Stochastic resonance with tuning system parameters: the application of bistable systems in signal...

12
Stochastic resonance with tuning system parameters: the application of bistable systems in signal processing Bohou Xu * , Fabing Duan, Ronghao Bao, Jianlong Li Department of Mechanics, Zhejiang University,Hangzhou 310027,People's Republic of China Accepted 20 December 2000 Communicated by I. Elishako Abstract A thorough evaluation of stochastic resonance with tuning system parameters in bistable systems is presented as a nonlinear signal processor. It is shown that the output signal-to-noise ratio obtained by adjusting systems parameters can exceed that by tuning noise intensity, especially when the input noise intensity is already beyond the resonance region. It is demonstrated that the theory and the method presented here can markedly improve the output signal-to-noise ratio, and minimize phase lag as well as the distortion of the system output signal with multi-frequency. Ó 2001 Published by Elsevier Science Ltd. 1. Introduction The study of stochastic resonance in signal processing has received considerable attention in recent years [1±45]. In the context of signal processing, for signal transmission by nonlinear systems, stochastic reso- nance is commonly described as an increase in the signal-to-noise ratio at the output, which is obtained through an increase of the noise level at the input signal [1,3,4]. Stochastic resonance has been proposed as a useful means for signal processing in a wide variety of systems [1±8], including bistable systems [1,3], excitable systems [15], threshold systems [4,20,25,27,28] and biological systems [1,2,8±11,44]. Stochastic resonance eect and its potential for signal processing, however, have not yet been explored extensively, even in bistable systems as we report in this letter. At least these issues are being looked at [3]: signal detection [1±3,8,35], signal estimation [1,7,14] and signal transmission [4,5,13,30,37]. This paper will spe- cially present some meaningful investigations of information processing via stochastic resonance. Bulsara and Gammaitoni elaborated the idea of gaining information when passing a small signal through an op- timally noise-tuned bistable or threshold system, namely, signal detection and transformation [1,3,25]. Collins et al. described a theoretical and numerical study of stochastic resonance in the parallel processing of nonlinear signal processing, which is of importance in sensory neurons or very-large-scale integrated circuits [1,3,8]. Jung et al. studied the ampli®cation of a small signal via stochastic resonance by its am- pli®cation characteristics, similar to what is usually done to characterize a micro-electronic device [1,7,37]. Recent physiological studies show that stochastic resonance pertains to understanding sensory information processing in visual perception by experiments on biology's ability to resolve ambiguous images [1,2,9,10,32]. Morillo and G omez-Ord o~ nez [19] analyzed the distortion of the input shape for intermediate frequencies in the stochastic resonant enhancement of a weak-amplitude signal. Especially worthy of note is Chaos, Solitons and Fractals 13 2002) 633±644 www.elsevier.com/locate/chaos * Corresponding author. Tel.:+86-0571-87990461; fax:+86-0571-87990462. E-mail address: [email protected] B. Xu). 0960-0779/01/$ - see front matter Ó 2001 Published by Elsevier Science Ltd. PII: S 0 9 6 0 - 0 7 7 9 0 0 ) 0 0 2 6 6 - 6

Transcript of Stochastic resonance with tuning system parameters: the application of bistable systems in signal...

���������� ������ ���� � ���� ����� ������� ������������� �� ������� ������ �� ������ ��������

���� � �� ������ � ��� ������� ���� �������� ��

���������� ��� ������ � ������ ���������������� � ���������� �!� "���# �� $ ���

����� !" ���� !"""

#��� ����� �� $% &�����'�(

��������

� ���� �� )�� ����� �� ���������� ������ ���� � ���� ����� ������ �� ������� ������ �� ���� �� � ������� ������

������% $� �� ����� ���� �� � �� � ������*��*���� ���� ������ �� � + ����� ������ ������ ��� ,� ���� �� � ���� ����

��������� �������� ��� �� ��� � ���� �������� �� ��� � ���� �� ������ ����% $� �� ������� ���� �� ���� �� ��

���� ���� � ��� ��' �� ����) �� � �� � ������*��*���� ����� �� ������- ���� ��� �� ��� �� �� �������� �� ��

����� � �� � ������ ���� � ���*�. ���% � !""/ 0 ����� �� &��)� ����� �� %

� ���� ������

1� �� � �� ���������� ������ �� ������ �������� ��� ��) ����� ��� �������� �� ��� ���2/3456% $� �� ����,� �� ������ ��������� �� ������ ����������� �� ������� ������� ���������� ��*���� �� �������� ���� �� �� ����� �� �� ������*��*���� ���� �� �� � �� �� ����� �� ������ ��� �� �� ����� �� �� ���� �)� �� �� ��� � ������ 2/�7�46% ���������� ������ ��� �� ����� ��� �� � ���� �� ������ �������� �� � �� )���� �� ������ 2/386� ���� ��� ������� ������ 2/�76�,������ ������ 2/56� ������ ������ 24�!"�!5�!9�!86 �� ���������� ������ 2/�!�83//�446% ���������������� (�� �� ��� �������� �� ������ ��������� ���)� ��) ��� �� �� ,��� ,����)���)� �� ������� ������ �� � ��� �� ���� ���% �� ���� ��� ��� � � ���� ���' �� 276� ������ ������ 2/37�8�756� ������ ��������� 2/�9�/46 �� ������ ����������� 24�5�/7�7"�796% 1��� ��� ���� ��*������ ���� ��� ������� � ��)���������� �� ���������� �������� )�� ���������� ������% � ������ :��������� ������ �� � � �� ������� ���������� ��� ������� � ����� ������ ��� �� �� ��*������� ����*� � ������� � ������ ������ ������ ������ ������ �� ������������ 2/�7�!56%#������ � ��% ���� � �������� �� � ����� �� � �� ���������� ������ �� �� ������ ���������� ������� ������ ��������� ����� �� �� �������� �� ����� � ��� � )�*���*���� ������ ��� ��� 2/�7�86% � �� � ��% �� � �� �����;������ �� � ����� ������ )�� ���������� ������ �� ��� ��*���;������ ������������� ������ �� ���� �� � ���� �� �� �������- � ����*������� )�� 2/�9�796%���� ������������� �� �� ���� ���� ���������� ������ ������ �� � ���� ��� ����� ������������������ �� )�� �� ������� �� ,������ �� �������<� ������� �� ���) ����� � � �����2/�!�=�/"�7!6% >����� �� :���-*? ����- 2/=6 �����- �� �������� �� �� ��� � ���� �� ���� ����. ���� �� �� ���������� ������ �������� �� � ��'*������ ������% &�������� ����� �� ��� ��

