Propagator matrices as matrices of power's series. II. It's relationship with HF's stability problem...

10
Propagator matrices as matrices of power's series. I. Its zeroth-order and the Pople±Santry model C.A. Go Âmez, P.F. Provasi, G.A. Aucar * Department of Physics, Northeastern University, Av. Libertad 5500, 3400 Corrientes, Argentina Received 2 November 2001; accepted 10 December 2001 Abstract The implementation and calculation of the principal propagator matrix elements as a power's series are presented. The scheme is applied to singlet- and triplet-type properties at random phase approach RPA) level of approximation. Its application to both the polarizability and the J-NMR spectroscopic parameter by using localized molecular orbitals shows i) any element of the principal propagator matrix can be expressed as a series, ii) each series has a different rate of convergence which depends on the type of property analyzed, the model compound and the relative magnitude of the ®rst element of that series, iii) the Pople±Santry model is related with the ®rst element of each series, iv) convergence also depends on stability conditions, and v) this scheme can easily be applied to ab initio post-RPA calculation of molecular properties. q 2002 Elsevier Science B.V. All rights reserved. Keywords: Principal propagator matrices; Pople±Santry model; Response molecular properties; Power series 1. Introduction During the last few years, calculation of molecular properties within the algebraic approximation and using quite large basis sets are becoming more and more familiar because of improvement on hardware and also on algorithm ef®ciency [1±3]. Nevertheless, there are still some relevant computational bottle- necks. In the case of response methods, the inversion of the principal propagator matrix is one of them [4]. In order to overcome this problem, some alternative schemes were developed in which the inverse of that matrix is never calculated [5,6]. In such a case the physical information related with electronic molecu- lar structure as a whole, which is contained within the principal propagator, is lost because that procedure modify in an incontrollable way the individual elements involved in the calculation. Then it deserves some relevant work to search for new procedures which maintain the inversion of the matrix calculation as such. Some years ago, it was shown that the principal propagator matrix at random phase approach RPA) level could be written as a power's series [7]. The ®rst term of this series represents the crudest approach and is related only with the inverse of the differences between molecular orbital MO) energies. A formal relationship between the development of the triplet principal propagator and the Pople±Santry PS) model for NMR-J calculations was published recently [8]. A further step on that previous ®nding is presented here in two parts. In part I, we shall show a generalization of the procedure outlined in Ref. [8]: Irrespective of the Journal of Molecular Structure Theochem) 584 2002) 159±168 0166-1280/02/$ - see front matter q 2002 Elsevier Science B.V. All rights reserved. PII: S0166-128002)00015-5 www.elsevier.com/locate/theochem * Corresponding author. Tel.: 154-3783-473931; fax: 154-3783- 473930. E-mail address: [email protected] G.A. Aucar).

Transcript of Propagator matrices as matrices of power's series. II. It's relationship with HF's stability problem...

���������� ������ �� ������ � ������� �������� ��� ������������ ��� ��� ������������ �����

���� ������� �� � ���!��� ���� �"��#

���������� �� ����� ����������� ��������� � ��� �������� ����� ���� ���������� ���������

$��!�� % &�!��'�� %(()* ������ )( +���'�� %(()

��������

,�� ������������ ��� ��"����� � ��� ������ ���������� ����- �������� �� � ������� ����� ��� ���������� ,��

����� � ������ �� ������� ��� ����������� ��������� �� ������ ����� ������� .$��/ ��!�� � �����-������ ��� ��������

�� '��� ��� �������'��� ��� ��� 0�&1$ ��������� ��������� '� "��� ������� ����"��� ��'���� ����� ./ ��� ������� �

��� ������ ���������� ����- �� '� �-������� �� � ������ ./ ��� ����� ��� � � ����� ���� � ��!������ ��� �������

�� ��� ���� � �������� ��������� ��� ����� ����"�� ��� ��� �����!� �����"�� � ��� 2��� ������� � ���� ������ ./ ���

������������ ����� � ������� ��� ��� 2��� ������� � ��� ������ .!/ ��!������ ���� ������� �� ���'��� �������� ���

.!/ ��� ����� �� ����� '� ������ �� �' ��� �����$�� ��"����� � ����"��� ���������� � %((% 3���!�� ���� 4�5�

��� ����� �����!���

� !���6 ������ ���������� ������* ������������ �����* $������� ����"��� ���������* ����� �����

