I. PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Statistika merupakan pengetahuan yang berhubungan
dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau
penganalisisannya dan penarikan kesimpulan
berdasarkan kumpulan data dan penganalisaan yang
dilakukanan. Belakangan ini, statistika banyak
digunakan dalam kehidupan sehari-hari dalam berbag
aspek kehidupan, seperti dalam instansi
pemerintahan, industri, penelitian, teknik, bisnis,
sosiologi, medik, pendidikan, pertanian,
perdagangan, ekonomi, dan masih banyak lagi.
Dalam penelitian, statistika sangat penting
digunakan untuk mengetahui apakah baik sampel,
populasi, dan metode yang kita gunakan tersebut
dapat digunakan atau tidak, apakah ada faktor-faktor
lain yang mempengaruhinya, dan lain sebagainya.
Salah satu bagian statistika yang juga sangat
penting dalam penelitian adalah normalitas.
Normalitas ini berguna untuk mengetahui apakah
sampel yang kita ambil tersebut normal atau dengan
kata lain dapat digunakan atau tidak.
Untuk mengetahui apakah data tersebut normal atau
tidak, dapat diketahui melalui suatu kurva
distribusi normal. Oleh karena itu, dalam makalah
ini akan dibahas tentang distribusi normal tersebut.
B. Rumusan Masalah
Adapun rumusan masalah dalam penulisan ini adalah:
1. Apakah pengertian distribusi normal ?
2. Bagaimana didapatkannya kurva distribusi normal?
3. Bagaimana suatu data dikatakan normal?
C. Tujuan
Adapun tujuan penulisan makalah ini adalah:
1. Mengetahui pengertian distribusi normal;
2. Mengetahui kurva distribusi normal;
3. Mengetahui syarat suatu data dikatakan normal.
Distribusi normal, disebut pula distribusi Gauss,
adalah distribusi probabilitas yang paling banyak
digunakan dalam berbagai
analisis statistika. Distribusi normal baku adalah
distribusi normal yang memiliki rata-rata nol
dan simpangan baku satu. Distribusi ini juga
dijuluki kurva lonceng (bell curve) karena
grafik fungsi kepekatan probabilitasnya mirip dengan
bentuk lonceng.
Distribusi normal memodelkan fenomena kuantitatif
pada ilmu alam maupun ilmu sosial. Beragam skor
pengujian psikologi dan fenomena fisika seperti
jumlah foton dapat dihitung melalui pendekatan
dengan mengikuti distribusi normal. Distribusi
normal banyak digunakan dalam berbagai bidang ,
misalnya distribusi sampilng rata-rata akan
mendekati normal, meski distribusi populasi yang
diambil statistika, tidak berdistribusi normal.
Distribusi normal juga banyak digunakan dalam
berbagai distribusi dalam statistika, dan
kebanyakan pengujian hipotesis mengasumsikan
normalitas suatu data.
B. Kurva Normal
Grafik dari distribusi normal yang berbentuk seperti
genta (lonceng) setangkup yang simetris disebut
kurva normal.
Kurva normal adalah bila X adalah suatu peubah acak
normal dengan nilai tengah µ dan ragam σ2, maka
persamaannya adalah
n(x; µ; σ) =
Untuk – ∞ < x < ∞. Dalam hal ini π = 3.14159… dan e
= 2.71828…
Bentuk kurva normal itu sendiri berbeda tergantung
dari nilai µ dan σ2 nya. Jika nilai µ berharga
positif maka kurva akan bergeser ke kanan dan jika
bernilai negatif maka kurva akan bergeser ke kiri
dari titik X = 0. Jika nilai σ2 bernilai semakin
besar maka kurva normal akan semakin landai dan jika
nilai σ2 bernilai semakin kecil maka kurva normal
akan semakin curam. Berikut perbandingan kurvanya
Gambar 1. Kurva normal
Dari gambar di atas maka dapat diperoleh sifat-sifat
kurva normal, yaitu :
1. Modusnya yaitu titik pada sumbu mendatar yang
membuat fungsi mencapai maksimum yang terjadi
pada x = µ
2. Kurvanya setangkup terhadapa suatu garis tegak yang
melalui nilai tengah µ
3. Kurva ini mendekati sumbu mendatar secara asimtotik
dalam kedua arah bila kita semakin menjauhi nilai
tengahnya.