#����� �������� �� ������� /7 @!""!A B773B44

���%��)�%���C�����C�����

�#����� ��� � ���% 1�%�D8B*"59/*89=="4B/E ��,�D8B*"59/*89=="4B!%

%&��� �''����( , ���� F��%-+ % %�� @�% � A%

"=B"*"99=C"/CG * � ���� ���� � !""/ 0 ����� �� &��)� ����� �� %

0$$� � " = B " * " 9 9 = @ " " A " " ! B B * B

�� ,����� �� �� � �� ���� �� #� �<� ��� �� �� ��������� �� ����������� �� ���� ������ *�� �. ���*�� ��� ������� @�> �� �> �������A 2/46% 1� ,����� ��� �� ;�� ��� � ������*���� �� ��� �� �� ���������� ������ �������� �� �� ����,� �� �� ������� ���� �������� �� ���������� ����������� ������ 27/6% �� �������� �� ��� �� ���� �� �� ������� �� ��) ���������*��*���� ���� �� �� � �� � ���� �� ������*��*���� ���� �� �� ��� � 2!�!=�456% H� �� ��� ��� �������� �������� �� ���� ���������� ������ �� ��� � ����� �� ���)������� ������ �������������. � �� �� ���)*������ ������� ������� ����� ��) ������ � ��� � � ��� 2/3456%1�� ������ ���� ��� �� �� ���������� ������ �� � �� ��� �� �� �� ��,�� � � �� � ������*��*���� ���� ���� ���� ��� � ���� �)� �� ������ �� ���� ���� �� ��� �� ������ �� ��� ��������- �� �������� �� �� � �� � ������ ���� � ���*�. ��� �� ������� ������%

$� ���� ���� � ����� � �� ������ �� � ���� ��� �� ���������� ������ (��� �� ����� ������ �� ���������� ������ ���� � ���� ����� ������ �� ��� � ����� �� � ���� �� ���� �)�%1� �� ���� �� �� � �� � ������*��*���� ���� �� ����� ����� �� �� ����� ������ ������ �� ���% /% �� �� ��� � ���� �������� ������� �� ;, ����� ������� �� � �� � ������*��*���� ���� ��� �� �� � ���� �� ����� ����� �� ���� ����� � ��� �� ���������� ������(��% $� ��� �� �� ��� �� ��� � ���� �������� �� ���� �� ����� ����� ������ ��� �� ��� ����*)����� ������ �� �� ����� � �� � ������ ����� �� ��% �� ���� ��� � ���� �)�� �� ���������� �� �� ��� ���� �� � �� � ������*��*���� ���� �� ���% I ��� ����� ��� �� ��� � �������� �� ������� �)�� �� ����� ����� �� ������ �� ��������� �� ��� � ���*)����� ������ ���� � �� � ������*��*���� ���� �� ��,���- % 1��� ������������ ��J �� �� �� ��� � ���� �� ��� �� � ������*��*���� ���� �� �� ������ �� �� ���������� ������ ��������% 1��� ��� � �� �������� ���� ����� �� ���������� ������ �� � (���) �� ���� ������� ������� �� ������� ��*������ �� �� ���� � �� � � + �� �� �� ��� �� �� ������ �� � ��� ������ 2/396% K��)� ���� ����� �� � ;, ��� � ���� �)�� ���- �� ���������� ������ �� �������� ��� ��������

(a)

(b)

���% /% @�A 1� ���)�� �� � �� � ������*��*���� ���� ��4���� ��� )� � ����� ����� �� � ��% �� �� ��� � ���� �������� ��������� � �� � ������*��*���� ���� �� � ��� ��% @�A 1� ����� ����� �� �/���� ��� )� � ����� ����� �� � ��%

B74 )* +� �� � * , $ ��� - ���� ��' .����� � �� /����0 1��2133

����� ������ 276% 1��� �� �������� �� �������� ������������ �� ��� ������ �� � ��� ���� � � ���� ����� ��� � �� ������ 2/376% >��)� ��� �� ���� �������� ���� �) �� �������������� ����� � ������ ����� �� ���)������� ���� �� ���������� ������ )�� � ���� ���������� ������ �� ��,�� � )�� �� �� � �� � ������*��*���� ����% $� ���������� ����� �� ���� ��� ����� �)�� �� ��� �� �� ���������� �� �� � �� � ������ ���� ��� ���� �� � ����� �� �� ����2/5�77�79�4!6% I ���� ���� �� � �� � ������*��*���� ���� ������ �� � + ����� ������ ������ ���,� ���� ������ �� � ���� ���� ��������� �������� ��� �� ��� � ���� �������� �� ��� � ���� �� ������ ����% 1� ���� �� �� ���� ���� �� �� �� �������� ����� ������� � ��� ������- �� ���� ��� �� �� �������� �� �� ����� � �� � ������ �� �� ��� � ������ ��� ���*�. ���%

