NGHIỆM PHỨC CỦA PHƯƠNG TRÌNH (ĐỀ SỐ 01) - Vted

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMWebsite:www.vted.vn 1

Biênsoạn:ThầyĐặngThànhNamFb:https://www.facebook.com/Mrdangthanhnam

1

ĐỀ THI ONLINE – NGHIỆM PHỨC CỦA PHƯƠNG TRÌNH *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn

Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn Chú ý. Trong đề thi này, các phương trình nghiệm phức với hệ số phức các em có thể bỏ qua, còn các bạn yêu thích có thể tham khảo thêm! Câu 1. Cho phương trình bậc hai với hệ số thực az2 + bz + c = 0, (a ≠ 0). Xét trên tập số phức, khẳng định nào trong các khẳng định sau đây sai ? A. Phương trình bậc hai đã cho luôn có hai nghiệm (kể cả nghiệm kép).

B. Tổng hai nghiệm của phương trình đã cho là − b

a.

C. Tích hai nghiệm của phương trình đã cho là ca

.

D. Nếu Δ = b2 − 4ac < 0 thì phương trình đã cho vô nghiệm. Câu 2. Trong các khẳng định sau, xét các phương trình trên tập số phức. Hãy tìm khẳng định sai? A. Phương trình x2 − 4x + 9 = 0 vô nghiệm. B. Phương trình x2 + 3= 0 có hai nghiệm phân biệt. C. Phương trình x2 + 2 = 0 có hai nghiệm ±i 2. D. Phương trình x4 − 4x2 = 5 có bốn nghiệm phân biệt. Câu 3. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z

2 − 3z +8 = 0. Tính môđun của số phức

w = 2(z1 + z2 )+ z1z2i.

A. w = 10. B. w = 14. C. w = 2. D. w = 6.

Câu 4. Tìm hai số thực b và c biết rằng phương trình z2 + bz + c = 0 có nghiệm phức z = 1+ i.

A.

b = 2c = 2

⎧⎨⎩

. B.

b = −2c = 2

⎧⎨⎩

. C.

b = 2c = −2

⎧⎨⎩

. D.

b = −2c = −2

⎧⎨⎩

.

Câu 5. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z +10 = 0. Tính A = z1

2+ z2

2.

A. A = 16. B. A = 20. B. A = 8. D. A = 10. Câu 6. Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z

2 + 2z +5= 0. Tính z1 − z2 .

A. z1 − z2 = 1. B. z1 − z2 = 4. C. z1 − z2 = 6. D. z1 − z2 = 2.

Câu 7. Tính tổng các môđun các nghiệm phức của phương trình x4 − 6x2 −16 = 0.

A. 2 2. B. 6 2. C. 4 2. D. 2 3. Câu 8. Tính tổng các nghịch đảo các nghiệm phức của phương trình x

4 − 7x2 −8 = 0.

A.

12+ i. B. 0. C. 2 2. D. −2.

2BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMWebsite:www.vted.vn

2 Biênsoạn:ThầyĐặngThànhNamFb:https://www.facebook.com/Mrdangthanhnam

Câu 9. Gọi z1, z2 , z3, z4 là các nghiệm phức của phương trình z4 − z2 −12 = 0. Tính tổng

T = z1 + z2 + z3 + z4 .

A. T = 2 3. B. T = 2(2+ 3). C. T = 6. D. T = 14.

Câu 10. Tìm tất cả các số a > 0 sao cho phương trình z4 − z2 − a = 0 có bốn nghiệm phức z1, z2 , z3 và

z4 thoả mãn z1 + z2 + z3 + z4 = 4+ 2 5. A. a = 10. B. a = 16. C. a = 12. D. a = 20. Câu 11. Cho số phức w, biết rằng z1 = w+ 2i và z2 = 2w− 4 là hai nghiệm phức của phương trình

z2 + az + b = 0 với a,b là các số thực. Tính tổng T = z1 + z2 .

A. T = 4 3

5. B.

T = 4

5. C.

T = 8

3. D.

T = 8 10

3.

