INSTITUTO DE CAPACITACION INTEGRAL

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA 1

Forma de evaluar

Semana 1……………….. 50%Examen 20%

Tareas 10%T. Clase 10%Puntualidad 5%

Participación 5%

BLOQUE 1

RECOLECCIÓN DE DATOS

Atributos de las competencias genéricas a desarrollar en el bloque:

Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.

Utiliza las tecnologías de la información y comunicaciónpara procesar e interpretar información.

Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdoa su relevancia y confiabilidad.

Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción conpasos específicos.

1. Términos básicos de la estadística.2. Definición de estadística y utilidad.3. Clasificación de la estadística.4. Definición de:

Población. Muestra. Variable. Dato (s). Experimento. Muestreo. Parámetro estadístico. Tipos de variables Censo poblaciones finitas e infinitas.

5. Métodos de muestreo:

Aleatorio simple. Sistemático. Estratificado.

Por conglomerados.

TEORIA

PARA EL MAESTRO :

¿Qué es para ti la estadística?

¿Dónde la has escuchado?

1. Términos básicos de la estadística.Se puede considerar como la aplicación del método científico de análisis de datos numéricos, con el fin de tomar decisiones racionales.

2. Definición de estadística y utilidad.

Estadística: Ciencia que trata de la recopilación, presentación, análisis e interpretación de datos numéricos (estadísticas) con el fin de realizar una toma de decisiones más efectiva.

2.1 Utilidad o Funciones de la Estadística:

• Resumen de los datos y extracción de información relevante.

• Búsqueda y evaluación de los modelos y pautas que ofrecen los datos, pero que se encuentran ocultos por la inherente variabilidad de los mismos.

• Contribuir al diseño eficiente de experimentos y encuestas.

• Facilitar la comunicación entre los científicos.

• La autentificación científica, utilizar adecuadamente los métodos estadísticos de acuerdo a las necesidades; y la no exageración de producción de datos en trabajos que de repente no lo requieren.

3. Clasificación de la estadística.

Estadística descriptiva (deductiva).

Es la fase de descripción, organización, síntesis y análisis de lainformación de interés pero sin llegar a conclusiones fuertes oprofundas sobre la misma; es más, una fase de recolección yorganización de información para su examen cuidadoso.

Estadística Inferencial (Inductiva).

Esta fase busca obtener conclusiones sólidas y más profundas que unasimple descripción de la información, basados en el trabajo conmuestras y su posterior generalización de resultados para la toma dedecisiones y conclusiones sólidas.

4. Definición de:

Población: Para el maestro: explicar los dos términosnormales y estadisticos

o Conjunto de habitantes de un lugar. o Conjunto de seres vivos de la misma especie que habitan

en un lugar determinado.Definición para apuntar estadística:

Una población es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones

"Una población es un conjunto de elementos que presentan una característica común".

Muestra:

Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para representarla". "Una muestra es una colección de algunos elementos de la población, pero no de todos". "Una muestra debe ser definida en base de la población determinada, y las conclusiones que se

obtengan de dicha muestra solo podrán referirse a la población en referencia",

Variable: Una variable es una propiedad que puede fluctuar y cuya variación es susceptible de adoptar diferentes valores, los cuales pueden medirse u observarse.

PARA EL MAESTRO:MÁS EJEMPLO Y DEFINICION DE TIPO DE VARIABLES http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_2.html

Dato (s):

Un dato estadístico es cada uno de los valores que se ha obtenido al realizar un estudio estadístico.

EJEMPLO Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cara, cruz.

Experimento: Un experimento, en estadística, es cualquierproceso que proporciona datos, numéricos o no numéricos.

Un experimento que tiene las siguientes características esllamado experimento aleatorio o estadístico.

1. Todos los posibles resultados del experimento son conocidosantes de hacer una realización del experimento.

2. El resultado exacto en cualquier ejecución del experimento no espredecible (aleatoriedad)

3. El experimento puede ser repetido bajo (más o menos) identicascondiciones.

4. Existe un patrón predictible a lo largo de muchas ejecuciones(regularidad estadística)

Muestreo. En estadística se conoce como muestreo a la técnica para la selección de una muestra a partir de una población.

