Informe de laboratorios de electricidad y magnetismo.

DIFRACCION DE ELECTRONES

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RESUMEN: Se estudió la difracción producidapor electrones acelerados los cuales golpeaban unpolicristalino de gratito mostrando así un patrón dedifracción particular. Fue posible medir el diámetro delos dos mas pequeños anillos de difracción a diferentesvoltajes con lo cual se pudo hallar la longitud de ondade los electrones utilizando la ley Bragg y el postuladode De Broglie se halló el espaciamiento d entre losplanos de los átomos de carbón. Los resultados fueron:d1= (232.432 ±13.820)pm y d2=(117.593 ±1.822)pm.

PALABRAS CLAVE: Difracción, electrones,ley de Bragg.

ABSTRACT: The diffraction study was producedby accelerated electrons which golpiavan apolycrystalline graphite showing just a boss diffractionparticular. was possible to measure the diameter of thetwo smaller rings diffraction at different voltages thuscould find the wavelength of the electrons. Utility lawbragg and postulate broglie will find the spacingbetween the planes of carbon atoms componentsgraphite.los results were: d1= (232.432 ±13.820)pm andd2=(117.593 ± 1.822)pm .

KEY PALABRAS CLAVE: diffraction,electron, Law of Bragg..

1 INTRODUCCIÓN

La dualidad onda partícula de lanaturaleza es el principio fundamental dela física cuántica De acuerdo a estadualidad, un pedazo de materia (electrón)se comporta como si estuviese en un sololugar al mismo tiempo como partícula y enotras veces en varios lugares al mismotiempo como onda. Desde la formulación deEinstein asociada a un fotón (E=hν) fue

posible pensar en la posibilidad deasociar un comportamiento corpuscular comolo es el momento y un comportamientoondulatorio como la longitud de onda a lamateria, esta condición condujo aestablecer que no se puede conocer laposición de una partícula en el mismoinstante t hecho que implica el principiode indeterminación de Heisenberg. [1]

2 FUNDAMENTO TEORICO

POSTULADOS DE BROGLIE

El desarrollo de la Mecánica Cuántica comenzó con una idea simple pero revolucionaria que fue expuesta en 1924 por Louis de Broglie, quien especuló sobrela posibilidad que también la materia tuviera un comportamiento dual. Louis de Broglie propuso que todas las partículas incluyendo al electrón, en su movimiento poseen asociada una onda, cuya longitud deonda es:

(1)

Donde h es la constante de Planck y p el momento de la partícula .En esto consiste la hipótesis de la dualidad onda-corpúsculo, admitiendo que toda partícula subatómica, como el electrón, presenta unadoble naturaleza, de onda y de materia pero no las dos al mismo tiempo. El momento puede ser calculado por la

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velocidad que adquieren los electrones bajo un voltaje de aceleración U_{A}:

(2)

La longitud de onda esta dada por

(3)

Donde e = la carga del electrón y

m = la masa del electrón en reposo [2]

LEY DE BRAGG

La aproximación de Bragg a la difracción considera a los cristales como una serie de capas o planos superpuestos, de modo que cada uno de ellos actúa como un espejosemitransparente, de modo que cada parte del haz electrónico se reflejan y otros setransmiten y son reflejados a los planos siguientes .El haz de electrones golpea elpolicristalino y de acuerdo a la condiciónde Bragg se debe cumplir que el doble producto de la distancia entre los planos multiplicado por el seno del ángulo de incidencia sea múltiplo entero de la longitud de onda de la radiación.

n = 1, 2,3… (4)

Donde d es el espacio entre los planos delgrafito y es el ángulo de incidencia. Elhaz de electrones es dispersado en forma de cono y produce anillos de interferenciasobre una pantalla fluorescente en la parte frontal del tubo de difracción de electrones. El ángulo de Bragg puede ser calculado de los radios del los anillos deinterferencia. En la gra.ca 2 se puede observar la relación que existe entre el ángulo de desviación con los radios R y r como:

(5)Donde R=3,25cm radio del bulbo, r =radio de los anillos.

Usando la relación sen2 = 2sen cos y considerando que es menor que 10 entonces cos = 1, entonces nos queda:

(6) Para ángulos pequeños de ;

con esta aproximaciónobtenemos:

(7)

La ecuación anterior corresponde a la de una línea recta donde [3]

(8)Comparando las ecuaciones (7) y (8) tenemos que

(9)

Derivando parcialmente Δd = d (Δm/m) (10)

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3 DESCRIPCION DEL MONTAJEEXPERIMENTAL

Para la realización de lapráctica de laboratorio seutilizaron los siguientesequipos de laboratorio:

Fuente de alto voltaje (0-10 kv)

Resistencias (10MΩ) Cables Calibrador de plástico Tubo al vació (bulbo)

Primero se procedió a comprobarque el circuito estuviera bienmontado, luego se conectaronlos cables de la fuente devoltaje al tubo de difracciónde electrones a través de unaresistencia de 10 MΩ. Una vezse observaba el patrón dedifracción fue posibledeterminar el diámetro de losanillos de difracción, Secomenzó con un voltaje de 3.5KV y se midió el radio internocomo externo de los dos anillosde difracción para así tomar unvalor promedio de esto, luegose fue aumentando el voltajepara así tomar los distintitosvalores de cada radio hastallegar a un voltaje .final de6.5KV.

