Modulo Estructuras CET

Modulo Estructuras

Dr. Roger Príncipe Reyes

ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL FILIAL PIURA

HARDY CROSS PARA PORTICOS


1. IntroducciónODistribución de MomentosOGiros de sus nudos sean únicos gdlOMomentos Flectores y Rotaciones se obtiene superposición final de los incrementos.

2. Nomenclatura y Convención de Signosa)Desplazamientos:ODesprecian deformaciones axiales cada barra tendrá 03 gdl o redundantes cinemáticas (RC=giro i, giro j y desplazamiento)


2. Nomenclatura y Convención de Signosa)Desplazamientos:OGiros son positivos cuando son sentido horario y desplazamiento si el ángulo gira en sentido horario.b)Fuerzas de Sección:OCada barra existen Redundantes Hiperestáticas que son los Momentos Flectores positivos si están dirigidos en sentido horario.


3. Rigidez al Giro y Factor de TransporteOTanto la Rigidez al Giro o Rigidez a la Rotación como el Factor de Transporte o Factor de Traslado se definen en un plano i-j.OElemento sujeto a una rotación unitaria en un extremo mientras que el otro extremo está empotrado.OMomento capaz de generar esta Rotación Unitaria corresponde a la Rigidez al Giro, momento en otro extremos es proporcional al momento que rota


4. Barras Prismáticas con eje recto, deformable por flexión, Reducción de GdL por condición de extremos: Barra equivalentea)Barra Continua:ONo presenta conexión articulada, ni desplazamiento en ninguno de sus extremos (sección rectangular, L, T, cuadrada, circular).OAplicamos una rotación unitaria en «i» y fijando el extremo «j» obtenemos los Kij.


4. Barras Prismáticas con eje recto, deformable por flexión, Reducción de GdL por condición de extremos: Barra equivalenteb)Barra Rotulada en «j»:ONo se puede aplicar en forma directa la definición de Rigidez al Giro, porque el Giro ij es diferente de cero.ODebido a esta condición Mij=0 se puede transformar en una Barra Equivalente a continua donde el giro ij no es GdL y su Rigidez ij se calcule sobre la barra original.OAplicado en vigas en voladizo donde Mij=Mo mas una carga concentrada absorbida por el apoyo.


4. Barras Prismáticas con eje recto, deformable por flexión, Reducción de GdL por condición de extremos: Barra equivalentec)Barra con Conexión Deslizante «j»OSólo considerado en el Modelaje Estructural, con simetría en forma en solicitación, no es real.ONo puede aplicarse directamente la definición de Rigidez al Giro porque el deslizamiento es diferente de cero.OSe puede reducir a una equivalente donde el deslizamiento no sea GdL siempre y cuando la Rigidez ij se calcule en la barra original.


5. Coeficientes de Distribución de Momentos , Momento Distribuido (Dij), Momento Transportado (Tij) y Momento de Empotramiento (uij)OConsideraremos que el único GdL es el GIRO.OBarras pueden se de sección variable o constante, eje curvo o recto, se puede o no incluir la deformación por corte.OSe analizará la Estructura teniendo en cuenta: Estado Primario en donde se ha impedido la rotación del nudo «i» y se ha aplicado todas las solicitaciones existentes, surgen Momentos de Empotramiento (uij) en los extremos de barra que actúan sobre le nudo i en sentido contrario originan una reacción Mi=Moi - ∑uij


5. Coeficientes de Distribución de Momentos , Momento Distribuido (Dij), Momento Transportado (Tij) y Momento de Empotramiento (uij)OEliminando el Mi por equilibrio se crea el Estado Complementario en donde se aplica directamente las Kij y fij. Se libera el nudo «i» generando una rotación ∆0i por lo tanto surgen momentos distribuidos Dij=Kij ∆0i (positivo sentido horario) que equilibran a Mi.OEn el Estado Primario los Momentos de Fijación uij son positivos cuando actúan en la barra sentido horario.


5. Coeficientes de Distribución de Momentos , Momento Distribuido (Dij), Momento Transportado (Tij) y Momento de Empotramiento (uij)OBarras con conexión deslizante o rotulada (GdL reducido a cero), momentos de empotramiento uij deben calcularse sobre barra original.


6. Ejemplo 01:OAnalizar el aligerado del edificio cuya planta típica se muestra en la Fig. Se hace notar que este ejemplo es hipotético, ya que la placa está mal dispuesta en planta, lo que puede causar problemas torsionales por efectos sísmicos.