� ���� ������

+"��� ��� ���� �� ������ ��"����� � ����"���

��������� ���� ��� ����'�� �����-����� ���

"��� 7"�� ����� '��� ���� ��� '����� ���� ���

���� ����� '��"�� � ����!����� �� ��������

��� ���� �� �������� � 2��� 8)�9:� &�!����������

����� ��� ���� ���� ����!��� ���"������� '������

��;�� �� ��� ��� � �������� �������� ��� �!�����

� ��� ������ ���������� ����- � ��� � ���� 8<:�

�� ����� �� �!����� ��� ���'���� ���� ��������!�

������ ���� ��!������ � ��� ��� �!���� � ����

����- � ��!�� ��"����� 8=�>:� �� �"� � ��� ���

������ � ������� ������� ��� ������� ����"�

��� ���"�"�� �� � ������ ��� � ������� ���� ���

������ ����������� � ���� '��"�� ���� �����"��

��� � � �� ���������'�� ��� ��� ��!�"��

�������� �!��!�� � ��� ��"������ ,��� � �����!��

���� ����!��� ���; �� ����� �� ��� �����"���

��� ������ ��� �!����� � ��� ����- ��"�����

�� �"��

���� ����� ���� � ��� ����� ���� ��� ������

���������� ����- �� ������ ����� ������� .$��/

��!�� �"�� '� ������ �� � ������� ����� 8?:� ,�� 2���

���� � ��� ����� ���������� ��� �"���� ������� ���

� ������� ���� ��� ��� �!���� � ��� � ������

'������ ����"��� ��'��� .1@/ �������� � �����

���������� '������ ��� ��!�������� � ��� ������

������ ���������� ��� ��� ������������ .��/

����� �� &1$�0 ��"������ ��� �"'����� �������

8A:� � "����� ���� �� ���� ���!�"� 2���� �

��������� ���� � ��� ������

�� ���� �� �� ����� ���� � ������������ � ���

�����"�� �"����� � $� � 8A:6 ��������!� � ���

0�"���� � 1���"��� ���"�"�� .,������/ =A< .%((%/ )=B�)>A

()>>�)%A(C(%CD � ��� ���� ������ � %((% 3���!�� ���� 4�5� ��� ����� �����!���

���6 �()>>�)%A(.(%/((()=�=

��������!�����C�����C�������

# ������������ �"����� ,���6�=<�9?A9�<?9B9)* �-6�=<�9?A9�

<?9B9(�

"#���$ �������% ���E���"������"��� .���� �"��/�

��� ��������� � ��� ����� �������� ��������

��������� ��� ������ ���������� ����- � �� '�

�-������� �� ������� ����� ��� �� �-������ �����

����� �������� �� ��� � �������� �������� ���

�!������ ��� ��� ������� ����� �� ��� '� �����

���� ��� ������� � ��� �����- �� '� �����-�����'� � ������� ����� ��� ���� ���� ��� ���� � ��!���

���� � ��� ��� ���� �� ��� ��������� ,�� �"�'�� �

����� �������� �� ��� ���� ���"��� ��� ������ �� ���

2��� $�� !��"�� ������� �� ��� �����"�� � ��� 2���

������� � ��� ����� ��� ���� �� ��� ���� � ��������

��� ��� ����� ����"�� ���������

�� ���� ��� �� ����� �!� �� ������� � ��� ��"���

��� ����� ���������� 7"�������'���� �� $�� ��!��

� ������� �� ����� �� �"� � ���� ��� ��!������

� !��� ���� �� ���� ����"��� ����� � ��� ������

�����������

� ������

� ������� �-������� �� ��"����� ����"���

��������� ���� ���������� ���������� ��������

�� $�� ��!�� � �������� �� '� ������ �� 8<:6

& � � ���� �)������ � � � ������� ��� ����� ��� "�"��

������� ��"��� � ��"������� � ��� � �����

��� ������ ���������� ������� �� ��� �������

����"��� ���"�"�� �� � ����� ��� ���� �� ��� ���

��������� � ��� �������� ��"���� 1���- � ��� ��

��������� �� ��� ����� ��� �������� ����-�,�� ������ ���������� ����- � '"�� ��� ���

������� ��������

���)���'� � ���� ����)

���'� �%������ � � )�9� �� ������ .������/ ���� ����������

F��� � � )�9� ��� ���� ��� '������ )�.9�/ ���)�.9�/ � ������� 1���- �������� �� � ��� ������� ��� �� ������ 8<:6

)����'� � ��� � �������'� � %��'����� ��'����

9����'� � ��� � �������'� � ��'����

)����'� � ���� '��� %�����'� 9����'� � ���� '��

�9�

,�� ���� �� '��� �� ��"�� �� '������ ����'������ �� ���'����� .!��"��/ 1@�* ������ ����������

