641 0.59 0.2224 0.2776 0.10 0.0398 0.4602 0.60 0.2257 0.2743 0.11 0.0438 0.4562 0.61 0.2291 0.2709

0.12 0.0478 0.4522 0.62 0.2324 0.2676 0.13 0.0517 0.4483 0.63 0.2357 0.2643 0.14 0.0557 0.4443 0.64 0.2389 0.2611 0.15 0.0596 0.4404 0.65 0.2422 0.2578

0.16 0.0636 0.4364 0.66 0.2454 0.2546 0.17 0.0675 0.4325 0.67 0.2486 0.2514

0.18 0.0714 0.4286 0.68 0.2517 0.2483 0.19 0.0753 0.4247 0.69 0.2549 0.2451 0.20 0.0793 0.4207 0.70 0.2580 0.2420 0.21 0.0832 0.4168 0.71 0.2611 0.2389 0.22 0.0871 0.4129 0.72 0.2642 0.2358 0.23 0.0910 0.4090 0.73 0.2673 0.2327 0.24 0.0948 0.4052 0.74 0.2704 0.2296

0.25 0.0987 0.4013 0.75 0.2734 0.2266 0.26 0.1026 0.3974 0.76 0.2764 0.2236 0.27 0.1064 0.3936 0.77 0.2794 0.2206 0.28 0.1103 0.3897 0.78 0.2823 0.2177

0.29 0.1141 0.3859 0.79 0.2852 0.2148 0.30 0.1179 0.3821 0.80 0.2881 0.2119 0.31 0.1217 0.3783 0.81 0.2910 0.2090

0.32 0.1255 0.3745 0.82 0.2939 0.2061 0.33 0.1293 0.3707 0.83 0.2967 0.2033 0.34 0.1331 0.3669 0.84 0.2995 0.2005 0.35 0.1368 0.3632 0.85 0.3023 0.1977 0.36 0.1406 0.3594 0.86 0.3051 0.1949 0.37 0.1443 0.3557 0.87 0.3078 0.1922

0.38 0.1480 0.3520 0.88 0.3106 0.1894 0.39 0.1517 0.3483 0.89 0.3133 0.1867 0.40 0.1554 0.3446 0.90 0.3159 0.1841 0.41 0.1591 0.3409 0.91 0.3186 0.1814

0.42 0.1628 0.3372 0.92 0.3212 0.1788 0.43 0.1700 0.3300 0.93 0.3238 0.1762 0.44 0.1736 0.3264 0.94 0.3264 0.1736

0.45 0.1736 0.3264 0.95 0.3289 0.1711 0.46 0.1772 0.3228 0.96 0.3315 0.1685 0.47 0.1808 0.3192 0.97 0.3340 0.1660 0.48 0.1844 0.3156 0.98 0.3365 0.1635 0.49 0.1879 0.3121 0.99 0.3389 0.1611



1.00 0.3413 0.1587 1.60 0.4452 0.0548 1.01 0.3438 0.1562 1.61 0.4463 0.0537 1.02 0.3461 0.1539 1.62 0.4474 0.0526 1.03 0.3485 0.1515 1.63 0.4484 0.0516 1.04 0.3508 0.1492 1.64 0.4495 0.0505 1.05 0.3531 0.1469 1.65 0.4505 0.0495

1.06 0.3554 0.1446 1.66 0.4515 0.0485 1.07 0.3577 0.1423 1.67 0.4525 0.0475 1.08 0.3599 0.1401 1.68 0.4535 0.0465 1.09 0.3621 0.1379 1.69 0.4545 0.0455 1.10 0.3643 0.1357 1.70 0.4554 0.0446 1.11 0.3665 0.1335 1.71 0.4564 0.0436

1.12 0.3686 0.1314 1.72 0.4573 0.0427 1.13 0.3708 0.1292 1.73 0.4582 0.0418 1.14 0.3729 0.1271 1.74 0.4591 0.0409 1.15 0.3749 0.1251 1.75 0.4599 0.0401 1.16 0.3770 0.1230 1.76 0.4608 0.0392 1.17 0.3790 0.1210 1.77 0.4616 0.0384 1.18 0.3810 0.1190 1.78 0.4625 0.0375

1.19 0.3830 0.1170 1.79 0.4633 0.0367 1.20 0.3849 0.1151 1.80 0.4641 0.0359 1.21 0.3869 0.1131 1.81 0.4649 0.0351 1.22 0.3888 0.1112 1.82 0.4656 0.0344 1.23 0.3907 0.1093 1.83 0.4664 0.0336 1.24 0.3925 0.1075 1.84 0.4671 0.0329

1.25 0.3944 0.1056 1.85 0.4678 0.0322

1.26 0.3962 0.1038 1.86 0.4686 0.0314 1.27 0.3980 0.1020 1.87 0.4693 0.0307 1.28 0.3997 0.1003 1.88 0.4699 0.0301 1.29 0.4015 0.0985 1.89 0.4706 0.0294 1.30 0.4032 0.0968 1.90 0.4713 0.0287 1.31 0.4049 0.0951 1.91 0.4719 0.0281

1.32 0.4066 0.0934 1.92 0.4726 0.0274 1.33 0.4082 0.0918 1.93 0.4732 0.0268 1.34 0.4099 0.0901 1.94 0.4738 0.0262 1.35 0.4115 0.0885 1.95 0.4744 0.0256 1.36 0.4131 0.0869 1.96 0.4750 0.0250 1.37 0.4147 0.0853 1.97 0.4756 0.0244 1.38 0.4162 0.0838 1.98 0.4761 0.0239

1.39 0.4177 0.0823 1.99 0.4767 0.0233 1.40 0.4192 0.0808 2.00 0.4772 0.0228 1.41 0.4207 0.0793 2.01 0.4778 0.0222 1.42 0.4222 0.0778 2.02 0.4783 0.0217 1.43 0.4236 0.0764 2.03 0.4788 0.0212 1.44 0.4251 0.0749 2.04 0.4793 0.0207 1.45 0.4265 0.0735 2.05 0.4798 0.0202

1.46 0.4279 0.0721 2.06 0.4803 0.0197 1.47 0.4292 0.0708 2.07 0.4808 0.0192 1.48 0.4306 0.0694 2.08 0.4812 0.0188 1.49 0.4319 0.0681 2.09 0.4817 0.0183 1.50 0.4332 0.0668 2.10 0.4821 0.0179 1.51 0.4345 0.0655 2.11 0.4826 0.0174

1.52 0.4357 0.0643 2.12 0.4830 0.0170 1.53 0.4370 0.0630 2.13 0.4834 0.0166 1.54 0.4382 0.0618 2.14 0.4838 0.0162 1.55 0.4394 0.0606 2.15 0.4842 0.0158 1.56 0.4406 0.0594 2.16 0.4846 0.0154 1.57 0.4418 0.0582 2.17 0.4850 0.0150 1.58 0.4429 0.0571 2.18 0.4854 0.0146

1.59 0.4441 0.0559 2.19 0.4857 0.0143



2.20 0.4861 0.0139 2.80 0.4974 0.0026 2.21 0.4864 0.0136 2.81 0.4975 0.0025 2.22 0.4868 0.0132 2.82 0.4976 0.0024 2.23 0.4871 0.0129 2.83 0.4977 0.0023 2.24 0.4875 0.0125 2.84 0.4977 0.0023 2.25 0.4878 0.0122 2.85 0.4978 0.0022

2.26 0.4881 0.0119 2.86 0.4979 0.0021 2.27 0.4884 0.0116 2.87 0.4979 0.0021 2.28 0.4887 0.0113 2.88 0.4980 0.0020 2.29 0.4890 0.0110 2.89 0.4981 0.0019 2.30 0.4893 0.0107 2.90 0.4981 0.0019 2.31 0.4896 0.0104 2.91 0.4982 0.0018

2.32 0.4898 0.0102 2.92 0.4982 0.0018 2.33 0.4901 0.0099 2.93 0.4983 0.0017 2.34 0.4904 0.0096 2.94 0.4984 0.0016 2.35 0.4906 0.0094 2.95 0.4984 0.0016 2.36 0.4909 0.0091 2.96 0.4985 0.0015 2.37 0.4911 0.0089 2.97 0.4985 0.0015 2.38 0.4913 0.0087 2.98 0.4986 0.0014

2.39 0.4916 0.0084 2.99 0.4986 0.0014 2.40 0.4918 0.0082 3.00 0.4987 0.0013 2.41 0.4920 0.0080 3.01 0.4987 0.0013 2.42 0.4922 0.0078 3.02 0.4987 0.0013 2.43 0.4925 0.0075 3.03 0.4988 0.0012 2.44 0.4927 0.0073 3.04 0.4988 0.0012

2.45 0.4929 0.0071 3.05 0.4989 0.0011

2.46 0.4931 0.0069 3.06 0.4989 0.0011 2.47 0.4932 0.0068 3.07 0.4989 0.0011 2.48 0.4934 0.0066 3.08 0.4990 0.0010 2.49 0.4936 0.0064 3.09 0.4990 0.0010 2.50 0.4938 0.0062 3.10 0.4990 0.0010 2.51 0.4940 0.0060 3.11 0.4991 0.0009

2.52 0.4941 0.0059 3.12 0.4991 0.0009 2.53 0.4943 0.0057 3.13 0.4991 0.0009 2.54 0.4945 0.0055 3.14 0.4992 0.0008 2.55 0.4946 0.0054 3.15 0.4992 0.0008 2.56 0.4948 0.0052 3.16 0.4992 0.0008 2.57 0.4949 0.0051 3.17 0.4992 0.0008 2.58 0.4951 0.0049 3.18 0.4993 0.0007

2.59 0.4952 0.0048 3.19 0.4993 0.0007 2.60 0.4953 0.0047 3.20 0.4993 0.0007 2.61 0.4955 0.0045 3.21 0.4993 0.0007 2.62 0.4956 0.0044 3.22 0.4994 0.0006 2.63 0.4957 0.0043 3.23 0.4994 0.0006 2.64 0.4959 0.0041 3.24 0.4994 0.0006 2.65 0.4960 0.0040 3.25 0.4994 0.0006

2.66 0.4961 0.0039 3.30 0.4995 0.0005 2.67 0.4962 0.0038 3.35 0.4996 0.0004 2.68 0.4963 0.0037 3.50 0.4998 0.0002 2.69 0.4964 0.0036 3.60 0.4998 0.0002 2.70 0.4965 0.0035 3.70 0.4999 0.0001 2.71 0.4966 0.0034 3.80 0.4999 0.0001

2.72 0.4967 0.0033 3.90 0.5000 0.0000 2.73 0.4968 0.0032 4.00 0.5000 0.0000 2.74 0.4969 0.0031 2.75 0.4970 0.0030 Note: These are one-sided (directional, one-tailed) probabilities

under the normal curve. For two-sided (non-directional, two-tailed) probabilities, you need to multiple to obtained probability by two.

2.76 0.4971 0.0029 2.77 0.4972 0.0028 2.78 0.4973 0.0027

2.79 0.4974 0.0026


Table 2: Probabilities Under the t-Distribution Note: The probabilities are associated with directional, one-tailed (one-sided) hypothesis-tests. For non-directional, two-tailed (two-sided) probabilities, you need to multiple to obtained probability by two.

df

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 24 26 28 30 40 60 100 200 1000

0.00 .5000 .5000 .5000 .5000 .5000 .5000 .5000 .5000 .5000 .5000 .5000 .5000 .5000 .5000 .5000 .5000 .5000 .5000 .5000 .5000 .5000 .5000 .5000 .5000 .5000 .5000 .5000 .5000 .5000 .5000

0.20 .4372 .4300 .4271 .4256 .4247 .4240 .4236 .4232 .4230 .4227 .4226 .4224 .4223 .4222 .4221 .4220 .4219 .4219 .4218 .4218 .4217 .4216 .4215 .4215 .4214 .4212 .4211 .4209 .4208 .4208

0.40 .3789 .3639 .3580 .3548 .3528 .3515 .3505 .3498 .3492 .3488 .3484 .3481 .3478 .3476 .3474 .3472 .3471 .3469 .3468 .3467 .3465 .3463 .3462 .3461 .3460 .3456 .3453 .3450 .3448 .3446

0.60 .3280 .3047 .2954 .2904 .2873 .2852 .2837 .2826 .2817 .2809 .2803 .2798 .2794 .2790 .2787 .2785 .2782 .2780 .2778 .2776 .2773 .2771 .2769 .2767 .2765 .2759 .2754 .2749 .2746 .2743

0.80 .2852 .2538 .2411 .2343 .2300 .2271 .2250 .2234 .2222 .2212 .2203 .2196 .2190 .2185 .2181 .2177 .2174 .2171 .2168 .2166 .2161 .2158 .2155 .2152 .2150 .2142 .2134 .2128 .2123 .2120

1.00 .2500 .2113 .1955 .1870 .1816 .1780 .1753 .1733 .1717 .1704 .1694 .1685 .1678 .1671 .1666 .1661 .1657 .1653 .1649 .1646 .1641 .1636 .1633 .1629 .1627 .1617 .1607 .1599 .1593 .1588

1.10 .2349 .1930 .1758 .1665 .1607 .1567 .1539 .1517 .1499 .1486 .1474 .1465 .1456 .1449 .1443 .1438 .1433 .1429 .1425 .1422 .1416 .1411 .1407 .1403 .1400 .1390 .1379 .1370 .1363 .1358

1.20 .2211 .1765 .1581 .1482 .1419 .1377 .1346 .1322 .1304 .1289 .1277 .1266 .1258 .1250 .1244 .1238 .1233 .1228 .1224 .1221 .1215 .1209 .1205 .1201 .1198 .1186 .1174 .1165 .1158 .1152

1.30 .2087 .1616 .1422 .1317 .1252 .1207 .1174 .1149 .1130 .1114 .1101 .1090 .1081 .1073 .1066 .1060 .1055 .1050 .1046 .1042 .1035 .1030 .1025 .1021 .1018 .1005 .0993 .0983 .0975 .0970

1.40 .1974 .1482 .1280 .1171 .1102 .1055 .1021 .0995 .0975 .0959 .0945 .0934 .0925 .0916 .0909 .0903 .0897 .0893 .0888 .0884 .0877 .0872 .0867 .0862 .0859 .0846 .0833 .0823 .0815 .0809

1.50 .1872 .1362 .1153 .1040 .0970 .0921 .0886 .0860 .0839 .0823 .0809 .0797 .0788 .0779 .0772 .0765 .0760 .0755 .0750 .0746 .0739 .0733 .0728 .0724 .0720 .0707 .0694 .0684 .0676 .0670

1.51 .1862 .1351 .1141 .1028 .0957 .0909 .0874 .0847 .0827 .0810 .0796 .0785 .0775 .0766 .0759 .0753 .0747 .0742 .0737 .0733 .0726 .0720 .0716 .0711 .0708 .0695 .0681 .0671 .0663 .0657

1.52 .1852 .1339 .1129 .1016 .0945 .0897 .0862 .0835 .0814 .0797 .0784 .0772 .0762 .0754 .0747 .0740 .0734 .0729 .0725 .0721 .0714 .0708 .0703 .0699 .0695 .0682 .0669 .0658 .0650 .0644

1.53 .1843 .1328 .1118 .1004 .0933 .0884 .0849 .0823 .0802 .0785 .0771 .0760 .0750 .0741 .0734 .0728 .0722 .0717 .0712 .0708 .0701 .0695 .0690 .0686 .0682 .0669 .0656 .0646 .0638 .0632

1.54 .1833 .1317 .1106 .0992 .0921 .0872 .0837 .0811 .0790 .0773 .0759 .0748 .0738 .0729 .0722 .0716 .0710 .0705 .0700 .0696 .0689 .0683 .0678 .0674 .0670 .0657 .0644 .0634 .0626 .0619

1.55 .1824 .1306 .1095 .0980 .0909 .0861 .0825 .0799 .0778 .0761 .0747 .0736 .0726 .0717 .0710 .0703 .0698 .0693 .0688 .0684 .0677 .0671 .0666 .0662 .0658 .0645 .0632 .0622 .0614 .0607

1.56 .1814 .1296 .1083 .0969 .0898 .0849 .0814 .0787 .0766 .0749 .0735 .0724 .0714 .0705 .0698 .0692 .0686 .0681 .0676 .0672 .0665 .0659 .0654 .0650 .0646 .0633 .0620 .0610 .0602 .0595

1.57 .1805 .1285 .1072 .0958 .0886 .0837 .0802 .0775 .0754 .0737 .0724 .0712 .0702 .0694 .0686 .0680 .0674 .0669 .0665 .0661 .0653 .0648 .0643 .0638 .0635 .0621 .0608 .0598 .0590 .0584

1.58 .1796 .1274 .1061 .0946 .0875 .0826 .0791 .0764 .0743 .0726 .0712 .0700 .0691 .0682 .0675 .0668 .0663 .0658 .0653 .0649 .0642 .0636 .0631 .0627 .0623 .0610 .0597 .0586 .0578 .0572

1.59 .1787 .1264 .1050 .0935 .0864 .0815 .0779 .0752 .0731 .0715 .0701 .0689 .0679 .0671 .0663 .0657 .0651 .0646 .0642 .0638 .0631 .0625 .0620 .0615 .0612 .0599 .0585 .0575 .0567 .0561

1.60 .1778 .1254 .1040 .0924 .0852 .0804 .0768 .0741 .0720 .0703 .0690 .0678 .0668 .0660 .0652 .0646 .0640 .0635 .0630 .0626 .0619 .0613 .0608 .0604 .0600 .0587 .0574 .0564 .0556 .0550

1.61 .1769 .1243 .1029 .0913 .0842 .0793 .0757 .0730 .0709 .0692 .0678 .0667 .0657 .0649 .0641 .0635 .0629 .0624 .0619 .0615 .0608 .0602 .0597 .0593 .0589 .0576 .0563 .0553 .0545 .0539

1.62 .1760 .1233 .1018 .0903 .0831 .0782 .0746 .0719 .0698 .0682 .0668 .0656 .0646 .0638 .0630 .0624 .0618 .0613 .0609 .0604 .0597 .0591 .0586 .0582 .0578 .0565 .0552 .0542 .0534 .0528

1.63 .1752 .1223 .1008 .0892 .0820 .0771 .0736 .0709 .0688 .0671 .0657 .0645 .0635 .0627 .0620 .0613 .0607 .0602 .0598 .0594 .0587 .0581 .0576 .0572 .0568 .0555 .0542 .0531 .0523 .0517

1.64 .1743 .1213 .0998 .0882 .0810 .0761 .0725 .0698 .0677 .0660 .0646 .0635 .0625 .0616 .0609 .0603 .0597 .0592 .0587 .0583 .0576 .0570 .0565 .0561 .0557 .0544 .0531 .0521 .0513 .0507

1.65 .1734 .1204 .0988 .0871 .0799 .0750 .0715 .0688 .0667 .0650 .0636 .0624 .0614 .0606 .0599 .0592 .0586 .0581 .0577 .0573 .0566 .0560 .0555 .0551 .0547 .0534 .0521 .0510 .0503 .0496

1.66 .1726 .1194 .0977 .0861 .0789 .0740 .0704 .0677 .0656 .0640 .0626 .0614 .0604 .0596 .0588 .0582 .0576 .0571 .0567 .0563 .0556 .0550 .0545 .0540 .0537 .0524 .0511 .0500 .0492 .0486

1.67 .1717 .1184 .0968 .0851 .0779 .0730 .0694 .0667 .0646 .0629 .0615 .0604 .0594 .0586 .0578 .0572 .0566 .0561 .0557 .0552 .0545 .0540 .0535 .0530 .0527 .0514 .0501 .0490 .0482 .0476

1.68 .1709 .1175 .0958 .0841 .0769 .0720 .0684 .0657 .0636 .0619 .0606 .0594 .0584 .0576 .0568 .0562 .0556 .0551 .0547 .0543 .0536 .0530 .0525 .0520 .0517 .0504 .0491 .0480 .0473 .0466

1.69 .1701 .1165 .0948 .0831 .0759 .0710 .0674 .0647 .0626 .0610 .0596 .0584 .0574 .0566 .0558 .0552 .0546 .0541 .0537 .0533 .0526 .0520 .0515 .0511 .0507 .0494 .0481 .0471 .0463 .0457

1.70 .1693 .1156 .0938 .0822 .0749 .0700 .0665 .0638 .0617 .0600 .0586 .0574 .0565 .0556 .0549 .0542 .0537 .0532 .0527 .0523 .0516 .0510 .0505 .0501 .0497 .0484 .0472 .0461 .0453 .0447

1.71 .1684 .1147 .0929 .0812 .0740 .0691 .0655 .0628 .0607 .0590 .0576 .0565 .0555 .0547 .0539 .0533 .0527 .0522 .0518 .0514 .0507 .0501 .0496 .0492 .0488 .0475 .0462 .0452 .0444 .0438

1.72 .1676 .1138 .0920 .0803 .0730 .0681 .0646 .0619 .0598 .0581 .0567 .0555 .0546 .0537 .0530 .0524 .0518 .0513 .0508 .0504 .0497 .0492 .0487 .0482 .0479 .0466 .0453 .0443 .0435 .0429

1.73 .1668 .1129 .0910 .0793 .0721 .0672 .0636 .0609 .0588 .0572 .0558 .0546 .0536 .0528 .0521 .0514 .0509 .0504 .0499 .0495 .0488 .0482 .0477 .0473 .0470 .0457 .0444 .0434 .0426 .0420

1.74 .1660 .1120 .0901 .0784 .0712 .0663 .0627 .0600 .0579 .0562 .0549 .0537 .0527 .0519 .0512 .0505 .0500 .0495 .0490 .0486 .0479 .0473 .0468 .0464 .0461 .0448 .0435 .0425 .0417 .0411

1.75 .1652 .1111 .0892 .0775 .0703 .0653 .0618 .0591 .0570 .0553 .0540 .0528 .0518 .0510 .0503 .0496 .0491 .0486 .0481 .0477 .0470 .0464 .0460 .0455 .0452 .0439 .0426 .0416 .0408 .0402

1.76 .1645 .1102 .0883 .0766 .0694 .0644 .0609 .0582 .0561 .0545 .0531 .0519 .0510 .0501 .0494 .0488 .0482 .0477 .0472 .0468 .0462 .0456 .0451 .0447 .0443 .0430 .0418 .0407 .0400 .0394

1.77 .1637 .1094 .0874 .0757 .0685 .0636 .0600 .0573 .0553 .0536 .0522 .0511 .0501 .0492 .0485 .0479 .0473 .0468 .0464 .0460 .0453 .0447 .0442 .0438 .0434 .0422 .0409 .0399 .0391 .0385

1.78 .1629 .1085 .0866 .0748 .0676 .0627 .0591 .0565 .0544 .0527 .0513 .0502 .0492 .0484 .0477 .0470 .0465 .0460 .0455 .0451 .0444 .0439 .0434 .0430 .0426 .0413 .0401 .0391 .0383 .0377

1.79 .1622 .1077 .0857 .0740 .0667 .0618 .0583 .0556 .0535 .0519 .0505 .0493 .0484 .0475 .0468 .0462 .0456 .0451 .0447 .0443 .0436 .0430 .0426 .0421 .0418 .0405 .0393 .0382 .0375 .0369

1.80 .1614 .1068 .0848 .0731 .0659 .0610 .0574 .0548 .0527 .0510 .0497 .0485 .0475 .0467 .0460 .0454 .0448 .0443 .0439 .0435 .0428 .0422 .0417 .0413 .0410 .0397 .0384 .0374 .0367 .0361

1.81 .1607 .1060 .0840 .0723 .0650 .0601 .0566 .0539 .0519 .0502 .0488 .0477 .0467 .0459 .0452 .0446 .0440 .0435 .0431 .0427 .0420 .0414 .0409 .0405 .0402 .0389 .0377 .0366 .0359 .0353

1.82 .1599 .1052 .0832 .0714 .0642 .0593 .0558 .0531 .0511 .0494 .0480 .0469 .0459 .0451 .0444 .0438 .0432 .0427 .0423 .0419 .0412 .0406 .0401 .0397 .0394 .0381 .0369 .0359 .0351 .0345

1.83 .1592 .1044 .0823 .0706 .0634 .0585 .0550 .0523 .0502 .0486 .0472 .0461 .0451 .0443 .0436 .0430 .0424 .0419 .0415 .0411 .0404 .0398 .0394 .0390 .0386 .0374 .0361 .0351 .0344 .0338

1.84 .1585 .1036 .0815 .0698 .0626 .0577 .0542 .0515 .0495 .0478 .0464 .0453 .0444 .0435 .0428 .0422 .0416 .0412 .0407 .0403 .0397 .0391 .0386 .0382 .0378 .0366 .0354 .0344 .0336 .0330

1.85 .1577 .1028 .0807 .0690 .0618 .0569 .0534 .0507 .0487 .0470 .0457 .0445 .0436 .0428 .0421 .0414 .0409 .0404 .0400 .0396 .0389 .0383 .0379 .0374 .0371 .0359 .0346 .0336 .0329 .0323

1.86 .1570 .1020 .0799 .0682 .0610 .0561 .0526 .0500 .0479 .0463 .0449 .0438 .0428 .0420 .0413 .0407 .0401 .0397 .0392 .0388 .0382 .0376 .0371 .0367 .0364 .0351 .0339 .0329 .0322 .0316

1.87 .1563 .1012 .0791 .0674 .0602 .0553 .0518 .0492 .0471 .0455 .0442 .0430 .0421 .0413 .0406 .0399 .0394 .0389 .0385 .0381 .0374 .0369 .0364 .0360 .0356 .0344 .0332 .0322 .0315 .0309

1.88 .1556 .1004 .0783 .0666 .0594 .0546 .0511 .0485 .0464 .0448 .0434 .0423 .0414 .0405 .0398 .0392 .0387 .0382 .0378 .0374 .0367 .0362 .0357 .0353 .0349 .0337 .0325 .0315 .0308 .0302

1.89 .1549 .0997 .0776 .0659 .0587 .0538 .0503 .0477 .0457 .0440 .0427 .0416 .0406 .0398 .0391 .0385 .0380 .0375 .0371 .0367 .0360 .0354 .0350 .0346 .0342 .0330 .0318 .0308 .0301 .0295

1.90 .1542 .0989 .0768 .0651 .0579 .0531 .0496 .0470 .0449 .0433 .0420 .0409 .0399 .0391 .0384 .0378 .0373 .0368 .0364 .0360 .0353 .0348 .0343 .0339 .0335 .0323 .0311 .0302 .0294 .0289

1.91 .1535 .0982 .0761 .0644 .0572 .0524 .0489 .0463 .0442 .0426 .0413 .0402 .0392 .0384 .0377 .0371 .0366 .0361 .0357 .0353 .0346 .0341 .0336 .0332 .0329 .0317 .0305 .0295 .0288 .0282

1.92 .1528 .0974 .0753 .0636 .0565 .0516 .0482 .0456 .0435 .0419 .0406 .0395 .0385 .0377 .0370 .0364 .0359 .0354 .0350 .0346 .0340 .0334 .0329 .0325 .0322 .0310 .0298 .0289 .0281 .0276

1.93 .1522 .0967 .0746 .0629 .0557 .0509 .0475 .0449 .0428 .0412 .0399 .0388 .0379 .0371 .0364 .0358 .0352 .0348 .0343 .0340 .0333 .0328 .0323 .0319 .0316 .0304 .0292 .0282 .0275 .0269

1.94 .1515 .0960 .0739 .0622 .0550 .0502 .0468 .0442 .0422 .0405 .0392 .0381 .0372 .0364 .0357 .0351 .0346 .0341 .0337 .0333 .0327 .0321 .0316 .0313 .0309 .0297 .0285 .0276 .0269 .0263

1.95 .1508 .0952 .0731 .0615 .0543 .0495 .0461 .0435 .0415 .0399 .0386 .0375 .0365 .0357 .0351 .0345 .0339 .0335 .0330 .0327 .0320 .0315 .0310 .0306 .0303 .0291 .0279 .0270 .0263 .0257

1.96 .1502 .0945 .0724 .0608 .0536 .0488 .0454 .0428 .0408 .0392 .0379 .0368 .0359 .0351 .0344 .0338 .0333 .0328 .0324 .0320 .0314 .0309 .0304 .0300 .0297 .0285 .0273 .0264 .0257 .0251

1.97 .1495 .0938 .0717 .0601 .0530 .0482 .0447 .0422 .0402 .0386 .0373 .0362 .0353 .0345 .0338 .0332 .0327 .0322 .0318 .0314 .0308 .0302 .0298 .0294 .0291 .0279 .0267 .0258 .0251 .0246

1.98 .1489 .0931 .0710 .0594 .0523 .0475 .0441 .0415 .0395 .0379 .0366 .0356 .0346 .0339 .0332 .0326 .0321 .0316 .0312 .0308 .0302 .0296 .0292 .0288 .0285 .0273 .0261 .0252 .0245 .0240

1.99 .1482 .0924 .0703 .0587 .0516 .0469 .0434 .0409 .0389 .0373 .0360 .0349 .0340 .0332 .0326 .0320 .0315 .0310 .0306 .0302 .0296 .0290 .0286 .0282 .0279 .0267 .0256 .0247 .0240 .0234

2.00 .1476 .0918 .0697 .0581 .0510 .0462 .0428 .0403 .0383 .0367 .0354 .0343 .0334 .0326 .0320 .0314 .0309 .0304 .0300 .0296 .0290 .0285 .0280 .0276 .0273 .0262 .0250 .0241 .0234 .0229

2.01 .1469 .0911 .0690 .0574 .0503 .0456 .0422 .0396 .0377 .0361 .0348 .0337 .0328 .0321 .0314 .0308 .0303 .0298 .0294 .0291 .0284 .0279 .0275 .0271 .0267 .0256 .0245 .0236 .0229 .0223

2.02 .1463 .0904 .0683 .0567 .0497 .0450 .0416 .0390 .0371 .0355 .0342 .0331 .0322 .0315 .0308 .0302 .0297 .0293 .0289 .0285 .0279 .0273 .0269 .0265 .0262 .0251 .0239 .0230 .0224 .0218

2.03 .1457 .0897 .0677 .0561 .0491 .0443 .0410 .0384 .0365 .0349 .0336 .0326 .0317 .0309 .0302 .0297 .0292 .0287 .0283 .0279 .0273 .0268 .0264 .0260 .0257 .0245 .0234 .0225 .0218 .0213

2.04 .1451 .0891 .0670 .0555 .0484 .0437 .0404 .0378 .0359 .0343 .0331 .0320 .0311 .0303 .0297 .0291 .0286 .0282 .0277 .0274 .0268 .0263 .0258 .0254 .0251 .0240 .0229 .0220 .0213 .0208

2.05 .1445 .0884 .0664 .0548 .0478 .0431 .0398 .0373 .0353 .0338 .0325 .0314 .0305 .0298 .0291 .0286 .0281 .0276 .0272 .0269 .0262 .0257 .0253 .0249 .0246 .0235 .0224 .0215 .0208 .0203

2.06 .1439 .0878 .0657 .0542 .0472 .0425 .0392 .0367 .0347 .0332 .0319 .0309 .0300 .0292 .0286 .0280 .0275 .0271 .0267 .0263 .0257 .0252 .0248 .0244 .0241 .0230 .0219 .0210 .0203 .0198

2.07 .1432 .0872 .0651 .0536 .0466 .0419 .0386 .0361 .0342 .0326 .0314 .0303 .0295 .0287 .0281 .0275 .0270 .0266 .0262 .0258 .0252 .0247 .0243 .0239 .0236 .0225 .0214 .0205 .0199 .0194

2.08 .1426 .0865 .0645 .0530 .0460 .0414 .0380 .0356 .0336 .0321 .0308 .0298 .0289 .0282 .0275 .0270 .0265 .0260 .0257 .0253 .0247 .0242 .0238 .0234 .0231 .0220 .0209 .0200 .0194 .0189

2.09 .1421 .0859 .0639 .0524 .0454 .0408 .0375 .0350 .0331 .0316 .0303 .0293 .0284 .0277 .0270 .0265 .0260 .0255 .0251 .0248 .0242 .0237 .0233 .0229 .0226 .0215 .0204 .0196 .0189 .0184

2.10 .1415 .0853 .0633 .0518 .0449 .0402 .0369 .0345 .0326 .0310 .0298 .0288 .0279 .0272 .0265 .0260 .0255 .0250 .0247 .0243 .0237 .0232 .0228 .0224 .0221 .0210 .0200 .0191 .0185 .0180

2.11 .1409 .0847 .0627 .0512 .0443 .0397 .0364 .0339 .0320 .0305 .0293 .0283 .0274 .0267 .0260 .0255 .0250 .0246 .0242 .0238 .0232 .0227 .0223 .0220 .0217 .0206 .0195 .0187 .0181 .0176

2.12 .1403 .0841 .0621 .0507 .0438 .0391 .0359 .0334 .0315 .0300 .0288 .0278 .0269 .0262 .0255 .0250 .0245 .0241 .0237 .0234 .0228 .0223 .0219 .0215 .0212 .0201 .0191 .0182 .0176 .0171

2.13 .1397 .0835 .0615 .0501 .0432 .0386 .0353 .0329 .0310 .0295 .0283 .0273 .0264 .0257 .0251 .0245 .0240 .0236 .0232 .0229 .0223 .0218 .0214 .0210 .0207 .0197 .0186 .0178 .0172 .0167


df

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 24 26 28 30 40 60 100 200 1000

2.14 .1391 .0829 .0609 .0495 .0427 .0381 .0348 .0324 .0305 .0290 .0278 .0268 .0259 .0252 .0246 .0241 .0236 .0232 .0228 .0224 .0218 .0214 .0210 .0206 .0203 .0193 .0182 .0174 .0168 .0163

2.15 .1386 .0823 .0604 .0490 .0421 .0376 .0343 .0319 .0300 .0285 .0273 .0263 .0255 .0248 .0241 .0236 .0231 .0227 .0223 .0220 .0214 .0209 .0205 .0202 .0199 .0188 .0178 .0170 .0164 .0159

2.16 .1380 .0817 .0598 .0484 .0416 .0370 .0338 .0314 .0295 .0281 .0269 .0259 .0250 .0243 .0237 .0231 .0227 .0223 .0219 .0215 .0210 .0205 .0201 .0197 .0194 .0184 .0174 .0166 .0160 .0155

2.17 .1375 .0811 .0592 .0479 .0411 .0365 .0333 .0309 .0291 .0276 .0264 .0254 .0246 .0239 .0232 .0227 .0222 .0218 .0214 .0211 .0205 .0201 .0197 .0193 .0190 .0180 .0170 .0162 .0156 .0151

2.18 .1369 .0805 .0587 .0474 .0406 .0360 .0328 .0304 .0286 .0271 .0259 .0249 .0241 .0234 .0228 .0223 .0218 .0214 .0210 .0207 .0201 .0196 .0193 .0189 .0186 .0176 .0166 .0158 .0152 .0147

2.19 .1363 .0800 .0581 .0468 .0400 .0355 .0323 .0300 .0281 .0267 .0255 .0245 .0237 .0230 .0224 .0218 .0214 .0210 .0206 .0203 .0197 .0192 .0188 .0185 .0182 .0172 .0162 .0154 .0148 .0144

2.20 .1358 .0794 .0576 .0463 .0395 .0351 .0319 .0295 .0277 .0262 .0250 .0241 .0232 .0226 .0219 .0214 .0210 .0206 .0202 .0199 .0193 .0188 .0184 .0181 .0178 .0168 .0158 .0151 .0145 .0140

2.21 .1353 .0788 .0571 .0458 .0391 .0346 .0314 .0290 .0272 .0258 .0246 .0236 .0228 .0221 .0215 .0210 .0206 .0201 .0198 .0195 .0189 .0184 .0181 .0177 .0174 .0164 .0155 .0147 .0141 .0137

2.22 .1347 .0783 .0565 .0453 .0386 .0341 .0309 .0286 .0268 .0253 .0242 .0232 .0224 .0217 .0211 .0206 .0202 .0197 .0194 .0191 .0185 .0181 .0177 .0173 .0171 .0161 .0151 .0143 .0138 .0133

2.23 .1342 .0778 .0560 .0448 .0381 .0336 .0305 .0281 .0263 .0249 .0238 .0228 .0220 .0213 .0207 .0202 .0198 .0194 .0190 .0187 .0181 .0177 .0173 .0170 .0167 .0157 .0148 .0140 .0134 .0130

2.24 .1337 .0772 .0555 .0443 .0376 .0332 .0300 .0277 .0259 .0245 .0234 .0224 .0216 .0209 .0203 .0198 .0194 .0190 .0186 .0183 .0178 .0173 .0169 .0166 .0163 .0154 .0144 .0137 .0131 .0127

2.25 .1331 .0767 .0550 .0438 .0371 .0327 .0296 .0273 .0255 .0241 .0229 .0220 .0212 .0205 .0199 .0194 .0190 .0186 .0182 .0179 .0174 .0169 .0166 .0162 .0160 .0150 .0141 .0133 .0128 .0123

2.26 .1326 .0761 .0545 .0433 .0367 .0323 .0292 .0269 .0251 .0237 .0225 .0216 .0208 .0201 .0196 .0191 .0186 .0182 .0179 .0176 .0170 .0166 .0162 .0159 .0156 .0147 .0137 .0130 .0124 .0120

