PROBLEMAS DE CONTROL CON MEDIDAS ESCASAS ENLA INDUSTRIA DE FABRICACION DE AZULEJOS

Roberto Sanchis, Carlos Arino, Ignacio Penarrocha, Julio Romero,Dep. Ingenierıa de Sistemas Industriales y Diseno, Universitat Jaume I, rsanchis@esid.uji.es

Resumen

En el presente trabajo se describen los subproce-sos principales de la fabricacion de azulejos, yse plantean los principales problemas de controlasociados, en funcion de las variables que puedenmedirse en continuo y aquellas que solo se puedenmedir esporadicamente. En concreto, se describenlos siguientes subprocesos: molino continuo, atom-izador, prensa, secadero y esmaltado.

Palabras clave: Medidas escasas, fabricacion deazulejos, control en industria ceramica.

1. INTRODUCCION

El proceso de produccion de baldosas ceramicaspresenta en la actualidad un grado de automati-zacion muy elevado en lo que se refiere a la manip-ulacion y transporte del producto. Se puede decirque en la mayorıa de plantas los operarios no ma-nipulan en absoluto el producto desde la entradade materias primas hasta el embalado y paletizadodel producto final.

Ese grado de automatizacion tan elevado en eltransporte y manipulacion convive, sin embargo,con una automatizacion muy baja del control delos distintos subprocesos que constituyen el proce-so de fabricacion de baldosas ceramicas. Los masimportantes de estos subprocesos son los molinos,el atomizador, la prensa, el secadero, la esmalta-dora, la serigrafıa y el horno. La razon principalde que el control manual siga siendo mayoritarioen muchos de esos subprocesos es la imposibilidadde realizar mediciones en continuo de las variablesfundamentales que se quieren controlar, o bien,que los dispositivos que permiten realizar medi-ciones en continuo son poco fiables. En la mayorıade los casos, es el operario el que toma una muestracada cierto tiempo, realiza la medicion de formamanual, y en funcion del resultado decide si mod-ifica o no la accion de control. En algunos subpro-cesos, esta medicion y actuacion manual se acom-pana con un dispositivo de medicion en continuomenos fiable conectado a un indicador con alarmaque avisa al operario en caso de una desviacion

importante de la variable controlada.

En este contexto el objetivo del presente traba-jo es la descripcion de la casuıstica particular decada uno de los subprocesos que intervienen enla fabricacion de azulejos, y el planteamiento delos problemas a resolver para desarrollar un sis-tema de control automatico, basado en las medi-ciones esporadicas, o en la combinacion de estascon mediciones en continuo menos fiables. En to-dos los casos se plantean problemas de estimaciony control con mediciones escasas (y posiblementecon retardo), o de fusion de mediciones de estetipo con mediciones regulares menos fiables.

La estructura del artıculo es como sigue: enprimer lugar se presenta una descripcion gener-al del proceso de fabricacion de azulejos. Despuesse describen uno a uno los distintos subprocesosanalizados (molino continuo, atomizador, prensa,secadero y esmaltado), incluyendo las variablesque intervienen, su interrelacion, y los problemasde control que plantean.

2. DESCRIPCION DELPROCESO DE FABRICACIONDE AZULEJOS

El proceso de fabricacion de azulejos mas habitu-al en la actualidad se puede descomponer en unaserie de etapas secuenciales: molienda, atomizado,prensado, secado, esmaltado y decoracion, cocciony seleccion y envasado.

La molienda se realiza normalmente en un molinocontinuo de bolas al que se anade un caudal deagua y de pedazos de arcilla. La salida de dichomolino es la barbotina , que es una suspension depequenas partıculas de arcilla en agua.

La barbotina se pulveriza a presion en el interiordel atomizador, que es un deposito en el que sesopla aire caliente. El agua de las gotas de bar-botina se evapora al contacto con el aire caliente,y el polvo atomizado resultante cae por gravedad,siendo extraıdo mediante una banda transporta-dora. Dicho polvo se almacena en tolvas, de dondese alimentan las prensas.

En la prensa, el polvo atomizado se utiliza pararellenar los moldes, conformandose la pieza deazulejo en verde por prensado del polvo a presionelevada.

Despues de la prensa, las piezas en verde se pasanpor el secadero, donde se elimina una gran partedel contenido en humedad. El secado se efectuamediante la circulacion de aire caliente.

La siguiente etapa es la que se realiza en las lıneasde esmaltado. En el caso de pavimentos ceramicos,normalmente, sobre los soportes de materia pri-ma prensada se situa una capa vitrificada formadapor varias aplicaciones como el engobe, el esmaltey aplicaciones de caracter estetico. Los engobesson materiales de composicion intermedia entreel soporte y el esmalte. Se utilizan para homo-geneizar la superficie del soporte y para mejorarel acoplamiento que tiene lugar entre el soporte yel esmalte. Por su parte el esmalte es una capa vit-rificable que le confiere determinadas propiedadesal producto acabado, como son: dureza, resistenciaal impacto y a agentes quımicos. A continuacionse decora la superficie con efectos que pueden sermuy variados, como el goteado, el pulverizado o laserigrafıa.

La siguiente etapa consiste en la coccion dondese produce una modificacion fundamental en laspropiedades fısico-quımicas de las piezas cerami-cas, dando lugar a un material duro, resistente alagua y a los productos quımicos. La coccion se pro-duce en hornos tunel en continuo, en los que laspiezas crudas conformadas y decoradas se some-ten a un perfil de calentamiento y enfriamientobien definido. En esta fase se pone de manifiestosi las operaciones o etapas de fabricacion anteri-ores se han desarrollado convenientemente y si elproducto cocido final ha adquirido las propiedadesy caracterısticas deseadas (basicamente en cuantoa forma, tamano y color).

La etapa de seleccion y empaquetamiento se pro-duce una vez las piezas cocidas se hayan enfriadototalmente.

A continuacion se hace una descripcion detalladade algunos de los subprocesos, incluyendo las vari-ables que intervienen y los problemas de controlasociados.

3. MOLINO CONTINUO

3.1. Descripcion general del proceso

En la molienda se parte de la arcilla extraıda delas minas y de agua, para obtener finalmente labarbotina, que es la pasta viscosa con la que sealimentan los atomizadores para obtener el polvo

ceramico. Para obtenerla se utilizan unos molinoscuyo giro mezcla la arcilla con el agua y el defloc-ulante (compuesto encargado de modificar la vis-cosidad de la pasta resultante), y tritura la mezclagracias a la accion de diferentes elementos moltur-adores (piedras de diferentes diametros). Existendos tipos de molinos: los continuos y los discon-tinuos. En la molienda continua hay una entradacontinua de arcillas, agua y defloculante y un girocontinuo del molino. En consecuencia se tiene unasalida continua de barbotina cuyas caracterısticascambian de forma continua segun se vayan cam-biando las diferentes variables. El molino continuoes el mas extendido en la industria ceramica y esen este en el que se va a centrar el estudio que sepresenta a continuacion.

