KURNIA UTAMI / F 111

MODULUS ELASTISITAS

Modulus elastisitas sering disebut sebagai Modulus Young yangmerupakan perbandingan antara tegangan dan regangan aksialdalam deformasi yang elastis, sehingga modulus elastisitasmenunjukkan kecenderungan suatu material untuk berubah bentukdan kembali lagi kebentuk semula bila diberi beban (SNI 2826-2008).

Modulus elastisitas merupakan ukuran kekakuan suatu material,sehingga semakin tinggi nilai modulus elastisitas bahan, makasemakin sedikit perubahan bentuk yang terjadi apabila diberigaya. Jadi, semakin besar nilai modulus ini maka semakin kecilregangan elastis yang terjadi atau semakin kaku

Besarnya pertambahan panjang yang dialami oleh setiap bendaketika merenggang adalah berbeda antara satu dengan yang lainnyatergantung dari elastisitas bahannya. Sebagai contoh, akan lebihmudah untuk meregangkan sebuah karet gelang daripada besi pegas.Untuk merenggangkan sebuah besi pegas membutuhkan ratusan kalilipat dari tenaga yang dibutuhkan untuk merenggangkan sebuahkaret gelang.

Ketika diberi gaya tarik, karet ataupun pegas akan meregang danmengakibatkan pertambahan panjang baik pada karet gelang ataupunbesi pegas. Besarnya pertambahan yang terjadi tergantung padaelastisitas bahannya dan seberapa besar gaya yang bekerjapadanya. Semakin elastis sebuah benda, maka semakin mudah bendatersebut untuk dipanjangkan atau dipendekan. Semakin besar gaya

1

KURNIA UTAMI / F 111

yang bekerja pada suatu benda, maka semakin besar pula tegangandan regangan yang terjadi pada benda itu, sehingga semakin besarpula pemanjangan atau pemendekan dari benda tersebut. Jika gayayang bekerja berupa gaya tekan, maka benda akan mengalamipemendekan, sedangkan jika gaya yang bekerja berupa beban tarik,maka benda akan mengalami perpanjangan.

Bisa disimpulkan bahwa regangan (ε) yang terjadi pada suatubenda berbanding lurus dengan tegangannya (σ) dan berbandingterbalik terhadap ke elastisitasannya. Ini dinyatakan denganrumus :

Bila nilai E semakin kecil, maka akan semakin mudah bagi bahanuntuk mengalami perpanjangan atau perpendekan.jika kita menguraikan rumus tegangan dan regangan didapatpersamaan:

Dalam SI, satuan Modulus Young sama dengan satuan tegangan(N/m2), karena pembagian tegangan dengan regangan tidakmenimbulkan pengurangan satuan (regangan tidak memiliki satuan).

Semakin besar regangan yang terjadi, maka semakin kecilnilai modulus elastisitas. Semakin besar nilai modulus suatubenda, maka semakin sulit benda tersebut dapat memanjang, dansebaliknya. Jika modulus elastisitas menyatakan perbandingan antara

tegangan terhadap regangan volume, maka disebut dengan ModulusBulk yang menunjukkan besarnya hambatan untuk mengubah volumesuatu benda, dan

Jika modulus elastisitas menyatakan perbandingan antarategangan terhadap regangan shear, maka disebut dengan ModulusShear yang menunjukkan hambatan gerakan dari bidang-bidangbenda padat yang saling bergesekan.

2

KURNIA UTAMI / F 111

Dibawah ini adalah tabel yang menunjukkan nilai dari moduluselastisitas berbagai jenis benda.

BahanModulus Young Modulus Shear Modulus Bulk

(N/m2)Besi 100.109 40. 109 90. 109

Baja 200. 109 80. 109 140. 109

Kuningan 90. 109 35. 109 75. 109

Aluminum 70. 109 25. 109 70. 109

Beton 20. 109 - -Marmer 50. 109 - 70. 109

Granit 45. 109 - 45. 109

Nylon 5. 109 - -Tulang 15. 109 80. 109 -Air - - 2. 109

Alkohol - - 1. 109

Raksa - - 2. 109

H2, He, CO2 - - 1.01. 109

TEGANGAN

Jika sebuah benda elastis ditarik oleh suatu gaya, benda tersebutakan bertambah panjang sampai ukuran tertentu sebanding dengangaya tersebut, yang berarti ada sejumlah gaya yang bekerja padasetiap satuan panjang benda. Gaya yang bekerja sebanding denganpanjang benda dan berbanding terbalik dengan luas penampangnya.Besarnya gaya yang bekerja dibagi dengan luas penampangdidefinisikan sebagai tegangan (stress).