$� ������ !� � ���� ��)������ �� ���������� ����� ���� �� �� ��� �*���� ��� ���� �� �� ���������������� ���% 1��� �� � ���� � �� � �� ��� ������ ���� �� ��� � ������ �� � �������� �� �����*�������� ���)��% 1��� �� �� � �� �� ���������� ����� ���� �� �� ��� �*���� ��� ���� �� ����������� ��� ���� � ������ � ���� �� ���� �� ������ ���� �� �� ���)�� � �� �(�*������� ����� ���� @� ���� ��� � �� �A% ������ 7 ���� � )�� �� �� �� � �� ������ ��*������ �� � + ����� ����� ������ �� ������ ��)�% $� ������ 4� � � ����� ��� ������ ������� ���� �� �������� � ���% �� �� � ��� . ������ � ��� �� � ��� ����) ���' �� �( ���� � � � ��)� ������� �� ������ �������� )�� ���������� ������%

� ����������� ����������� �� ��� ���� ������� ��������� �������������� ������� �� �������������� ����

#���� � ���� ������� ������ �� � ������ �� ���������� �(����� . �����

�� � � ��� ��7 � ���� � ����� �!�/��� � �� � � ������)% I�� �� �� � �� � �� �������- �� ������� � �� � � � ���� ��)� ����� �� ����� ������� �� ���� ��� ��� � ��� � � � �� ,������ �� ��� ������� 2/�76% ���� ���� ��� � ������ �� ���� ���� � -�*��� :� ����� ���� ���� ���� �� �������� �������"�� �!�����% K� ��� �� ���� ���� �� �)�� ����� �� �� ��� � ������� �����)��� �� � ������ ���� ��������% $� �� ��� � ������ ��'� � �������� �� ����� �� � ���*)����� ������� �� ������ �����''30����' . ����� �� �� ���������� ����� ���� ���� �� � �

����� ����

� � ���

�������� �� � ��!���� ��

��!� �!�!�

�� ���� � ��� ��7 � � �� ���� �� ���� ��� �� �� � �� ��� ������ �� � � �

������

������ �����

� "� �� � � "� /� !� � � � �

�� � �������� ��� � ������ �� � ��� ������ ����� ����� ����% I ��� ������� ���� �� � �� �������*��*���� ����� �� � . � ����� ����� �� � ��� � ��,�� � �� ������ ����� ������ ��� �% K��)� �� �� ������ �� � � ������ �� ��� �E � ��� ���� �� ����� ����� ��� ��� ���������� �� �� ��� � ������% $� ��� �� �� �� ���� ����� � �� ���� �� ��� � ������ ��� � ��� �� � �������� �� �� �� �� ��� �� ����� �����%

�*�* $��� � � �

�*�*�* ��#�#� ��� '�����#���� � � ����'�&����� � ������ � � /� ;� � ��

�����

�� �� � �� �� �� � ��

�����

�% &.% @!%!A �����

���� ����

� � ��

������� �� � �!��� ���!

� �!�7�

�� ���� � � ��7 � ��% 1� ��� �*���� ��� ���� �� &.% @!%7A �� ��)� ��

)* +� �� � * , $ ��� - ���� ��' .����� � �� /����0 1��2133 B75

���� � �����

���� �� � " ,����� �!�4�

�� ��� � �/�!�! � �/�4���4 � �� �� " �� � �������� ���� �� �� ������-����� ��� ����� ������������ ����� ���� �����

� ��� � � "

�����

� �

� ,���� � "

�����

��"���� ��� � /�

" � �����

��"���� ����/�

�!�5�

$� �� �� ���� �� ����� ����� ���� �� � �� ��� ����� ������� �� �� ��% $� ��� � � ��� ������ � ��

�����

���� � )�� �� �� ��� � ������*��*���� ����% �� ����������� ;� �� ��������� �������

������ ��� ��

� � ,���� � � � "� /� !� � � � � �!�B�

1� ������� ������ ��� � ���� ��� �� ���� �, �%

�*�*�* $ ������������ ���#���( ���� �� ��� �������� ��' ����� ����� &�&���� ����

�� �� � ��� �� ������ ��)�� ;�� ����� �� ,�������� �� �� ��� �*���� ��� ����

� � "

� � ,���� � � "�

� ,���� � "��/���� ��� �

�����

��/���� �����"���� ���

������

���/���� ���� �!�9��

�� ��/���� ��� � �/���� �����"���� ���% &.% @!%9�A )��� ����� �� ��� )�� �� �� ��� )�� �� �� � �� �������� �� �� � ������ ��� )�� �� �� ��� � ������ � ��� � ��

�����

� �% 1� ��� �*���� � �� � �*�������� ��� � ����� ��

�! � "

� �! ,���� � � "�

�����

� �

� ! ,���� � "�

�����

��!���� ���

� ��!���� �����"���� ���� �!�9��1� )����� �� �� �� ��� �*���� ��� ���� �� ���

�� � �! � � ��! � ��!���� ����"���� ���

�� � !

/ ���� ���� !" ���� ���

�� � ��7���� ���� �!�8�

�� ��7���� ��� � �!���� ����"���� ��� � � !/ ���� ����� !