3.2. Variables de salida

Las variables de salida del proceso de molien-da que intervienen en la calidad de la barboti-na y, en consecuencia en el funcionamiento de lasdiferentes operaciones del proceso de produccionson: la densidad de la barbotina, la viscosidady la granulometrıa de la barbotina (es decir, eldiametro y forma de las partıculas que la forman).

La densidad resultante depende fundamental-mente del caudal de agua, y su valor repercute enla productividad del molino, en la viscosidad dela barbotina, en su granulometrıa (tamano mediode grano y rechazo) y en el consumo del atom-izador, que es la etapa posterior donde se envıa labarbotina.

Existen dos formas de medir la densidad. De for-ma manual se mide mediante un picnometro quees utilizado por el operario, tıpicamente cada ho-ra, para controlar que la densidad se mantiene enel rango correcto. La frecuencia de estas medi-ciones manuales se puede incrementar cuandose esta produciendo un transitorio debido a uncambio de las condiciones de trabajo. De formaautomatica se puede medir mediante un sensor dedensidad en continuo. Estos sensores se ensuciancon el uso y tienden a dar mediciones erroneas,por lo que su uso a largo plazo es poco fiable.

La viscosidad de la barbotina depende sobre to-do de la cantidad de defloculante introducido conel resto de materias primas. Una baja viscosidadpuede provocar la sedimentacion de la barbotina,una excesiva finura del polvo tras el atomizado yes, ademas, un indicador de un exceso de aguaen la molienda. Sin embargo, una elevada viscosi-dad provoca un elevado tiempo necesario para lamolienda y un tamano de polvo atomizado exce-sivamente grande.

Existen dos formas de medir la viscosidad. De

forma manual, mediante una copa ford utilizadapor el operario de forma esporadica (tıpicamentecada hora). Esta frecuencia puede incrementarseen periodos transitorios. Tambien se puede re-alizar la medicion en continuo mediante un sensorde viscosidad, aunque este presenta problemas delimpieza y fiabilidad a largo plazo similares a losdel sensor de densidad.

La granulometrıa representa el ultimo parametrode verificacion de la eficacia del proceso de molien-da e influye en el comportamiento de las piezasdurante el prensado y la coccion, pudiendo causarcontracciones, deformacion y cambios en la absor-cion de agua si el tamano de grano no es el ade-cuado. El rechazo, es decir, la cantidad de materialcuyo diametro de partıcula es superior al umbralpermitido, depende fundamentalmente de la ve-locidad de giro y del desgaste de las piedras uti-lizadas para la trituracion. Para medir el rechazose hace pasar la barbotina a traves de un tamizcalibrado que solo deja pasar las partıculas de undiametro menor que un umbral preestablecido. Lafrecuencia de medicion tambien suele ser de unahora.

3.3. Variables de entrada de control

Tanto el caudal de agua como el de defloculante sepueden regular actuando sobre las bombas de im-pulsion mediante un variador de frecuencia. Sueleser habitual cerrar los bucles de caudal utilizan-do caudalımetros, en cuyo caso la variable de ac-tuacion es el caudal de referencia introducido alcontrolador.

La velocidad de giro del molino se puede regularutilizando un variador de frecuencia que actua so-bre el motor que hace girar el molino.

3.4. Variables de perturbacion

La dosificacion de la arcilla procedente de lastolvas de almacenamiento se puede realizar me-diante un sistema de dosificacion automatico queutiliza cintas transportadoras con sistema de pe-sado y que modifica la velocidad de avance de lascintas para aumentar el caudal de tierra dosificadaen el molino. Esta velocidad de avance puede seraccesible desde el sistema de control y puede serutilizada para estimar otras variables que varıande forma continua, como por ejemplo el retrasoque hay entre la aplicacion de las diferentes ac-ciones de control y las mediciones a la salida delmolino.

Otra perturbacion del sistema es la cantidad y es-tado de las piedras utilizadas para la trituracion.Es una variable que no se puede medir. Solo esposible conocer el instante en el cual el molino se

rellena con nuevas bolas para mejorar la efectivi-dad de la molienda y conseguir ası mayor produc-cion. En el instante de tiempo en el que se in-troducen las bolas cambia el modelo que se tienedel proceso de forma brusca, lo cual representa unproblema.

3.5. Relacion entre las variables. Modelo

Las variables del proceso que se trata de controlarson: la densidad de la barbotina, la viscosidad, y elrechazo. Las variables manipulables son el caudalde agua, el caudal de defloculante y la velocidadde giro. Las caracterısticas de la arcilla de entra-da, el caudal masico de entrada y la cantidad depiedras introducidas en el molino se consideranperturbaciones ya que son variables que vienen de-terminadas por el tipo de producto que se quiereconseguir, por la produccion requerida en la plan-ta y por la accion esporadica de los operarios. Unposible modelo del sistema podrıa ser (en repre-sentacion interna):

x(t) = f(x(t), u(t− d), w(t− d)), (1)y(t) = g(x(t)), (2)

donde u es el vector que incluye el caudal de agua,de defloculante y la velocidad de giro, y es el vectorque incluye la densidad, la viscosidad y el rechazo,w es el vector que hace referencia al caudal masicoy caracterısticas de las arcillas introducidas, a lacantidad y tamano de las piedras que quedan enel molino, y otras perturbaciones indeterminadas.El retardo d se considera variante en el tiempo y,ademas, su valor depende del caudal masico de en-trada de arcillas, que es una de las perturbacionesincluidas en w, y del caudal de agua:

d = d(w(t), u(t)). (3)

Como el sistema funciona en la mayor parte deltiempo estabilizado en regimen permanente conun regimen de giro y de alimentacion de tierras,agua y defloculante proximos a un punto de fun-cionamiento, se puede utilizar un modelo linealiza-do alrededor de dicho punto llegandose al modelolineal aproximado

x(t) = A x(t) + B u(t− d) + F w(t− d), (4)y(t) = C x(t) + G w(t− d), (5)

Dicho modelo lineal debe identificarse experimen-talmente, pues las ecuaciones fısicas son muy com-plicadas.

