MODELOS DETERMINISTICOS

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS

1) Un camión de transporte tiene capacidad de transportar como

máximo 9 toneladas y por viaje. En un viaje desea transportar al

menos 4 toneladas de la mercancía A y un peso de la mercancía B

que no sea inferior a la mitad del peso que transporta A.

Sabiendo que cobra $800.000 por toneladas transportadas de

mercancía A ya que ocupa un volumen por tonelada y $600.000 por

tonelada transportada de mercancía B ya que ocupa un volumen 1.5

por tonelada ¿Cómo se debe cargar el camión para obtener la

ganancia máxima si para cada tonelada cargada gasta en promedio

$200.000 de gasolina?

DESARROLLO

I. IDENTIFICACIÓN DE LAS VARIABLES DE DECISIÓN

- Cantidad de toneladas de la mercancía de “A” :

TMA

- Cantidad de toneladas de la mercancía de “B” :

TMB

II. IDENTIFICACIÓN DE LAS FUNCIÓN OBJETIVA

- Máximo beneficio a obtener por cargar toneladas.

- Máximo beneficio a obtener por cargar la cantidad de

toneladas de la mercancía de “A” + la cantidad de

toneladas de la mercancía de “B”.

- Máximo beneficio U$800.000 por cargar la cantidad de

toneladas de la mercancía de “A” + U$600.000 por la

cantidad de toneladas de la mercancía de “B”.

- Máximo beneficio U$800.000 menos gasto de gasolina por

cargar la cantidad de toneladas de la mercancía de “A” +


U$600.000 menos gasto de gasolina por la cantidad de

toneladas de la mercancía de “B”.

- Máximo beneficio (U$800.000 - U$200.000)* cantidad de

toneladas de la mercancía de “A”+ (U$600.000 -

U$2000.000)* cantidad de toneladas de la mercancía de “B”.

- Máx. Z = (U$800.000 - U$200.000)*TMA + (U$600.000 -

U$2000.000)*TMB

- Máx. Z = (U$800.000 - U$200.000)*TMA + (U$600.000 -

U$200.000)*TMB

- Máx. Z = $600.000*TMA + $400.000*TMB

RESTRICCIONES

I. Capacidad de transporte del camión:

TMA + TMB ≤ 9 (toneladas)

II. En un viaje la capacidad de transporte de la cantidad de

toneladas de la mercancía de “A” es al menos 4 toneladas.

TMA ≥ 4

III. En un viaje la capacidad de transporte de la cantidad de

toneladas de la mercancía de “B” no es inferior a la mitad

que transporta “A”.

TMB ≥ ½*TMA

1/2*TMA-TMB ≤ 0

IV. Al ser transportadas; el volumen que ocupa la cantidad de

toneladas de la mercancía de “A” más el volumen que ocupa

la cantidad de toneladas de la mercancía de “B”, debe ser

no mayor al volumen permitido por la capacidad del camión.

2*TMA + 1.5*TMB ≤ 30 (metros cúbicos).


V. La cantidad de toneladas de la mercancía de “A” y la

cantidad de toneladas de la mercancía de “B” debe ser

mayor o igual a cero.

TMA≥0

TMB≥0

RESUMEN

I. VARIABLE DE DECISIÓN

TMA

TMB

II. FUNCIÓN OBJETIVA

MAX. Z = 600.000*TMA +400.000*TM

B

($)

III. RESTRICCIONES

TMA + TMB ≤ 9TMA ≥ 4½*MA - TMB ≤ 02*TMA + 1.5*TMB ≤ 30TMA ≥ 0

TMB ≥ 0

MODELO MATEMÁTICO

TMA = X

TMB = Y

I. VARIABLE DE DECISION

X = Cantidad de toneladas de la mercancía “A”

Y = Cantidad de toneladas de la mercancía “B”


II. FUNCION OBJETIVO

MAX. Z = 600.000*X +

400.000*

YSUJETO A:

X + Y ≤ 9X ≥ 4½X - Y ≤ 02X + 1.5Y ≤ 30X ≥ 0

Y ≥ 0


2) Los 500 alumnos de un colegio van a ir de excursión. La

empresa que realiza el viaje dispone de 10 autobuses de 40

pasajeros y 8 de 30 pero solo de 15 conductores en ese día.

El alquiler de los autobuses pequeños es de $500.000 y el de

los grandes de $600.000. ¿Cuántos autobuses de cada tipo

convendrá alquilar para que el viaje resulte lo más económico

posible?

DESARROLLO

III. IDENTIFICACIÓN DE LAS VARIABLES DE DECISIÓN

- Cantidad de autobuses grandes AG

- Cantidad de autobuses pequeños AP

IV. IDENTIFICACIÓN DE LAS FUNCIÓN OBJETIVA

- Minimizar costos al alquilar ambos tipos de autobuses.

- Minimizar costos al alquilar los autobuses grandes y

alquilar los autobuses pequeños.

- Minimizar costos $600000 * autobuses grandes + $500000 *

autobuses pequeños.

- Minimizar costos $600000*(AG) + $500000*(AP)

- Min. Z = $600000*(AG) + $500000*(AP)

V. RESTRICCIONES

VI. La empresa dispone de hasta 15 conductores para manejar en

cualquiera de los autobuses.

AG + AP ≤ 15

VII. La empresa dispone de ambos tipos de autobuses como mínimo

para los 500 alumnos.


La empresa dispone de 40 * autobuses grandes + 30 *

autobuses pequeños como mínimo para los 500 alumnos.

40*(AG) + 30*(AP) ≥ 500.

VIII. La empresa dispone de hasta 10 autobuses grandes.

AG ≤ 10

IX. La empresa dispone de hasta 8 autobuses pequeños.

AP ≤ 8

X. La cantidad de autobuses grandes y la cantidad de

autobuses pequeños debe ser igual o mayor a 0.

AG ≥ 0

AP ≥ 0

RESUMEN


AG

AP


MIN. Z = 600000*(AG) + 500000*(AP) ($)

III. RESTRICCIONES

1*AG + 1*AP ≤ 1540*AG + 30*AP ≥ 5001*AG ≤ 10

1*AP ≤ 8AG ≥ 0

AP ≥ 0

MODELO MATEMÁTICO

AG = X


AP = Y


X = Cantidad de autobuses grandes

Y = Cantidad de autobuses pequeños


MIN. Z = 600000*(X) + 500000*(

Y)SUJETO A:

1*X + 1*Y ≤ 1540*X + 30*Y ≥ 5001*X ≤ 10

1*Y ≤ 8X ≥ 0

Y ≥ 0


3) Una fábrica produce dos modelos A y B de un producto. Elbeneficio que arroja el modelo A es de $40.000/unidad y el de B$60.000/unidad. La producción diaria no puede superar4000unidades del modelo A ni 3000 del B debido a las condicionesproducción de la planta. El departamento de mercadeo informa quela demanda de acuerdo a los pedidos recibidos es de 600 unidades¿Cuántas unidades de cada modelo debe producir la fábrica paraobtener el máximo beneficio?

DESARROLLO


- Cantidad del producto de modelo “A” MA

- Cantidad del producto de modelo “B” MB


- Máximo beneficio a obtener por la fabricación de productos

- Máximo beneficio a obtener por la fabricación de productos

del modelo “A” + productos del modelo “B”

- Máximo beneficio $40000*(MA) + $60000*(MB)

- Máx. Z = $40000*(MA) + $60000*(MB)

III. RESTRICCIONES

I. La producción diaria no puede superar las 4000 unidades

del modelo A

La cantidad producida del producto modelo “A” no puede ser

mayor a 4000 unidades

MA ≤ 4000

II. La producción diaria no puede superar las 3000 unidades

del modelo B

La cantidad producida del producto modelo “B” no puede ser

mayor a 3000 unidades

MB ≤ 3000


III. La demanda de acuerdo a los pedidos recibidos es de 600

unidades

La demanda de la cantidad producida del producto del

modelo “A” y la cantidad producida del producto modelo “B”

debe ser mayor o igual de 600 unidades

MA + MB ≥ 600

IV. La cantidad producida del producto modelo “A” y la

cantidad producida del producto modelo “B” deben ser mayor

o igual que 0

MA ≥ 0

MB ≥ 0

RESUMEN


MA

MB


MÁX. Z =40000*(MA

)+

60000*(MB

)

($)

III. RESTRICCIONES

MA ≤ 4000MB ≤ 3000

MA + MB ≥ 600MA ≥ 0

MB ≥ 0

MODELO MATEMÁTICO

MA = X


MB = Y

III. VARIABLE DE DECISION

X = Cantidad producida del producto modelo “A”

Y = Cantidad producida del producto modelo “B”

IV. FUNCION OBJETIVO

MIN. Z = 40000*(X) + 60000*(Y

)SUJETO A:

X ≤ 4000Y ≤ 3000

X + Y ≥ 600X ≥ 0

Y ≥ 0

4) La constructora Casas Ltda. se ha adjudicado la construcción de100 casas. El contrato la obliga a construir dos tipos de casas,la casa tipo campo se venden a $60.000.000 y las de tipo rancho$50.000.000 para la casa tipo de campo se necesitan 20 horascarpintería y 100 horas obra civil y para ranchos se necesita 25horas carpintero y 80 horas obra civil los costos de materiaprima para la fabricación de cualquier tipo de casa es de$20.000.000 el costo por hora de obra civil es de $10.000 (unmaestro dos ayudantes) y el costo de hora carpintería es de$5.000 de acuerdo a la disponibilidad de mano de obra se cuentacon un equipo que nos ofrece 8000 horas de obra civil y 3000horas de carpintería.

CASA CAMPO CASA RANCHOVENTA $60.000.000 $50.000.000CARPINTERIA 20 H 25 HOBRA CIVIL 100 H 80 HMATERIA PRIMA $20.000.000 $20.000.000


COSTO X CARPINTERIA $100.000 $125.000COSTO X OBRA CIVIL $1.000.000 $800.000COSTO TOTAL $21.100.000 $20.925.000DESARROLLO


- n° de casas construidas tipo campo. (CTC)

- n° de casas construidas tipo rancho. (CTR)


- Máximo beneficio por la construcción de 100 casas.

- Máximo beneficio construcción n° casas tipo campo más

construcción n° casas tipo rancho.

- Máx. benef. $60.000.000 menos costo CTC + $50.000.000

menos costo CTR

- Máx. benef. ($60.000.00 – $21.100.000) CTC + ($50.000.000

- $20.925.000) CTR

- Máx. Z = $38.900.000*CTC + $29.075.000*CTR

III. RESTRICCIONES

I. Solo se cuenta con 3000 horas de carpintería para la

construcción de casas tipo campo y casas tipo rancho.

20H*CTC + 25H*CTR ≤ 3000

II. Solo se cuenta con 8000 horas obra civil para la

construcción de casas tipo campo y casas tipo rancho.

100H*CTC + 80H*CTR ≤ 8000

III. El n° de casas tipo campo más el n° de casas tipo rancho

deben ser 100.


CTC + CTR = 100

IV. La cantidad de casas rancho y casas campo construidas

deben ser mayor a 0.

CTC ≥ 0

CTR ≥ 0

RESUMEN


CTC

CTR


MAX. Z =38.900.000(C

TC)+

29.075.000(C

TR)

($)

III. RESTRICCIONES

20*CTC + 25*CTR ≤ 3000100*CTC + 80*CTR ≤ 8000CTC + CTR = 100CTC ≥ 0

CTR ≥ 0

MODELO MATEMÁTICO

CTC = X

CTR = Y



X = n° de casas construidas tipo campo.

Y = n° de casas construidas tipo rancho.


MAX. Z = 38.900.000*(X) + 29.075.000*

(Y)SUJETO A:20*X + 25*Y ≤ 3000100*X + 80*Y ≤ 8000X + Y = 200X ≥ 0

Y ≥ 0


5) Una empresa proveedora de alimentos desea fabricar comida

balanceada para perros de acuerdo a las especificaciones dadas

por el veterinario se debe producir un compuesto que contenga por

lo menos, 100 gramos de fibra, 300 gramos de proteínas y 70

gramos de minerales por animal si se desea alimentar 100 perros

con los siguientes productos que se encuentran en el mercado y

presentan la siguiente composición:

CONTENIDOPRODUCTOS

1 2 3FIBRA 20% 30% 5%PROTEÍNA 60% 50% 38%MINERALES 9% 8% 8%PRECIO POR KG $10000 $11000 $9500

¿Cuántos kilos de cada producto se deben comprar si se desea

cumplir con la cuota nutricional al menor costo posible?

100gr = 1kg

100gr de fibra = 0.1kr de fibra

300gr de proteína = 0.3kg de proteína

70gr de mineral = 0.07kg de mineral

La cantidad necesaria de fibra, proteína y mineral para los 100

perros son:

De fibra = 0.1 x 100 = 10kg de fibra

De proteína = 0.3 x 100 = 30kg de proteína

De mineral = 0.07 x 100 = 7kg de mineral

DESARROLLO



- Cantidad en kilos de producto 1 (P1)




- Minimización de costos al comprar los productos para

cumplir con la cuota nutricional.

- Minimización de costos al comprar el producto 1, el

producto 2 y el producto 3.

- Minimización de costos al comprar el producto 1 + el

producto 2 + el producto 3.

- Minimización de costos $10000 * producto 1 + $11000 *

producto 2 + $9500 * producto 3.

- Minimización de costos $10000*(P1) + $11000*(P2) +

$9500*(P3).

- MIN. Z = $10000*(P1) + $11000*(P2) + $9500*(P3).

III. RESTRICCIONES

I. Cantidad de fibra usada en el compuesto para los productos

no es menor a 0.1kg por los 100 perros.

Cantidad de fibra usada en el compuesto para el producto

1, el producto 2 y producto 3 no es menor a 10kg.

Cantidad de fibra usada en el compuesto es 20% para el

producto 1, 30% para el producto 2 y 5% para el producto 3

no es menor a 10kg.

Cantidad de fibra usada en el compuesto es 0.2 * producto

1 + 0.3 * producto 2 + 0.05 * producto 3 no es menor a

10kg.


Cantidad de fibra usada en el compuesto es 0.2*(P1) +

0.3*(P2) + 0.05*(P3) no es menor a 10kg.

0.2*(P1) + 0.3*(P2) + 0.05*(P3) ≥ 10

II. Cantidad de proteína usada en el compuesto para los

productos no es menor a 0.3kg por los 100 perros.

Cantidad de proteína usada en el compuesto para el

producto 1, el producto 2 y producto 3 no es menor a 30kg.

Cantidad de proteína usada en el compuesto es 60% para el

producto 1, 50% para el producto 2 y 38% para el producto

3 no es menor a 30kg.

Cantidad de proteína usada en el compuesto es 0.6 *

producto 1 + 0.5 * producto 2 + 0.38 * producto 3 no es

menor a 30kg.

Cantidad de proteína usada en el compuesto es 0.6*(P1) +

0.5*(P2) + 0.38*(P3) no es menor a 30kg.

0.6*(P1) + 0.5*(P2) + 0.38*(P3) ≥ 30

III. Cantidad de minerales usada en el compuesto para los

productos no es menor a 0.07kg por los 100 perros.

Cantidad de minerales usada en el compuesto para el

producto 1, el producto 2 y producto 3 no es menor a 7kg.

Cantidad de minerales usada en el compuesto es 9% para el

producto 1, 8% para el producto 2 y 8% para el producto 3

no es menor a 7kg.

Cantidad de minerales usada en el compuesto es 0.09 *

producto 1 + 0.08 * producto 2 + 0.08 * producto 3 no es

menor a 7kg.

Cantidad de proteína usada en el compuesto es 0.09*(P1) +

0.08*(P2) + 0.08*(P3) no es menor a 7kg.


0.09*(P1) + 0.08*(P2) + 0.08*(P3) ≥ 7

IV. La cantidad en kilos de los productos debe ser mayor o

igual a cero

P1 ≥ 0

P2 ≥ 0

P3 ≥ 0


RESUMEN


P1

P2

P3


MIN.