7. Proceso de Liberación Nudo por Nudo y Liberación Simultánea:

a)Liberación Nudo por Nudo: libera un sólo nudo y se empotra al resto; con lo cual, por cada ciclo habrá que llenar tantas líneas de cálculo como grados de libertad rotacionales tenga la estructura.

b)Liberación Alterna: se sueltan todos los nudos en forma simultánea lo que equivale a distribuir momentos en todos los nudos para enseguida fijarlos, lo que equivale a transportar momentos rompiéndose el equilibrio, llenándose dos líneas de cálculo (D y T)


7. Proceso de Liberación Nudo por Nudo y Liberación Simultánea:OMás rápido es el de Liberación Alterna utilizado para Vigas. En el caso de Pórticos el de Liberación Simultánea.

8. Ejemplo 2:Resolver el aligerado anterior mediante el proceso de Liberación Simultánea. En este caso, los coeficientes de distribución de momentos y los momentos de empotramiento no varían; sin embargo, en el proceso de Liberación Simultánea se realiza un ciclo más que en el de Liberación Alterna, a pesar de que en ambos casos se trabaja con la misma precisión (0.01 ton-m).


9. Ejemplo 3:OResolver el aligerado anterior sin reducir el grado de libertad 84 (como si la barra 3-4 fuese continua); se utilizará el proceso de Liberación Alterna).


10. Estructuras Simétricas en FormaEn caso de utilizar el concepto de barra equivalente para reducir GdL puede trabajarse con media estructura:a) Carga Simétrica:Obtenemos Oi = - Oj , por lo que durante el proceso iterativo se tendrá: ∆Oi = - ∆OjSimetría en forma: fij = fji y Kij = Kji Dij = Kij ∆Oi Kji ( - ∆Oj ) - Kji ∆O j = - Dji Dij = - DjiMomento que se transporta desde "j" hacia "i" es:

Tij = fji Dji = fij ( - Dij) = - Tjib) Carga Antisimétrica:Se observa Oi = Oj , se obtiene Tij = Tji


11. Ejemplo 4:OResolver el pórtico simétrico mostrado en la Fig. Las vigas se trabajarán adoptando Tij = -Tji, ya que en ellas se cumple que 0i = - 0j

12. Ejemplo 5:OResolver el pórtico anterior simplificando al máximo


ANALISIS SIMPLIFICADO DE VIGAS SUJETAS CARGA VERTICAL

Hipótesis de Simplificación :OVigas sujetas a carga vertical suponen que los extremos lejanos de las columnas y están empotrados.ONo existe repercusión de los giros en los niveles consecutivos.OSe cumple si la Rigidez al Giro de las Columnas es mucho mayor que las columnas, donde prácticamente se encuentran empotradas.OSe admite que los Pórticos no tienen desplazamientos laterales considerables.OEdificios Simétricos o contienen una Densidad de Placas o Muros de Albañilería adecuada debido a que están conectados al Diafragma Rígido (Losa Aligerada o Losa Maciza)


ANALSISI SISMICO PARA EDIFICIOS


OEstudiaremos 04 Métodos que permitan resolver en forma aproximada a los Pórticos de Edificios sujetos a Carga Lateral del Sismo o Viento:

a) Portalb) Voladizoc) Mutod) Ozawa

OMétodos de Portal, Voladizo y Muto utilizan para Pórticos compuestos por Vigas y Columnas Ortogonales.OMétodo de Ozawa para Pórticos Mixtos conformados por Placas, Vigas y Columnas.OMétodos de Portal y Voladizo proporcionan resultados de Esfuerzos y se utilizan para Pre dimensionamiento.


OMétodo de Muto contempla la Deformación por Flexión de las Barras, algunas veces se pueden obtener desplazamientos.OMétodo de Ozawa utiliza fórmulas pre establecidas para edificios de concreto armado y albañilería. No contempla deformaciones axiales de las barras sólo flexión y corte, exclusivamente para edificios de máximo 10 pisos.


Método de PortalOUbicados los puntos de inflexión en las columnas y conociéndose por equilibrio la Fuerza Cortante de cada entrepiso (Q) se deberá seguir con el procedimiento siguiente:1)Asumir que las columnas internas absorben 1.5 veces el cortante que toman las columnas externas; luego, por equilibrio de fuerzas horizontales, se calcula el cortante en cada columna.2)Calcular los Momentos Flectores en las Columnas (MA y MB) y graficar su DMF.3)Determinar los Momentos en las Vigas, repartiendo el Momento Desequilibrado en los nudos proporcionalmente a las rigideces de las vigas (1/L) y graficar su DMF4)Evaluar el Cortante en las Vigas por equilibrio5)Calcular la Fuerza Axial en las Columnas.