3.6. Problematica de control

En la actualidad el control del molino se realizade forma manual: es el operario el que realiza las

mediciones de forma esporadica (densidad, viscosi-dad y rechazo) y decide si cambia alguna de lasacciones de control (caudal de agua o de deflocu-lante o velocidad de giro).

En la figura 1 se plantean de forma esquematicalos bucles de control necesarios para un control au-tomatico del molino con una estrategia de buclesdesacoplados.

Molino

continuo

Caudal

de agua

Caudal de

defloculante

Velocidad

de giroRechazo

Densidad

Viscosidad

Caudal másico y

tipo de arcilla

Picnómetro (manual)

Control

autom.

Control

autom.

Control

autom.

Copa ford (manual)

Tamiz (manual)

Consigna de

viscosidad

Consigna de

densidad

Consigna

de rechazo

Sensor continuo

Sensor continuo

Cantidad

de piedras

Caudal másico

barbotina

Figura 1: Control del molino continuo

Para el control automatico de la densidad de labarbotina se deberıan utilizar las mediciones dedensidad obtenidas de forma manual mediante elpicnometro. Estas mediciones esporadicas juntocon el caudal de agua introducido en cada in-stante (variable que se conoce de forma contin-ua) y el modelo que incluye el retardo (estimadoen funcion de la tasa de alimentacion de arcillasdel molino) deberıan ser utilizadas para obteneruna prediccion de la densidad de salida de formacontinua. Esta prediccion se podrıa utilizar paraimplementar un bucle de control a frecuencia con-vencional. El sensor de densidad en continuo tam-bien puede dar una medicion que permite seguir laevolucion de la densidad de forma continua, perocomo este sensor presenta derivas a lo largo deltiempo, el sistema de control deberıa fusionar lasmediciones de este sensor con las obtenidas de for-ma esporadica por el operario, que son mas pre-cisas, detectando ademas si las mediciones en con-tinuo son aceptables, o seben ser descartadas.

El esquema de control que se propone para la vis-cosidad de la barbotina es similar al anterior. Eneste caso tambien se tiene una medicion manu-al esporadica mediante la copa ford y una posi-ble medicion continua con un sensor de viscosidadpoco fiable a largo plazo. En este caso se deberıautilizar un predictor para la viscosidad, y un con-trolador que actuara sobre el caudal de deflocu-lante.

Para controlar la granulometrıa, es decir, para queel rechazo este dentro de los margenes aceptados

(que son los que maximizan la tasa de barboti-na producida con tamano de grano por debajodel umbral) se propone actuar sobre la velocidaden funcion del resultado obtenido del experimen-to que realiza el operario con el tamiz para de-terminar la cantidad de rechazo. En este caso sepodrıa estimar el rechazo en funcion de la viscosi-dad (que influye en la eficacia de la trituracion),de la velocidad de giro y de la cantidad de piedrasrestantes estimada. De esta manera se podrıa reg-ular continuamente el regimen de giro y utilizarlas mediciones esporadicas que se tienen con eltamiz para corregir las estimaciones y, por tanto,el funciomiento del controlador.

Tambien se puede plantear el diseno conjunto deun observador y un controlador multivariable, queutilice todas las mediciones disponibles para esti-mar el estado y controlar de forma conjunta lastres variables. La dificultad principal radica en ladisponibilidad esporadica de algunas mediciones,y en el retardo.

4. ATOMIZADOR

En el proceso de atomizacion, la barbotina obteni-da en el proceso de molienda se seca en un proce-so continuo que permite la obtencion de un polvocon la humedad adecuada para la fase de prensa-do. En los atomizadores utilizados en la industriaceramica, el calor necesario para evaporar el aguacontenida en el lıquido se introduce de forma direc-ta en el atomizador mediante aire caliente y seco.Este aire caliente en contacto con las partıculasnebulizadas de barbotina provoca su evaporacion.

1

2

3

4

5

6

Figura 2: Esquema del atomizador

El conjunto del atomizador esta compuesto comose indica en la figura 2 por una torre de secado (1)en donde se produce la evaporacion de la barboti-na, las bombas de alimentacion (2) que bombeanla barbotina a la torre de evaporacion, las toberas(3) que nebulizan la barbotina, el soplador de aire

caliente (4) que introduce el aire en el interior delevaporador por la parte superior, los extractoresdel aire humedo (5) colocados en la parte inferi-or de la torre de evaporacion para extraer el aireuna vez ya ha absorbido la humedad contenidaen la barbotina y los ciclones separadores (6) queeliminan las partıculas que pueda contener el airehumedo.

4.1. Variables que intervienen en laevaporacion

La evaporacion del agua contenida en las partıcu-las en suspension se realiza en dos fases. En laprimera fase se evapora el agua en contacto conel aire caliente, siendo mas rapida la evaporacionde la capa superficial de la gota que avanza endireccion contraria al aire. La segunda fase es maslenta y en esta el agua se transfiere desde el inte-rior a la capa superficial de la gota y depende enmayor medida de la transferencia de calor desdeel aire caliente, de las propiedades del grano, dela temperatura y del tiempo de permanencia enel interior de la torre de evaporacion. Resumiendolas variables que intervienen en el proceso deatomizacion se tienen :

Variables de perturbacion

La superficie de evaporacion, que depende dela nebulizacion de la barbotina. Los factoresque influyen en este tamano son la estructurade las toberas, la composicion de la barbotinay la presion de bombeo. Esta variable no sepuede medir directamente.

Velocidad relativa de las partıculas respectodel aire. A mayor velocidad se aumenta latasa de evaporacion. Esta variable no se puedemedir directamente.

Tiempo de permanencia en el interior dela torre de evaporacion. Cuanto mas tiem-po se encuentren las partıculas en el interiorde la torre de evaporacion mas humedad seperdera.

Caudal de barbotina. El caudal influye en lacantidad de evaporacion final. No se suele re-alizar una medicion de la misma dado quese puede estimar por el funcionamiento de labomba volumetrica.

Temperatura de la barbotina. A mayor tem-peratura mas rapida sera la tasa de evapo-racion. Su medicion es sencilla.

Temperatura exterior. La temperatura exte-rior reduce la temperatura del aire debido a

las perdidas de calor a traves del aislamientode la torre de refrigeracion. Esta variable esfacil de medir.

Composicion de la barbotina. Afecta a la su-perficie de evaporacion y a la evolucion delas temperaturas en la torre de evaporacion.Ası como a la geometrıa final del grano. Esdifıcil de medir y su medicion debe hacersefuera de lınea, pero su variacion es lenta conel tiempo.