���� ����������� ������� ��� ��� ����� ��������

��� '�������� ��������� ������� �� �����������

�������� ����- �������� ���

��� � ���( ��� �<������ ( ������ �� ��� ����"�'���� ������� ��� ���

�������� ��"���� �� �-������ �� ��� ��� �����

. �/ ����'"��� �� ��� 0�&1$ �"����� �� ��!�

8<�B:

� ��� � <�

��%

�9������������� � &����� �=�

�� ��� ��� � ��� ���� �������'����

������ � ������ �>������ �� � ��� ������ ��������� ,�� ����'"��� ���

.�������C������/ ��'��� ���� ����������

���������� ������� .�.GC�/@���/ 8)(: �����

��� ��!������ �� �������� ��� ������� � ����

��������� � ���� � H����� ����'"����� ������

��� ����'"��� ��� ��!�"�� ������� �����

��� ��� '� ��2��� ������

,�� �.GC�/@��� ����� ���"��� ��� �����

���� �����-������ F��� ��� ������ � ������

�� ��� � ���� ��������� ������ �;� 1&+@

8)):� �1) 8)%:� �&+@C� 8)9:� ��� 37� .)/ �� '�

�-������� ��6

& �����'�

&���'� � �����'�

�������'��'� �?�

3�� &���'� ���������� �� ��� ����'"��� �� ��� �����

���� & �!�� '� ��� H�"���� �������� ����������� '�

!��"�� �-������ �� �� '� �� F� ����� �������

���"��� �� ��� ����"��� ���������� ��� ��� � ����

� ����� �"���� ������� �"����� ��� ����

�������'����� F��� ��� ���������!�� ������

��� 2��� � ���� � �!��� ��� �"� �����6 ���

����� . �/� ���������� .�+/� ���������� ���

�������� ������'��� .��@ ��� +�@/� ,�� ����

��� � ��"����� �� �� �!����� !��"� ��� ��� �� ���

��� ��!� "����� ,�� 2��� ����� ��� �!�� �� 8A:6

)�* � ) ��* � )�+�* � )��@�* ��I���'�

)I���'�

��I���'�

�I�I���������'��

I���* �A�

3�� )I���'� � ����� �� ��!�"�� �"���� �������

���� +,��- �� �$� . )/���$ *$��/$�� 0��/��/�� 12������3 �4� 15��53 6�78694)>(

����'"��� ����������� �� I . �� �+ �� ��@/

�"���� ����������� �������� �������� @�

��� ����� ����� ���� �������'���� ��� �-�������

�� 8)<:6

� �����'�

����'� �����'�

���)����'��'� �B�

�����

��� � �������� �)(�� '��� ��� ������� ������ !�����

� ��� ��������� ���������� ������ �������� �� ������� �� ������� ������

,�� ������ .)�/ �� ��� ������ .9�/ ������ ����������� ����- �� '� ������ �� � ����- ��� �����

� �������� ���� ��� ������� ������ ��� ��0 8A:

��0� �

���'�� � �)�� �! �)��)����'� �))�

��0� �

���'�� �)����(

��! �)��� �

���'�

�)%�

��0� �

���'�� �)����(

��! �)��� �

���'�

� ��0� �

���'��� �)9�

����� � ������ �� ��� �"�'�� � ����� � ��� �����

����������� �� � �!�� �"���� �������* � ���

������� ����- ���� ������ 1@� ��� "��� ��� �

'"�� ��� ��� � ����� � 1@ �������� ��� �!���������� ��� ����- � '�������� �������� �������

� 37� .9/� ,�� ������� ����� �-������ �� ���

������� � �� � ������� '��"�� � ��� �������

� ��� ����- � ������ ���� ��� � ��� �������� �

��� �! ����- 8)=�)>:�

�� � ����� ���� ����

�� 0�����

� �� �)<�

,�� ��0 ����- �� '� ������ � ����� � ������� �������� 1@�� F��� ��� ������� 1@� ��� ��� ����

��� ����� ��� � � �������* �������� � � ����

�������� �� �"� � ��� �� ���"�� ��"���� � ����-

����� �� ������� �������� ��� ������ ���� ��� � �

������� ����� ,��� � � ����'�� �� ����� ��� ����

����� �� ���� "��� �� ��"���� ��0 ���� ��� ������� 1@ '���� F� ������ '� ��������� � � �

������� ��"� � ����������� ����-

� $ � � $� ��!$ �)=�

��� 2�����

� �)$ � � �)