EJEMPLO 01:Empleando el método del Portal resolver el pórtico mostrado en este caso se desconoce las características geométricas de las secciones transversales de las vigas y columnas.10Tn

5Tn

5m 6m

3m

4m


EJEMPLO 01:En este caso para cada entrepiso se tiene:Q = V + 1.5 V+V=3.5 V= Q/3.5;donde: Q1 = 5 + 10= 15 ton y Q2 = 10 ton.Luego de graficarse el DMF de las columnas, los momentos desequilibrados en los nudos centrales se han repartido sobre las vigas en proporción a la inversa de su longitud (1/5 Y 1/6), mientras que los momentos en los nudos externos de las vigas se han obtenido por equilibrio en forma directa.

En la Fig. siguiente se muestra el DMF (en ton-m). las fuerzas cortantes (ton) en vigas y columnas, y la fuerza axial de tracción en la columna extrema izquierda, la misma que se obtiene acumulando (de arriba hacia abajo) las fuerzas cortantes existentes en las vigas del tramo izquierdo.


5.58

3.0

9.85

6.85

10.27

5.58

4.55 8.3

5

3.80

5.58

5.58

9.85

6.853.0

10.27

15.45

8.06

4.49

10.30

6.73

2.864.8

62.86

4.28 6.4

44.28

203

1.56

3.58 2.76


METODO VOLADIZO:Asume que el Pórtico se comporta como una gran viga en voladizo.1)Determinar el CG de las Áreas (Ai) de las columnas que conforman cada entrepiso. Para fines de pre dimensionamiento se asume Ai=constante, obteniéndose:

Xcg = (AiXi) / (Ai) = (Xi) / N∑ ∑ ∑donde: N= número de columnas que

conforman entrepiso de análisis.2) Calcular el Momento de Inercia (despreciando la inercia propia) del grupo de columnas respecto al C.G. Por Steiner:

I = (AiYi∑ 2) donde: Yi = Xi – Xcg = Distancia

entre el eje de la columna «i» y C.G.3) Evaluar el Momento volcante (M) producido por las cargas laterales. Este Momento se calcula a la altura del PI de cada entrepiso.


METODO VOLADIZO:3) De esta manera «M» sea equilibrado sólo por las fuerzas axiales «Pi» que se desarrollan en las columnas, de este modo, no intervienen los momentos hiperestáticos de las columnas.

4) Calcular las fuerzas axiales acumuladas en cada columna. Por resistencia de materiales Esfuerzo i = Myi/I = Pi/Ai, con lo cual Pi = MAiyi/∑Aiyi2 . Si se asume Ai = Constante, entonces se obtiene:Pi = Myi / ∑yi2.

5) Por equilibrio hallar la fuerza cortante en las vigas (V); luego asumiendo que el PI de las vigas cae al centro de su longitud, se determina los momentos en las vigas Mv = V L/2, se dibuja el DMF.6) Calcular los momentos en las columnas respetando la posición del PI asumida inicialmente. Este cálculo se efectúa de arriba hacia abajo. El Momento MA se determina por equilibrio de momentos en el nudo superior, mientras que el momento en el extremo inferior se evalúa aplicando MB = MA (hB/hA)


METODO VOLADIZO:7) Finalmente se calcula la fuerza cortante en cada columna Vc = (MA + MB) / h.

El proceso descrito es inverso al del Portal. Así mientras que en el del Portal el primer paso es hallar la fuerza cortante en las columnas, en el de Voladizo éste es el segundo paso. Sin embargo, este Método permite calcular las fuerzas axiales en las columnas en la etapa inicial, lo que es necesario para predimensionarlas.


EJEMPLO 01:Empleando el método del Voladizo resolver el pórtico mostrado en este caso se conoce las características geométricas de las secciones transversales de las vigas y columnas.10Tn

5Tn

5m 6m

3m

4m


EJEMPLO 01:Las características geométricas de las secciones transversales de las vigas son de 30 x 50cm y columnas de 30 x 40cm.10Tn

5Tn

5m 6m

3m

4m


METODO VOLADIZO:1)Determinar el CG de las Áreas (Ai) de las columnas que conforman cada entrepiso. Para fines de pre dimensionamiento se asume Ai=constante, obteniéndose:

Xcg = (AiXi) / (Ai) = (Xi) / N∑ ∑ ∑donde: N= número de columnas entrepiso

y1

y2y3

Xcg = (0+5+11)/3Y1 = -5.33Y2 = -0.33Y3 = 5.67


METODO VOLADIZO:2) Calcular el Momento de Inercia (despreciando la inercia propia) del grupo de columnas respecto al C.G. Por Steiner:

I = (AiYi∑ 2) donde: Yi = Xi – Xcg = Distancia

entre el eje de la columna «i» y C.G. ∑ (Yi2) = (-5.33)2 + (-0.33)2 +

(5.67)2 = 60.67m2

3) Evaluar el Momento volcante (M) producido por las cargas laterales. Este Momento se calcula a la altura del PI de cada entrepiso.