Variables de entrada de control

Temperatura del aire soplado. A mayor tem-peratura la tasa de evaporacion aumenta. Es-ta temperatura se mide y se controla en con-tinuo mediante un bucle de control (normal-mente un PID), cuya senal de consigna sepuede utilizar como accion de control.

Caudal de aire seco de entrada y salida. Es-tas variables influyen en la cantidad de calorque se introduce en el evaporador y permitencontrolar la depresion en el interior de la torrede evaporacion. La medicion es mas complica-da que la temperatura pero tambien se puederealizar en continuo o estimar a partir de lascurvas de funcionamiento de los sopladores yextractores.

La depresion en la torre de evaporacion. Amenor presion las moleculas de agua se liber-an mas rapidamente. Esta variable se puedemedir facilmente en continuo y se suele con-trolar con un bucle que ataca al caudal de aireextraıdo.

Presion de entrada de la barbotina. Se utilizapara definir el caudal de barbotina entrante yafecta directamente a la superficie de evapo-racion. Se puede medir facilmente en contin-uo.

Variables de salida

Humedad del polvo de salida. La humedadde salida es la variable mas importante acontrolar en el proceso de atomizado. Estadebe situarse entre un 7 y un 5 % para queel prensado se realice correctamente. Exis-ten algunos sensores comerciales que puedenmedir la humedad en continuo, aunque conpoca precision. La medicion manula esporadi-ca basada en la desecacion de una muestraconsigue una mayor precision.

Temperatura aire humedo de salida. La tem-peratura del aire de salida nos indica el

rendimiento energetico del proceso de at-omizado. Cuanto mas alta peor sera elrendimiento. Con esta variable se intentaajustar los parametros en regimen perman-tente de forma que la temperatura de salidasea la menor posible.

4.2. Modelo del proceso

El proceso de atomizado ha sido ampliamente es-tudiado en la literatura y se dispone de multitudde modelos teoricos que nos permiten aproximar elcomportamiento [3],[4]. Dichos modelos se basanen el estudio de la evolucion termica de las partıcu-las en suspension y del aire que las rodea, tenien-do en cuenta las diferentes transferencias de en-ergıa entre las partıculas y el entorno. En [6] sedescribe un modelo teorico de un atomizador deconfiguracion distinta a la utilizada en la industriaceramica. Las ecuaciones teoricas son muy com-plicadas, y ademas tienen que ser integradas en elvolumen del atomizador, por lo que en la practicaresultan poco utiles para obtener un modelo querelacione las variables de entrada y salida del pro-ceso. En cualquier caso, lo que sı se concluye deesos modelos teoricos es la presencia de retardopuro.

Dado que el modelo teorico depende de un grannumero de parametros inciertos, normalmente seopta por realizar una identificacion experimentaldel proceso, en un determinado punto de fun-cionamiento, atendiendo a la estructura generalde un proceso con retardos y tomando decisionessobre las variables de control, de seguimientoy medicion. El enfoque mas sencillo se basa enobtener un modelo lineal aproximado del sistemadonde la accion de control sea la temperaturadel aire caliente y la variable de seguimiento ymedicion sea la humedad final de las partıculas,considerando el resto de variables como per-turbaciones. Este modelo se puede escribir enrepresentacion interna como:

x(t) = A x(t) + Bu(t− d) + Bw w(t− d)(6)y(t) = C x(t) (7)

donde x es el vector de variables de estado, u esla temperatura del aire caliente, d es el retardo,y es la humedad final de las partıculas, A, B,Bw y C son las matrices del sistema, y w esun vector de perturbaciones. Para modelar unrango de funcionamiento mas amplio se procedea identificar el sistema en varios puntos defuncionamiento obteniendo un modelo lineal paracada uno de esos puntos.

x(t) = Aix(t) + Biu(t− d) + Bw,i w(t− d) i = 1 . . . r

y(t) = C x(t) (8)

De esta forma se puede suponer que el modelo realcon condiciones de funcionamiento intermedias sepuede describir como

x(t) =r∑

i

αiAix(t) + Biu(t− d) + Bw,i w(t− d)

y(t) = C x(t) (9)

donde αi > 0 y∑r

i αi = 1. Donde si los paramet-ros alpha varıan muy lentamente respecto del re-tardo del sistema y de las constantes de tiempo delmismo se pueden obtener controladores establesdel sistema siguiendo el procedimiento descrito en[2].

4.3. Problematica de control

El mayor problema que presenta el control de lahumedad de salida del atomizado no reside tantoen la complejidad y velocidad del sistema como enla dificultad para obtener mediciones fiables y con-tinuas de la humedad de salida. La medicion man-ual es bastante precisa, pero solo se puede hacerde forma esporadica. Por el contrario la medicionen continuo mediante un sensor de infrarrojos espoco precisa. Actualmente se suele realizar un con-trol manual por parte del operario, que en funcionde la medicion obtenida actua sobre la consignadel bucle de temperatura del aire de entrada. Lamedicion en continuo se utiliza solo como sistemade alarma de posibles fallos. La alternativa para elcontrol automatico es, en este caso, la fusion de lamedicion en continuo con las mediciones esporadi-cas para estimar o predecir un valor de la humedadde salida mas fiable, y utilizar dicha estimacioncon un controlador convencional que actue sobre laconsigna de temperatura. Debido al gran numerode perturbaciones que afectan a la humedad, sedeberıan medir todas las perturbaciones posibles(temperatura exterior, temperatura de barbotina,depresion del atomizador, etc), de forma que elestimador incorporase esas mediciones para mejo-rar la prediccion de la humedad de salida. El re-tardo puro del sistema se puede tener en cuentadirectamente en el predictor disenado, de formaque estime la humedad sin retardo, lo que simpli-ficarıa el diseno del controlador. Para las pertur-baciones que no son directametne medibles, peroque son de variacion lenta, como las caracterısti-cas granulometricas, se puede optar por realizaruna identificacion en lınea, ya que el efecto de esasperturbaciones puede asimilarse a un cambio lentoen el modelo. Dicha identificacion en lınea deberıabasarse tambien en la fusion de las mediciones es-poradicas precisas y las mediciones en continuo.

5. PRENSA

5.1. Descripcion general del proceso

El proceso de prensado es una operacion de con-formado basada en la compactacion de un polvocontenido en un molde, mediante la aplicacion ax-ial de presion a traves de punzones rıgidos. El ob-jetivo de esta operacion es conformar las piezasde la forma y dimensiones deseadas y conseguiruna microestructura apropiada para los procesosposteriores.