$�

�:'�(

�!$� �)

$�

� �' �)>�

�� ��� ���� � �)$ � ��"����� �� ��� '������ � ���

������ ��� ���� �����"�� � 37� .)9/ �� ��� ��"�

����� � ��� �"���� ������� ����'"���� �!��

���� ��� ������� ����� ��� �"� ������ ���� ��� � �

������� ���� �� �� ��2�� ��� �� ����'"��� ��

���� �'����� ��� � �)$ � 37� .)>/ ��� ' � (�

" ��� �����#$����� �� ��

,�� ������� ����� �������� �� ������� �����

�"���� ��� �"����� ����"� �������� �� �� �!�����

������ ����� � ��� �������� �� 8)?:� �� ��������

��� � ���� ��� ���� ����� ��� "��� '� �-�������

����� �� �������� ������ �� ����� �"���� ���

�"���� ������� 8)A�)B:� F��� ��� ������ ���

� ���� � ������ ��6

) ����*� � �<<

B

�%�����*0

%��(�0%*�(��* �)?�

����� � � ��� 4��� ��������� ���������� ���

�"�"�� �������'��� � 1@� �� �"�� � ��� *�

��� ��� ����� ���'��� ��� ��� ���������� �������

���*� �� �"��"� ��*�� ,�� �"�"�� �������'��� �

�* � �<���

�!��

��������*��*��� � ����) �)A�

����� �� ��� �� ��� ��� ��'��� �������� � ��� � �� �� �������� �"��� ��� !���� 1@�� ������!����

�������*� ��� ��� �� 2���� � ��� ������ �@� �������� ��� ��*� ����� 3�� ���� � ��� �"�"�� �������

�'��� �� '� � ����� ��� ��� �� ��� �� ��� ����'"�

��� � ��� ����� �-������ ,�� ����� ��"��� ���

�� � ����� �-������

F��� ��� �.GC�/@��� ����� ���������� ��

1&+@ 8%(:� �1) 8%): �� �&+@C� 8%%: ��!�� �

���� +,��- �� �$� . )/���$ *$��/$�� 0��/��/�� 12������3 �4� 15��53 6�78694 )>)