Al elegir una muestra aleatoria se espera conseguir que sus propiedades sean extrapolables a la población. Este procesopermite ahorrar recursos, y a la vez obtener resultados parecidos a los que se

alcanzarían si se realizase un estudio de toda la población.

Parámetro estadístico: En estadística, un parámetro es un número que resume la gran cantidad de datos que pueden derivarse del estudio de una variable estadística.1 El cálculo de este número está bien definido, usualmente mediante una fórmula aritmética obtenida apartir de datos de la población.

Censo: Se denomina censo, en estadística descriptiva, al recuento de individuos queconforman una población estadística, definida como un conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan las observaciones.

Población Finita: es el conjunto compuestopor una cantidad limitada de elementos, como el número de especies, el número de estudiantes, el número de obreros.

Población Infinita: es la que tiene un número extremadamente grande de componentes, como el conjunto de especies que tiene el reino animal.

Tarea: Métodos de muestreo:

Aleatorio simple. Sistemático. Estratificado. Por conglomerados.

Muestreo aleatorio simple

En un muestreo aleatorio simple todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser seleccionados. La selección de la muestra puede realizarse a través de cualquier mecanismo probabilístico en el que todos los elementos tengan las mismas opciones de salir. Por ejemplo uno de estos mecanismoses utilizar una tabla de números aleatorios, o también con unordenador generar números aleatorios, comprendidos entre ceroy uno, y multiplicarlos por el tamaño de la población, este es el que vamos a utilizar. 

Muestreo aleatorio sistemático

Es un tipo de muestreo aleatorio simple en el que los elementos se seleccionan según un patrón que se inicia con una elección aleatoria.

Muestreo aleatorio estratificado

Es frecuente que cuando se realiza un estudio interese estudiar una serie de subpoblaciones (estratos) en la población, siendo importante que en la muestra haya representación de todos y cada uno de los estratos considerados. El muestreo aleatorio simple no nos garantiza

que tal cosa ocurra. Para evitar esto, se saca una muestra decada uno de los estratos. Hay dos conceptos básicos:

Estratificación: El criterio a seguir en la formación de los estratos será formarlos de tal manera que haya la máxima homogeneidad en relación a la variable a estudio dentro de cada estrato y la máxima heterogeneidad entre los estratos. 

Afijación: Reparto del tamaño de la muestra en los diferentesestratos o subpoblaciones. Existen varios criterios de afijación entre los que destacamos: 

1. Afijación igual: Todos los estratos tienen el mismo númerode elementos en la muestra. 2. Afijación proporcional: Cada estrato tiene un número de elementos en la muestra proporcional a su tamaño. 3. Afijación Neyman: Cuando el reparto del tamaño de la muestra se hace de forma proporcional al valor de la dispersión en cada uno de los estratos.

Muestreo aleatorio por conglomerados o áreas

Mientras que en el muestreo aleatorio estratificado cada estrato presenta cierta homogeneidad, un conglomerado se considera una agrupación de elementos que presentan características similares a toda la población. 

Bloque 21. Distribución de frecuencias.

2. Frecuencia absoluta, relativa y acumulada.

3. Construcción de tablas defrecuencias para datos agrupados y sin agrupar.

4. Representación gráfica Histograma Polígono de frecuencias Ojiva De barras Circular

1. Distribución de frecuencias.

Una distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es

una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos,

asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.

2. Frecuencia absoluta, relativa y acumulada.

Frecuencia absoluta

La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico.

Se representa por fi.

La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N.

Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra

griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.

Ejemplo

Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado

las siguientes temperaturas máximas:

32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32,

31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29,

29.

En la primera columna de la tabla colocamos la variable

ordenada de menor a mayor y en la segunda anotamos la

frecuencia absoluta.

xi fi

27 1

28 2

29 6

30 7

31 8

32 3

33 3

34 1

31

Frecuencia relativa

La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia

absoluta de un determinado valor y el número total de

datos.

Se puede expresar en tantos por ciento y se

representa por ni.

La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.

Ejemplo

Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:

32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31,31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.

xi fi ni

27 1 0.032

28 2 0.065

29 6 0.194

30 7 0.226

31 8 0.258

32 3 0.097

33 3 0.097

34 1 0.032

31 1

Frecuencia acumuladaLa frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado.

Se representa por Fi.

Frecuencia relativa acumuladaLa frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento.