La prensa dispone de un dispositivo movil llamadocarro encargado de llenar de polvo atomizado losalveolos del molde. El molde propiamente dichoesta formado por el punzon inferior y el punzonsuperior, que se mueven en direccion vertical, ylas cuchillas, que forman las paredes laterales delmolde, y estan fijas. El ciclo de prensado comienzacon la colocacion del punzon inferior en una posi-cion intermedia que determina el volumen de pol-vo que acogera el molde. En ese momento el carroavanza y llena de polvo el alveolo. Una vez reti-rado el carro, el punzon inferior baja hasta apo-yarse sobre una superficie muy robusta (la pla-ca salvabancos). Despues el punzon superior bajay comprime el polvo aplicando una presion ba-ja, retirandose hacia arriba un poco para permitirla desaireacion. Despues el punzon vuelve a bajaraplicando la presion maxima sobre el polvo, con-formando la pieza. Una vez conformada la pieza,el punzon superior se retira a su posicion mas el-evada, y el inferior se eleva hasta su posicion masalta, dejando la pieza a ras de la superficie, permi-tiendo su extraccion por empuje del propio carrocuando vuelve para llenar de nuevo el alveolo.

5.2. Variables de salida

Las variables que se desea controlar en el procesode prensado son principalmente:

Porosidad. Es la relacion del volumen ocupa-do por los poros y el volumen aparente de lapieza conformada ε = Vp

Va.

Compacidad. Es la relacion entre el volu-men real ocupado por el solido y el volumenaparente φ = Vs

Va. Es evidente que ε + φ = 1.

El inconveniente de estas variables es que sondifıciles de medir. Por esta razon se suele uti-lizar otra variable relacionada cobn estas, quees la densidad aparente.

Densidad aparente en seco. Es el cocienteentre el peso de una pieza seca y el volu-men que ocupa ρa = ws

Va. Es evidente que

φ = ρa

ρs= 1 − ε, siendo ρs el peso especıfi-

co del solido seco.

Densidad aparente en verde. Es el cociente en-tre el peso de una pieza salida de la prensa (in-cluıdo su contenido de humedad) y el volumenaparente de la pieza humeda ρah = wh

Vah. En

las humedades con que se trabaja habitual-mente (inferiores al 7 %) el volumen aparenteen verde es practicamente igual al volumendespues de secar la pieza, por lo que se sueleaproximar Vah ≈ Va. De esta forma, la densi-dad aparente en verde se puede relacionar conla densidad aparente en seco y la humedad enbase seca, como

ρah = ρa (1 + Xs) (10)

La forma mas habitual y sencilla para medirla densidad aparente (tanto en verde comoen seco) consiste en pesar la pieza, y sumer-gir la pieza en mercurio, midiendo el empujepara calcualr el volumen aparente. La densi-dad aparente sera el cociente entre el peso y elvolumen ρa = ws

weρHg. Este metodo de medi-

cion no puede utilizarse mas que de forma es-poradica, fuera de lınea. Respecto de disposi-tivos para la medicion en lınea de la densidadaparente, no los hay disponibles comercial-mente, aunque hay un dispositivo en fase deexperimentacion basado en ultrasonidos, cuyaprecision es menor que la proporcionada porel metodo de inmersion en mercurio. La com-pacidad o densidad aparente tienen una in-fluencia importante en algunas caracterısticasdel producto terminado, como la contraccionlineal en la coccion, que determina el calibrefinal del azulejo. Cuanto mas varıa la com-pacidad, mayor es la variacion de los calibresproducidos, con el coste que ello implica enclasificacion y dificultad de comercializacion.

Espesor. El espesor de la pieza es la distanciaentre su cara superior e inferior, y dependede la cantidad de polvo cargado y de la pre-sion de prensado. Su medicion puede hacersemediante sensores laser de precision. Tambienpuede medirlo la propia prensa, si dispone deencoders para medir la posicion a la que lle-ga el punzon superior respecto del inferior enla fase de prensado maximo, aunque se debeestimar la expansion post prensado para com-pensar dicha medicion.

5.3. Variables de entrada de control

Las principales variables manipulables en el con-trol de la prensa son:

Presion maxima. Es la presion maxima querealiza la prensa sobre el polvo. Esta variablela mide la prensa mediante un sensor de pre-sion, y la regula con precision por lo que se

puede modificar a voluntad para cada azule-jo. Afecta directamente a la compactacion, ypor tanto a la densidad aparente final de labaldosa.

Altura de carga. Es la posicion en la que sesitua el punzon inferior cuando se carga elalveolo de polvo. Permite, por tanto regular elvolumen de polvo cargado. Dicha posicion esmedida y regulada con precision por la pren-sa, por lo que se podrıa cambiar a voluntadpara cada azulejo. Afecta fundamentalmenteal espesor final de la pieza formada.

5.4. Variables de perturbacion

Las variables de entrada de perturbacion que masafectan al proceso son las siguientes:

Humedad. Es el contenido de humedad delpolvo atomizado, en tanto por ciento respec-to del peso del polvo seco (Xs). Los valoreshabituales oscilan entre el 5.5 % y el 6.8%.Esta variable influye de forma significativa enla densidad aparente de la pieza conformada.Esta variable se puede medir en continuo me-diante un sensor basado en infrarrojos, perocon una precision no muy alta. Tambien sepuede medir por procedimientos manuales deanalisis (se pesa una muestra, se seca y sevuelve a pesar) con mayor precision.

Distribucion granulometrica. Es la distribu-cion del tamano de los granulos que for-man el polvo. Afecta a la compactacion final(tamanos de granos variados permiten unamejor compactacion) de forma compleja. Sepuede medir mediante diversas tecnicas, peronunca en lınea.

Caracterısticas de los granulos. Estas carac-terısticas incluyen la forma, la dureza y densi-dad. Afectan a la compactacion final, tambiende forma compleja. Su medicion tampoco sepuede hacer en lınea.

5.5. Relacion entre las variables. Modelo

La variable principal que interesa mantener con-trolada es la densidad aparente, pues su variaciones la que produce mayores problemas (sobre todode cambio de calibre) en el producto final. En estesentido, en [1] se describe una relacion matematicaentre la humedad del polvo, la presion maximade prensado y la densidad aparente, a igualdaddel resto de parametros (composicion y tamanode partıculas, etc):

ρa = f(P,Xs) ≈ a + bXs + (c + dXs)ln(P ) (11)

donde la aproximacion de la funcion no linealf(P, Xs) es valida en un entorno del punto defuncionamiento. En la practica, los coeficientes dela ecuacion anterior no son constantes, sino quecambian muy lentamente debido a los cambios decomposicion y tamano de partıculas del polvo.