2.27 .1321 .0756 .0540 .0429 .0362 .0318 .0287 .0264 .0247 .0233 .0222 .0212 .0204 .0198 .0192 .0187 .0183 .0179 .0175 .0172 .0167 .0162 .0159 .0156 .0153 .0143 .0134 .0127 .0121 .0117

2.28 .1316 .0751 .0535 .0424 .0358 .0314 .0283 .0260 .0243 .0229 .0218 .0208 .0201 .0194 .0188 .0183 .0179 .0175 .0172 .0169 .0163 .0159 .0155 .0152 .0149 .0140 .0131 .0124 .0118 .0114

2.29 .1311 .0746 .0530 .0419 .0353 .0310 .0279 .0256 .0239 .0225 .0214 .0205 .0197 .0190 .0185 .0180 .0175 .0172 .0168 .0165 .0160 .0156 .0152 .0149 .0146 .0137 .0128 .0121 .0115 .0111

2.30 .1305 .0741 .0525 .0415 .0349 .0306 .0275 .0252 .0235 .0221 .0210 .0201 .0193 .0187 .0181 .0176 .0172 .0168 .0165 .0162 .0157 .0152 .0149 .0146 .0143 .0134 .0125 .0118 .0112 .0108

2.31 .1300 .0736 .0520 .0410 .0345 .0301 .0271 .0248 .0231 .0218 .0206 .0197 .0190 .0183 .0178 .0173 .0169 .0165 .0161 .0158 .0153 .0149 .0145 .0142 .0140 .0131 .0122 .0115 .0110 .0105

2.32 .1295 .0731 .0515 .0406 .0340 .0297 .0267 .0245 .0227 .0214 .0203 .0194 .0186 .0180 .0174 .0169 .0165 .0161 .0158 .0155 .0150 .0146 .0142 .0139 .0137 .0128 .0119 .0112 .0107 .0103

2.33 .1290 .0726 .0511 .0401 .0336 .0293 .0263 .0241 .0224 .0210 .0199 .0190 .0183 .0176 .0171 .0166 .0162 .0158 .0155 .0152 .0147 .0143 .0139 .0136 .0134 .0125 .0116 .0109 .0104 .0100

2.34 .1286 .0721 .0506 .0397 .0332 .0289 .0259 .0237 .0220 .0207 .0196 .0187 .0179 .0173 .0168 .0163 .0159 .0155 .0152 .0149 .0144 .0140 .0136 .0133 .0131 .0122 .0113 .0106 .0101 .0097

2.35 .1281 .0716 .0502 .0393 .0328 .0285 .0255 .0233 .0217 .0203 .0192 .0184 .0176 .0170 .0164 .0160 .0156 .0152 .0149 .0146 .0141 .0137 .0133 .0130 .0128 .0119 .0110 .0104 .0099 .0095

2.36 .1276 .0711 .0497 .0388 .0324 .0281 .0252 .0230 .0213 .0200 .0189 .0180 .0173 .0167 .0161 .0157 .0152 .0149 .0146 .0143 .0138 .0134 .0130 .0127 .0125 .0116 .0108 .0101 .0096 .0092

2.37 .1271 .0706 .0493 .0384 .0320 .0278 .0248 .0226 .0210 .0196 .0186 .0177 .0170 .0163 .0158 .0153 .0149 .0146 .0143 .0140 .0135 .0131 .0127 .0125 .0122 .0113 .0105 .0099 .0094 .0090

2.38 .1266 .0702 .0488 .0380 .0316 .0274 .0244 .0223 .0206 .0193 .0183 .0174 .0167 .0160 .0155 .0150 .0146 .0143 .0140 .0137 .0132 .0128 .0125 .0122 .0119 .0111 .0103 .0096 .0091 .0087

2.39 .1261 .0697 .0484 .0376 .0312 .0270 .0241 .0219 .0203 .0190 .0179 .0171 .0163 .0157 .0152 .0148 .0144 .0140 .0137 .0134 .0129 .0125 .0122 .0119 .0117 .0108 .0100 .0094 .0089 .0085

2.40 .1257 .0692 .0479 .0372 .0308 .0266 .0237 .0216 .0199 .0187 .0176 .0168 .0160 .0154 .0149 .0145 .0141 .0137 .0134 .0131 .0126 .0123 .0119 .0116 .0114 .0106 .0098 .0091 .0087 .0083

2.41 .1252 .0688 .0475 .0368 .0304 .0263 .0234 .0213 .0196 .0183 .0173 .0165 .0157 .0151 .0146 .0142 .0138 .0134 .0131 .0129 .0124 .0120 .0117 .0114 .0111 .0103 .0095 .0089 .0084 .0081

2.42 .1247 .0683 .0471 .0364 .0301 .0259 .0230 .0209 .0193 .0180 .0170 .0162 .0155 .0149 .0143 .0139 .0135 .0132 .0129 .0126 .0121 .0117 .0114 .0111 .0109 .0101 .0093 .0087 .0082 .0078

2.43 .1243 .0679 .0467 .0360 .0297 .0256 .0227 .0206 .0190 .0177 .0167 .0159 .0152 .0146 .0141 .0136 .0132 .0129 .0126 .0123 .0119 .0115 .0112 .0109 .0106 .0098 .0091 .0084 .0080 .0076

2.44 .1238 .0674 .0463 .0356 .0293 .0252 .0224 .0203 .0187 .0174 .0164 .0156 .0149 .0143 .0138 .0134 .0130 .0126 .0123 .0121 .0116 .0112 .0109 .0106 .0104 .0096 .0088 .0082 .0078 .0074

2.45 .1234 .0670 .0458 .0352 .0290 .0249 .0221 .0200 .0184 .0171 .0161 .0153 .0146 .0140 .0135 .0131 .0127 .0124 .0121 .0118 .0114 .0110 .0107 .0104 .0102 .0094 .0086 .0080 .0076 .0072

2.46 .1229 .0665 .0454 .0348 .0286 .0246 .0217 .0197 .0181 .0168 .0158 .0150 .0143 .0138 .0133 .0128 .0125 .0121 .0118 .0116 .0111 .0107 .0104 .0102 .0099 .0092 .0084 .0078 .0074 .0070

2.47 .1224 .0661 .0450 .0345 .0283 .0242 .0214 .0194 .0178 .0166 .0156 .0147 .0141 .0135 .0130 .0126 .0122 .0119 .0116 .0113 .0109 .0105 .0102 .0099 .0097 .0089 .0082 .0076 .0072 .0068

2.48 .1220 .0657 .0446 .0341 .0279 .0239 .0211 .0191 .0175 .0163 .0153 .0145 .0138 .0132 .0127 .0123 .0120 .0116 .0113 .0111 .0106 .0103 .0100 .0097 .0095 .0087 .0080 .0074 .0070 .0067

2.49 .1216 .0652 .0442 .0337 .0276 .0236 .0208 .0188 .0172 .0160 .0150 .0142 .0135 .0130 .0125 .0121 .0117 .0114 .0111 .0108 .0104 .0100 .0097 .0095 .0093 .0085 .0078 .0072 .0068 .0065

2.50 .1211 .0648 .0439 .0334 .0272 .0233 .0205 .0185 .0169 .0157 .0148 .0140 .0133 .0127 .0123 .0118 .0115 .0112 .0109 .0106 .0102 .0098 .0095 .0093 .0091 .0083 .0076 .0070 .0066 .0063

2.51 .1207 .0644 .0435 .0330 .0269 .0230 .0202 .0182 .0167 .0155 .0145 .0137 .0130 .0125 .0120 .0116 .0112 .0109 .0106 .0104 .0100 .0096 .0093 .0091 .0088 .0081 .0074 .0068 .0064 .0061

2.52 .1202 .0640 .0431 .0327 .0266 .0226 .0199 .0179 .0164 .0152 .0142 .0135 .0128 .0123 .0118 .0114 .0110 .0107 .0104 .0102 .0097 .0094 .0091 .0089 .0086 .0079 .0072 .0067 .0063 .0059

2.53 .1198 .0636 .0427 .0323 .0263 .0223 .0196 .0176 .0161 .0149 .0140 .0132 .0126 .0120 .0115 .0111 .0108 .0105 .0102 .0100 .0095 .0092 .0089 .0087 .0084 .0077 .0070 .0065 .0061 .0058

2.54 .1194 .0631 .0423 .0320 .0259 .0220 .0193 .0174 .0159 .0147 .0137 .0130 .0123 .0118 .0113 .0109 .0106 .0103 .0100 .0097 .0093 .0090 .0087 .0085 .0083 .0075 .0068 .0063 .0059 .0056

2.55 .1190 .0627 .0420 .0317 .0256 .0217 .0191 .0171 .0156 .0144 .0135 .0127 .0121 .0116 .0111 .0107 .0104 .0100 .0098 .0095 .0091 .0088 .0085 .0083 .0081 .0074 .0067 .0061 .0058 .0055

2.56 .1185 .0623 .0416 .0313 .0253 .0215 .0188 .0168 .0153 .0142 .0133 .0125 .0119 .0113 .0109 .0105 .0101 .0098 .0096 .0093 .0089 .0086 .0083 .0081 .0079 .0072 .0065 .0060 .0056 .0053

2.57 .1181 .0619 .0412 .0310 .0250 .0212 .0185 .0166 .0151 .0139 .0130 .0123 .0116 .0111 .0107 .0103 .0099 .0096 .0094 .0091 .0087 .0084 .0081 .0079 .0077 .0070 .0063 .0058 .0054 .0052

2.58 .1177 .0615 .0409 .0307 .0247 .0209 .0182 .0163 .0148 .0137 .0128 .0120 .0114 .0109 .0105 .0101 .0097 .0094 .0092 .0089 .0085 .0082 .0079 .0077 .0075 .0068 .0062 .0057 .0053 .0050

2.59 .1173 .0612 .0405 .0303 .0244 .0206 .0180 .0161 .0146 .0135 .0126 .0118 .0112 .0107 .0103 .0099 .0095 .0092 .0090 .0088 .0084 .0080 .0078 .0075 .0073 .0067 .0060 .0055 .0052 .0049

2.60 .1169 .0608 .0402 .0300 .0241 .0203 .0177 .0158 .0144 .0132 .0123 .0116 .0110 .0105 .0100 .0097 .0093 .0090 .0088 .0086 .0082 .0079 .0076 .0074 .0072 .0065 .0059 .0054 .0050 .0047

2.61 .1165 .0604 .0398 .0297 .0238 .0201 .0175 .0156 .0141 .0130 .0121 .0114 .0108 .0103 .0099 .0095 .0091 .0089 .0086 .0084 .0080 .0077 .0074 .0072 .0070 .0063 .0057 .0052 .0049 .0046

2.62 .1161 .0600 .0395 .0294 .0235 .0198 .0172 .0153 .0139 .0128 .0119 .0112 .0106 .0101 .0097 .0093 .0090 .0087 .0084 .0082 .0078 .0075 .0072 .0070 .0068 .0062 .0056 .0051 .0047 .0045

2.63 .1157 .0596 .0392 .0291 .0233 .0195 .0170 .0151 .0137 .0126 .0117 .0110 .0104 .0099 .0095 .0091 .0088 .0085 .0082 .0080 .0076 .0073 .0071 .0069 .0067 .0060 .0054 .0049 .0046 .0043

2.64 .1153 .0593 .0388 .0288 .0230 .0193 .0167 .0149 .0135 .0124 .0115 .0108 .0102 .0097 .0093 .0089 .0086 .0083 .0081 .0079 .0075 .0072 .0069 .0067 .0065 .0059 .0053 .0048 .0045 .0042

2.65 .1149 .0589 .0385 .0285 .0227 .0190 .0165 .0146 .0132 .0122 .0113 .0106 .0100 .0095 .0091 .0087 .0084 .0081 .0079 .0077 .0073 .0070 .0068 .0065 .0064 .0057 .0051 .0047 .0043 .0041

2.66 .1145 .0585 .0382 .0282 .0224 .0188 .0162 .0144 .0130 .0119 .0111 .0104 .0098 .0093 .0089 .0086 .0082 .0080 .0077 .0075 .0072 .0069 .0066 .0064 .0062 .0056 .0050 .0046 .0042 .0040

2.67 .1141 .0582 .0378 .0279 .0222 .0185 .0160 .0142 .0128 .0117 .0109 .0102 .0096 .0091 .0087 .0084 .0081 .0078 .0076 .0074 .0070 .0067 .0065 .0062 .0061 .0055 .0049 .0044 .0041 .0039

2.68 .1137 .0578 .0375 .0276 .0219 .0183 .0158 .0140 .0126 .0115 .0107 .0100 .0095 .0090 .0086 .0082 .0079 .0076 .0074 .0072 .0068 .0065 .0063 .0061 .0059 .0053 .0047 .0043 .0040 .0037

2.69 .1133 .0574 .0372 .0273 .0216 .0180 .0155 .0137 .0124 .0113 .0105 .0098 .0093 .0088 .0084 .0080 .0077 .0075 .0072 .0070 .0067 .0064 .0062 .0060 .0058 .0052 .0046 .0042 .0039 .0036

2.70 .1129 .0571 .0369 .0270 .0214 .0178 .0153 .0135 .0122 .0112 .0103 .0097 .0091 .0086 .0082 .0079 .0076 .0073 .0071 .0069 .0065 .0063 .0060 .0058 .0056 .0051 .0045 .0041 .0038 .0035

2.71 .1125 .0567 .0366 .0268 .0211 .0176 .0151 .0133 .0120 .0110 .0101 .0095 .0089 .0085 .0081 .0077 .0074 .0072 .0069 .0067 .0064 .0061 .0059 .0057 .0055 .0049 .0044 .0040 .0037 .0034

2.72 .1121 .0564 .0363 .0265 .0209 .0173 .0149 .0131 .0118 .0108 .0100 .0093 .0088 .0083 .0079 .0076 .0073 .0070 .0068 .0066 .0063 .0060 .0057 .0055 .0054 .0048 .0043 .0038 .0036 .0033

2.73 .1118 .0560 .0360 .0262 .0206 .0171 .0147 .0129 .0116 .0106 .0098 .0091 .0086 .0081 .0077 .0074 .0071 .0069 .0066 .0065 .0061 .0058 .0056 .0054 .0052 .0047 .0042 .0037 .0034 .0032

2.74 .1114 .0557 .0357 .0260 .0204 .0169 .0145 .0127 .0114 .0104 .0096 .0090 .0084 .0080 .0076 .0073 .0070 .0067 .0065 .0063 .0060 .0057 .0055 .0053 .0051 .0046 .0040 .0036 .0033 .0031

2.75 .1110 .0554 .0354 .0257 .0202 .0166 .0143 .0125 .0112 .0102 .0094 .0088 .0083 .0078 .0074 .0071 .0068 .0066 .0064 .0062 .0058 .0056 .0054 .0052 .0050 .0045 .0039 .0035 .0033 .0030

2.76 .1106 .0550 .0351 .0254 .0199 .0164 .0140 .0123 .0111 .0101 .0093 .0086 .0081 .0077 .0073 .0070 .0067 .0064 .0062 .0060 .0057 .0054 .0052 .0050 .0049 .0043 .0038 .0034 .0032 .0029

2.77 .1103 .0547 .0348 .0252 .0197 .0162 .0138 .0121 .0109 .0099 .0091 .0085 .0080 .0075 .0071 .0068 .0066 .0063 .0061 .0059 .0056 .0053 .0051 .0049 .0048 .0042 .0037 .0033 .0031 .0029

2.78 .1099 .0543 .0345 .0249 .0195 .0160 .0136 .0120 .0107 .0097 .0090 .0083 .0078 .0074 .0070 .0067 .0064 .0062 .0060 .0058 .0055 .0052 .0050 .0048 .0046 .0041 .0036 .0032 .0030 .0028

2.79 .1095 .0540 .0342 .0247 .0192 .0158 .0135 .0118 .0105 .0096 .0088 .0082 .0077 .0072 .0069 .0066 .0063 .0060 .0058 .0057 .0053 .0051 .0049 .0047 .0045 .0040 .0035 .0032 .0029 .0027

2.80 .1092 .0537 .0339 .0244 .0190 .0156 .0133 .0116 .0104 .0094 .0086 .0080 .0075 .0071 .0067 .0064 .0062 .0059 .0057 .0055 .0052 .0050 .0048 .0046 .0044 .0039 .0034 .0031 .0028 .0026

2.81 .1088 .0534 .0336 .0242 .0188 .0154 .0131 .0114 .0102 .0092 .0085 .0079 .0074 .0070 .0066 .0063 .0060 .0058 .0056 .0054 .0051 .0049 .0046 .0045 .0043 .0038 .0033 .0030 .0027 .0025

2.82 .1085 .0531 .0334 .0239 .0186 .0152 .0129 .0112 .0100 .0091 .0083 .0077 .0072 .0068 .0065 .0062 .0059 .0057 .0055 .0053 .0050 .0047 .0045 .0044 .0042 .0037 .0032 .0029 .0026 .0024

2.83 .1081 .0527 .0331 .0237 .0183 .0150 .0127 .0111 .0099 .0089 .0082 .0076 .0071 .0067 .0063 .0060 .0058 .0055 .0054 .0052 .0049 .0046 .0044 .0043 .0041 .0036 .0032 .0028 .0026 .0024

2.84 .1078 .0524 .0328 .0234 .0181 .0148 .0125 .0109 .0097 .0088 .0080 .0074 .0070 .0066 .0062 .0059 .0057 .0054 .0052 .0051 .0048 .0045 .0043 .0042 .0040 .0035 .0031 .0027 .0025 .0023

2.85 .1074 .0521 .0326 .0232 .0179 .0146 .0123 .0107 .0095 .0086 .0079 .0073 .0068 .0064 .0061 .0058 .0055 .0053 .0051 .0049 .0047 .0044 .0042 .0041 .0039 .0034 .0030 .0027 .0024 .0022

2.86 .1071 .0518 .0323 .0230 .0177 .0144 .0122 .0106 .0094 .0085 .0078 .0072 .0067 .0063 .0060 .0057 .0054 .0052 .0050 .0048 .0046 .0043 .0041 .0040 .0038 .0034 .0029 .0026 .0023 .0022

2.87 .1067 .0515 .0320 .0227 .0175 .0142 .0120 .0104 .0092 .0083 .0076 .0070 .0066 .0062 .0058 .0056 .0053 .0051 .0049 .0047 .0044 .0042 .0040 .0039 .0037 .0033 .0028 .0025 .0023 .0021

2.88 .1064 .0512 .0318 .0225 .0173 .0140 .0118 .0103 .0091 .0082 .0075 .0069 .0064 .0061 .0057 .0054 .0052 .0050 .0048 .0046 .0043 .0041 .0039 .0038 .0036 .0032 .0028 .0024 .0022 .0020

2.89 .1060 .0509 .0315 .0223 .0171 .0138 .0117 .0101 .0089 .0081 .0074 .0068 .0063 .0059 .0056 .0053 .0051 .0049 .0047 .0045 .0042 .0040 .0038 .0037 .0035 .0031 .0027 .0024 .0021 .0020

2.90 .1057 .0506 .0313 .0221 .0169 .0137 .0115 .0099 .0088 .0079 .0072 .0067 .0062 .0058 .0055 .0052 .0050 .0048 .0046 .0044 .0042 .0039 .0037 .0036 .0035 .0030 .0026 .0023 .0021 .0019

2.91 .1054 .0503 .0310 .0218 .0167 .0135 .0113 .0098 .0087 .0078 .0071 .0065 .0061 .0057 .0054 .0051 .0049 .0047 .0045 .0043 .0041 .0038 .0037 .0035 .0034 .0029 .0025 .0022 .0020 .0018

2.92 .1050 .0500 .0307 .0216 .0165 .0133 .0112 .0096 .0085 .0077 .0070 .0064 .0060 .0056 .0053 .0050 .0048 .0046 .0044 .0042 .0040 .0037 .0036 .0034 .0033 .0029 .0025 .0022 .0020 .0018

2.93 .1047 .0497 .0305 .0214 .0163 .0131 .0110 .0095 .0084 .0075 .0068 .0063 .0059 .0055 .0052 .0049 .0047 .0045 .0043 .0041 .0039 .0037 .0035 .0033 .0032 .0028 .0024 .0021 .0019 .0017


df

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 24 26 28 30 40 60 100 200 1000

2.94 .1044 .0494 .0303 .0212 .0161 .0130 .0109 .0094 .0082 .0074 .0067 .0062 .0057 .0054 .0051 .0048 .0046 .0044 .0042 .0040 .0038 .0036 .0034 .0033 .0031 .0027 .0023 .0020 .0018 .0017

2.95 .1040 .0491 .0300 .0210 .0159 .0128 .0107 .0092 .0081 .0073 .0066 .0061 .0056 .0053 .0050 .0047 .0045 .0043 .0041 .0040 .0037 .0035 .0033 .0032 .0031 .0026 .0023 .0020 .0018 .0016

2.96 .1037 .0488 .0298 .0208 .0158 .0126 .0106 .0091 .0080 .0071 .0065 .0060 .0055 .0052 .0049 .0046 .0044 .0042 .0040 .0039 .0036 .0034 .0032 .0031 .0030 .0026 .0022 .0019 .0017 .0016

2.97 .1034 .0486 .0295 .0206 .0156 .0125 .0104 .0089 .0079 .0070 .0064 .0059 .0054 .0051 .0048 .0045 .0043 .0041 .0039 .0038 .0035 .0033 .0032 .0030 .0029 .0025 .0021 .0019 .0017 .0015

2.98 .1031 .0483 .0293 .0204 .0154 .0123 .0103 .0088 .0077 .0069 .0063 .0057 .0053 .0050 .0047 .0044 .0042 .0040 .0038 .0037 .0035 .0033 .0031 .0030 .0028 .0024 .0021 .0018 .0016 .0015

2.99 .1027 .0480 .0291 .0202 .0152 .0122 .0101 .0087 .0076 .0068 .0061 .0056 .0052 .0049 .0046 .0043 .0041 .0039 .0038 .0036 .0034 .0032 .0030 .0029 .0028 .0024 .0020 .0018 .0016 .0014

3.00 .1024 .0477 .0288 .0200 .0150 .0120 .0100 .0085 .0075 .0067 .0060 .0055 .0051 .0048 .0045 .0042 .0040 .0038 .0037 .0035 .0033 .0031 .0029 .0028 .0027 .0023 .0020 .0017 .0015 .0014

3.01 .1021 .0475 .0286 .0198 .0149 .0119 .0098 .0084 .0074 .0066 .0059 .0054 .0050 .0047 .0044 .0042 .0039 .0038 .0036 .0035 .0032 .0030 .0029 .0027 .0026 .0023 .0019 .0017 .0015 .0013

3.02 .1018 .0472 .0284 .0196 .0147 .0117 .0097 .0083 .0072 .0064 .0058 .0053 .0049 .0046 .0043 .0041 .0039 .0037 .0035 .0034 .0031 .0030 .0028 .0027 .0026 .0022 .0019 .0016 .0014 .0013

3.03 .1015 .0469 .0282 .0194 .0145 .0115 .0096 .0082 .0071 .0063 .0057 .0052 .0048 .0045 .0042 .0040 .0038 .0036 .0034 .0033 .0031 .0029 .0027 .0026 .0025 .0021 .0018 .0016 .0014 .0013

3.04 .1012 .0467 .0279 .0192 .0144 .0114 .0094 .0080 .0070 .0062 .0056 .0051 .0047 .0044 .0041 .0039 .0037 .0035 .0034 .0032 .0030 .0028 .0027 .0025 .0024 .0021 .0018 .0015 .0013 .0012

3.05 .1008 .0464 .0277 .0190 .0142 .0113 .0093 .0079 .0069 .0061 .0055 .0050 .0046 .0043 .0041 .0038 .0036 .0034 .0033 .0032 .0029 .0028 .0026 .0025 .0024 .0020 .0017 .0015 .0013 .0012

3.06 .1005 .0461 .0275 .0188 .0141 .0111 .0092 .0078 .0068 .0060 .0054 .0049 .0046 .0042 .0040 .0037 .0035 .0034 .0032 .0031 .0029 .0027 .0025 .0024 .0023 .0020 .0017 .0014 .0013 .0011

3.07 .1002 .0459 .0273 .0186 .0139 .0110 .0090 .0077 .0067 .0059 .0053 .0049 .0045 .0042 .0039 .0037 .0035 .0033 .0032 .0030 .0028 .0026 .0025 .0024 .0023 .0019 .0016 .0014 .0012 .0011

3.08 .0999 .0456 .0271 .0185 .0137 .0108 .0089 .0076 .0066 .0058 .0052 .0048 .0044 .0041 .0038 .0036 .0034 .0032 .0031 .0030 .0027 .0026 .0024 .0023 .0022 .0019 .0016 .0013 .0012 .0011

3.09 .0996 .0454 .0269 .0183 .0136 .0107 .0088 .0074 .0065 .0057 .0051 .0047 .0043 .0040 .0037 .0035 .0033 .0032 .0030 .0029 .0027 .0025 .0024 .0022 .0021 .0018 .0015 .0013 .0011 .0010

3.10 .0993 .0451 .0266 .0181 .0134 .0106 .0087 .0073 .0064 .0056 .0051 .0046 .0042 .0039 .0037 .0034 .0033 .0031 .0029 .0028 .0026 .0024 .0023 .0022 .0021 .0018 .0015 .0013 .0011 .0010

3.11 .0990 .0448 .0264 .0179 .0133 .0104 .0085 .0072 .0063 .0055 .0050 .0045 .0041 .0038 .0036 .0034 .0032 .0030 .0029 .0028 .0026 .0024 .0022 .0021 .0020 .0017 .0014 .0012 .0011 .0010

3.12 .0987 .0446 .0262 .0178 .0131 .0103 .0084 .0071 .0062 .0054 .0049 .0044 .0041 .0038 .0035 .0033 .0031 .0030 .0028 .0027 .0025 .0023 .0022 .0021 .0020 .0017 .0014 .0012 .0010 .0009

3.13 .0984 .0444 .0260 .0176 .0130 .0102 .0083 .0070 .0061 .0053 .0048 .0043 .0040 .0037 .0034 .0032 .0030 .0029 .0028 .0026 .0024 .0023 .0021 .0020 .0019 .0016 .0013 .0011 .0010 .0009

3.14 .0981 .0441 .0258 .0174 .0128 .0100 .0082 .0069 .0060 .0053 .0047 .0043 .0039 .0036 .0034 .0032 .0030 .0028 .0027 .0026 .0024 .0022 .0021 .0020 .0019 .0016 .0013 .0011 .0010 .0009

3.15 .0978 .0439 .0256 .0173 .0127 .0099 .0081 .0068 .0059 .0052 .0046 .0042 .0038 .0035 .0033 .0031 .0029 .0028 .0026 .0025 .0023 .0022 .0020 .0019 .0018 .0015 .0013 .0011 .0009 .0008

3.16 .0976 .0436 .0254 .0171 .0125 .0098 .0080 .0067 .0058 .0051 .0045 .0041 .0038 .0035 .0032 .0030 .0029 .0027 .0026 .0025 .0023 .0021 .0020 .0019 .0018 .0015 .0012 .0010 .0009 .0008

3.17 .0973 .0434 .0252 .0169 .0124 .0097 .0079 .0066 .0057 .0050 .0045 .0040 .0037 .0034 .0032 .0030 .0028 .0027 .0025 .0024 .0022 .0021 .0019 .0018 .0017 .0015 .0012 .0010 .0009 .0008

3.18 .0970 .0431 .0250 .0168 .0123 .0095 .0077 .0065 .0056 .0049 .0044 .0040 .0036 .0033 .0031 .0029 .0027 .0026 .0025 .0024 .0022 .0020 .0019 .0018 .0017 .0014 .0012 .0010 .0009 .0008

3.19 .0967 .0429 .0249 .0166 .0121 .0094 .0076 .0064 .0055 .0048 .0043 .0039 .0036 .0033 .0030 .0028 .0027 .0025 .0024 .0023 .0021 .0020 .0018 .0017 .0017 .0014 .0011 .0010 .0008 .0007

3.20 .0964 .0427 .0247 .0165 .0120 .0093 .0075 .0063 .0054 .0047 .0042 .0038 .0035 .0032 .0030 .0028 .0026 .0025 .0024 .0022 .0021 .0019 .0018 .0017 .0016 .0013 .0011 .0009 .0008 .0007

3.21 .0961 .0424 .0245 .0163 .0119 .0092 .0074 .0062 .0053 .0047 .0042 .0037 .0034 .0031 .0029 .0027 .0026 .0024 .0023 .0022 .0020 .0019 .0018 .0017 .0016 .0013 .0011 .0009 .0008 .0007

3.22 .0958 .0422 .0243 .0161 .0117 .0091 .0073 .0061 .0052 .0046 .0041 .0037 .0034 .0031 .0029 .0027 .0025 .0024 .0023 .0021 .0020 .0018 .0017 .0016 .0015 .0013 .0010 .0009 .0007 .0007

3.23 .0956 .0420 .0241 .0160 .0116 .0090 .0072 .0060 .0052 .0045 .0040 .0036 .0033 .0030 .0028 .0026 .0025 .0023 .0022 .0021 .0019 .0018 .0017 .0016 .0015 .0012 .0010 .0008 .0007 .0006

3.24 .0953 .0418 .0239 .0158 .0115 .0088 .0071 .0059 .0051 .0044 .0039 .0035 .0032 .0030 .0027 .0026 .0024 .0023 .0022 .0021 .0019 .0017 .0016 .0015 .0015 .0012 .0010 .0008 .0007 .0006

3.25 .0950 .0415 .0237 .0157 .0113 .0087 .0070 .0059 .0050 .0044 .0039 .0035 .0032 .0029 .0027 .0025 .0024 .0022 .0021 .0020 .0018 .0017 .0016 .0015 .0014 .0012 .0009 .0008 .0007 .0006

3.26 .0947 .0413 .0236 .0155 .0112 .0086 .0069 .0058 .0049 .0043 .0038 .0034 .0031 .0028 .0026 .0025 .0023 .0022 .0021 .0020 .0018 .0017 .0016 .0015 .0014 .0011 .0009 .0008 .0007 .0006

3.27 .0945 .0411 .0234 .0154 .0111 .0085 .0068 .0057 .0048 .0042 .0037 .0034 .0030 .0028 .0026 .0024 .0023 .0021 .0020 .0019 .0018 .0016 .0015 .0014 .0014 .0011 .0009 .0007 .0006 .0006

3.28 .0942 .0409 .0232 .0153 .0110 .0084 .0067 .0056 .0048 .0041 .0037 .0033 .0030 .0027 .0025 .0024 .0022 .0021 .0020 .0019 .0017 .0016 .0015 .0014 .0013 .0011 .0009 .0007 .0006 .0005

3.29 .0939 .0406 .0230 .0151 .0109 .0083 .0067 .0055 .0047 .0041 .0036 .0032 .0029 .0027 .0025 .0023 .0022 .0020 .0019 .0018 .0017 .0015 .0014 .0014 .0013 .0010 .0008 .0007 .0006 .0005

3.30 .0937 .0404 .0229 .0150 .0107 .0082 .0066 .0054 .0046 .0040 .0035 .0032 .0029 .0026 .0024 .0023 .0021 .0020 .0019 .0018 .0016 .0015 .0014 .0013 .0012 .0010 .0008 .0007 .0006 .0005

3.31 .0934 .0402 .0227 .0148 .0106 .0081 .0065 .0053 .0045 .0039 .0035 .0031 .0028 .0026 .0024 .0022 .0021 .0019 .0018 .0017 .0016 .0015 .0014 .0013 .0012 .0010 .0008 .0006 .0006 .0005

3.32 .0931 .0400 .0225 .0147 .0105 .0080 .0064 .0053 .0045 .0039 .0034 .0031 .0028 .0025 .0023 .0022 .0020 .0019 .0018 .0017 .0016 .0014 .0013 .0013 .0012 .0010 .0008 .0006 .0005 .0005

3.33 .0929 .0398 .0224 .0146 .0104 .0079 .0063 .0052 .0044 .0038 .0034 .0030 .0027 .0025 .0023 .0021 .0020 .0019 .0018 .0017 .0015 .0014 .0013 .0012 .0012 .0009 .0007 .0006 .0005 .0005

3.34 .0926 .0396 .0222 .0144 .0103 .0078 .0062 .0051 .0043 .0037 .0033 .0029 .0027 .0024 .0022 .0021 .0019 .0018 .0017 .0016 .0015 .0014 .0013 .0012 .0011 .0009 .0007 .0006 .0005 .0004

3.35 .0923 .0394 .0220 .0143 .0102 .0077 .0061 .0050 .0043 .0037 .0032 .0029 .0026 .0024 .0022 .0020 .0019 .0018 .0017 .0016 .0014 .0013 .0012 .0012 .0011 .0009 .0007 .0006 .0005 .0004

3.36 .0921 .0392 .0219 .0142 .0101 .0076 .0060 .0050 .0042 .0036 .0032 .0028 .0026 .0023 .0021 .0020 .0019 .0017 .0016 .0016 .0014 .0013 .0012 .0011 .0011 .0009 .0007 .0006 .0005 .0004

3.37 .0918 .0390 .0217 .0140 .0099 .0075 .0060 .0049 .0041 .0036 .0031 .0028 .0025 .0023 .0021 .0019 .0018 .0017 .0016 .0015 .0014 .0013 .0012 .0011 .0010 .0008 .0007 .0005 .0005 .0004

3.38 .0916 .0387 .0215 .0139 .0098 .0074 .0059 .0048 .0041 .0035 .0031 .0027 .0025 .0022 .0021 .0019 .0018 .0017 .0016 .0015 .0013 .0012 .0011 .0011 .0010 .0008 .0006 .0005 .0004 .0004

3.39 .0913 .0385 .0214 .0138 .0097 .0073 .0058 .0047 .0040 .0034 .0030 .0027 .0024 .0022 .0020 .0019 .0017 .0016 .0015 .0015 .0013 .0012 .0011 .0010 .0010 .0008 .0006 .0005 .0004 .0004

3.40 .0911 .0383 .0212 .0136 .0096 .0072 .0057 .0047 .0039 .0034 .0030 .0026 .0024 .0022 .0020 .0018 .0017 .0016 .0015 .0014 .0013 .0012 .0011 .0010 .0010 .0008 .0006 .0005 .0004 .0004

3.41 .0908 .0381 .0211 .0135 .0095 .0072 .0056 .0046 .0039 .0033 .0029 .0026 .0023 .0021 .0019 .0018 .0017 .0016 .0015 .0014 .0013 .0012 .0011 .0010 .0009 .0007 .0006 .0005 .0004 .0003

3.42 .0905 .0379 .0209 .0134 .0094 .0071 .0056 .0045 .0038 .0033 .0029 .0025 .0023 .0021 .0019 .0018 .0016 .0015 .0014 .0014 .0012 .0011 .0010 .0010 .0009 .0007 .0006 .0005 .0004 .0003

3.43 .0903 .0377 .0208 .0133 .0093 .0070 .0055 .0045 .0038 .0032 .0028 .0025 .0022 .0020 .0019 .0017 .0016 .0015 .0014 .0013 .0012 .0011 .0010 .0009 .0009 .0007 .0005 .0004 .0004 .0003

3.44 .0901 .0376 .0206 .0131 .0092 .0069 .0054 .0044 .0037 .0032 .0028 .0024 .0022 .0020 .0018 .0017 .0016 .0015 .0014 .0013 .0012 .0011 .0010 .0009 .0009 .0007 .0005 .0004 .0004 .0003

3.45 .0898 .0374 .0205 .0130 .0091 .0068 .0053 .0043 .0036 .0031 .0027 .0024 .0022 .0020 .0018 .0016 .0015 .0014 .0013 .0013 .0011 .0010 .0010 .0009 .0008 .0007 .0005 .0004 .0003 .0003

3.46 .0896 .0372 .0203 .0129 .0090 .0067 .0053 .0043 .0036 .0031 .0027 .0024 .0021 .0019 .0017 .0016 .0015 .0014 .0013 .0012 .0011 .0010 .0009 .0009 .0008 .0006 .0005 .0004 .0003 .0003

3.47 .0893 .0370 .0202 .0128 .0089 .0067 .0052 .0042 .0035 .0030 .0026 .0023 .0021 .0019 .0017 .0016 .0015 .0014 .0013 .0012 .0011 .0010 .0009 .0009 .0008 .0006 .0005 .0004 .0003 .0003

3.48 .0891 .0368 .0200 .0127 .0088 .0066 .0051 .0042 .0035 .0030 .0026 .0023 .0020 .0018 .0017 .0015 .0014 .0013 .0013 .0012 .0011 .0010 .0009 .0008 .0008 .0006 .0005 .0004 .0003 .0003

3.49 .0888 .0366 .0199 .0126 .0087 .0065 .0051 .0041 .0034 .0029 .0025 .0022 .0020 .0018 .0016 .0015 .0014 .0013 .0012 .0012 .0010 .0009 .0009 .0008 .0008 .0006 .0005 .0004 .0003 .0003

3.50 .0886 .0364 .0197 .0124 .0086 .0064 .0050 .0040 .0034 .0029 .0025 .0022 .0020 .0018 .0016 .0015 .0014 .0013 .0012 .0011 .0010 .0009 .0008 .0008 .0007 .0006 .0004 .0003 .0003 .0002

3.60 .0862 .0346 .0184 .0114 .0078 .0057 .0044 .0035 .0029 .0024 .0021 .0018 .0016 .0014 .0013 .0012 .0011 .0010 .0010 .0009 .0008 .0007 .0007 .0006 .0006 .0004 .0003 .0002 .0002 .0002