Se representa por Ni

Ejemplo

Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado

las siguientes temperaturas máximas:32, 31, 28, 29, 33, 32,

31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29,

30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.

En la primera columna de la tabla colocamos la variable

ordenada de menor a mayor, en la segunda hacemos el

recuento y en la tercera anotamos la frecuencia absoluta.

x i Recuento f i F i n i N i

27 I 1 1 0.032 0.032

28 II 2 3 0.065 0.097

29 6 9 0.194 0.290

30 7 16 0.226 0.516

31 8 24 0.258 0.774

32 III 3 27 0.097 0.871

33 III 3 30 0.097 0.968

34 I 1 31 0.032 1

31 1

Este tipo de tablas de frecuencias se utiliza con variables

discretas.

EJERCICIO CALSE FECUENCIA ABSOLUTA Y RELATIVA

DURANTE EL MES DE MAYO SE PRODUJO AZUCAR EL INGENIO DE

TALA, Y SE OBTUVIERON LOS SIGUIENTES REGRISTROS:

22,31,31,45,45,22,23,24,44,43,44,40,22,30,31,31,42,39,38,35

,34,24,25,40,39,29,28,28,33,44,22,23,41,40,27,26,37,36,38,4

0,41,24,25

Ejercicio de

estadística.http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/

b_4.html

Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes:

5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.

Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibujael diagrama de barras.

xi fi Fi ni Ni

0 1 1 0.02 0.02

1 1 2 0.02 0.04

2 2 4 0.04 0.08

3 3 7 0.06 0.14

4 6 13 0.12 0.26

5 11 24 0.22 0.48

6 12 36 0.24 0.72

7 7 43 0.14 0.86

8 4 47 0.08 0.94

9 2 49 0.04 0.98

10 1 50 0.02 1.00

50 1.00

Diagrama de barras

Ejercicio en clase: frecuencia absoluta, relativa y acumulada .

Tipos de Variables

http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_2.html

3. Construcción de tablas de frecuencias para datos agrupados.

La distribución de frecuencias agrupadas o tabla con datos

agrupados se emplea si las variables toman un número grande

de valores o la variable es continua.

Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma

amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna

su frecuencia correspondiente.

Límites de la claseCada clase está delimitada por el límite inferior de la clase yel límite superior de la clase.Amplitud de la claseLa amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase.

Marca de claseLa marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.

Construcción de una tabla de datos agrupados

3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32,35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.

1º se localizan los valores menor y mayor de la

distribución. En este caso son 3 y 48.

2º Se restan y se busca un número entero un poco mayor que

la diferencia y que sea divisible por el número de

intervalos que queramos poner. Es conveniente que el número

de intervalos oscile entre 6 y 15.

En este caso, 48 - 3 = 45, incrementamos el número hasta 50

: 5 = 10 intervalos.

Se forman los intervalos teniendo presente que el límite

inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el

límite superior no pertenece intervalo, se cuenta en el

siguiente intervalo.

3 , 15 , 24 , 28 , 33 , 35 , 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29 , 25 , 17 , 7 , 34 , 36, 39, 44, 31 , 26 , 20 , 11 , 13 , 22 , 27 , 47, 39, 37, 34 , 32 ,35 , 28 , 38, 41, 48, 15 , 32 , 13.

c i f i F i n i N i

[0, 5) 2.5 1 1 0.025 0.025

[5, 10) 7.5 1 2 0.025 0.050

[10, 15) 12.5 3 5 0.075 0.125

[15, 20) 17.5 3 8 0.075 0.200

[20, 25) 22.5 3 11 0.075 0.2775

[25, 30) 27.5 6 17 0.150 0.425

[30, 35) 32.5 7 24 0.175 0.600

[35, 40) 37.5 10 34 0.250 0.850

[40, 45) 42.5 4 38 0.100 0.950

[45, 50) 47.5 2 40 0.050 1

40 1

5. Representación gráficaDe barras:Diagrama de barras

Un diagrama de barras se utiliza para de

presentar datos cualitativos o datos cuantitativos de

tipo discreto.

Se representan sobre unos ejes de coordenadas, en

el eje de abscisas se colocan los valores de la

variable, y sobre el eje de ordenadas las frecuencias

absolutas o relativas o acumuladas.

Los datos se representan mediante barras de

una altura proporcional a la frecuencia.