Figura 1. Esquema de la experiencia

ANILISIS DE RESULTADOS

Los datos que se obtuvieron enesta experiencia son losiguiente

Tabla 1. Radios del primer y segundaanillo para diferentes voltajes

Voltaje(KV)

Primeranillo Radio(mm)

Segundoanillo Radio(mm)

3.5 13.7 24.74.0 13.0 23.44.5 12.1 22.1

3

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5.0 12.0 21.05.5 11.4 20.26.0 11.1 19.36.5 10.5 18.8

Con los voltajes y la ecuación (3) se obtienen las longitudes de onda correspondientes

Tabla 2. Longitudes de onda obtenidasde la ec. (3)

Voltaje (KV) Longitud de

onda

3.5 20.664.0 19.334.5 18.225.0 17.285.5 16.486.0 15.786.5 15.16

Con estos datos obtenidos se hicieron los gráficos correspondientes para cada anillo de esta experiencia

Grafica No 1. Radios ylongitudes de onda del primer anillo

para diferentes voltajes

Grafica 2. Radios y longitudes de onda del segundo anillo para diferentes voltajes

Gráficamente se tiene que:

De acuerdo con la ec (7) y las graficas de cada anillo (No1 yNo2) se observo que ym2=1.0788x109, relacionándola con las ecuaciones (8) y (9) obtenemos

Y

Donde R = 64.5mm

Entonces Y

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Comparando entre el valor teórico, d1teor=213pm y d2teor= 123pm, y el experimental, Y

, del grato obtenemos:

Analíticamente se tiene que:

Utilizando mínimos cuadrados obtenemos que m1=0.555x109 con Δm=0.033x109 y m2=1.097x109 con Δm=0.017x109 . El cual Relacionándola la ecuaciones (8) y (9) obtenemos que

d1=232.432pm y d2=117.593pm

La incertidumbre en d la hallamos por la ec(10) donde se obtuvo el valor de.

Δd1=13.820pm y Δd2=1.822pm

Y Por lo tanto la incertidumbrese describió de la siguiente forma para los dos anillos.

d1=(232.432 ±13.820)pm d2=(117.593 ± 1.822)pm

Comparando los valores teóricoscon los experimentales obtenemos que el porcentaje de error de difracción del electrón fue aproximadamente de.

%E (d1)=9.1 Y %E(d2)=4.4

Estas distancias (d) se puedenvisualizar en la grafica No3

Grafica 3 Red de un policristalino de grato

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CONCLUSIONES

Se pudo comprobar que la constantede difracción del electrón arrojobuenos resultados para este estudiodonde se obtuvo un error del (9.1 –4.4) % el cual se pudo comprobar elobjetivo de este estudio fueronoptimas para este desarrollo.

Al hacer incidir partículas sobreun cristal se pueden observarpatrones de difracciones.

Para observar patrones dedifracción las partículas debentener como características ser debaja energía para poder tener unasolución de este.

4 REFERENCIAS

[1] Introducción a la físicamoderna M. G. castañeda. J. E. De-Geus U. Nacional.

[2] Introducción a la mecánicacuantica J. Graton

[3] Fundamentos de física modernaRobert M. Eisberg editorial LIMUSA

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ANEXOS

Tabla para utilizar minimos cuadrados entre longitud de onda y primer anillo.

n x y xy X2 (y-mx-b)2

7 2,07E-11 1,37E-02

2,8304E-13

4,2684E-22

0,00018769

1,93E-11 1,30E-02

2,5129E-13

3,7365E-22

0,000169

1,82E-11 1,21E-02

2,2046E-13

3,3197E-22

0,00014641

1,73E-11 1,20E-02

2,0736E-13

2,986E-22

0,000144

1,65E-11 1,14E-02

1,8787E-13

2,7159E-22

0,00012996

1,58E-11 1,11E-02

1,7516E-13

2,4901E-22

0,00012321

1,52E-11 1,05E-02

1,5918E-13

2,2983E-22

0,00011025

sumatorias 1,2291E-10 0,0838 1,4844E-12

2,1815E-21

0,00101052

x:longitud de onda (m) y:radio de primer anillo (m).

Tabla para utilizar minimos cuadrados entre longitud de onda y segundoanillo.

x:longitud de onda (m) y:radio de primer anillo (m).

Tabla de incertidumbreFUENTE ESTIMADO Uxi(cm) DISTRIBUCION Ci Ci *Uxi gl

Division deescala

0 1.03695e-4

triangular 1 1.03695e-4

∞

E.M.T 0 7.33235e-4

rectangular 1 7.33235e-4

∞

K=1.96 =8.36∑93

UTOTAL= K* = 1.64e-3∑