Modul Rantai Markov

STUDI KASUSPT. Mega Bintang adalah perusahan yang memproduksi

kertas dengan merek kertas yang diproduksi yakni

harvest. Perusahaan memiliki 2 pesaing yang juga

memproduksi kertas yakni PT. Samudera dan PT.Sentosa.

PT.Samudera memproduksi kertas dengan merek Bestpaper

dan PT.Sentosa memproduksi kertas merek printpaper.

Bagian marketting PT.Mega Bintang ingin mengetahui

perubahan peralihan minat konsumen kertas harvest

terhadap merek kertas bestpaper dan printpaper sehingga

dilakukan survey terhadap konsumen merek harvest, bestpaper,

dan printpaper. Survey tersebut sangat berguna untuk

mengetahui perubahan peralihan minat konsumen merek

harvest terhadap kedua merek pesaingnya sehingga

mempermudah perusahaan dalam menghadapi perubahan minat

produk kertas harvest di dalam pangsa pasar. Berikut

merupakan peluang jumlah perubahan minat konsumen

produk kertas PT. Mega Bintang. Berikut merupakan hasil

survey yang diperoleh pada bulan Mei.

1. Berdasarkan hasil survey yang diperoleh untuk

konsumen kertas harvest terdapat 25% konsumen yang

tetap memakai kertas harvest, 26% konsumen kertas

harvest beralih membeli kertas merek bestpaper, dan 49%

konsumen kertas harvest beralih membeli kertas merek

printpaper.


konsumen kertas bestpaper terdapat 28% konsumen yang

tetap memakai kertas bestpaper, 30% konsumen kertas

bestpaper beralih membeli kertas merek harvest, dan 42%

konsumen kertas bestpaper beralih membeli kertas merek

printpaper.


konsumen kertas printpaper terdapat 34% konsumen yang

tetap memakai kertas printpaper, 36% konsumen kertas

printpaper beralih membeli kertas merek harvest, dan 30%

konsumen kertas printpaper beralih membeli kertas

merek bestpaper.

Besar persentase market share dari ketiga merek kertas

tersebut yaitu harvest 30%, bestpaper 20% dan printpaper

50%. Berdasarkan data hasil survey tersebut pada bulan

Mei maka PT Mega Bintang ingin mengetahui peluang

market share pada bulan Oktober.

PERHITUNGAN MANUALPerhitungan manual rantai markov merupakan

pembahasan dari studi kasus rantai markov berupa

perhitungan manual dengan menggunakan beberapa rumus

yang telah ada. Berikut merupakan perhitungan manual

studi kasus rantai markov.

a. Periode ke-1 (Bulan Juni)

Perhitungan periode ke-1 merupakan perhitungan besar

peluang market share pada periode ke-1. Hasil

perhitungan periode ke-1 berdasarkan besar peluang

market share pada periode ke-0 dan akan digunakan

untuk perhitungan periode ke-2. Berikut merupakan

hasil perhitungan periode ke-1.

MK (t) = MK (t-1)X P

MK(1) = MK (1-1)X P

MK(1) = MK (0) X P

= (0,3; 0,2; 0,5)

= {(0,3x0,25)+(0,2x0,30)+(0,5x0,36)]

= {(0,3x0,26)+(0,2x0,28)+(0,5x0,30)}

= {(0,3x0,49)+(0,2x0,42)+(0,5x0,34)}

= (0,315; 0,284; 0,401)

b. Periode ke-2 (Bulan Juli)








MK(2) = MK (2-1)X P

MK(2) = MK (1) X P

= (0,315; 0,284; 0,401)

= {(0,315x0,25)+(0,284x0,30)+(0,401x0,36)]

= {(0,315x0,26)+(0,284x0,28)+(0,401x0,30)}

= {(0,315x0,49)+(0,284x0,42)+ (0,401x0,34)}

= (0,3083; 0,2817; 0,41)

c. Periode ke-3 (Bulan Agustus)








MK(3) = MK (3-1)X P

MK(3) = MK (2) X P

= (0,3083; 0,2817; 0,41)

= {(0,3083x0,25)+(0,2817x0,30)+(0,41x0,36)]

= {(0,3083x0,26)+(0,2817x0,28)+(0,41x0,30)}

= {(0,3083x0,49)+(0,2817x0,42)+ (0,41x0,34)}

= (0,3092; 0,282; 0,4088)

d. Periode ke-4 (Bulan September)








MK(4) = MK (4-1)X P

MK(4) = MK (3) X P

= (0,3092; 0,282; 0,4088)

= {(0,3092x0,25)+(0,282x0,30)+(0,4088x0,36)]

= {(0,3092x0,26)+(0,282x0,28)+(0,4088x0,30)}

= {(0,3092x0,49)+(0,282x0,42)+ (0,4088x0,34)}

= (0,3091; 0,282; 0,4089)

e. Periode ke-5 (Bulan Oktober)




market share pada periode ke-4. Berikut merupakan



MK(5) = MK (5-1)X P

MK(5) = MK (4) X P

= (0,3091; 0,282; 0,4089)