Z= 10000*(P1) +

11000*(P2

)

+ 9500*(P3

)($)

III. RESTRICCIONES

0.2*P1 + 0.3*P2 + 0.05*P3 ≥ 10

0.6*P1 + 0.5*P2 + 0.38*P3 ≥ 30

0.09*P1 + 0.08*P2 + 0.08*P3 ≥ 7

P1 ≥ 0P2 ≥ 0

P3 ≥ 0MODELO MATEMÁTICO

P1: X1

P2: X2

P3: X3


X1 = Cantidad en kilos del producto 1





MIN. Z = 10000*(X1) + 11000*(X

2)+ 9500*(X3

)SUJETO A:0.2*X1 + 0.3*X2 + 0.05*X3 ≥ 100.6*X1 + 0.5*X2 + 0.38*X3 ≥ 300.09*X1 + 0.08*X2 + 0.08*X3 ≥ 7

X1 ≥ 0X2 ≥ 0

X3 ≥ 0

6) En una economía lineal para producir 3 unidades de trigo se

requieren 6 unidades de tierra, $8 en semilla y 3 trabajadores.

Para producir 4 unidades de centeno se requieren 5 unidades de

tierra, $10 de semillas y 6 trabajadores. El precio por unidad

de trigo y centeno es $15 y $20,5 respectivamente, siendo las

cantidades de disponibles de tierra y de trabajo de 100 y 130

unidades respectivamente. Si el empresario desea optimizar el

resultado de su explotación, formule un modelo de programación

lineal.

DESARROLLO


- Número de paquetes de 3 unidades de trigo producidas.

(N3T)

- Número de paquetes de 4 unidades de centeno producidas.

(N4C)


- Máximo beneficio al producir trigo y centeno.


- Máximo beneficio al producir número de paquetes de 3

unidades de trigo + número de paquetes de 4 unidades de

centeno.

- Máximo beneficio al producir $((3*15)-8) * número de

paquetes de 3 unidades de trigo + $((4*20.5)-10) * número

de paquetes de 4 unidades de centeno.

- Máximo beneficio al producir $((3*15)-8) * (N3T) + $

((4*20.5)-10) * (N4T)

- Máx. Z = $37* (N3T)+ $72 (N4C)

III. RESTRICCIONES

I. Para producir las 3 unidades de trigo y 4 unidades de

centeno se tiene disponible como máximo 100 unidades de

trigo

Para producir, 6 trabajadores * Número de paquetes de 3

unidades de trigo producidas + 5 trabajadores* Número de

paquetes de 4 unidades de centeno producidas ≤ 100

6* (N3T)+5* (N4C) ≤ 100

II. Para producir las 3 unidades de trigo y 4 unidades de

centeno se tiene disponible como máximo 130 unidades de

trabajo

Para producir, 3 trabajadores * Número de paquetes de 3

unidades de trigo producidas + 6 trabajadores * Número de

paquetes de 4 unidades de centeno producidas ≤ 130 unid

3* (N3T) +4* (N4C) ≤ 130 unid

III. La producción de unidades de trigo y centeno debe ser

mayor o igual a cero


La producción del Número de paquetes de 3 unidades de

trigo producidas y Número de paquetes de 4 unidades de

centeno producidas ≥ 0

(N3T) ≥ 0; (N4C) ≥ 0

RESUMEN


N3T

N4C


Máx. Z = 37* (N3T)+ 72 (N4C) ($)

III. RESTRICCIONES

6* (N3T) + 5* (N4C) ≤ 1003* (N3T) +4* (N4C) ≤ 130 (N3T

)

≥ 0

(N4C) ≥ 0

MODELO MATEMÁTICO

N3T = X

N4C = Y


X = Número de paquetes de 3 unidades de trigo

producidas

Y = Número de paquetes de 4 unidades de centeno

producidas



Máx. Z = 37* X+ 72 Y

SUJETO A

6* X + 5* Y ≤ 1003* X +4* Y ≤ 130

X ≥ 0 Y ≥ 0


7) Usted como vendedor de FERRETERIA C.A tiene que decir como

asignar sus esfuerzos entre los diferentes tipos de clientes de

su territorio. Ud de visitar comerciantes mayoristas y clientes

que compran al detal. Una visita a un comerciante mayorista

usualmente le produce $20 en ventas, pero la visita en promedio

dura 2 horas debe manejar también en promedio 10 km. En una

visita a un comprador al detal, le vende $50requiere de unas 3

horas y 20 km manejando su carro aproximadamente. Usted

planifica viajar como máximo 600 km por semana en su carro y

prefiere trabajar no más de 36horas a la semana. Encuentre la

combinación óptima de visitas a comerciantes y clientes al

menudeo que le permitan maximizar sus ganancias.

DESARROLLO


- Visita a un comerciante mayorista : VCM

- Visita a un comerciante detal : VCD


- Máximo beneficio a obtener por las visitas.

- Máximo beneficio a obtener por la visita a un comerciante

mayorista + la visita a un comerciante detal.

- Máximo beneficio a obtener por U$20 por la visita a un

comerciante mayorista + U$50 por la visita a un

comerciante detal.

- Máximo beneficio a obtener por U$20 por la VCM + U$50 por

la VCD.

- Max. Z = U$20*VCM + U$50*VCD


III. RESTRICCIONES

I. Promedio de horas de duración por la visita a un

comerciante mayorista + promedio de horas de duración por

la visita a un comerciante detal debe se5r no más de 36-

2*VCM + 3*VCD ≤ 36

II. Por lo planificado el recorrido máximo por la visita a un

comerciante mayorista más el recorrido máximo por la

visita a un comerciante detal debe ser a lo mucho 600 km.

10*VCM + 20*VCD ≤ 600

III. La visita a un comerciante mayorista y la visita a un

comerciante detal, deben ser mayor o igual a cero.

VCM≥0

VCD≥0

RESUMEN


VCM

VCD


MAX. Z = 20*VCM + 50*VCD ($)III. RESTRICCIONES

2*VCM + 3*VCD ≤ 36 10*VCM + 20*VCD ≤ 600

VCM ≥ 0VCD ≥ 0

MODELO MATEMÁTICO

VCM = X

VCD = Y



X = Visita a un comerciante mayorista

Y = Visita a un comerciante detal


MAX. Z = 20*X + 50*YSUJETO A:

2X + 3Y ≤ 3610X + 20Y ≤ 600X ≥ 0

Y ≥ 08) Una empresa productora de pepinos envasados que dispone de 1000

horas operario y dos plantas ubicadas en distintos puntos

geográficos del país debe satisfacer los pedidos diarios de tres

comerciantes en distintas zonas. Los costos de transporte de

cada planta a cada cliente por paquete de envasados se resume en

la siguiente tabla:

Tarifa por paquete

desde planta hasta

el comercio

Planta 1Planta 2

Comerciante A $4000 $7000

Comerciante B $6000 $5000

Comerciante C $5000 $8000

La elaboración diaria de cada paquete de envasados en la planta

I requiere de 1 hora operario en la plata 1 y de $2000 en

materia prima. La planta II requiere un 50% más en materia prima

y ½ hora operario en la planta 2. El precio uniforme por paquete


es de $13.000 y las cantidades de producción diaria máximas son

de 400 unidades por cada planta. Plantee problema de

optimización que se le presenta al empresario con el fin de

maximizar la utilidad y solucione por el método simplex

DESARROLLO


- Número de paquetes transportados de la planta 1 al

comerciante A (P1CA)


comerciante B (P1CB)


comerciante C (P1CC)


comerciante A (P2CA)


comerciante B (P2CB)


comerciante C (P2CC)


- Maximizar las utilidades al transportar los paquetes de

las plantas a los comerciantes

- Maximizar las utilidades de número de paquetes

transportados de la planta 1 al comerciante A + número de

paquetes transportados de la planta 1 al comerciante B +

número de paquetes transportados de la planta 1 al

comerciante C + número de paquetes transportados de la

planta 2 al comerciante A + número de paquetes


transportados de la planta 2 al comerciante B + número de

paquetes transportados de la planta 2 al comerciante C

- Maximizar las utilidades $(13000-2000-4000) * número de

paquetes transportados de la planta 1 al comerciante B +

$(13000-2000-6000) * número de paquetes transportados de

la planta 1 al comerciante C + $(13000-2000-5000) * número

de paquetes transportados de la planta 1 al comerciante A

+ $(13000-3000-7000) * número de paquetes transportados de

la planta 2 al comerciante A + $(13000-3000-5000) *


comerciante B + $(13000-3000-8000) * número de paquetes

transportados de la planta 2 al comerciante C

- Maximizar las utilidades $7000 * (P1CA) + $5000 * (P1CB) +

$6000 * (P1CC) + $3000 * (P2CA) + $5000 * (P2CB) + $2000 *

(P2CC)

- Max Z= $7000 * (P1CA) + $5000 * (P1CB) +$6000 * (P1CC) +

$3000 * (P2CA) + $5000 * (P2CB) + $2000 * (P2CC)


III. RESTRICCIONES

I. El número de hombres operario usados en el número de

paquetes transportados de las plantas a los comerciantes es

menor a 1000.

El número de hombres operarios usados para el número de

paquetes transportados de la planta 1 al comerciante A +


comerciante B + número de paquetes transportados de la planta

1 al comerciante C + 0.5 * número de paquetes transportados

de la planta 2 al comerciante A + 0.5 * número de paquetes

transportados de la planta 2 al comerciante B + 0.5 * número

de paquetes transportados de la planta 2 al comerciante C ≤

1000.

(P1-CA) + (P1-CB) + (P1-CC) + 0.5 (P2-CA) + 0.5 (P2-CB) + 0.5

(P2-CC) ≤ 1000

II. El número máximo producido por la planta 1 es 400.

El número máximo de paquetes transportados de la planta 1 al

comerciante A + paquetes transportados de la planta 1 al

comerciante B + paquetes transportados de la planta 1 al

comerciante C ≤ 400.

(P1-CA) + (P1-CB) +(P1-CC) ≤ 400

III. El número máximo producido por la planta 2 es 400.

El número máximo de paquetes transportados de la planta 2 al

comerciante A + paquetes transportados de la planta 2 al

comerciante B + paquetes transportados de la planta 2 al

comerciante C ≤ 400.

(P2-CA) + (P2-CB) + (P2-CC) ≤ 400


IV. El número de paquetes transportados de una planta a los

comerciantes es mayor o igual a cero

El número de paquetes transportados de la planta 1 al

comerciante A + número de paquetes transportados de la planta

1 al comerciante B + número de paquetes transportados de la

planta 1 al comerciante C + número de paquetes transportados

de la planta 2 al comerciante A + número de paquetes

transportados de la planta 2 al comerciante B + número de

paquetes transportados de la planta 2 al comerciante C ≥ 0

(P1-CA) ≥ 0, (P1-CB) ≥ 0, (P1-CC) ≥ 0, (P2-CA) ≥ 0, (P2-CB) ≥

0, (P2-CC) ≥ 0

RESUMEN


(P1-CA), (P1-CB), (P1-CC), (P2-CA), (P2-CB), (P2-CC)


Max Z= 7000 * (P1CA) + 5000 * (P1CB) +6000 * (P1CC) + 3000 *

(P2CA) +

5000 * (P2CB) + 2000 * (P2CC)

($)

III. RESTRICCIONES

(P1-CA) +(P1-

CB)

+(P1-

CC)

+0.5 (P2-

CA)

+0.5 (P2-

CB)

+0.5 (P2-

CC)

≤ 1000

(P1-CA) +(P1-

CB)

+(P1-

CC)

≤ 400


(P2

-CA)

+ (P2-

CB)

+ (P2-

CC)

≤ 400

(P1-CA) ≥ 0 (P1-

CB)

≥ 0

(P1-

CC)

≥ 0

(P2

-CA)

≥ 0

(P2-

CB)

≥ 0

(P2

-CC)

≥ 0


MODELO MATEMÁTICO

- (P1CA) = X1

- (P1CB) = X2

- (P1CC) = X3

- (P2CA) = X4

- (P2CB) = X5

- (P2CC) = X6


- X1 = Número de paquetes transportados de la planta 1 al

comerciante A


comerciante B


comerciante C


comerciante A


comerciante B


comerciante C


Max Z= X1+X2+ X3+ X4+ X5+X6

SUJETO A

X1 +X2 + X3 + 0.5

X4

+ 0.5

X5

+ 0.5

X6

≤ 1000


X1 + X2 + X3 ≤ 400 X4 +

X5

+

X6

≤ 400

X1 ≥ 0 X2 ≥ 0

X

3

≥ 0

X

4

≥ 0

X5

≥ 0

X6

≥ 0

9) Una persona acaba de heredar $6000 y que desea invertirlos. Aloír esta noticia dos amigos distintos le ofrecen la oportunidadde participar como socio en dos negocios, cada uno planeado porcada amigo. En ambos casos, la inversión significa dedicar unpoco de tiempo el siguiente verano, al igual que invertirefectivo. Con el primer amigo al convertirse en socio completotendría que invertir $5000 y 400 horas, y las ganancia estimada(ignorado el valor del tiempo) seria $4500. Las cifrascorrespondientes a la propuesta del segundo amigo son $4000 y500 horas con una ganancia estimada de$4500. Sin embargo, ambosamigos son flexibles y le permitirían entrar en el negocio encualquier proporción de la sociedad; la participación en lasutilidades será proporcional a esa fracción. Como de todasmaneras esta persona está buscando un trabajo interesante parael verano (600 horas a lo sumo), ha decidido participar en una oambas propuestas con la combinación que maximice la gananciatotal estimada


DESARROLLO


- Monto invertido en el primer negocio MI1N

- Monto invertido en el segundo negocio MI2N

II. IDENTIFICACIÓN DE LA FUNCIÓN OBJETIVA

- Máxima ganancia a obtener por el monto de inversión

- Máxima ganancia a obtener por el monto invertido en el

primer negocio + monto invertido en el segundo negocio

- Máxima ganancia: $4500*(Monto invertido en el primer

negocio) + $4500*(Monto invertido en el segundo negocio)

- Máxima ganancia: $4500*(MI1N) + $4500*(MI2N)

- Máx. Z = $4500*(MI1N) + $4500*(MI2N)

III. RESTRICCIONES

I. La persona acaba de heredar $6000

El monto invertido en el primer negocio + el monto

invertido en el segundo negocio deben ser menores o

iguales que $6000

$5000*(MI1N) + $4000*(MI2N) ≤ $6000

II. La persona dispone de 600 horas a lo sumo

El monto invertido en el primer negocio está asociado con

400 horas + el monto invertido en el segundo negocio que

está asociado con 500 horas deben ser menores o iguales

que 600

400*(MI1N) + 500*(MI2N) ≤ 600


III. El monto invertido en el primer negocio y el monto

invertido en el segundo negocio deben ser mayores o

iguales que 0

MI1N ≥ 0

MI2N ≥ 0

RESUMEN


MI1N

MI2N


MÁX. Z = 4500*(MI1N) + 4500*(MI2

N)($)

III. RESTRICCIONES

5000*MI1N + 4000*MI2N ≤ 6000 ($)400*MI1N + 500*MI2N ≤ 600MI1N ≥ 0

MI2N ≥ 0


MODELO MATEMÁTICO

MI1N = X

MI2N = Y


X = Monto invertido en el primer negocio

Y = Monto invertido en el segundo negocio


MÁX. Z = 4500*(X) + 4500*(Y)SUJETO A:5000*X + 4000*Y ≤ 6000400*X + 500*Y ≤ 600X ≥ 0

Y ≥ 0


10) Un granjero cría cerdos para venta y desea determinar quécantidad de los distintos tipos de alimento debe dar a cadacerdo para cumplir requisitos nutricionales a un costo mínimo. Enla siguiente tabla se dan las unidades de casa clase deingredientes nutritivo básico contenido en un kilogramo de cadatipo de alimento, junto con los requisitos nutricionales diariosy los costos de los alimentos.

Ingr.Nutricional

Kg demaíz

Kg degrasa

Kg dealfalfa

Mínimodiario

Carbohidratos 90 20 40 200Proteínas 30 80 60 180Vitaminas 10 20 60 150Costos 42 36 30

Formule y resuelva el modelo de programación lineal.