�������� ��� � ���� ��� ��� �-�������

) ����*�

� � �0%��(�0%*�(�����'�

�������'*��*9����'��" � (�

�)B� ��� ��� �7"����� � � ������� ������ �� ������ ���

�� ����� ��� ��� 2��� ���� � ��� �-������ '� �����

� ) �� ,��� �-������ � ) � �

) �0 ���*� � � �0%��(�%*�(�

�����'�

�������'*��* �)����(

�9! �)��� �

���'�

�%(�

3�� ��!�"�� �"���� ������� ����'"��� �

������ ���� �� � �����

) �0����'� � � �0%��(�0%*�(�

���������'*��*��� � ����)��'���

� �������'*��*�����'��� ��'�������� � ������ � �'�

� ����� ����� �����

��%)�

J���� ��� 2��� ���� � ��� ���� �� ���� � 37� .)?/

����������� ��� ������������ ����'"��� ���� ���

���������� ���������� ����� �� ��� ��!�� �

�������� �� ��� ���� ������� � � ����'�� �� �'���

������������ ����'"��� ���� ��@ �� �+ ����� ���

��"����� ��� �������� �������

�� ��� ��� � ���� �������'����� ��� �����

�-������ �� '� ������ �� 8)<:6

� �����'�

����'� �%%�

�����

����'� � <�����'� � �'���������'� �� �� � '�

����������'� �� �� � '�

�%9�

% &������ �� ���������

,�� �������� � ��� ����� ����"��� �� ��!�

��"��� ���� ������� �� �������� ���� ���

1&+@ ������ �!�� ���� ��� �� ��� �"� �������

����� ����'"��� ��� ������� ������ .���� ���

�.GC�/@��� �����/� �� ��� ��������� � ;�����

��� ����� � ��� �� ����'"��� �� ����'��� ���

����'��� �"����� � � ����� ����� ����"����

�� � �������� �� ������ ���� ���� �.GC�/@���

������ ��� ���� ���������� �;� 0%��(� ��� ��;��

��� �' ��� ��"������ 8%(:� ��� ���� ��� ���

��K"���� �� �-��������� ���"��� �� ��� ��� �����

"��� � ��� ������ �� !����� 8)?:� F� ������ �"�

����� � ����� �� ����� ����"��� '������� ��

��� ����� IJ< ��� J9IIJ9 ��� I� �� �� ��� �'�

,�� ������� ��� ���� "��� ������� 1@� ��� ����

��������"�� � ����� � ��� ) ��� %� ��� ���� ��

��� ���� ��� ���� ��� ���� �� ���'����� 1@�

��� ��� ������ �� '����� 1@�� ,�� �"���� �������

������ ����� �-������ ��� '����� �� ���'����

�� 1@� '������� �� ��� ���� '���� F��� ���

�"���� ������� ��"��� ������� ��'����� ���

'����� �� '���� ���� �� ��� ����� '��� �"����

�"�� �� ��� ����� � ��� � ����� ������� �������

�� �� ������� �� ��� ��������� � � ����'��� �� ����

'��� �"����� F��� �� ������ ����'���

�"����� ��� ��� �"���� ������� ��� �����

�"� ������� 1@�6 ��� .��� �"��� ��� ���

!��"��/ ��� ����� ��� ������ ���� ��� ��� �

��� �"���� �����* ��� ����� ��� ��� ����� ���

������ ���� ��� ��� ����� �"���� ����� �� �"� �

���� �� ��� ���� ���� �"���� ������� �� �������

���� +,��- �� �$� . )/���$ *$��/$�� 0��/��/�� 12������3 �4� 15��53 6�78694)>%

�� )� G������ '����� ��'���� �� � ��� ���'����� ��'���� ���

�� �� ��� IJ< ����"���

�� %� G������ '����� ��'���� �� � ��� ���'����� ��'���� ���

�� �� ��� J9IIJ9 ����"���

���� +,��- �� �$� . )/���$ *$��/$�� 0��/��/�� 12������3 �4� 15��53 6�78694 )>9

�� 9� ))���J �"���� '���!�"� �� � ����� �"���� �������� ��� �� ����� !��"� � ��J<�

�� <� %)J�J �"���� '���!�"� �� � ����� �"���� �������� ��� �� ����� !��"� � ��J<�

����+ ,��-���$�.)/���$*$��/

$��0��/��/��12������3�4�15��536�78694

)><

,�'�� ))) � ��� %) � � �'J< ��� ��J< .��������"�� "��� � ����� � ��� ) ��� %/

�����"��� ��"���� .J�/ ��"���� ������� � � ) .��/ � � < � � A � � )> � � 9% $�� ��C$�� .L/

�'J<%)J)8J%

������ 9�)( )%�B> 9?�(A =)�B9 =9�>9 =<�)% =�?<

������ 9�>% )=�99 %%�9> %=�)( %=�9> %=�9< )<�%B

������ =�%) )9�)? )?�)< )A�=% )A�>< )A�>< %?�B=

,����� 9?�)> ))<�%) )>A�<A )B<�B( )B?�>> )BA�)> )A�?=

))�'8J)������ )>?�)= %=A�(9 %?9�B? %??�== %??�A< %??�A< >(�)>

������ �)>>�?? �%=?�=9 �%?9�<> �%??�(% �%??�9) �%??�9) >(�)<

������ )=9)�>A 9A?<�9% =(<(�?( =<<A�=B =<A%�== =<A)�A) %?�B<

������ �)(�?% �<<�?< �)%A�() �)?B�%A �)A=�)9 �)A>�A< =�?<

������ �9A)�B> �)((9�=) �))=%�== �)%%(�B) �)%%A�?( �)%%<�>= 9)�)B

������ �<)�BA �%(9�A? �<)A�A9 �=))�=A �=%)�(? �=))�9> A�%)

,����� A<9�B) )?9=�9B %)A=�?( %%?B�>) %%A9�>< %%A?�B? 9>�AA

��J<%)J)8J%

������ %�B= =�A? )9�== )?�9) )?�A) )?�B9 )>�<=

������ %�)= A�?? )%�%< )9�<( )9�<A )9�<B )=�B<

������ )�A% >�>= A�<? B�)% B�)? B�)> )B�AB

������ %�%A =�?B ?�9% ?�A( ?�A9 ?�A9 %B�)(

,����� %(�(> =<�<> ?=�B> A<�9? A=�%( A=�9% %9�=)