1.951.05

2.40

1.60


METODO VOLADIZO:3) De esta manera «M» sea equilibrado sólo por las fuerzas axiales «Pi» que se desarrollan en las columnas, de este modo, no intervienen los momentos hiperestáticos de las columnas.

4) Calcular las fuerzas axiales acumuladas en cada columna

Pi = Myi / ∑yi2.

M2=10*1.95=19.5 tnM1=10*(3+1.60) + 5*1.60=

54tn

Entrepiso Eje de Columna

1M1 = 54 tn

2M2 = 19.5 tn

1 (y1 = -5.33)

- 4.74 -1.71

2 (y2 = -0.33)

- 0.29 -0.11

3 (y3 = 5.67) +5.04 +1.82∑ 0.00 0.00


METODO VOLADIZO:

1.71

0.11

1.82

4.74

0.29

5.04


METODO VOLADIZO:

5) Por equilibrio hallar la fuerza cortante en las vigas (V); luego asumiendo que el PI de las vigas cae al centro de su longitud, se determina los momentos en las vigas Mv = V L/2, se dibuja el DMF. Mv = V L/2

Mv = V L/2

V = P

1.71

1.82

3.22

3.03


METODO VOLADIZO:

Se calcula los Momentos en las Vigas en cada extremo utilizando

V 12 = -1.71V 22 = - 1.71 + - 0.11= - 1.82V 11 = - 1.71 + 4.74 = 3.03V 21 = - 1.82 +5.04 = 3.22

Mv = V L/2

Mv = V L/2

V = P


METODO VOLADIZO:6) Calcular los momentos en las columnas respetando la posición del PI asumida inicialmente. Este cálculo se efectúa de arriba hacia abajo. El Momento MA se determina por equilibrio de momentos en el nudo superior, mientras que el momento en el extremo inferior se evalúa aplicando MB = MA (hB/hA).

7) Finalmente se calcula la fuerza cortante en cada columna

Vc = (MA + MB) / h.

hA

hB

MB

MA


4.27

2.31

7.57

5.26

10.27

4.27

4.27 9.7

3

5.46

5.46

5.46

9.63

6.682.9

5

10.02

17.92

7.57

5.25

11.95

9.63

2.805.0

02.19

3.29 7.4

74.18

1.71 1.82

3.03 3.21


METODO MUTOSe utiliza para resolver en forma aproximada a los Pórticos compuestos por Vigas y Columnas ortogonales sujetas a carga lateral.Contempla la flexión en las barras, utilizada para el diseño de estructuras de mediana altura.1)Rigidez Lateral:

• Suponemos una columna biempotrada sujeta a desplazamiento lateral

• Por equilibrio V = 12EI / h3

• Kc = I / hKo• Reemplazando V = (12 E Ko /h2 ) Kc,

consideramos a=1• V = (12 E Ko /h2 ) (aKc)• Definiendo la Rigidez Lateral Absoluta (K

= Da) como aquella fuerza cortante (V) capaz de originar un desplazamiento lateral unitario, relativo entre los extremos de las columnas:

K = Da = V/d = (12 E Ko / h2) a Kc = Do D


METODO MUTODonde: Do = Rigidez Lateral Estándar (unidades de Fuerza entre longitud).

•Rigidez Lateral Estándar:Do= 12 E Ko / h2

Depende de la altura de cada columna, pero usualmente las columnas que conforman un entrepiso tienen la misma altura, por lo que Do igual para cada columna

•Rigidez Lateral Relativa:D = K / Do = a Kc

El coeficiente «a» considera el Grado de Empotramiento que tiene la columna en sus extremos. Para el caso de columnas biempotrada (vigas muy rígidas) a = 1. Si es biarticulada a= cero. Si la columna está articulada en su base zapata sobre suelo blando y empotrado en su extremo superior a = 1/4


METODO MUTO

•A pesar que la columna está articulada en su base el Método de Muto siempre trabaja con un Coeficiente de Rigidez a la Flexión Kc = I / (hKo).•El Valor de «a» está comprendido entre 0 y 1, donde la máxima Rigidez Lateral ( K ) se obtiene cuando la columna está BIEMPOTRADA.•Si se Articulase en la base (formación Rótula Plástica) el valor de K se reduce en un 75% y si luego se articulase en su extremo superior K se degrada en 100%, convirtiéndose en un Sistema Inestable.•La Rigidez Lateral resulta dependiente del sistema de carga lateral actuante. Muto concluye que en Pórticos compuestos por Vigas y Columnas la distribución y magnitud de cargas laterales no afecta el valor de K, las que intervienen son las propiedades elásticas y geométricas de la columna así como el grado de empotramiento en sus extremos.