DESARROLLO

VI. IDENTIFICACIÓN DE LAS VARIABLES DE DECISIÓN

- Cantidad de kilogramos de maíz. (KM)

- Cantidad de kilogramos de grasa. (KG)

- Cantidad de kilogramos de alfalfa. (KA)

VII. IDENTIFICACIÓN DE LAS FUNCIÓN OBJETIVA

- Minimizar los costos de alimentos para cerdos.


- Minimizar los costos en la compra de la cantidad de kg. de

maíz más los costos de la cantidad de kg. de grasa más los

costos de la cantidad de kg. de alfalfa.

- Min. costos 42UM*cant. Kg. de maíz + 36UM*cant. Kg. de

grasa + 30UM*cant. Kg. de alfalfa.

- Min. Z= 42UM*KM + 36UM*KG + 30UM*KA

VIII. RESTRICCIONES

I. Para los tres tipos de alimentos se puede utilizar como

mínimo 200 unidades diarias de carbohidratos.

Para cada Kg. de maíz * 90 + cada Kg. de grasa * 20 + cada

Kg. de alfalfa * 40 como mínimo 200 unid. diarias de

carbohidratos.

90KM + 20KG + 40KG ≥ 200

II. Para los tres tipos de alimentos se puede utilizar como

mínimo 180 unidades diarias de proteínas.



proteínas.

30KM + 80KG + 60KA ≥ 180

III. Para los tres tipos de alimentos se puede utilizar como

mínimo 150 unidades diarias de vitaminas.



vitaminas.

10KM + 20KG + 60KA ≥ 150


IV. La cantidad de kg. de maíz, kg. de grasa y kg. de alfalfa


KM ≥ 0

KG ≥ 0

KA ≥ 0


RESUMEN


KM

KG

KA


MIN. Z = 42(KM) + 36(KG) + 30(KA) (UM)III. RESTRICCIONES

90*KM + 20*KG + 40*KA ≥ 20030*KM + 80*KG + 60*KA ≥ 18010*KM + 20*KG + 60*KA ≥ 150KM ≥ 0

KG ≥ 0KA ≥ 0

MODELO MATEMÁTICO

KM = X

KG = Y

KA = Z


X = Cantidad de kilogramos de maíz.

Y = Cantidad de Kilogramos de grasa.

Z = Cantidad de Kilogramos de alfalfa.


MIN, Z = 42*(X) + 36*(Y) + 30*(Z)SUJETO A:90*X + 20*Y + 40*Z ≥ 20030*X + 80*Y + 60*Z ≥ 180


10*X + 20*Y + 60*Z ≥ 150X ≥ 0

Y ≥ 0Z ≥ 0

11) Un avión de carga tiene tres compartimientos para almacenar:

delantero, central y trasero. Estos compartimientos tienen un

límite de capacidad tanto en peso como en espacio. Los datos se

resumen enseguida:

COMPARTIMIENTOSCAPACIDAD DE PESO

(TONELADAS)

CAPACIDAD DE ESPACIO

(PIES CÚBICOS)Delantero 12 7000Central 18 9000Trasero 10 5000

Para mantener el avión balanceado, el peso de la carga en los

respectivos compartimientos debe ser proporcional a su capacidad.

Se tienen ofertas para los siguientes envíos en un vuelo próximo

ya que se cuenta con espacio:

CARGAPESO

(TONELADAS)

VOLUMEN (PIES

CÚBICOS/TONELADAS

)

GANANCIA

($/TONELADA)

1 20 500 3202 16 700 4003 25 600 3604 13 400 290


Se puede aceptar cualquier fracción de estas cargas. El objetivo

es determinar qué cantidad de cada carga aceptarse (si se acepta)

y como distribuiría en los compartimientos para maximizar la

ganancia del vuelo.

DESARROLLO


- Fracción carga 1 en el compartimiento trasero T1




- Fracción carga 1 en el compartimiento central C1




- Fracción carga 1 en el compartimiento delantero D1





- Maximizar las ganancias por toneladas de las cargas

distribuidas en cada compartimiento del avión.

- Maximizar las ganancias por toneladas de la carga 1, la

carga 2, la carga 3, la carga 4, distribuidas en cada

compartimiento del avión.

- Maximizar las ganancias por toneladas $320*20 de la carga

1 más $400*16 de la carga 2 más $360*25 de la carga 3 más


$290*13 de la carga 4, distribuidos en cada compartimiento

del avión.

- Maximizar las ganancias por toneladas $6400 de la carga 1

+ $6400 de la carga 2 + $9000 de la carga 3 más $3770 de

la carga 4, distribuidos en cada compartimiento del avión.

- Maximizar las ganancias por toneladas $6400 de la carga 1

en el compartimiento trasero + $6400 de la carga 2 en el

compartimiento trasero + $9000 de la carga 3 en el



compartimiento central + $6400 de la carga 2 en el




compartimiento delantero + $6400 de la carga 2 en el



compartimiento delantero.

- Max. Z = $6400*(T1) + $6400*(T2) + $9000*(T3) + $3770*(T4)

+ $6400*(C1) + $6400*(C2) + $9000*(C3) + $3770*(C4) +

$6400*(D1) + $6400*(D2) + $9000*(D3) + $3770(D4).

III. RESTRICCIONES

I. El peso de las cargas en el compartimiento trasero del

avión no puede ser mayor a 10 toneladas.

El peso de la carga 1 más el peso de la carga 2 más el

peso de la carga 3 más el peso de la carga 4 en el

compartimiento trasero no puede ser mayor a 10 toneladas.


20*(T1) + 16*(T2) + 25*(T3) + 13*(T4) ≤ 10

II. El peso de las cargas en el compartimiento central del




compartimiento central no puede ser mayor a 18 toneladas.

20*(C1) + 16*(C2) + 25*(C3) + 13*(C4) ≤ 18

III. El peso de las cargas en el compartimiento delantero del




compartimiento delantero no puede ser mayor a 12

toneladas.

20*(D1) + 16*(D2) + 25*(D3) + 13*(D4) ≤ 12

IV. El volumen de las cargas en el compartimiento trasero del

avión no puede ser mayor a 5000 pies cúbicos.

El volumen de la carga 1 más el volumen de la carga 2 más

el volumen de la carga 3 más el volumen de la carga 4 en

el compartimiento trasero no puede ser mayor a 5000 pies

cúbicos.

(20*500) * la carga 1 en el compartimiento trasero +



(13*400) * la carga 4 en el compartimiento trasero no

puede ser mayor a 5000 pies cúbicos.

(10000) * la carga 1 en el compartimiento trasero +

(11200) * la carga 2 en el compartimiento trasero +

(15000) * la carga 3 en el compartimiento trasero + (5200)


* la carga 4 en el compartimiento trasero no puede ser

mayor a 5000 pies cúbicos.

10000*(T1) + 11200*(T2) + 15000*(T3) + 5200*(T4) ≤ 5000.

V. El volumen de las cargas en el compartimiento central del

avión no puede ser mayor a 9000 pies cúbicos.



el compartimiento central no puede ser mayor a 9000 pies

cúbicos.

(20*500) * la carga 1 en el compartimiento central +



(13*400) * la carga 4 en el compartimiento central no


(10000) * la carga 1 en el compartimiento central +

(11200) * la carga 2 en el compartimiento central +

(15000) * la carga 3 en el compartimiento central + (5200)

* la carga 4 en el compartimiento central no puede ser

mayor a 9000 pies cúbicos.

10000*(C1) + 11200*(C2) + 15000*(C3) + 5200*(C4) ≤ 9000.

VI. El volumen de las cargas en el compartimiento delantero

del avión no puede ser mayor a 7000 pies cúbicos.



el compartimiento delantero no puede ser mayor a 7000 pies

cúbicos.

(20*500) * la carga 1 en el compartimiento delantero +




(13*400) * la carga 4 en el compartimiento delantero no


(10000) * la carga 1 en el compartimiento delantero +



(5200) * la carga 4 en el compartimiento delantero no


10000*(D1) + 11200*(D2) + 15000*(D3) + 5200*(D4) ≤ 7000.

VII. Peso de la carga 1 en los compartimientos del avión no

puede ser mayor a 20 toneladas.

Peso de la carga 1 en el compartimiento trasero + la carga

1 en el compartimiento central + la carga 1 en el


toneladas.

T1 + C1 + D1 ≤ 20

VIII. Peso de la carga 2 en los compartimientos del avión no





toneladas.

T2 + C2 + D2 ≤ 16

IX. Peso de la carga 3 en los compartimientos del avión no






toneladas.

T3 + C3 + D3 ≤ 25

X. Peso de la carga 4 en los compartimientos del avión no





toneladas.

T4 + C4 + D4 ≤ 20

XI. Peso de las cargas en el compartimiento trasero no puede

ser mayor a 10 toneladas.

Peso de la carga 1 + peso de la carga 2 + peso de la carga

3 + peso de la carga 4 en el compartimiento trasero no


T1 + T2 + T3 + T4 ≤ 10

XII. Peso de las cargas en el compartimiento central no puede



3 + peso de la carga 4 en el compartimiento central no


C1 + C2 + C3 + C4 ≤ 18

XIII. Peso de las cargas en el compartimiento delantero no puede



3 + peso de la carga 4 en el compartimiento delantero no


D1 + D2 + D3 + D4 ≤ 12


XIV. Fracción cargas en los compartimientos debe ser mayor o

igual a 0.

T1, T2, T3, T4, C1, C2, C3, C4, D1, D2, D3, D4 ≥ 0


RESUMEN


T1

T2

T3

T4

C1

C2

C3

C4

D1

D2

D3

D4


MAX. Z =6400*(T1

)+

6400*(T2

)

+ 9000*(T3

)

+ 3770*(T

4)

+

6400*(C1

)+

6400*(C2

)

+ 9000*(C3

)

+ 3770*(C4

)

+

6400*(D1

)+

6400*(D2

)

+ 9000*(D3

)

+ 3770*(D4

)

($)


RESTRICCIONES

20*T1 + 16*T2 + 25*T3 + 13*T4 ≤ 1020*C1 + 16*C2 + 25*C3 + 13*C4 ≤ 18

20*D1 + 16*D2 + 25*D3 + 13*D4 ≤ 1210000*T

1 + 11200*T2 + 15000*T

3 + 5200*T4 ≤ 500

010000*C

1 + 11200*C2 + 15000*C

3 + 5200*C4 ≤ 900

010000*D

1 + 11200*D2 + 15000*D

3 + 5200*D4 ≤ 700

01*T1 + 1*C1 + 1*D1 ≤ 20

1*T2 + 1*C2 + 1*D2 ≤ 161*T3 + 1*C3 + 1*D3 ≤ 25

1*T4 + 1*C4 + 1*D4 ≤ 201*T1 + 1*T2 + 1*T3 + 1*T4 ≤ 10

1*C1 + 1*C2 + 1*C3 + 1*C4 ≤ 181*D1 + 1*D2 + 1*D3 + 1*D4 ≤ 12

T1 ≥ 0T2 ≥ 0

T3 ≥ 0T4 ≥ 0

C1 ≥ 0C2 ≥ 0

C3 ≥ 0C4 ≥ 0

D1 ≥ 0


D2 ≥ 0D3 ≥ 0

D4 ≥ 0


MODELO MATEMÁTICO

T1: X1

T2: X2

T3: X3

T4: X4

C1: X5

C2: X6

C3: X7

C4: X8

D1: X9

D2: X10

D3: X11

D4: X12


X1 : Fracción carga 1 en el compartimiento traseroX2 : Fracción carga 2 en el compartimiento traseroX3 : Fracción carga 3 en el compartimiento traseroX4 : Fracción carga 4 en el compartimiento traseroX5 : Fracción carga 1 en el compartimiento centralX6 : Fracción carga 2 en el compartimiento centralX7 : Fracción carga 3 en el compartimiento centralX8 : Fracción carga 4 en el compartimiento centralX9 : Fracción carga 1 en el compartimiento delanteroX10 : Fracción carga 2 en el compartimiento delanteroX11 : Fracción carga 3 en el compartimiento delanteroX12 : Fracción carga 4 en el compartimiento delantero



Max. Z = 6400*T1 + 6400*T2 + 9000*T3 + 3770*T4 + 6400*C1 + 6400*C2 + 9000*C

3 + 3770*C4 + 6400*D1 + 6400*D2 + 9000*D3 + 3770*D

4

SUJETO A:20*T1 + 16*T2 + 25*T3 + 13*T4 ≤ 10

20*C1 + 16*C2 + 25*C3 + 13*C4 ≤ 1820*D1 + 16*D2 + 25*D3 + 13*D4 ≤ 12

10000*T1 + 11200*T

2 + 15000*T3 + 5200*T

4 ≤ 5000

10000*C1 + 11200*C

2 + 15000*C3 + 5200*C

4 ≤ 9000

10000*D1 + 11200*D

2 + 15000*D3 + 5200*D

4 ≤ 7000

1*T1 + 1*C1 + 1*D1 ≤ 201*T2 + 1*C2 + 1*D2 ≤ 16

1*T3 + 1*C3 + 1*D3 ≤ 251*T4 + 1*C4 + 1*D4 ≤ 20

1*T1 + 1*T2 + 1*T3 + 1*T4 ≤ 101*C1 + 1*C2 + 1*C3 + 1*C4 ≤ 18

1*D1 + 1*D2 + 1*D3 + 1*D4 ≤ 12T1 ≥ 0

T2 ≥ 0T3 ≥ 0

T4 ≥ 0C1 ≥ 0

C2 ≥ 0


C3 ≥ 0C4 ≥ 0

D1 ≥ 0D2 ≥ 0

D3 ≥ 0D4 ≥ 0


12) Un proveedor debe preparar con 5 bebidas de fruta en

existencia, al menos 500 galones de un ponche que contenga por

lo menos 20% de jugo de naranja, 10% de jugo de toronja y 5% de

jugo de arándano. Si los datos del inventario son los que ese

muestra en la tabla siguiente, indicar ¿Qué cantidad de cada

bebida deberá emplear el proveedor a fin de obtener la

composición requerida a un costo total mínimo?