5.6. Problematica de control

En la actualidad el metodo de control mas exten-dido es un control totalmente manual, en el que eloperario realiza una medicion esporadica (tıpica-mente cada hora) de la densidad aparente medi-ante inmersion en mercurio, decidiendo si modificala presion maxima de prensado o no en funcion delvalor obtenido. La introduccion de sensores quepermiten medir la humedad en continuo ha per-mitido implementar una estrategia de control porprealimentacion, basada en medir la humedad delpolvo que alimenta a la prensa, y calcular con laecuacion (11) la presion necesaria para lograr unadensidad constante. El problema de esta estrate-gia es que los parametros de la ecuacion cambianlentamente con el tiempo, por lo que si no se ac-tualizan dichos parametros identificando la fun-cion cada cierto tiempo, el error puede llegar a sergrande.

El control por prealimentacion de la humedadse podrıa mejorar incluyendo las mediciones es-poradicas del operario de la densidad aparente desalida, utilizando las mismas para identificar enlınea los parametros del modelo. En este sentidose podrıa plantear la estimacion en lınea de losparametros a, b, c y d a partir de las medicionesde humedad (en continuo) y densidad aparente(esporadicas), mediante un algoritmo de identifi-cacion recursivo con mediciones escasas.

En el caso de utilizar un sistema de medicion encontinuo de la densidad aparente (aunque todavıano esta disponible comercialmente), el algoritmode identificacion en lınea deberıa incorporar losdos tipos de mediciones de la densidad aparente,con su correspondiente varianza, ya que la medi-cion esporadica es mas precisa. Ademas, se po-drıa incluir en el controlador un termino de re-alimentacion. En ese caso la dinamica del proce-so se reduce a un retardo de varios periodos (elnumero de baldosas entre la prensa y el sensor dedensidad), por lo que el diseno del controlador essencillo.

6. SECADERO

Los bizcochos que salen de la prensa pasan por elsecadero. En este se hace circular sobre los mis-mos una corriente de aire caliente. El objetivo esreducir la humedad del 6 % inicial a un valor del

orden del 0.3 %.

La variable crıtica a controlar es la humedad delbizcocho saliente. Tambien se controla la temper-atura del bizcocho saliente como indicacion in-directa de la humedad. La humedad de salidadepende del caudal y temperatura del aire delsecadero, de la humedad a la entrada y de la ve-locidad de paso de los bizcochos.

6.1. Descripcion general del proceso

El secadero se divide en diferentes zonas parapoder realizar el correcto secado de las piezas. Enla primera zona, el aire caliente entra en contac-to con las baldosas. El aire atraviesa las cestasdonde se colocan las baldosas y se aspira por lacanalizacion interna que recircula gran parte delaire. En la segunda zona hay un circuito analo-go al anterior pero independiente para poder ten-er unas condiciones de humedad y temperaturadiferentes. A partir de ahı pasamos a una zonade enfriamiento que elimina parte del calor apor-tado anteriormente para poder obtener una piezafinal a menor temperatura para favorecer el proce-so de esmaltado. La ultima zona (presente unica-mente en los secaderos verticales) es una zona deestabilizacion en la que se hacen homogeneos losvalores de temperatura y humedad en la pieza.Una caracterıstica importante de los secaderos esla ubicacion de loz azulejos formando una matrizpor planos. Esto hace que azulejos proximos en lalınea puedan haber sufrido unas condiciones bas-tante diferentes dentro del secadero. En cambio,azulejos situados en la misma posicion de la ma-triz, pero en planos diferentes, estan sometidos aunas condiciones similares. Esto produce una pau-ta cuasi periodica en la temperatura y humedad desalida de los azulejos, cuyo periodo es el numerode azulejos que caben en un plano.

6.2. Variables que intervienen

6.2.1. Variables de perturbacion

Las principales variables que afectan al procesode secado, pero que no son manipulables desde elsistema de control que se propone para el secaderoson:

La permeabilidad del producto en verde y elespesor, que depende de la granulometrıa dela pasta y del proceso de prensado y afectana la velocidad de eliminacion de agua.

La humedad de entrada del bizcocho. Estahumedad esta relacionada con la humedad delpolvo atomizado que entra en la prensa. Estapuede medirse con un sensor en continuo con

poca precision o bien de forma esporadica conmayor precision (por pesaje y desecado).

La tasa de alimentacion de piezas. Dicha tasase puede medir utilizando detectores opticosen las cintas transportadores de entrada y sal-ida del secadero.

6.2.2. Variables de salida

Las variables de salida que afectan a la aplicacionde los posteriores procesos en la lınea de produc-cion y que se pueden medir a la salida del secaderoson:

La humedad de salida de las piezas. Esta vari-able es difıcil de medir de forma continua, yaque los sensores infrarrojos solo darıan unamedicion de la humedad superficial (al noser esta uniforme en general). Sin embargo,se pueden realizar mediciones destructivas es-poradicas que sı aportan una medicion precisadel contenido en humedad de la pieza.

La temperatura superficial del bizcocho, queafecta a la correcta aplicacion de los difer-entes procesos de decoracion que hay acontinuacion del secadero (esmaltado, prin-cipalmente). La temperatura superficial sepuede medir de forma continua mediante unpirometro de infrarrojos.

6.2.3. Variables de entrada de control

Las variables susceptibles de manipulacion y queafectan a las variables de salida son:

La consigna del control de temperatura delaire de entrada. Los secaderos incluyen buclesde control (normalmente PIDs) que regulan elcaudal de gas que se quema para calentar elaire de entrada al secadero.

La velocidad de avance de las piezas dentrodel secadero. Dicha velocidad determina eltiempo de permanencia.

6.3. Relacion entre las variables. Modelo

Un posible modelo del sistema que relaciona lasdiferentes variables comentadas anteriormente po-drıa ser

x(t) = f(x(t), u(t− d1), w(t− d2)), (12)y(t) = g(x(t)), (13)

donde u es el vector que incluye la velocidad deavance y la consigna de temperatura del secadero,d1 y d2 son retardos, y es el vector de salidas que

incluye la humedad y temperatura de los azule-jos, w es el vector de perturbacion, que incluyela humedad de entrada de los azulejos, la tasa dealimentacion y las caracterısticas de espesor y per-meabilidad de la pieza.

Tanto el retardo d1 como el retardo d2 dependende la velocidad de avance de las piezas en el inte-rior del secadero, por lo tanto son funciones de laforma d1 = d1(u(t)), d2 = d2(u(t)).