METODO MUTO

2) Calculo del Coeficiente «a»Columnas que pertenecen a entrepisos superiores al primero

a) Si K tiende a ser infinito a = 1b) El método es válido cuando k ≥ 0.20.

Si es menor a 0.20 cuando las vigas son flexible en relación con la columna (vigas chatas) o cuando la columna tiende a transformarse en una placa.

kv1 kv2

kv3 kv4kc kv3 kv4

kv2kv1

kc

a = K / (2 + K)

Kvi = Ivi / Li ko

K = kv∑ / 2 kc

∑Kv = kv1+ kv2 + kv3 + kv4


METODO MUTO

2) Calculo del Coeficiente «a»Columnas del primer pisoa) Base Semi empotradaAparte de existir vigas de cimentación VC la rigidez aportadapor los pilotes o la Cimentación (kØ) se contempla la expresión

kv3 kv4

kvc2

kvc1

kca = K / (2 + K)

Kz = KØ / (4Eko)

K = kv∑ / 2 kc

∑Kv = kvc1+ kvc2 + kv3 + kv4 + kz

kz


METODO MUTO

3) Calculo de Desplazamiento y Cortante en columnas en paraleloLa condición para que un conjunto de Columnas estén dispuestas en paralelo es que su desplazamiento relativo sea único. Esto ocurre en edificios compuestos por losas de piso axialmente rígidas (aligerados o losas macizas) denominadas Diafragmas Rígidos, donde existe un monolitismo entre vigas y losas (vaciados simultáneamente).Se tratará de reducir el conjunto de columnas a un solo eje vertical cuya rigidez de entrepiso sea la suma de las rigideces laterales de las columnas que conforman el entrepiso.


METODO MUTO

3) Calculo de Desplazamiento y Cortante en columnas en paralelo

Cada columna absorbe fuerza cortante en proporción a su rigidez lateral. Por otro lado el desplazamiento del entrepiso ∆ puede obtenerse si se modela al pórtico como un solo eje vertical cuya rigidez de entrepiso sea Ki.∑

V2

F2

F1K1 K2 K3

F3

F2

V1

F3

V3Q = V1+V2+V3=

F2+F3Vi = Ki ∆ = Q (Ki/ Ki)∑

∑Ki


METODO MUTO

3) Calculo de Desplazamiento y Cortante en columnas en serieCondición para que dos o más columnas estén dispuestas en Serie es que la Fuerza Cortante en ellas sea única, lo que implica una fuerza aplicada a la altura del nivel que separa las columnas es nula.Este sistema se reduce a una sola columna equivalente de doble altura:

h1

0

V2

V2=V

K2

V1=V

K1

∆1

∆2

h2

K = 1 / (1/K1 +1/K2)K = 1 /

Ki∑


METODO MUTO

4) Determinación de EsfuerzosConocido el Cortante que absorbe una columna V, Muto proporciona unas TABLAS para determinar el Punto de Inflexión (PI). Luego siguiendo un proceso se determinan los Esfuerzos:

a) Graficar el DMFb) Calcular los Momentos en las

vigas, repartiendo el momento desequilibrado en los nudos en proporción a las rigideces de las vigas (Kv) y graficar el DMF.

c) Determinar la Fuerza Cortante en las Vigas por equilibrio.

d) Evaluar la Fuerza Axial en las columnas

PI

MA = V (1-y)h

MB = V (y)h

(1-y)h

yh


METODO MUTO

5) Ubicación del Punto de InflexiónSe ubica a una altura medida a partir de la base de la columna igual a « yh ». El valor de y se determina y = yo + y1 + y2 + y3

yo = es la altura estándar del PI y1 = es una corrección por

variación de rigideces de Vigas y2 e y3 = corresponde a las

correcciones por diferencias de entre los pisos consecutivos

PI

yohy1hy2hy3h •


METODO MUTO

5) Ubicación del Punto de Inflexióna) Altura Estándar del PI (yo h) TABLA 1A, elaborada por MUTO suponiendo que las alturas de los entrepisos eran iguales, así como que las rigideces de las vigas no varían y que la distribución de las fuerzas laterales era triangular.El cálculo de yo se efectúa en cada eje vertical de columnasPara utilizar la Tabla 1A será necesario conocer cuantos niveles tiene el eje de la columna en análisis, en que entrepiso está ubicada y el valor de K.yoh