3.70 .0840 .0330 .0171 .0104 .0070 .0050 .0038 .0030 .0025 .0021 .0018 .0015 .0013 .0012 .0011 .0010 .0009 .0008 .0008 .0007 .0006 .0006 .0005 .0005 .0004 .0003 .0002 .0002 .0001 .0001

3.80 .0819 .0314 .0160 .0096 .0063 .0045 .0034 .0026 .0021 .0017 .0015 .0013 .0011 .0010 .0009 .0008 .0007 .0007 .0006 .0006 .0005 .0004 .0004 .0004 .0003 .0002 .0002 .0001 .0001 .0001

3.90 .0799 .0299 .0150 .0088 .0057 .0040 .0029 .0023 .0018 .0015 .0012 .0011 .0009 .0008 .0007 .0006 .0006 .0005 .0005 .0004 .0004 .0003 .0003 .0003 .0003 .0002 .0001 .0001 .0001 .0001

4.00 .0780 .0286 .0140 .0081 .0052 .0036 .0026 .0020 .0016 .0013 .0010 .0009 .0008 .0007 .0006 .0005 .0005 .0004 .0004 .0004 .0003 .0003 .0002 .0002 .0002 .0001 .0001 .0001 .0000 .0000

4.10 .0761 .0273 .0131 .0074 .0047 .0032 .0023 .0017 .0013 .0011 .0009 .0007 .0006 .0005 .0005 .0004 .0004 .0003 .0003 .0003 .0002 .0002 .0002 .0002 .0001 .0001 .0001 .0000 .0000 .0000

4.20 .0744 .0261 .0123 .0068 .0042 .0028 .0020 .0015 .0012 .0009 .0007 .0006 .0005 .0004 .0004 .0003 .0003 .0003 .0002 .0002 .0002 .0002 .0001 .0001 .0001 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000

4.30 .0727 .0250 .0116 .0063 .0039 .0025 .0018 .0013 .0010 .0008 .0006 .0005 .0004 .0004 .0003 .0003 .0002 .0002 .0002 .0002 .0001 .0001 .0001 .0001 .0001 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000

4.40 .0711 .0240 .0109 .0058 .0035 .0023 .0016 .0011 .0009 .0007 .0005 .0004 .0004 .0003 .0003 .0002 .0002 .0002 .0002 .0001 .0001 .0001 .0001 .0001 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

4.50 .0696 .0230 .0102 .0054 .0032 .0021 .0014 .0010 .0007 .0006 .0005 .0004 .0003 .0002 .0002 .0002 .0002 .0001 .0001 .0001 .0001 .0001 .0001 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

4.60 .0681 .0221 .0097 .0050 .0029 .0018 .0012 .0009 .0006 .0005 .0004 .0003 .0002 .0002 .0002 .0001 .0001 .0001 .0001 .0001 .0001 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

4.70 .0667 .0212 .0091 .0047 .0027 .0017 .0011 .0008 .0006 .0004 .0003 .0003 .0002 .0002 .0001 .0001 .0001 .0001 .0001 .0001 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

4.80 .0654 .0204 .0086 .0043 .0024 .0015 .0010 .0007 .0005 .0004 .0003 .0002 .0002 .0001 .0001 .0001 .0001 .0001 .0001 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

4.90 .0641 .0196 .0081 .0040 .0022 .0014 .0009 .0006 .0004 .0003 .0002 .0002 .0001 .0001 .0001 .0001 .0001 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

5.00 .0628 .0189 .0077 .0037 .0021 .0012 .0008 .0005 .0004 .0003 .0002 .0002 .0001 .0001 .0001 .0001 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

5.10 .0616 .0182 .0073 .0035 .0019 .0011 .0007 .0005 .0003 .0002 .0002 .0001 .0001 .0001 .0001 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

5.20 .0605 .0175 .0069 .0033 .0017 .0010 .0006 .0004 .0003 .0002 .0001 .0001 .0001 .0001 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

5.30 .0594 .0169 .0066 .0030 .0016 .0009 .0006 .0004 .0002 .0002 .0001 .0001 .0001 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

5.40 .0583 .0163 .0062 .0028 .0015 .0008 .0005 .0003 .0002 .0002 .0001 .0001 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

5.50 .0572 .0158 .0059 .0027 .0014 .0008 .0005 .0003 .0002 .0001 .0001 .0001 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

5.60 .0562 .0152 .0056 .0025 .0013 .0007 .0004 .0003 .0002 .0001 .0001 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

5.70 .0553 .0147 .0054 .0023 .0012 .0006 .0004 .0002 .0001 .0001 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

5.80 .0543 .0142 .0051 .0022 .0011 .0006 .0003 .0002 .0001 .0001 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000


df

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 24 26 28 30 40 60 100 200 1000

5.90 .0534 .0138 .0049 .0021 .0010 .0005 .0003 .0002 .0001 .0001 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

6.00 .0526 .0133 .0046 .0019 .0009 .0005 .0003 .0002 .0001 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

6.10 .0517 .0129 .0044 .0018 .0009 .0004 .0002 .0001 .0001 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

6.20 .0509 .0125 .0042 .0017 .0008 .0004 .0002 .0001 .0001 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

6.30 .0501 .0121 .0040 .0016 .0007 .0004 .0002 .0001 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

6.40 .0493 .0118 .0039 .0015 .0007 .0003 .0002 .0001 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

6.50 .0486 .0114 .0037 .0014 .0006 .0003 .0002 .0001 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

6.60 .0479 .0111 .0035 .0014 .0006 .0003 .0002 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

6.70 .0472 .0108 .0034 .0013 .0006 .0003 .0001 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

6.80 .0465 .0105 .0033 .0012 .0005 .0002 .0001 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

6.90 .0458 .0102 .0031 .0012 .0005 .0002 .0001 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

7.00 .0452 .0099 .0030 .0011 .0005 .0002 .0001 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

7.10 .0445 .0096 .0029 .0010 .0004 .0002 .0001 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

7.20 .0439 .0094 .0028 .0010 .0004 .0002 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

7.30 .0433 .0091 .0027 .0009 .0004 .0002 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

7.40 .0428 .0089 .0026 .0009 .0004 .0002 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

7.50 .0422 .0087 .0025 .0008 .0003 .0001 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

7.60 .0416 .0084 .0024 .0008 .0003 .0001 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

7.70 .0411 .0082 .0023 .0008 .0003 .0001 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

7.80 .0406 .0080 .0022 .0007 .0003 .0001 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

7.90 .0401 .0078 .0021 .0007 .0003 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

8.00 .0396 .0076 .0020 .0007 .0002 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

8.10 .0391 .0075 .0020 .0006 .0002 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

8.20 .0386 .0073 .0019 .0006 .0002 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

8.30 .0382 .0071 .0018 .0006 .0002 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

8.40 .0377 .0069 .0018 .0005 .0002 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

8.50 .0373 .0068 .0017 .0005 .0002 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

8.60 .0368 .0066 .0017 .0005 .0002 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

8.70 .0364 .0065 .0016 .0005 .0002 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

8.80 .0360 .0063 .0015 .0005 .0002 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

8.90 .0356 .0062 .0015 .0004 .0001 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

9.00 .0352 .0061 .0014 .0004 .0001 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

9.10 .0348 .0059 .0014 .0004 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

9.20 .0345 .0058 .0014 .0004 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

9.30 .0341 .0057 .0013 .0004 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

9.40 .0337 .0056 .0013 .0004 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

9.50 .0334 .0054 .0012 .0003 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

9.60 .0330 .0053 .0012 .0003 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

9.70 .0327 .0052 .0012 .0003 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

9.80 .0324 .0051 .0011 .0003 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

9.90 .0320 .0050 .0011 .0003 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

10.00 .0317 .0049 .0011 .0003 .0001 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

Note: p = .0000, the actual p-value is p < .0001


Table 3: Probabilities Under the F-Distribution

Table 3-A: dfB = 1 Degrees of Freedom Error (dfW)

F 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 40 45 50 60 80 100 250 1000

1.00 0.4226 0.3910 0.3739 0.3632 0.3559 0.3506 0.3466 0.3434 0.3409 0.3370 0.3343 0.3322 0.3306 0.3293 0.3282 0.3273 0.3265 0.3259 0.3253 0.3233 0.3227 0.3221 0.3213 0.3203 0.3197 0.3183 0.3176

1.10 0.4043 0.3713 0.3535 0.3423 0.3347 0.3291 0.3249 0.3216 0.3190 0.3149 0.3120 0.3099 0.3081 0.3068 0.3057 0.3047 0.3039 0.3032 0.3026 0.3006 0.2999 0.2993 0.2985 0.2974 0.2968 0.2953 0.2945

1.20 0.3876 0.3534 0.3349 0.3233 0.3153 0.3096 0.3052 0.3018 0.2990 0.2948 0.2918 0.2895 0.2878 0.2863 0.2852 0.2842 0.2834 0.2827 0.2820 0.2799 0.2792 0.2786 0.2777 0.2766 0.2760 0.2744 0.2736

1.30 0.3724 0.3370 0.3178 0.3059 0.2977 0.2917 0.2872 0.2836 0.2808 0.2765 0.2733 0.2710 0.2692 0.2677 0.2665 0.2655 0.2646 0.2639 0.2632 0.2610 0.2602 0.2596 0.2587 0.2576 0.2569 0.2553 0.2545

1.40 0.3583 0.3219 0.3022 0.2899 0.2815 0.2753 0.2707 0.2670 0.2641 0.2596 0.2564 0.2540 0.2521 0.2506 0.2494 0.2483 0.2474 0.2467 0.2460 0.2437 0.2429 0.2423 0.2414 0.2402 0.2395 0.2378 0.2370

1.50 0.3453 0.3081 0.2879 0.2752 0.2666 0.2603 0.2555 0.2518 0.2487 0.2442 0.2409 0.2384 0.2365 0.2349 0.2336 0.2326 0.2317 0.2309 0.2302 0.2278 0.2270 0.2264 0.2255 0.2243 0.2235 0.2218 0.2210

1.60 0.3333 0.2952 0.2746 0.2617 0.2528 0.2464 0.2415 0.2377 0.2346 0.2299 0.2266 0.2240 0.2220 0.2204 0.2191 0.2180 0.2171 0.2163 0.2156 0.2132 0.2124 0.2118 0.2108 0.2096 0.2088 0.2071 0.2062

1.70 0.3222 0.2833 0.2623 0.2491 0.2401 0.2335 0.2286 0.2246 0.2215 0.2167 0.2133 0.2107 0.2087 0.2071 0.2058 0.2047 0.2037 0.2029 0.2022 0.1997 0.1989 0.1983 0.1973 0.1960 0.1953 0.1935 0.1926

1.80 0.3118 0.2722 0.2508 0.2374 0.2283 0.2216 0.2165 0.2126 0.2094 0.2046 0.2011 0.1984 0.1964 0.1947 0.1934 0.1923 0.1913 0.1905 0.1898 0.1873 0.1864 0.1858 0.1848 0.1835 0.1828 0.1809 0.1800

1.90 0.3020 0.2619 0.2402 0.2266 0.2173 0.2105 0.2054 0.2014 0.1981 0.1932 0.1897 0.1870 0.1850 0.1833 0.1819 0.1808 0.1798 0.1790 0.1783 0.1757 0.1749 0.1742 0.1732 0.1719 0.1712 0.1693 0.1684

2.00 0.2929 0.2522 0.2302 0.2164 0.2070 0.2002 0.1950 0.1909 0.1877 0.1827 0.1792 0.1765 0.1744 0.1727 0.1713 0.1701 0.1692 0.1683 0.1676 0.1650 0.1642 0.1635 0.1625 0.1612 0.1604 0.1585 0.1576

2.05 0.2885 0.2476 0.2255 0.2116 0.2022 0.1953 0.1901 0.1860 0.1827 0.1777 0.1742 0.1715 0.1693 0.1676 0.1663 0.1651 0.1641 0.1633 0.1625 0.1600 0.1591 0.1584 0.1574 0.1561 0.1553 0.1535 0.1525

2.10 0.2843 0.2432 0.2209 0.2070 0.1975 0.1906 0.1853 0.1812 0.1779 0.1729 0.1693 0.1666 0.1645 0.1628 0.1614 0.1602 0.1593 0.1584 0.1577 0.1551 0.1542 0.1535 0.1525 0.1512 0.1504 0.1486 0.1476

2.15 0.2802 0.2388 0.2165 0.2025 0.1929 0.1860 0.1807 0.1766 0.1733 0.1683 0.1647 0.1619 0.1598 0.1581 0.1567 0.1556 0.1546 0.1537 0.1530 0.1504 0.1495 0.1488 0.1478 0.1465 0.1457 0.1438 0.1429

2.20 0.2763 0.2346 0.2122 0.1981 0.1885 0.1816 0.1763 0.1722 0.1688 0.1638 0.1602 0.1574 0.1553 0.1536 0.1522 0.1510 0.1500 0.1492 0.1484 0.1458 0.1450 0.1443 0.1432 0.1419 0.1412 0.1393 0.1383

2.25 0.2724 0.2306 0.2080 0.1939 0.1843 0.1773 0.1720 0.1679 0.1645 0.1595 0.1558 0.1531 0.1510 0.1492 0.1478 0.1467 0.1457 0.1448 0.1441 0.1415 0.1406 0.1399 0.1389 0.1376 0.1368 0.1349 0.1339

2.30 0.2686 0.2266 0.2040 0.1898 0.1802 0.1732 0.1678 0.1637 0.1603 0.1553 0.1516 0.1489 0.1467 0.1450 0.1436 0.1424 0.1414 0.1406 0.1398 0.1372 0.1364 0.1357 0.1346 0.1333 0.1325 0.1306 0.1297

2.35 0.2650 0.2228 0.2001 0.1859 0.1762 0.1691 0.1638 0.1596 0.1563 0.1512 0.1476 0.1448 0.1427 0.1409 0.1395 0.1384 0.1374 0.1365 0.1358 0.1332 0.1323 0.1316 0.1305 0.1292 0.1284 0.1265 0.1256

2.40 0.2615 0.2191 0.1963 0.1820 0.1723 0.1653 0.1599 0.1557 0.1524 0.1473 0.1436 0.1409 0.1387 0.1370 0.1356 0.1344 0.1334 0.1326 0.1318 0.1292 0.1283 0.1276 0.1266 0.1253 0.1245 0.1226 0.1217

2.45 0.2580 0.2155 0.1926 0.1783 0.1686 0.1615 0.1562 0.1520 0.1486 0.1435 0.1398 0.1371 0.1349 0.1332 0.1318 0.1306 0.1296 0.1288 0.1280 0.1254 0.1245 0.1238 0.1228 0.1215 0.1207 0.1188 0.1178

2.50 0.2546 0.2120 0.1890 0.1747 0.1649 0.1579 0.1525 0.1483 0.1449 0.1398 0.1362 0.1334 0.1313 0.1295 0.1281 0.1269 0.1259 0.1251 0.1243 0.1217 0.1209 0.1202 0.1191 0.1178 0.1170 0.1151 0.1142

2.55 0.2514 0.2086 0.1855 0.1712 0.1614 0.1543 0.1490 0.1448 0.1414 0.1363 0.1326 0.1299 0.1277 0.1260 0.1246 0.1234 0.1224 0.1215 0.1208 0.1182 0.1173 0.1166 0.1155 0.1142 0.1134 0.1116 0.1106

2.60 0.2482 0.2053 0.1822 0.1678 0.1580 0.1509 0.1455 0.1413 0.1379 0.1328 0.1292 0.1264 0.1243 0.1225 0.1211 0.1199 0.1189 0.1181 0.1173 0.1147 0.1139 0.1132 0.1121 0.1108 0.1100 0.1081 0.1072

2.65 0.2451 0.2020 0.1789 0.1645 0.1547 0.1476 0.1422 0.1380 0.1346 0.1295 0.1258 0.1231 0.1209 0.1192 0.1178 0.1166 0.1156 0.1148 0.1140 0.1114 0.1105 0.1098 0.1088 0.1075 0.1067 0.1048 0.1039

2.70 0.2421 0.1989 0.1757 0.1613 0.1515 0.1443 0.1390 0.1348 0.1314 0.1263 0.1226 0.1199 0.1177 0.1160 0.1146 0.1134 0.1124 0.1115 0.1108 0.1082 0.1073 0.1066 0.1056 0.1043 0.1035 0.1016 0.1007

2.75 0.2391 0.1958 0.1726 0.1582 0.1483 0.1412 0.1358 0.1316 0.1282 0.1231 0.1195 0.1167 0.1146 0.1129 0.1114 0.1103 0.1093 0.1084 0.1077 0.1051 0.1042 0.1035 0.1025 0.1012 0.1004 0.0985 0.0976

2.80 0.2362 0.1929 0.1696 0.1551 0.1453 0.1382 0.1328 0.1286 0.1252 0.1201 0.1165 0.1137 0.1116 0.1098 0.1084 0.1073 0.1063 0.1054 0.1047 0.1021 0.1012 0.1005 0.0995 0.0982 0.0974 0.0955 0.0946

2.85 0.2334 0.1900 0.1666 0.1522 0.1423 0.1352 0.1299 0.1256 0.1223 0.1172 0.1135 0.1108 0.1086 0.1069 0.1055 0.1043 0.1033 0.1025 0.1017 0.0992 0.0983 0.0976 0.0966 0.0953 0.0945 0.0926 0.0917

2.90 0.2307 0.1871 0.1638 0.1493 0.1395 0.1324 0.1270 0.1228 0.1194 0.1143 0.1107 0.1079 0.1058 0.1041 0.1027 0.1015 0.1005 0.0997 0.0989 0.0963 0.0955 0.0948 0.0938 0.0925 0.0917 0.0898 0.0889

2.95 0.2280 0.1844 0.1610 0.1465 0.1367 0.1296 0.1242 0.1200 0.1166 0.1115 0.1079 0.1052 0.1030 0.1013 0.0999 0.0988 0.0978 0.0969 0.0962 0.0936 0.0928 0.0921 0.0910 0.0897 0.0890 0.0871 0.0862

3.00 0.2254 0.1817 0.1583 0.1438 0.1340 0.1269 0.1215 0.1173 0.1139 0.1089 0.1052 0.1025 0.1004 0.0987 0.0973 0.0961 0.0951 0.0943 0.0935 0.0910 0.0901 0.0894 0.0884 0.0871 0.0863 0.0845 0.0836

3.05 0.2229 0.1791 0.1557 0.1412 0.1313 0.1242 0.1189 0.1147 0.1113 0.1063 0.1026 0.0999 0.0978 0.0961 0.0947 0.0935 0.0925 0.0917 0.0910 0.0884 0.0876 0.0869 0.0859 0.0846 0.0838 0.0820 0.0810

3.10 0.2204 0.1765 0.1531 0.1386 0.1288 0.1217 0.1163 0.1121 0.1088 0.1037 0.1001 0.0974 0.0953 0.0936 0.0922 0.0910 0.0901 0.0892 0.0885 0.0859 0.0851 0.0844 0.0834 0.0821 0.0813 0.0795 0.0786

3.15 0.2179 0.1740 0.1506 0.1361 0.1263 0.1192 0.1138 0.1097 0.1063 0.1013 0.0977 0.0950 0.0928 0.0912 0.0898 0.0886 0.0876 0.0868 0.0861 0.0835 0.0827 0.0820 0.0810 0.0797 0.0790 0.0771 0.0762

3.20 0.2155 0.1716 0.1481 0.1337 0.1238 0.1168 0.1114 0.1073 0.1039 0.0989 0.0953 0.0926 0.0905 0.0888 0.0874 0.0863 0.0853 0.0845 0.0837 0.0812 0.0804 0.0797 0.0787 0.0774 0.0767 0.0748 0.0739

3.25 0.2132 0.1692 0.1458 0.1313 0.1215 0.1144 0.1091 0.1049 0.1016 0.0966 0.0930 0.0903 0.0882 0.0865 0.0851 0.0840 0.0830 0.0822 0.0815 0.0790 0.0781 0.0775 0.0764 0.0752 0.0744 0.0726 0.0717

3.30 0.2109 0.1669 0.1434 0.1290 0.1192 0.1121 0.1068 0.1027 0.0993 0.0943 0.0907 0.0881 0.0860 0.0843 0.0829 0.0818 0.0808 0.0800 0.0793 0.0768 0.0759 0.0753 0.0743 0.0730 0.0723 0.0705 0.0696

3.35 0.2087 0.1646 0.1412 0.1267 0.1169 0.1099 0.1046 0.1004 0.0971 0.0921 0.0886 0.0859 0.0838 0.0821 0.0808 0.0797 0.0787 0.0779 0.0772 0.0747 0.0738 0.0732 0.0722 0.0709 0.0702 0.0684 0.0675

3.40 0.2065 0.1624 0.1390 0.1245 0.1148 0.1077 0.1024 0.0983 0.0950 0.0900 0.0865 0.0838 0.0817 0.0801 0.0787 0.0776 0.0766 0.0758 0.0751 0.0726 0.0718 0.0711 0.0701 0.0689 0.0682 0.0664 0.0655

3.45 0.2044 0.1602 0.1368 0.1224 0.1126 0.1056 0.1003 0.0962 0.0929 0.0880 0.0844 0.0818 0.0797 0.0780 0.0767 0.0756 0.0746 0.0738 0.0731 0.0706 0.0698 0.0691 0.0682 0.0669 0.0662 0.0644 0.0635

3.50 0.2023 0.1581 0.1347 0.1203 0.1106 0.1036 0.0983 0.0942 0.0909 0.0859 0.0824 0.0798 0.0777 0.0761 0.0747 0.0736 0.0727 0.0719 0.0712 0.0687 0.0679 0.0672 0.0662 0.0650 0.0643 0.0625 0.0617

3.55 0.2002 0.1561 0.1326 0.1182 0.1085 0.1015 0.0963 0.0922 0.0889 0.0840 0.0805 0.0778 0.0758 0.0742 0.0728 0.0717 0.0708 0.0700 0.0693 0.0668 0.0660 0.0654 0.0644 0.0632 0.0625 0.0607 0.0598

3.60 0.1982 0.1540 0.1306 0.1163 0.1066 0.0996 0.0943 0.0903 0.0870 0.0821 0.0786 0.0760 0.0739 0.0723 0.0710 0.0699 0.0689 0.0681 0.0674 0.0650 0.0642 0.0636 0.0626 0.0614 0.0607 0.0589 0.0581

3.65 0.1962 0.1521 0.1287 0.1143 0.1046 0.0977 0.0925 0.0884 0.0851 0.0803 0.0768 0.0742 0.0721 0.0705 0.0692 0.0681 0.0672 0.0664 0.0657 0.0633 0.0625 0.0618 0.0609 0.0597 0.0589 0.0572 0.0564

3.70 0.1943 0.1501 0.1268 0.1124 0.1028 0.0958 0.0906 0.0866 0.0833 0.0785 0.0750 0.0724 0.0704 0.0688 0.0674 0.0664 0.0654 0.0646 0.0639 0.0616 0.0608 0.0601 0.0592 0.0580 0.0573 0.0555 0.0547

3.75 0.1924 0.1482 0.1249 0.1106 0.1009 0.0940 0.0888 0.0848 0.0816 0.0767 0.0733 0.0707 0.0687 0.0671 0.0658 0.0647 0.0637 0.0630 0.0623 0.0599 0.0591 0.0585 0.0575 0.0563 0.0556 0.0539 0.0531

3.80 0.1906 0.1464 0.1230 0.1088 0.0991 0.0923 0.0871 0.0831 0.0798 0.0750 0.0716 0.0690 0.0670 0.0654 0.0641 0.0630 0.0621 0.0613 0.0607 0.0583 0.0575 0.0569 0.0559 0.0548 0.0541 0.0524 0.0515

3.85 0.1888 0.1445 0.1213 0.1070 0.0974 0.0905 0.0854 0.0814 0.0782 0.0734 0.0699 0.0674 0.0654 0.0638 0.0625 0.0614 0.0605 0.0598 0.0591 0.0567 0.0559 0.0553 0.0544 0.0532 0.0525 0.0509 0.0500

3.90 0.1870 0.1428 0.1195 0.1053 0.0957 0.0889 0.0837 0.0797 0.0765 0.0717 0.0683 0.0658 0.0638 0.0623 0.0610 0.0599 0.0590 0.0582 0.0576 0.0552 0.0544 0.0538 0.0529 0.0517 0.0510 0.0494 0.0486

3.95 0.1852 0.1410 0.1178 0.1036 0.0940 0.0872 0.0821 0.0781 0.0749 0.0702 0.0668 0.0643 0.0623 0.0607 0.0595 0.0584 0.0575 0.0567 0.0561 0.0537 0.0530 0.0524 0.0514 0.0503 0.0496 0.0480 0.0471

4.00 0.1835 0.1393 0.1161 0.1019 0.0924 0.0856 0.0805 0.0766 0.0734 0.0687 0.0653 0.0628 0.0608 0.0593 0.0580 0.0569 0.0560 0.0553 0.0546 0.0523 0.0516 0.0509 0.0500 0.0489 0.0482 0.0466 0.0458

4.10 0.1802 0.1360 0.1129 0.0988 0.0893 0.0825 0.0775 0.0735 0.0704 0.0657 0.0624 0.0599 0.0580 0.0564 0.0552 0.0541 0.0533 0.0525 0.0519 0.0496 0.0488 0.0482 0.0473 0.0462 0.0455 0.0439 0.0431

4.20 0.1769 0.1328 0.1098 0.0957 0.0863 0.0796 0.0746 0.0707 0.0676 0.0629 0.0596 0.0572 0.0553 0.0538 0.0525 0.0515 0.0506 0.0499 0.0493 0.0470 0.0463 0.0457 0.0448 0.0437 0.0430 0.0415 0.0407

4.30 0.1738 0.1298 0.1068 0.0928 0.0835 0.0768 0.0718 0.0680 0.0649 0.0603 0.0570 0.0546 0.0527 0.0512 0.0500 0.0490 0.0482 0.0474 0.0468 0.0446 0.0439 0.0433 0.0424 0.0413 0.0407 0.0391 0.0384

4.40 0.1708 0.1269 0.1039 0.0900 0.0807 0.0741 0.0692 0.0654 0.0623 0.0578 0.0546 0.0522 0.0503 0.0488 0.0476 0.0467 0.0458 0.0451 0.0445 0.0423 0.0416 0.0410 0.0402 0.0391 0.0385 0.0369 0.0362

4.50 0.1679 0.1240 0.1012 0.0874 0.0781 0.0716 0.0667 0.0629 0.0599 0.0554 0.0522 0.0499 0.0480 0.0466 0.0454 0.0444 0.0436 0.0429 0.0423 0.0401 0.0394 0.0389 0.0380 0.0370 0.0364 0.0349 0.0341

4.60 0.1652 0.1213 0.0986 0.0848 0.0757 0.0691 0.0643 0.0606 0.0576 0.0531 0.0500 0.0477 0.0459 0.0444 0.0433 0.0423 0.0415 0.0408 0.0402 0.0381 0.0374 0.0369 0.0360 0.0350 0.0344 0.0329 0.0322

4.70 0.1624 0.1187 0.0960 0.0824 0.0733 0.0668 0.0620 0.0583 0.0554 0.0510 0.0479 0.0456 0.0438 0.0424 0.0413 0.0403 0.0395 0.0388 0.0382 0.0362 0.0355 0.0349 0.0341 0.0331 0.0325 0.0311 0.0304

4.80 0.1598 0.1162 0.0936 0.0800 0.0710 0.0646 0.0598 0.0562 0.0533 0.0489 0.0459 0.0436 0.0419 0.0405 0.0393 0.0384 0.0376 0.0369 0.0364 0.0343 0.0337 0.0331 0.0324 0.0314 0.0308 0.0294 0.0287

4.90 0.1573 0.1137 0.0913 0.0778 0.0688 0.0625 0.0578 0.0541 0.0512 0.0470 0.0440 0.0417 0.0400 0.0386 0.0375 0.0366 0.0358 0.0352 0.0346 0.0326 0.0320 0.0314 0.0307 0.0297 0.0291 0.0278 0.0271

5.00 0.1548 0.1114 0.0890 0.0756 0.0667 0.0604 0.0558 0.0522 0.0493 0.0451 0.0421 0.0399 0.0382 0.0369 0.0358 0.0349 0.0341 0.0335 0.0329 0.0310 0.0304 0.0298 0.0291 0.0281 0.0276 0.0262 0.0256

5.10 0.1525 0.1091 0.0868 0.0735 0.0647 0.0585 0.0539 0.0503 0.0475 0.0433 0.0404 0.0382 0.0366 0.0353 0.0342 0.0333 0.0325 0.0319 0.0314 0.0295 0.0288 0.0283 0.0276 0.0266 0.0261 0.0248 0.0241

5.20 0.1502 0.1069 0.0848 0.0715 0.0628 0.0566 0.0520 0.0485 0.0458 0.0417 0.0388 0.0366 0.0350 0.0337 0.0326 0.0318 0.0310 0.0304 0.0299 0.0280 0.0274 0.0269 0.0262 0.0252 0.0247 0.0234 0.0228

5.30 0.1479 0.1048 0.0827 0.0696 0.0609 0.0548 0.0503 0.0468 0.0441 0.0400 0.0372 0.0351 0.0335 0.0322 0.0312 0.0303 0.0296 0.0290 0.0284 0.0266 0.0260 0.0255 0.0248 0.0239 0.0234 0.0221 0.0215


Degrees of Freedom Error (dfW)

F 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 40 45 50 60 80 100 250 1000

5.40 0.1458 0.1027 0.0808 0.0677 0.0591 0.0531 0.0486 0.0452 0.0425 0.0385 0.0357 0.0336 0.0320 0.0308 0.0298 0.0289 0.0282 0.0276 0.0271 0.0253 0.0247 0.0242 0.0235 0.0227 0.0222 0.0209 0.0203

5.50 0.1437 0.1007 0.0789 0.0660 0.0574 0.0514 0.0470 0.0436 0.0410 0.0370 0.0343 0.0322 0.0307 0.0294 0.0284 0.0276 0.0269 0.0263 0.0258 0.0241 0.0235 0.0230 0.0223 0.0215 0.0210 0.0198 0.0192

5.60 0.1416 0.0988 0.0771 0.0642 0.0558 0.0499 0.0455 0.0422 0.0395 0.0356 0.0329 0.0309 0.0294 0.0282 0.0272 0.0264 0.0257 0.0251 0.0246 0.0229 0.0223 0.0219 0.0212 0.0204 0.0199 0.0187 0.0182

5.70 0.1396 0.0970 0.0754 0.0626 0.0542 0.0483 0.0440 0.0407 0.0381 0.0343 0.0316 0.0296 0.0281 0.0269 0.0260 0.0252 0.0245 0.0240 0.0235 0.0218 0.0212 0.0208 0.0201 0.0193 0.0188 0.0177 0.0171

5.80 0.1377 0.0952 0.0737 0.0610 0.0527 0.0469 0.0426 0.0394 0.0368 0.0330 0.0304 0.0284 0.0270 0.0258 0.0248 0.0241 0.0234 0.0229 0.0224 0.0207 0.0202 0.0198 0.0191 0.0183 0.0179 0.0168 0.0162

5.90 0.1358 0.0934 0.0721 0.0595 0.0512 0.0455 0.0413 0.0380 0.0355 0.0318 0.0292 0.0273 0.0258 0.0247 0.0238 0.0230 0.0224 0.0218 0.0213 0.0197 0.0192 0.0188 0.0182 0.0174 0.0169 0.0158 0.0153

6.00 0.1340 0.0917 0.0705 0.0580 0.0498 0.0441 0.0400 0.0368 0.0343 0.0306 0.0281 0.0262 0.0248 0.0236 0.0227 0.0220 0.0214 0.0208 0.0204 0.0188 0.0183 0.0179 0.0172 0.0165 0.0160 0.0150 0.0145

6.10 0.1322 0.0901 0.0690 0.0565 0.0485 0.0428 0.0387 0.0356 0.0331 0.0295 0.0270 0.0252 0.0237 0.0226 0.0218 0.0210 0.0204 0.0199 0.0194 0.0179 0.0174 0.0170 0.0164 0.0156 0.0152 0.0142 0.0137

6.20 0.1305 0.0885 0.0675 0.0552 0.0472 0.0416 0.0375 0.0344 0.0320 0.0284 0.0260 0.0242 0.0228 0.0217 0.0208 0.0201 0.0195 0.0190 0.0185 0.0170 0.0165 0.0161 0.0156 0.0148 0.0144 0.0134 0.0129

6.30 0.1288 0.0869 0.0661 0.0538 0.0459 0.0404 0.0364 0.0333 0.0309 0.0274 0.0250 0.0232 0.0218 0.0208 0.0199 0.0192 0.0186 0.0181 0.0177 0.0162 0.0157 0.0154 0.0148 0.0141 0.0137 0.0127 0.0122

6.40 0.1271 0.0854 0.0647 0.0525 0.0447 0.0392 0.0353 0.0322 0.0299 0.0264 0.0240 0.0223 0.0210 0.0199 0.0191 0.0184 0.0178 0.0173 0.0169 0.0155 0.0150 0.0146 0.0141 0.0134 0.0130 0.0120 0.0116

6.50 0.1255 0.0840 0.0633 0.0513 0.0435 0.0381 0.0342 0.0312 0.0289 0.0255 0.0231 0.0214 0.0201 0.0191 0.0183 0.0176 0.0170 0.0165 0.0161 0.0147 0.0143 0.0139 0.0134 0.0127 0.0123 0.0114 0.0109

6.60 0.1240 0.0826 0.0620 0.0501 0.0424 0.0371 0.0332 0.0302 0.0279 0.0246 0.0223 0.0206 0.0193 0.0183 0.0175 0.0168 0.0163 0.0158 0.0154 0.0140 0.0136 0.0132 0.0127 0.0121 0.0117 0.0108 0.0103

6.70 0.1224 0.0812 0.0608 0.0489 0.0413 0.0360 0.0322 0.0293 0.0270 0.0237 0.0215 0.0198 0.0185 0.0176 0.0168 0.0161 0.0156 0.0151 0.0147 0.0134 0.0129 0.0126 0.0121 0.0114 0.0111 0.0102 0.0098

6.80 0.1210 0.0798 0.0596 0.0478 0.0402 0.0350 0.0312 0.0284 0.0261 0.0229 0.0207 0.0190 0.0178 0.0168 0.0161 0.0154 0.0149 0.0145 0.0141 0.0128 0.0123 0.0120 0.0115 0.0109 0.0105 0.0097 0.0093

6.90 0.1195 0.0785 0.0584 0.0467 0.0392 0.0341 0.0303 0.0275 0.0253 0.0221 0.0199 0.0183 0.0171 0.0162 0.0154 0.0148 0.0143 0.0138 0.0134 0.0122 0.0117 0.0114 0.0109 0.0103 0.0100 0.0092 0.0088

7.00 0.1181 0.0773 0.0572 0.0457 0.0382 0.0331 0.0294 0.0267 0.0245 0.0213 0.0192 0.0176 0.0164 0.0155 0.0148 0.0142 0.0136 0.0132 0.0129 0.0116 0.0112 0.0109 0.0104 0.0098 0.0095 0.0087 0.0083

7.20 0.1153 0.0748 0.0550 0.0436 0.0364 0.0314 0.0278 0.0251 0.0230 0.0199 0.0178 0.0163 0.0152 0.0143 0.0136 0.0130 0.0125 0.0121 0.0117 0.0106 0.0102 0.0099 0.0094 0.0089 0.0085 0.0078 0.0074

7.40 0.1127 0.0725 0.0530 0.0418 0.0346 0.0298 0.0262 0.0236 0.0215 0.0186 0.0166 0.0151 0.0140 0.0132 0.0125 0.0119 0.0115 0.0111 0.0107 0.0096 0.0092 0.0089 0.0085 0.0080 0.0077 0.0070 0.0066

7.60 0.1102 0.0703 0.0510 0.0400 0.0330 0.0282 0.0248 0.0222 0.0202 0.0174 0.0154 0.0140 0.0130 0.0122 0.0115 0.0110 0.0105 0.0102 0.0098 0.0088 0.0084 0.0081 0.0077 0.0072 0.0069 0.0063 0.0059

7.80 0.1079 0.0683 0.0492 0.0383 0.0315 0.0268 0.0235 0.0210 0.0190 0.0163 0.0144 0.0130 0.0120 0.0112 0.0106 0.0101 0.0097 0.0093 0.0090 0.0080 0.0076 0.0074 0.0070 0.0065 0.0063 0.0056 0.0053

8.00 0.1056 0.0663 0.0474 0.0367 0.0300 0.0255 0.0222 0.0198 0.0179 0.0152 0.0134 0.0121 0.0111 0.0104 0.0098 0.0093 0.0089 0.0085 0.0083 0.0073 0.0070 0.0067 0.0064 0.0059 0.0057 0.0051 0.0048

8.20 0.1034 0.0644 0.0458 0.0353 0.0287 0.0242 0.0210 0.0187 0.0169 0.0143 0.0125 0.0113 0.0103 0.0096 0.0090 0.0086 0.0082 0.0078 0.0076 0.0066 0.0063 0.0061 0.0058 0.0053 0.0051 0.0045 0.0043

8.40 0.1013 0.0626 0.0442 0.0339 0.0274 0.0230 0.0199 0.0176 0.0159 0.0134 0.0117 0.0105 0.0096 0.0089 0.0083 0.0079 0.0075 0.0072 0.0069 0.0061 0.0058 0.0056 0.0052 0.0048 0.0046 0.0041 0.0038