Ejemplo

Un estudio hecho al conjunto de los 20 alumnos de

una clase para determinar su grupo sanguíneo ha dado el

siguiente resultado:

Gruposanguíneo fi

A 6

B 4

AB 1

0 9

20

Histograma Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras.

Se utilizan para variables continuas o para variables discretas, con un gran número de datos, y que se han agrupado en clases.

En el eje abscisas se construyen unos rectángulos que tienen por base la amplitud del intervalo, y por altura, la frecuenciaabsoluta de cada intervalo.

La superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados.

Ejemplo

El peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla:

ci fi Fi

[50, 60) 55 8 8

[60, 70) 65 10 18

[70, 80) 75 16 34

[80, 90) 85 14 48

[90, 100) 95 10 58

[100, 110) 110 5 63

[110, 120) 115 2 65

65

Histograma de frecuencias acumuladas

Si se representan las frecuencias acumuladas de

una tabla de datos agrupados se obtiene elhistograma de

frecuencias acumuladas.

Histogramas con intervalos de amplitud diferente

Para construir un histogramas con intervalo de amplitud

diferente tenemos que calcular las alturas de los

rectángulos del histograma.

hi es la altura del intervalo

fi es la frecuencia del intervalo

ai es la amplitud del intervalo

Ejemplo

En la siguiente tabla se muestra las calificaciones

(suspenso, aprobado, notable y sobresaliente) obtenidas

pr un grupo de 50 alumnos.

fi hi

[0, 5) 15 3

[5, 7) 20 10

[7, 9) 12 6

[9, 10) 3 3

50

Polígono de frecuenciasUn polígono de frecuencias se forma uniendo los extremos de las barras de un diagrama de barras  mediante segmentos.

También se puede realizar trazando los puntos que representan las frecuencias y uniéndolos mediante segmentos.

Ejemplo Las temperaturas en un día de otoño de una ciudad hansufrido las siguientes variaciones:

Hora Temperatura

6 7º

9 12°

12 14°

15 11°

18 12°

21 10°

24

8°

24 8°

Polígonos de frecuencia para datos agrupados

Para construir el polígono de frecuencia se toma la marca

de clase que coincide con el punto medio de

cada rectángulo de un histograma .

Ejemplo

El peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla:

c i f i F i

[50, 60) 55 8 8

[60, 70) 65 10 18

[70, 80) 75 16 34

[80, 90) 85 14 48

[90, 100) 95 10 58

[100, 110) 110 5 63

[110, 120) 115 2 65

65

 

Polígono de frecuencias acumuladas

Si se representan las frecuencias acumuladas de una tabla de datos agrupados se obtiene el histograma de frecuencias acumuladas o su correspondiente polígono.

Tarea investigar representación Ojiva en estadística:

Circular

Un diagrama de sectores se puede utilizar para todo

tipo de var iab les, pero se usa frecuentemente para

las variables cualitativas.

Los datos se representan en un círculo, de modo que el

ángulo de cada sector es proporcional a la frecuencia

absoluta correspondiente.

El diagrama circular se construye con la ayuda de un

transportador de ángulos.

Ejemplo

En una clase de 30 alumnos, 12 juegan a baloncesto, 3

practican la natación, 4 juegan al fútbol y el resto no

practica ningún deporte.

Alumnos

Ángulo

Baloncesto 12 144°

Natación 3 36°

Fútbol 9 108°

Sindeporte 6 72°

Total 30 360°

Tarea 3: dejar ejercicios de graficas

Bloque 3MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y

VARIABILIDAD

Atributos de las competencias genéricas a desarrollar en el bloque:

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.

Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.

Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir conclusiones y formular nuevas preguntas.

Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.

Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.

Temas

1. Medidas de tendencia central: Media Mediana Moda

Moda

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.

Se representa por M o .

Se puede hallar la moda para variables cualitativas y

cuantitativas.

Hallar la moda de la distribución:

2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4

Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma

frecuencia y esa frecuencia es la máxima,

la distribución es bimodal o multimodal, es decir,

tiene varias modas.

1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9 Mo= 1, 5, 9

Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma

frecuencia, no hay moda.

2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9

Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima,

la moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes.

0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8 Mo = 4

Cálculo de la moda para datos agrupados

1º Todos los intervalos tienen la misma amplitud.

