DISTRIBUSI NORMAL(Tugas Statistika dan Olah Data)

Ardiyana PratonoAfriyani Laela NRizka Rida Utami

I. PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Statistika merupakan pengetahuan yang berhubungan

dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau

penganalisisannya dan penarikan kesimpulan

berdasarkan kumpulan data dan penganalisaan yang

dilakukanan. Belakangan ini, statistika banyak

digunakan dalam kehidupan sehari-hari dalam berbag

aspek kehidupan, seperti dalam instansi

pemerintahan, industri, penelitian, teknik, bisnis,

sosiologi, medik, pendidikan, pertanian,

perdagangan, ekonomi, dan masih banyak lagi.

Dalam penelitian, statistika sangat penting

digunakan untuk mengetahui apakah baik sampel,

populasi, dan metode yang kita gunakan tersebut

dapat digunakan atau tidak, apakah ada faktor-faktor

lain yang mempengaruhinya, dan lain sebagainya.

Salah satu bagian statistika yang juga sangat

penting dalam penelitian adalah normalitas.

Normalitas ini berguna untuk mengetahui apakah

sampel yang kita ambil tersebut normal atau dengan

kata lain dapat digunakan atau tidak.

Untuk mengetahui apakah data tersebut normal atau

tidak, dapat diketahui melalui suatu kurva

distribusi normal. Oleh karena itu, dalam makalah

ini akan dibahas tentang distribusi normal tersebut.

B. Rumusan Masalah

Adapun rumusan masalah dalam penulisan ini adalah:

1. Apakah pengertian distribusi normal ?

2. Bagaimana didapatkannya kurva distribusi normal?

3. Bagaimana suatu data dikatakan normal?

C. Tujuan

Adapun tujuan penulisan makalah ini adalah:

1. Mengetahui pengertian distribusi normal;

2. Mengetahui kurva distribusi normal;

3. Mengetahui syarat suatu data dikatakan normal.

II. ISI

A. Pengertian

Distribusi normal, disebut pula distribusi Gauss,

adalah distribusi probabilitas yang paling banyak

digunakan dalam berbagai

analisis statistika. Distribusi normal baku adalah

distribusi normal yang memiliki rata-rata nol

dan simpangan baku satu. Distribusi ini juga

dijuluki kurva lonceng (bell curve) karena

grafik fungsi kepekatan probabilitasnya mirip dengan

bentuk lonceng.

Distribusi normal memodelkan fenomena kuantitatif

pada ilmu alam maupun ilmu sosial. Beragam skor

pengujian psikologi dan fenomena fisika seperti

jumlah foton dapat dihitung melalui pendekatan

dengan mengikuti distribusi normal. Distribusi

normal banyak digunakan dalam berbagai bidang ,

misalnya distribusi sampilng rata-rata akan

mendekati normal, meski distribusi populasi yang

diambil statistika, tidak berdistribusi normal.

Distribusi normal juga banyak digunakan dalam

berbagai distribusi dalam statistika, dan

kebanyakan pengujian hipotesis mengasumsikan

normalitas suatu data.

B. Kurva Normal

Grafik dari distribusi normal yang berbentuk seperti

genta (lonceng) setangkup yang simetris disebut

kurva normal.

Kurva normal adalah bila X adalah suatu peubah acak

normal dengan nilai tengah µ dan ragam σ2, maka

persamaannya adalah

n(x; µ; σ) = 

Untuk – ∞ < x < ∞. Dalam hal ini π = 3.14159… dan e

= 2.71828…

Bentuk kurva normal itu sendiri berbeda tergantung

dari nilai µ dan σ2 nya. Jika nilai µ berharga

positif maka kurva akan bergeser ke kanan dan jika

bernilai negatif maka kurva akan bergeser ke kiri

dari titik X = 0. Jika nilai σ2 bernilai semakin

besar maka kurva normal akan semakin landai dan jika

nilai σ2 bernilai semakin kecil maka kurva normal

akan semakin curam. Berikut perbandingan kurvanya

Gambar 1. Kurva normal

Dari gambar di atas maka dapat diperoleh sifat-sifat

kurva  normal, yaitu :

1. Modusnya yaitu titik pada sumbu mendatar yang

membuat fungsi mencapai maksimum yang terjadi

pada x = µ

2. Kurvanya setangkup terhadapa suatu garis tegak yang

melalui nilai tengah µ

3. Kurva ini mendekati sumbu mendatar secara asimtotik

dalam kedua arah bila kita semakin menjauhi nilai

tengahnya.