8.60 0.0993 0.0609 0.0427 0.0325 0.0262 0.0219 0.0189 0.0167 0.0150 0.0125 0.0109 0.0098 0.0089 0.0082 0.0077 0.0073 0.0069 0.0066 0.0064 0.0055 0.0053 0.0051 0.0048 0.0044 0.0042 0.0037 0.0034

8.80 0.0973 0.0592 0.0413 0.0313 0.0251 0.0209 0.0180 0.0158 0.0141 0.0118 0.0102 0.0091 0.0083 0.0076 0.0071 0.0067 0.0064 0.0061 0.0059 0.0051 0.0048 0.0046 0.0043 0.0040 0.0038 0.0033 0.0031

9.00 0.0955 0.0577 0.0399 0.0301 0.0240 0.0199 0.0171 0.0150 0.0133 0.0111 0.0096 0.0085 0.0077 0.0071 0.0066 0.0062 0.0059 0.0056 0.0054 0.0046 0.0044 0.0042 0.0039 0.0036 0.0034 0.0030 0.0028

9.20 0.0937 0.0562 0.0387 0.0290 0.0230 0.0190 0.0162 0.0142 0.0126 0.0104 0.0089 0.0079 0.0072 0.0066 0.0061 0.0057 0.0054 0.0052 0.0050 0.0042 0.0040 0.0038 0.0036 0.0033 0.0031 0.0027 0.0025

9.40 0.0919 0.0547 0.0374 0.0279 0.0221 0.0182 0.0154 0.0134 0.0119 0.0098 0.0084 0.0074 0.0067 0.0061 0.0057 0.0053 0.0050 0.0048 0.0046 0.0039 0.0037 0.0035 0.0033 0.0030 0.0028 0.0024 0.0022

9.60 0.0903 0.0534 0.0363 0.0269 0.0212 0.0174 0.0147 0.0128 0.0113 0.0092 0.0079 0.0069 0.0062 0.0057 0.0052 0.0049 0.0046 0.0044 0.0042 0.0036 0.0033 0.0032 0.0030 0.0027 0.0025 0.0022 0.0020

9.80 0.0887 0.0520 0.0352 0.0259 0.0203 0.0166 0.0140 0.0121 0.0107 0.0087 0.0074 0.0065 0.0058 0.0053 0.0049 0.0045 0.0043 0.0041 0.0039 0.0033 0.0031 0.0029 0.0027 0.0024 0.0023 0.0020 0.0018

10.00 0.0871 0.0508 0.0341 0.0250 0.0195 0.0159 0.0133 0.0115 0.0101 0.0082 0.0069 0.0060 0.0054 0.0049 0.0045 0.0042 0.0040 0.0037 0.0036 0.0030 0.0028 0.0027 0.0025 0.0022 0.0021 0.0018 0.0016

Note: p = .0000, the actual p-value is p < .0001 Table 3-B: dfB = 2 Degrees of Freedom Error (dfW)

F 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 40 45 50 60 80 100 250 1000

1.00 0.5000 0.4648 0.4444 0.4312 0.4219 0.4149 0.4096 0.4053 0.4019 0.3966 0.3927 0.3897 0.3874 0.3855 0.3840 0.3827 0.3816 0.3806 0.3798 0.3769 0.3759 0.3751 0.3739 0.3724 0.3715 0.3693 0.3682

1.10 0.4762 0.4382 0.4162 0.4019 0.3918 0.3842 0.3784 0.3738 0.3700 0.3642 0.3600 0.3568 0.3542 0.3522 0.3505 0.3491 0.3479 0.3468 0.3459 0.3427 0.3417 0.3408 0.3395 0.3379 0.3369 0.3345 0.3333

1.20 0.4545 0.4141 0.3906 0.3753 0.3644 0.3564 0.3501 0.3452 0.3411 0.3349 0.3304 0.3269 0.3242 0.3220 0.3202 0.3186 0.3173 0.3162 0.3152 0.3118 0.3106 0.3097 0.3083 0.3066 0.3055 0.3029 0.3016

1.30 0.4348 0.3921 0.3673 0.3511 0.3396 0.3311 0.3244 0.3192 0.3149 0.3083 0.3035 0.2998 0.2969 0.2946 0.2927 0.2910 0.2897 0.2885 0.2874 0.2838 0.2826 0.2816 0.2801 0.2782 0.2771 0.2744 0.2730

1.40 0.4167 0.3720 0.3460 0.3290 0.3170 0.3080 0.3011 0.2955 0.2910 0.2841 0.2791 0.2752 0.2722 0.2697 0.2677 0.2660 0.2646 0.2633 0.2622 0.2584 0.2571 0.2561 0.2545 0.2526 0.2514 0.2485 0.2471

1.50 0.4000 0.3536 0.3265 0.3088 0.2963 0.2870 0.2798 0.2740 0.2693 0.2621 0.2569 0.2529 0.2497 0.2472 0.2451 0.2433 0.2418 0.2405 0.2394 0.2354 0.2341 0.2330 0.2314 0.2293 0.2281 0.2251 0.2236

1.60 0.3846 0.3366 0.3086 0.2903 0.2774 0.2678 0.2603 0.2544 0.2495 0.2421 0.2367 0.2326 0.2293 0.2267 0.2245 0.2227 0.2211 0.2198 0.2186 0.2145 0.2132 0.2121 0.2104 0.2083 0.2070 0.2040 0.2024

1.70 0.3704 0.3209 0.2922 0.2734 0.2601 0.2502 0.2425 0.2364 0.2315 0.2239 0.2183 0.2141 0.2107 0.2080 0.2058 0.2040 0.2024 0.2010 0.1998 0.1956 0.1942 0.1931 0.1914 0.1892 0.1879 0.1848 0.1832

1.80 0.3571 0.3065 0.2770 0.2577 0.2441 0.2340 0.2262 0.2200 0.2149 0.2072 0.2015 0.1972 0.1938 0.1911 0.1888 0.1869 0.1853 0.1839 0.1827 0.1784 0.1770 0.1758 0.1741 0.1719 0.1706 0.1674 0.1658

1.90 0.3448 0.2930 0.2630 0.2433 0.2295 0.2192 0.2113 0.2049 0.1998 0.1919 0.1862 0.1818 0.1784 0.1756 0.1733 0.1714 0.1698 0.1684 0.1671 0.1628 0.1614 0.1602 0.1585 0.1563 0.1549 0.1517 0.1501

2.00 0.3333 0.2806 0.2500 0.2300 0.2160 0.2056 0.1975 0.1911 0.1859 0.1780 0.1722 0.1678 0.1643 0.1615 0.1592 0.1573 0.1556 0.1542 0.1530 0.1486 0.1472 0.1460 0.1443 0.1420 0.1407 0.1375 0.1359

2.05 0.3279 0.2747 0.2439 0.2238 0.2096 0.1992 0.1911 0.1847 0.1794 0.1714 0.1656 0.1612 0.1577 0.1549 0.1526 0.1507 0.1490 0.1476 0.1464 0.1420 0.1406 0.1394 0.1377 0.1354 0.1341 0.1309 0.1293

2.10 0.3226 0.2690 0.2380 0.2177 0.2035 0.1930 0.1849 0.1784 0.1732 0.1652 0.1594 0.1549 0.1515 0.1486 0.1463 0.1444 0.1427 0.1413 0.1401 0.1358 0.1343 0.1331 0.1314 0.1292 0.1278 0.1246 0.1230

2.15 0.3175 0.2634 0.2323 0.2119 0.1977 0.1871 0.1790 0.1725 0.1672 0.1592 0.1534 0.1489 0.1454 0.1426 0.1403 0.1384 0.1367 0.1353 0.1341 0.1298 0.1283 0.1271 0.1254 0.1232 0.1218 0.1186 0.1170

2.20 0.3125 0.2581 0.2268 0.2064 0.1920 0.1814 0.1732 0.1668 0.1615 0.1535 0.1476 0.1432 0.1397 0.1369 0.1346 0.1327 0.1310 0.1296 0.1284 0.1240 0.1226 0.1214 0.1197 0.1175 0.1161 0.1129 0.1113

2.25 0.3077 0.2530 0.2215 0.2010 0.1866 0.1760 0.1678 0.1613 0.1560 0.1480 0.1421 0.1377 0.1342 0.1314 0.1291 0.1272 0.1255 0.1241 0.1229 0.1186 0.1171 0.1160 0.1142 0.1120 0.1107 0.1075 0.1059

2.30 0.3030 0.2480 0.2163 0.1958 0.1814 0.1707 0.1625 0.1560 0.1507 0.1427 0.1369 0.1324 0.1290 0.1262 0.1239 0.1219 0.1203 0.1189 0.1177 0.1134 0.1119 0.1108 0.1090 0.1069 0.1055 0.1024 0.1008

2.35 0.2985 0.2432 0.2114 0.1908 0.1763 0.1657 0.1575 0.1510 0.1457 0.1377 0.1318 0.1274 0.1239 0.1212 0.1189 0.1169 0.1153 0.1139 0.1127 0.1084 0.1070 0.1058 0.1041 0.1019 0.1006 0.0975 0.0959

2.40 0.2941 0.2385 0.2066 0.1859 0.1715 0.1608 0.1526 0.1461 0.1408 0.1328 0.1270 0.1226 0.1191 0.1164 0.1141 0.1122 0.1105 0.1091 0.1079 0.1037 0.1022 0.1011 0.0994 0.0972 0.0959 0.0928 0.0912

2.45 0.2899 0.2340 0.2020 0.1813 0.1668 0.1561 0.1479 0.1414 0.1362 0.1282 0.1224 0.1180 0.1145 0.1118 0.1095 0.1076 0.1060 0.1046 0.1034 0.0991 0.0977 0.0966 0.0949 0.0927 0.0915 0.0884 0.0868

2.50 0.2857 0.2296 0.1975 0.1768 0.1623 0.1516 0.1434 0.1369 0.1317 0.1237 0.1179 0.1136 0.1101 0.1074 0.1051 0.1032 0.1016 0.1002 0.0990 0.0948 0.0934 0.0923 0.0906 0.0885 0.0872 0.0841 0.0826

2.55 0.2817 0.2254 0.1932 0.1724 0.1579 0.1473 0.1391 0.1326 0.1274 0.1194 0.1137 0.1093 0.1059 0.1032 0.1009 0.0990 0.0974 0.0961 0.0949 0.0907 0.0893 0.0882 0.0865 0.0844 0.0832 0.0801 0.0786

2.60 0.2778 0.2213 0.1890 0.1682 0.1537 0.1431 0.1349 0.1285 0.1232 0.1153 0.1096 0.1053 0.1019 0.0992 0.0969 0.0950 0.0935 0.0921 0.0909 0.0868 0.0854 0.0843 0.0826 0.0805 0.0793 0.0763 0.0748

2.65 0.2740 0.2173 0.1850 0.1642 0.1497 0.1391 0.1309 0.1245 0.1193 0.1114 0.1057 0.1014 0.0980 0.0953 0.0931 0.0912 0.0897 0.0883 0.0871 0.0830 0.0817 0.0806 0.0789 0.0768 0.0756 0.0726 0.0711

2.70 0.2703 0.2134 0.1811 0.1603 0.1458 0.1352 0.1270 0.1206 0.1155 0.1076 0.1019 0.0976 0.0943 0.0916 0.0894 0.0876 0.0860 0.0847 0.0835 0.0794 0.0781 0.0770 0.0754 0.0733 0.0721 0.0692 0.0677

2.75 0.2667 0.2097 0.1773 0.1565 0.1420 0.1314 0.1233 0.1169 0.1118 0.1040 0.0983 0.0941 0.0907 0.0881 0.0859 0.0841 0.0825 0.0812 0.0801 0.0760 0.0747 0.0736 0.0720 0.0700 0.0688 0.0659 0.0644

2.80 0.2632 0.2060 0.1736 0.1528 0.1384 0.1278 0.1197 0.1134 0.1082 0.1005 0.0949 0.0906 0.0873 0.0847 0.0825 0.0807 0.0792 0.0779 0.0767 0.0728 0.0714 0.0704 0.0688 0.0668 0.0656 0.0627 0.0613

2.85 0.2597 0.2025 0.1700 0.1493 0.1349 0.1243 0.1163 0.1099 0.1048 0.0971 0.0915 0.0874 0.0841 0.0815 0.0793 0.0775 0.0760 0.0747 0.0736 0.0696 0.0683 0.0673 0.0657 0.0637 0.0626 0.0597 0.0583

2.90 0.2564 0.1990 0.1666 0.1458 0.1315 0.1210 0.1129 0.1066 0.1016 0.0939 0.0884 0.0842 0.0810 0.0784 0.0762 0.0745 0.0730 0.0717 0.0706 0.0667 0.0654 0.0643 0.0628 0.0608 0.0597 0.0569 0.0555

2.95 0.2532 0.1957 0.1632 0.1425 0.1282 0.1177 0.1097 0.1035 0.0984 0.0908 0.0853 0.0812 0.0780 0.0754 0.0733 0.0715 0.0700 0.0688 0.0677 0.0638 0.0625 0.0615 0.0600 0.0581 0.0569 0.0542 0.0528



F 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 40 45 50 60 80 100 250 1000

3.00 0.2500 0.1925 0.1600 0.1393 0.1250 0.1146 0.1066 0.1004 0.0954 0.0878 0.0824 0.0783 0.0751 0.0725 0.0705 0.0687 0.0673 0.0660 0.0649 0.0611 0.0598 0.0588 0.0573 0.0554 0.0543 0.0516 0.0502

3.05 0.2469 0.1893 0.1568 0.1362 0.1219 0.1115 0.1036 0.0974 0.0924 0.0849 0.0795 0.0755 0.0723 0.0698 0.0677 0.0660 0.0646 0.0633 0.0623 0.0585 0.0573 0.0563 0.0548 0.0529 0.0518 0.0491 0.0478

3.10 0.2439 0.1862 0.1538 0.1332 0.1190 0.1086 0.1007 0.0946 0.0896 0.0822 0.0768 0.0728 0.0697 0.0672 0.0651 0.0635 0.0620 0.0608 0.0597 0.0560 0.0548 0.0538 0.0523 0.0505 0.0494 0.0468 0.0455

3.15 0.2410 0.1832 0.1508 0.1302 0.1161 0.1058 0.0980 0.0918 0.0869 0.0795 0.0742 0.0702 0.0671 0.0647 0.0627 0.0610 0.0596 0.0584 0.0573 0.0537 0.0524 0.0515 0.0500 0.0482 0.0471 0.0446 0.0433

3.20 0.2381 0.1803 0.1479 0.1274 0.1133 0.1030 0.0953 0.0892 0.0843 0.0769 0.0717 0.0678 0.0647 0.0623 0.0603 0.0586 0.0572 0.0560 0.0550 0.0514 0.0502 0.0492 0.0478 0.0460 0.0450 0.0424 0.0412

3.25 0.2353 0.1775 0.1451 0.1246 0.1106 0.1004 0.0927 0.0866 0.0818 0.0745 0.0693 0.0654 0.0624 0.0600 0.0580 0.0564 0.0550 0.0538 0.0528 0.0492 0.0480 0.0471 0.0457 0.0439 0.0429 0.0404 0.0392

3.30 0.2326 0.1747 0.1424 0.1220 0.1080 0.0978 0.0901 0.0841 0.0793 0.0721 0.0670 0.0631 0.0601 0.0577 0.0558 0.0542 0.0528 0.0517 0.0507 0.0471 0.0460 0.0451 0.0437 0.0420 0.0409 0.0385 0.0373

3.35 0.2299 0.1720 0.1398 0.1194 0.1054 0.0954 0.0877 0.0818 0.0770 0.0698 0.0647 0.0609 0.0580 0.0556 0.0537 0.0521 0.0508 0.0496 0.0486 0.0452 0.0440 0.0431 0.0418 0.0401 0.0391 0.0367 0.0355

3.40 0.2273 0.1694 0.1372 0.1169 0.1030 0.0930 0.0854 0.0795 0.0747 0.0676 0.0626 0.0588 0.0559 0.0536 0.0517 0.0501 0.0488 0.0477 0.0467 0.0433 0.0422 0.0413 0.0399 0.0383 0.0373 0.0349 0.0338

3.45 0.2247 0.1668 0.1347 0.1144 0.1006 0.0906 0.0831 0.0772 0.0725 0.0655 0.0605 0.0568 0.0539 0.0516 0.0497 0.0482 0.0469 0.0458 0.0448 0.0415 0.0404 0.0395 0.0382 0.0365 0.0356 0.0333 0.0321

3.50 0.2222 0.1643 0.1322 0.1121 0.0983 0.0884 0.0809 0.0751 0.0704 0.0635 0.0585 0.0548 0.0520 0.0497 0.0479 0.0464 0.0451 0.0440 0.0430 0.0397 0.0387 0.0378 0.0365 0.0349 0.0339 0.0317 0.0306

3.55 0.2198 0.1619 0.1299 0.1098 0.0961 0.0862 0.0788 0.0730 0.0684 0.0615 0.0566 0.0530 0.0502 0.0479 0.0461 0.0446 0.0433 0.0423 0.0413 0.0381 0.0370 0.0362 0.0349 0.0333 0.0324 0.0302 0.0291

3.60 0.2174 0.1595 0.1276 0.1075 0.0939 0.0841 0.0767 0.0710 0.0664 0.0596 0.0548 0.0512 0.0484 0.0462 0.0444 0.0429 0.0417 0.0406 0.0397 0.0365 0.0355 0.0346 0.0334 0.0318 0.0309 0.0287 0.0277

3.65 0.2151 0.1572 0.1253 0.1054 0.0918 0.0821 0.0747 0.0691 0.0645 0.0578 0.0530 0.0494 0.0467 0.0445 0.0428 0.0413 0.0401 0.0390 0.0381 0.0350 0.0340 0.0331 0.0319 0.0304 0.0295 0.0274 0.0263

3.70 0.2128 0.1549 0.1231 0.1032 0.0898 0.0801 0.0728 0.0672 0.0627 0.0560 0.0513 0.0478 0.0451 0.0429 0.0412 0.0398 0.0385 0.0375 0.0366 0.0335 0.0325 0.0317 0.0305 0.0290 0.0282 0.0261 0.0251

3.75 0.2105 0.1527 0.1210 0.1012 0.0878 0.0782 0.0710 0.0654 0.0609 0.0543 0.0496 0.0462 0.0435 0.0414 0.0397 0.0383 0.0371 0.0361 0.0352 0.0322 0.0312 0.0304 0.0292 0.0278 0.0269 0.0249 0.0238

3.80 0.2083 0.1506 0.1189 0.0992 0.0859 0.0763 0.0692 0.0636 0.0592 0.0527 0.0481 0.0446 0.0420 0.0399 0.0382 0.0368 0.0357 0.0347 0.0338 0.0308 0.0299 0.0291 0.0279 0.0265 0.0257 0.0237 0.0227

3.85 0.2062 0.1485 0.1169 0.0973 0.0840 0.0745 0.0674 0.0619 0.0576 0.0511 0.0465 0.0431 0.0406 0.0385 0.0368 0.0355 0.0343 0.0333 0.0325 0.0296 0.0286 0.0279 0.0267 0.0253 0.0245 0.0226 0.0216

3.90 0.2041 0.1464 0.1149 0.0954 0.0822 0.0728 0.0657 0.0603 0.0560 0.0496 0.0451 0.0417 0.0392 0.0371 0.0355 0.0342 0.0330 0.0321 0.0312 0.0284 0.0274 0.0267 0.0256 0.0242 0.0234 0.0215 0.0206

3.95 0.2020 0.1444 0.1130 0.0935 0.0804 0.0711 0.0641 0.0587 0.0544 0.0481 0.0436 0.0403 0.0378 0.0358 0.0342 0.0329 0.0318 0.0308 0.0300 0.0272 0.0263 0.0255 0.0245 0.0231 0.0223 0.0205 0.0196

4.00 0.2000 0.1424 0.1111 0.0917 0.0787 0.0694 0.0625 0.0572 0.0529 0.0467 0.0423 0.0390 0.0365 0.0346 0.0330 0.0317 0.0306 0.0296 0.0288 0.0261 0.0252 0.0245 0.0234 0.0221 0.0213 0.0195 0.0186

4.10 0.1961 0.1386 0.1075 0.0883 0.0754 0.0663 0.0595 0.0542 0.0501 0.0440 0.0397 0.0365 0.0341 0.0322 0.0307 0.0294 0.0283 0.0274 0.0267 0.0240 0.0231 0.0224 0.0214 0.0202 0.0194 0.0177 0.0169

4.20 0.1923 0.1350 0.1041 0.0850 0.0723 0.0633 0.0566 0.0515 0.0474 0.0414 0.0373 0.0342 0.0318 0.0300 0.0285 0.0273 0.0263 0.0254 0.0247 0.0221 0.0213 0.0206 0.0196 0.0184 0.0177 0.0161 0.0153

4.30 0.1887 0.1315 0.1008 0.0820 0.0694 0.0605 0.0539 0.0489 0.0449 0.0391 0.0350 0.0320 0.0298 0.0280 0.0265 0.0253 0.0244 0.0235 0.0228 0.0203 0.0195 0.0189 0.0180 0.0168 0.0162 0.0146 0.0138

4.40 0.1852 0.1282 0.0977 0.0790 0.0666 0.0579 0.0514 0.0465 0.0426 0.0369 0.0329 0.0300 0.0278 0.0261 0.0247 0.0236 0.0226 0.0218 0.0211 0.0187 0.0180 0.0174 0.0165 0.0154 0.0147 0.0132 0.0125

4.50 0.1818 0.1250 0.0947 0.0762 0.0640 0.0554 0.0490 0.0442 0.0404 0.0348 0.0310 0.0281 0.0260 0.0243 0.0230 0.0219 0.0210 0.0202 0.0195 0.0173 0.0165 0.0160 0.0151 0.0141 0.0134 0.0120 0.0113

4.60 0.1786 0.1219 0.0918 0.0736 0.0615 0.0530 0.0468 0.0421 0.0383 0.0329 0.0291 0.0264 0.0243 0.0227 0.0214 0.0204 0.0195 0.0187 0.0181 0.0159 0.0152 0.0147 0.0138 0.0129 0.0123 0.0109 0.0103

4.70 0.1754 0.1190 0.0891 0.0710 0.0591 0.0508 0.0447 0.0400 0.0364 0.0311 0.0274 0.0248 0.0228 0.0212 0.0200 0.0189 0.0181 0.0174 0.0168 0.0147 0.0140 0.0135 0.0127 0.0118 0.0112 0.0099 0.0093

4.80 0.1724 0.1162 0.0865 0.0686 0.0569 0.0487 0.0427 0.0381 0.0346 0.0294 0.0259 0.0233 0.0213 0.0198 0.0186 0.0176 0.0168 0.0161 0.0155 0.0135 0.0129 0.0124 0.0116 0.0107 0.0102 0.0090 0.0084

4.90 0.1695 0.1135 0.0840 0.0663 0.0548 0.0467 0.0408 0.0363 0.0329 0.0278 0.0244 0.0219 0.0200 0.0185 0.0174 0.0164 0.0156 0.0150 0.0144 0.0125 0.0119 0.0114 0.0107 0.0098 0.0093 0.0082 0.0076

5.00 0.1667 0.1109 0.0816 0.0642 0.0527 0.0448 0.0390 0.0346 0.0313 0.0263 0.0230 0.0206 0.0188 0.0173 0.0162 0.0153 0.0145 0.0139 0.0134 0.0115 0.0109 0.0105 0.0098 0.0090 0.0085 0.0074 0.0069

5.10 0.1639 0.1083 0.0793 0.0621 0.0508 0.0430 0.0373 0.0331 0.0297 0.0249 0.0217 0.0193 0.0176 0.0162 0.0151 0.0143 0.0135 0.0129 0.0124 0.0106 0.0101 0.0096 0.0090 0.0082 0.0078 0.0067 0.0063

5.20 0.1613 0.1059 0.0772 0.0601 0.0490 0.0413 0.0357 0.0315 0.0283 0.0236 0.0205 0.0182 0.0165 0.0152 0.0141 0.0133 0.0126 0.0120 0.0115 0.0098 0.0093 0.0089 0.0083 0.0075 0.0071 0.0061 0.0057

5.30 0.1587 0.1036 0.0751 0.0582 0.0472 0.0397 0.0342 0.0301 0.0270 0.0224 0.0193 0.0171 0.0155 0.0142 0.0132 0.0124 0.0117 0.0112 0.0107 0.0091 0.0086 0.0082 0.0076 0.0069 0.0065 0.0056 0.0051

5.40 0.1563 0.1014 0.0730 0.0563 0.0456 0.0381 0.0328 0.0288 0.0257 0.0213 0.0183 0.0161 0.0146 0.0133 0.0124 0.0116 0.0109 0.0104 0.0099 0.0084 0.0079 0.0075 0.0070 0.0063 0.0059 0.0051 0.0046

5.50 0.1538 0.0992 0.0711 0.0546 0.0440 0.0367 0.0314 0.0275 0.0245 0.0202 0.0173 0.0152 0.0137 0.0125 0.0116 0.0108 0.0102 0.0097 0.0092 0.0078 0.0073 0.0069 0.0064 0.0058 0.0054 0.0046 0.0042

5.60 0.1515 0.0971 0.0693 0.0529 0.0424 0.0353 0.0301 0.0263 0.0234 0.0191 0.0163 0.0143 0.0129 0.0117 0.0108 0.0101 0.0095 0.0090 0.0086 0.0072 0.0067 0.0064 0.0059 0.0053 0.0050 0.0042 0.0038

5.70 0.1493 0.0951 0.0675 0.0513 0.0410 0.0340 0.0289 0.0252 0.0223 0.0182 0.0155 0.0135 0.0121 0.0110 0.0101 0.0094 0.0089 0.0084 0.0080 0.0066 0.0062 0.0059 0.0054 0.0049 0.0045 0.0038 0.0035

5.80 0.1471 0.0931 0.0657 0.0498 0.0396 0.0327 0.0278 0.0241 0.0213 0.0173 0.0146 0.0128 0.0114 0.0103 0.0095 0.0088 0.0083 0.0078 0.0074 0.0061 0.0057 0.0054 0.0050 0.0044 0.0041 0.0034 0.0031

5.90 0.1449 0.0913 0.0641 0.0483 0.0383 0.0315 0.0267 0.0231 0.0203 0.0164 0.0139 0.0120 0.0107 0.0097 0.0089 0.0082 0.0077 0.0073 0.0069 0.0057 0.0053 0.0050 0.0046 0.0041 0.0038 0.0031 0.0028

6.00 0.1429 0.0894 0.0625 0.0469 0.0370 0.0304 0.0256 0.0221 0.0194 0.0156 0.0131 0.0114 0.0101 0.0091 0.0083 0.0077 0.0072 0.0068 0.0064 0.0053 0.0049 0.0046 0.0042 0.0037 0.0035 0.0028 0.0026

6.10 0.1408 0.0877 0.0610 0.0456 0.0358 0.0293 0.0246 0.0212 0.0185 0.0149 0.0124 0.0107 0.0095 0.0085 0.0078 0.0072 0.0067 0.0063 0.0060 0.0049 0.0045 0.0043 0.0039 0.0034 0.0032 0.0026 0.0023

6.20 0.1389 0.0860 0.0595 0.0443 0.0347 0.0282 0.0237 0.0203 0.0177 0.0141 0.0118 0.0101 0.0089 0.0080 0.0073 0.0068 0.0063 0.0059 0.0056 0.0045 0.0042 0.0039 0.0036 0.0031 0.0029 0.0024 0.0021

6.30 0.1370 0.0843 0.0581 0.0430 0.0336 0.0272 0.0227 0.0195 0.0170 0.0135 0.0112 0.0096 0.0084 0.0076 0.0069 0.0063 0.0059 0.0055 0.0052 0.0042 0.0039 0.0036 0.0033 0.0029 0.0026 0.0021 0.0019

6.40 0.1351 0.0827 0.0567 0.0418 0.0325 0.0263 0.0219 0.0187 0.0162 0.0128 0.0106 0.0091 0.0080 0.0071 0.0064 0.0059 0.0055 0.0051 0.0048 0.0039 0.0036 0.0034 0.0030 0.0026 0.0024 0.0019 0.0017

6.50 0.1333 0.0812 0.0554 0.0407 0.0315 0.0254 0.0211 0.0179 0.0155 0.0122 0.0101 0.0086 0.0075 0.0067 0.0061 0.0055 0.0051 0.0048 0.0045 0.0036 0.0033 0.0031 0.0028 0.0024 0.0022 0.0018 0.0016

6.60 0.1316 0.0797 0.0541 0.0396 0.0305 0.0245 0.0203 0.0172 0.0149 0.0117 0.0096 0.0081 0.0071 0.0063 0.0057 0.0052 0.0048 0.0045 0.0042 0.0033 0.0031 0.0029 0.0026 0.0022 0.0020 0.0016 0.0014

6.70 0.1299 0.0782 0.0528 0.0385 0.0296 0.0237 0.0195 0.0165 0.0143 0.0111 0.0091 0.0077 0.0067 0.0059 0.0053 0.0049 0.0045 0.0042 0.0039 0.0031 0.0028 0.0026 0.0024 0.0020 0.0019 0.0015 0.0013

6.80 0.1282 0.0768 0.0517 0.0375 0.0287 0.0229 0.0188 0.0159 0.0137 0.0106 0.0086 0.0073 0.0063 0.0056 0.0050 0.0046 0.0042 0.0039 0.0037 0.0029 0.0026 0.0024 0.0022 0.0019 0.0017 0.0013 0.0012

6.90 0.1266 0.0755 0.0505 0.0365 0.0278 0.0221 0.0181 0.0153 0.0131 0.0101 0.0082 0.0069 0.0060 0.0053 0.0047 0.0043 0.0039 0.0037 0.0034 0.0027 0.0024 0.0023 0.0020 0.0017 0.0016 0.0012 0.0011

7.00 0.1250 0.0741 0.0494 0.0355 0.0270 0.0214 0.0175 0.0147 0.0126 0.0097 0.0078 0.0065 0.0056 0.0050 0.0044 0.0040 0.0037 0.0034 0.0032 0.0025 0.0023 0.0021 0.0019 0.0016 0.0014 0.0011 0.0010

7.20 0.1220 0.0716 0.0473 0.0337 0.0254 0.0200 0.0163 0.0136 0.0116 0.0088 0.0071 0.0059 0.0050 0.0044 0.0039 0.0036 0.0032 0.0030 0.0028 0.0021 0.0019 0.0018 0.0016 0.0013 0.0012 0.0009 0.0008

7.40 0.1190 0.0692 0.0453 0.0320 0.0240 0.0188 0.0152 0.0126 0.0107 0.0081 0.0064 0.0053 0.0045 0.0039 0.0035 0.0031 0.0029 0.0026 0.0024 0.0018 0.0017 0.0015 0.0013 0.0011 0.0010 0.0008 0.0006

7.60 0.1163 0.0669 0.0434 0.0305 0.0227 0.0176 0.0141 0.0117 0.0098 0.0074 0.0058 0.0048 0.0040 0.0035 0.0031 0.0028 0.0025 0.0023 0.0021 0.0016 0.0014 0.0013 0.0011 0.0010 0.0008 0.0006 0.0005

7.80 0.1136 0.0648 0.0416 0.0290 0.0214 0.0165 0.0132 0.0108 0.0091 0.0068 0.0053 0.0043 0.0036 0.0031 0.0028 0.0025 0.0022 0.0020 0.0019 0.0014 0.0012 0.0011 0.0010 0.0008 0.0007 0.0005 0.0004

8.00 0.1111 0.0627 0.0400 0.0277 0.0203 0.0156 0.0123 0.0101 0.0084 0.0062 0.0048 0.0039 0.0033 0.0028 0.0024 0.0022 0.0020 0.0018 0.0016 0.0012 0.0011 0.0010 0.0008 0.0007 0.0006 0.0004 0.0004

8.20 0.1087 0.0608 0.0384 0.0264 0.0192 0.0146 0.0116 0.0094 0.0078 0.0057 0.0044 0.0035 0.0029 0.0025 0.0022 0.0019 0.0017 0.0016 0.0014 0.0010 0.0009 0.0008 0.0007 0.0006 0.0005 0.0004 0.0003

8.40 0.1064 0.0590 0.0370 0.0252 0.0182 0.0138 0.0108 0.0087 0.0072 0.0052 0.0040 0.0032 0.0026 0.0022 0.0019 0.0017 0.0015 0.0014 0.0013 0.0009 0.0008 0.0007 0.0006 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002

8.60 0.1042 0.0572 0.0356 0.0241 0.0173 0.0130 0.0102 0.0082 0.0067 0.0048 0.0037 0.0029 0.0024 0.0020 0.0017 0.0015 0.0014 0.0012 0.0011 0.0008 0.0007 0.0006 0.0005 0.0004 0.0004 0.0002 0.0002

8.80 0.1020 0.0556 0.0343 0.0230 0.0164 0.0123 0.0095 0.0076 0.0062 0.0044 0.0034 0.0026 0.0022 0.0018 0.0016 0.0014 0.0012 0.0011 0.0010 0.0007 0.0006 0.0005 0.0004 0.0004 0.0003 0.0002 0.0002

9.00 0.1000 0.0540 0.0331 0.0220 0.0156 0.0116 0.0090 0.0071 0.0058 0.0041 0.0031 0.0024 0.0020 0.0016 0.0014 0.0012 0.0011 0.0010 0.0009 0.0006 0.0005 0.0005 0.0004 0.0003 0.0003 0.0002 0.0001

9.20 0.0980 0.0525 0.0319 0.0211 0.0149 0.0110 0.0084 0.0067 0.0054 0.0038 0.0028 0.0022 0.0018 0.0015 0.0012 0.0011 0.0010 0.0008 0.0008 0.0005 0.0004 0.0004 0.0003 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001

9.40 0.0962 0.0511 0.0308 0.0202 0.0142 0.0104 0.0079 0.0063 0.0050 0.0035 0.0026 0.0020 0.0016 0.0013 0.0011 0.0010 0.0008 0.0008 0.0007 0.0005 0.0004 0.0003 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001

9.60 0.0943 0.0497 0.0297 0.0194 0.0135 0.0099 0.0075 0.0059 0.0047 0.0032 0.0024 0.0018 0.0015 0.0012 0.0010 0.0009 0.0008 0.0007 0.0006 0.0004 0.0003 0.0003 0.0002 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001

9.80 0.0926 0.0484 0.0287 0.0186 0.0129 0.0093 0.0071 0.0055 0.0044 0.0030 0.0022 0.0017 0.0013 0.0011 0.0009 0.0008 0.0007 0.0006 0.0005 0.0003 0.0003 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001

10.00 0.0909 0.0471 0.0278 0.0179 0.0123 0.0089 0.0067 0.0052 0.0041 0.0028 0.0020 0.0015 0.0012 0.0010 0.0008 0.0007 0.0006 0.0005 0.0005 0.0003 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001



Table 3-C: dfB = 3 Degrees of Freedom Error (dfW)

F 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 40 45 50 60 80 100 250 1000

1.00 0.5352 0.5000 0.4789 0.4649 0.4547 0.4471 0.4411 0.4363 0.4323 0.4262 0.4217 0.4182 0.4155 0.4133 0.4114 0.4098 0.4085 0.4074 0.4064 0.4028 0.4016 0.4006 0.3992 0.3973 0.3962 0.3935 0.3921

1.10 0.5087 0.4697 0.4462 0.4305 0.4191 0.4105 0.4038 0.3984 0.3939 0.3870 0.3819 0.3779 0.3748 0.3723 0.3702 0.3684 0.3669 0.3656 0.3644 0.3604 0.3590 0.3579 0.3562 0.3541 0.3528 0.3497 0.3482

1.20 0.4846 0.4422 0.4166 0.3993 0.3869 0.3774 0.3700 0.3641 0.3591 0.3515 0.3459 0.3415 0.3381 0.3353 0.3330 0.3310 0.3293 0.3279 0.3266 0.3221 0.3206 0.3194 0.3175 0.3152 0.3138 0.3104 0.3086

1.30 0.4626 0.4172 0.3897 0.3711 0.3577 0.3475 0.3395 0.3331 0.3277 0.3195 0.3134 0.3087 0.3050 0.3020 0.2994 0.2973 0.2955 0.2940 0.2926 0.2877 0.2861 0.2848 0.2828 0.2802 0.2787 0.2750 0.2731

1.40 0.4424 0.3944 0.3652 0.3455 0.3312 0.3204 0.3119 0.3050 0.2994 0.2906 0.2842 0.2792 0.2752 0.2720 0.2693 0.2671 0.2651 0.2635 0.2620 0.2569 0.2551 0.2537 0.2516 0.2489 0.2473 0.2433 0.2413

1.50 0.4240 0.3735 0.3429 0.3222 0.3072 0.2958 0.2869 0.2797 0.2738 0.2646 0.2578 0.2526 0.2484 0.2451 0.2423 0.2399 0.2379 0.2361 0.2346 0.2292 0.2274 0.2259 0.2237 0.2209 0.2192 0.2151 0.2130

1.60 0.4069 0.3544 0.3225 0.3009 0.2853 0.2735 0.2642 0.2568 0.2506 0.2411 0.2341 0.2286 0.2244 0.2209 0.2180 0.2155 0.2134 0.2117 0.2101 0.2045 0.2026 0.2011 0.1988 0.1959 0.1942 0.1899 0.1878