))��8J)������ �?=�>% �))9�=< �))A�)9 �))A�B= �))B�(( �))B�() >9�=<

������ ?>�B< ))=�<B )%(�)9 )%(�B> )%)�(% )%)�(% >9�=A

������ �)(9=�(( �%>9)�)< �99%9�=( �9=<)�=A �9==?�(? �9==?�B< %B�)(

������ )%(�=) %=A�A9 %B%�(> 9(>�=% 9(?�>% 9(?�%> 9B�%%

������ )<�BB ?<�=( )%9�B) )9B�<> )<(�?? )<)�(> )(�>9

,����� �??B�B% �)B?(�<% �%<=%�(9 �%=B%�?A �%>()�9% �%>()�<A %B�BA

� ,���� ����� ��� !��"� � ) ���"��� ��� �"���� �������� �� ��� ��

��6� ;��#��� �/�$����

�� ��� 9 ��� <� ��� � ����� ���� � ��!������

�� ���� ������� �"���� �������� � ��� � ���� �

I�J ��� J�J � IJ< .I� �� ��� �'/ � �����

.,�'�� )/� ,�� ���� �������� ��� �'���!�� �� I� �

��� �� ,�� ��� �"���� �������� ��� ������� ��� �

�� ���� ��� ���������� 9%�?=L �� �� ��� %?�B=L

�� �' ��� ������ �� ���� ����������� ����� $��

!��"��� ,���� ����� ��� !��"�� ��� ��� ���� ����

(�>L � ����� � ��� )> ��������� ,��� ���� �!�� '�

��� ��� ���� �������� ����'"��� �� ��� �����

�"���� ������� � ���� ������� ��� ����� ,����

��� ���� ����� ����� ��� � �� !��"� ���� ��!� � ������

��������� ��� � 7";�� ��!������ �;� ��� ����

����� ������ ��� ������� ,���� ��� ���� ������

��� ��!� � �"� ������� ��������� '������ ��

�� ��� $�� !��"�� �;� ������� ,�� ���� ��� � ��C

$�� ������� � =�?<L �� I� �'� ��� ���� � ��!���

���� � �"� ������ ���� ���� � ��� ������ ������

F��� ������� ��� � ����� ���� � ��!�������

�� �"���� �������� � )).�'��'/ � ��� �����

����"�� J9�'�'J9� � � �!���� ���� ��� �������

�"�� �� IJ �"����� � �!�� ���� �����"���

.,�'�� %/� ,�� ������ �"���� �������� �������

������ ��� � �� !��"� ���� � =<�A9L � �� $��

!��"�� � ��� )( ��������� ��� �"���� �������

������ � !��"� ��� � ���� ���� 9L � �����

��� ������ �� �� $��� ,�� �"���� �������� �����

������ �� ������ ����� ��� � ��C$�� ��������� �

)>�>( �� )B�9=L ��� � ��� )( �������� ���� ���� �

!��"� ��� � ���� )(L � �� 2��� $��� � �����

������� ����� ��� I�I �"����� �� ����� J9IIJ9

����� ����"��� .I� �� � ��� ��/� ���"�� ���

'���!�"� � ���� �����"���� �� ��� ��� � I� ��

��� ��C$�� ��������� �� ��� ��� �"���� �����

��� � ><�?(L ��� � ��� )( ��������� � ������ �

!��"� ��� � ���� ���� (�>L � �� $�� !��"��

��5� 2!#��� <8< �/�$����

�� ����'��� J�J �"������ ��� ���� � ��!���

���� �� ���� � ��� ��� �"���� ��������

������ � � ����� �������� ,�� ������ �"����

���� +,��- �� �$� . )/���$ *$��/$�� 0��/��/�� 12������3 �4� 15��53 6�78694 )>=

,�'�� %)) � � J9�'�'J9 ��� J9����J9 .��������"�� "��� � ����� � ��� ) ��� %/

�����"��� ��"���� .J�/ ��"���� ������� � � ) .��/ � � = � � )( $�� ��C$�� .L/

J9�'�'J9))�'8J)

������ �)?%�%B �)BB�%% �%()�=B �%(%�(9 A=�%A

������ =)B�=B >9>�>> >=A�9= >><�%9 ?A�%%

������ �?B�=% �)<%�>> �)>%�>? �)>A�%) <?�%?

������ )A(>�?% 9)=<�>< 9=?%�(A 9>A=�B? <B�(%

,����� BB=�9< )=%>�>A )>%=�<A )>9%�<> >(�B?

))�'8�' ������ >9=)�<? )( (<>�> )) %)>�>9 )) =A9�)B =<�A9

������ %%?=�>? %=A=�%< %><?�A< %>>A�<B A=�%A

������ B>9�%A )(>9�=) )(??�)B )(A)�<B AB�(?