4. Luasan daerah yang terletak di bawah kurva tetapi di

atas sumbu mendatar sama dengan 1

Fungsi densitas distribusi normal diperoleh dengan

persamaan sebagai berikut

dimana :

π = 3,1416e = 2,7183µ = rata-rataσ = simpangan baku

Persamaan di atas bila dihitung dan diplot pada

grafik akan terlihat seperti pada Gambar 2 berikut.

                                       Gambar 2.

kurva distribusi normal umum

Sifat-sifat penting distribusi normal adalah sebagai

berikut:

1. Grafiknya selalu berada di atas sumbu x

2. Bentuknya simetris pada x = µ

3. Mempunyai satu buah modus, yaitu pada x = µ

4. Luas grafiknya sama dengan satu unit persegi,

dengan rincian

a. Kira-kira 68% luasnya berada di antara daerah µ –

σ dan µ + σ

b. Kira-kira 95% luasnya berada di antara daerah µ –

2σ dan µ + 2σ

c. Kira-kira 99% luasnya berada di antara daerah µ –

3σ dan µ + 3σ

Membuat kurva normal umum bukanlah suatu pekerjaan

yang mudah.  Rumus untuk mencari fungsi densitasnya

(nilai pada sumbu Y) begitu rumit.  Oleh karena itu,

tidak banyak digunakan oleh masyarakat luas.

Kurva distribusi normal yang lebih banyak digunakan

adalah distribusi normal baku.  Kurva distribusi

normal baku diperoleh dari distribusi normal umum

dengan cara transformasi nilai x menjadi nilai z,

dengan formula sbb:

             Kurva distribusi normal baku disajikan

pada Gambar 3 berikut ini.

                         Gambar 3.  Kurva distribusi

normal baku

Kurva distribusi normal baku lebih sederhana

dibanding kurva normal umum.  Pada kurva distribusi

normal baku, nilai µ = 0 dan nilai σ=1, sehingga

terlihat lebih menyenangkan.  Namun, sifat-sifatnya

persis sama dengan sifat-sifat distribusi normal

umum.

Untuk keperluan praktis, para ahli statistika telah

menyusun Tabel distribusi normal baku dan tabel

tersebut dapat ditemukan hampir di semua buku teks

Statistika.  Tabel distribusi normal bakui disebut

juga dengan Tabel Z dan dapat digunakan untuk

mencari peluang di bawah kurva normal secara umum,

asal saja nilai µ dan σ diketahui. Sebagai catatan

nilai µ dan σ dapat diganti masing-masing dengan

nilai   dan S.

Luas daerah di bawah kurva normal, bila x menyatakan

peubah acak distribusi maka P(x1 < x < x2) diberikan oleh

daerah yang berwarna abu-abu.

P(x1<x<x2) = probabilitas variabel random x memiliki nilai antara x1dan x2

P(x1<x<x2) = luas dibawah kurva normal antara x=x1dan

x=x2

C. Probabilitas Kurva Normal

III. KESIMPULAN

Berdasarkan pembahasan, diperoleh kesimpulan sebagai

berikut:

1. Distribusi normal adalah Distribusi normal, disebut

pula distribusi Gauss, adalah distribusi

probabilitas dengan variabel acak kontinu yang

digunakan dalam analisis statistika.

2. Kurva normal adalah bila X adalah suatu peubah acak

normal dengan nilai tengah µ dan ragam σ2, maka

persamaannya adalah n(x; µ; σ) =

3. Suatu data dikatakan normal apabila probablilitas

kenormalannya berada di dalam daerah kurva

distribusi normal dengan batas x1 dan x2