1.70 0.3912 0.3368 0.3038 0.2815 0.2654 0.2532 0.2437 0.2360 0.2297 0.2199 0.2127 0.2071 0.2027 0.1991 0.1962 0.1937 0.1916 0.1897 0.1881 0.1824 0.1805 0.1790 0.1766 0.1737 0.1719 0.1675 0.1654

1.80 0.3766 0.3206 0.2867 0.2638 0.2473 0.2348 0.2250 0.2172 0.2107 0.2008 0.1934 0.1878 0.1833 0.1796 0.1766 0.1741 0.1720 0.1701 0.1685 0.1627 0.1608 0.1592 0.1568 0.1539 0.1521 0.1477 0.1455

1.90 0.3631 0.3056 0.2709 0.2475 0.2307 0.2180 0.2081 0.2001 0.1936 0.1835 0.1760 0.1703 0.1658 0.1621 0.1591 0.1566 0.1544 0.1525 0.1509 0.1451 0.1432 0.1416 0.1392 0.1363 0.1345 0.1301 0.1279

2.00 0.3505 0.2918 0.2564 0.2326 0.2156 0.2027 0.1927 0.1846 0.1780 0.1678 0.1604 0.1546 0.1501 0.1464 0.1434 0.1409 0.1387 0.1368 0.1352 0.1294 0.1275 0.1259 0.1236 0.1206 0.1188 0.1145 0.1123

2.05 0.3445 0.2852 0.2496 0.2256 0.2085 0.1955 0.1855 0.1774 0.1708 0.1606 0.1531 0.1474 0.1429 0.1392 0.1362 0.1336 0.1315 0.1296 0.1280 0.1223 0.1203 0.1188 0.1164 0.1135 0.1117 0.1074 0.1053

2.10 0.3387 0.2789 0.2430 0.2189 0.2017 0.1887 0.1786 0.1705 0.1639 0.1537 0.1462 0.1405 0.1360 0.1323 0.1293 0.1268 0.1246 0.1228 0.1212 0.1155 0.1135 0.1120 0.1097 0.1068 0.1050 0.1007 0.0986

2.15 0.3331 0.2729 0.2367 0.2125 0.1952 0.1822 0.1720 0.1639 0.1573 0.1471 0.1397 0.1340 0.1295 0.1258 0.1228 0.1203 0.1182 0.1163 0.1147 0.1091 0.1072 0.1056 0.1033 0.1004 0.0987 0.0945 0.0924

2.20 0.3277 0.2670 0.2306 0.2063 0.1889 0.1759 0.1658 0.1577 0.1510 0.1409 0.1334 0.1278 0.1233 0.1197 0.1167 0.1142 0.1121 0.1102 0.1086 0.1030 0.1011 0.0996 0.0973 0.0945 0.0927 0.0886 0.0865

2.25 0.3224 0.2613 0.2247 0.2004 0.1829 0.1699 0.1598 0.1517 0.1451 0.1349 0.1275 0.1219 0.1174 0.1138 0.1109 0.1084 0.1063 0.1045 0.1029 0.0973 0.0954 0.0939 0.0917 0.0889 0.0872 0.0831 0.0810

2.30 0.3174 0.2559 0.2191 0.1946 0.1772 0.1642 0.1540 0.1460 0.1394 0.1293 0.1219 0.1163 0.1118 0.1083 0.1053 0.1029 0.1008 0.0990 0.0974 0.0919 0.0901 0.0886 0.0864 0.0836 0.0819 0.0779 0.0758

2.35 0.3124 0.2506 0.2137 0.1892 0.1717 0.1587 0.1486 0.1405 0.1339 0.1239 0.1165 0.1109 0.1066 0.1030 0.1001 0.0977 0.0956 0.0938 0.0923 0.0868 0.0850 0.0836 0.0814 0.0786 0.0770 0.0730 0.0710

2.40 0.3077 0.2455 0.2084 0.1839 0.1664 0.1534 0.1433 0.1353 0.1287 0.1187 0.1114 0.1059 0.1016 0.0980 0.0952 0.0928 0.0907 0.0890 0.0874 0.0821 0.0803 0.0788 0.0767 0.0739 0.0723 0.0684 0.0664

2.45 0.3030 0.2405 0.2034 0.1788 0.1614 0.1483 0.1383 0.1303 0.1238 0.1138 0.1066 0.1011 0.0968 0.0933 0.0905 0.0881 0.0861 0.0843 0.0828 0.0775 0.0758 0.0743 0.0722 0.0695 0.0679 0.0641 0.0622

2.50 0.2985 0.2358 0.1985 0.1739 0.1565 0.1435 0.1335 0.1255 0.1190 0.1092 0.1020 0.0965 0.0923 0.0888 0.0860 0.0837 0.0817 0.0800 0.0785 0.0733 0.0715 0.0701 0.0680 0.0654 0.0638 0.0601 0.0582

2.55 0.2942 0.2311 0.1938 0.1692 0.1518 0.1389 0.1289 0.1210 0.1145 0.1047 0.0976 0.0922 0.0880 0.0846 0.0818 0.0795 0.0775 0.0758 0.0744 0.0692 0.0675 0.0661 0.0641 0.0615 0.0600 0.0563 0.0544

2.60 0.2899 0.2267 0.1893 0.1647 0.1473 0.1344 0.1245 0.1166 0.1102 0.1005 0.0934 0.0881 0.0839 0.0806 0.0778 0.0755 0.0736 0.0719 0.0705 0.0654 0.0637 0.0624 0.0604 0.0578 0.0563 0.0527 0.0509

2.65 0.2858 0.2223 0.1849 0.1603 0.1430 0.1301 0.1202 0.1124 0.1061 0.0964 0.0894 0.0842 0.0800 0.0767 0.0740 0.0718 0.0699 0.0682 0.0668 0.0618 0.0602 0.0589 0.0569 0.0544 0.0529 0.0494 0.0476

2.70 0.2818 0.2181 0.1807 0.1561 0.1388 0.1260 0.1162 0.1084 0.1021 0.0925 0.0856 0.0804 0.0764 0.0731 0.0704 0.0682 0.0663 0.0647 0.0633 0.0584 0.0568 0.0555 0.0536 0.0512 0.0497 0.0463 0.0446

2.75 0.2779 0.2141 0.1766 0.1521 0.1348 0.1221 0.1123 0.1046 0.0983 0.0889 0.0820 0.0769 0.0729 0.0697 0.0670 0.0648 0.0630 0.0614 0.0600 0.0552 0.0537 0.0524 0.0505 0.0481 0.0467 0.0433 0.0417

2.80 0.2741 0.2101 0.1727 0.1482 0.1310 0.1183 0.1086 0.1009 0.0947 0.0853 0.0786 0.0735 0.0695 0.0664 0.0638 0.0616 0.0598 0.0583 0.0569 0.0522 0.0507 0.0494 0.0476 0.0453 0.0439 0.0406 0.0390

2.85 0.2704 0.2063 0.1688 0.1444 0.1273 0.1147 0.1050 0.0974 0.0913 0.0820 0.0753 0.0703 0.0664 0.0633 0.0607 0.0586 0.0568 0.0553 0.0540 0.0494 0.0478 0.0466 0.0448 0.0426 0.0412 0.0380 0.0364

2.90 0.2668 0.2026 0.1651 0.1408 0.1237 0.1112 0.1016 0.0940 0.0880 0.0788 0.0722 0.0672 0.0634 0.0603 0.0578 0.0557 0.0540 0.0525 0.0512 0.0467 0.0452 0.0440 0.0422 0.0400 0.0387 0.0356 0.0341

2.95 0.2633 0.1990 0.1616 0.1372 0.1203 0.1078 0.0983 0.0908 0.0848 0.0757 0.0692 0.0643 0.0605 0.0575 0.0551 0.0530 0.0513 0.0498 0.0486 0.0441 0.0427 0.0415 0.0398 0.0376 0.0364 0.0333 0.0318

3.00 0.2599 0.1955 0.1581 0.1339 0.1170 0.1046 0.0951 0.0877 0.0817 0.0728 0.0663 0.0615 0.0578 0.0549 0.0524 0.0504 0.0488 0.0473 0.0461 0.0417 0.0403 0.0392 0.0375 0.0354 0.0342 0.0312 0.0298

3.05 0.2566 0.1921 0.1547 0.1306 0.1138 0.1015 0.0921 0.0847 0.0788 0.0700 0.0636 0.0589 0.0552 0.0523 0.0500 0.0480 0.0463 0.0449 0.0437 0.0395 0.0381 0.0370 0.0353 0.0333 0.0321 0.0292 0.0278

3.10 0.2534 0.1888 0.1515 0.1274 0.1107 0.0985 0.0892 0.0819 0.0761 0.0673 0.0610 0.0564 0.0528 0.0499 0.0476 0.0457 0.0440 0.0427 0.0415 0.0373 0.0360 0.0349 0.0333 0.0313 0.0301 0.0274 0.0260

3.15 0.2502 0.1856 0.1483 0.1243 0.1077 0.0956 0.0864 0.0792 0.0734 0.0647 0.0586 0.0540 0.0504 0.0476 0.0454 0.0435 0.0419 0.0405 0.0394 0.0353 0.0340 0.0330 0.0314 0.0295 0.0283 0.0256 0.0243

3.20 0.2471 0.1825 0.1453 0.1214 0.1048 0.0928 0.0837 0.0765 0.0708 0.0623 0.0562 0.0517 0.0482 0.0455 0.0432 0.0414 0.0398 0.0385 0.0374 0.0334 0.0321 0.0311 0.0296 0.0277 0.0266 0.0240 0.0227

3.25 0.2441 0.1794 0.1423 0.1185 0.1021 0.0901 0.0811 0.0740 0.0684 0.0599 0.0540 0.0495 0.0461 0.0434 0.0412 0.0394 0.0379 0.0366 0.0355 0.0316 0.0304 0.0294 0.0279 0.0261 0.0250 0.0225 0.0212

3.30 0.2412 0.1765 0.1395 0.1157 0.0994 0.0875 0.0786 0.0716 0.0660 0.0577 0.0518 0.0474 0.0441 0.0414 0.0393 0.0375 0.0360 0.0348 0.0337 0.0299 0.0287 0.0277 0.0263 0.0245 0.0235 0.0210 0.0198

3.35 0.2383 0.1736 0.1367 0.1131 0.0968 0.0851 0.0762 0.0693 0.0638 0.0555 0.0498 0.0455 0.0422 0.0396 0.0375 0.0357 0.0343 0.0330 0.0320 0.0283 0.0271 0.0262 0.0248 0.0231 0.0221 0.0197 0.0185

3.40 0.2355 0.1708 0.1340 0.1105 0.0943 0.0827 0.0739 0.0670 0.0616 0.0535 0.0478 0.0436 0.0403 0.0378 0.0357 0.0340 0.0326 0.0314 0.0304 0.0268 0.0256 0.0247 0.0234 0.0217 0.0207 0.0184 0.0173

3.45 0.2328 0.1681 0.1313 0.1080 0.0919 0.0803 0.0716 0.0649 0.0595 0.0515 0.0459 0.0418 0.0386 0.0361 0.0341 0.0324 0.0310 0.0299 0.0288 0.0254 0.0242 0.0233 0.0220 0.0204 0.0195 0.0172 0.0162

3.50 0.2301 0.1655 0.1288 0.1055 0.0896 0.0781 0.0695 0.0628 0.0575 0.0496 0.0441 0.0401 0.0369 0.0345 0.0325 0.0309 0.0295 0.0284 0.0274 0.0240 0.0229 0.0220 0.0208 0.0192 0.0183 0.0161 0.0151

3.55 0.2275 0.1629 0.1263 0.1032 0.0873 0.0760 0.0674 0.0608 0.0556 0.0478 0.0424 0.0384 0.0354 0.0330 0.0310 0.0294 0.0281 0.0270 0.0260 0.0227 0.0217 0.0208 0.0196 0.0181 0.0172 0.0151 0.0141

3.60 0.2250 0.1604 0.1239 0.1009 0.0852 0.0739 0.0654 0.0589 0.0537 0.0461 0.0408 0.0368 0.0339 0.0315 0.0296 0.0281 0.0268 0.0257 0.0247 0.0215 0.0205 0.0197 0.0185 0.0170 0.0161 0.0141 0.0132

3.65 0.2225 0.1579 0.1216 0.0987 0.0831 0.0719 0.0635 0.0571 0.0520 0.0444 0.0392 0.0353 0.0324 0.0301 0.0283 0.0268 0.0255 0.0244 0.0235 0.0204 0.0194 0.0186 0.0174 0.0160 0.0152 0.0132 0.0123

3.70 0.2200 0.1555 0.1193 0.0965 0.0810 0.0700 0.0617 0.0553 0.0503 0.0429 0.0377 0.0339 0.0310 0.0288 0.0270 0.0255 0.0243 0.0232 0.0223 0.0193 0.0183 0.0176 0.0164 0.0150 0.0142 0.0124 0.0115

3.75 0.2176 0.1532 0.1171 0.0944 0.0791 0.0681 0.0599 0.0536 0.0486 0.0413 0.0363 0.0326 0.0297 0.0275 0.0258 0.0243 0.0231 0.0221 0.0212 0.0183 0.0173 0.0166 0.0155 0.0142 0.0134 0.0116 0.0107

3.80 0.2153 0.1509 0.1149 0.0924 0.0772 0.0663 0.0582 0.0520 0.0471 0.0399 0.0349 0.0312 0.0285 0.0263 0.0246 0.0232 0.0220 0.0210 0.0202 0.0173 0.0164 0.0157 0.0146 0.0133 0.0126 0.0108 0.0100

3.85 0.2130 0.1487 0.1129 0.0904 0.0753 0.0645 0.0565 0.0504 0.0456 0.0385 0.0336 0.0300 0.0273 0.0252 0.0235 0.0221 0.0210 0.0200 0.0192 0.0164 0.0155 0.0148 0.0138 0.0125 0.0118 0.0101 0.0094

3.90 0.2108 0.1466 0.1108 0.0885 0.0735 0.0628 0.0549 0.0489 0.0441 0.0371 0.0323 0.0288 0.0262 0.0241 0.0225 0.0211 0.0200 0.0191 0.0183 0.0155 0.0147 0.0140 0.0130 0.0118 0.0111 0.0095 0.0087

3.95 0.2086 0.1444 0.1088 0.0867 0.0718 0.0612 0.0534 0.0474 0.0427 0.0358 0.0311 0.0277 0.0251 0.0231 0.0215 0.0201 0.0191 0.0181 0.0174 0.0147 0.0139 0.0132 0.0123 0.0111 0.0104 0.0089 0.0082

4.00 0.2064 0.1424 0.1069 0.0849 0.0701 0.0596 0.0519 0.0460 0.0413 0.0346 0.0299 0.0266 0.0240 0.0221 0.0205 0.0192 0.0182 0.0173 0.0165 0.0140 0.0131 0.0125 0.0116 0.0104 0.0098 0.0083 0.0076

4.10 0.2023 0.1384 0.1032 0.0814 0.0669 0.0566 0.0491 0.0433 0.0388 0.0323 0.0278 0.0245 0.0221 0.0202 0.0187 0.0175 0.0165 0.0157 0.0150 0.0125 0.0118 0.0112 0.0103 0.0093 0.0087 0.0073 0.0066

4.20 0.1983 0.1346 0.0997 0.0782 0.0639 0.0538 0.0464 0.0408 0.0364 0.0301 0.0258 0.0227 0.0204 0.0186 0.0171 0.0160 0.0150 0.0142 0.0135 0.0113 0.0106 0.0100 0.0092 0.0082 0.0076 0.0064 0.0058

4.30 0.1944 0.1310 0.0963 0.0751 0.0610 0.0512 0.0440 0.0385 0.0342 0.0281 0.0240 0.0210 0.0187 0.0170 0.0157 0.0146 0.0137 0.0129 0.0123 0.0101 0.0095 0.0089 0.0082 0.0073 0.0068 0.0056 0.0050

4.40 0.1907 0.1275 0.0932 0.0722 0.0584 0.0487 0.0417 0.0363 0.0322 0.0263 0.0223 0.0194 0.0173 0.0156 0.0143 0.0133 0.0124 0.0117 0.0111 0.0091 0.0085 0.0080 0.0073 0.0064 0.0060 0.0049 0.0044

4.50 0.1872 0.1242 0.0901 0.0695 0.0558 0.0464 0.0395 0.0343 0.0303 0.0246 0.0207 0.0180 0.0159 0.0144 0.0131 0.0122 0.0113 0.0107 0.0101 0.0082 0.0076 0.0072 0.0065 0.0057 0.0053 0.0043 0.0038

4.60 0.1837 0.1210 0.0873 0.0668 0.0535 0.0442 0.0375 0.0324 0.0285 0.0230 0.0193 0.0166 0.0147 0.0132 0.0120 0.0111 0.0103 0.0097 0.0092 0.0074 0.0068 0.0064 0.0058 0.0051 0.0047 0.0037 0.0033

4.70 0.1804 0.1180 0.0845 0.0644 0.0512 0.0421 0.0356 0.0307 0.0269 0.0215 0.0180 0.0154 0.0136 0.0122 0.0111 0.0102 0.0094 0.0088 0.0083 0.0067 0.0061 0.0057 0.0052 0.0045 0.0041 0.0033 0.0029

4.80 0.1772 0.1150 0.0819 0.0620 0.0491 0.0402 0.0338 0.0290 0.0254 0.0202 0.0167 0.0143 0.0125 0.0112 0.0101 0.0093 0.0086 0.0080 0.0076 0.0060 0.0055 0.0051 0.0046 0.0040 0.0036 0.0029 0.0025

4.90 0.1741 0.1122 0.0794 0.0598 0.0471 0.0384 0.0321 0.0275 0.0239 0.0189 0.0156 0.0133 0.0116 0.0103 0.0093 0.0085 0.0079 0.0073 0.0069 0.0054 0.0050 0.0046 0.0041 0.0035 0.0032 0.0025 0.0022

5.00 0.1712 0.1096 0.0770 0.0577 0.0452 0.0367 0.0306 0.0261 0.0226 0.0178 0.0146 0.0124 0.0107 0.0095 0.0086 0.0078 0.0072 0.0067 0.0063 0.0049 0.0045 0.0041 0.0037 0.0031 0.0028 0.0022 0.0019

5.10 0.1683 0.1070 0.0747 0.0557 0.0434 0.0351 0.0291 0.0247 0.0214 0.0167 0.0136 0.0115 0.0099 0.0088 0.0079 0.0072 0.0066 0.0061 0.0057 0.0044 0.0040 0.0037 0.0033 0.0028 0.0025 0.0019 0.0017

5.20 0.1655 0.1045 0.0726 0.0537 0.0417 0.0335 0.0277 0.0234 0.0202 0.0157 0.0127 0.0107 0.0092 0.0081 0.0072 0.0066 0.0060 0.0056 0.0052 0.0040 0.0036 0.0033 0.0029 0.0025 0.0022 0.0017 0.0014

5.30 0.1628 0.1021 0.0705 0.0519 0.0401 0.0321 0.0264 0.0223 0.0191 0.0147 0.0119 0.0099 0.0085 0.0075 0.0067 0.0060 0.0055 0.0051 0.0047 0.0036 0.0032 0.0030 0.0026 0.0022 0.0020 0.0015 0.0013

5.40 0.1602 0.0998 0.0685 0.0502 0.0385 0.0307 0.0252 0.0211 0.0181 0.0139 0.0111 0.0093 0.0079 0.0069 0.0061 0.0055 0.0050 0.0046 0.0043 0.0032 0.0029 0.0027 0.0023 0.0020 0.0017 0.0013 0.0011

5.50 0.1577 0.0976 0.0666 0.0485 0.0371 0.0294 0.0240 0.0201 0.0171 0.0131 0.0104 0.0086 0.0073 0.0064 0.0057 0.0051 0.0046 0.0042 0.0039 0.0029 0.0026 0.0024 0.0021 0.0017 0.0015 0.0011 0.0010

5.60 0.1553 0.0954 0.0647 0.0469 0.0357 0.0282 0.0229 0.0191 0.0162 0.0123 0.0098 0.0080 0.0068 0.0059 0.0052 0.0047 0.0042 0.0039 0.0036 0.0027 0.0024 0.0022 0.0019 0.0015 0.0014 0.0010 0.0008



F 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 40 45 50 60 80 100 250 1000

5.70 0.1529 0.0934 0.0630 0.0454 0.0344 0.0270 0.0219 0.0182 0.0154 0.0116 0.0092 0.0075 0.0063 0.0055 0.0048 0.0043 0.0039 0.0035 0.0033 0.0024 0.0021 0.0019 0.0017 0.0014 0.0012 0.0009 0.0007

5.80 0.1506 0.0914 0.0613 0.0439 0.0331 0.0259 0.0209 0.0173 0.0146 0.0109 0.0086 0.0070 0.0059 0.0051 0.0044 0.0040 0.0036 0.0032 0.0030 0.0022 0.0019 0.0018 0.0015 0.0012 0.0011 0.0008 0.0006

5.90 0.1484 0.0895 0.0596 0.0426 0.0319 0.0249 0.0200 0.0165 0.0139 0.0103 0.0081 0.0065 0.0055 0.0047 0.0041 0.0036 0.0033 0.0030 0.0027 0.0020 0.0017 0.0016 0.0013 0.0011 0.0009 0.0007 0.0005

6.00 0.1462 0.0876 0.0581 0.0412 0.0308 0.0239 0.0191 0.0157 0.0132 0.0097 0.0076 0.0061 0.0051 0.0044 0.0038 0.0034 0.0030 0.0027 0.0025 0.0018 0.0016 0.0014 0.0012 0.0010 0.0008 0.0006 0.0005

6.10 0.1441 0.0858 0.0566 0.0400 0.0297 0.0230 0.0183 0.0150 0.0125 0.0092 0.0071 0.0057 0.0047 0.0040 0.0035 0.0031 0.0028 0.0025 0.0023 0.0016 0.0014 0.0013 0.0011 0.0009 0.0007 0.0005 0.0004

6.20 0.1420 0.0841 0.0551 0.0388 0.0287 0.0221 0.0175 0.0143 0.0119 0.0087 0.0067 0.0054 0.0044 0.0037 0.0032 0.0029 0.0025 0.0023 0.0021 0.0015 0.0013 0.0012 0.0010 0.0008 0.0007 0.0004 0.0004

6.30 0.1400 0.0824 0.0538 0.0376 0.0277 0.0212 0.0168 0.0136 0.0113 0.0082 0.0063 0.0050 0.0041 0.0035 0.0030 0.0026 0.0023 0.0021 0.0019 0.0013 0.0012 0.0010 0.0009 0.0007 0.0006 0.0004 0.0003

6.40 0.1381 0.0808 0.0524 0.0365 0.0267 0.0204 0.0161 0.0130 0.0108 0.0078 0.0059 0.0047 0.0038 0.0032 0.0028 0.0024 0.0022 0.0019 0.0018 0.0012 0.0011 0.0009 0.0008 0.0006 0.0005 0.0003 0.0003

6.50 0.1362 0.0793 0.0511 0.0354 0.0258 0.0197 0.0154 0.0124 0.0103 0.0074 0.0056 0.0044 0.0036 0.0030 0.0026 0.0022 0.0020 0.0018 0.0016 0.0011 0.0010 0.0008 0.0007 0.0005 0.0005 0.0003 0.0002

6.60 0.1344 0.0777 0.0499 0.0344 0.0250 0.0189 0.0148 0.0119 0.0098 0.0070 0.0052 0.0041 0.0034 0.0028 0.0024 0.0021 0.0018 0.0016 0.0015 0.0010 0.0009 0.0008 0.0006 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002

6.70 0.1326 0.0763 0.0487 0.0334 0.0242 0.0182 0.0142 0.0114 0.0093 0.0066 0.0049 0.0039 0.0031 0.0026 0.0022 0.0019 0.0017 0.0015 0.0014 0.0009 0.0008 0.0007 0.0006 0.0004 0.0004 0.0002 0.0002

6.80 0.1309 0.0749 0.0475 0.0325 0.0234 0.0176 0.0136 0.0109 0.0089 0.0063 0.0047 0.0036 0.0029 0.0024 0.0021 0.0018 0.0016 0.0014 0.0012 0.0008 0.0007 0.0006 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0002

6.90 0.1292 0.0735 0.0464 0.0316 0.0226 0.0169 0.0131 0.0104 0.0085 0.0059 0.0044 0.0034 0.0027 0.0023 0.0019 0.0016 0.0014 0.0013 0.0011 0.0007 0.0006 0.0006 0.0005 0.0003 0.0003 0.0002 0.0001

7.00 0.1276 0.0721 0.0454 0.0307 0.0219 0.0163 0.0126 0.0100 0.0081 0.0056 0.0041 0.0032 0.0026 0.0021 0.0018 0.0015 0.0013 0.0012 0.0010 0.0007 0.0006 0.0005 0.0004 0.0003 0.0003 0.0002 0.0001

7.20 0.1244 0.0696 0.0433 0.0290 0.0206 0.0152 0.0116 0.0091 0.0074 0.0051 0.0037 0.0028 0.0022 0.0018 0.0015 0.0013 0.0011 0.0010 0.0009 0.0006 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001

7.40 0.1214 0.0672 0.0414 0.0275 0.0193 0.0142 0.0108 0.0084 0.0067 0.0046 0.0033 0.0025 0.0020 0.0016 0.0013 0.0011 0.0010 0.0008 0.0007 0.0005 0.0004 0.0003 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001

7.60 0.1185 0.0649 0.0396 0.0261 0.0182 0.0132 0.0100 0.0077 0.0062 0.0041 0.0030 0.0022 0.0017 0.0014 0.0011 0.0010 0.0008 0.0007 0.0006 0.0004 0.0003 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000

7.80 0.1158 0.0628 0.0380 0.0248 0.0171 0.0124 0.0092 0.0071 0.0056 0.0037 0.0027 0.0020 0.0015 0.0012 0.0010 0.0008 0.0007 0.0006 0.0005 0.0003 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000

8.00 0.1131 0.0607 0.0364 0.0235 0.0161 0.0116 0.0086 0.0066 0.0052 0.0034 0.0024 0.0018 0.0013 0.0011 0.0009 0.0007 0.0006 0.0005 0.0005 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000

8.20 0.1106 0.0588 0.0349 0.0224 0.0152 0.0108 0.0080 0.0061 0.0048 0.0031 0.0021 0.0016 0.0012 0.0009 0.0008 0.0006 0.0005 0.0005 0.0004 0.0002 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000

8.40 0.1082 0.0570 0.0335 0.0213 0.0144 0.0102 0.0075 0.0056 0.0044 0.0028 0.0019 0.0014 0.0011 0.0008 0.0007 0.0005 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000

8.60 0.1059 0.0553 0.0322 0.0203 0.0136 0.0095 0.0070 0.0052 0.0040 0.0026 0.0017 0.0012 0.0009 0.0007 0.0006 0.0005 0.0004 0.0003 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000

8.80 0.1038 0.0536 0.0310 0.0194 0.0129 0.0090 0.0065 0.0048 0.0037 0.0023 0.0016 0.0011 0.0008 0.0006 0.0005 0.0004 0.0003 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

9.00 0.1016 0.0520 0.0298 0.0185 0.0122 0.0084 0.0061 0.0045 0.0034 0.0021 0.0014 0.0010 0.0007 0.0006 0.0004 0.0004 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

9.20 0.0996 0.0506 0.0287 0.0177 0.0116 0.0080 0.0057 0.0042 0.0032 0.0020 0.0013 0.0009 0.0007 0.0005 0.0004 0.0003 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

9.40 0.0977 0.0491 0.0277 0.0169 0.0110 0.0075 0.0053 0.0039 0.0029 0.0018 0.0012 0.0008 0.0006 0.0004 0.0003 0.0003 0.0002 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

9.60 0.0958 0.0478 0.0267 0.0162 0.0105 0.0071 0.0050 0.0036 0.0027 0.0016 0.0011 0.0007 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

9.80 0.0940 0.0465 0.0258 0.0155 0.0099 0.0067 0.0047 0.0034 0.0025 0.0015 0.0010 0.0007 0.0005 0.0003 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

10.00 0.0923 0.0452 0.0249 0.0149 0.0095 0.0063 0.0044 0.0032 0.0024 0.0014 0.0009 0.0006 0.0004 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000


Table 3-D: dfB = 4


F 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 40 45 50 60 80 100 250 1000

1.00 0.5556 0.5211 0.5000 0.4857 0.4752 0.4672 0.4609 0.4558 0.4516 0.4449 0.4400 0.4362 0.4332 0.4307 0.4286 0.4269 0.4254 0.4241 0.4229 0.4189 0.4175 0.4164 0.4147 0.4126 0.4113 0.4082 0.4065

1.10 0.5273 0.4883 0.4643 0.4478 0.4357 0.4265 0.4192 0.4132 0.4083 0.4005 0.3947 0.3903 0.3867 0.3838 0.3813 0.3793 0.3775 0.3760 0.3746 0.3699 0.3682 0.3669 0.3649 0.3624 0.3609 0.3571 0.3552

1.20 0.5017 0.4587 0.4320 0.4136 0.4001 0.3897 0.3815 0.3748 0.3692 0.3605 0.3540 0.3489 0.3449 0.3416 0.3388 0.3365 0.3345 0.3327 0.3312 0.3258 0.3240 0.3225 0.3202 0.3173 0.3156 0.3113 0.3092

1.30 0.4784 0.4318 0.4027 0.3827 0.3679 0.3565 0.3475 0.3402 0.3341 0.3245 0.3174 0.3118 0.3074 0.3037 0.3007 0.2982 0.2960 0.2941 0.2924 0.2865 0.2844 0.2828 0.2803 0.2772 0.2753 0.2706 0.2682

1.40 0.4571 0.4073 0.3762 0.3546 0.3388 0.3266 0.3169 0.3091 0.3025 0.2923 0.2846 0.2786 0.2739 0.2700 0.2668 0.2640 0.2617 0.2596 0.2578 0.2515 0.2493 0.2476 0.2449 0.2415 0.2395 0.2345 0.2319

1.50 0.4375 0.3849 0.3520 0.3292 0.3125 0.2996 0.2894 0.2811 0.2742 0.2634 0.2553 0.2490 0.2440 0.2399 0.2365 0.2336 0.2312 0.2290 0.2272 0.2205 0.2182 0.2164 0.2136 0.2101 0.2079 0.2027 0.2000

1.60 0.4195 0.3644 0.3300 0.3062 0.2887 0.2753 0.2646 0.2559 0.2488 0.2375 0.2291 0.2226 0.2175 0.2132 0.2097 0.2067 0.2042 0.2020 0.2000 0.1931 0.1908 0.1889 0.1860 0.1824 0.1802 0.1748 0.1721

1.70 0.4029 0.3457 0.3099 0.2853 0.2671 0.2533 0.2423 0.2333 0.2259 0.2144 0.2058 0.1991 0.1938 0.1895 0.1859 0.1829 0.1803 0.1780 0.1761 0.1690 0.1667 0.1648 0.1619 0.1582 0.1559 0.1505 0.1478

1.80 0.3875 0.3284 0.2915 0.2662 0.2476 0.2334 0.2221 0.2130 0.2055 0.1937 0.1850 0.1782 0.1729 0.1685 0.1648 0.1618 0.1592 0.1569 0.1549 0.1479 0.1455 0.1436 0.1407 0.1370 0.1348 0.1294 0.1266

1.90 0.3733 0.3125 0.2747 0.2488 0.2298 0.2154 0.2039 0.1947 0.1871 0.1752 0.1664 0.1596 0.1542 0.1499 0.1462 0.1432 0.1405 0.1383 0.1363 0.1293 0.1269 0.1250 0.1222 0.1185 0.1163 0.1110 0.1083

2.00 0.3600 0.2978 0.2593 0.2329 0.2137 0.1990 0.1875 0.1782 0.1705 0.1586 0.1498 0.1431 0.1377 0.1333 0.1297 0.1267 0.1241 0.1219 0.1199 0.1130 0.1107 0.1088 0.1060 0.1024 0.1003 0.0951 0.0925

2.05 0.3537 0.2909 0.2520 0.2254 0.2061 0.1914 0.1799 0.1706 0.1629 0.1510 0.1422 0.1355 0.1301 0.1258 0.1222 0.1192 0.1167 0.1144 0.1125 0.1057 0.1034 0.1015 0.0987 0.0952 0.0931 0.0880 0.0854

2.10 0.3476 0.2842 0.2450 0.2183 0.1989 0.1842 0.1726 0.1633 0.1556 0.1438 0.1350 0.1283 0.1230 0.1187 0.1152 0.1122 0.1096 0.1075 0.1055 0.0988 0.0965 0.0947 0.0919 0.0885 0.0864 0.0814 0.0788

2.15 0.3418 0.2778 0.2384 0.2115 0.1921 0.1773 0.1657 0.1564 0.1488 0.1369 0.1283 0.1216 0.1163 0.1121 0.1085 0.1056 0.1031 0.1009 0.0990 0.0924 0.0901 0.0883 0.0856 0.0822 0.0802 0.0752 0.0727

2.20 0.3361 0.2716 0.2319 0.2050 0.1855 0.1707 0.1592 0.1499 0.1422 0.1305 0.1218 0.1152 0.1100 0.1058 0.1023 0.0994 0.0969 0.0948 0.0929 0.0863 0.0841 0.0824 0.0797 0.0764 0.0744 0.0695 0.0671

2.25 0.3306 0.2656 0.2258 0.1987 0.1792 0.1644 0.1529 0.1436 0.1360 0.1243 0.1158 0.1092 0.1040 0.0999 0.0964 0.0936 0.0911 0.0890 0.0872 0.0807 0.0785 0.0768 0.0742 0.0709 0.0690 0.0642 0.0619

2.30 0.3253 0.2599 0.2198 0.1927 0.1732 0.1584 0.1469 0.1377 0.1301 0.1185 0.1100 0.1035 0.0984 0.0943 0.0909 0.0881 0.0857 0.0836 0.0818 0.0755 0.0733 0.0716 0.0691 0.0659 0.0640 0.0594 0.0571

2.35 0.3201 0.2543 0.2141 0.1870 0.1674 0.1527 0.1412 0.1321 0.1246 0.1130 0.1046 0.0982 0.0931 0.0891 0.0857 0.0829 0.0806 0.0785 0.0768 0.0705 0.0685 0.0668 0.0643 0.0612 0.0593 0.0548 0.0526

2.40 0.3151 0.2490 0.2086 0.1815 0.1619 0.1473 0.1358 0.1267 0.1192 0.1078 0.0995 0.0931 0.0882 0.0842 0.0809 0.0781 0.0758 0.0738 0.0720 0.0659 0.0639 0.0623 0.0598 0.0568 0.0550 0.0506 0.0485

2.45 0.3103 0.2438 0.2033 0.1762 0.1567 0.1420 0.1307 0.1216 0.1142 0.1029 0.0946 0.0884 0.0835 0.0795 0.0763 0.0736 0.0713 0.0693 0.0676 0.0617 0.0597 0.0581 0.0557 0.0527 0.0510 0.0467 0.0446

2.50 0.3056 0.2388 0.1983 0.1711 0.1516 0.1370 0.1257 0.1167 0.1094 0.0982 0.0900 0.0839 0.0790 0.0751 0.0720 0.0693 0.0671 0.0651 0.0635 0.0576 0.0557 0.0542 0.0518 0.0490 0.0472 0.0431 0.0411

2.55 0.3010 0.2339 0.1933 0.1662 0.1468 0.1323 0.1210 0.1121 0.1048 0.0937 0.0857 0.0796 0.0748 0.0710 0.0679 0.0653 0.0631 0.0612 0.0596 0.0539 0.0520 0.0505 0.0483 0.0455 0.0438 0.0398 0.0378

2.60 0.2966 0.2293 0.1886 0.1615 0.1421 0.1277 0.1165 0.1077 0.1005 0.0895 0.0816 0.0756 0.0709 0.0672 0.0641 0.0615 0.0594 0.0576 0.0560 0.0504 0.0486 0.0471 0.0449 0.0422 0.0406 0.0367 0.0348

2.65 0.2923 0.2247 0.1841 0.1570 0.1377 0.1233 0.1122 0.1034 0.0963 0.0855 0.0777 0.0718 0.0672 0.0635 0.0605 0.0580 0.0559 0.0541 0.0525 0.0471 0.0453 0.0439 0.0418 0.0392 0.0376 0.0339 0.0321

2.70 0.2881 0.2203 0.1797 0.1526 0.1334 0.1191 0.1081 0.0994 0.0924 0.0817 0.0740 0.0682 0.0637 0.0601 0.0571 0.0547 0.0526 0.0509 0.0494 0.0441 0.0423 0.0410 0.0389 0.0363 0.0348 0.0312 0.0295

2.75 0.2840 0.2161 0.1754 0.1484 0.1293 0.1151 0.1042 0.0956 0.0886 0.0781 0.0705 0.0648 0.0604 0.0568 0.0540 0.0516 0.0496 0.0478 0.0464 0.0412 0.0395 0.0382 0.0362 0.0337 0.0323 0.0288 0.0271