Eje de 2 niveles

Eje de 1 nivel

Columna analizada

ubicada en el 2do piso


METODO MUTO

5) Ubicación del Punto de Inflexiónb) Corrección «y1» TABLA 2, elaborada por MUTO, se realiza cuando las vigas que llegan del extremo superior de las columnas tienen distinta rigidez a la flexión que las inferiores. Para calcular se determina el parámetro alfa 1 y K para ingresar a la Tabla 2:•Si alfa 1 y1 = 0 (usual)•Para primer piso y1 = 0 salvo base semi empotrada•Si alfa 1 es mayor 1 se ingresa Tabla 2 con la inversa de alfa 1 y se cambia el signo al Valor y1 es decir PI se corre hacia abajo.

Kv1 Kv2

Kv3 Kv4

Alfa 1 = (kv1+kv2)/(kv3+kv4)


METODO MUTO

5) Ubicación del Punto de Inflexiónc) Corrección « y2» «y3» TABLA , estas correcciones se efectúan cuando la columna superior o inferior tienen distintas alturas para eso calculamos alfa 2 , alfa 3 y K.•Si alfa 2 = 1 y2 = 0 •Si alfa 3 = 1 y3 = 0•Para columnas del primer piso y3 = 0•Para columnas del ultimo piso y2 = 0

hs

h

hi

Alfa 2 = hs / h

Alfa 3 = hi / h


EJEMPLO 01:Resolver el Pórtico utilizando el Método de Muto: E= 210tn/cm2•Vigas de 30 x 60 cm•Columnas de 30 x 45 cm•Ko = 760cm310Tn

5Tn

6m 6m

3m

3m

2m

1m

1 32


EJEMPLO 01:Resolver el Pórtico utilizando el Método de Muto:•E= 210tn/cm2•Vigas de 30 x 60 cm•Columnas de 30 x 45 cm•Ko = 760cm3.1)Calculamos Coeficiente de Rigidez a la Flexión: K = I/(L ko)•Columna biempotrada Kc = 30x453 / (12x600x760) = 1•Columna semi articulada Kc = 30x453 / (12x200x760) = 1.5•Vigas Kv = 30x603 / (12x600x760) = 1.18

2) Calculamos la Rigidez Absoluta K = D*Do •Rigidez Lateral estándar Do = 12EKo/h2

•Rigidez Lateral Relativa D = K/Do = aKc


EJE 1: a) Segundo entrepiso•Kc = I / Lko = 30x453 / 12*300*760 = 1•k = ∑ Kv / 2Kc = (1.18 +1.18) / 2*1 = 1.18•a = k / (2 + K) = 1.18 / (2 + 1.18) = 0.37 (entrepiso superior 1)•D = a Kc = 0.37 * 1 = 0.37•Do = 12 E ko / h2 = 12*210*760 / 3002 = 21.28•K = D * Do = 0.37*21.28 = 7.87

b) Primer entrepiso•Kc = I / Lko = 30x453 / 12*600*760 = 0.50•k = ∑ Kv / Kc = 1.18 /0.5 = 2.36•a = ( 0.5 + k ) / (2 + K) = (0.5 + 2.36) / (2 + 2.36) = 0.66 (Emp)•D = a Kc = 0.66 * 0.5 = 0.33•Do = 12 E ko / h2 = 12*210*760 / 6002 = 5.32•K = D * Do = 0.33*5.32 = 1.76


EJE 2: a) Tercer entrepiso•Kc = I / Lko = 30x453 / 12*300*760 = 1•k = ∑ Kv / 2Kc = (1.18 + 1.18 + 1.18 +1.18) / 2*1 = 2.36•a = k / (2 + K) = 2.36 / (2 + 2.36) = 0.54 (entrepiso superior 1)•D = a Kc = 0.54 * 1 = 0.54•Do = 12 E ko / h2 = 12*210*760 / 3002 = 21.28•K = D * Do = 0.54*21.28 = 11.49

b) Segundo entrepiso•Kc = I / Lko = 30x453 / 12*300*760 = 1•k = ∑ Kv / 2Kc = (1.18 +1.18 + 1.18) / 2*1 = 1.77•a = k / (2 + K) = 1.77 / (2 + 1.77) = 0.47 (entrepiso superior 1) D = a Kc = 0.47 * 1 = 0.47•Do = 12 E ko / h2 = 12*210*760 / 3002 = 21.28•K = D * Do = 0.47*21.28 = 10.00