" ���� ���%���� �� ��� � ������ �� ��) �� �� ��� �� �� � �� � ��� )�� �� � ��� ���������

������ �

����� �� �� ������ ��� ,������ �� � �� � ������*��*���� ����% ��� &.�% @!%9�A �� @!%8A� ��� �� � ������*��*���� ���� �� �� ��� �*���� ��� ���� ��'� �� ���

� �������������� � � ��/���� �������������������

��7���� ���� � ��/���� �������������������������������������������������������

�!���� ����"���� ��� � � !/ ���� ���

� � ��4���� ���� �!�=�

�*�*�* $ ������������ ����( ����

1� ����� ����� �� � ������ �� ����� � ������) ���)�� � �� �������� �� � ���) % ��������� ,����)�� � �� ����� ���� �� ��''30����' . ����� @!%7A �� ������ �� �� ,�������� �� ������������ 2/6

��� �� � ��� �� ,� /

!���

� �� �!�/"�

B7B )* +� �� � * , $ ��� - ���� ��' .����� � �� /����0 1��2133

&.% @!%7A ��� �� ��

���� ����

� �!��� ���!

� /

!������

� /

!��!��

���� ��� �!�//��

�� � ���*���+ ��� �(����� ����� ���� �� ��� ��% I ,��� ��� �� ����� �� � ��� ,����� �!�//��

� ����� ���� &.% @!%//�A ���� &.% @!%//�A ��� �

����� � ����� � /

!������

� /

!��!��

����� �!�/!�

$���� �� ���)��� �� ���) ���)�� ������ ���� ��� �������� &.% @!%/!A ���� � )��������� ���%> ��������� ���� �� � �� &.% @!%/!A �� ��� �� ��������� �� ��� ��� � ��;���� �� ��;���� ���� ���� ��� &.% @!%/!A �����

� � ���� ��"

/!����� � /

4��!�� �

�!�� � ��!���

� �!�� � �!�/7�

���������� �� ����� ��� ����� ������ ��� ��� � "�$� �� ����� � ���)�� �" � " �� � � ,��/�!����� ��� �� � ,���� �� �� ��� �*���� ��� ����%

$� ��� � ������� ���� ��� ��� ���)�� � ��� �� � � /� !� � � �� � ������) @� ���� �, �A� ���*��� �� ��� �*���� ��� ���� �� ��� ,���% ����� ��� ������) ���)�� �� �� ����� � ���)�� �/�� �� �������� �� �� ���� �� ����� ����� �� % 1� ��)� �� �� ���)�� �/ �� � ����� ���� ����������� ��� �� �� ����� � �� �� ����� ������� �� ��� �� ����� �� ��� �� �� ��� �����% $� �� ��� �*���� ��� ���� �� ����� �� �� � �� � ������� ��� )�������� ��� � ��� �� � ������� ����� �� ���� ���� �� ����������� ���% 1���� �� �� ��� � ���� �� � �� � ������*��*�������� ��4���� ��� ��� � ��,�� � �� �� ������� )�� �� �� ����� ����������� ���%

��� �

��� � ,�/

!���

� ���" � �/ � � � � � ����� �!�/4�

���������� ������ ��� ��� � "% � ����� ���� &.% @!%/4A ���� &.% @!%/7A ��� �

�� � �� ���� � "� �!�/5���

��� � �"� �/��� ��1�� � ����� � ���� �� �� � � "� /� !� � � � � ��

��� ��

� ��� ,���� �

��� ��

/

!�����

��� /

4��!��

���� � ���/

�� /

!�����

����/�

� /

!�����

��,����

��

/

!��!����B

�� ������4 � ��������7 � /� �7� �� ����

!����! � ������/ �

��! � �� �� /

!���

��� �!

������/ � ������!�,���� �

)* +� �� � * , $ ��� - ���� ��' .����� � �� /����0 1��2133 B79

1� ���� ������ �� ��� �� ��� �� �� ��� � ��� �� �� ������� ������ ��� �� ���� �, �% ��� �� ,*������� �� ��� �� ���� �� �� ����� �� � ����

��� � ���� ��� � ����

1���� �� ������ � �� � � �������% $� �� ����� �� ���� �, � ���� �� ����, � �� ���*������) ;��� �� �� ����, � �� ������)% 1� � ���� ���� � �� ���) &.% @!%/5A� �� ,����� ��� ����� �����) ���� % �� �� � ��� �� ��������� �� ����� � ������) ���)�� �/� � � �������� �� � �� �� � �� �� �����) ����� ���� �� �� ��� )�� �� �/ ����,����� �� ����������� �� ���������� �����) ����%

?� ����� �� ����� �� ��� �� ����� ��� � �� � �� -�� &.% @!%/7A )��)� ���� ���)��� �� ���)�� ����� �� �� ���� �� �(����� �����% H���� �� IL� ���� ,����)�� )��� �� . ��� ���������� �/ ��� � ��)� ��

�/ � �/ ,���/���� �!�/B��� �/ �� �/ � � ���� ������%

����% /@�A �� @�A ���� �� ���)��� �� � �� � ������*��*���� ���� ��4���� ��� �� ����� ����� �� �/���� ��� ������� ����� ����� �� � ��% $� �� ����� ���� �������� � @����� �������� ��A ����������� �� � � � �� � �� � �� � ������*��*���� ����% $� �� ��� '���� ���� � ��� ���) ������������ ������ �������� �� �������� � ���� ��� ��� � ������ % ��'���� � ��� ������ ����� ����� �� �� � + ����� ����� ������� � � ��� ��� � ������ % K��� �� ��,�� �� �� � ������*��*���� ���� ��� � ������ �� � ���� �� ����� ����� �� ��� ���� �� �������� ����� � ���� �������� �%