Jugo

naranja

Jugo

toronja

Jugo

arándano

Existenci

a (gal)

Costo($/

gal)

Bebida A 40% 40% 0 200 1.50Bebida B 5% 10% 20% 400 0.75Bebida C 100% 0 0 100 2Bebida D 0 100% 0 0 50 1.75Bebida E 0 0 0 800 0.25

DESARROLLO


- Número de galones de la bebida A (GA)

- Número de galones de la bebida B (GB)

- Número de galones de la bebida C (GC)

- Número de galones de la bebida D (GD)

- Número de galones de la bebida E (GE)


- Minimizar el costo del número del número de galones usados

para el ponche

- Minimizar el costo del número de galones de la bebida A +

número de galones de la bebida B + número de galones de la HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


bebida C + número de galones de la bebida D + número de

galones de la bebida E

- Minimizar el costo del $1.50* número de galones de la

bebida A + $0.75* número de galones de la bebida B + $2*

número de galones de la bebida C + $1.75* número de

galones de la bebida D + $ 0.25* número de galones de la

bebida E

- Minimizar el costo del $1.50* (GA) + $0.75* (GB) + $2*

(GC) + $1.75* (GD)+ $ 0.25* (GE)

- Min Z = $1.50* (GA) + $0.75* (GB) + $2* (GC) + $1.75*

(GD)+ $ 0.25* (GE)

III. RESTRICCIONES

I. El número de galones usados de las cinco bebidas debe ser al

menos 500 galones

El número de galones de la bebida A + Número de galones de

la bebida B + Número de galones de la bebida C + Número de

galones de la bebida D + Número de galones de la bebida E ≥

500

(GA) + (GB) + (GC) + (GD) + (GE) ≥ 500

II. Del total de galones al menos debe haber 20% de jugo de

naranja

0.2* [(GA) + (GB) + (GC) + (GD) + (GE)] ≤ 0.4 (GA) + 0.05

(GB) + (GC)

-0.2*(GA) + 0.15* (GB) – 0.8* (GC) + 0.2* (GD) + 0.2* (GE)] ≤

0

III. Del total de galones al menos debe haber 10% de jugo de a

toronja

0.1* [(GA) + (GB) + (GC) + (GD) + (GE)] ≤ 0.4 (GA) + 0.01

(GB) + (GD) HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


-0.3* (GA) + 0.1* (GC) - 0.9* (GD) + 0.1* (GE) ≤ 0

IV. Del total de galones al menos debe haber 5% de jugo de

arándanos

0.05 * [(GA) + (GB) + (GC) + (GD) + (GE)] ≤ 0.2 (GB)

0.05*(GA) -0.15* (GB) + 0.05* (GC) + 0.05* (GD) +0.05* (GE)]

≤ 0

V. El número de galones de A es menor a 200 galones

(GA) ≤ 200

VI. El número de galones de A es menor a 200 galones

(GB) ≤ 400

VII. El número de galones de A es menor a 200 galones

(GC) ≤ 100

VIII. El número de galones de A es menor a 200 galones

(GD) ≤ 50

IX. El número de galones de A es menor a 200 galones

(GE) ≤ 800

X. El número de galones de todas las bebidas es mayor o igual a

cero

(GA); (GB); (GC); (GD); (GE) ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


RESUMEN


(GA), (GB), (GC), (GD), (GE)


Min Z = 1.50* (GA) + 0.75* (GB) + 2* (GC) + 1.75* (GD) + 0.25*

(GE) ($)

III. RESTRICCIONES

(GA)

+ (GB)

+(GC)

+ (GD)

+ (GE)

≥ 500

-0.2*(GA)

+ 0.15*(GB)

+ 0.8 *(GC)

+ 0.2 *(GD)

+0.2 * (GE)

≤ 0

-0.3*(GA)

+(GB)

+ 0.1 *(GC)

+0.9 *(GD)

+ 0.1 * (GE)

≤ 0

-0.05*(GA

)

+0.15*(GB)

+ 0.05*(GC)

+0.05*(GD)

+0.05* (GE) ≤ 0

(GA) ≤ 200 (GB) ≤ 400

(GC) ≤ 100 (GD) ≤ 50

(GE) ≤ 800(GA) ≥ 0

(GB) ≥ 0 (GC) ≥ 0

(GD) ≥ 0 (GE) ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


MODELO MATEMÁTICO

- (GA) = X1

- (GB) = X2

- (GC) = X3

- (GD) = X4

- (GE) = X5


- X1 = Número de galones de la bebida A

- X2 = Número de galones de la bebida B

- X3 = Número de galones de la bebida C

- X4 = Número de galones de la bebida D

- X5 = Número de galones de la bebida E


Min Z = 1.50* X1 + 0.75* X2 + 2* X3 + 1.75* X4 + 0.25* X5

SUJERTO A:

X1 + X2

+ X3

+ X4

+ X5

≥ 500

-0.2*X1 + 0.15*X2

+ 0.8*X3

+ 0.2 *X4

+0.2 * X5

≤ 0

-0.3*X1 + X2

+ 0.1*X3

+ 0.9 *X4

+ 0.1 * X5

≤ 0

-0.05*X1

+0.15* X2

+ 0.05* X3

+0.05* X4

+0.05* X5

≤ 0

X1 ≤ 200 X

2

≤ 400

X3

≤ 100

X4

≤ 50

X5

≤ 800

X1 ≥ 0 X2 ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


X3 ≥ 0 X4 ≥ 0

X5

≥ 0

13) Un herrero con 80kgs de acero y 120kgs de aluminio quiere

hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender

respectivamente a $20.000 y $15.000 bolívares cada para una

sacar el máximo beneficio. Para la de paseo empleara 1 kg de

acero y 3 kg de aluminio y para la de montaña 2 kg de ambos

metales ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña venderá?

Acero AluminioPaseo 1 3Montaña 2 2

DESARROLLO


- Cantidad de bicicletas de paseo : CBP

- Cantidad de bicicletas de montaña : CBM


- Máximo beneficio a obtener por la producción.

- Máximo beneficio a obtener por la producción de la

cantidad de bicicletas de paseo y la cantidad de

bicicletas de montaña.

- Máximo beneficio a obtener por U$20.000 por la cantidad de

bicicletas de paseo + U$15.000 por la cantidad de

bicicletas de montaña.

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


- Máximo beneficio a obtener por U$20.000 por la CBP +

U$15.000 por la CBM.

- Max. Z = U$20.000*CBP + U$15.000*CBM

III. RESTRICCIONES

I. El acero utilizado en la producción de la cantidad de

bicicletas de paseo y la cantidad de bicicletas de montaña

debe ser a lo mucho de 80 en kilogramos.

1*CBP + 2*CBM ≤ 80

II. El aluminio utilizado en la producción de la cantidad de

bicicletas de paseo y la cantidad de bicicletas de montaña

debe ser a lo mucho de 120 en kilogramos.

3*CBP + 2*CBM ≤ 120

III. La cantidad de bicicletas de paseo y la cantidad de

bicicletas de montaña, deben ser mayor o igual a cero.

CBP≥0

CBM≥0

RESUMEN


CBP

CBM


MAX. Z =20.000*CB

P+ 15.000*CBM

($)

III. RESTRICCIONES

1*CBP + 2*CBM ≤ 80 3*CBP + 2*CBM ≤ 120

CBP ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


CBM ≥ 0MODELO MATEMÁTICO

CBP = X

CBM = Y


X = Cantidad de bicicletas de paseo

Y = Cantidad de bicicletas de montaña


MAX. Z = 20.000*X + 15.000*YSUJETO A:

1X + 2Y ≤ 803X + 2Y ≤ 120X ≥ 0

Y ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


14) A una persona le tocan 10 millones de bolívares en una

lotería y le aconsejan que las invierta en dos tipos de acciones;

A y B las de tipo A tiene más riesgo pero producen un beneficio

del 10%. Las de tipo B son más seguras, pero producen solo el 7%

anual. Después de varias deliberaciones decide invertir como

máximo 6 millones en la compra de acciones A y por lo menos 2

millones en la compra de acciones B además. Decide que lo

invertido en A sea por lo menos, igual a lo invertido en B. ¿cómo

deberá invertir 10millones para que le beneficio anual sea máximo?

DESARROLLO


- Cantidad de acciones de tipo “A” AA

- Cantidad de acciones de tipo “B” AB


- Máximo beneficio anual a obtener por la compra de

acciones.

- Máximo beneficio anual a obtener por la compra de acciones

de tipo “A” y por la compra de acciones de tipo “B”.

- Máximo beneficio anual 0.1 * acciones de tipo “A” + 0.07 *

acciones de tipo “B”.

- Máximo beneficio anual 0.1*(AA) + 0.07*(AB).

- Máx. Z = 0.1*(AA)+ 0.07*(AB).

III. RESTRICCIONES

I. La cantidad de dinero invertido en la compra de acciones

de tipo “A” es como máximo 6millones de Bolívares.

AA ≤ Bs 6000000

II. La cantidad de dinero invertido en la compra de acciones

de tipo “B” es por lo menos 2millones de Bolívares. HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


AB ≥ Bs 2000000

III. La cantidad de dinero invertido en la compra de acciones

de tipo “A” debe ser por lo menos, igual a lo invertido

por “B”.

AA ≥ AB → - AA + AB ≤ 0

IV. La cantidad de dinero invertido en la compra de acciones

de tipo “A” y acciones de tipo “B” debe ser mayor o igual

a 0.

AA ≥ 0

AB ≥ 0

RESUMEN

III. VARIABLE DE DECISIÓN

AA

AB

IV. FUNCIÓN OBJETIVA

MÁX.Z =0.1*(A

A)+

0.07*(AB

)

(Bs)

V. RESTRICCIONES

1*AA ≤ 6000000

1*AB ≥ 2000000

-1*AA + 1*AB ≤ 0AA ≥ 0

AB ≥ 0MODELO MATEMÁTICO

AA = X

AB = Y

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN



X = Cantidad de dinero invertido en acciones de tipo

“A”

Y = Cantidad de dinero invertido en acciones de tipo

“B”


MÁX.Z = 0.1*(X) + 0.07*(

Y)SUJETO A:

X ≤ 6000000

Y ≥ 2000000

-X + Y ≤ 0X ≥ 0

Y ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


15) Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto depropaganda publicitaria. La empresa A le paga 5 Bs por cadaimpreso repartido y la empresa B. con folletos más grandes, lepaga 7 Bs por impreso. El estudiante lleva dos bolsas una paralos impresos A, en la que caben 120 y otra los impresos B, en laque caben 100 ha calculado que cada día es capaz de repartir 150impresos como máximo, lo que se pregunta el estudiante es¿Cuántos impresos habrán que repartir de cada clase para que subeneficio diario sea máximo?

DESARROLLO


- Cantidad de impresos de la empresa “A” VA

- Cantidad de impresos de la empresa “B” VB


- Máximo beneficio diario a obtener por la entrega de

impresos

- Máximo beneficio diario a obtener por la entrega de

impresos de la empresa “A” + impresos de la empresa “B”

- Máximo beneficio 5 Bs.*(VA) + 7 Bs.*(VB)

- Máx. Z = 5 Bs.*(VA) + 7 Bs.*(VB)

III. RESTRICCIONES

I. Lleva una bolsa en la que caben 120 impresos de la empresa

“A”

La cantidad de impresos de la empresa “A” debe ser menor o

igual de 120

VA ≤ 120

II. Lleva una bolsa en la que caben 100 impresos de la empresa

“B” HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


La cantidad de impresos de la empresa “B” debe ser menor o

igual de 100

VB ≤ 100

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


III. Es capaza de repartir diariamente 150 impresos

La cantidad de impresos de la empresa “A” + la cantidad de

impresos de la empresa “B” deben ser menor o igual que 150

VA + VB ≤ 150

IV. La cantidad de impresos de la empresa “A” y la cantidad de

impresos de la empresa “B” deben ser mayor o igual que 0

VA ≥ 0

VB ≥ 0

RESUMEN


VA

VB


MÁX. Z = 5*(VA) + 7*(VB) (Bs.)III. RESTRICCIONES

VA ≤ 120VB ≤ 100

VA + VB ≤ 150VA ≥ 0

VB ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


MODELO MATEMÁTICO

VA = X

VB = Y


X = Cantidad de impresos de la empresa “A”

Y = Cantidad de impresos de la empresa “B”


MIN. Z = 5*(X) + 7*(Y)SUJETO A:

X ≤ 120Y ≤ 100

X + Y ≤ 150X ≥ 0

Y ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


16) Un comerciante acude al mercado popular a comprar naranjascon $500.000 le ofrece dos tipos de naranjas: las de tipo A a $500el Kg, y las de tipo B a $800 el Kg sabiendo que solo dispone desu camioneta con espacio para transportar 700 Kg de naranjas comomáximo y piensa vender el Kg de naranjas tipo A a $580 y el Kg. detipo B $900.a) ¿Cuántos KG de naranja de cada tipo deberá comprar paraobtener máximo beneficio?

b) ¿Cuál será ese beneficio máximo?

DESARROLLO


- Cantidad de Kg. comprados de naranja tipo A. (KGA)

- Cantidad de Kg. comprados de naranja tipo B. (KGB)


- Máximo beneficio a obtener por la compra de kilogramos de

naranjas.

- Máximo beneficio a obtener cant. Kg. comprados de naranja

tipo A más Kg. comprados de naranja tipo B.

- Máx. benef. $580 menos costo KGA + $900 menos costo KGB

- Máx. benef. ($580 – $500)*KGA + ($900 - $800) KGB

- Máx. Z = $80*KGA + $100*KGB

III. RESTRICCIONES

I. El comerciante puede gastar como máximo $500.000 para

comprar ambos tipos de naranjas.

El comerciante puede gastar como máximo $500.000 para

comprar KGA + KGB.

KGA + KGB ≤ 500.000

II. La camioneta del comerciante tiene espacio para

transportar 700 Kg. de naranjas como máximo.

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


La camioneta tiene espacio para KGA + KGB como máximo 700

Kg.

KGA + KHB ≤ 700

III. La cantidad de kilogramos de naranja tipo A y naranjas

tipo B deben ser mayor a 0.

KGA ≥ 0

KGB ≥ 0

RESUMEN


KGA

KGB


MAX. Z = 80(KGA) + 100(KGB) ($)

III. RESTRICCIONES

50*KGA + 80*KGB ≤ 500.000KGA + KGB ≤ 700KGA ≥ 0

KGB ≥ 0

MODELO MATEMÁTICO

KGA = X

KGB = Y


X = Cantidad de Kg. comprados de naranja tipo A.

Y = Cantidad de Kg. comprados de naranja tipo B

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN



MAX. Z = 80*(X) + 100*(Y)SUJETO A:50*X + 80*Y ≤ 500.000X + Y ≤ 700X ≥ 0

Y ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


17) Un sastre tiene 80 m2 de tela de algodón y 120 m2 de tela de

lana. Un traje requiere 1 m2 de algodón y 3 m2 de lana, y un

vestido de mujer requiere 2 m2 de cada una de las dos telas.

Calcular el número de trajes y vestidos que debe confeccionar el

sastre para maximizar los beneficios si un traje y un vestido se

venden al mismo precio.

DESARROLLO


- Cantidad de trajes a confeccionar CT

- Cantidad de vestidos a confeccionar CV


- Máximo beneficio a obtener al confeccionar prendas de

vestir.

- Máximo beneficio a obtener al confeccionar trajes y al

confeccionar vestidos.

- Máximo beneficio a obtener al confeccionar trajes +

beneficio a obtener al confeccionar vestidos.

- Máximo beneficio a obtener 1*(CT) + 0.07*(CV).

- Máx. Z = 1*(CT)+ 1*(CV).

III. RESTRICCIONES

I. La cantidad de tela de algodón que el sastre necesita para

confeccionar ambas prendas es menor o igual a 80m2.

La cantidad de tela de algodón que el sastre necesita para

confeccionar trajes y confeccionar vestidos es menor o

igual a 80m2.

La cantidad de tela de algodón que se necesita 1 * la

confección de un traje + 2 * la confección de un vestido

debe ser menor o igual a 80m2. HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


La cantidad de tela de algodón que se necesita 1*CT + 2*CV

debe ser menor o igual a 80 m2.

1*(CT) + 2*(CV) ≤ 80

II. La cantidad de tela de lana que el sastre necesita para

confeccionar ambas prendas es menor o igual a 120m2.

La cantidad de tela de lana que el sastre necesita para

confeccionar trajes y confeccionar vestidos es menor o

igual a 120m2.

La cantidad de tela de lana que se necesita 3 * la

confección de un traje + 2 * la confección de un vestido

debe ser menor o igual a 120m2.

La cantidad de tela de lana que se necesita 3*CT + 2*CV

debe ser menor o igual a 120m2.

3*(CT) + 2*(CV) ≤ 120

III. La cantidad de trajes a confeccionar y la cantidad de

vestidos a confeccionar debe ser mayor o igual a 0.

CT ≥ 0

CV ≥ 0

RESUMEN


CT

CV


MÁX.Z = CT + CV (u.m.)III. RESTRICCIONES

1*CT + 2*CV ≤ 80

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


3*CT + 2*CV ≤ 120CT ≥ 0

CV ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


MODELO MATEMÁTICO

CT = X

CV = Y


X = Cantidad de trajes a confeccionar.

Y = Cantidad de vestidos a confeccionar.


MÁX.Z = X + YSUJETO A:1*X + 2*Y ≤ 803*X + 2*Y ≤ 120X ≥ 0

Y ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


18) Un constructor va a edificar dos tipos de vivienda A y B

dispone de $600 millones y el coste de una casa de tipo A es de

$13 millones y $8 millones una tipo B El número de casa de tipo

A ha de ser, al menos, del 40% del total y el de tipo B, el 20%

por lo menos. Si cada casa de tipo A se vende a $16 millones y

cada una de tipo B en $9 millones ¿Cuántas casas de cada tipo

debe construir para obtener el beneficio máximo?