2.80 0.2801 0.2120 0.1713 0.1444 0.1254 0.1113 0.1005 0.0919 0.0850 0.0746 0.0672 0.0616 0.0572 0.0538 0.0510 0.0486 0.0467 0.0450 0.0436 0.0386 0.0369 0.0356 0.0337 0.0313 0.0299 0.0266 0.0249

2.85 0.2762 0.2080 0.1673 0.1405 0.1216 0.1076 0.0969 0.0884 0.0816 0.0714 0.0640 0.0585 0.0543 0.0509 0.0481 0.0459 0.0440 0.0423 0.0409 0.0361 0.0345 0.0332 0.0314 0.0290 0.0277 0.0245 0.0229

2.90 0.2725 0.2042 0.1635 0.1368 0.1180 0.1041 0.0935 0.0851 0.0784 0.0683 0.0610 0.0556 0.0515 0.0482 0.0455 0.0433 0.0414 0.0398 0.0385 0.0337 0.0322 0.0310 0.0292 0.0270 0.0256 0.0226 0.0211

2.95 0.2689 0.2004 0.1598 0.1332 0.1145 0.1007 0.0902 0.0819 0.0753 0.0653 0.0582 0.0529 0.0488 0.0456 0.0430 0.0408 0.0390 0.0375 0.0361 0.0316 0.0301 0.0289 0.0272 0.0250 0.0238 0.0208 0.0194

3.00 0.2653 0.1968 0.1563 0.1297 0.1111 0.0974 0.0870 0.0789 0.0723 0.0625 0.0555 0.0503 0.0464 0.0432 0.0406 0.0385 0.0368 0.0353 0.0340 0.0295 0.0281 0.0270 0.0253 0.0232 0.0220 0.0192 0.0178



F 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 40 45 50 60 80 100 250 1000

3.05 0.2619 0.1932 0.1528 0.1264 0.1079 0.0943 0.0840 0.0760 0.0695 0.0598 0.0530 0.0479 0.0440 0.0409 0.0384 0.0364 0.0347 0.0332 0.0319 0.0277 0.0263 0.0252 0.0235 0.0215 0.0204 0.0177 0.0164

3.10 0.2585 0.1898 0.1494 0.1231 0.1048 0.0913 0.0812 0.0732 0.0668 0.0573 0.0506 0.0456 0.0418 0.0388 0.0363 0.0343 0.0327 0.0313 0.0300 0.0259 0.0245 0.0235 0.0219 0.0200 0.0189 0.0163 0.0150

3.15 0.2552 0.1865 0.1462 0.1200 0.1018 0.0885 0.0784 0.0705 0.0642 0.0549 0.0483 0.0434 0.0397 0.0367 0.0344 0.0324 0.0308 0.0294 0.0282 0.0242 0.0229 0.0219 0.0204 0.0185 0.0175 0.0150 0.0138

3.20 0.2520 0.1833 0.1431 0.1170 0.0989 0.0857 0.0757 0.0680 0.0618 0.0526 0.0461 0.0413 0.0377 0.0348 0.0325 0.0306 0.0291 0.0277 0.0266 0.0227 0.0214 0.0204 0.0190 0.0172 0.0162 0.0138 0.0127

3.25 0.2489 0.1801 0.1400 0.1141 0.0961 0.0831 0.0732 0.0655 0.0594 0.0504 0.0440 0.0394 0.0358 0.0330 0.0308 0.0289 0.0274 0.0261 0.0250 0.0212 0.0200 0.0191 0.0177 0.0160 0.0150 0.0127 0.0116

3.30 0.2458 0.1771 0.1371 0.1113 0.0935 0.0805 0.0708 0.0632 0.0572 0.0483 0.0421 0.0375 0.0340 0.0313 0.0291 0.0273 0.0259 0.0246 0.0235 0.0199 0.0187 0.0178 0.0164 0.0148 0.0139 0.0117 0.0107

3.35 0.2429 0.1741 0.1342 0.1086 0.0909 0.0781 0.0684 0.0610 0.0551 0.0463 0.0402 0.0358 0.0324 0.0297 0.0276 0.0258 0.0244 0.0232 0.0221 0.0186 0.0175 0.0166 0.0153 0.0138 0.0128 0.0108 0.0098

3.40 0.2400 0.1712 0.1315 0.1060 0.0884 0.0757 0.0662 0.0588 0.0530 0.0444 0.0384 0.0341 0.0308 0.0282 0.0261 0.0244 0.0230 0.0218 0.0208 0.0174 0.0163 0.0155 0.0143 0.0128 0.0119 0.0099 0.0090

3.45 0.2371 0.1684 0.1288 0.1034 0.0860 0.0735 0.0641 0.0568 0.0511 0.0426 0.0368 0.0325 0.0293 0.0267 0.0247 0.0231 0.0217 0.0206 0.0196 0.0163 0.0153 0.0145 0.0133 0.0118 0.0110 0.0091 0.0082

3.50 0.2344 0.1657 0.1262 0.1010 0.0837 0.0713 0.0620 0.0548 0.0492 0.0409 0.0352 0.0310 0.0278 0.0254 0.0234 0.0218 0.0205 0.0194 0.0185 0.0153 0.0143 0.0135 0.0124 0.0110 0.0102 0.0084 0.0076

3.55 0.2317 0.1631 0.1237 0.0986 0.0815 0.0692 0.0600 0.0530 0.0474 0.0393 0.0336 0.0296 0.0265 0.0241 0.0222 0.0207 0.0194 0.0183 0.0174 0.0143 0.0134 0.0126 0.0115 0.0102 0.0094 0.0077 0.0069

3.60 0.2290 0.1605 0.1212 0.0963 0.0793 0.0672 0.0581 0.0512 0.0457 0.0377 0.0322 0.0282 0.0252 0.0229 0.0210 0.0195 0.0183 0.0173 0.0164 0.0134 0.0125 0.0118 0.0107 0.0095 0.0087 0.0071 0.0064

3.65 0.2264 0.1579 0.1189 0.0941 0.0772 0.0652 0.0563 0.0494 0.0440 0.0362 0.0308 0.0269 0.0240 0.0217 0.0199 0.0185 0.0173 0.0163 0.0154 0.0126 0.0117 0.0110 0.0100 0.0088 0.0081 0.0066 0.0058

3.70 0.2239 0.1555 0.1165 0.0919 0.0752 0.0633 0.0545 0.0478 0.0425 0.0348 0.0295 0.0257 0.0228 0.0206 0.0189 0.0175 0.0163 0.0154 0.0145 0.0118 0.0109 0.0103 0.0093 0.0082 0.0075 0.0060 0.0054

3.75 0.2215 0.1531 0.1143 0.0898 0.0733 0.0615 0.0528 0.0462 0.0410 0.0334 0.0282 0.0245 0.0218 0.0196 0.0179 0.0166 0.0154 0.0145 0.0137 0.0111 0.0102 0.0096 0.0087 0.0076 0.0069 0.0055 0.0049

3.80 0.2190 0.1508 0.1121 0.0878 0.0714 0.0598 0.0512 0.0446 0.0395 0.0321 0.0270 0.0234 0.0207 0.0186 0.0170 0.0157 0.0146 0.0137 0.0129 0.0104 0.0096 0.0090 0.0081 0.0070 0.0064 0.0051 0.0045

3.85 0.2167 0.1485 0.1100 0.0859 0.0696 0.0581 0.0496 0.0432 0.0381 0.0309 0.0259 0.0224 0.0197 0.0177 0.0161 0.0148 0.0138 0.0129 0.0122 0.0097 0.0090 0.0084 0.0075 0.0065 0.0060 0.0047 0.0041

3.90 0.2144 0.1463 0.1079 0.0840 0.0679 0.0565 0.0481 0.0418 0.0368 0.0297 0.0248 0.0214 0.0188 0.0169 0.0153 0.0141 0.0130 0.0122 0.0115 0.0091 0.0084 0.0078 0.0070 0.0061 0.0055 0.0043 0.0038

3.95 0.2121 0.1441 0.1059 0.0821 0.0662 0.0549 0.0467 0.0404 0.0355 0.0285 0.0238 0.0204 0.0179 0.0160 0.0145 0.0133 0.0123 0.0115 0.0108 0.0086 0.0079 0.0073 0.0065 0.0056 0.0051 0.0040 0.0035

4.00 0.2099 0.1420 0.1040 0.0804 0.0645 0.0534 0.0453 0.0391 0.0343 0.0274 0.0228 0.0195 0.0171 0.0152 0.0138 0.0126 0.0117 0.0109 0.0102 0.0080 0.0074 0.0068 0.0061 0.0052 0.0047 0.0037 0.0032

4.10 0.2056 0.1379 0.1003 0.0769 0.0614 0.0506 0.0426 0.0366 0.0320 0.0254 0.0210 0.0179 0.0156 0.0138 0.0124 0.0113 0.0104 0.0097 0.0091 0.0071 0.0064 0.0060 0.0053 0.0045 0.0041 0.0031 0.0027

4.20 0.2014 0.1340 0.0967 0.0737 0.0585 0.0479 0.0402 0.0344 0.0299 0.0235 0.0193 0.0163 0.0142 0.0125 0.0112 0.0102 0.0094 0.0087 0.0081 0.0062 0.0057 0.0052 0.0046 0.0039 0.0035 0.0026 0.0022

4.30 0.1975 0.1303 0.0934 0.0707 0.0558 0.0454 0.0379 0.0323 0.0280 0.0218 0.0178 0.0150 0.0129 0.0113 0.0101 0.0092 0.0084 0.0078 0.0072 0.0055 0.0050 0.0046 0.0040 0.0033 0.0030 0.0022 0.0019

4.40 0.1937 0.1268 0.0902 0.0678 0.0532 0.0431 0.0358 0.0303 0.0262 0.0203 0.0164 0.0137 0.0118 0.0103 0.0092 0.0083 0.0075 0.0069 0.0064 0.0048 0.0044 0.0040 0.0035 0.0029 0.0026 0.0019 0.0016

4.50 0.1900 0.1234 0.0872 0.0651 0.0508 0.0409 0.0338 0.0285 0.0245 0.0188 0.0151 0.0126 0.0107 0.0094 0.0083 0.0074 0.0068 0.0062 0.0057 0.0043 0.0038 0.0035 0.0030 0.0025 0.0022 0.0016 0.0013

4.60 0.1865 0.1202 0.0843 0.0626 0.0485 0.0388 0.0319 0.0268 0.0229 0.0175 0.0140 0.0116 0.0098 0.0085 0.0075 0.0067 0.0061 0.0056 0.0051 0.0038 0.0034 0.0031 0.0026 0.0021 0.0019 0.0013 0.0011

4.70 0.1831 0.1171 0.0815 0.0602 0.0464 0.0369 0.0302 0.0253 0.0215 0.0163 0.0129 0.0106 0.0090 0.0077 0.0068 0.0061 0.0055 0.0050 0.0046 0.0033 0.0030 0.0027 0.0023 0.0019 0.0016 0.0011 0.0009

4.80 0.1798 0.1141 0.0789 0.0579 0.0443 0.0351 0.0286 0.0238 0.0202 0.0152 0.0120 0.0098 0.0082 0.0070 0.0062 0.0055 0.0049 0.0045 0.0041 0.0029 0.0026 0.0024 0.0020 0.0016 0.0014 0.0010 0.0008

4.90 0.1766 0.1113 0.0764 0.0557 0.0424 0.0335 0.0271 0.0225 0.0190 0.0142 0.0111 0.0090 0.0075 0.0064 0.0056 0.0049 0.0044 0.0040 0.0037 0.0026 0.0023 0.0021 0.0017 0.0014 0.0012 0.0008 0.0006

5.00 0.1736 0.1086 0.0741 0.0537 0.0406 0.0319 0.0257 0.0212 0.0178 0.0132 0.0103 0.0083 0.0069 0.0059 0.0051 0.0045 0.0040 0.0036 0.0033 0.0023 0.0020 0.0018 0.0015 0.0012 0.0010 0.0007 0.0005

5.10 0.1706 0.1059 0.0718 0.0517 0.0390 0.0304 0.0244 0.0200 0.0168 0.0123 0.0095 0.0076 0.0063 0.0053 0.0046 0.0041 0.0036 0.0032 0.0030 0.0020 0.0018 0.0016 0.0013 0.0010 0.0009 0.0006 0.0005

5.20 0.1677 0.1034 0.0697 0.0499 0.0373 0.0290 0.0232 0.0189 0.0158 0.0115 0.0088 0.0071 0.0058 0.0049 0.0042 0.0037 0.0033 0.0029 0.0026 0.0018 0.0016 0.0014 0.0012 0.0009 0.0008 0.0005 0.0004

5.30 0.1650 0.1010 0.0676 0.0481 0.0358 0.0277 0.0220 0.0179 0.0149 0.0108 0.0082 0.0065 0.0053 0.0045 0.0038 0.0033 0.0029 0.0026 0.0024 0.0016 0.0014 0.0012 0.0010 0.0008 0.0007 0.0004 0.0003

5.40 0.1623 0.0987 0.0656 0.0464 0.0344 0.0264 0.0209 0.0169 0.0140 0.0101 0.0076 0.0060 0.0049 0.0041 0.0035 0.0030 0.0027 0.0024 0.0021 0.0014 0.0012 0.0011 0.0009 0.0007 0.0006 0.0003 0.0003

5.50 0.1597 0.0964 0.0637 0.0448 0.0330 0.0253 0.0199 0.0161 0.0132 0.0094 0.0071 0.0056 0.0045 0.0037 0.0032 0.0027 0.0024 0.0021 0.0019 0.0013 0.0011 0.0009 0.0008 0.0006 0.0005 0.0003 0.0002

5.60 0.1572 0.0943 0.0619 0.0433 0.0317 0.0241 0.0189 0.0152 0.0125 0.0088 0.0066 0.0051 0.0041 0.0034 0.0029 0.0025 0.0022 0.0019 0.0017 0.0011 0.0010 0.0008 0.0007 0.0005 0.0004 0.0002 0.0002

5.70 0.1548 0.0922 0.0602 0.0418 0.0305 0.0231 0.0180 0.0144 0.0118 0.0083 0.0062 0.0048 0.0038 0.0031 0.0026 0.0023 0.0020 0.0017 0.0016 0.0010 0.0008 0.0007 0.0006 0.0004 0.0004 0.0002 0.0002

5.80 0.1524 0.0902 0.0585 0.0405 0.0294 0.0221 0.0172 0.0137 0.0111 0.0078 0.0057 0.0044 0.0035 0.0029 0.0024 0.0021 0.0018 0.0016 0.0014 0.0009 0.0007 0.0006 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001

5.90 0.1501 0.0883 0.0569 0.0391 0.0283 0.0212 0.0164 0.0130 0.0105 0.0073 0.0054 0.0041 0.0032 0.0026 0.0022 0.0019 0.0016 0.0014 0.0013 0.0008 0.0007 0.0006 0.0005 0.0003 0.0003 0.0001 0.0001

6.00 0.1479 0.0864 0.0554 0.0379 0.0272 0.0203 0.0156 0.0123 0.0100 0.0069 0.0050 0.0038 0.0030 0.0024 0.0020 0.0017 0.0015 0.0013 0.0011 0.0007 0.0006 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001

6.10 0.1458 0.0846 0.0539 0.0367 0.0262 0.0195 0.0149 0.0117 0.0094 0.0064 0.0047 0.0035 0.0028 0.0022 0.0018 0.0016 0.0013 0.0012 0.0010 0.0006 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001

6.20 0.1437 0.0829 0.0525 0.0355 0.0253 0.0187 0.0142 0.0112 0.0089 0.0061 0.0044 0.0033 0.0026 0.0021 0.0017 0.0014 0.0012 0.0011 0.0009 0.0006 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001

6.30 0.1417 0.0812 0.0512 0.0344 0.0243 0.0179 0.0136 0.0106 0.0085 0.0057 0.0041 0.0030 0.0024 0.0019 0.0016 0.0013 0.0011 0.0010 0.0008 0.0005 0.0004 0.0003 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001

6.40 0.1397 0.0796 0.0498 0.0334 0.0235 0.0172 0.0130 0.0101 0.0080 0.0054 0.0038 0.0028 0.0022 0.0017 0.0014 0.0012 0.0010 0.0009 0.0008 0.0004 0.0004 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000

6.50 0.1378 0.0780 0.0486 0.0324 0.0227 0.0165 0.0124 0.0096 0.0076 0.0051 0.0036 0.0026 0.0020 0.0016 0.0013 0.0011 0.0009 0.0008 0.0007 0.0004 0.0003 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000

6.60 0.1359 0.0765 0.0474 0.0314 0.0219 0.0159 0.0119 0.0092 0.0072 0.0048 0.0033 0.0025 0.0019 0.0015 0.0012 0.0010 0.0008 0.0007 0.0006 0.0004 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000

6.70 0.1341 0.0750 0.0462 0.0305 0.0211 0.0153 0.0114 0.0087 0.0069 0.0045 0.0031 0.0023 0.0017 0.0014 0.0011 0.0009 0.0008 0.0006 0.0006 0.0003 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000

6.80 0.1323 0.0736 0.0451 0.0296 0.0204 0.0147 0.0109 0.0083 0.0065 0.0042 0.0029 0.0021 0.0016 0.0013 0.0010 0.0008 0.0007 0.0006 0.0005 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000

6.90 0.1306 0.0722 0.0440 0.0287 0.0197 0.0141 0.0105 0.0080 0.0062 0.0040 0.0028 0.0020 0.0015 0.0012 0.0009 0.0008 0.0006 0.0005 0.0005 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000

7.00 0.1289 0.0709 0.0430 0.0279 0.0191 0.0136 0.0100 0.0076 0.0059 0.0038 0.0026 0.0019 0.0014 0.0011 0.0009 0.0007 0.0006 0.0005 0.0004 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000

7.20 0.1257 0.0683 0.0410 0.0263 0.0179 0.0126 0.0092 0.0069 0.0054 0.0034 0.0023 0.0016 0.0012 0.0009 0.0007 0.0006 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000

7.40 0.1226 0.0659 0.0391 0.0249 0.0167 0.0117 0.0085 0.0064 0.0049 0.0030 0.0020 0.0014 0.0010 0.0008 0.0006 0.0005 0.0004 0.0003 0.0003 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

7.60 0.1196 0.0637 0.0374 0.0236 0.0157 0.0109 0.0078 0.0058 0.0044 0.0027 0.0018 0.0012 0.0009 0.0007 0.0005 0.0004 0.0003 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

7.80 0.1169 0.0615 0.0358 0.0224 0.0148 0.0102 0.0073 0.0053 0.0040 0.0025 0.0016 0.0011 0.0008 0.0006 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

8.00 0.1142 0.0595 0.0343 0.0212 0.0139 0.0095 0.0067 0.0049 0.0037 0.0022 0.0014 0.0010 0.0007 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

8.20 0.1116 0.0576 0.0329 0.0202 0.0131 0.0089 0.0062 0.0045 0.0034 0.0020 0.0013 0.0009 0.0006 0.0004 0.0003 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

8.40 0.1092 0.0558 0.0315 0.0192 0.0123 0.0083 0.0058 0.0042 0.0031 0.0018 0.0011 0.0008 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

8.60 0.1069 0.0541 0.0303 0.0183 0.0116 0.0078 0.0054 0.0038 0.0028 0.0016 0.0010 0.0007 0.0005 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

8.80 0.1046 0.0524 0.0291 0.0174 0.0110 0.0073 0.0050 0.0036 0.0026 0.0015 0.0009 0.0006 0.0004 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

9.00 0.1025 0.0509 0.0280 0.0166 0.0104 0.0068 0.0047 0.0033 0.0024 0.0013 0.0008 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

9.20 0.1004 0.0494 0.0270 0.0158 0.0099 0.0064 0.0044 0.0031 0.0022 0.0012 0.0007 0.0005 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

9.40 0.0985 0.0480 0.0260 0.0151 0.0093 0.0061 0.0041 0.0028 0.0020 0.0011 0.0007 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

9.60 0.0966 0.0466 0.0250 0.0145 0.0089 0.0057 0.0038 0.0026 0.0019 0.0010 0.0006 0.0004 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

9.80 0.0947 0.0454 0.0241 0.0138 0.0084 0.0054 0.0036 0.0024 0.0017 0.0009 0.0005 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

10.00 0.0930 0.0441 0.0233 0.0133 0.0080 0.0051 0.0033 0.0023 0.0016 0.0008 0.0005 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000



Table 3-E: dfB = 5 Degrees of Freedom Error (dfW)

F 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 40 45 50 60 80 100 250 1000

1.00 0.5688 0.5351 0.5143 0.5000 0.4894 0.4813 0.4748 0.4695 0.4651 0.4582 0.4530 0.4489 0.4457 0.4430 0.4408 0.4389 0.4373 0.4359 0.4346 0.4302 0.4287 0.4275 0.4256 0.4233 0.4218 0.4183 0.4165

1.10 0.5395 0.5008 0.4765 0.4596 0.4471 0.4374 0.4297 0.4233 0.4180 0.4097 0.4034 0.3984 0.3945 0.3913 0.3885 0.3862 0.3843 0.3825 0.3810 0.3756 0.3738 0.3723 0.3700 0.3671 0.3653 0.3609 0.3587

1.20 0.5129 0.4696 0.4423 0.4232 0.4089 0.3978 0.3890 0.3817 0.3756 0.3660 0.3588 0.3531 0.3485 0.3448 0.3417 0.3390 0.3367 0.3347 0.3330 0.3267 0.3246 0.3228 0.3202 0.3168 0.3147 0.3097 0.3071

1.30 0.4886 0.4414 0.4113 0.3902 0.3745 0.3622 0.3524 0.3444 0.3376 0.3270 0.3189 0.3126 0.3076 0.3034 0.2999 0.2970 0.2944 0.2922 0.2903 0.2833 0.2809 0.2790 0.2761 0.2723 0.2700 0.2644 0.2615

1.40 0.4665 0.4157 0.3833 0.3605 0.3435 0.3302 0.3196 0.3109 0.3036 0.2921 0.2834 0.2767 0.2712 0.2667 0.2629 0.2598 0.2570 0.2546 0.2526 0.2451 0.2425 0.2404 0.2373 0.2332 0.2308 0.2248 0.2217

1.50 0.4462 0.3923 0.3578 0.3336 0.3155 0.3015 0.2902 0.2810 0.2733 0.2611 0.2519 0.2448 0.2390 0.2343 0.2303 0.2270 0.2241 0.2216 0.2194 0.2115 0.2089 0.2067 0.2034 0.1992 0.1966 0.1903 0.1871

1.60 0.4276 0.3709 0.3347 0.3093 0.2904 0.2757 0.2639 0.2543 0.2462 0.2336 0.2240 0.2166 0.2106 0.2057 0.2017 0.1982 0.1952 0.1927 0.1904 0.1823 0.1796 0.1773 0.1739 0.1696 0.1670 0.1606 0.1573

1.70 0.4104 0.3513 0.3137 0.2873 0.2676 0.2524 0.2403 0.2304 0.2221 0.2091 0.1993 0.1917 0.1856 0.1807 0.1765 0.1730 0.1700 0.1674 0.1651 0.1569 0.1541 0.1519 0.1485 0.1442 0.1415 0.1351 0.1318

1.80 0.3945 0.3333 0.2944 0.2673 0.2471 0.2315 0.2191 0.2090 0.2006 0.1873 0.1775 0.1698 0.1637 0.1587 0.1545 0.1510 0.1480 0.1453 0.1431 0.1349 0.1321 0.1299 0.1265 0.1223 0.1197 0.1133 0.1101

1.90 0.3798 0.3168 0.2769 0.2491 0.2285 0.2127 0.2001 0.1898 0.1813 0.1681 0.1581 0.1505 0.1444 0.1394 0.1352 0.1318 0.1288 0.1262 0.1239 0.1159 0.1132 0.1110 0.1077 0.1035 0.1010 0.0948 0.0917

2.00 0.3661 0.3015 0.2608 0.2325 0.2117 0.1957 0.1830 0.1727 0.1642 0.1509 0.1411 0.1335 0.1274 0.1225 0.1184 0.1150 0.1121 0.1095 0.1073 0.0995 0.0969 0.0948 0.0915 0.0875 0.0851 0.0792 0.0762

2.05 0.3596 0.2944 0.2533 0.2248 0.2038 0.1878 0.1751 0.1648 0.1563 0.1431 0.1333 0.1257 0.1197 0.1149 0.1108 0.1075 0.1046 0.1021 0.0999 0.0922 0.0896 0.0875 0.0844 0.0804 0.0780 0.0723 0.0694

2.10 0.3533 0.2875 0.2460 0.2174 0.1964 0.1803 0.1676 0.1573 0.1489 0.1357 0.1260 0.1185 0.1125 0.1077 0.1038 0.1004 0.0976 0.0951 0.0930 0.0854 0.0829 0.0808 0.0778 0.0739 0.0716 0.0660 0.0632

2.15 0.3473 0.2808 0.2391 0.2103 0.1893 0.1732 0.1605 0.1503 0.1418 0.1287 0.1191 0.1117 0.1058 0.1011 0.0971 0.0938 0.0910 0.0886 0.0865 0.0791 0.0766 0.0746 0.0716 0.0679 0.0656 0.0602 0.0575

2.20 0.3414 0.2744 0.2325 0.2036 0.1825 0.1664 0.1538 0.1436 0.1352 0.1222 0.1126 0.1053 0.0995 0.0948 0.0909 0.0877 0.0850 0.0826 0.0805 0.0733 0.0709 0.0689 0.0660 0.0623 0.0601 0.0549 0.0523

2.25 0.3357 0.2682 0.2261 0.1971 0.1760 0.1600 0.1474 0.1372 0.1289 0.1160 0.1065 0.0993 0.0936 0.0890 0.0852 0.0820 0.0793 0.0770 0.0750 0.0679 0.0655 0.0636 0.0608 0.0572 0.0551 0.0500 0.0475

2.30 0.3303 0.2623 0.2199 0.1909 0.1698 0.1538 0.1413 0.1312 0.1229 0.1101 0.1008 0.0936 0.0880 0.0835 0.0798 0.0767 0.0740 0.0717 0.0698 0.0629 0.0606 0.0587 0.0560 0.0525 0.0505 0.0456 0.0431

2.35 0.3249 0.2566 0.2141 0.1850 0.1639 0.1480 0.1355 0.1254 0.1172 0.1046 0.0954 0.0883 0.0828 0.0784 0.0747 0.0717 0.0691 0.0669 0.0650 0.0582 0.0560 0.0542 0.0515 0.0482 0.0462 0.0415 0.0392

2.40 0.3198 0.2510 0.2084 0.1793 0.1583 0.1424 0.1300 0.1200 0.1119 0.0994 0.0903 0.0834 0.0780 0.0736 0.0700 0.0670 0.0645 0.0624 0.0605 0.0539 0.0518 0.0500 0.0474 0.0442 0.0423 0.0378 0.0355

2.45 0.3148 0.2457 0.2030 0.1739 0.1529 0.1371 0.1247 0.1149 0.1068 0.0945 0.0855 0.0787 0.0734 0.0691 0.0656 0.0627 0.0602 0.0581 0.0563 0.0500 0.0479 0.0462 0.0437 0.0406 0.0387 0.0344 0.0322

2.50 0.3100 0.2405 0.1977 0.1687 0.1478 0.1320 0.1198 0.1100 0.1020 0.0898 0.0810 0.0743 0.0691 0.0649 0.0615 0.0587 0.0563 0.0542 0.0524 0.0463 0.0442 0.0426 0.0402 0.0372 0.0354 0.0313 0.0292

2.55 0.3053 0.2356 0.1927 0.1637 0.1428 0.1272 0.1150 0.1053 0.0974 0.0854 0.0767 0.0702 0.0651 0.0610 0.0577 0.0549 0.0526 0.0506 0.0488 0.0429 0.0409 0.0393 0.0370 0.0341 0.0324 0.0284 0.0265

2.60 0.3008 0.2307 0.1878 0.1589 0.1381 0.1225 0.1105 0.1009 0.0931 0.0813 0.0727 0.0663 0.0613 0.0573 0.0541 0.0514 0.0491 0.0472 0.0455 0.0397 0.0378 0.0363 0.0341 0.0313 0.0297 0.0258 0.0240

2.65 0.2963 0.2261 0.1831 0.1543 0.1336 0.1181 0.1062 0.0967 0.0890 0.0774 0.0690 0.0627 0.0578 0.0539 0.0507 0.0481 0.0459 0.0440 0.0424 0.0368 0.0350 0.0335 0.0314 0.0287 0.0271 0.0235 0.0217

2.70 0.2920 0.2216 0.1786 0.1498 0.1293 0.1139 0.1021 0.0927 0.0851 0.0736 0.0654 0.0592 0.0545 0.0507 0.0476 0.0450 0.0429 0.0411 0.0395 0.0341 0.0323 0.0309 0.0289 0.0263 0.0248 0.0213 0.0197

2.75 0.2879 0.2172 0.1743 0.1456 0.1251 0.1099 0.0982 0.0889 0.0814 0.0701 0.0621 0.0560 0.0514 0.0477 0.0447 0.0422 0.0401 0.0383 0.0368 0.0316 0.0299 0.0285 0.0266 0.0241 0.0227 0.0194 0.0178

2.80 0.2838 0.2130 0.1701 0.1415 0.1211 0.1060 0.0945 0.0853 0.0779 0.0668 0.0589 0.0530 0.0484 0.0448 0.0419 0.0395 0.0375 0.0358 0.0343 0.0293 0.0276 0.0263 0.0244 0.0221 0.0208 0.0176 0.0161

2.85 0.2799 0.2089 0.1661 0.1375 0.1173 0.1024 0.0909 0.0819 0.0746 0.0637 0.0559 0.0501 0.0457 0.0422 0.0394 0.0370 0.0351 0.0334 0.0320 0.0271 0.0256 0.0243 0.0225 0.0203 0.0190 0.0160 0.0146

2.90 0.2760 0.2050 0.1622 0.1337 0.1137 0.0988 0.0875 0.0786 0.0714 0.0607 0.0531 0.0474 0.0431 0.0397 0.0370 0.0347 0.0328 0.0312 0.0298 0.0251 0.0236 0.0224 0.0207 0.0186 0.0173 0.0145 0.0132

2.95 0.2723 0.2011 0.1584 0.1301 0.1102 0.0955 0.0843 0.0755 0.0684 0.0579 0.0504 0.0449 0.0407 0.0374 0.0347 0.0325 0.0307 0.0291 0.0278 0.0233 0.0219 0.0207 0.0190 0.0170 0.0159 0.0132 0.0119

3.00 0.2687 0.1974 0.1547 0.1266 0.1068 0.0922 0.0812 0.0725 0.0656 0.0552 0.0479 0.0425 0.0384 0.0352 0.0326 0.0305 0.0287 0.0272 0.0259 0.0216 0.0202 0.0191 0.0175 0.0156 0.0145 0.0119 0.0107

3.05 0.2651 0.1938 0.1512 0.1232 0.1036 0.0892 0.0782 0.0697 0.0628 0.0527 0.0455 0.0403 0.0363 0.0332 0.0306 0.0286 0.0269 0.0254 0.0242 0.0200 0.0187 0.0177 0.0161 0.0143 0.0132 0.0108 0.0097

3.10 0.2617 0.1903 0.1478 0.1199 0.1005 0.0862 0.0754 0.0670 0.0602 0.0503 0.0433 0.0382 0.0343 0.0312 0.0288 0.0268 0.0252 0.0238 0.0226 0.0186 0.0173 0.0163 0.0149 0.0131 0.0121 0.0098 0.0088

3.15 0.2583 0.1869 0.1445 0.1168 0.0975 0.0834 0.0727 0.0644 0.0578 0.0480 0.0412 0.0362 0.0324 0.0294 0.0271 0.0252 0.0236 0.0222 0.0211 0.0172 0.0160 0.0151 0.0137 0.0120 0.0111 0.0089 0.0079

3.20 0.2551 0.1836 0.1413 0.1138 0.0946 0.0806 0.0701 0.0619 0.0554 0.0458 0.0392 0.0343 0.0306 0.0278 0.0255 0.0236 0.0221 0.0208 0.0197 0.0160 0.0148 0.0139 0.0126 0.0110 0.0101 0.0081 0.0071

3.25 0.2519 0.1804 0.1383 0.1109 0.0918 0.0780 0.0676 0.0596 0.0532 0.0438 0.0373 0.0325 0.0290 0.0262 0.0240 0.0222 0.0207 0.0194 0.0184 0.0148 0.0137 0.0128 0.0116 0.0101 0.0092 0.0073 0.0064

3.30 0.2488 0.1773 0.1353 0.1080 0.0892 0.0755 0.0653 0.0573 0.0511 0.0418 0.0355 0.0309 0.0274 0.0247 0.0225 0.0208 0.0194 0.0182 0.0171 0.0138 0.0127 0.0119 0.0107 0.0092 0.0084 0.0066 0.0058

3.35 0.2457 0.1743 0.1324 0.1053 0.0866 0.0731 0.0630 0.0552 0.0490 0.0400 0.0338 0.0293 0.0259 0.0233 0.0212 0.0195 0.0182 0.0170 0.0160 0.0128 0.0117 0.0110 0.0098 0.0085 0.0077 0.0060 0.0052

3.40 0.2428 0.1713 0.1296 0.1027 0.0842 0.0708 0.0608 0.0531 0.0471 0.0382 0.0322 0.0278 0.0245 0.0220 0.0200 0.0183 0.0170 0.0159 0.0150 0.0118 0.0109 0.0101 0.0090 0.0078 0.0070 0.0054 0.0047

3.45 0.2399 0.1685 0.1269 0.1001 0.0818 0.0686 0.0588 0.0512 0.0452 0.0366 0.0306 0.0264 0.0232 0.0207 0.0188 0.0172 0.0160 0.0149 0.0140 0.0110 0.0101 0.0094 0.0083 0.0071 0.0064 0.0049 0.0043

3.50 0.2370 0.1657 0.1243 0.0977 0.0795 0.0665 0.0568 0.0493 0.0435 0.0350 0.0292 0.0251 0.0220 0.0196 0.0177 0.0162 0.0150 0.0139 0.0131 0.0102 0.0093 0.0086 0.0077 0.0065 0.0059 0.0045 0.0038

3.55 0.2343 0.1630 0.1217 0.0953 0.0773 0.0644 0.0549 0.0475 0.0418 0.0335 0.0278 0.0238 0.0208 0.0185 0.0167 0.0152 0.0140 0.0130 0.0122 0.0095 0.0086 0.0080 0.0071 0.0060 0.0054 0.0040 0.0035

3.60 0.2316 0.1604 0.1193 0.0930 0.0752 0.0625 0.0530 0.0458 0.0402 0.0321 0.0265 0.0226 0.0197 0.0175 0.0157 0.0143 0.0132 0.0122 0.0114 0.0088 0.0080 0.0074 0.0065 0.0055 0.0049 0.0037 0.0031

3.65 0.2289 0.1578 0.1169 0.0908 0.0732 0.0606 0.0513 0.0442 0.0387 0.0307 0.0253 0.0215 0.0187 0.0165 0.0148 0.0135 0.0124 0.0114 0.0107 0.0082 0.0074 0.0068 0.0060 0.0050 0.0045 0.0033 0.0028

3.70 0.2263 0.1553 0.1145 0.0887 0.0712 0.0588 0.0496 0.0426 0.0372 0.0294 0.0242 0.0204 0.0177 0.0156 0.0140 0.0127 0.0116 0.0107 0.0100 0.0076 0.0069 0.0063 0.0055 0.0046 0.0041 0.0030 0.0025

3.75 0.2238 0.1529 0.1123 0.0866 0.0693 0.0570 0.0480 0.0411 0.0358 0.0282 0.0231 0.0194 0.0168 0.0148 0.0132 0.0119 0.0109 0.0101 0.0093 0.0071 0.0064 0.0058 0.0051 0.0042 0.0037 0.0027 0.0023

3.80 0.2214 0.1505 0.1101 0.0846 0.0674 0.0553 0.0464 0.0397 0.0345 0.0270 0.0220 0.0185 0.0159 0.0139 0.0124 0.0112 0.0102 0.0094 0.0087 0.0066 0.0059 0.0054 0.0047 0.0039 0.0034 0.0025 0.0020

3.85 0.2189 0.1482 0.1080 0.0827 0.0657 0.0537 0.0449 0.0383 0.0332 0.0259 0.0210 0.0176 0.0151 0.0132 0.0117 0.0106 0.0096 0.0088 0.0082 0.0061 0.0055 0.0050 0.0043 0.0035 0.0031 0.0022 0.0018

3.90 0.2166 0.1459 0.1059 0.0808 0.0640 0.0521 0.0435 0.0370 0.0320 0.0248 0.0201 0.0167 0.0143 0.0125 0.0111 0.0099 0.0090 0.0083 0.0077 0.0057 0.0051 0.0046 0.0040 0.0032 0.0029 0.0020 0.0017

3.95 0.2143 0.1438 0.1039 0.0790 0.0623 0.0506 0.0421 0.0357 0.0308 0.0238 0.0192 0.0159 0.0136 0.0118 0.0104 0.0094 0.0085 0.0078 0.0072 0.0053 0.0047 0.0043 0.0037 0.0030 0.0026 0.0018 0.0015

4.00 0.2120 0.1416 0.1019 0.0772 0.0607 0.0492 0.0408 0.0345 0.0297 0.0228 0.0183 0.0152 0.0129 0.0112 0.0099 0.0088 0.0080 0.0073 0.0067 0.0049 0.0044 0.0040 0.0034 0.0027 0.0024 0.0017 0.0013