Como el sistema funciona la mayor parte del tiem-po estabilizado en un punto de funcionamiento, sepuede utilizar un modelo linealizado alrededor dedicho punto

x(t) = Ax(t) + B u(t− d1) + F w(t− d2), (14)y(t) = C x(t), (15)

Dicho modelo lineal debe identificarse experimen-talmente, pues las ecuaciones fısicas son muy com-plicadas.

6.4. Problematicas de control

El esquema de control que se propone en elsecadero consiste en un control inferencial que uti-liza un predictor de la humedad de salida de laspiezas para decidir ası cuales deben ser la consignade temperatura de los quemadores del secadero yla velocidad de avance de las piezas dentro de este.Para realizar la prediccion continua de la humedadde las piezas se propone utilizar el modelo ante-rior y las mediciones esporadicas de humedad deentrada (a la salida de la prensa) tomadas porel operario, las mediciones continuas de humedad(tomadas por el sensor de infrarrojos a la entradade la prensa), el calculo del ratio de alimentacionmediante los sensores opticos, las mediciones con-tinuas de la temperatura superficial de los azulejosa la salida, las mediciones esporadicas de humedada la salida y las consignas de temperatura y veloci-dad de avance aplicadas en el secadero. Las medi-ciones de humedad a la salida no solo se utilizarıanpara las estimaciones continuas de humedad en elfuturo, sino tambien para actualizar el modelo me-diante un algoritmo recursivo pseudo lineal.

Con esta prediccion de la humedad en continuose podrıa aplicar un controlador convencional quemodificara la consigna de temperatura de los que-madores del secadero y la velocidad de avance delas piezas asegurando que la temperatura superfi-cial tambien permanece dentro de unos margenesaceptables para el proceso de esmaltado.

7. ESMALTADO

El esmaltado es el proceso por el que se dota alas piezas ceramicas de un revestimiento que les

confiere unas propiedades de dureza y resisten-cia superficial y permite que la pieza sea decoradaposteriormente.

7.1. Descripcion del proceso

Las lıneas de esmaltado funcionan con un sistemade traccion a base de correas y poleas. Primero laspiezas pasan por unos desbarbadores que lijan loscantos vivos,despues pasan por una pulverizacionde agua, realizada con unos aspersores, que haceque la pieza se humidifique, homogeneizandose latemperatura superficial a la vez que se tapan losporos superficiales.

Inicialmente a las piezas se les aplica una capade engobe para dar a la superficie de la pieza uncolor blanco, facilitar la adherencia de la interfasevidriado-soporte y homogenizar la superficie delmismo.

Despues del engobe se aplica el esmalte, un mate-rial vitrificado que aısla totalmente la superficie delas piezas. El objetivo del esmalte es sellar total-mente la porosidad del engobe, impermeabilizar yaportar un acabado superficial determinado segunel tipo de esmalte: brillo, mate, transparente.

En cuanto a la aplicacion del esmalte existe variastecnologıas, las cuales se pueden agrupar segunel principio de su funcionamiento en tres grupos:Metodos basados en cascada (campana, hilera),metodos basados en salpicadura (discos rotatorios,goteo) y metodos basados en sprays (aerografo).

De estas tecnologıas las mas extendidas son lasbasadas en cascada, por ser las mas sencillas des-de el punto de vista de la maquinaria: el esmaltecae por gravedad desde un deposito formando unacortina continua y uniforme por debajo de la cualpasan las baldosas. Por ello, el resto de esta sec-cion donde se aborda el problema de control enla lınea de esmaltado, se centra en estos metodos,mas concretamente en el de campana.

7.2. Variables que intervienen

La variable crıtica a controlar en una lınea de es-maltado es la cantidad de esmalte que se depositaen la pieza (gramaje). Los valores tıpicos de estavariable estan en torno a los 50 g para baldosasde un peso en torno a 1 Kg. El hecho de que el es-malte incremente el peso de la baldosa solo alrede-dor de un 5 %, unido a que las piezas esmaltadasse mueven sobre una cinta transportadora dificul-ta la medicion en lınea del gramaje. Para medirlose utiliza un metodo manual que consiste en pe-sar un bizcocho antes y despues de pasar por laesmaltadora. La diferencia de peso es el gramaje.La frecuencia de medicion varıa de unas empresas

a otras, pero puede considerarse un valor tıpicouna medicion cada media hora o una medicion ca-da hora.

La ecuacion que describe la deposicion de esmaltesobre una baldosa en los metodos basados en cas-cada tiene la siguiente forma, [8]:

dm

dx= κ

ql

v(16)

donde m es la masa de esmalte depositada, x y lson el ancho y la longitud de la baldosa respecti-vamente, q es el flujo por unidad de longitud de lacortina de esmalte, v es la velocidad a la que pasala baldosa y κ es un coeficiente que tiene en cuentalas particularidades de cada metodo de aplicacion.

En la ecuacion 16 se puede ver que la cantidadde esmalte que cae sobre la baldosa depende delflujo q y de la velocidad v, de manera que a priorilas dos variables pueden ser usadas para controlarla masa de esmalte sobre la baldosa. La modifi-cacion del flujo de esmalte, sin embargo, puedellevar aparejado algunos efectos no deseados co-mo la aparicion de turbulencias en la cortina y laformacion de burbujas de aire en la superficie delas piezas, de ahı que su rango de actuacion seamuy limitado. Esto hace que en la practica se fi-je un flujo nominal de funcionamiento medianteuna valvula manual, la cual se reajusta solo si lasvariaciones en el gramaje no pueden ser corregidasmediante variaciones de la velocidad v.

Las variaciones del gramaje para un mismo valorde apertura de la valvula se deben a que el flujode esmalte se ve afectado por las variaciones de ladensidad y la viscosidad debido a varios factores.De ahı que estas propiedades sean medidas cadacierto tiempo para comprobar que se mantenganen un rango aceptable. Debido a la carencia de sen-sores fiables y economicos para realizar las medi-ciones en lınea, estas se realizan de forma man-ual a intervalos de entre 30 minutos a una hora.Las desviaciones respecto a los valores nominalescon corregidos mediante la adicion de aditivos, quemodifican la viscosidad o de agua para reducir sudensidad. Todo ello se realiza manualmente.

7.3. Problematica de control

El funcionamiento correcto de una lınea de esmal-tado implica un gramaje adecuado y constante, altiempo que las propiedades del esmalte estan den-tro de rangos de operacion correctos. La conjun-cion de estos dos factores evita que se produzcandefectos visuales en las piezas esmaltadas.

Como ya se ha comentado, tanto el gramaje co-mo las propiedades del esmalte se miden manual-mente y de forma esporadica, impidiendo la im-plementacion de un sistema convencional para la

regulacion automatica de las mismas. El desarrollode metodos de estimacion continua para estas vari-ables a partir de las mediciones en lınea de otras,aprovechando la informacion de las mediciones es-poradicas, es una alternativa a los problemas demedicion del gramaje y viscosidad del esmalte.