DESARROLLO


- Número de casas construidas del tipo A (CCA)

- Número de casas construidas del tipo B (CCB)


- Máximo beneficio por edificar los dos tipos de vivienda

- Máximo beneficio por el número de casas construidas del

tipo A + el número de casas construidas del tipo B

- Máximo beneficio de $(16’-13’)* número de casas

construidas del tipo A + $(9’-8’)* el número de casas

construidas del tipo B

- Máximo beneficio de $(16’-13’)* (CCA)+ $(9’-8’)* (CCB)

- Max Z= $3’* (CCA)+ $1’* (CCB)

III. RESTRICCIONES

I. El costo de construir casas del tipo A y construir casas del

tipo B es menor o igual a $600’

El costo de construir $13’* número de casas construidas del

tipo A + $8’* número de casas construidas del tipo B ≤ $600’

$13’*(CCA)+ $8’* (CCB) ≤ $600’

II. El número de casas del tipo A debe ser mayor o igual al 40%

del total de casas construidas HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


El número de casas del tipo A debe ser mayor o igual al 40%

del número de casas construidas del tipo A más el número de

casas construidas del tipo B

(CCA) ≥ 0.4* [(CCA)+ (CCB)]

0.6* (CCA)- 0.4* (CCB) ≥ 0

III. El número de casas del tipo B debe ser mayor o igual al20%

del total de casas construidas

El número de casas del tipo B debe ser mayor o igual al 20%

del número de casas construidas del tipo A más el número de

casas construidas del tipo B

(CCB) ≥ 0.2* [(CCA)+ (CCB)]

0.8* (CCB)- 0.2 (CCA) ≥ 0

IV. El número de casas construidas de A y B es mayor o igual a

cero

El número de casas construidas de A y el número de casas

construidas de B es ≥ 0

(CCA) ≥ 0, (CCB) ≥ 0

RESUMEN


- (CCA)- (CCB)


Max Z= 3’* (CCA)+ 1’* (CCB) ($)

III. RESTRICCIONES

13’* (CCA) +8’* (CCB) ≤ 600’0.6*

(CCA )

-0.4* (CCB) ≥ 0

-0.2* (CCA) +0.8*(CCB) ≥ 0 HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


(CC

A)

≥ 0

(C

CB)

≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


MODELO MATEMÁTICO

(CCA) = x(CCB)= y


X = Número de casas construidas del tipo A

Y = Número de casas construidas del tipo B


Max Z= 3’* X+ 1’* Y

SUJETO A

13’*

X

+8’* Y ≤ 600’

0.6*

X

-0.4* Y ≥ 0

-0.2*

X

+0.8*Y ≥ 0

X

≥ 0

Y

≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


19) Una refinería de petróleo tiene dos fuentes de petróleo

crudo: crudo ligero, que cuesta 35dólares por barril y crudo

pesado a 30 dólares el barril. Con cada barril de crudo ligero,

la refinería produce 0.3 barriles de gasolina (G), 0.2 barriles

de combustible para calefacción(C) y 0.3 barriles de combustible

para turbinas (T). Mientras que con cada barril de crudo pesado

produce 0.3 barriles de G, 0.4 barriles de C y 0.2 barriles de

T. La refinería ha contratado el suministro de 900.000 barriles

G, 800.000 barriles de C y 500.000 barriles de T. hallar las

cantidades de crudo ligero y pesado que debe comprar para poder

cubrir sus necesidades al costo mínimo.

DESARROLLO


- Cantidad de petróleo crudo ligero : CL

- Cantidad de petróleo crudo pesado : CP


- Minimizar costos al comprar las cantidades a usar de

petróleo.

- Minimizar costos al comprar la cantidad de petróleo crudo

ligero y la cantidad de petróleo crudo pesado.

- Minimizar costos U$35 por comprar la cantidad de petróleo

crudo ligero y U$30 por la cantidad de petróleo crudo

pesado.

- Minimizar costos U$35*CL + U$30*CP.

- Min. Z = U$35*CL + U$30*CP

III. RESTRICCIONES

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


I. El uso de gasolina, por la cantidad de petróleo crudo

ligero y por la cantidad de petróleo crudo, debe de ser

mínimo de 900.000 barriles:

0.3*CL + 0.3*CP ≥ 900.000 (barriles)

II. El uso de combustible para la calefacción por la cantidad

de petróleo crudo ligero y por la cantidad de petróleo

crudo, debe de ser mínimo de 800.000 barriles:

0.2*CL + 0.4*CP ≥ 800.000 (barriles)

III. El uso de combustible para la turbina por la cantidad de

petróleo crudo ligero y por la cantidad de petróleo crudo,

debe de ser mínimo de 500.000 barriles:

0.3*CL + 0.2*CP ≥ 500.000 (barriles)

IV. La cantidad de petróleo crudo ligero y la cantidad

petróleo crudo pesado deben ser mayor o igual a cero.

CL≥0 CP≥0

RESUMEN


CL

CP


MIN. Z = 35*CL + 30*CP ($)III. RESTRICCIONES

0.3*CL + 0.3*CP ≥ 900.0000.2*CL + 0.4*CP ≥ 800.000

0.3*CL + 0.2*CP ≥ 500.000

CL ≥ 0CP ≥ 0

MODELO MATEMÁTICO HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


CL = X

CP = Y


X = Cantidad de petróleo crudo ligero

Y = Cantidad de petróleo crudo pesado


MAX. Z = 35X + 30*YSUJETO A:

0.3X + 0.3Y ≥ 900.0000.2X + 0.4Y ≥ 800.0000.3X + 0.2Y ≥ 500.000 X ≥ 0

Y ≥ 0

20) La fábrica LA MUNDIAL S.A, construye mesas y sillas de madera

el precio de venta al público de una mesa es de $2700 pesos y el

de una silla $2100. LA MUNDIAL S.A. estima que fabricar una mesa

supone un gasto de 1000$ de materias primas y de 1.400$ de

costos laborales. Fabricar una silla exige 900$ de materias

primas y 1.000$ de costo laborales. La construcción de ambos

tipos de muebles requiere un trabajo previo de carpintería y un

proceso final de acabado (pintura, revisión de las piezas

fabricadas, empaquetado etc.). Para fabricar una mesa se

necesita 1 hora de carpintería y 2 horas de proceso final de

acabado. Una silla necesita 1 hora de carpintería y 1 hora para

el proceso de acabado. LA MUNDIAL S.A. No tiene problemas de

abastecimiento de materias primas, pero solo puede contar

semanalmente con un máximo de 80 horas de carpintería y un

máximo de 100 horas por los trabajos de acabado. Por exigencias

del mercado, LAMUNDIAL S.A. fabrica como máximo 40 mesas a la

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


semana. No ocurre así con las sillas, para los que no hay ningún

tipo de restricción en cuanto al número de unidades fabricadas.

Determinar el número de mesas y de sillas que semanalmente

deberá fabricar la empresa para maximizar sus beneficios

DESARROLLO


- Número de sillas construidas (NSC)

- Número de mesas construidas (NMC)


- Maximizar los beneficios de producir sillas y mesas

- Maximizar los beneficios de producir el número de sillas

construidas + el número de mesas construidas

- Maximizar los beneficios de $(2700-1000-1400)* número de

sillas construidas + $(2100-900-1000)* número de mesas

construidas

- Maximizar los beneficios de $(2700-1000-1400)* (NSC) +

$(2100-900-1000)* (NMC)

- Max z= $300* (NSC) + $200* (NMC)

III. RESTRICCIONES

I. El número de horas de carpintería no debe exceder las 80

horas

El número de horas de carpintería para construir sillas + el

número de horas de carpintería para construir mesas es ≤ 80

horas

(NSC)+ (NMC) ≤ 80 horas

II. El número de horas de trabajo de acabado no debe exceder las

100 horas HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


El número de horas de trabajo de acabado para construir

sillas + 2 horas* el número de horas de trabajo de acabado

para construir mesas es ≤ 100 horas

(NSC)+ 2* (NMC) ≤ 100 horas

III. El número de mesas construidas debe ser menor de 40 unidades

a la semana

(NMC) ≤ 40

IV. El número de sillas construidas y el número mesas construidas

deben ser mayor o igual a cero

(NSC) ≥ 0; (NMC) ≥ 0

RESUMEN


- NSC (unid)

- NMC (unid)II. FUNCIÓN OBJETIVA

Max z= 300* (NSC) + 200* (NMC) ($)

III. RESTRICCIONES

(NSC ) +

(NMC)

≤ 80

(NSC) + 2* (NMC) ≤ 100(NMC) ≤ 40(NSC) ≤ 0

(NM

C)

≤ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


MODELO MATEMÁTICO

NSC = X

NMC = Y


X = Número de sillas construidas

Y = Número de mesas construidas


Max z= 300* X + 200* Y

SUJETO A

X + Y ≤ 80X + 2* Y ≤ 100

Y ≤ 40X ≤ 0

Y ≤ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


21) Los hospitales enfrentan constantemente problemas con elhorario de trabajo de sus enfermeras. Un modelo de planificaciónde horarios en un problema de programación de enteros paraminimizar el número total de trabajadores sujetos a un númeroespecífico de enfermeras durante cada periodo del día. PeriodoTurno del Día N° Requerido de enfermeras1 8:00

Dado que cada enfermera trabaja jornadas de 8 horas diarias,el/ellas puede comenzar a trabajar al comienzo de cualquiera delos primeros cinco periodos: 8:00, 10:00, 12:00, 2:00o 4:00.Adicionalmente, no se necesita ninguna enfermera que comience atrabajar después de las 4:00, dado que su horario se extenderíahasta después de la madia noche cuando no son necesarias.¿Cuántas enfermeras se deben reportar de forma tal de cumplirlosrequerimientos en la tabla anterior?

DESARROLLO


- Cantidad de enfermeras 1 periodo E1






- Minimizar número de enfermeras en el hospital

- Minimizar numero en la contratación de la cantidad de

enfermeras 1 periodo + la cantidad de enfermeras 2 periodo

+ la cantidad de enfermeras 3 periodo + la cantidad de HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN



+ la cantidad de enfermeras 6 periodo

- Minimizar numero: E1 + E2 + E3 + E4 + E5 + E6

- Min. Z: E1 + E2 + E3 + E4 + E5 + E6

III. RESTRICCIONES

I. El número de enfermeras requerido en el primer periodo es

de 10

La cantidad de enfermeras 1 periodo debe ser mayor o igual

que 10

E1 ≥ 10

II. El número de enfermeras requerido en el segundo periodo es

de 8

La cantidad de enfermeras 1 periodo + la cantidad de

enfermeras 2 periodo debe ser mayor o igual que 8

E1 + E2 ≥ 8

III. El número de enfermeras requerido en el tercer periodo es

de 9



debe ser mayor o igual que 9

E1 + E2 + E3 ≥ 9

IV. El numero de enfermeras requerido en el cuarto periodo es

de 11



+ la cantidad de enfermeras 4 periodo debe ser mayor o

igual que 11

E1 + E2 + E3 + E4 ≥ 11

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


V. El número de enfermeras requerido en el quinto periodo es

de 13



+ la cantidad de enfermeras 5 periodo debe ser mayor o

igual que 13

E2 + E3 + E4 + E5 ≥ 13

VI. El número de enfermeras requerido en el sexto periodo es

de 8



debe ser mayor o igual que 8

E3 + E4 + E5 ≥ 8

VII. El número de enfermeras requerido en el séptimo periodo es

de 5


enfermeras 5 periodo debe ser mayor o igual que 5

E4 + E5 ≥ 5

VIII. El número de enfermeras requerido en el octavo periodo es

de 3

La cantidad de enfermeras 5 periodo debe ser mayor o igual

que 3

E5 ≥ 3

IX. La cantidad de enfermeras 1 periodo, la cantidad de

enfermeras 2 periodo, la cantidad de enfermeras 3 periodo,

la cantidad de enfermeras 4 y la cantidad de enfermeras 5

periodo deben ser mayor o igual que 0

E1, E2, E3, E4, E5 ≥ 0

RESUMEN HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN



E1 E4

E2 E5

E3


MIN.Z = E1 + E2 + E3 + E4 + E5

III. RESTRICCIONES

E1 ≥ 10E1 + E2 ≥ 8E1 + E2 + E3 ≥ 9E1 + E2 + E3 + E4 ≥ 11

E2 + E3 + E4 + E5 ≥ 13E3 + E4 + E5 ≥ 8

E4 + E5 ≥ 5E5 ≥ 3

E1 ≥ 0E2 ≥ 0

E3 ≥ 0E4 ≥ 0

E5 ≥ 0

MODELO MATEMÁTICO

E1 = X1

E2 = X2

E3 = X3

E4 = X4 HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


E5 = X5


E1 = Cantidad de enfermeras 1 periodo






MIN.Z = E1 + E2 + E3 + E4 + E5

SUJETO A:E1 ≥ 10E1 + E2 ≥ 8E1 + E2 + E3 ≥ 9E1 + E2 + E3 + E4 ≥ 11

E2 + E3 + E4 + E5 ≥ 13E3 + E4 + E5 ≥ 8

E4 + E5 ≥ 5E5 ≥ 3

E1 ≥ 0E2 ≥ 0

E3 ≥ 0E4 ≥ 0

E5 ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


22) Suponga que un almacén de madera ofrece láminas de 10 metros,las cuales son cortadas en 3 metros, 4 metros y 5 metrosdependiendo de las exigencias de los clientes. La lámina de maderade 10 metros puede ser cortada en 6 patrones sensibles tal y comose muestraen la tabla

siguiente:

Existen otros patrones posibles pero que son sensibles; por lotanto, se podrá cortar una lámina de madera de 10 metros en una de3 metros y una de 4 metros dejando un desperdicio de 3 metros.Esto no tendría sentido dado que 3 metros de desperdicio podríanser utilizados como una pieza de 3 metros, así como se muestra enel patrón 2. Si algún cliente ordena 50 láminas de 3 metros, 65 de4 metros, y de 40 de 5 metros. La pregunta sería ¿Cuantas láminasde 10 metros se necesitan para cortar estas órdenes y quepatrones se debería utilizar?

50 láminas de 3 metros

= (50 x 3 = 150mt.)


= (65 x 4 = 260mt.)


= (40 x 5 = 200mt.)

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN

Patrón # 3metros

4metros

5metros

desperdicio

1 3 0 0 12 2 1 0 03 1 0 1 24 0 1 1 15 0 2 0 26 0 0 2 0


Como vemos en total se necesitan 610 metros para cumplir con laorden del cliente, si dividimos esta cantidad en 10 metros, quees el tamaño de las láminas que el almacén ofrece, entonces comomínimo debemos usar 61 láminas.

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


DESARROLLO


- Cantidad de láminas de 10 mt. cortadas en patrón #1

(LCP#1)


(LCP#2)


(LCP#3)


(LCP#4)


(LCP#5)


(LCP#6)


- Minimizar la cantidad de desperdicios de láminas de

madera.

- Min. desperdicios n° desperd. en patrón #1*cant. láminas

10 mt. patrón #1 + n° desperd. en patrón #2*cant. láminas




10 mt. patrón #5 + n| desperd. patrón #6*cant. láminas 10

mt. patrón #6.

- Min. desperdicios 1*cant. láminas 10 mt. patrón #1 +

0*cant. láminas 10 mt. patrón #2 + 2*cant. láminas 10 mt.

patrón #3 + 1*cant. láminas 10 mt. patrón #4 + 2*cant.

láminas 10 mt. patrón #5 + 0*cant. láminas 10 mt. patrón

#6 HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


- Min. Z= 1*LCP#1 + 0*LCP#2 + 2*LCP#3 + 1*LCP#4 + 2*LCP#5 +

0*LCP#6

III. RESTRICCIONES

I. Para cumplir con la orden de cliente se debe cortar como

mínimo 50 láminas de 3 metros.

Para cumplir orden cortar 3 láminas de 3 mt. * LCP#1 + 2

láminas de 3 mt * LCP#2 + 1 lámina de 3 mt. * LCP#3 como

mínimo 50 láminas de 3 mt.