EJE 2: c) Primer entrepiso•Kc = I / Lko = 30x453 / 12*300*760 = 1•k = ∑ Kv / Kc = (1.18) / 1 = 1.18•a = ( 0.5 + k ) / (2 + K) = (0.5 + 1.18) / (2 + 1.18) = 0.53 (Emp)•D = a Kc = 0.53 * 1 = 0.53•Do = 12 E ko / h2 = 12*210*760 / 3002 = 21.28•K = D * Do = 0.53*21.28 = 11.28


EJE 3: a) Tercer entrepiso•Kc = I / Lko = 30x453 / 12*300*760 = 1•k = ∑ Kv / 2Kc = (1.18 +1.18) / 2*1 = 1.18•a = k / (2 + K) = 1.18 / (2 + 1.18) = 0.37 (entrepiso superior 1)•D = a Kc = 0.37 * 1 = 0.37•Do = 12 E ko / h2 = 12*210*760 / 3002 = 21.28•K = D * Do = 0.37*21.28 = 7.87

b) Segundo entrepiso•Kc = I / Lko = 30x453 / 12*300*760 = 1•k = ∑ Kv / 2Kc = (1.18 +1.18) / 2*1 = 1.18•a = k / (2 + K) = 1.18 / (2 + 1.18) = 0.37 (entrepiso superior 1)•D = a Kc = 0.37 * 1 = 0.37•Do = 12 E ko / h2 = 12*210*760 / 3002 = 21.28•K = D * Do = 0.37*21.28 = 7.87


EJE 3: c) Primer entrepiso•Kc = I / Lko = 30x453 / 12*200*760 = 1.5•k = ∑ Kv / Kc = (1.18) / 1.5 = 0.79 (Articulada)•a = 0.5k / (1 + 2K) = 0.5*0.79 / (1 + 2*0.79) = 0.15 (Articul)•D = a Kc = 0.15 * 1.5 = 0.23•Do = 12 E ko / h2 = 12*210*760 / 2002 = 47.88•K = D * Do = 0.23*47.88 = 11.01


EJEMPLO 01:3) Calculamos los Desplazamientos y Cortantes

Paralelo

Serie

K = K∑

K = 1 / K∑



K p = Kc1 + Kc2 + Kc3 = 7.87+11.49+7.87= 27.23

K = 1.75

K = 10+7.87=17.87

K = 11.27+11.01=22.28

K s = 1 / (1/17.87+1/22.28)=9.92


EJEMPLO 01:3) Calculamos los Desplazamientos y Cortantes 10

5

10

2.25 12.75

(Q*K) / (K + Ks) = (15*1.75) / (1.75 +

9.92)

(Q*K) / (K + Ks) = (15*9.92) / (1.75 +

9.92)

2.25

12.75

10

12.75



∆1= V1/K1 = 12.75/22.28 = 0.57∆2= V2/K2 = 12.75/17.87 = 0.71∆3= V3/K3 = 10.00/27.23 = 0.37

5

2.25

12.75

10

12.75

∆3

∆2

∆ 1


EJEMPLO 01:4)Determinación de EsfuerzosUBICACIÓN DE PUNTO INFLEXION (PI)

EJE 1: a) Segundo entrepiso•k = ∑ Kv / 2Kc = (1.18 +1.18) / 2*1 = 1.18•yo = 0.45 (Tabla 2)•Alfa 3 = h1/h3 = 6/3=2•y3 = -0.05 (Tabla 3)•y = yo-y3=0.45-0.05=0.40•K=7.87•V= ∆3*K=0.37*7.87=2.91



EJE 1: b) Primer entrepiso•k = 2.36•yo = 0.55 (Tabla 2)•Alfa 2 = 3/6=2•y2 = 0 (Tabla 3)•y = 0.55•K=1.75•V= 2.25



EJE 2: a) Tercer entrepiso•k = 2.36•yo = 0.45 (Tabla 2)•Alfa 3 = - 0.05•y2 = 0.5 (Tabla 3)•y = 0.45•K=11.49•V= 4.22



EJE 2: b) Segundo entrepiso•k = 1.77•yo = 0.49 (Tabla 2)•Alfa 1 = 2•y1 = -0.06 (Tabla 3)•y = 0.43•K=10.00•V= 7.13


EJEMPLO 01:4)Determinación de EsfuerzosUBICACIÓN DE PUNTO INFLEXION (PI)EJE 2: c) Primer entrepiso•k = 1.18•yo = 0.64 (Tabla 2)•y = 0.64•K=11.27•V= 6.44EJE 3: a) Tercer entrepiso•k = 1.18•yo = 0.41 (Tabla 2)•y = 0.41•K=7.87•V= 2.91