4.10 0.2076 0.1375 0.0982 0.0738 0.0577 0.0464 0.0383 0.0322 0.0276 0.0210 0.0167 0.0138 0.0116 0.0100 0.0088 0.0078 0.0071 0.0064 0.0059 0.0042 0.0038 0.0034 0.0029 0.0023 0.0020 0.0014 0.0011

4.20 0.2034 0.1336 0.0946 0.0706 0.0548 0.0439 0.0360 0.0301 0.0257 0.0194 0.0153 0.0125 0.0105 0.0090 0.0079 0.0070 0.0062 0.0057 0.0052 0.0037 0.0032 0.0029 0.0024 0.0019 0.0017 0.0011 0.0009

4.30 0.1994 0.1298 0.0913 0.0677 0.0522 0.0415 0.0339 0.0282 0.0239 0.0179 0.0140 0.0114 0.0095 0.0081 0.0070 0.0062 0.0055 0.0050 0.0046 0.0032 0.0028 0.0025 0.0021 0.0016 0.0014 0.0009 0.0007

4.40 0.1955 0.1262 0.0881 0.0649 0.0497 0.0393 0.0319 0.0264 0.0223 0.0165 0.0129 0.0104 0.0086 0.0073 0.0063 0.0055 0.0049 0.0044 0.0040 0.0028 0.0024 0.0021 0.0018 0.0014 0.0012 0.0007 0.0006

4.50 0.1918 0.1228 0.0851 0.0622 0.0474 0.0372 0.0300 0.0248 0.0208 0.0153 0.0118 0.0094 0.0078 0.0066 0.0056 0.0049 0.0044 0.0039 0.0035 0.0024 0.0021 0.0018 0.0015 0.0012 0.0010 0.0006 0.0005

4.60 0.1882 0.1195 0.0822 0.0597 0.0452 0.0353 0.0283 0.0232 0.0194 0.0142 0.0108 0.0086 0.0070 0.0059 0.0050 0.0044 0.0039 0.0035 0.0031 0.0021 0.0018 0.0016 0.0013 0.0010 0.0008 0.0005 0.0004

4.70 0.1847 0.1164 0.0795 0.0573 0.0431 0.0335 0.0267 0.0218 0.0181 0.0131 0.0100 0.0079 0.0064 0.0053 0.0045 0.0039 0.0034 0.0031 0.0027 0.0018 0.0015 0.0014 0.0011 0.0008 0.0007 0.0004 0.0003

4.80 0.1814 0.1134 0.0769 0.0551 0.0412 0.0318 0.0252 0.0205 0.0170 0.0122 0.0092 0.0072 0.0058 0.0048 0.0041 0.0035 0.0031 0.0027 0.0024 0.0016 0.0013 0.0012 0.0009 0.0007 0.0006 0.0003 0.0002

4.90 0.1781 0.1106 0.0744 0.0530 0.0394 0.0302 0.0239 0.0193 0.0159 0.0113 0.0084 0.0066 0.0053 0.0043 0.0037 0.0031 0.0027 0.0024 0.0021 0.0014 0.0012 0.0010 0.0008 0.0006 0.0005 0.0003 0.0002

5.00 0.1750 0.1078 0.0721 0.0510 0.0376 0.0287 0.0226 0.0181 0.0149 0.0105 0.0078 0.0060 0.0048 0.0039 0.0033 0.0028 0.0024 0.0021 0.0019 0.0012 0.0010 0.0009 0.0007 0.0005 0.0004 0.0002 0.0002

5.10 0.1720 0.1052 0.0698 0.0491 0.0360 0.0274 0.0214 0.0171 0.0139 0.0097 0.0072 0.0055 0.0044 0.0036 0.0030 0.0025 0.0022 0.0019 0.0017 0.0010 0.0009 0.0007 0.0006 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001

5.20 0.1691 0.1026 0.0677 0.0473 0.0345 0.0261 0.0202 0.0161 0.0131 0.0091 0.0066 0.0051 0.0040 0.0032 0.0027 0.0023 0.0019 0.0017 0.0015 0.0009 0.0008 0.0006 0.0005 0.0003 0.0003 0.0001 0.0001

5.30 0.1663 0.1002 0.0656 0.0456 0.0330 0.0248 0.0192 0.0152 0.0123 0.0084 0.0061 0.0046 0.0036 0.0029 0.0024 0.0020 0.0017 0.0015 0.0013 0.0008 0.0007 0.0006 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001

5.40 0.1636 0.0979 0.0637 0.0439 0.0317 0.0237 0.0182 0.0144 0.0115 0.0079 0.0057 0.0043 0.0033 0.0027 0.0022 0.0018 0.0016 0.0013 0.0012 0.0007 0.0006 0.0005 0.0004 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001

5.50 0.1610 0.0956 0.0618 0.0424 0.0304 0.0226 0.0173 0.0136 0.0109 0.0073 0.0052 0.0039 0.0030 0.0024 0.0020 0.0016 0.0014 0.0012 0.0010 0.0006 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001

5.60 0.1584 0.0935 0.0600 0.0409 0.0292 0.0216 0.0164 0.0128 0.0102 0.0069 0.0049 0.0036 0.0028 0.0022 0.0018 0.0015 0.0012 0.0011 0.0009 0.0005 0.0004 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000



F 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 40 45 50 60 80 100 250 1000

5.70 0.1560 0.0914 0.0583 0.0395 0.0280 0.0206 0.0156 0.0121 0.0096 0.0064 0.0045 0.0033 0.0025 0.0020 0.0016 0.0013 0.0011 0.0010 0.0008 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000

5.80 0.1536 0.0894 0.0567 0.0382 0.0269 0.0197 0.0148 0.0115 0.0091 0.0060 0.0042 0.0031 0.0023 0.0018 0.0015 0.0012 0.0010 0.0009 0.0007 0.0004 0.0003 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000

5.90 0.1513 0.0874 0.0551 0.0369 0.0259 0.0188 0.0141 0.0109 0.0086 0.0056 0.0039 0.0028 0.0021 0.0017 0.0013 0.0011 0.0009 0.0008 0.0007 0.0004 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000

6.00 0.1490 0.0856 0.0536 0.0357 0.0249 0.0180 0.0135 0.0103 0.0081 0.0052 0.0036 0.0026 0.0020 0.0015 0.0012 0.0010 0.0008 0.0007 0.0006 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000

6.10 0.1468 0.0838 0.0521 0.0345 0.0239 0.0172 0.0128 0.0098 0.0076 0.0049 0.0034 0.0024 0.0018 0.0014 0.0011 0.0009 0.0007 0.0006 0.0005 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000

6.20 0.1447 0.0820 0.0508 0.0334 0.0230 0.0165 0.0122 0.0093 0.0072 0.0046 0.0031 0.0022 0.0016 0.0013 0.0010 0.0008 0.0007 0.0005 0.0005 0.0002 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000

6.30 0.1426 0.0804 0.0494 0.0323 0.0222 0.0158 0.0117 0.0088 0.0068 0.0043 0.0029 0.0021 0.0015 0.0012 0.0009 0.0007 0.0006 0.0005 0.0004 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000

6.40 0.1406 0.0787 0.0481 0.0313 0.0214 0.0152 0.0111 0.0084 0.0064 0.0040 0.0027 0.0019 0.0014 0.0011 0.0008 0.0007 0.0005 0.0004 0.0004 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

6.50 0.1387 0.0772 0.0469 0.0304 0.0206 0.0146 0.0106 0.0080 0.0061 0.0038 0.0025 0.0018 0.0013 0.0010 0.0007 0.0006 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

6.60 0.1368 0.0756 0.0457 0.0294 0.0199 0.0140 0.0101 0.0076 0.0058 0.0036 0.0024 0.0016 0.0012 0.0009 0.0007 0.0005 0.0004 0.0004 0.0003 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

6.70 0.1350 0.0742 0.0446 0.0285 0.0192 0.0134 0.0097 0.0072 0.0055 0.0034 0.0022 0.0015 0.0011 0.0008 0.0006 0.0005 0.0004 0.0003 0.0003 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

6.80 0.1332 0.0728 0.0435 0.0277 0.0185 0.0129 0.0093 0.0069 0.0052 0.0032 0.0021 0.0014 0.0010 0.0007 0.0006 0.0004 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

6.90 0.1314 0.0714 0.0424 0.0269 0.0179 0.0124 0.0089 0.0065 0.0049 0.0030 0.0019 0.0013 0.0009 0.0007 0.0005 0.0004 0.0003 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

7.00 0.1297 0.0700 0.0414 0.0261 0.0173 0.0119 0.0085 0.0062 0.0047 0.0028 0.0018 0.0012 0.0009 0.0006 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

7.20 0.1264 0.0675 0.0395 0.0246 0.0161 0.0110 0.0078 0.0057 0.0042 0.0025 0.0016 0.0011 0.0007 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

7.40 0.1233 0.0651 0.0377 0.0233 0.0151 0.0102 0.0072 0.0052 0.0038 0.0022 0.0014 0.0009 0.0006 0.0005 0.0003 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

7.60 0.1204 0.0628 0.0360 0.0220 0.0142 0.0095 0.0066 0.0047 0.0035 0.0020 0.0012 0.0008 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

7.80 0.1175 0.0607 0.0344 0.0208 0.0133 0.0088 0.0061 0.0043 0.0031 0.0018 0.0011 0.0007 0.0005 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

8.00 0.1148 0.0587 0.0329 0.0198 0.0125 0.0082 0.0056 0.0040 0.0029 0.0016 0.0010 0.0006 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

8.20 0.1123 0.0568 0.0315 0.0187 0.0117 0.0077 0.0052 0.0036 0.0026 0.0014 0.0008 0.0005 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

8.40 0.1098 0.0550 0.0303 0.0178 0.0111 0.0072 0.0048 0.0033 0.0024 0.0013 0.0008 0.0005 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

8.60 0.1074 0.0533 0.0290 0.0169 0.0104 0.0067 0.0045 0.0031 0.0022 0.0012 0.0007 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

8.80 0.1052 0.0516 0.0279 0.0161 0.0098 0.0063 0.0042 0.0028 0.0020 0.0010 0.0006 0.0004 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

9.00 0.1030 0.0501 0.0268 0.0154 0.0093 0.0059 0.0039 0.0026 0.0018 0.0009 0.0005 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

9.20 0.1009 0.0486 0.0258 0.0147 0.0088 0.0055 0.0036 0.0024 0.0017 0.0009 0.0005 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

9.40 0.0989 0.0472 0.0248 0.0140 0.0083 0.0052 0.0034 0.0022 0.0015 0.0008 0.0004 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

9.60 0.0970 0.0459 0.0239 0.0134 0.0079 0.0049 0.0031 0.0021 0.0014 0.0007 0.0004 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

9.80 0.0952 0.0446 0.0231 0.0128 0.0075 0.0046 0.0029 0.0019 0.0013 0.0006 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

10.00 0.0934 0.0434 0.0223 0.0122 0.0071 0.0043 0.0027 0.0018 0.0012 0.0006 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000


Table 3-F: dfB = 10 Degrees of Freedom Error (dfW)

F 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 40 45 50 60 80 100 250 1000

1.00 0.5981 0.5677 0.5484 0.5349 0.5247 0.5166 0.5101 0.5046 0.5000 0.4926 0.4869 0.4823 0.4786 0.4755 0.4729 0.4706 0.4687 0.4669 0.4654 0.4599 0.4579 0.4564 0.4539 0.4508 0.4488 0.4439 0.4414

1.10 0.5662 0.5292 0.5051 0.4878 0.4745 0.4638 0.4551 0.4478 0.4416 0.4315 0.4236 0.4173 0.4121 0.4078 0.4041 0.4009 0.3981 0.3957 0.3935 0.3856 0.3828 0.3806 0.3770 0.3725 0.3697 0.3625 0.3588

1.20 0.5373 0.4944 0.4661 0.4454 0.4294 0.4165 0.4059 0.3970 0.3894 0.3770 0.3673 0.3595 0.3530 0.3477 0.3431 0.3391 0.3357 0.3327 0.3300 0.3201 0.3167 0.3138 0.3094 0.3038 0.3002 0.2913 0.2867

1.30 0.5111 0.4630 0.4309 0.4073 0.3890 0.3743 0.3621 0.3519 0.3431 0.3288 0.3177 0.3087 0.3013 0.2951 0.2899 0.2853 0.2814 0.2779 0.2749 0.2636 0.2596 0.2564 0.2514 0.2449 0.2409 0.2308 0.2255

1.40 0.4871 0.4345 0.3991 0.3731 0.3529 0.3367 0.3233 0.3120 0.3023 0.2866 0.2744 0.2646 0.2565 0.2498 0.2441 0.2391 0.2348 0.2311 0.2277 0.2156 0.2113 0.2078 0.2025 0.1955 0.1912 0.1805 0.1749

1.50 0.4652 0.4086 0.3705 0.3425 0.3208 0.3033 0.2890 0.2769 0.2666 0.2499 0.2369 0.2265 0.2180 0.2109 0.2049 0.1998 0.1953 0.1914 0.1879 0.1753 0.1709 0.1674 0.1619 0.1548 0.1504 0.1396 0.1340

1.60 0.4451 0.3850 0.3446 0.3150 0.2921 0.2737 0.2586 0.2460 0.2353 0.2179 0.2045 0.1938 0.1851 0.1779 0.1718 0.1666 0.1620 0.1581 0.1546 0.1420 0.1376 0.1340 0.1286 0.1217 0.1174 0.1069 0.1015

1.70 0.4266 0.3635 0.3212 0.2903 0.2665 0.2475 0.2319 0.2189 0.2079 0.1902 0.1766 0.1659 0.1572 0.1499 0.1439 0.1387 0.1342 0.1303 0.1269 0.1146 0.1103 0.1069 0.1017 0.0950 0.0910 0.0811 0.0761

1.80 0.4095 0.3439 0.3000 0.2681 0.2436 0.2241 0.2083 0.1951 0.1840 0.1662 0.1527 0.1420 0.1334 0.1263 0.1204 0.1154 0.1110 0.1073 0.1040 0.0922 0.0882 0.0849 0.0800 0.0738 0.0701 0.0610 0.0565

1.90 0.3937 0.3259 0.2808 0.2481 0.2231 0.2034 0.1874 0.1742 0.1631 0.1455 0.1321 0.1217 0.1133 0.1065 0.1008 0.0959 0.0918 0.0882 0.0851 0.0740 0.0703 0.0673 0.0628 0.0571 0.0537 0.0456 0.0416

2.00 0.3791 0.3094 0.2632 0.2300 0.2048 0.1850 0.1690 0.1558 0.1448 0.1275 0.1145 0.1044 0.0963 0.0898 0.0843 0.0798 0.0759 0.0725 0.0696 0.0594 0.0559 0.0532 0.0491 0.0440 0.0410 0.0339 0.0304

2.05 0.3721 0.3016 0.2550 0.2216 0.1963 0.1765 0.1606 0.1475 0.1366 0.1194 0.1066 0.0967 0.0889 0.0825 0.0772 0.0728 0.0690 0.0658 0.0630 0.0531 0.0499 0.0473 0.0434 0.0386 0.0357 0.0291 0.0259

2.10 0.3655 0.2942 0.2472 0.2136 0.1883 0.1685 0.1526 0.1397 0.1289 0.1119 0.0994 0.0897 0.0820 0.0758 0.0707 0.0664 0.0627 0.0596 0.0569 0.0475 0.0444 0.0420 0.0383 0.0338 0.0312 0.0250 0.0221

2.15 0.3590 0.2870 0.2397 0.2060 0.1807 0.1610 0.1452 0.1323 0.1216 0.1050 0.0926 0.0831 0.0757 0.0696 0.0647 0.0606 0.0571 0.0541 0.0515 0.0425 0.0396 0.0373 0.0338 0.0296 0.0271 0.0214 0.0187

2.20 0.3528 0.2801 0.2326 0.1988 0.1735 0.1538 0.1382 0.1254 0.1149 0.0985 0.0864 0.0771 0.0698 0.0640 0.0592 0.0553 0.0519 0.0490 0.0466 0.0380 0.0353 0.0331 0.0298 0.0259 0.0236 0.0184 0.0159

2.25 0.3467 0.2735 0.2257 0.1919 0.1666 0.1471 0.1315 0.1189 0.1085 0.0924 0.0806 0.0716 0.0645 0.0589 0.0543 0.0504 0.0472 0.0445 0.0421 0.0340 0.0314 0.0293 0.0263 0.0226 0.0205 0.0157 0.0135

2.30 0.3409 0.2671 0.2192 0.1853 0.1601 0.1407 0.1253 0.1128 0.1026 0.0867 0.0752 0.0664 0.0596 0.0541 0.0497 0.0460 0.0430 0.0403 0.0381 0.0304 0.0280 0.0260 0.0232 0.0198 0.0178 0.0134 0.0114

2.35 0.3353 0.2610 0.2129 0.1790 0.1539 0.1346 0.1194 0.1071 0.0970 0.0815 0.0702 0.0617 0.0551 0.0498 0.0456 0.0420 0.0391 0.0366 0.0345 0.0272 0.0249 0.0231 0.0204 0.0173 0.0155 0.0114 0.0096

2.40 0.3298 0.2551 0.2069 0.1730 0.1480 0.1289 0.1138 0.1017 0.0918 0.0766 0.0656 0.0573 0.0509 0.0459 0.0418 0.0384 0.0356 0.0332 0.0312 0.0243 0.0222 0.0205 0.0180 0.0151 0.0134 0.0098 0.0081

2.45 0.3245 0.2494 0.2011 0.1673 0.1424 0.1235 0.1086 0.0966 0.0869 0.0720 0.0613 0.0533 0.0471 0.0422 0.0383 0.0351 0.0324 0.0302 0.0282 0.0218 0.0197 0.0182 0.0159 0.0132 0.0116 0.0083 0.0068

2.50 0.3194 0.2439 0.1955 0.1618 0.1371 0.1183 0.1036 0.0918 0.0823 0.0677 0.0573 0.0495 0.0436 0.0389 0.0351 0.0321 0.0295 0.0274 0.0256 0.0195 0.0176 0.0161 0.0140 0.0115 0.0101 0.0071 0.0058

2.55 0.3145 0.2386 0.1902 0.1566 0.1320 0.1134 0.0989 0.0873 0.0779 0.0637 0.0536 0.0461 0.0403 0.0359 0.0323 0.0293 0.0269 0.0249 0.0231 0.0174 0.0156 0.0143 0.0123 0.0100 0.0087 0.0060 0.0048

2.60 0.3096 0.2335 0.1851 0.1516 0.1272 0.1088 0.0945 0.0831 0.0739 0.0600 0.0501 0.0429 0.0374 0.0331 0.0296 0.0268 0.0245 0.0226 0.0210 0.0156 0.0139 0.0127 0.0108 0.0087 0.0076 0.0051 0.0041

2.65 0.3050 0.2286 0.1802 0.1468 0.1226 0.1044 0.0903 0.0791 0.0701 0.0565 0.0469 0.0399 0.0346 0.0305 0.0272 0.0245 0.0224 0.0205 0.0190 0.0140 0.0124 0.0112 0.0095 0.0076 0.0066 0.0043 0.0034

2.70 0.3004 0.2238 0.1754 0.1422 0.1182 0.1002 0.0863 0.0753 0.0665 0.0532 0.0440 0.0372 0.0321 0.0281 0.0250 0.0225 0.0204 0.0187 0.0172 0.0125 0.0111 0.0100 0.0084 0.0066 0.0057 0.0037 0.0029

2.75 0.2960 0.2192 0.1709 0.1379 0.1140 0.0962 0.0825 0.0717 0.0631 0.0502 0.0412 0.0347 0.0298 0.0260 0.0230 0.0206 0.0186 0.0170 0.0156 0.0112 0.0098 0.0088 0.0074 0.0058 0.0049 0.0031 0.0024

2.80 0.2918 0.2148 0.1665 0.1336 0.1100 0.0925 0.0790 0.0684 0.0599 0.0473 0.0386 0.0323 0.0276 0.0240 0.0211 0.0188 0.0170 0.0154 0.0142 0.0100 0.0088 0.0078 0.0065 0.0050 0.0043 0.0026 0.0020

2.85 0.2876 0.2105 0.1623 0.1296 0.1062 0.0889 0.0756 0.0652 0.0569 0.0447 0.0362 0.0301 0.0256 0.0221 0.0194 0.0173 0.0155 0.0141 0.0128 0.0090 0.0078 0.0069 0.0057 0.0044 0.0037 0.0022 0.0017

2.90 0.2836 0.2063 0.1583 0.1258 0.1026 0.0854 0.0724 0.0622 0.0541 0.0422 0.0340 0.0281 0.0238 0.0205 0.0179 0.0158 0.0142 0.0128 0.0117 0.0080 0.0070 0.0062 0.0051 0.0038 0.0032 0.0019 0.0014

2.95 0.2796 0.2023 0.1543 0.1220 0.0991 0.0822 0.0693 0.0593 0.0514 0.0398 0.0319 0.0263 0.0221 0.0189 0.0165 0.0145 0.0129 0.0116 0.0106 0.0072 0.0062 0.0055 0.0045 0.0033 0.0027 0.0016 0.0012

3.00 0.2758 0.1984 0.1506 0.1185 0.0958 0.0791 0.0665 0.0567 0.0489 0.0376 0.0300 0.0245 0.0205 0.0175 0.0152 0.0133 0.0118 0.0106 0.0096 0.0065 0.0055 0.0049 0.0039 0.0029 0.0024 0.0014 0.0010



F 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 40 45 50 60 80 100 250 1000

3.05 0.2721 0.1946 0.1469 0.1151 0.0926 0.0761 0.0637 0.0541 0.0466 0.0356 0.0282 0.0229 0.0191 0.0162 0.0140 0.0122 0.0108 0.0097 0.0087 0.0058 0.0049 0.0043 0.0035 0.0025 0.0021 0.0011 0.0008

3.10 0.2685 0.1909 0.1434 0.1118 0.0895 0.0733 0.0611 0.0517 0.0443 0.0337 0.0265 0.0214 0.0178 0.0150 0.0129 0.0112 0.0099 0.0088 0.0079 0.0052 0.0044 0.0038 0.0030 0.0022 0.0018 0.0010 0.0007

3.15 0.2649 0.1874 0.1400 0.1086 0.0866 0.0706 0.0586 0.0494 0.0422 0.0318 0.0249 0.0200 0.0165 0.0139 0.0119 0.0103 0.0091 0.0080 0.0072 0.0047 0.0039 0.0034 0.0027 0.0019 0.0015 0.0008 0.0006

3.20 0.2615 0.1839 0.1368 0.1056 0.0838 0.0681 0.0563 0.0473 0.0402 0.0301 0.0234 0.0188 0.0154 0.0129 0.0110 0.0095 0.0083 0.0073 0.0066 0.0042 0.0035 0.0030 0.0024 0.0017 0.0013 0.0007 0.0005

3.25 0.2581 0.1806 0.1336 0.1027 0.0812 0.0656 0.0540 0.0452 0.0384 0.0285 0.0221 0.0176 0.0143 0.0119 0.0101 0.0087 0.0076 0.0067 0.0060 0.0037 0.0031 0.0027 0.0021 0.0015 0.0011 0.0006 0.0004

3.30 0.2549 0.1774 0.1306 0.0999 0.0786 0.0633 0.0519 0.0433 0.0366 0.0270 0.0208 0.0164 0.0134 0.0111 0.0093 0.0080 0.0070 0.0061 0.0054 0.0034 0.0028 0.0024 0.0018 0.0013 0.0010 0.0005 0.0003

3.35 0.2517 0.1742 0.1276 0.0972 0.0761 0.0610 0.0499 0.0414 0.0349 0.0256 0.0196 0.0154 0.0124 0.0103 0.0086 0.0074 0.0064 0.0056 0.0049 0.0030 0.0025 0.0021 0.0016 0.0011 0.0009 0.0004 0.0003

3.40 0.2486 0.1712 0.1248 0.0945 0.0738 0.0589 0.0480 0.0397 0.0333 0.0243 0.0184 0.0144 0.0116 0.0095 0.0080 0.0068 0.0059 0.0051 0.0045 0.0027 0.0022 0.0019 0.0014 0.0010 0.0007 0.0003 0.0002

3.45 0.2455 0.1682 0.1220 0.0920 0.0715 0.0569 0.0461 0.0380 0.0318 0.0231 0.0174 0.0135 0.0108 0.0089 0.0074 0.0063 0.0054 0.0047 0.0041 0.0024 0.0020 0.0017 0.0013 0.0008 0.0006 0.0003 0.0002

3.50 0.2426 0.1653 0.1193 0.0896 0.0693 0.0549 0.0444 0.0364 0.0304 0.0219 0.0164 0.0127 0.0101 0.0082 0.0068 0.0058 0.0049 0.0043 0.0037 0.0022 0.0018 0.0015 0.0011 0.0007 0.0006 0.0002 0.0001

3.55 0.2397 0.1625 0.1168 0.0873 0.0672 0.0530 0.0427 0.0349 0.0290 0.0208 0.0155 0.0119 0.0094 0.0077 0.0063 0.0053 0.0045 0.0039 0.0034 0.0020 0.0016 0.0013 0.0010 0.0006 0.0005 0.0002 0.0001

3.60 0.2369 0.1598 0.1143 0.0850 0.0652 0.0513 0.0411 0.0335 0.0277 0.0197 0.0146 0.0112 0.0088 0.0071 0.0059 0.0049 0.0042 0.0036 0.0031 0.0018 0.0014 0.0012 0.0009 0.0006 0.0004 0.0002 0.0001

3.65 0.2341 0.1571 0.1118 0.0829 0.0633 0.0495 0.0396 0.0322 0.0265 0.0187 0.0138 0.0105 0.0082 0.0066 0.0054 0.0045 0.0038 0.0033 0.0028 0.0016 0.0013 0.0011 0.0008 0.0005 0.0004 0.0001 0.0001

3.70 0.2314 0.1546 0.1095 0.0808 0.0614 0.0479 0.0381 0.0309 0.0254 0.0178 0.0130 0.0099 0.0077 0.0062 0.0050 0.0042 0.0035 0.0030 0.0026 0.0014 0.0011 0.0009 0.0007 0.0004 0.0003 0.0001 0.0001

3.75 0.2288 0.1520 0.1072 0.0788 0.0597 0.0463 0.0367 0.0296 0.0243 0.0169 0.0123 0.0093 0.0072 0.0057 0.0047 0.0038 0.0032 0.0028 0.0024 0.0013 0.0010 0.0008 0.0006 0.0004 0.0003 0.0001 0.0001

3.80 0.2262 0.1496 0.1050 0.0768 0.0579 0.0448 0.0354 0.0285 0.0232 0.0161 0.0117 0.0087 0.0068 0.0053 0.0043 0.0036 0.0030 0.0025 0.0022 0.0012 0.0009 0.0007 0.0005 0.0003 0.0002 0.0001 0.0000

3.85 0.2237 0.1472 0.1029 0.0749 0.0563 0.0434 0.0341 0.0274 0.0223 0.0153 0.0110 0.0082 0.0063 0.0050 0.0040 0.0033 0.0027 0.0023 0.0020 0.0011 0.0008 0.0007 0.0005 0.0003 0.0002 0.0001 0.0000

3.90 0.2212 0.1449 0.1008 0.0731 0.0547 0.0420 0.0329 0.0263 0.0213 0.0146 0.0104 0.0077 0.0059 0.0046 0.0037 0.0030 0.0025 0.0021 0.0018 0.0009 0.0007 0.0006 0.0004 0.0002 0.0002 0.0001 0.0000

3.95 0.2188 0.1426 0.0988 0.0713 0.0532 0.0407 0.0318 0.0253 0.0204 0.0139 0.0099 0.0073 0.0055 0.0043 0.0035 0.0028 0.0023 0.0019 0.0017 0.0009 0.0007 0.0005 0.0004 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000

4.00 0.2165 0.1404 0.0968 0.0696 0.0517 0.0394 0.0307 0.0243 0.0196 0.0132 0.0094 0.0069 0.0052 0.0040 0.0032 0.0026 0.0021 0.0018 0.0015 0.0008 0.0006 0.0005 0.0003 0.0002 0.0001 0.0000 0.0000

4.10 0.2119 0.1362 0.0931 0.0664 0.0489 0.0370 0.0286 0.0225 0.0180 0.0120 0.0084 0.0061 0.0046 0.0035 0.0028 0.0022 0.0018 0.0015 0.0013 0.0006 0.0005 0.0004 0.0003 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000

4.20 0.2075 0.1322 0.0896 0.0634 0.0463 0.0348 0.0267 0.0209 0.0166 0.0109 0.0076 0.0054 0.0040 0.0031 0.0024 0.0019 0.0016 0.0013 0.0011 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000

4.30 0.2033 0.1284 0.0862 0.0605 0.0439 0.0327 0.0249 0.0194 0.0153 0.0100 0.0068 0.0048 0.0036 0.0027 0.0021 0.0016 0.0013 0.0011 0.0009 0.0004 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000

4.40 0.1993 0.1247 0.0831 0.0578 0.0416 0.0308 0.0233 0.0180 0.0141 0.0091 0.0061 0.0043 0.0031 0.0024 0.0018 0.0014 0.0011 0.0009 0.0008 0.0003 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000

4.50 0.1954 0.1212 0.0801 0.0553 0.0395 0.0290 0.0218 0.0167 0.0130 0.0083 0.0055 0.0039 0.0028 0.0021 0.0016 0.0012 0.0010 0.0008 0.0006 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

4.60 0.1917 0.1179 0.0773 0.0530 0.0376 0.0274 0.0205 0.0156 0.0121 0.0076 0.0050 0.0035 0.0025 0.0018 0.0014 0.0011 0.0008 0.0007 0.0005 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

4.70 0.1881 0.1147 0.0746 0.0507 0.0357 0.0259 0.0192 0.0145 0.0112 0.0069 0.0045 0.0031 0.0022 0.0016 0.0012 0.0009 0.0007 0.0006 0.0005 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

4.80 0.1846 0.1117 0.0721 0.0487 0.0340 0.0245 0.0180 0.0135 0.0104 0.0064 0.0041 0.0028 0.0019 0.0014 0.0010 0.0008 0.0006 0.0005 0.0004 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

4.90 0.1813 0.1088 0.0696 0.0467 0.0324 0.0231 0.0169 0.0127 0.0096 0.0058 0.0037 0.0025 0.0017 0.0012 0.0009 0.0007 0.0005 0.0004 0.0003 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

5.00 0.1781 0.1060 0.0673 0.0448 0.0309 0.0219 0.0159 0.0118 0.0090 0.0054 0.0034 0.0022 0.0015 0.0011 0.0008 0.0006 0.0005 0.0004 0.0003 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

5.10 0.1750 0.1033 0.0652 0.0430 0.0295 0.0208 0.0150 0.0111 0.0083 0.0049 0.0031 0.0020 0.0014 0.0010 0.0007 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

5.20 0.1720 0.1008 0.0631 0.0414 0.0281 0.0197 0.0141 0.0104 0.0078 0.0045 0.0028 0.0018 0.0012 0.0009 0.0006 0.0005 0.0003 0.0003 0.0002 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

5.30 0.1691 0.0983 0.0611 0.0398 0.0269 0.0187 0.0133 0.0097 0.0072 0.0042 0.0026 0.0017 0.0011 0.0008 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

5.40 0.1663 0.0959 0.0592 0.0383 0.0257 0.0178 0.0126 0.0091 0.0067 0.0039 0.0023 0.0015 0.0010 0.0007 0.0005 0.0003 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

5.50 0.1636 0.0937 0.0574 0.0369 0.0246 0.0169 0.0119 0.0086 0.0063 0.0036 0.0021 0.0014 0.0009 0.0006 0.0004 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

5.60 0.1609 0.0915 0.0557 0.0355 0.0235 0.0161 0.0112 0.0081 0.0059 0.0033 0.0020 0.0012 0.0008 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

5.70 0.1584 0.0894 0.0540 0.0342 0.0225 0.0153 0.0106 0.0076 0.0055 0.0031 0.0018 0.0011 0.0007 0.0005 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

5.80 0.1559 0.0874 0.0524 0.0330 0.0216 0.0146 0.0101 0.0071 0.0052 0.0028 0.0017 0.0010 0.0006 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

5.90 0.1535 0.0855 0.0509 0.0319 0.0207 0.0139 0.0095 0.0067 0.0048 0.0026 0.0015 0.0009 0.0006 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

6.00 0.1512 0.0836 0.0495 0.0308 0.0199 0.0132 0.0091 0.0063 0.0045 0.0024 0.0014 0.0008 0.0005 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

6.10 0.1490 0.0818 0.0481 0.0297 0.0191 0.0126 0.0086 0.0060 0.0043 0.0023 0.0013 0.0008 0.0005 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

6.20 0.1468 0.0800 0.0468 0.0287 0.0183 0.0121 0.0082 0.0056 0.0040 0.0021 0.0012 0.0007 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

6.30 0.1447 0.0784 0.0455 0.0278 0.0176 0.0115 0.0078 0.0053 0.0038 0.0020 0.0011 0.0006 0.0004 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

6.40 0.1426 0.0767 0.0443 0.0269 0.0169 0.0110 0.0074 0.0050 0.0035 0.0018 0.0010 0.0006 0.0004 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

6.50 0.1406 0.0752 0.0431 0.0260 0.0163 0.0105 0.0070 0.0048 0.0033 0.0017 0.0009 0.0005 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

6.60 0.1387 0.0737 0.0420 0.0252 0.0157 0.0101 0.0067 0.0045 0.0031 0.0016 0.0009 0.0005 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

6.70 0.1368 0.0722 0.0409 0.0244 0.0151 0.0097 0.0064 0.0043 0.0030 0.0015 0.0008 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

6.80 0.1349 0.0708 0.0399 0.0236 0.0145 0.0093 0.0061 0.0041 0.0028 0.0014 0.0007 0.0004 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

6.90 0.1331 0.0694 0.0388 0.0229 0.0140 0.0089 0.0058 0.0039 0.0026 0.0013 0.0007 0.0004 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

7.00 0.1314 0.0681 0.0379 0.0222 0.0135 0.0085 0.0055 0.0037 0.0025 0.0012 0.0006 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

7.20 0.1280 0.0655 0.0361 0.0209 0.0126 0.0078 0.0050 0.0033 0.0022 0.0011 0.0005 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

7.40 0.1248 0.0632 0.0344 0.0197 0.0117 0.0072 0.0046 0.0030 0.0020 0.0009 0.0005 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

7.60 0.1218 0.0609 0.0328 0.0186 0.0110 0.0067 0.0042 0.0027 0.0018 0.0008 0.0004 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

7.80 0.1189 0.0588 0.0313 0.0175 0.0102 0.0062 0.0039 0.0025 0.0016 0.0007 0.0004 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

8.00 0.1161 0.0568 0.0299 0.0166 0.0096 0.0057 0.0035 0.0022 0.0014 0.0006 0.0003 0.0002 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

8.20 0.1135 0.0550 0.0286 0.0157 0.0090 0.0053 0.0033 0.0020 0.0013 0.0006 0.0003 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

8.40 0.1110 0.0532 0.0274 0.0149 0.0085 0.0050 0.0030 0.0019 0.0012 0.0005 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

8.60 0.1086 0.0515 0.0263 0.0142 0.0080 0.0046 0.0028 0.0017 0.0011 0.0005 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

8.80 0.1063 0.0499 0.0252 0.0135 0.0075 0.0043 0.0026 0.0016 0.0010 0.0004 0.0002 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

9.00 0.1041 0.0484 0.0242 0.0128 0.0071 0.0040 0.0024 0.0014 0.0009 0.0004 0.0002 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

9.20 0.1020 0.0469 0.0233 0.0122 0.0067 0.0038 0.0022 0.0013 0.0008 0.0003 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

9.40 0.0999 0.0456 0.0224 0.0116 0.0063 0.0035 0.0020 0.0012 0.0007 0.0003 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

9.60 0.0980 0.0442 0.0216 0.0111 0.0060 0.0033 0.0019 0.0011 0.0007 0.0003 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

9.80 0.0961 0.0430 0.0208 0.0106 0.0056 0.0031 0.0018 0.0010 0.0006 0.0002 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

10.00 0.0943 0.0418 0.0200 0.0101 0.0053 0.0029 0.0017 0.0010 0.0006 0.0002 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000



Table 4: Studentized Range Statistic (qk)

For a One-Way ANOVA, or a comparison of the means from a main effect, the value of k is the number of means in the factor. To compare the means from an interaction, find the appropriate design (number of cell means) in the table

below and obtain the adjusted value of k. Then use adjusted k to find the value of qk

Values of Adjusted k

Design of Study - or - Number of Cell Means Adjusted Value of k

2 x 2 4 3

2 x 3 6 5

2 x 4 8 6

3 x 3 9 7

3 x 4 12 8

4 x 4 16 10

4 x 5 20 12

k (Number of Groups Being Compared)

df Within Groups

α 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 0.05 18 27 32.8 37.1 40.4 43.1 45.4 47.4 49.1 50.6 52 0.01 90 135 164 186 202 216 227 237 246 253 260

2 0.05 6.09 8.3 9.8 10.9 11.7 12.4 13 13.5 14 14.4 14.7 0.01 14 19 22.3 24.7 26.6 28.2 29.5 30.7 31.7 32.6 33.4