3*LCP#1 + 2*LCP#2 + 1*LCP#3 ≥ 50

II. Para cumplir con la orden de cliente se debe cortar como


Para cumplir orden cortar 1 lámina de 4 mt. * LCP#2 + 1

lámina de 4 mt * LCP#4 + 2 láminas de 4 mt. * LCP#5 como


1*LCP#2 + 1*LCP#4 + 2*LCP#5 ≥ 65

III. Para cumplir con la orden de cliente se debe cortar como


Para cumplir orden cortar 1 lámina de 5 mt. * LCP#3 + 1

lámina de 5 mt * LCP#4 + 2 láminas de 5 mt. * LCP#6 como


1*LCP#3 + 1*LCP#4 + 2*LCP#6 ≥ 40

IV. La cantidad de láminas de 10 mt, cortadas en los distintos

tipos de patrón deben ser como mínimo 61.

La cantidad de láminas cortadas en patrón #1 + láminas

cortadas en patrón #2 + láminas cortadas en patrón #3 +

láminas cortadas en patrón #4 + láminas cortadas en patrón

#5 + lámina cortadas en patrón #6 deben ser como mínimo

61.

LCP#1 + LCP#2 + LCP#3 + LCP#4 + LCP#5 + LCP#6 ≥ 61 HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


V. La cantidad de láminas de 10 mt. cortadas en patrón #1

(LCP#1), en patrón #2 (LCP#2), en patrón #3 (LCP#3), en

patrón #4 (LCP#4), en patrón #5 (LCP#5), en patrón #6

(LCP#6) deben ser mayor a 0.

LCP#1 ≥ 0

LCP#2 ≥ 0

LCP#3 ≥ 0

LCP#4 ≥ 0

LCP#5 ≥ 0

LCP#6 ≥ 0

RESUMEN


LCP#1

LCP#2

LCP#3

LCP#4

LCP#5 HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


LCP#6


MIN.

Z=

1(LCP#1

)+ 0(LCP#2) + 2(LCP#3) + 1(LCP#4

)+

2(LCP#5

)+ 0(LCP#6)

(Lám.

10mt.)

III. RESTRICCIONES

3*LCP#1 + 2*LCP#

2 + 1*LCP#3 ≥ 50

1*LCP#2 + 1*LCP#

4 + 2*LCP#5 ≥ 65

1*LCP#3 + 1*LCP#

4 + 2*LCP#6 ≥ 40

LCP#1 + LCP#2 + LCP#3 + LCP#4 + LCP#5 + LCP#

6 ≥ 61

LCP#1 ≥ 0

LCP#2 ≥ 0

LCP#3 ≥ 0

LCP#4 ≥ 0LCP#5 ≥ 0

LCP#6 ≥ 0

MODELO MATEMÁTICO

LCP#1 = X1

LCP#2 = X2

LCP#3 = X3

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


LCP#4 = X4

LCP#5 = X5

LCP#6 = X6


X1 = Cantidad de láminas de 10 mt. cortadas en patrón

#1


#2


#3


#4


#5

X6 = Cantidad de láminas de 10 mt. cortadas en

patrón #6


MIN.Z = 1*(X1

) + 0*(X2) 2*(X3

)1*(X4) 2*(X5) + 0*(X

6)

SUJETO A:

3*X1 + 2*X2 + X3 ≥ 50

X2 + X4 + 2*X5 ≥ 65

X3 + X4 + 2*X6 ≥ 40

X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 ≥ 61X1 ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


X2 ≥ 0

X3 ≥ 0

X4 ≥ 0X5 ≥ 0

X6 ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


23) Una compañía de químicos está produciendo dos tipos desustancias (A y B) que requieren tres tipos de materia prima (I,II, y III). Los requerimientos en la composición de las tressustancias así como también la utilidad son mostrados acontinuación:

Sustancia Composición

Utilidad

por kg

A

No más de 20% de I No más de 10% de II Por lo menos 20% de

III10

B No más de 40% de I No más de 50% de III 8

La cantidad de material disponible así como también los costos detratamiento se muestran a continuación:

Materia Prima Monto Disponible(Kg)

Costos deProcesamiento/Kg

I 400 4II 500 5III 300 6

El problema de la compañía es encontrar cuanta sustancia producir,y a qué nivel de composición de forma tal de maximizar lautilidad.DESARROLLO


- Cantidad de la sustancia A de la composición I

(AI)

- Cantidad de la sustancia A de la composición II

(AII)

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


- Cantidad de la sustancia A de la composición III

(AIII)

- Cantidad de la sustancia B de la composición I

(BI)

- Cantidad de la sustancia B de la composición II

(BII)


- Maximizar la utilidad al producir la cantidad de

sustancias con las composiciones adecuadas.

- Maximizar la utilidad por la cantidad de sustancia A

producida con la composición I, con la composición II, con

la composición III, quitándole el costo del procesamiento

de la composición I con la sustancia A, el costo de

procesamiento de la composición II con la sustancia A y el

costo de procesamiento de la composición III con la

sustancia A; más la utilidad por la cantidad de sustancia

B producida con la composición I, con la composición II,

la con la composición III, restándole el costo de

procesamiento de la composición I con la sustancia B y el

costo de procesamiento de la composición II con la

sustancia B.

- Maximizar la utilidad 10 * (sustancia A producida con la

composición I, con la composición II, con la composición

III) – (4 * la composición I + 5 * la composición II + 6 *

la composición III) + 8 * (la cantidad de sustancia B

producida con la composición I, con la composición II, la

con la composición III) – (4 * la composición I y 5 * la

composición II).

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


- Maximizar la utilidad 10 * (AI + AII + AIII) – (4*AI +

5*AII + 6*AIII) + 8 * (BI + BII) – (4 * BI + 5 * BII).

- Maximizar la utilidad 6*AI + 5*AII + 4*AIII + 4*BI +

3*BII.

- Max. Z = $6*(AI) + $5*(AII) + $4*(AIII) + $4*(BI) +

$3*(BII).

III. RESTRICCIONES

I. Cantidad de sustancias utilizadas en la composición I no

es mayor a 400kg.

Cantidad de sustancia A y sustancia B utilizadas en la

composición I no es mayor a 400kg.

AI + BI ≤ 400

II. Cantidad de sustancias utilizadas en la composición II no

es mayor a 500kg.


composición II no es mayor a 500kg.

AII + BII ≤ 400

III. Cantidad de sustancias utilizadas en la composición III no

es mayor a 300kg.


composición III no es mayor a 300kg.

AIII ≤ 300

IV. Cantidad de sustancia A utilizada en la composición I no

es mayor al 20% de la composición I con la sustancia A +

la composición II con la sustancia A + la composición III

con la sustancia A.

Cantidad de sustancia A utilizada en la composición I no

es mayor al 0.2 * (composición I con la sustancia A +

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


composición II con la sustancia A + composición III con la

sustancia A).

AI no es mayor al 0.2 * (AI + AII + AIII)

AI ≤ 0.2 * (AI + AII + AIII)

0.8*AI – 0.2*AII – 0.2*AIII ≤ 0

V. Cantidad de sustancia A utilizada en la composición II no

es mayor al 10% de la composición I con la sustancia A +

la composición II con la sustancia A + la composición III

con la sustancia A.

Cantidad de sustancia A utilizada en la composición II no

es mayor al 0.1 * (composición I con la sustancia A +


sustancia A).

AII no es mayor al 0.1 * (AI + AII + AIII)

AII ≤ 0.1 * (AI + AII + AIII)

-0.1*AI + 0.9*AII – 0.1*AIII ≤ 0

VI. Cantidad de sustancia A utilizada en la composición III

por lo menos es el 20% de la composición I con la

sustancia A + la composición II con la sustancia A + la

composición III con la sustancia A.

Cantidad de sustancia A utilizada en la composición III

por lo menos es 0.2 * (composición I con la sustancia A +


sustancia A).

AIII por lo menos es 0.2 * (AI + AII + AIII)

AIII ≥ 0.2 * (AI + AII + AIII)

-0.2*AI – 0.2*AII + 0.8AIII ≥ 0

VII. Cantidad de sustancia B utilizada en la composición I no

es mayor al 40% de la composición I con la sustancia B + HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


la composición II con la sustancia B + la composición III

con la sustancia B.

Cantidad de sustancia B utilizada en la composición I no

es mayor al 0.4 * (composición I con la sustancia B +

composición II con la sustancia B + composición III con la

sustancia B).

BI no es mayor al 0.4* (BI + BII)

BI ≤ 0.4 * (BI + BII)

0.6*BI – 0.4*BII ≤ 0

VIII. Cantidad de sustancia B utilizada en la composición II no

es mayor al 50% de la composición I con la sustancia B +

la composición II con la sustancia B + la composición III

con la sustancia B.

Cantidad de sustancia B utilizada en la composición II no

es mayor al 0.5 * (composición I con la sustancia B +

composición II con la sustancia B + composición III con la

sustancia B).

BII no es mayor al 0.5* (BI + BII)

BII ≤ 0.5 * (BI + BII)

-0.5*BII + 0.5*BII ≤ 0

IX. Cantidad de la sustancia A y B utilizadas en la

composición I, en la composición II, en la composición III

deben ser igual o mayor a 0.

AI ≥ 0

AII ≥ 0

AIII ≥ 0

BI ≥ 0

BII ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


RESUMEN


AI

AII

AIII

BI

BII


Max.

Z= 6*(AI) + 5*(AII)

+ 4*(AIII

)

+ 4*(BI

)

+ 3*(BI

I)($)

III. RESTRICCIONES

1*AI + 1*BI ≤ 400

1*AII + 1*BII ≤ 500

1*AIII

≤ 300

0.8*AI - 0.2*A

II- 0.2*A

III≤ 0

-0.1*A

I+ 0.9*A

II

- 0.1*AIII

≤0

-0.2*A

I- 0.2*A

II

+ 0.8*AIII

≥0

0.6*BI

- 0.4*BII

≤ 0

-0.5*BI

+ 0.5*BII

≤0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


AI ≥ 0AII ≥ 0

AIII ≥ 0BI ≥ 0

BII ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


MODELO MATEMÁTICO

AI : X1

AII : X2

AIII : X3

BI : X4

BII : X5


X1 = Cantidad de la sustancia A de la composición I

X2 = Cantidad de la sustancia A de la composición II

X3 = Cantidad de la sustancia A de la composición III

X4 = Cantidad de la sustancia B de la composición I

X5 = Cantidad de la sustancia B de la composición II


Max Z = 6*AI + 5*AII + 4*AIII

+ 4*BI + 3*BII

Sujeto a:1*AI + 1*BI ≤ 400

1*AII + 1*BII ≤ 500

1*AIII

≤ 300

0.8*AI - 0.2*AII

- 0.2*AIII

≤ 0

-0.1*AI + 0.9*A

II- 0.1*A

III≤ 0

-0.2*AI - 0.2*A

II+ 0.8*A

III≥ 0

0.6*BI

- 0.4*BII

≤ 0

-0.5*BI

+ 0.5*BII

≤0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


AI ≥ 0AII ≥ 0

AIII ≥ 0BI ≥ 0

BII ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


24) En una La Apex Televisión debe decir el número de televisores

de 27” y 20’’, producidos en una de sus fábricas, la

investigación de mercado indica ventas a lo más 40 televisores

de 27” y10 de 20” cada mes. El número máximo de horas-hombre

disponible es de 500 por mes, un televisor de 27” requiere 20

horas –hombres y uno 20” requiere 10 horas -hombres, cada

televisor de 27” produce una ganancia de $120 y cada uno de

20”da una ganancia de$80. Un distribuidor está de acuerdo

comprar todos los televisores producidos siempre en cuando no

excede el máximo indicado por el estudio de mercado.

DESARROLLO


- Número de televisores producidos de 27” (TV27”)

- Número de televisores producidos de 20” (TV20”)


- Maximizar la ganancia de la compra de televisores

producidos en la fábrica sin exceder el máximo indicado

- Maximizar la ganancia del número de televisores producidos

de 27”+ el número de televisores producidos de 20”

- Maximizar la ganancia $120* Número de televisores

producidos de 27”+ $80* Número de televisores producidos

de 20”

- Maximizar la ganancia 120* (TV27)+ $80* (TV20)

- Max Z= $120* (TV27)+ $80* (TV20)

III. RESTRICCIONES

I. El número de televisores producidos de 27” debe ser menor o

igual a 40

(TV27”) ≤ 40 HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


II. El número de televisores producidos de 20” debe ser menor o

igual a 40 millones invertidos en la opción A

(TV20”) ≤ 10

III. El número máximo de horas hombre es de 500 por mes

El número de televisores producidos de 27”requiere 20 horas

hombre + El número de televisores producidos de 20”requiere

10 horas hombre ≤ 500

20*(TV27”)+ 10* (TV20”) ≤ 500

IV. El número de televisores producidos es mayor o igual a cero

El número de televisores producidos de 27” y el número de

televisores producidos de 20” es mayor o igual a cero

(TV27”) ≥ 0; (TV20”) ≥ 0

RESUMEN


- TV27- TV20


Max Z= 120* (TV27)+ 80* (TV20) ($)

III. RESTRICCIONES

(TV2

7”)

≤ 40

(TV

20”)

≤ 10

20*(TV27”) +10*

(TV20”)

≤ 500

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


(TV2

7”)

≥ 0

(TV

20”)

≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


MODELO MATEMÁTICO

TV27 = X

TV20 = Y


X = Número de televisores producidos de 27”

Y = Número de televisores producidos de 20”


Max Z= 120* X+ 80* Y

SUJETO A

X

≤ 40

Y

≤ 10

20*X +10* Y ≤ 500

X

≥ 0

Y

≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


25) Se fabrican dos productos y cada producto se procesa en los

departamentos de fundición, maquinado y ensamble. La fundición

del producto puede comprarse en 6$/pieza y después procesarse en

las máquinas y ensamblarse. Si la fundición no se compra, el

producto se hace a partir de 2 kg de material y se funde en

la planta. El producto puede hacerse ya sea con 4 kg o con 5 kg

de materia para el periodo de producción a iniciarse.

El material cuesta 0.1 $/kg y el material 0.2 $/kg. Se dispone

de 2000 kg de material y 10000 kg de material

El departamento de fundición puede fundir 3000 u del producto R

o 3000 u del producto en el periodo considerado. Se dispone

asimismo en ese lapso de 200 horas de tiempo de máquina. El

maquinado del producto hecho con el material requiere 8 min. El

maquinado del producto R hecho con el material requiere 10 min.

El maquinado del producto requiere 6 min. El departamento de

ensamble puede armar 2000 u del producto R, 4000 u del producto

o cualquier combinación entre ellos.

DESARROLLO


- Número de piezas del producto R hecho con K : RK

- Número de piezas del producto R hecho con L : RK

- Número de piezas del producto T comprados : TC

- Número de piezas del producto T hecho con K : TK


- Máximo beneficio a obtener por la venta de los productos T

y R.

- Máximo beneficio a obtener por el número de piezas de

producto R hecho con K, el número de piezas del producto R HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


hecho con L, el número de piezas del producto T comprado y

el número de piezas del producto T hecho con K

- Máximo beneficio a obtener (Precio de Venta - Costo de

Materia Prima - Costo de Fundición - Costo de Maquinaria)

- ($10 - $1 - $1 - $2)* número de piezas de producto R

hecho con K + ($10 - $0.4 - $1 - $1.6)* número de piezas

del producto R hecho con L + ($12 - $6 - $0 - $1.2)*

número de piezas del producto T comprado + ($12 - $0.4 -

$1 - $1.2)* número de piezas del producto T hecho con K

- Máximo beneficio $6*RK + $7*RL + $4.8*TC + $9.4*TK

- Max Z = $6*RK+ $7*RL + $4.8*TC + $9.4*TK

III. RESTRICCIONES

I. Se dispone de 2000kg de material L, el producto R hecho

con L necesita 4kg.

4*número de piezas del producto R hecho con L ≤ 2000

4*RL ≤ 2000

II. Se dispone de 10000kg de material K, el producto R hecho

con K necesita 5kg y el producto T hecho con K necesita

2kg.