Câu 12. Cho số phức w, biết rằng z1 = w+ 3i, z2 = w+ 9i và z3 = 2w− 4 là ba nghiệm phức của

phương trình z3 + az2 + bz + c = 0 với a,b,c là các số thực. Tính tổng T = z1 + z2 + z3 .

A. T = 16. B. T = 4( 13 +1). C. T = 4( 17 +1). D. T = 12.

Câu 13. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình z3 −5z2 + (m− 6)z + m = 0 có ba nghiệm

phức phân biệt z1, z2 , z3 thỏa mãn z1

2+ z2

2+ z3

2= 21.

A. m = 8. B. m = 6. C. m∈{8,10}. D. m∈{6,12}.

Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình z2 + mz + m+1= 0 có hai nghiệm

z1, z2 thỏa mãn điều kiện: z12 + z2

2 = 1+ z1z2. A. m∈{−1;4}. B. m∈{−4;1}. C. m∈{1;4}. D. m∈{−4;−1}.

Câu 15. Cho số phức z thoả mãn z + 1

z= 1. Tính

w = z2016 + 1

z2016 .

A. w = −1. B. w = 2. C. w = 1. D. w = −2. Câu 16. Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z

2 + z +1= 0. Tìm tất cả các số nguyên n sao cho

z1n + z2

n = 2. A. n = 3k,k ∈¢. B. n = 3k + 2,k ∈¢. C. n = 6k,k ∈¢. D. n = 3k +1,k ∈¢.

Câu 17. Tìm tất cả các cặp số thực x, y thoả mãn (x + yi)3 + (4− x − yi)3 = −92.

A.

x = 3y = ±2

⎧⎨⎩

. B.

x = ±3y = 2

⎧⎨⎩

. C.

x = −2y = ±3

⎧⎨⎩

. D.

x = 2y = ±3

⎧⎨⎩

.

Câu 18. Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − 2z + 3= 0. Tính môđun của số phức

w = f (z1)− f (z2 ), trong đó f (z) = z17 − z15 + 6z14 + 3z2 −5z + 9.

A. w = 3. B. w = 2. C. w = 3. D. w = 2 2.



3

Câu 19. Tìm tất cả các số thực m biết rằng phương trình z3 + (3+ i)z2 − 3z − m− i = 0 có nghiệm thực.

A. m∈{−5;−1}. B. m∈{−5;1}. C. m∈{1;5}. D. m∈{−1;5}.

Câu 20. Gọi z1, z2 , z3, z4 là bốn nghiệm phức của phương trình

z2 + z( )2+ 4 z2 + z( )−12 = 0.

Tính T = z1 + z2 + z3 + z4 .

A. T = 2+ 2 6. B. T = 3+ 2 6. C. T = 3+ 4 3. D. T = 2+ 4 3. Câu 21. Gọi z1, z2 , z3, z4 là bốn nghiệm phức của phương trình :

z2 + 3z + 6( )2

+ 2z z2 + 3z + 6( )− 3z2 = 0.

Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = z12 + z2

2 + z32 + z4

2. A. Phần thực bằng 0 và Phần ảo bằng 16. B. Phần thực bằng 16 và Phần ảo bằng 0. C. Phần thực bằng – 16 và Phần ảo bằng 0. D. Phần thực bằng 0 và Phần ảo bằng – 16. Câu 22. Kí hiệu z1, z2 , z3, z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z

4 − 2z3 − z2 − 2z +1= 0.

Tính T = z1

2+ z2

2+ z3

2+ z4

2.

A. T = 9. B. T = 2+ 7. C. T = 2+ 2 7. D. T = 16.

Câu 23. Kí hiệu z1, z2 , z3, z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 − z3 + z2

2+ z +1= 0.

Tính tổng T = 1

z14 +

1z2

4 +1z3

4 +1z4

4 .

A. T = 17

2. B.

T = 15

2. C.

T = −17

2. D.

T = −15

2.

Câu 24. Kí hiệu z1, z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình

z + ii − z

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

3

= 1. Tính tổng

T = z1 + z2 + z3 .

A. T = 2 3. B. T = 12. C. T = 3. D. T = 6.

Câu 25. Kí hiệu z1, z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình

z + ii +1

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

3

− z2 + 2iz −12i

+ 2 = 0. Tìm số

phức nghịch đảo (nếu có) của số phức w = 1

z1

+ 1z2

+ 1z3

.