�*�* $��� � �� �

$� �� ��� �� � �� /� ;� �� ������������ �� ��*� ����� ��

� � ��� � ���

1�� &.% @!%/A ��� � ���� �� �� ���

�� � �� ���7�7 � ����� � ������ �!�/9��� ��������"�� � !����� �� �� ������ �� :� ����� ���� ����% &.% @!%/9A ��� � ,����� ���������� �� �. ��� �� ��� � ������ �� �� /�� ���� ���� �� �� ������� ������ ���� �� �������� ������ �� �����; � ���� @� � /A� ����� ������ �� ���*���� ������������ �� �� �����% I � ��������� �� �� ��� � ������ ���� � )� ���� �. ���� �� ���*���� ������������ ���� �� � ������� ����� �� � �� �������� �� �� � �� � ������ ���� �� ������ ��������%

�� � �� /� &.% @!%/9A ��� � ������� �� �� ��� �� � � / ����

�/ � ���7� �/�� � ������ �/ � ��� �!�/8�I��� ��� ������� �� � �� � ������*��*���� ���� ;� �� &.% @!%=A �� ����� ����� �� �/ ���� ����� ��

� �������������� � ��7 �/�/�

������

�� �

� ��7���/� ��/�� ��/ � ��/���/� ��/�� �!�/=�

� ������ ����������� ������ ������ ���������� �� ������ ��������

$� ���� ������� � ��J� �� � � + ����� ����� ������ �� ������ ��)�% I��� ��� ��� ���� ����� ������� �� � �� � ������*��*���� ���� ��� � ������ �� ��� ��,�� � �� � ��)� ���������� �� % 1��� ������ ��� �������� ����������� �� �� ;� �� ������ ��������%

B78 )* +� �� � * , $ ��� - ���� ��' .����� � �� /����0 1��2133

�*�* 4����� ������ ����������( � ��' ���

$� ������ ��������� �� ��� � ������ ���� �� �� �������� �� :� ����� ���� ���� ��+���)�� ,���%K��) � �� � @� ��/A � �� ����� ������ � ������ �� � ����% I ;�� ���� �� ���������� �� ��/� ����� �� �� �� �� �� ��,�� � ��� � ������ �. ���% ���� ��� � ������ ����,�� � � �� � ������*��*���� ���� �� ��� ��� � ���� ����� ������ � �� ��/� ����� � � *���� ����� ������% I ��)

��,��/��

��/������

������������� � ��4���/� ���� �7�/�

���% ! ����� �� ���)�� �� �� � �� � ������*��*���� ���� ������� �� ����� ����� �� ��/%&�������� ����� �� ��� �� ���� �� ��� �� �� ���� �� � � ������*��*���� ����% 1� ���� �� ���� �����*���*�. � @��A ������ � �� ���� ���� �� �� ��+���) ��� ��� �� �� ���� ������ ���� �� �������� ��� ��� �%%� � � �!�� 24�/4�74�4!6% ��� � �� � ��

�����

�� � ��� ����) �� � �� �

������*��*���� ���� ���� ����� �������� ��� �� �� ������� ��� '���� �� �� ;� �� ���� ������������ 24/�4!6% �� ,���� �� �� ������3 ������ ���)�� @��#�A% $� ��� �� �� ��,�� � �. ��� ����� � ������� � ��� ���� � ��� �� �� ����� ����� �� % �� � . � � �� � ������*��*��������� �� �� ��� ���� �� �� ������ ��� ����� ������ � �� ��% 1� �������� ��� �� ������ �������� � ������ ��

�� � �������!� � � ������! � �!��� �7�!�

�*�* -���� �������( ���� �� �� � ��' ����� ����� �

�� ���� � ��� ��� �� �� ��' ��� �� )�� �� � ���� ��� �� �������� �� ����������������% ������ ��)� ������� ����� �������� �� ��� �)�� � �� �� 2/3B6% �� ������������ �� ���*������� ������ �� ������ ��������� ������ ��)� �� �� ������� ��� % ���% 7 ����� �� ��*�������� �� ��� )�� �� �� � �� � ������ �� �� ������ ��� )�� �� �� ��� � ������% $� ������ 4� ����� � ���� ���� ���� ���� �)� �� ��� ���� �� ���� �� ����� �� ��� � ������ ��� � ��) %

!�������� ����������

#���� �� ��� � ������ ���� � "�7 ����"�!��� � "�! ����"�5��� ����� �� � ��� *����� ���� ���� ������ � � /% ���% 4 ����� ���� ���� ��' ��� � ������ �� ������ �������� ���� �� �� ����% 1�

0 1 2 3 40

1

2

3

4

5

System response speed: λ = aλ

Ou

tpu

t si

gn

al-t

o-n

ois

e ra

tio

← h = 0.3

← h = 1

← h = 2

h = 3 →

h = 4 →

1

-

-

-

1

-

-

-

2

���% !% 1� � �� � ������*��*���� ���� )� � ����� ����� �� ��/ � ��/%

���% 7% >�� )�� �� �� � �� � ������ �� � � ������ �� �� ��� � ������ � ���� � � /"� �� � "�/!%

)* +� �� � * , $ ��� - ���� ��' .����� � �� /����0 1��2133 B7=

�������� �� ���� ��� ��� � ,� �� ������� )�� �� �� ������ ��� � �� � ������*��*���� ������� �� �� ����� �� �� ��������� ���������� ������ ���� �� � ���� ����%