3

KURNIA UTAMI / F 111

Tegangan = gayaluaspenampang

atauσ=FA

Dimana: σ=¿ Tegangan (N/m² atau Pascal (Pa))

F = Gaya (N)

A = Luas penampang (m2).

Apabila gaya tersebut menyebabkan pertambahan panjang pada benda,maka disebut tegangan tensil. Sebaliknya, jika gaya menyebabkanberkurangnya panjang benda, maka disebut tegangan kompresional.

JENIS-JENIS TEGANGAN

a) Tegangan NormalTegangan normal terjadi akibat adanya reaksi yang diberikanpada benda. Jika gaya dalam diukur dalam N, sedangkan luaspenampang dalam m2, maka satuan tegangan adalah N/m2 ataudyne/cm2.

b) Tegangan TarikTegangan tarik pada umumnya terjadi pada rantai, tali, pakukeling, dan lain-lain. Rantai yang diberi beban W akan

4

KURNIA UTAMI / F 111

mengalami tegangan tarik yang besarnya tergantung padaberatnya.

c) Tegangan TekanTegangan tekan terjadi bila suatu batang diberi gaya (F) yangsaling berlawanan dan terletak dalam satu garis gaya.Misalnya, terjadi pada tiang bangunan yang belum mengalamitekukan, porok sepeda, dan batang torak. Tegangan tekan dapatditulis:

d) Tegangan GeserTegangan geser terjadi jika suatu benda bekerja dengan duagaya yang berlawanan arah, tegak lurus sumbu batang, tidaksegaris gaya namun pada penampangnya tidak terjadi momen.

5

Gambar Tegangan

KURNIA UTAMI / F 111

Tegangan ini banyak terjadi pada konstruksi. Misalnya:sambungan keling, gunting, dan sambungan baut.

Tegangan geser terjadi karena adanya gaya radial F yangbekerja pada penampang normal dengan jarak yang relatif kecil,maka pelengkungan benda diabaikan. Untuk hal ini tegangan yangterjadi adalah apabila pada konstruksi mempunyai n buah pakukeling, maka sesuai dengan persamaan dibawah ini tegangangesernya adalah

e) Tegangan LengkungMisalnya, pada poros-poros mesin dan poros roda yang dalamkeadaan ditumpu. Jadi, merupakan tegangan tangensial. Gambar20. Tegangan lengkung pada batang rocker arm.

6

KURNIA UTAMI / F 111

f) Tegangan PuntirTegagan puntir sering terjadi pada poros roda gigi dan batang-batang torsi pada mobil, juga saat melakukan pengeboran. Jadi,merupakan tegangan trangensial.

Menurut (Haryadi, 2008: 57) tegangan dibedakan menjadi 3 macam,

yaitu: regangan, mampatan, dan geseran, seperti ditunjukkan pada

gambar berikut.

7

F F

F F

KURNIA UTAMI / F 111

Tanpa tegangan regangan mampatan

geseran

Gambar Jenis-Jenis Tegangan

REGANGAN 

Regangan didefinisikan sebagai hasil bagi antara pertambahanpanjang dengan panjang awal.Contohnya benda yang menggantung pada tali, menimbulkan gayatarik pada tali, sehingga tali memberikan perlawanan berupa gayadalam yang sebanding dengan berat beban yang dipikulnya (gayaaksi = reaksi). Respon perlawanan dari tali terhadap beban yangbekerja padanya akan mengakibatkan tali menegang sekaligus jugameregang sebagai efek terjadinya pergeseran internal di tingkatatom pada partikel-partikel yang menyusun tali, sehingga talimengalami pertambahan panjang.

Jika tali mengalami pertambahan sejauh Δl dari yang semulasepanjang L, maka regangan yang terjadi pada tali merupakanperbandingan antara penambahan panjang yang terjadi terhadappanjang mula-mula dari tali dan dinyatakan sebagai berikut :

Regangan = pertambahanpanjangpanjangmula−mula

atauε= ∆llo

dimana :  ΔL   =  perubahan panjang (perpanjangan) ……………(satuan panjang)

8

KURNIA UTAMI / F 111

                L    =  panjang awal (panjang semula)…………… (satuan panjang)karena pembilang dan penyebutnya memiliki satuan yang sama, makaregangan adalah sebuah nilai nisbi, yang dapat dinyatakan dalampersen dan tidak mempunyai satuan.