En las siguientes secciones se proponen dos meto-dos con este objetivo, los cuales se basan en uti-lizar la medicion continua de la temperatura y elflujo de esmalte. Las mediciones esporadicas delgramaje y viscosidad se utilizan para reajustar losmodelos en los que se basa la estimacion.

7.3.1. Estimacion en lınea de laviscosidad

Entre los factores que modifican las propiedadesde esmaltes y engobes, la temperatura es uno delos de mayor influencia. La variacion de la tem-peratura del esmalte se debe a los cambios de latemperatura ambiente, ası como a la agitacion aque son sometidos estos materiales para evitar laformacion de posos. La relacion entre la viscosidady la temperatura es exponencial [9], y viene dadapor la ecuacion 17, donde T es la temperatura delesmalte y η es la viscosidad. A y B son constantesque se deben determinar experimentalmente.

η = A′ exp(

B

T

)(17)

La forma logarıtmica de la ecuacion 17 es laecuacion 18, la cual describe una recta que expre-sa el logaritmo natural de la viscosidad en funciondel inverso de la temperatura del esmalte.

ln(η) = A +B

T(18)

Los parametros de la recta 18 son A = ln(A′) yB, los cuales se pueden calcular a partir de datosexperimentales de la viscosidad y la temperatura.Como se ha comentado anteriormente, en la lıneade esmaltado se realizan mediciones de la viscosi-dad a intervalos de una hora aproximadamente,obteniendo una secuencia de valores η1, η2, ..., ηk.Si ademas se mide la temperatura del esmalte, en-tonces los pares (ηn, Tn) n = 1, 2, · · · , k puedenser usados para estimar los parametros A y B. Laecuacion obtenida de esta forma permite realizarestimaciones de la viscosidad del esmalte entre lasmediciones manuales de esta variable, a partir dela medicion de la temperatura.

7.3.2. Estimacion en lınea del gramaje

Considerando que el flujo de esmalte es constantea lo largo de la cortina, y que la velocidad semantiene constante durante el tiempo que unapieza pasa por debajo de la misma, el gramaje

se puede relacionar con la velocidad de la cinta ycon el flujo de esmalte mediante la ecuacion 19,que se obtiene integrando la ecuacion 16 sobre elancho x de la pieza.

M = CQ

V(19)

En la ecuacion anterior M es el gramaje, Q es elflujo de esmalte y V es la velocidad a la que pasala pieza. C es una constante que depende de lascaracterısticas del esmalte y de la geometrıa de lapieza y de la campana.

Si se dispone de una medida continua del flujo deesmalte por medio de un caudalımetro, entoncesse puede hacer una estimacion del gramaje medi-ante la ecuacion 19. Para calcular el coeficienteC se pueden utilizar los pares (Mm, Qm),m =1, 2, · · · , p que se obtienen en los instantes en quese realizan las mediciones esporadicas del grama-je. La medicion del flujo de esmalte permite imple-mentar un control por prealimentacion en el quese determine la velocidad de paso del azulejo enfuncion del flujo para conseguir un gramaje desea-do constante. En caso de no disponer de la medi-cion del flujo, se podrıa utilizar la estimacion de laviscosidad basada en la temperatura para estimarel flujo, ya que este es funcion de la viscosidad:Q = f(η). Esta funcion habrıa que actualizarlaen lınea a partir de las mediciones esporadicas degramaje y viscosidad.

8. CONCLUSIONES

En el presente trabajo se han descrito una seriede procesos presentes an la fabricacion de azule-jos con objeto de plantear las problematicas decontrol de cada uno. En general los procesos de-scritos se controlan actualmente de forma man-ual, debido en parte a la dificultad de disponerde mediciones en lınea fiables. Un problema tam-bien bastante comun en estos procesos es el retar-do puro, que siempre dificulta el control. El con-trol automatico de los mismos pasa por utilizarlas mediciones esporadicas que se obtienen man-ualmente para combinarlas con las mediciones encontinuo que se tienen para predecir las salidas olos estados a un periodo regular de control adecua-do, y la utilizacion de un controlador que actual-ice las acciones de control a dicho periodo regular.Una dificultad anadida a la escasez de medicioneses el caracter variante de los procesos, y la pres-encia de numerosas perturbaciones (algunas med-ibles y otras no), lo que puede obligar a plantearestrategias de identificacion en lınea para manten-er actualizados los modelos utilizados en los esti-madores.

Agradecimientos

El presente trabajo ha sido financiado por laFundacion Caixa Castello-Bancaixa y la Univer-sidad Jaume I mediante el proyecto de investi-gacion “Control de procesos con medidas escasasy retardos temporales. Aplicaciones a la industriaceramica”.

Referencias

[1] Galindo, R., (2008) Prensas, moldes y pren-sado en la fabricacion de baldosas ceramicas.Macer, Castellon.

[2] He, Y., Wu, M., She, J., Liu, G. (2004)Parameter-dependent Lyapunov functionalfor stability of time-delay systems withpolytopic-type uncertainties Automatic Con-trol, IEEE Transactions on, 49, pp 828-832.

[3] Langrish, T.A.G., Kockel,T.K., (2001) Theassessment of a characteristic drying curvefor milk powder for use in computational flu-id dynamics modelling Chemical EngineeringJournal, 84, pp 69–74.

[4] Patel, K. C., Chen, X.C. (2005) Prediction ofspray-dried produc quality using two simpredrying kinetics models Journal of Food Pro-cess Engineering, 28, pp 567–594.

[5] Perez-Correa, J.R., F. Farıas, F., (1995) Mod-elling and control of a spray dryer: a simula-tion study, Food Control,6(4), pp 219-227.

[6] Shabde, V.S., Hoo, K.A., (2008) Optimumcontroller design for a spray drying pro-cess, Control Engineering Practice , 16 pp541–552.

[7] Treybal, R.E. (1980) Mass-Transfer Opera-tions, McGraw-Hill, New York.

[8] AA.VV.(2000). Glazing and decoration of ce-ramic tiles/La smaltatura e decorazione dellepiastrelle ceramiche S.A.L.A.: Modena.

[9] AA.VV.(2006). Reologia applicata allaceramica/Rhology applied to ceramicsS.A.L.A.: Modena.

[10] Asociacion Espanola de Tecnicos Ceramicos(ATC), SACMI (2001). Tecnologıa CeramicaAplicada. Volumen I y II.