3*�* 5������� ���� ���� �'�

1��� � ������� �����-� �� ������� )�� � ������� ���)��� &.% @!%/A ���� � �� ��*� � ��3L ��� ������� 2/�746% 1� ����' ���� �� ��� ������ � . ���� � ��*��� �������� �� ��� �� ���% 52/6% ���� �� �� ��� � ������ � ���� �� �� � ������� ���� ����% 1� ������ �� � �� ��� � �� ������ �)���) �� � �� �� )����� �� ����� �� ��� �% $� "� ��� �� ��������� ����'� �� � �� � ������ ��� ���� ��� ��� � �������� �� ������ �� ���� ����' �� �� ������ �� ������ ��� �� �� ������ ��� ������ ����'� ����� ��� � �7% 1� ����� ������ �� ��� ��)� �� �����; ��� �� ��� ����� ������� ����'�% �������� ������� ����� �� �� ���7 � � ����� ��� �� ����' � �� ��) �� ������������� 2/6% M��� ���� � �� � ����' ���� ��� �� � � ������� ���� ������� ������ )��� � ;����������- �� )��� � ��� �� ������ ��� ������� 2/37�7/�446%

3*�* -��� ���� ��' ����� �������

1� �������� �� �� ���� �� �� ���� � ���� �� ���� ��� ��) �� �����- �� �)�� ��������% $� ���� ,������ �� ��� �� �� ��,�� � �. ��� �� ��� � ������� �� ����� �����

���% 4% 1� ��� � ������ ���� � "�7 ����"�!��� � "�! ����"�5��� � �+�� �� � ���� ���� ���� �� � � /%

���% 5% � �������� ����' ���� �� ��� ������ �� ������� �����E � &.% @!%/A%

���% B% 1� � �� � ������ ����� � ��)� �� B" �%

���% 9% 1� ��� � ������ ���� �� �� ��)� ������ �� �� ��� �� ��� �� !" � ���� ��/ � 7� � � /" �� �� � "�/!%

B4" )* +� �� � * , $ ��� - ���� ��' .����� � �� /����0 1��2133

�� �� ��'� �� � ��/ � 7% ��� ���% !� ����� ������ � ���� �� � � /" �� �� � "�/!E �������� ��� � �� � ������*��*���� ���� �� �� � 4%8/% 1� �������� ��� �� �� �� ��� ������ �� "%""/ �%���% B ����� �� � �� � ������ �� �� ������ �� B" �% ���� � ��' /B ������ ����� ���� �� "%B!5 � �� ������ ���� ���� �� ���)�� /%!5 � �. �������% #�������� ��� ������ ���� �� �������� ����� �� "%/ �@�� ����� � �� � �� � �� �� �� ������� ���A �� �� � ����� �� �� !"�� ���� � �� � /8 �������������� ��� �� ��� �� �)�� �� �� ���� ������ �� �� ���' ������ �� ��� �� �����% ����� /8 ������ �� �� � �� � ������� �� � � �� ���% 7� �� � ���� /8 ������ ��� )�� � �� �� ��� ������� �% ��� ��� ��� )�� �� �� ��)� ������ �� ����� �� ���% 9 �� �� ����� ��������������� % I � ���� �� ��)� ������ ������ ������ �� ��� �� �� ��� � ������ �� �� ��� �� ���%#����� �� ����*�. ��� �������� ��� � �� �� ������ ���� �� �� �������� �� �� � ������������ ����%

# $���������� �� ������%

$� ����� ����� �� ���� ��� � �� � �� ����������� �� ������� ������ �� ������ �������� )�� ���*������� ������ �� � ���� ����� ������% $� ��� ������� �� � ��� � ���� ���� ����� ���� �� ������� �� ���� ���� ���������� ������ ��� � ���- �� � + ����� ����� ������ �� �� �%&�������� ��� �� � ������� ���� �������� �� ��� � ���� �� ������� ������ ����� ���� ���� ��� ����� ���- ���������� ������ ���� � ��,�� � ������*��*���� ����% I ��) ���� �� ���� ��N���� �� ������ � ����� � �������� �� �� � ������ ������ ���� ���� � ���*�. ��� ��� � ��������� �� ����� ����� �� �� ���� �� ��% I ��� ���� �� ���*���� ������������� �%%� �� ��*����� ����� ����� �� �� �������� �� �� ����*�. ��� ��� � ������ ��� �� ����� �� ���� �������� �� ����� � �� �% 1��� ���� �� � + ����� ����� ������� ����� ���� ��� ����������������� ������� �� � ��. �����' �� � �� ��)��������� �� �� ������� �������� �� ���*������� ������ �� ��� ����������� �� ������ ��������%

$� �� ���� ���� �� � �� � ������*��*���� ���� �� �� ����� ������ �� �� ����� ����� �� ��������� ������� ����� ������ �� ����������� �� �� ���� �� ������ �� ����*�. ��� �� ������������� � �+�� �� ���� ���� �)�% 1��� ����� �� ����� ���%

��%��&�� �������

��������� � ���� �� �� O�+���� 0�)��� M�� �� ����� �� � ����� �� ���� ��' �� ����� ��*����� %

����� �' � $���������� �� ��������� �� ��(��� ��) ��

�����'�*�(�)+ �

1� ������ � ������ � ,���� )��� ���� ���� �� �� ��,�� � )�� �� � ������ ���� ����� �� �N� �� �� �� ���� ���� �� ���� � ����� ������ ���� % ��� � �� �� � � /� !� � �� ��,�� �)�� � �� ���E ��� ����� � " �� ������ � "% &,��� ��� ��� �� �� ��������� ���� �� � ��

����� � ���� � /

!������� � ��!� ���/�

� ��)�

� � ,������ �

� � ,� ����

�� /

!������� � ��!