3 0.05 4.5 5.91 6.82 7.5 8.04 8.48 8.85 9.18 9.46 9.72 9.95 0.01 8.26 10.6 12.2 13.3 14.2 15 15.6 16.2 16.7 17.1 17.5

4 0.05 3.93 5.04 5.76 6.29 6.71 7.05 7.35 7.6 7.83 8.03 8.21 0.01 6.51 8.12 9.17 9.96 10.6 11.1 11.5 11.9 12.3 12.6 21.8

5 0.05 3.64 4.6 5.22 5.67 6.03 6.33 6.58 6.8 6.99 7.17 7.32 0.01 5.7 6.97 7.8 8.42 8.91 9.32 9.67 9.97 10.2 10.5 10.7

6 0.05 3.46 4.34 4.9 5.31 5.63 5.89 6.12 6.32 6.49 6.65 6.79 0.01 5.24 6.33 7.03 7.56 7.97 8.32 8.61 8.87 9.1 9.3 9.49

7 0.05 3.34 4.16 4.69 5.06 5.36 5.61 5.82 6 6.16 6.3 6.43 0.01 4.95 5.92 6.54 7.01 7.37 7.68 7.94 8.17 8.37 8.55 8.71

8 0.05 3.26 4.04 4.53 4.89 5.17 5.4 5.6 5.77 5.92 6.05 6.18 0.01 4.74 5.63 6.2 6.63 6.96 7.24 7.47 7.68 7.87 8.03 8.18

9 0.05 3.2 3.95 4.42 4.76 5.02 5.25 5.43 5.6 5.74 5.87 5.98 0.01 4.6 5.43 5.96 6.35 6.66 6.91 7.13 7.32 7.49 7.65 7.78

10 0.05 3.15 3.88 4.33 4.65 4.91 5.12 5.3 5.46 5.6 5.72 5.83 0.01 4.48 5.27 5.77 6.14 6.43 6.67 6.87 7.05 7.21 7.36 7.48

11 0.05 3.11 3.82 4.26 4.57 4.82 5.03 5.2 5.35 5.49 5.61 5.71 0.01 4.39 5.14 5.26 5.97 6.25 6.48 6.67 6.84 6.99 7.13 7.26

12 0.05 3.08 3.77 4.2 4.51 4.75 4.95 5.12 5.27 5.4 5.51 5.62 0.01 4.32 5.04 5.5 5.84 6.1 6.32 6.51 6.67 6.81 6.94 7.06

13 0.05 3.06 3.73 4.15 4.45 4.69 4.88 5.05 5.19 5.32 5.43 5.53 0.01 4.26 4.96 5.4 5.73 5.98 6.19 6.37 6.53 6.67 6.79 6.9

14 0.05 3.03 3.7 4.11 4.41 4.64 4.83 4.99 5.13 5.25 5.36 5.46 0.01 4.21 4.89 5.32 5.63 5.88 6.08 6.26 6.41 6.54 6.66 6.77


k (Number of Groups Being Compared)

df Within Groups

α 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

15 0.05 3.01 3.67 4.08 4.37 4.59 4.78 4.94 5.08 5.2 5.31 5.4 0.01 4.17 4.84 5.25 5.56 5.8 5.99 6.16 6.31 6.44 6.55 6.66

16 0.05 3 3.65 4.05 4.33 4.56 4.74 4.9 5.03 5.15 5.26 5.35 0.01 4.13 4.78 5.19 5.49 5.72 5.92 6.08 6.22 6.35 6.46 6.56

17 0.05 2.98 3.63 4.02 4.3 4.52 4.7 4.86 4.99 5.11 5.21 5.31 0.01 4.1 4.74 5.14 5.43 5.66 5.85 6.01 6.15 6.27 6.38 6.48

18 0.05 2.97 3.61 4 4.28 4.49 4.67 4.82 4.96 5.07 5.17 5.27 0.01 4.07 4.7 5.09 5.38 5.6 5.79 5.94 6.08 6.2 6.31 6.41

19 0.05 2.96 3.59 3.98 4.25 4.47 4.65 4.79 4.92 5.04 5.14 5.23 0.01 4.05 4.67 5.05 5.33 5.55 5.73 5.89 6.02 6.14 6.25 6.34

20 0.05 2.95 3.58 3.96 4.23 4.45 4.62 4.77 4.9 5.01 5.11 5.2 0.01 4.02 4.64 5.02 5.29 5.51 5.69 5.84 5.97 6.09 6.19 6.29

24 0.05 2.92 3.53 3.9 4.17 4.37 4.54 4.68 4.81 4.92 5.01 5.1 0.01 3.96 4.54 4.91 5.17 5.37 5.54 5.69 5.81 5.92 6.02 6.11

30 0.05 2.89 3.49 3.84 4.1 4.3 4.46 4.6 4.72 4.83 4.92 5 0.01 3.89 4.45 4.8 5.05 5.24 5.4 5.54 5.56 5.76 5.85 5.93

40 0.05 2.86 3.44 3.79 4.04 4.23 4.39 4.52 4.63 4.74 4.82 4.91 0.01 3.82 4.37 4.7 4.93 5.11 5.27 5.39 5.5 5.6 5.69 5.77

60 0.05 2.83 3.4 3.74 3.98 4.16 4.31 4.44 4.55 4.65 4.73 4.81 0.01 3.76 4.28 4.6 4.82 4.99 5.13 5.25 5.36 5.45 5.53 5.6

120 0.05 2.8 3.36 3.69 3.92 4.1 4.24 4.36 4.48 4.56 4.64 4.72 0.01 3.7 4.2 4.5 4.71 4.87 5.01 5.12 5.21 5.3 5.38 5.44

∞ 0.05 2.77 3.31 3.63 3.86 4.03 4.17 4.29 4.39 4.47 4.55 4.62 0.01 3.64 4.12 4.4 4.6 4.76 4.88 4.99 5.08 5.16 5.23 5.29


Table 5: Probabilities Under the Chi-Square (χ2) Distribution

Degrees of Freedom (df)

χ2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 30

0.00 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

0.10 0.7518 0.9512 0.9918 0.9988 0.9998 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

0.20 0.6547 0.9048 0.9776 0.9953 0.9991 0.9998 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

0.30 0.5839 0.8607 0.9600 0.9898 0.9976 0.9995 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

0.40 0.5271 0.8187 0.9402 0.9825 0.9953 0.9989 0.9997 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

0.50 0.4795 0.7788 0.9189 0.9735 0.9921 0.9978 0.9994 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

0.60 0.4386 0.7408 0.8964 0.9631 0.9880 0.9964 0.9990 0.9997 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

0.70 0.4028 0.7047 0.8732 0.9513 0.9830 0.9945 0.9983 0.9995 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

0.80 0.3711 0.6703 0.8495 0.9384 0.9770 0.9921 0.9974 0.9992 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

0.90 0.3428 0.6376 0.8254 0.9246 0.9702 0.9891 0.9963 0.9988 0.9996 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

1.00 0.3173 0.6065 0.8013 0.9098 0.9626 0.9856 0.9948 0.9982 0.9994 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

1.10 0.2943 0.5769 0.7771 0.8943 0.9541 0.9815 0.9931 0.9975 0.9992 0.9997 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

1.20 0.2733 0.5488 0.7530 0.8781 0.9449 0.9769 0.9909 0.9966 0.9988 0.9996 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

1.30 0.2542 0.5220 0.7291 0.8614 0.9349 0.9717 0.9884 0.9956 0.9984 0.9994 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

1.40 0.2367 0.4966 0.7055 0.8442 0.9243 0.9659 0.9856 0.9942 0.9978 0.9992 0.9997 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

1.50 0.2207 0.4724 0.6823 0.8266 0.9131 0.9595 0.9823 0.9927 0.9971 0.9989 0.9996 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

1.60 0.2059 0.4493 0.6594 0.8088 0.9012 0.9526 0.9786 0.9909 0.9963 0.9986 0.9995 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

1.70 0.1923 0.4274 0.6369 0.7907 0.8889 0.9451 0.9746 0.9889 0.9954 0.9982 0.9993 0.9997 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

1.80 0.1797 0.4066 0.6149 0.7725 0.8761 0.9371 0.9701 0.9865 0.9942 0.9977 0.9991 0.9997 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

1.90 0.1681 0.3867 0.5934 0.7541 0.8628 0.9287 0.9652 0.9839 0.9930 0.9971 0.9988 0.9995 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

2.00 0.1573 0.3679 0.5724 0.7358 0.8491 0.9197 0.9598 0.9810 0.9915 0.9963 0.9985 0.9994 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

2.10 0.1473 0.3499 0.5519 0.7174 0.8351 0.9103 0.9541 0.9778 0.9898 0.9955 0.9981 0.9992 0.9997 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

2.20 0.1380 0.3329 0.5319 0.6990 0.8208 0.9004 0.9479 0.9743 0.9879 0.9946 0.9977 0.9990 0.9996 0.9999 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

2.30 0.1294 0.3166 0.5125 0.6808 0.8063 0.8901 0.9414 0.9704 0.9858 0.9935 0.9971 0.9988 0.9995 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

2.40 0.1213 0.3012 0.4936 0.6626 0.7915 0.8795 0.9344 0.9662 0.9835 0.9923 0.9965 0.9985 0.9994 0.9997 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

2.50 0.1138 0.2865 0.4753 0.6446 0.7765 0.8685 0.9271 0.9617 0.9809 0.9909 0.9958 0.9982 0.9992 0.9997 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

2.60 0.1069 0.2725 0.4575 0.6268 0.7614 0.8571 0.9194 0.9569 0.9781 0.9893 0.9950 0.9978 0.9990 0.9996 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

2.70 0.1003 0.2592 0.4402 0.6092 0.7461 0.8454 0.9113 0.9518 0.9750 0.9876 0.9941 0.9973 0.9988 0.9995 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

2.80 0.0943 0.2466 0.4235 0.5918 0.7308 0.8335 0.9029 0.9463 0.9717 0.9857 0.9931 0.9968 0.9986 0.9994 0.9997 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

2.90 0.0886 0.2346 0.4073 0.5747 0.7154 0.8213 0.8941 0.9405 0.9681 0.9837 0.9920 0.9962 0.9983 0.9992 0.9997 0.9999 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

3.00 0.0833 0.2231 0.3916 0.5578 0.7000 0.8088 0.8850 0.9344 0.9643 0.9814 0.9907 0.9955 0.9979 0.9991 0.9996 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

3.10 0.0783 0.2122 0.3765 0.5412 0.6846 0.7962 0.8756 0.9279 0.9602 0.9790 0.9893 0.9948 0.9975 0.9989 0.9995 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

3.20 0.0736 0.2019 0.3618 0.5249 0.6692 0.7834 0.8659 0.9212 0.9558 0.9763 0.9878 0.9940 0.9971 0.9987 0.9994 0.9997 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

3.30 0.0693 0.1920 0.3476 0.5089 0.6538 0.7704 0.8559 0.9141 0.9512 0.9735 0.9861 0.9930 0.9966 0.9984 0.9993 0.9997 0.9999 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

3.40 0.0652 0.1827 0.3340 0.4932 0.6386 0.7572 0.8457 0.9068 0.9463 0.9704 0.9843 0.9920 0.9961 0.9981 0.9991 0.9996 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

3.50 0.0614 0.1738 0.3208 0.4779 0.6234 0.7440 0.8352 0.8992 0.9411 0.9671 0.9823 0.9909 0.9954 0.9978 0.9990 0.9995 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

3.60 0.0578 0.1653 0.3080 0.4628 0.6083 0.7306 0.8245 0.8913 0.9357 0.9636 0.9802 0.9896 0.9948 0.9974 0.9988 0.9994 0.9997 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

3.70 0.0544 0.1572 0.2957 0.4481 0.5934 0.7172 0.8136 0.8831 0.9300 0.9599 0.9779 0.9883 0.9940 0.9970 0.9986 0.9993 0.9997 0.9999 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000

3.80 0.0513 0.1496 0.2839 0.4337 0.5786 0.7037 0.8025 0.8747 0.9241 0.9559 0.9754 0.9868 0.9931 0.9966 0.9983 0.9992 0.9996 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000

3.90 0.0483 0.1423 0.2725 0.4197 0.5639 0.6902 0.7912 0.8660 0.9179 0.9517 0.9728 0.9852 0.9922 0.9960 0.9980 0.9991 0.9996 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000

4.00 0.0455 0.1353 0.2615 0.4060 0.5494 0.6767 0.7798 0.8571 0.9114 0.9473 0.9699 0.9834 0.9912 0.9955 0.9977 0.9989 0.9995 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000

4.10 0.0429 0.1287 0.2509 0.3926 0.5351 0.6631 0.7682 0.8480 0.9047 0.9427 0.9669 0.9816 0.9901 0.9948 0.9974 0.9987 0.9994 0.9997 0.9999 0.9999 1.0000 1.0000

4.20 0.0404 0.1225 0.2407 0.3796 0.5210 0.6496 0.7565 0.8386 0.8978 0.9379 0.9637 0.9796 0.9889 0.9941 0.9970 0.9985 0.9993 0.9997 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000

4.30 0.0381 0.1165 0.2308 0.3669 0.5071 0.6361 0.7446 0.8291 0.8906 0.9328 0.9603 0.9774 0.9876 0.9934 0.9966 0.9983 0.9992 0.9996 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000

4.40 0.0359 0.1108 0.2214 0.3546 0.4934 0.6227 0.7327 0.8194 0.8832 0.9275 0.9567 0.9751 0.9861 0.9925 0.9961 0.9980 0.9990 0.9995 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000

4.50 0.0339 0.1054 0.2123 0.3425 0.4799 0.6093 0.7207 0.8094 0.8755 0.9220 0.9529 0.9726 0.9846 0.9916 0.9956 0.9977 0.9989 0.9994 0.9997 0.9999 1.0000 1.0000

4.60 0.0320 0.1003 0.2035 0.3309 0.4666 0.5960 0.7086 0.7993 0.8677 0.9162 0.9490 0.9700 0.9830 0.9906 0.9950 0.9974 0.9987 0.9994 0.9997 0.9999 1.0000 1.0000

4.70 0.0302 0.0954 0.1951 0.3195 0.4536 0.5828 0.6965 0.7891 0.8596 0.9103 0.9448 0.9673 0.9812 0.9896 0.9944 0.9971 0.9985 0.9993 0.9996 0.9998 1.0000 1.0000

4.80 0.0285 0.0907 0.1870 0.3084 0.4408 0.5697 0.6844 0.7787 0.8514 0.9041 0.9405 0.9643 0.9793 0.9884 0.9937 0.9967 0.9983 0.9991 0.9996 0.9998 1.0000 1.0000

4.90 0.0269 0.0863 0.1793 0.2977 0.4282 0.5567 0.6722 0.7682 0.8429 0.8978 0.9359 0.9612 0.9773 0.9872 0.9929 0.9962 0.9980 0.9990 0.9995 0.9998 1.0000 1.0000

5.00 0.0253 0.0821 0.1718 0.2873 0.4159 0.5438 0.6600 0.7576 0.8343 0.8912 0.9312 0.9580 0.9752 0.9858 0.9921 0.9958 0.9978 0.9989 0.9994 0.9997 1.0000 1.0000

5.20 0.0226 0.0743 0.1577 0.2674 0.3920 0.5184 0.6356 0.7360 0.8165 0.8774 0.9211 0.9510 0.9705 0.9828 0.9903 0.9947 0.9971 0.9985 0.9992 0.9996 1.0000 1.0000

5.40 0.0201 0.0672 0.1447 0.2487 0.3690 0.4936 0.6113 0.7141 0.7981 0.8629 0.9103 0.9433 0.9653 0.9794 0.9882 0.9934 0.9964 0.9981 0.9990 0.9995 1.0000 1.0000

5.60 0.0180 0.0608 0.1328 0.2311 0.3471 0.4695 0.5872 0.6919 0.7792 0.8477 0.8987 0.9349 0.9595 0.9756 0.9857 0.9919 0.9955 0.9976 0.9987 0.9993 1.0000 1.0000

5.80 0.0160 0.0550 0.1218 0.2146 0.3262 0.4460 0.5633 0.6696 0.7598 0.8318 0.8864 0.9258 0.9531 0.9713 0.9829 0.9901 0.9944 0.9969 0.9984 0.9991 1.0000 1.0000

6.00 0.0143 0.0498 0.1116 0.1991 0.3062 0.4232 0.5397 0.6472 0.7399 0.8153 0.8734 0.9161 0.9462 0.9665 0.9797 0.9881 0.9932 0.9962 0.9979 0.9989 1.0000 1.0000

6.20 0.0128 0.0450 0.1023 0.1847 0.2872 0.4012 0.5166 0.6248 0.7197 0.7982 0.8597 0.9057 0.9386 0.9612 0.9762 0.9858 0.9917 0.9953 0.9974 0.9986 1.0000 1.0000

6.40 0.0114 0.0408 0.0937 0.1712 0.2692 0.3799 0.4939 0.6025 0.6993 0.7806 0.8454 0.8946 0.9304 0.9554 0.9722 0.9832 0.9901 0.9943 0.9968 0.9982 0.9999 1.0000

6.60 0.0102 0.0369 0.0858 0.1586 0.2521 0.3594 0.4717 0.5803 0.6787 0.7626 0.8305 0.8829 0.9216 0.9490 0.9678 0.9802 0.9882 0.9931 0.9961 0.9978 0.9999 1.0000

6.80 0.0091 0.0334 0.0786 0.1468 0.2359 0.3397 0.4500 0.5584 0.6579 0.7442 0.8150 0.8705 0.9122 0.9421 0.9630 0.9769 0.9860 0.9917 0.9952 0.9973 0.9999 1.0000

7.00 0.0082 0.0302 0.0719 0.1359 0.2206 0.3208 0.4289 0.5366 0.6371 0.7254 0.7991 0.8576 0.9022 0.9347 0.9576 0.9733 0.9835 0.9901 0.9942 0.9967 0.9999 1.0000

7.20 0.0073 0.0273 0.0658 0.1257 0.2062 0.3027 0.4084 0.5152 0.6163 0.7064 0.7827 0.8441 0.8916 0.9267 0.9519 0.9692 0.9808 0.9883 0.9931 0.9960 0.9998 1.0000

7.40 0.0065 0.0247 0.0602 0.1162 0.1926 0.2854 0.3885 0.4942 0.5955 0.6872 0.7658 0.8301 0.8804 0.9182 0.9456 0.9648 0.9778 0.9863 0.9918 0.9952 0.9998 1.0000

7.60 0.0058 0.0224 0.0550 0.1074 0.1797 0.2689 0.3692 0.4735 0.5749 0.6678 0.7486 0.8156 0.8686 0.9091 0.9388 0.9599 0.9744 0.9840 0.9903 0.9942 0.9997 1.0000

7.80 0.0052 0.0202 0.0503 0.0992 0.1676 0.2531 0.3506 0.4532 0.5544 0.6484 0.7311 0.8006 0.8564 0.8995 0.9316 0.9546 0.9706 0.9815 0.9886 0.9931 0.9996 1.0000


Degrees of Freedom (df)

χ2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 30

8.00 0.0047 0.0183 0.0460 0.0916 0.1562 0.2381 0.3326 0.4335 0.5341 0.6288 0.7133 0.7851 0.8436 0.8893 0.9238 0.9489 0.9665 0.9786 0.9867 0.9919 0.9995 1.0000

8.20 0.0042 0.0166 0.0421 0.0845 0.1456 0.2238 0.3153 0.4142 0.5141 0.6093 0.6953 0.7693 0.8303 0.8786 0.9155 0.9427 0.9621 0.9755 0.9845 0.9905 0.9994 1.0000

8.40 0.0038 0.0150 0.0384 0.0780 0.1355 0.2102 0.2986 0.3954 0.4944 0.5898 0.6771 0.7531 0.8166 0.8675 0.9067 0.9361 0.9572 0.9721 0.9822 0.9889 0.9992 1.0000

8.60 0.0034 0.0136 0.0351 0.0719 0.1261 0.1974 0.2827 0.3772 0.4750 0.5704 0.6588 0.7367 0.8024 0.8558 0.8975 0.9290 0.9520 0.9683 0.9795 0.9871 0.9990 1.0000

8.80 0.0030 0.0123 0.0321 0.0663 0.1173 0.1851 0.2673 0.3594 0.4559 0.5512 0.6403 0.7199 0.7879 0.8436 0.8877 0.9214 0.9463 0.9642 0.9767 0.9851 0.9988 0.9999

9.00 0.0027 0.0111 0.0293 0.0611 0.1091 0.1736 0.2527 0.3423 0.4373 0.5321 0.6219 0.7029 0.7729 0.8311 0.8775 0.9134 0.9403 0.9597 0.9735 0.9829 0.9986 0.9999

9.20 0.0024 0.0101 0.0267 0.0563 0.1013 0.1626 0.2386 0.3257 0.4190 0.5132 0.6034 0.6858 0.7577 0.8180 0.8668 0.9049 0.9338 0.9549 0.9700 0.9805 0.9983 0.9999

9.40 0.0022 0.0091 0.0244 0.0518 0.0941 0.1523 0.2252 0.3097 0.4012 0.4946 0.5850 0.6684 0.7421 0.8046 0.8557 0.8960 0.9269 0.9497 0.9662 0.9778 0.9980 0.9999

9.60 0.0019 0.0082 0.0223 0.0477 0.0874 0.1425 0.2124 0.2942 0.3838 0.4763 0.5667 0.6510 0.7263 0.7908 0.8441 0.8867 0.9195 0.9442 0.9621 0.9749 0.9976 0.9999

9.80 0.0017 0.0074 0.0203 0.0439 0.0811 0.1333 0.2002 0.2793 0.3669 0.4582 0.5485 0.6335 0.7102 0.7767 0.8321 0.8769 0.9118 0.9382 0.9577 0.9717 0.9972 0.9998

10.00 0.0016 0.0067 0.0186 0.0404 0.0752 0.1247 0.1886 0.2650 0.3505 0.4405 0.5304 0.6160 0.6939 0.7622 0.8197 0.8666 0.9036 0.9319 0.9529 0.9682 0.9967 0.9998

10.50 0.0012 0.0052 0.0148 0.0328 0.0622 0.1051 0.1620 0.2317 0.3115 0.3978 0.4860 0.5722 0.6526 0.7248 0.7872 0.8392 0.8813 0.9144 0.9395 0.9582 0.9951 0.9996

11.00 0.0009 0.0041 0.0117 0.0266 0.0514 0.0884 0.1386 0.2017 0.2757 0.3575 0.4433 0.5289 0.6108 0.6860 0.7526 0.8095 0.8566 0.8944 0.9238 0.9462 0.9929 0.9994

11.50 0.0007 0.0032 0.0093 0.0215 0.0423 0.0741 0.1182 0.1749 0.2430 0.3199 0.4024 0.4866 0.5690 0.6464 0.7164 0.7776 0.8294 0.8719 0.9059 0.9322 0.9902 0.9991

12.00 0.0005 0.0025 0.0074 0.0174 0.0348 0.0620 0.1006 0.1512 0.2133 0.2851 0.3636 0.4457 0.5276 0.6063 0.6790 0.7440 0.8001 0.8472 0.8856 0.9161 0.9866 0.9986

12.50 0.0004 0.0019 0.0059 0.0140 0.0285 0.0517 0.0853 0.1303 0.1866 0.2530 0.3273 0.4064 0.4871 0.5662 0.6409 0.7089 0.7690 0.8204 0.8632 0.8978 0.9821 0.9979

13.00 0.0003 0.0015 0.0046 0.0113 0.0234 0.0430 0.0721 0.1118 0.1626 0.2237 0.2933 0.3690 0.4478 0.5265 0.6023 0.6728 0.7362 0.7916 0.8386 0.8774 0.9765 0.9970

13.50 0.0002 0.0012 0.0037 0.0091 0.0191 0.0357 0.0608 0.0958 0.1413 0.1970 0.2619 0.3338 0.4100 0.4876 0.5637 0.6359 0.7021 0.7611 0.8120 0.8549 0.9698 0.9958

14.00 0.0002 0.0009 0.0029 0.0073 0.0156 0.0296 0.0512 0.0818 0.1223 0.1730 0.2330 0.3007 0.3738 0.4497 0.5255 0.5987 0.6671 0.7291 0.7837 0.8305 0.9617 0.9943

14.50 0.0001 0.0007 0.0023 0.0059 0.0127 0.0245 0.0430 0.0696 0.1056 0.1514 0.2065 0.2699 0.3396 0.4132 0.4880 0.5615 0.6314 0.6960 0.7538 0.8043 0.9523 0.9923

15.00 0.0001 0.0006 0.0018 0.0047 0.0104 0.0203 0.0360 0.0591 0.0909 0.1321 0.1825 0.2414 0.3074 0.3782 0.4514 0.5246 0.5955 0.6620 0.7226 0.7764 0.9414 0.9897

15.50 0.0001 0.0004 0.0014 0.0038 0.0084 0.0167 0.0301 0.0501 0.0781 0.1149 0.1607 0.2152 0.2772 0.3449 0.4160 0.4884 0.5595 0.6274 0.6903 0.7471 0.9289 0.9866

16.00 0.0001 0.0003 0.0011 0.0030 0.0068 0.0138 0.0251 0.0424 0.0669 0.0996 0.1411 0.1912 0.2491 0.3134 0.3821 0.4530 0.5238 0.5925 0.6573 0.7166 0.9148 0.9827

16.50 0.0000 0.0003 0.0009 0.0024 0.0056 0.0113 0.0209 0.0358 0.0571 0.0862 0.1236 0.1694 0.2232 0.2838 0.3496 0.4186 0.4887 0.5577 0.6237 0.6852 0.8991 0.9781

17.00 0.0000 0.0002 0.0007 0.0019 0.0045 0.0093 0.0174 0.0301 0.0487 0.0744 0.1079 0.1496 0.1993 0.2562 0.3189 0.3856 0.4544 0.5231 0.5899 0.6530 0.8818 0.9726

17.50 0.0000 0.0002 0.0006 0.0015 0.0036 0.0076 0.0144 0.0253 0.0414 0.0640 0.0939 0.1317 0.1774 0.2305 0.2899 0.3540 0.4210 0.4890 0.5560 0.6203 0.8629 0.9661

18.00 0.0000 0.0001 0.0004 0.0012 0.0029 0.0062 0.0120 0.0212 0.0352 0.0550 0.0816 0.1157 0.1575 0.2068 0.2627 0.3239 0.3888 0.4557 0.5224 0.5874 0.8424 0.9585

18.50 0.0000 0.0001 0.0003 0.0010 0.0024 0.0051 0.0099 0.0178 0.0298 0.0471 0.0707 0.1013 0.1394 0.1849 0.2373 0.2954 0.3580 0.4232 0.4893 0.5545 0.8204 0.9499

19.00 0.0000 0.0001 0.0003 0.0008 0.0019 0.0042 0.0082 0.0149 0.0252 0.0403 0.0611 0.0885 0.1231 0.1649 0.2137 0.2687 0.3285 0.3918 0.4568 0.5218 0.7971 0.9400

19.50 0.0000 0.0001 0.0002 0.0006 0.0016 0.0034 0.0068 0.0124 0.0213 0.0344 0.0527 0.0772 0.1084 0.1467 0.1920 0.2436 0.3006 0.3617 0.4252 0.4896 0.7725 0.9289

20.00 0.0000 0.0000 0.0002 0.0005 0.0012 0.0028 0.0056 0.0103 0.0179 0.0293 0.0453 0.0671 0.0952 0.1301 0.1719 0.2202 0.2742 0.3328 0.3946 0.4579 0.7468 0.9165

20.50 0.0000 0.0000 0.0001 0.0004 0.0010 0.0023 0.0046 0.0086 0.0151 0.0249 0.0389 0.0582 0.0834 0.1151 0.1536 0.1985 0.2495 0.3054 0.3651 0.4271 0.7201 0.9029

21.00 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0008 0.0018 0.0038 0.0071 0.0127 0.0211 0.0334 0.0504 0.0729 0.1016 0.1368 0.1785 0.2263 0.2794 0.3368 0.3971 0.6926 0.8879

21.50 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0007 0.0015 0.0031 0.0059 0.0106 0.0179 0.0285 0.0435 0.0636 0.0895 0.1216 0.1601 0.2047 0.2549 0.3098 0.3682 0.6644 0.8716

22.00 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0005 0.0012 0.0025 0.0049 0.0089 0.0151 0.0244 0.0375 0.0554 0.0786 0.1078 0.1432 0.1847 0.2320 0.2843 0.3405 0.6357 0.8540

22.50 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0004 0.0010 0.0021 0.0041 0.0074 0.0128 0.0208 0.0323 0.0481 0.0689 0.0953 0.1278 0.1662 0.2105 0.2601 0.3140 0.6067 0.8352

23.00 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0008 0.0017 0.0034 0.0062 0.0107 0.0177 0.0277 0.0417 0.0603 0.0841 0.1137 0.1493 0.1906 0.2373 0.2888 0.5776 0.8153

23.50 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0006 0.0014 0.0028 0.0052 0.0090 0.0150 0.0238 0.0361 0.0526 0.0741 0.1010 0.1337 0.1721 0.2160 0.2649 0.5484 0.7942

24.00 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0005 0.0011 0.0023 0.0043 0.0076 0.0127 0.0203 0.0311 0.0458 0.0651 0.0895 0.1194 0.1550 0.1962 0.2424 0.5194 0.7720

24.50 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0004 0.0009 0.0019 0.0036 0.0064 0.0108 0.0174 0.0268 0.0398 0.0571 0.0791 0.1065 0.1393 0.1777 0.2212 0.4907 0.7489

25.00 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0003 0.0008 0.0016 0.0030 0.0053 0.0091 0.0148 0.0231 0.0346 0.0499 0.0698 0.0947 0.1249 0.1605 0.2014 0.4624 0.7250

26.00 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0005 0.0011 0.0020 0.0037 0.0065 0.0107 0.0170 0.0259 0.0380 0.0540 0.0745 0.0998 0.1302 0.1658 0.4076 0.6751

27.00 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0003 0.0007 0.0014 0.0026 0.0046 0.0077 0.0124 0.0193 0.0287 0.0415 0.0581 0.0790 0.1047 0.1353 0.3559 0.6233

28.00 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0005 0.0010 0.0018 0.0032 0.0055 0.0090 0.0142 0.0216 0.0316 0.0449 0.0621 0.0834 0.1094 0.3079 0.5704

29.00 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0003 0.0006 0.0012 0.0023 0.0039 0.0065 0.0105 0.0161 0.0239 0.0345 0.0484 0.0660 0.0878 0.2639 0.5176

30.00 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0004 0.0009 0.0016 0.0028 0.0047 0.0076 0.0119 0.0180 0.0263 0.0374 0.0518 0.0699 0.2243 0.4657

31.00 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0003 0.0006 0.0011 0.0020 0.0034 0.0055 0.0088 0.0135 0.0200 0.0288 0.0404 0.0552 0.1890 0.4154

32.00 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0004 0.0008 0.0014 0.0024 0.0040 0.0064 0.0100 0.0150 0.0220 0.0313 0.0433 0.1580 0.3675

33.00 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0003 0.0005 0.0010 0.0017 0.0029 0.0047 0.0074 0.0113 0.0167 0.0240 0.0337 0.1311 0.3225

34.00 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0004 0.0007 0.0012 0.0021 0.0034 0.0054 0.0084 0.0126 0.0184 0.0261 0.1079 0.2808

35.00 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0002 0.0005 0.0008 0.0015 0.0025 0.0040 0.0062 0.0095 0.0140 0.0201 0.0882 0.2426

36.00 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 0.0006 0.0010 0.0018 0.0029 0.0046 0.0071 0.0106 0.0154 0.0716 0.2081

37.00 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0002 0.0004 0.0007 0.0013 0.0021 0.0034 0.0052 0.0079 0.0117 0.0577 0.1771

38.00 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 0.0005 0.0009 0.0015 0.0025 0.0039 0.0059 0.0089 0.0463 0.1497

39.00 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0002 0.0004 0.0006 0.0011 0.0018 0.0028 0.0044 0.0067 0.0368 0.1257

40.00 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0003 0.0005 0.0008 0.0013 0.0021 0.0033 0.0050 0.0292 0.1049



Table 6: Fisher’s Transformation of r to r' (ρ to ρ')

r (ρ) r' (ρ') r (ρ) r' (ρ') r (ρ) r' (ρ') r (ρ) r' (ρ') r (ρ) r' (ρ')

0.000 0.000 0.200 0.203 0.400 0.424 0.600 0.693 0.800 1.099

0.005 0.005 0.205 0.208 0.405 0.430 0.605 0.701 0.805 1.113

0.010 0.010 0.210 0.213 0.410 0.436 0.610 0.709 0.810 1.127

0.015 0.015 0.215 0.218 0.415 0.442 0.615 0.717 0.815 1.142

0.020 0.020 0.220 0.224 0.420 0.448 0.620 0.725 0.820 1.157

0.025 0.025 0.225 0.229 0.425 0.454 0.625 0.733 0.825 1.172

0.030 0.030 0.230 0.234 0.430 0.460 0.630 0.741 0.830 1.188

0.035 0.035 0.235 0.239 0.435 0.466 0.635 0.750 0.835 1.204

0.040 0.040 0.240 0.245 0.440 0.472 0.640 0.758 0.840 1.221

0.045 0.045 0.245 0.250 0.445 0.478 0.645 0.767 0.845 1.238

0.050 0.050 0.250 0.255 0.450 0.485 0.650 0.775 0.850 1.256

0.055 0.055 0.255 0.261 0.455 0.491 0.655 0.784 0.855 1.274

0.060 0.060 0.260 0.266 0.460 0.497 0.660 0.793 0.860 1.293

0.065 0.065 0.265 0.271 0.465 0.504 0.665 0.802 0.865 1.313

0.070 0.070 0.270 0.277 0.470 0.510 0.670 0.811 0.870 1.333

0.075 0.075 0.275 0.282 0.475 0.517 0.675 0.820 0.875 1.354

0.080 0.080 0.280 0.288 0.480 0.523 0.680 0.829 0.880 1.376

0.085 0.085 0.285 0.293 0.485 0.530 0.685 0.838 0.885 1.398

0.090 0.090 0.290 0.299 0.490 0.536 0.690 0.848 0.890 1.422

0.095 0.095 0.295 0.304 0.495 0.543 0.695 0.858 0.895 1.447

0.100 0.100 0.300 0.310 0.500 0.549 0.700 0.867 0.900 1.472

0.105 0.105 0.305 0.315 0.505 0.556 0.705 0.877 0.905 1.499

0.110 0.110 0.310 0.321 0.510 0.563 0.710 0.887 0.910 1.528

0.115 0.116 0.315 0.326 0.515 0.570 0.715 0.897 0.915 1.557

0.120 0.121 0.320 0.332 0.520 0.576 0.720 0.908 0.920 1.589

0.125 0.126 0.325 0.337 0.525 0.583 0.725 0.918 0.925 1.623

0.130 0.131 0.330 0.343 0.530 0.590 0.730 0.929 0.930 1.658

0.135 0.136 0.335 0.348 0.535 0.597 0.735 0.940 0.935 1.697

0.140 0.141 0.340 0.354 0.540 0.604 0.740 0.950 0.940 1.738

0.145 0.146 0.345 0.360 0.545 0.611 0.745 0.962 0.945 1.783

0.150 0.151 0.350 0.365 0.550 0.618 0.750 0.973 0.950 1.832

0.155 0.156 0.355 0.371 0.555 0.626 0.755 0.984 0.955 1.886

0.160 0.161 0.360 0.377 0.560 0.633 0.760 0.996 0.960 1.946

0.165 0.167 0.365 0.383 0.565 0.640 0.765 1.008 0.965 2.014

0.170 0.172 0.370 0.388 0.570 0.648 0.770 1.020 0.970 2.092

0.175 0.177 0.375 0.394 0.575 0.655 0.775 1.033 0.975 2.185

0.180 0.182 0.380 0.400 0.580 0.662 0.780 1.045 0.980 2.298

0.185 0.187 0.385 0.406 0.585 0.670 0.785 1.058 0.985 2.443

0.190 0.192 0.390 0.412 0.590 0.678 0.790 1.071 0.990 2.647

0.195 0.198 0.395 0.418 0.595 0.685 0.795 1.085 0.995 2.994


Table 7: Factorials of Integers 0 – 50

n n! n n!

0 1 26 4.03E+026

1 1 27 1.089E+28

2 2 28 3.049E+29

3 6 29 8.842E+30

4 24 30 2.653E+32

5 120 31 8.223E+33

6 720 32 2.631E+35

7 5040 33 8.683E+36

8 40320 34 2.952E+38

9 362880 35 1.033E+40

10 3628800 36 3.72E+41

11 39916800 37 1.376E+43

12 479001600 38 5.23E+44

13 6.227E+09 39 2.04E+46

14 8.718E+10 40 8.159E+47

15 1.308E+12 41 3.345E+49

16 2.092E+13 42 1.405E+51

17 3.557E+14 43 6.042E+52

18 6.402E+15 44 2.658E+54

19 1.216E+17 45 1.196E+56

20 2.433E+18 46 5.503E+57

21 5.109E+19 47 2.586E+59

22 1.124E+21 48 1.241E+61

23 2.585E+22 49 6.083E+62

24 6.204E+23 50 3.041E+64

25 1.551E+25

Table 1: Standard Normal (z) Distribution Table - Bryan ...

Documents

Transcript of Table 1: Standard Normal (z) Distribution Table - Bryan ...