5*número de piezas del producto R hecho con K + 2*número

de piezas del producto T hecho con K ≤ 1000

5*RK + 2*TK ≤ 1000

III. Se tiene un tiempo disponible de 200 horas en el

departamento de maquinado, que equivale a 12000 minutos,

el producto R hecho con K necesita 10 minutos en el

departamento de maquinado, el producto T comprado necesita

6 minutos en el tiempo de maquinado y el producto T hecho

con K necesita 6 minutos en el departamento de maquinado.

20*RK + 8*RL + 6*TC + 6*TK ≤ 12000 HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


IV. En el departamento de fundición, se puede fundir, se

puede fundir 3000u de R o T. Número de piezas del producto

R hecho con K + número de piezas del producto R hecho con

L + número de piezas del producto T hecho con K ≤ 3000

RK + RL + TK ≤ 3000

V. En el departamento de ensamblaje, se puede armar 2000u del

producto R. Número de piezas del producto R hecho con K +

número de piezas del producto R hecho con L ≤ 2000

RK + RL ≤ 2000

VI. En el departamento de ensamblaje, se puede armar 4000u

del producto T. Número de piezas del producto T comprado +

número de piezas del producto T hecho con K ≤ 4000

TC + TK ≤ 4000

VII. El número de piezas del producto R hecho con K, el

número de piezas del producto R hecho con L, el número de

piezas del producto T comprado y el número de piezas del

producto T hecho con K debe ser mayor o igual a cero.

RK ≤ 0

RL ≤ 0TC ≤ 0TK ≤ 0

RESUMEN


RK

RL

TC

TK

II. FUNCIÓN OBJETIVA HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


MAX. Z = 6*RK + 7*RL + 4.8*TC + 9.4*TKIII. RESTRICCIONES

4*RL ≤ 20005*RK + 2*TK ≤ 1000

20*RK + 8*RL + 6*TC + 6*TK ≤ 12000

RK + RL + TK ≤ 3000RK + RL ≤ 2000

TC + TK ≤ 4000RK ≤ 0

RL ≤ 0TC ≤ 0

TK ≤ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


MODELO MATEMÁTICO

RK = X

RL = Y

TC = Z

TK = W


X = Número de piezas del producto R hecho con K:

Y = Número de piezas del producto R hecho con L

Z = Número de piezas del producto T comprados

W = Número de piezas del producto T hecho con L


MAX. Z = 6*RK + 7*RL+ 4.8*T

C

+ 9.4*TK

SUJETO A:4X ≤ 20005X + 2W ≤ 100020X + 8Y + 6Z + 6W ≤ 12000X + Y + W ≤ 3000X + Y ≤ 2000X ≤ 0

Y ≤ 0Z ≤ 0

W ≤ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


26) La empresa lechera Milko no puede recibir más de 100.000

litros de leche al día debido a las limitaciones impuestas por

el congestionamiento de recepción. Las políticas de la

administración requieren el uso de cuando menos 10.000 litros de

leche diarios para la fabricación de queso, y el resto para ser

empleado en manteca o leche embotellada según lo permita el

equipo. El beneficio de un litro de l según como se emplee es

como sigue:

Manteca $0.02Leche $0.10Queso $0.30

El equipo para fabricar manteca puede procesar hasta 60.0000

litros de leche por día y el de fabricar queso hasta 30.000

litros de leche diarios. Plantear el problema.

DESARROLLO


- Cantidad de litros de leche para manteca : LM

- Cantidad de litros de leche para leche : LL

- Cantidad de litros de leche para queso : LQ


- Máximo beneficio a obtener por el uso de leche.

- Máximo beneficio a obtener por la cantidad de litros de

leche para manteca, la cantidad de litros de leche para

leche y cantidad de litros de leche para queso.

- Máximo beneficio $ 0.02 por la cantidad de litros de leche

para manteca, $ 0.10 por la cantidad de litros de leche

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


para leche y $0.30 por la cantidad de litros de leche para

queso.

- Máximo beneficio $0.02 *LM + $0.10*LL + $0.30*LQ.

- Máx. Z = $0.02*LM + $0.10*LL + $0.30*LQ

III. RESTRICCIONES

I. La cantidad de litros de leche para manteca, la cantidad

de litros de leche para leche y la cantidad de litros de

leche para queso debe ser a lo mucho 100.000 litros de

leche al día:

LM + LL + LQ ≤ 100.000

II. El equipo puede procesar hasta 60.000 de la cantidad de

litros de leche para manteca:

LM ≤ 60.000

III. El equipo puede procesar hasta 10.000 de la cantidad de

litros de leche para leche:

LL ≤ 10.000

IV. El equipo puede procesar hasta 30.000 de la cantidad de

litros de leche para queso:

LQ ≤ 30.000

V. La cantidad de litros de leche para manteca, la cantidad

de litros de leche para leche y la cantidad de litros de

leche para queso debe ser mayor igual a cero.

LM ≥ 0

LL ≥ 0

LQ ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


RESUMEN


LM

LL

LQ


MAX. Z = 0.02*LM + 0.10*LL+ 0.30*L

Q

III. RESTRICCIONES

LM + LL + LQ ≤ 100.000

LM ≤ 60.000

LL ≤ 10.000

LQ ≤ 30.000LM ≥ 0

LL ≥ 0LQ ≥ 0

MODELO MATEMÁTICO

LM = X

LL = Y

LQ = Z


X = cantidad de litros de leche para manteca

Y = cantidad de litros de leche para leche

Z = cantidad de litros de leche para manteca


MAX. Z = 0.02X + 0.10Y + 0.30Z

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


SUJETO A:

X + Y + Z ≤ 100.000

X ≤ 60.000Y ≤ 10.000

Z ≤ 30.000X ≥ 0

Y ≥ 0Z ≥ 0

27) Una empresa automotriz está equipada para producirautomóviles y camiones. Su planta fabril está organizada en cuatrodepartamentos: estampado, montaje de motores, línea de montaje deautomóviles y línea de montaje de camiones. La capacidad deproducción de cada departamento está limitada de la siguientemanera:

Estampado: puede producir 25.000 autos o 35.000 camionespor año.

Montaje de motores: 33.333 autos o 16.667 camiones poraño.

Línea de montaje de automóviles: 22.500 autos/año. Línea de montaje de camiones: 15.000 camiones/año.

Por otra parte, se desea producir como mínimo 12.000 autos y8.000 camiones por año, estimándose asimismo en 18.000 u lademanda anual de automóviles. El margen de beneficio es 150.000$/auto y 125.000 $/camión. Se desea conocer el plan deproducción que maximice el beneficio.

DESARROLLO


- Cantidad de autos a producir CA

- Cantidad de camiones a producir CC


- Máximo beneficio a obtener por la producción de vehículos

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


- Máximo beneficio a obtener por la cantidad de autos a

producir + cantidad de camiones a producir

- Máximo beneficio: $150.000*(Cantidad de autos a producir)

+ $125000*( Cantidad de camiones a producir)

- Máximo beneficio: $150000*(CA) + $125000*(CC)

- Máx. Z = $150000*(CA) + $125000*(CC)

III. RESTRICCIONES

I. La capacidad de producción de la línea de estampado es de

25.000 autos o 35.000 camiones por año.

La cantidad de autos a producir dentro de la línea de

estampado más más la cantidad de camiones a producir

dentro de la línea de estampado es de 25.000 autos o

35.000 camiones por año.

(1/25.000)*CA + (1/35.000)*CC ≤ 1

II. La capacidad de producción de la línea de montaje de

motores es de 33.333 autos o 16.667 camiones por año.

La cantidad de autos a producir dentro de la línea de

montaje de motores más la cantidad de camiones a producir

dentro de la línea de montaje de motores es de 33.333

autos o 16.667 camiones por año.

(1/33.333)*CA + (1/16.667)*CC ≤ 1

III. La capacidad de producción de la línea de montaje de

automóviles es como máximo 22500.

La cantidad de autos a producir es como máximo 22500.

CA ≤ 22500

IV. La capacidad de producción de la línea de montaje de

camiones es como máximo 15000.

La cantidad de camiones a producir es como máximo 15000.

CC ≤ 15000 HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


V. Número de autos a producir al año es como mínimo 12000.

La cantidad de autos a producir al año es como mínimo

12000.

CA ≥ 12000

VI. Número de camiones a producir al año es como mínimo 8000.

La cantidad de camiones a producir es como mínimo 8000.

CC ≥ 8000

VII. La demanda anual de automóviles es como mínimo 18000.

La cantidad de autos a producir es como mínimo 18000.

CA ≥ 18.000

VIII. La cantidad de autos a producir y la cantidad de camiones

a producir deben ser mayor o igual que 0

CA ≥ 0

CC ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


RESUMEN


CA

CC


MÁX. Z = 150000*(CA) + 125000*(CC)

($)

III. RESTRICCIONES

(1/25000)*CA + (1/35000)*C

C ≤ 1

(1/33.333)*CA + (1/16.667)*

CC ≤ 1

CA ≤ 22500CC ≤ 15000

CA ≥ 12000CC ≥ 8000

CA ≥ 18000CA ≥ 0

CC ≥ 0

MODELO MATEMÁTICO

CA = X

CC = Y


X = Cantidad de autos a producir

Y = Cantidad de camiones a producir


MÁX. Z = 150000*(CA) + 125000*(CC)SUJETO A: HE

RRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


(1/25000)*CA + (1/35000)*C

C ≤ 1

(1/33.333)*CA + (1/16.667)*

CC ≤ 1

CA ≤ 22500CC ≤ 15000

CA ≥ 12000CC ≥ 8000

CA ≥ 18000CA ≥ 0

28) Sharon dispone de 40 millones de pesos para invertir en trestipos de fondos mutualistas: fondos para el crecimiento, deequilibrio y para el ingreso, cuya respectivas tasas derendimiento anual son 12%, 10% y 6%. Los fondos para elcrecimiento, equilibrio y para el ingreso, tienen asignado losfactores de riesgo 1%, 0.6%, 0.2% Respectivamente. Sharon hadecidido que como máximo el 50% de su capital se invertirá enfondos para el ingreso y un 25% en fondos de equilibrio. Tambiénha decidido que el factor de riesgo promedio de inversión noexceda de 5%. ¿Qué cantidad debe invertir Sharon en cada tipo defondo para lograr el máximo rendimiento de su inversión? ¿Cuál esel rendimiento máximo?

Fondo decrecimiento

Fondo deequilibrio

Fondo deingreso

Tasa anual 0.12 0.1 0.06Factor deriesgo 0.01 0.006 0.002

Tasa de rendimiento Factor de riesgoFondo crecimiento 12% 1%Fondo equilibrio 10 0.6%Fondo ingreso 6 0.2%

Ingreso máximo el 50% 200 millones

Equilibrio máximo el 25% 100 millones

Factor de riesgo mínimo 5% 20 millones

DESARROLLO HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN



- Monto de dinero invertido en fondo para el crecimiento

(MIFC)

- Monto de dinero invertido en fondo de equilibrio. (MIFE)

- Monto de dinero invertido en fondo para el ingreso. (MIFI)


- Maximizar el rendimiento de la inversión realizada.

- Maximizar rendimiento monto de dinero invertido en fondo

para el crecimiento + monto de dinero invertido en fondo

de equilibrio + monto de dinero invertido en fondo para el

ingreso.

- Max. rendimiento tasa anual de FC * MIFC + tasa anual de

FE * MIFE + tasa anual de FI * MIFI.

- Max. Z= 0.12*MIFC + 0.10*MIFE + 0.06*MIFI

III. RESTRICCIONES

I. Sharon ha decidido que como máximo el 50% de su capital se

invertirá en fondos para el ingreso.

Sharon máx. invertirá 0.50 * 400 millones de pesos.

MIFI ≤ 200

II. Sharon ha decidido que como máximo el 25% de su capital se

invertirá en fondos de equilibrio.

Sharon máx. invertirá 0.25 * 400 millones de pesos.

MIFE ≤ 100

III. Sharon también ha decidido que el factor de riesgo

promedio de inversión no exceda de 5%.

Sharon máx. inversión (tasa factor de riesgo FC * monto

inversión fondo crecimiento + tasa factor riesgo FE *

monto inversión fondo equilibrio + tasa factor riesgo FI *

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


monto inversión fondo ingreso) / 3 no exceda 0.05 * 400

millones de pesos.

Sharon máx. inversión (tasa factor de riesgo FC * MIFC

+tasa factor de riesgo FE * MIFE + tasa factor de riesgo

FI * MIFI) / 3 no exceda 20 millones de pesos.

0.0033*MIFC + 0.002*MIFE + 0.00067*MIFI ≤ 20

IV. Sharon dispone para invertir en los distintos tipos de

fondo como máximo 400 millones de pesos.

Sharon dispone monto inversión fondo crecimiento + monto

inversión fondo equilibrio + monto inversión fondo ingreso

≤ 400 millones de pesos

MIFC + MIFE + MIFE ≤ 400

V. Los montos invertidos en fondo crecimiento, fondo

equilibrio y fondo ingreso deben ser mayor a 0.

MIFC ≥ 0

MIFE ≥ 0

MIFI ≥ 0

RESUMEN


MIFC

MIFE

MIFI


MAX. Z =0.12(MIF

C)+

0.10(MIF

E)+

0.06(MIF

I)

(MILLONES DE

PESOS)

III. RESTRICCIONES HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


MIFI ≤ 200MIFE ≤ 100

0.0033*MIFC

+

0.002*MIFE

+ 0.00067*MIFI ≤ 20

MIF + MIFE + MIFI ≤ 400MIFC ≥ 0

MIFE ≥ 0MIFI ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


MODELO MATEMÁTICO

MIFC = X

MIFE = Y

MIFI = Z


X = Monto de dinero invertido en fondo para el

crecimiento.

Y = Monto de dinero invertido en fondo de equilibrio.

Z = Monto de dinero invertido en fondo para el

ingreso.


MAX, Z = 0.12*(MIFC) + 0.10*(MIFE

)+ 0.06*(MIFI

)SUJETO A:

Z ≤ 200Y ≤ 100

0.0033*X + 0.002*Y + 0.00067*Z ≤ 20

X + Y + Z ≤ 400X ≥ 0

Y ≥ 0Z ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


29) Un autobús Caracas-Maracaibo ofrece plazas para fumadores al

precio de 10.000 Bolívares y a no fumadores al precio de 6.000

Bolívares. Al no fumador se le deja llevar 50kgs de peso y al

fumador 20kgs. Si el autobús tiene 90 plazas y admite un equipaje

de hasta 3.000 kg. ¿Cuál ha de ser la oferta de plazas de la

compañía para cada tipo de pasajeros, con la finalidad de

optimizara el beneficio?

DESARROLLO


- Cantidad de plazas en el autobús para pasajeros fumadores

PF

- Cantidad de plazas en el autobús para pasajeros no

fumadores PNF


- Máximo beneficio a obtener ofertando las plazas para cada

tipo de pasajeros.

- Máximo beneficio a obtener ofertando las plazas para

fumadores y plazas para no fumadores.

- Máximo beneficio a obtener ofertando las plazas para

fumadores + las plazas para no fumadores.

- Máximo beneficio a obtener 10000 * cantidad de plazas de

fumadores + 6000 * cantidad de plazas de no fumadores.

- Máximo beneficio a obtener 10000*(PF) + 6000*(PNF).

- Máx. Z = 10000*(PF)+ 6000*(PNF).

III. RESTRICCIONES

I. La cantidad de plazas que tiene el autobús para cada tipo

de pasajeros es a lo más 90.

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


La cantidad de plazas que tiene el autobús para pasajeros

fumadores y para pasajeros no fumadores es a lo más 90.

La cantidad de plazas que tiene el autobús para pasajeros

fumadores + pasajeros no fumadores es a lo más 90.

La cantidad de plazas que tiene el autobús PF + PNF es a

lo más 90.

1*(PF) + 1*(PNF) ≤ 90

II. La capacidad de peso que tiene el autobús para cada tipo

de pasajeros es a lo más 3000kg.

La capacidad de peso que tiene el autobús para pasajeros

fumadores y para pasajeros no fumadores es a lo más

3000kg.

La capacidad de peso que tiene el autobús para 20 *

pasajeros fumadores + 50 * pasajeros no fumadores es a lo

más 3000kg.