= {(0,3092x0,25)+(0,282x0,30)+(0,4089x0,36)]

= {(0,3092x0,26)+(0,282x0,28)+(0,4089x0,30)}

= {(0,3092x0,49)+(0,282x0,42)+ (0,4089x0,34)}

= (0,3091; 0,282; 0,4089)

Hasil perhitungan market share untuk ketiga perusahaan

merek kertas tersebut untuk priode ke-5 adalah 30,91%

untuk merek harvest, 28,2% untuk merek bestpaper, 40,89%

untuk printpaper. Berikut merupakan tabel rangkuman

market share untuk 5 priode dari ketiga merek perusahaan

tersebut. Tabel 1 Rangkuman Market Share

Bulan Harvest Bestpaper Printpape

r0 30% 20% 50%1 31,5% 28,4% 40,1%2 30,83% 28,17% 41%3 30,92% 28,2% 40,88%4 30,91% 28,2% 40,89%5 30,91% 28,2% 40,89%

Pengolahan Software

Studi kasus rantai markov dapat diselesaikan melalui

pengolahan software POM. Pengolahan software POM terdiri

dari beberapa langkah. Berikut merupakan langkah-

langkah pengolahan softwrae POM.

a. Langkah pertama yang dilakukan ialah menjalankan

software POM. Selanjutnya memilih menu module kemudian

memilih M arkov Analysis. Berikut merupakan

tampilannya.

Gambar 1 Tampilan Menu Moduleb. Langkah selanjutnya yang dilakukan ialah memilih

menu file dan memilih new. Berikut merupakan

tampilannya.

Gambar 2 Tampilan Menu Filec. Langkah Selanjutnya ialah memasukkan data yakni title,

number of state, dan row names pada kotak dialog create

data set for markov analysis. Kotak isian title diisi dengan

nama produk yakni kertas, number of state diisi 3

sesuai dengan jumlah statement dan selanjutnya

memilih ok. Berikut merupakan tampilannya.

Gambar 3 Tampilan Kotak Dialog Create Data Set For Markov Analysis.

d. Langkah selanjutnya adalah mengisi number of transitions

dengan data periode yang ingin diketahui yakni

periode ke-5, mengisi initial dengan besarnya nilai

market share periode awal untuk ketiga perusahaan

merek kertas tersebut dan mengisi state dengan

besarnya nilai peluang perpindahan minat konsumen

dari ketiga merek tersebut. Lalu memilih solve pada

menu bar. Berikut merupakan tampilannya.

Gambar 4 Tampilan Input Datae. Setelah memilih solve pada langkah sebelumnya akan

muncul output analysis result. Berikut merupakan

tampilannya.

Gambar 5 Tampilan Output Markov Analysis Resultf. Output yang kedua yakni Output multiplication. Berikut

merupakan tampilannya.

Gambar 6 Tampilan Output Multiplication g. Output yang ketiga yakni output state analysis. Berikut

merupakan tampilannya.

Gambar 7 Tampilan Output State Analysis

ANALISIS PERHITUNGAN MANUAL

Hasil perhitungan manual studi kasus rantai markov

yakni besar market share untuk merek kertas harvest dari

periode pertama bulan Juni adalah sebesar 31,5% dan

mengalami penurunan pada periode ke-2 bulan Juli

menjadi 30,83%. Market share periode ke-3 bulan Agustus

mengalami kenaikan yakni menjadi 30,92%. Market share

merek harvest mengalami steady state pada periode ke-4

bulan September dan ke-5 bulan Oktober yakni sebesar

30,91% yang berarti hingga periode berapapun market share

untuk merek harvest akan selalu konstan. Perubahan

kenaikan atau penurunan market share dari ketiga merek

kertas tersebut disebabkan faktor harga produk yang

berbeda dan kualitas produk yang berbeda.


yakni besar market share untuk merek kertas bestpaper dari


mengalami penurunan pada periode ke-2 bulan Juli

menjadi 28,17%. Market share merek bestpaper mengalami steady

state pada periode ke-3 bulan Agustus, ke-4 bulan

September dan ke-5 bulan Oktober yakni sebesar 28,2%

yang berarti hingga periode berapapun market share untuk

merek bestpaper akan selalu konstan. Perubahan kenaikan

atau penurunan market share dari ketiga merek kertas

tersebut disebabkan faktor harga produk yang berbeda

dan kualitas produk yang berbeda.


yakni besar market share untuk merek kertas printpaper dari


mengalami kenaikan pada periode ke-2 bulan Juli menjadi

41%. Market share periode ke-3 bulan Agustus mengalami

penurunan yakni menjadi 40,88%. Market share merek

printpaper mengalami steady state pada periode ke-4 bulan

September dan ke-5 bulan Oktober yakni sebesar 40,89%

yang berarti hingga periode berapapun market share untuk

merek printpaper akan selalu konstan. Perubahan kenaikan

atau penurunan market share dari ketiga merek kertas

tersebut disebabkan faktor harga produk yang berbeda

dan kualitas produk yang berbeda.