4. Luasan daerah yang terletak di bawah kurva tetapi di
atas sumbu mendatar sama dengan 1
Fungsi densitas distribusi normal diperoleh dengan
persamaan sebagai berikut
dimana :
π = 3,1416e = 2,7183µ = rata-rataσ = simpangan baku
Persamaan di atas bila dihitung dan diplot pada
grafik akan terlihat seperti pada Gambar 2 berikut.
Gambar 2.
kurva distribusi normal umum
Sifat-sifat penting distribusi normal adalah sebagai
berikut:
1. Grafiknya selalu berada di atas sumbu x
2. Bentuknya simetris pada x = µ
3. Mempunyai satu buah modus, yaitu pada x = µ
4. Luas grafiknya sama dengan satu unit persegi,
dengan rincian
a. Kira-kira 68% luasnya berada di antara daerah µ –
σ dan µ + σ
b. Kira-kira 95% luasnya berada di antara daerah µ –
2σ dan µ + 2σ
c. Kira-kira 99% luasnya berada di antara daerah µ –
3σ dan µ + 3σ
Membuat kurva normal umum bukanlah suatu pekerjaan
yang mudah. Rumus untuk mencari fungsi densitasnya
(nilai pada sumbu Y) begitu rumit. Oleh karena itu,
tidak banyak digunakan oleh masyarakat luas.
Kurva distribusi normal yang lebih banyak digunakan
adalah distribusi normal baku. Kurva distribusi
normal baku diperoleh dari distribusi normal umum
dengan cara transformasi nilai x menjadi nilai z,
dengan formula sbb:
Kurva distribusi normal baku disajikan
pada Gambar 3 berikut ini.
Gambar 3. Kurva distribusi
normal baku
Kurva distribusi normal baku lebih sederhana
dibanding kurva normal umum. Pada kurva distribusi
normal baku, nilai µ = 0 dan nilai σ=1, sehingga
terlihat lebih menyenangkan. Namun, sifat-sifatnya
persis sama dengan sifat-sifat distribusi normal
umum.
Untuk keperluan praktis, para ahli statistika telah
menyusun Tabel distribusi normal baku dan tabel
tersebut dapat ditemukan hampir di semua buku teks
Statistika. Tabel distribusi normal bakui disebut
juga dengan Tabel Z dan dapat digunakan untuk
mencari peluang di bawah kurva normal secara umum,
asal saja nilai µ dan σ diketahui. Sebagai catatan
nilai µ dan σ dapat diganti masing-masing dengan
nilai dan S.
Luas daerah di bawah kurva normal, bila x menyatakan
peubah acak distribusi maka P(x1 < x < x2) diberikan oleh
daerah yang berwarna abu-abu.
P(x1<x<x2) = probabilitas variabel random x memiliki nilai antara x1dan x2
P(x1<x<x2) = luas dibawah kurva normal antara x=x1dan
x=x2
C. Probabilitas Kurva Normal
III. KESIMPULAN
Berdasarkan pembahasan, diperoleh kesimpulan sebagai
berikut:
1. Distribusi normal adalah Distribusi normal, disebut
pula distribusi Gauss, adalah distribusi
probabilitas dengan variabel acak kontinu yang
digunakan dalam analisis statistika.
2. Kurva normal adalah bila X adalah suatu peubah acak
normal dengan nilai tengah µ dan ragam σ2, maka
persamaannya adalah n(x; µ; σ) =
3. Suatu data dikatakan normal apabila probablilitas
kenormalannya berada di dalam daerah kurva
distribusi normal dengan batas x1 dan x2
Top Related