EJEMPLO 01:4)Determinación de EsfuerzosUBICACIÓN DE PUNTO INFLEXION (PI)EJE 3: b) Segundo entrepiso•k = 1.18•yo = 0.46 (Tabla 2)•Alfa 3 = 2/3•Y3 = 0 •y = 0.46•K=7.87•V= 5.62EJE 3: c) Primer entrepiso•y = 0•K=11.01•V= 6.31

5.20

3.45

9.52

6.07

7.42

5.20

3.48 6.0

6

3.48

5.11

5.11

12.65

9.103.5

5

7.7516.15

8.95

5.70

12.20

8.95

2.894.2

22.91

2.25 7.1

35.62

1.71 1.82

3.03 3.21

9.2020.376.95

12.62

6.3112.36


ANALISIS SIMICO TRASLACIONAL DE EDIFICIOS APORTICADOSFuerzas Sísmicas (F) son fuerzas de Inercia producidas por el hecho que los niveles tienen masas (M) sujetas a aceleraciones (a) ante la acción de un sismo.Edificio presenta simetría en forma es decir Losa forma un Diafragma Rígido (losa maciza y losa aligerada) y sujeta a una misma aceleración debido a que se traslada a una misma aceleración.Resultante de las Fuerzas estará ubicada en el centro de masas del nivel de análisis, que coincide con el centroide del área.Si el techo es de madera o metálico su comportamiento es diferente cada uno independientemente.Análisis Manual asume que las rigideces laterales de entrepiso (K) han sido calculadas previamente por Muto y se trabaja con los desplazamientos relativos de entrepiso (&), colocando los pórticos en la dirección de análisis.


ANALISIS SIMICO TRASLACIONAL DE EDIFICIOS APORTICADOSPórticos se conectan con bielas rígidas para garantizar que todos se desplacen lateralmente la misma cantidad por nivel.Análisis Manual asume que las rigideces laterales de entrepiso (K) han sido calculadas previamente por Muto y se trabaja con los desplazamientos relativos de entrepiso (&), colocando los pórticos en la dirección de análisis.

F2

F1

EJE A

EJE B


ANALISIS SIMICO TRASLACIONAL DE EDIFICIOS APORTICADOSLa columnas de cada entrepiso de cada pórtico están dispuestas en paralelo, al igual que ambos pórticos, ya que sus desplazamientos relativos son los mismos. Facilitando el cálculo del desplazamiento (&) y el Cortante (Q) que absorbe cada pórtico

F2

F1

EJE A

EJE B

K2A K2B

K1A K1B

F2

F1

K2=K2A + K2B

Q2=F2

K1=K1A + K1BQ1=F2 +

F1


ANALISIS SIMICO TRASLACIONAL DE EDIFICIOS APORTICADOS

&2 = Q2/K2 &1 = Q1/K1

EJE A : Q2A = K2A &2 Q1A = K1A &1

EJE B : Q2B = K2B &2 Q1A = K1B &1

Finalmente las Fuerzas Laterales (F) actuantes en los niveles se calculan como se muestra y los esfuerzos por Muto o Cross F2 =Q2A

F1 = Q1A + Q2A


INTERACCION PORTICO - PLACAFuerzas Sísmicas (F) son fuerzas de Inercia producidas por el hecho que los niveles tienen masas (M) sujetas a aceleraciones (a) ante la acción de un sismo.Edificio presenta simetría en forma es decir Losa forma un Diafragma Rígido (losa maciza y losa aligerada) y sujeta a una misma aceleración debido a que se traslada a una misma aceleración.Resultante de las Fuerzas estará ubicada en el centro de masas del nivel de análisis, que coincide con el centroide del área.Si el techo es de madera o metálico su comportamiento es diferente cada uno independientemente.


METODO OZAWASe utiliza para resolver en forma aproximada a los Pórticos compuestos por Vigas y Columnas ortogonales sujetas a carga lateral.Contempla la flexión en las barras, utilizada para el diseño de estructuras de mediana altura.1)Rigidez Lateral:

• Suponemos una columna biempotrada sujeta a desplazamiento lateral

• Por equilibrio V = 12EI / h3

• Kc = I / hKo• Reemplazando V = (12 E Ko /h2 ) Kc,

consideramos a=1• V = (12 E Ko /h2 ) (aKc)• Definiendo la Rigidez Lateral Absoluta (K

= Da) como aquella fuerza cortante (V) capaz de originar un desplazamiento lateral unitario, relativo entre los extremos de las columnas:

K = Da = V/d = (12 E Ko / h2) a Kc = Do D

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