� ,���������"

��

����

� �

�� ��� ,� /

!�������

�� ��!

�� ���!�

)* +� �� � * , $ ��� - ���� ��' .����� � �� /����0 1��2133 B4/

�� ������

� � � ��� ,� /

!�������

�� ��!

� �

� �� ,�

/

!�������!

� � �

�"� � � /� 7� 5� � � � ����/��� ����!��

������������/��!� � !� 4� B� � � � �

����7�

1� ������� � ���� ��� ���

� � ,���� �

� ��,���� � ,���/�� � ,���!���

��

� ��,���/�� � ,���!���

��

� ��,���� � ,���/�� � ,���!���

��!��/

,���������"

��

����

� �� ,�

/

!�������!

� � �

� �� ���4�

1� ���� �� �� &.% @�%4A ��� � ���� ��� ��� &.% @�%7A �� �� ;�� �� ��� � ������ �� ����� ���� ������ ���� � ����� � �� ����*�������� ����% M�� ���� ��� ��� ��� ���� �� ��,�� �)�� � &.% @�%4A ����� ���� �� ����

� � ��� �

� ��,���� � ,���/���

� ,���/�����"

��

���/

� �� ,�

/

!����/��!

� � �

� �� ���5�

����� ���� �� �� � ����� )�� ����� �� ���� ���� �� ������ �� �� ����,������� �� �� ���� �������� �� ���� ����� ����� ������ � ����) �% I � �� � ����) ���� � ���� � �� ��� ��) M����3#��� ����*���� �%

����� �' " ,������������ �� ������������� �-�������� �� �����' �

��� ���� ��� � ��� ,��/�!����� �� ��� � ������� �����

/

!�����

��� /

4��!��

��!�� � �

� �!� � "� ���/�

�� ��� � ������ ��. ����� @�%/A ����� �� . ����� . �����% $� � �� ������ � ������ �� ��)� ��

/

!�����

��� /

4��!��

��!�� � ����

�� /

!�������

�!�,����

� /

!�����!���

�� /

!��!���!�� � ��!��

�,����� ���!�

�� ����� ��� �� ;� �� &.% @!%4A �� ������ !%�����

� �����!��� ,���� � �����!�� ,����

����

� ��

� ��!���!�� ,����

� ��

� ��!���!�� ,���� � ���7�

B4! )* +� �� � * , $ ��� - ���� ��' .����� � �� /����0 1��2133

���

/

!�����

��� /

4��!��

��!�� � ����

�� /

!�������

�!�,����

��

� ��!�� ,���� � "� ���4�

I�� ���� � "� �%%� ��� � ������ ��. ����� @�%/A ����� �� . ����� . �����% $� �" � " �� �� ���������������� ���� � ��� ��� ���� �/ � "%

.���������

2/6 :��������� �� K������ 0� � �� 0� >������� �% ���������� ������% �) >� 0��� /==8E9"@/A�!!734B%

2!6 &� M����� >�� :��� � $#� K�� � �P� 0������ �� ����% ���������� ������ �� ���������� ������% #����� �������� Q

������� !"""E//%

276 � ���� ��� :��������� �% 1 ���� �� �� ����% 0��� 1� �� /==BE4=@7A�7=345%

246 :� �)� �� #���� *���� � �% M���*������ ������ ����������� �� � ������� ������� ��������� ,����� ��

����% ������ 0������� /==9E5B�!=737"7%

256 O�-� �� ����� 0*?% ���������� ������ �� ���� ��� ������� ��@/A �� ��% $&&& 1��� ������ 0�������

/===E49@/A�/"83!/%

2B6 >�� �0� ��� 0% &����� �� ��� �� � ������*������� �� � ���� � ���) ����� ���� ���������� ������ ���� � ����%

0��� �) & !"""EB/@5A�5B873=!%

296 � �� 0� K������ 0% �����;������ �� ����� ������ )�� ���������� ������% 0��� �) � /==/E44@/!A�8"7!34!%

286 #������ ��� #��� ##� $���( 11% ���������� ������ ����� � � ����% M�� /==5E79B�!7B38%

2=6 ����� >� H�� >� M�� &% ����� ���������� �� ����� )�� �� ���,� � �� � �� ���� ���������� �� �������������%

����� /==5E!B=�/89938"%

2/"6 #����)� ��� P���� ��'���� �% >� ��� ����� ���������� �������� �� ,�����% � ���� 0��� /==7E9"@/3!A�7953=/%

2//6 �)�� �&� >��� �0% ��� ��� � �� ��� ��� �� �� ���'� ���� ����� ����� ����� �� ���������� ������% M��

/==BE78"�/B538%

2/!6 �- '�) �>� P� ����� $% ���������� ������ �� ���* �������� ������ ����� � ����� ������ �% M�� /==9E785�7/=3!/%

2/76 :� �)� �� ��+��*P��� �� #���� *���� � �% M���*������ ������ ����������� )�� ���������� ������ �� � ��

����������% &����� ��� /==9E77@!"A�/BBB38%

2/46 ���������'� P�� ������)� >�� #� � �?% ���������� ������ �� #� �<� ��� �� �)� �� ������ � �. ��� �� ���

�������% $�� � ��� � #���� /==4E4@!A�44/3B%

2/56 #������ ��� #��� ##� $���( 11% ���� ���������� ������ �� ,������ ������% 0��� �) & /==5E5!@4A��77!/377!4%

2/B6 ��� ��� ���� �% 1��� ������� �� '������ �� � ������� ����% ����� /==9E!9B�=/93!!%

2/96 � ���� ��� I��'�� ��� >��� �% H� �� ���)���� ���������� ������ �� �� � ;�� �� � ���% M�� /===E4"!�!=/37%

2/86 L��������' 1% ���������� ������ �� ����������� ��� ������% #����� �������� Q ������� /==7E7@4A�4"53/"%

2/=6 >����� >� :���-*? ����- �% �����;������ �� �������� �� � ��� ����� �� �)��� ������ �� � ����� ������� �����% 0���

�) & /==5E5/@!A�===3/""7%

2!"6 ����'� M:% � �������� ���������� ������ �� � ����)� ������ ������% 0��� �) ��� !"""E84@//A�!7/"37%

2!/6 �����- L� :���� O� L��� ��% � ���������� ������ �� ��� �� ����� ����) ������*��*���� ����% 0��� ��� � /==BE!!4�B739%

2!!6 � �� 0% 1����� )���� ������ ���� �� � �� ���'% 0��� �) & /==4E5"@4A�!5/73!!%

2!76 ���� �L� > '���� ���� 1% #���� ���������� ������ �� �� ��� �� ��� �������� �� � ���% 0��� �) &

/===EB"@7A�!9!937B%

2!46 I������' ��� �������- �0� P�� '��� �� M���� I���� �% � ���� �� ���� ������) ���% $&&& 1��� ������ 0�������

!"""E48@!A�4==35/B%

2!56 :��������� �% ���������� ������ �� � ���*������ ������% 0��� ��� � /==5E!"8�7/53!!%

2!B6 :�� �>� ����'��� 1:% ���� . ����-�% $&&& 1��� $�� 1��� /==7E7=@7A�8"53/!%

2!96 :��������� �% ���������� ������ �� ������ (�� �� ������ �������� ������% 0��� �) & /==5E5!@5A�4B=/38%

2!86 I������' ��� �������- �0� P�� '��� �% ���������� ������ �� ������% 0��� �) & !"""EB/@/A�!773B%

2!=6 #���� *���� � �% 0�� �� �� ���� �� ���������� ������ ���� � �� � ������*��*���� ���� ,� ��� ���� �� �� ��� �%

$�� � ��� � #���� /===E=@/A�!B939!%

27"6 K� ������ #� L��� �� &������ #% ������ ����� �� ���������� ������ �� �� �� ������� ������% $�� � ��� � #����

/===E=@BA�//5=3B9%

27/6 >��� �� 0���� �� ?<:���� �% ���������� ������� � ����� �� � ���% $�� � ��� � #���� /==4E4@BA�/7873=9%

27!6 ���� �>� �� K�% >� �� �� ������ ������� �� )�� �� ��������% � ���� 0��� /==7E9"@/3!A�!=937"=%

2776 K����� #� #��� ##� #������ ��� � ��% $��������� ��� � . ��������� ���� ���������� ������% 0��� �) &

/==BE54@7A��!!!837/%

)* +� �� � * , $ ��� - ���� ��' .����� � �� /����0 1��2133 B47

2746 ��'��� >$� >������ �� >�#������' 0P&� � ��% :���� ���������� �� �� ���*�. ��� ����� �� � J �� ����� �������

�����% 0��� �) & /==7E49@7A�/B!=37!%

2756 :�� � P� 0�� P� 0���� $>% &)�� ����� �� ����������*������*��� ����� �� ��' ������� ������� �� � ���) ����

:� ����� ����% 0��� �) & /==8E59@BA�B49"38%

27B6 #���� *���� � �� :� �)� �% 1��� �� ���������� ������ �� ������ ����������� �� ������ ������� ������% 0��� �) &

/==9E55@!A�/4983=5%

2796 #���� *���� � �% ���������� ������ �� ���� ���� �� ������ �����������% 0��� �) & !"""EB/@/A�=4"37%

2786 K���� ��� �������� ��� ������ &I� � ���� ��� � ��% ���������� ������ �� � � ���� ����� ���� ���� � ��������

+ ������% � ���� 0��� /==5E99@BA�!58!3="%

27=6 ��� � ��� >� ��� �L� ����� I�� � ��% ��� ����� ���������� ������ �� ������������ ��������-�����% 0��� �)

��� /==5E95@/A�73B%

24"6 O���� R� K :� :��������� �% ������ ����������� �� ��*��� �� �� ������� ������� ���� (��% 0��� �) &

/==8E58@7A�!=5!3B%

24/6 � �� 0% ���������� ������ �� ������� ���� �� ������ �����% 0��� ��� � /==5E!"9�=73/"4%

24!6 0��� 0O% #��� �������� ����� ��������% �� ���� >�� � ����*I���E /=9B%

2476 ����� 0*?� O�-� �% #�������������� �� ���������� ������ �� ������ )���% 0��� �) & /===E5=@5A�5""=3!"%

2446 I����� L� >��� �% ���������� ������ �� �� ��;�� �� ����� ��� �� ��� �� ���;�� �� �SH$��% M�� /==5E797�

773B%

2456 ��'��� >$� >�#������' 0P&% I��� ��� ���������� ������ �T M�� /==8E7=/�744%

B44 )* +� �� � * , $ ��� - ���� ��' .����� � �� /����0 1��2133