A. Không có số phức B. w−1 = 1+ 2i. C. w

−1 = 1− 2i. D. w−1 = −1+ 2i.



nghịch đảo. Câu 26. Cho số phức w, biết rằng z1 = w+ 2i và z2 = 2w− 3 là hai nghiệm phức của phương trình

z2 + az + b = 0 (a,b∈° ). Tính T = z1 + z2 .

A. T = 2 97

3. B. T = 2 13. C.

T = 2 85

3. D. T = 52.

Câu 27. Gọi z1 là nghiệm phức của phần ảo âm của phương trình z2 − 2z +5= 0. Tìm phần thực và

phần ảo của z12.

A. Phần thực bằng – 3 và Phần ảo bằng 4. B. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng – 4. C. Phần thực bằng – 3 và Phần ảo bằng – 4. D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 4. Câu 28. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm và z2 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương

trình z2 − 6z + 25= 0. Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = iz1 − z2

2. A. Phần thực bằng 11 và Phần ảo bằng – 21. B. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 27. C. Phần thực bằng 11 và Phần ảo bằng – 21i. D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 27i. Câu 29. Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z

2 + 3z +5= 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho số phức w = f (z1)− f (z2 ) có môđun bằng 4; trong đó

f (z) = z15 − 4z13 −15z2 + 2z2 + (m+ 6)z +10.

A. m = ± 2

11. B. m = ±4 11. C.

m = ± 4

11. D. m = ±2 11.

Câu 30. Tìm tất cả các số thực x và y thoả mãn (x + yi)3 + [4− x − ( y +1)i]3 = 7 + 28i. A. (x; y)∈ (1;2);(3;−1){ }.

C. (x; y)∈ (1;−2);(3;1){ }.

B. (x; y)∈ (1;−2);(3;−1){ }.

D. (x; y)∈ (1;2);(3;1){ }.

Câu 31. Tìm tất cả các số thực m để phương trình z2 + 6z + m = 0 có hai nghiệm phức z1, z2 thoả mãn

z1 + z2 >10. A. m >16 hoặc m < −25. C. m > −16 hoặc m < −25.

B. m < −16 hoặc m > 25. D. m <16 hoặc m > 25.

Câu 32. Với a,b,c là các số thực, a ≠ 0,b2 − 4ac < 0. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng về nghiệm phức của phương trình az2 + bz + c = 0? A. Phương trình đã cho vô nghiệm.

B. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1,2 =

−b± 4ac − b2

2a.



5

C. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1,2 =

−b± 4ac − b2 i2a

.

D. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1,2 =

b± 4ac − b2 i2a

.

Câu 33. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 − 2z + m = 0, với m là tham số thực

thoả mãn m > 2. Biết z1

2 − 2z2 + m + 1z2

2 − 2z1 + m= 65

8. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. 2 < m < 3. B. 4 < m < 5. C. 3< m < 4. D. 92< m < 11

2.

Câu 34. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 − 2z + 2 = 0. Tính

w = z0 + z02 + ...+ z0

2017.

A. w = −21009 +1+ i. B. w = 21009 +1+ i. C. w = −21008 +1+ i. D. w = 21008 +1+ i. Câu 35. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z

2 − 2z + 2 = 0. Tính z12017 + z2

2017.

A. z12017 + z2

2017 = −21009. B. z12017 + z2

2017 = 21009 i. C. z12017 + z2

2017 = −21009 i. D. z12017 + z2

2017 = 21009.

Câu 36. Hỏi có tất cả bao nhiêu số thực a để phương trình z4 − z2 + a = 0 có bốn nghiệm phức

z1, z2 , z3 và z4 thoả mãn z1 + z2 + z3 + z4 = 4+ 2 3. A. không tồn tại a thoả mãn. B. 1. C. 2. D. 4.

Câu 37. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 − 2z + 4 = 0. Số phức

1z0

là ?

A. 14− i 3

4. B.

14+ i 3

4. C.

− 1

4− i 3

4. D.

− 1

4+ i 3

4.

Câu 38. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z2 − 4z +10 = 0. Hỏi điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức iz0 ?