ANALISIS PENGOLAHAN SOFTWARE

Analisis pengolahan software dapat diketahui melalui

hasil output software berdasarkan data dalam studi kasus

yang telah dimasukkan. Output yang dihasilkan yakni

output markov analysis result, state analysis, multiplication.

Tampilan title pada kotak dialog create data set for markov

analysis yang diisi dengan jenis produk yang akan

dihitung peluang market share. Number of state diisi 3

karena sesuai dengan banyaknya statement. Number of

transition pada kotak dialog input data diisi 5 karena akan

dihitung besar peluang market share pada periode ke-5

bulan Oktober. Output pertama yakni markov analysis result

menghasilkan nilai ending probabillity (given initial) pada

periode kelima bulan Oktober merek kertas harvest

sebesar 0,3091, merek kertas bestpaper sebesar 0,282 dan

merek kertas printpaper sebesar 0,4089. Besar nilai steady

state probability untuk merek kertas harvest yaitu sebesar

0,30901, merek kertas bestpaper yakni 0,282, dan merek

kertas printpaper yaitu 0,4089.

Output multiplication untuk merek kertas harvest pada

periode pertama bulan Juni menghasilkan peluang market

share sebesar 0,315, merek kertas bestpaper sebesar 0,284

dan merek kertas printpaper sebesar 0,401. Market share

periode kedua bulan Juli untuk merek kertas harvest

mengalami penurunan peluang market share menjadi 0,3083

dan merek kertas bestpaper mengalami penurunan menjadi

0,2817, sedangkan merek printpaper mengalami peningkatan

menjadi 0,41. Peluang market share pada periode ke-3

bulan Agustus merek kertas harvest mengalami peningkatan

menjadi 0,3092 dan terjadi kondisi steady state pada

periode ke-4 bulan September dan ke-5 bulan Oktober

yakni sebesar 0,3091. Peluang Market share merek bestpaper

pada periode ke-3 bulan Agustus,ke-4 bulan September,

dan ke-5 bulan Oktober mengalami steady state yakni

sebesar 0,282 sedangkan merek printpaper mengalami steady

state pada periode ke-4 bulan September dan ke-5 bulan

Oktober yakni sebesar 0,4089 yang berarti hingga

periode berapapun market share untuk merek printpaper akan

selalu konstan. Perubahan kenaikan atau penurunan

market share dari ketiga merek kertas tersebut disebabkan

faktor harga produk yang berbeda dan kualitas produk

yang berbeda.

Output State Analysis yang dihasilkan yakni merek kertas

harvest, bestpaper dan printpaper mempunyai nilai reccurent

dengan nilai kelas sebesar 1. Hal ini disebabkan karena

jika nilai market share telah melewati beberapa transisi

maka nilai market share akan kembali ke periode 0 yakni

bulan Mei.

ANALISIS PERBANDINGANAnalisis perbandingan merupakan peenjelasan dari

hasil perbedaan perhitungan manual dan software.

Berdasarkan perhitungan secara manual dan menggunakan

software POM untuk studi kasus rantai markov diperoleh

hasil yang tidak berbeda. Berikut merupakan tabel

perbandingan hasil dari perhitungan manual dan

pengolahan software berdasarkan studi kasus rantai

markov.

Tabel 2 Hasil Perbandingan Hasil Perhitungan Manual dan PengolahanSoftware

Perhitungan Manual Pengolahan Software

Bulan Harvest Bestpaper

Printpaper Bulan Harvvest Best

paperPrintpaper

0 30% 20% 50% 0 30% 20% 50%1 31,5% 28,4% 40,1% 1 31,5% 28,4% 40,1%

2 30,83% 28,17% 41% 2 30,83% 28,17

% 41%

3 30,92% 28,2% 40,88% 3 30,92% 28,2% 40,88%4 30,91% 28,2% 40,89% 4 30,91% 28,2% 40,89%5 30,91% 28,2% 40,89% 5 30,91% 28,2% 40,89%Tabel perbandingan hasil dari perhitungan manual dan

pengolahan software tidak memiliki pebedaan yang berarti

tidak terdapat kesalahan dalam perhitungan manual.

Hasil dari perhitungan manual dan pengolahan software

yakni merek kertas harvest pada periode pertama sebesar

0,315, merek kertas bestpaper sebesar 0,284 dan merek

kertas printpaper sebesar 0,401. Market share periode kedua

untuk merek kertas harvest mengalami penurunan menjadi

0,3083, merek kertas bestpaper mengalami penurunan

menjadi 0,2817, sedangkan merek printpaper mengalami

peningkatan menjadi 0,41. Market share pada periode ke-3

merek kertas harvest mengalami peningkatan menjadi 0,3092

dan terjadi kondisi steady state pada periode ke-4 dan 5

yakni sebesar 0,3091. Market share merek bestpaper pada

periode ke-3, 4, dan 5 mengalami steady state yakni

sebesar 0,282 sedangkan merek printpaper mengalami steady

state pada periode ke-4 dan 5 yakni sebesar 0,4089 yang

berarti hingga periode berapapun market share untuk merek

printpaper akan selalu konstan.

Modul Rantai Markov

Documents

Transcript of Modul Rantai Markov