Regangan ( Strain ) Regangan adalah “Perbandingan antara pertambahan panjang (ΔL) terhadap panjang mula-mula (L)” Regangan dinotasikan dengan ε dan tidak mempunyai satuan.

HUBUNGAN ANTARA TEGANGAN DAN REGANGAN

Hukum Hooke menunjukkan bahwa terjadi hubungan yang linear atauproporsional antara tegangan dan regangan suatu material

Dimana hubungan antara keduanya ditentukan berdasarkan nilaiModulus Elastisitas / modulus Young (E) dari masing masingmaterial

Gambar Kurva tegangan-reganganHUBUNGAN TEGANGAN, REGANGAN & MODULUS ELASTISITAS 

9

KURNIA UTAMI / F 111

Jika sebuah benda dengan luas penampang sebesar (A),kemudian diberi gaya tekan, tarik atau lentur (N), makabenda tersebut akan menegang sebesar gaya (N) dibagi denganluasan penampangnya (A). Perhatikan gambar berikut.

Bila batang dengan panjang L ditarikhingga menjadi dua kali panjang semula, atau dengan kata lain,pertambahan panjang yang dialami sama dengan panjang semula,sehingga ΔL = L.ini berarti  ε   =   ΔL / L                ε   =   L / L                 ε   =   1 ….. (pers. 1)Jika persamaan 1 dimasukan kedalam hukum Hooke ε  =  σ / E, maka didapat  1  =  σ / EIni berarti   σ = ENah, sekarang terlihat berapa besarnya tegangan yangdibutuhkan untuk meregangkan sebuah benda menjadi dua kali daripanjang semula, yaitu sebesar modulus elastisitasnya (dengananggapan luas penampangnya tidak berubah) 

10

KURNIA UTAMI / F 111

Jika hubungan tegangan dan regangan dibuat dalam bentuk grafikdimana setiap nilai tegangan dan regangan yang terjadi dipetakankedalamnya dalam bentuk titik-titik, maka titik-titik tersebutterletak dalam suatu garis lurus (linear) sehingga terdapatkesebandingan antara tegangan dan regangan seperti pada gambardibawah ini.

Hubungan tegangan – regangan seperti ini adalah linear, dimanaregangan berbanding lurus dengan tegangannya, Bahan benda yangmemiliki bentuk diagram tegangan-regangan seperti ini disebutbahan elastis linear, dimana bahannya memiliki moduluselastisitas yang konstan. Hukum Hooke berlaku dalam keadaan ini.

Namun dalam kenyataan, tidak selalu tegangan itu berbandinglurus dengan regangan, dimana apabila nilai dari tegangan danregangan apabila dipetakan dalam bentuk titik-titik, maka tidakterbentuk hubungan linear didalamnya seperti pada gambar berikutini.

11

KURNIA UTAMI / F 111

Hubungan tegangan – regangan seperti diatas adalah non-linear,dimana regangan tidak berbanding lurus dengan tegangannya. Bahanbenda yang memiliki bentuk diagram tegangan-regangan seperti itudisebut bahan elastis non-linear, dimana bahannya tidak memilikimodulus elastisitas yang konstan. Hukum Hooke tidak berlakudalam keadaan ini.

Ada juga suatu keadaan hubungan tegangan-regangan dimanahubungan linearnya terjadi pada nilai tegangan yang rendah(hukum Hooke berlaku) dan setelah nilai tegangannya naik makahubungannya tidak linear lagi, sehingga hukum Hooke tidakberlaku, diperlihatkan pada gambar berikut ini.

12

KURNIA UTAMI / F 111

ANGKA POISSON

Angka Poisson (μ) adalah angka perbandingan antara

regangan horizontal (lateral strain) dan regangan vertikal (axial

strain) yang disebabkan oleh beban sejajar sumbu dan regangan

aksial (Yoder, E.Y. and M.W Witczak.1975). Jadi, angka poisson

adalah nilai perbandingan antara regangan horizontal dan

regangan vertikal. Dinyatakan dengan rumus:

μ = εhεv

Dimana : μ = angka poisson

εh = regangan horizontal (lateral strain)

εv = regangan vertikal (axial strain)

13