������ �9<=�)> �))<(�%) �)=AA�>> �)?A<�%( )B�9=

������ �)==�?( �=>(�(= �A)B�(B �B9A�)< )>�>(

,����� A9)�=B %<?9�)9 %A=)�=A %B(B�=9 %A�=A

J9����J9))��8J)

������ �%=?�9) �9()�<% �9(>�=A �9(?�=% A9�>?

������ )(>�B9 )%)�<) )%%�%B )%%�<) A?�9=

������ )99B�AA �%%9<�<% �%<=?�B> �%=()�)9 =9�=?

,����� �)%)=�>) �%(<>�%= �%%%B�=B �%%=A�%A =9�A9

))��8�� ������ 9A9?�?A >)<?�<> >?%<�)> >A9A�%A =>�)%

������ <>9�%( =(A�<? =)%�9) =)9�(< B(�%B

������ A>A�B> B?(�(= BA%�)? BA<�=> AA�%>

������ �)%A�>% �)=(�>A �)=9�%= �)=9�?% A9�>?

,����� )B=<�(? 9?BB�BB <%)?�)> <%?)�<B <=�?=

� ,���� ����� ��� !��"� � ) ���"��� ��� �"���� �������� �� ��� ��

���� +,��- �� �$� . )/���$ *$��/$�� 0��/��/�� 12������3 �4� 15��53 6�78694)>>

�� =� ,����� ��� ������ ����� �� ��� �"���� ������� �� �� �� �� � J9�'�'J9�

�� >� ,����� ��� ������ ����� �� ��� �"���� ������� �� �� �� �� � J9����J9�

�������� ��� ������� ��� � !��"� ��� ����������

)>�=)L �� I� �� ��� =�?9L �� I� �' ���

������ �� ���� ����������� $�� !��"��� ���!���

���� � ������ � ��� 9% ��������� ���� ��� ��

����'"��� �� ����� �"���� �������� !����

'������ %B ��� >9L � ��� ��� � I� �� ���

��� )< �� >(L ���� I� �'� ,�� ������ �"����

�������� ��!� � ������ ���� � ��!������

������� ��� ����'��� �"���� ��������� ,��

'���!�"� '����� ���� �����"��� ���� I ����

���� � ��� ����� ��'��� �� ���� ������� �� ���

����� ����"��� ��������� ��� ���� �������

����� �"���� �������� � �J%@ �� IJ<� ��� ����

� ��!������ � 7"�� � ����� ��� ��� ��� ������

���� 2���$��# �� ����$��#� �� ������

,������ �� ����������� ������ ����������� ��!�

� ����� ���������� ���� ��� ����� �-������ ��

����� � 37�� .))/�.)9/� ,��� �� �"�� ��; �� ����

�����!� ���� � ��!������� F� ��� ��������� ��

��� �"���� �������� � ����� �� ���� ��� � �����

'���!�"�� ��� ������� �� ��� ��� ��������� �

��� ������������

�� ��� = ��� >� ��� ��!������ � ��� ����

������ ��� ������ �"���� �������� ��� ����� ��

������� ��� ����������� ������������ ������ �����

���� ���� )( ����� � ����� �-������ '"� �� ������

�"��������� ����� ���� ���� )( ����� �� ��� ���

��!������� ,�� �� !��"� �� ��� ����������� �����

� ����� ������� ��� �� $�� ����� !��"�� ,�� � ���

��� ��� �� ����������� ������ ,�� '���!�"� �

������� ��� ��� ���'��� ���'��� ��� ��� '� �������

� �-����� � ���� ��� �� ��� ��� � I� �'� � � ����

���� ��� ������ ���������� � ��� ��� �"����

������� ���� � !��"� ���� � ���� ���� ��� ��

!��"� �� I� ��� ,�� ������ � 7"�������'���

�� ���� ��"����� 8%9:�

' (����� ��� �����)�

�� ��� ������ �� ������� �� ��� 2��� ��� ���

�"����� ���"��� ��� � ��� ����� ��� �����

"� �� ��"���� � �� �-��� ��� ��� ������ ������

����� ����- � �"� � ��� ���� �� ������ ������ �

������!��� ,�� � 2��� � ���� ����� � ����

���"�� �� ������� � �� � ���� ������� �� '� ������

�� ��� �' ��� ���� F��; �� ����� ���� ��� �� ���

��� � �"� G�'��������

��� ��� ������� ��������� � ����� %� � �

����� ���� ���� �"���� ������� �"�� '� ������

�� � ����� ����� ����� �� 2��� ���� � ������� ��� ���

�� ������ �� ��� �"���� �������� ��� 2��� ����

��� � ����� ��������� � �� $�� ����� !��"�� ��

�"�� ��!� � !��"� ��� M"�"���� ��� �����-�

������ > �� >(L �������� �� ��� �"���� ��"���

��� ���� �� ��� ����� ����"��� ,���� ��� ����

� ����� ���� � ��!������ �� ��� ����� '�������

�� � � ����� �"���� ���������

�� � ���� � �����;�'�� �� ���� ��� �"���� �����

��� ��� � � ����� '���!�"� �������� �� ��� ���

��������� � ��� �������� ��"���� ,�� �����������

��������� ��!� � �"� '����� ��� ��� ��!������� ��

��� ��� � ����������� ����"��� ���������� �;� ) ��

���� ��!������ ������� �� ��� ����"��� �"����

������� ��� ���� �� ��� ����� ����"��� �� �����

� �� =� ��� ������� ������ ��� � ��� ��!������

�� � ����������� �������� '"� � !��� ���� ��!���

���� �� � ����������� ��������� ,�� '���!�"� �

���� �����"��� � ��� ��� � I� �' �������

��� I� �� �� J9IIJ9 ����� ����"����

&���������

8): ,� J����;��� 1� 0���"��;� N� $""�� ����� $�!� BB .)BBB/

%B9�

8%: �� � ���!��� ���� �"��� ������ ��"��� 0� ����� ����� ))=

.%(()/ )9%<�

89: �� � ���!��� ���� �"��� ������ ��"��� 0� ����� ����� ))%

.%(((/ >%()�

8<: 0� @���������� �� 0��������� +�G� O����� ����"�� ����� $���

% .)BA</ 99�

8=: 0� @����� �� 0��������� 0� ����� ����� A% .)BA=/ 9%9=�

8>: 1�0� ��;��� 3�N� +���;�!� ,� 3��!������� J�0���� 0������ 0�

@���������� 0� ����� ����� )(= .)BB>/ =AAB�

8?: ���� �"��� ��+ ,����� P�!����� � 4"���� ����� )BB)�

8A: $�J� ���������� 1��� $"Q�� �� ��"��� ���� ��'��� ���� �"���

$� G�'���� �� 4����;� 0� 1���� ���"�� .,������/ %<B

.)BB9/ %A<�

8B: &� � $������ ����� $�!� B) .)B=9/ 9(9�

8)(: ���� +�� ���� ��'��� 1��� $"Q�� �� ��"��� $�J� ����������

���� 0� R"���� ����� >>9 .)BB(/ 9?�

8)): 1�0��� +����� F� ,���� 0� ��� ����� ��� BB .)BA)/ <ABB�

8)%: 1�0��� +����� 3��� S��'��� 3� � J����� 0�0��� �������� 0�

��� ����� ��� 9B(% .)BA=/ )(?�

8)9: 1��� S������ ��J� G���� $� � N������ P�,� 1"������

F������� � 0� ��� ����� ��� =AB .)BA(/ )(%�

���� +,��- �� �$� . )/���$ *$��/$�� 0��/��/�� 12������3 �4� 15��53 6�78694 )>?

8)<: ���� ��'��� 1�+� +������ 1��� $"Q�� �� ��"��� $�J�

���������� 1��� ����� B) .)BB?/ )(=�

8)=: ��@� G�T���� 0� 1���� ����� 9 .)B>%/ B>B�

8)>: ��@� G�T���� ����� $�!� )9B .)B>=/ 9=?�

8)?: 0��� ������ +��� ������� 1��� ����� A .)B></ )�

8)A: 0� 1���� .3��/� 1"���"���� &1$ ����"� ������ &�� O��;�

)BA? ������� <�

8)B: 0� N�������;� �������� � &1$ ����������� !��� 9%�

�������� ������ &�� O��;� )B?? �� ))�

8%(: ���� �"��� $�J� ���������� 0� 1���� $����� B9 .)BB)/ <)9�

8%): ���� �"��� 3� 4���;� �� ������ 3� ����!���� $�J� ����������

@��������� ����� =%< .)BB>/ )�

8%%: 3� 4���;� ���� �"��� 1� ����� 1� S������ 0� @���������

����� =BA .%(((/ )B9�

8%9: $�1� G�'����� ���� �"��� 0� 1��� ���"�� .,������/ <=%

.)BBA/ )9�

���� +,��- �� �$� . )/���$ *$��/$�� 0��/��/�� 12������3 �4� 15��53 6�78694)>A