Li-1 es el límite inferior de la clase modal.

fi es la frecuencia absoluta de la clase modal.

fi--1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la

en clase modal.

fi-+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la

clase modal.

ai es la amplitud de la clase.

También se utiliza otra fórmula de la moda que da un valor

aproximado de ésta:

Ejemplo

Calcular la moda de una distribución estadística que viene dadapor la siguiente tabla:

fi

[60, 63) 5

[63, 66) 18

[66, 69) 42

[69, 72) 27

[72, 75) 8

100

2º Los intervalos tienen amplitudes distintas.

En primer lugar tenemos que hallar las alturas.

La clase modal es la que tiene mayor altura.

La fórmula de la moda aproximada cuando existen distintasamplitudes es:

Mediana

Es el valor que ocupa el lugar central de todoslos datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.

La mediana se representa por Me.

La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.

Cálculo de la mediana

1 Ordenamos los datos de menor a mayor.

2 Si la serie tiene un número impar de

medidas la mediana es la puntuación central de la misma.

2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6Me= 5

3 Si la serie tiene un número par de puntuaciones

la mediana es la media entre las dos puntuaciones

centrales.

7, 8, 9, 10, 11, 12Me= 9.5

Cálculo de la mediana para datos agrupados

La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia

acumulada llega hasta la mitad de la suma de las

frecuencias absolutas.

Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se

encuentre .

Li-1 es el límite inferior de la clase donde se encuentra la

mediana.  es la semisuma de las frecuencias absolutas.

Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.

ai es la amplitud de la clase.

La mediana es independiente de

las amplitudes de los intervalos.

Ejemplo

Calcular la mediana de una distribución estadística que

viene dada por la siguiente tabla:

100 / 2 = 50

Clase modal: [66, 69)

Media aritmética

La media aritmética es

el valor obtenido al sumar todos

los datos y dividir el resultado

entre elnúmero total de datos.

 es el símbolo de la media

aritmética.

Ejemplo

Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg.

Hallar el peso medio.

fi Fi

[60, 63) 5 5

0[63, 66) 18 23

[66, 69) 42 65

[69, 72) 27 92

[72, 75) 8 100

100

Media aritmética para datos agrupados

Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, laexpresión de la media es:

Ejercicio de media aritmética

En un test realizado a un grupo de 42 personas se han

obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la

puntuación media.

xi fixi ·fi

[10, 20) 15 1 15

[20, 30) 25 8 200

[30,40) 35 10 350

[40, 50) 45 9 405

[50, 60 55 8 440

[60,70) 65 4 260

[70, 80) 75 2 150

42 1 820

Propiedades de la media aritmética

1 La suma de las desviaciones de todas las puntuaciones deuna distribución respecto a la mediade la misma igual

a cero.

Las suma de las desviaciones de los números 8, 3, 5, 12, 10

de su media aritmética 7.6 es igual a 0:

8 − 7.6 + 3 − 7.6 + 5 − 7.6 + 12 − 7.6 + 10 − 7.6 =

= 0. 4 − 4.6 − 2.6 + 4. 4 + 2. 4 = 0

2 La media aritmética de los cuadrados de las desviacionesde los valores de la variable con respecto a

un número cualquiera se hace mínima cuando

dicho número coincide con la media aritmética.

3 Si a todos los valores de la variable se les suma un

mismo número, la media aritméticaqueda aumentada en

dicho número.

4 Si todos los valores de la variable se multiplican por unmismo número la media aritméticaqueda multiplicada por

dicho número.

Observaciones sobre la media aritmética

1 La media se puede hallar sólo para variables

cuantitativas.

2 La media es independiente de las amplitudes de

los intervalos.

3 La media es muy sensible a las puntuaciones extremas.Si tenemos una distribución con los siguientes pesos:

65 kg, 69kg , 65 kg, 72 kg, 66 kg, 75 kg, 70 kg, 110 kg.

La media es igual a 74 kg, que es una medida de

centralización poco representativa de la distribución.

4 La media no se puede calcular si hay un intervalo conuna amplitud indeterminada.

2. Medidas de variabilidad: Rango Varianza Desviación estándar

Checar info aqui

http://www.vitutor.net/2/11/medidas_dispersion.html

Bloque 4PROBABILIDAD