A. M 1

2; 32

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

. B. N 1

2;− 3

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

. C. P − 3

2; 12

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

. D. Q − 3

2;− 1

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

.

Câu 39. Kí hiệu z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình 2z2 − 2z + 3= 0 và A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2. Độ dài đoạn thẳng AB là ?

A. 5. B.

112

. C.

114

. D.

14

.

Câu 40. Kí hiệu z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z2 − 4z +5= 0 và A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2. Tính cos∠AOB.



A.

45

. B. 1. C.

35

. D.

43

.

Câu 41. Kí hiệu z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z2 − 4z +5= 0 và A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2. Tính tan∠AOB.

A.

45

. B.

34

. C.

35

. D.

43

.

Câu 42. Kí hiệu z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z2 + 4z +5= 0.

Tính P = z1

2 + 4z2 +5 + z22 + 4z1 +5 .

A. P = 16. B. P = 16 2. C. P = 8. D. P = 32.

Câu 43. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 − z + m = 0 (m∈° ). Hỏi có tất cả bao

nhiêu số thực m thoả mãn z1

2 − z2 + m + 1z2

2 − z1 + m= 5

2.

A. không tồn tại m thoả mãn. B. 4. C. 2. D. 1.

Câu 44. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + z + 2 = 0. Tính

z1

z2

+z2

z1

.

A.

z1

z2

+z2

z1

= 52

. B.

z1

z2

+z2

z1

= − 52

. C.

z1

z2

+z2

z1

= 32

. D.

z1

z2

+z2

z1

= − 32

.

Câu 45. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 + z +1= 0. Hỏi

1z0

là ?

A.

1z0

= 12+ i 3

2. B.

1z0

= 12− i 3

2. C.

1z0

= − 12− i 3

2. D.

1z0

= − 12+ i 3

2.

Câu 46. Hỏi phương trình z4 + z3 + 4z2 + z + 3= 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thuần ảo ? A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 47. Hỏi phương trình z4 + z3 −5z2 + 4z + 4 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thuẩn ảo ? A. 0. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 48. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z

2 + 6z +13= 0. Tính

w = 1

(z1 +1)100 +1

(z2 +1)100 .

A. w = 1

2151 . B. w = − 1

2151 . C. w = 1

2149 . D. w = − 1

2149 .

Câu 49. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z +5= 0. Tính

P =

z1

z2

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

4

+z2

z1

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

4

.



7

A. P = −1054

625. B.

P = 1054

625. C.

P = − 429

625. D.

P = 429

625.

Câu 50. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + az + b = 0, với a,b là các số thực

thuộc đoạn [−1;1]. Hỏi giá trị lớn nhất của z1 + z2 = 10 là ?

A. 6. B. 2 3. C. 2 6. D. 5. ------------------------HẾT----------------------

KHOÁ HỌC LUYỆN ĐỀ TOÁN BÁM SÁT CHỌN LỌC SIÊU

HAY Links đăng kí: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/luyen-de-thi-thpt-

quoc-gia-2016-mon-toan-kh362893300.html KHOÁ HỌC: CHINH PHỤC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN Links đăng ký học: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-thuc-te-trong-de-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-kh668864686.html Khoá học: TƯ DUY GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM >>HƯỚNG

ĐẾN TỔNG ÔN Links đăng kí: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chuong-trinh-dgnl-

hoc-va-giai-toan-trac-nghiem-thpt-quoc-gia-2017-kh963493378.html

ĐÁP ÁN 1D 2A 3A 4B 5B 6B 7B 8B 9B 10D 11D 12B 13C 14A 15B 16A 17D 18D 19C 20B 21B 22A 23C 24A 25B 26A 27C 28A 29C 30C 31B 32C 33D 34A 35D 36C 37B 38C 39A 40C 41D 42A 43B 44D 45D 46C 47B 48D 49A 50D

NGHIỆM PHỨC CỦA PHƯƠNG TRÌNH (ĐỀ SỐ 01) - Vted

Documents

Transcript of NGHIỆM PHỨC CỦA PHƯƠNG TRÌNH (ĐỀ SỐ 01) - Vted