La capacidad de peso que tiene el autobús 20*(PF) +

50*(PNF) es a lo más 3000kg.

20*(PF) + 50*(PNF) ≤ 3000

III. La cantidad de plazas de fumadores y de no fumadores debe

ser mayor o igual a 0.

PF ≥ 0

PNF ≥ 0

RESUMEN


PF

PNF


MÁX.Z = 10000*(PF + 6000(PNF (Bs) HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


) )III. RESTRICCIONES

1*PF + 1*PNF ≤ 9020*PF + 50*PNF ≤ 3000PF ≥ 0

PNF ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


MODELO MATEMÁTICO

PF = X

PNF = Y


X = Cantidad de plazas en el autobús para pasajeros

fumadores.

Y = Cantidad de plazas en el autobús para pasajeros no

fumadores.


MÁX.Z = 10000*X + 6000*Y

SUJETO A:1*X + 1*Y ≤ 9020*X + 50*Y ≤ 3000X ≥ 0

Y ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


30) Cierta persona dispone de 10 millones como máximo para

repartir entre dos tipos de inversión (A y B). En la opción A

desea invertir entre 2 y 7 millones. Además, quiere destinar a

esa opción, como mínimo, tanta cantidad de dinero como a la B.

sabiendo que el rendimiento de la inversión será del 9% en la

opción A y del 12% en la B ¿Qué cantidad debe invertir en cada

una para optimizar el rendimiento global?

DESARROLLO


- Millones invertidos en la opción A (MIOA)

- Millones invertidos en la opción B (MIOB)


- Máxima inversión en cada alternativa para optimizar el

rendimiento global

- Máxima inversión de los millones invertidos en la opción A

+ los millones invertidos en la opción B

- Máxima inversión de $0.09* Millones invertidos en la

opción A + $0.12* Millones invertidos en la opción B

- Máxima inversión de $0.09* (MIOA)+ $0.12* (MIOB)

- Máx. Z = $0.09* (MIOA)+ $0.12* (MIOB)

III. RESTRICCIONES

I. Los millones invertidos deben ser menor o igual a 10

millones.

Los millones invertidos en la opción A+ los millones

invertidos en la opción B ≤ 10’.

MIOA + MIOB ≤ 10’

II. Los millones invertidos en la opción A deben ser mayores a 2

millones

MIOA ≥ $2’ HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


III. Los millones invertidos en la opción A deben ser menores a 7

millones

MIOA ≤ $7’

IV. Los millones invertidos en A deben ser igual o mayor a los

millones invertidos en B

MIOA ≥ MIOB

V. Los millones invertidos deben ser mayor o igual a cero

Los millones invertidos en A y los millones invertidos en B

deben ser mayor o igual a cero

MIOA ≥ 0; MIOB ≥ 0

RESUMEN


- (MIOA)- (MIOB)


Máx. Z = 0.09* (MIOA)+ 0.12* (MIOB) ($)

III. RESTRICCIONES

MIOA + MIOB ≤ 10’MIOA ≥ 2’MIOA ≤ 7’-MIOA + MIOB ≤ 0MIOA ≥ 0

MIOB ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


MODELO MATEMÁTICO

MIOA = X

MIOB = Y


X = Millones invertidos en la opción A

Y = Millones invertidos en la opción B


Máx. Z = 0.09* (X)+ 0.12* (Y)

SUJETO A

X + Y ≤ 10’X ≥ 2’X ≤ 7’X - Y ≤ 0X ≥ 0

Y ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


31) Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La

empresa de transporte tiene 8buses con capacidad de 40 personas

y 10 buses con capacidad de 30 personas, pero solo dispone de 12

conductores. El alquiler de un bus grande cuesta $800.00 y el de

uno pequeño $600.000. Calcular cuántos de cada tipo hay que

utilizar para que la excursión resulte lo más económica posible

para la escuela.

DESARROLLO


- Cantidad de buses grandes : BG

- Cantidad de buses pequeños : BP


- Minimizar costos al usar las cantidades de buses.

- Minimizar costos al usar la cantidad de buses grandes y

cantidad de buses pequeños.

- Minimizar costos U$800.000 por usar la cantidad de buses

grandes y U$600.000 por la cantidad de buses pequeños.

- Minimizar costos U$800.000*BG + U$600.000*BP.

- Min. Z = U$800.000*BG + U$600.000*BP

III. RESTRICCIONES

I. Los alumnos que la escuela espera que vayan a la excursión

en la cantidad de buses grandes y la cantidad de buses

pequeños es no menor a 400.

40*BG + 30*BP ≥ 400

II. La cantidad de buses grandes a lo mucho son de 8

BG ≤ 8

III. La cantidad de buses pequeños a lo mucho son de 10

BP ≤ 10 HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


IV. El número de conductores que manejaran en la cantidad de

buses grandes y la cantidad de buses pequeños son a lo

mucho 12

BG + BP ≤ 12

V. La cantidad de buses grandes y la cantidad de buses

pequeños deben de ser mayor o igual a cero.

BG ≥ 0

BP ≥ 0

RESUMEN


BG

BP


MIN. Z =800.000*B

G+

600.000*

BP

($)

III. RESTRICCIONES

40*BG + 30*BP ≥ 400 BG ≤ 8

BP ≤ 10

1*BG + 1*BP ≤ 12 BG ≥ 0

BP ≥ 0MODELO MATEMÁTICO

BG = X

BP = Y

I. VARIABLE DE DECISION HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


X = Cantidad de buses grandes

Y = Cantidad de buses pequeños


MAX. Z = 800.000X + 600.000YSUJETO A:

40X + 30Y ≥ 400X ≤ 8

Y ≤ 10

X + Y ≤ 12X ≥ 0

Y ≥ 0

32) En una fábrica se construyen aparatos A y B, que necesitanpasar por los talleres X e Y. Estos trabajan 100 horas cadasemana. Cada aparato A lleva 3 horas del taller X y 1 del Y, ycada aparato de B, 1 y 2 respectivamente. Cada A se vende a 100$y cada B a 150$. Decir cuántos de cada se producirán para que elingreso por ventas sea máximo.

DESARROLLO


- Cantidad de aparatos “A” AA

- Cantidad de aparatos “B” AB


- Máximo beneficio por la producción de aparatos

- Máximo beneficio por la producción de la cantidad de

aparatos “A”+ la cantidad de aparatos “B”

- Máximo beneficio: $100*( Cantidad de aparatos “A”) +

$150*( Cantidad de aparatos “B”)

- Máximo beneficio: $100*(AA) + $150*(AB)

- Máx. Z = $100*(AA) + $150*(AB) HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


III. RESTRICCIONES

I. El taller X trabaja 100 horas cada semana

El taller X trabaja 100 horas en la cantidad de aparatos

“A”+ la cantidad de aparatos “B”

3*(AA) + 1*(AB) ≤ 100

II. El taller Y trabaja 100 horas cada semana

El taller Y trabaja 100 horas en la cantidad de aparatos

“A”+ la cantidad de aparatos “B”

1*(AA) + 2*(AB) ≤ 100

III. La cantidad de aparatos “A” y la cantidad de aparatos “B”

deben ser mayor o igual que 0

AA ≥ 0

AB ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


RESUMEN


AA

AB


MÁX. Z = 100*(AA) + 150*(AB)($)

III. RESTRICCIONES

3*(AA) + 1*(AB) ≤ 1001*(AA) + 2*(AB) ≤ 100

AA ≥ 0AB ≥ 0

MODELO MATEMÁTICO

AA = X

AB = Y


X = Cantidad de aparatos “A”

Y = Cantidad de aparatos “B”


MAX. Z = 100*(X) + 150*(Y)SUJETO A:

3*X + 1*Y ≤ 1001*X + 2*Y ≤ 100X ≥ 0

Y ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


33) En unos grandes almacenes necesitan entre 6 y 15 vigilantescuando están abiertos al público, y entre 4 y 7 vigilantesnocturno. Por razones de seguridad, debe haber al menos el doblede vigilantes diurnos que nocturnos, pero los vigilantes diurnoscobran 60$ por día y los nocturnos 96$ ¿Cómo debe organizarse elservicio para que resulte lo más económico posible?

DESARROLLO


- Cantidad de vigilantes diurnos VD

- Cantidad de vigilantes nocturnos VN


- Mínimos costos en la contratación de vigilantes

- Mínimos costos en la contratación de la cantidad de

vigilantes diurnos + cantidad de vigilantes nocturnos

- Mínimos costos: $60*(Cantidad de vigilantes diurnos) +

$96*(Cantidad de vigilantes nocturnos)

- Mínimos costos: $100*(VD) + $150*(VN)

- Min. Z = $100*(VD) + $150*(VN)

III. RESTRICCIONES

I. Se necesita entre 6 y 15 vigilantes cuando están abiertos

Se necesita entre 6 y 15 vigilantes de la cantidad de

vigilantes diurnos

VD ≥ 6 VD ≤ 15

II. Se necesita entre 4 y 7 vigilantes nocturnos

Se necesita entre 6 y 15 vigilantes de la cantidad de

vigilantes nocturnos

VN ≥ 4 VN ≤ 7

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


III. La cantidad de vigilantes diurnos y la cantidad de

vigilantes nocturnos deben ser mayor o igual que 0

VD ≥ 0

VN ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


RESUMEN


VD

VN


MIN. Z = 100*(VD) + 150*(VN)

($)

III. RESTRICCIONES

VD ≤ 15VD ≥ 6

VN ≤ 7VN ≥ 4

VD ≥ 0VN ≥ 0

MODELO MATEMÁTICO

VD = X

VN = Y


X = Cantidad de aparatos “A”

Y = Cantidad de aparatos “B”


MIN. Z = 100*(X) + 150*(Y)SUJETO A:

X ≤ 15X Y ≥ 6

Y ≤ 7≥ 4

X ≥ 0 HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


Y ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


34) La compañía Hierro del Norte debe decidir cuantas toneladasde acero puro ( X ) y cuantas de chatarra (Y ) se deben utilizaren la preparación de una aleación para un cliente. El corto portonelada de acero puro es de 3 y el de chatarra 6 (por lasimpurezas); la demanda del cliente es por lo menos 5, y elaceptaría más si así requiere.

La disponibilidad de X es de 4 toneladas y 7 de la Y. La relaciónentre chatarra y acero puro no puede exceder ⅞. La fábrica tiene18 horas disponibles para derretir y fundir; una tonelada de aceropuro que requiere 3 horas, mientras que la chatarra solo 2 horas.

DESARROLLO


- Cantidad de toneladas de acero puro. (CTA)

- Cantidad de toneladas de chatarra (CTC)


- Minimizar costos en la preparación de una aleación para un

cliente.

- Minimizar costos cantidad de toneladas de acero fundido +

cantidad de toneladas de chatarra.

- Min. costo de acero * cant. toneladas de acero + costo de

chatarra * cant. toneladas de chatarra.

- Min. costo acero * CTA + costo chatarra * CTC

- Min. Z = 3UM*CTA + 6UM*CTC

III. RESTRICCIONES

I. La demanda del cliente es de por los menos 5.

La demanda cliente cantidad de toneladas acero + cantidad

de toneladas chatarra por lo menos 5.

CTA + CTC ≥ 5

II. La disponibilidad de cantidad de acero puro es 4

toneladas. HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


CTA ≤ 4

III. La disponibilidad de cantidad de chatarra es 7 toneladas.

CTC ≤ 7

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


IV. La relación entre chatarra y acero puro no puede exceder

78 .

CTCCTA ≤

78

8∗CTC7∗CTA ≥ 0

V. La fábrica solo tiene 18 horas disponibles para derretir y

fundir, una tonelada de acero requiere 3h, mientras que la

chatarra solo 2h.

La fábrica derrite y funde 3h * cant. toneladas acero + 2h

* cant. toneladas chatarra como máximo en 18h.

3*CTA + 2*CTC ≤ 18

VI. La cantidad de toneladas de acero puro y chatarra deben

ser mayor a 0.

CTA ≥ 0

CTC ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


RESUMEN


CTA

CTC


MIN. Z = 3(CTA) + 6(CTC) (UM)III. RESTRICCIONES

CTA + CTC ≥ 5CTA ≤ 4

CTC ≤ 78∗CTC7∗CTA ≥ 0

3*CTA + 2*CTC ≤ 18CTA ≥ 0

CTC ≥ 0MODELO MATEMÁTICO

CTA = X

CTC = Y


X = Cantidad de toneladas de acero puro.

Y = Cantidad de toneladas de chatarra.


MIN. Z = 3*(X) + 6*(Y)SUJETO A:

X + Y ≥ 5X ≤ 4

Y ≤ 78∗Y7∗X ≥ 0

3*X + 2*Y ≤ 18X ≥ 0 HE

RRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


Y ≥ 0

35) A una persona que quiere adelgazar se le ofrecen dosproductos A y B para que tome una mezcla de ambos con lassiguientes recomendaciones:

No debe tomar más de 150 gr de la mezcla ni menos de 50 gr.

La cantidad de A debe ser igual o superior a la de B

No debe incluir más de 100 gr de A

Hay 100 gr de A contienen 30 mg de vitaminas y 450 calorías y 100gr de B contienen 20mg de vitaminas y 150 calorías.

a) ¿Cuántos gramos de cada producto debe mezclar para obtener el preparado más rico en vitamina?

DESARROLLO


- Cantidad en gramos del producto A A

- Cantidad en gramos del producto B B


- Máximo beneficio a obtener tomando vitaminas que contienen

ambos productos.

- Máximo beneficio a obtener tomando vitaminas que contiene

el producto A y vitaminas que contiene el producto B.

- Máximo beneficio a obtener tomando los 0.03gr en vitaminas

de los 100gr del producto A + 0.02gr de vitaminas de los

100gr del producto B.

- Máximo beneficio a obtener tomando (0.03gr/100gr) *

producto A + (0.02gr/100gr) * producto B.

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


- Máximo beneficio a obtener tomando (0.0003gr) * producto A

+ (0.0002gr) * producto B.

- Máximo beneficio a obtener tomando (0.0003gr)*A +

(0.0002gr)*B.

- Máx. Z = 0.0003*A+ 0.0002*B.

III. RESTRICCIONES

I. La mezcla formada por ambos productos no debe ser mayor a

150gr ni menor a 50gr.

La mezcla formada por el producto A y el producto B no

debe ser mayor a 150gr ni menor a 50gr.

La mezcla formada por el producto A + el producto B no es

mayor a 150gr ni menor a 50gr.

A + B ≤ 150

A + B ≥ 50

II. La cantidad de producto A no puede contener más de 100gr

en la mezcla.

A ≤ 100

III. La cantidad del producto A en la mezcla debe ser igual o

superior a la cantidad del producto B.

A ≥ B

-A+B ≤ 0

IV. La cantidad del producto A y el producto B usados en la

mezcla debe ser mayor o igual a 0.

A ≥ 0

B ≥ 0

RESUMEN


A HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


B


MÁX.Z = 0.0003*A + 0.0002*B (vit)

III. RESTRICCIONES

1*A + 1*B ≤ 1501*A + 1*B ≥ 501*A ≤ 100-1*A + 1*B ≤ 01*A ≥ 0

1*B ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


MODELO MATEMÁTICO

A = X

B = Y


X = Cantidad en gramos del producto A.

Y = Cantidad en gramos del producto B.


MÁX.Z = 0.0003*X + 0.0002

*YSUJETO A:1*X + 1*Y ≤ 1501*X + 1*Y ≥ 501*X ≤ 100-1*X + 1*Y ≥ 0X ≥ 0

Y ≥ 0b) ¿Cuántos gramos de cada producto debe mezclar para obtener el preparado más pobre en calorías?

DESARROLLO


- Cantidad en gramos del producto A A

- Cantidad en gramos del producto B B


- Minimización de calorías que contienen ambos productos.

- Minimización de calorías que contiene el producto A y

calorías que contiene el producto B.

- Minimización al tomar los 450cal de los 100gr del producto

A + 150cal de los 100gr del producto B.

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


- Minimización al tomar (150cal/100gr) * producto A +

(150cal/100gr) * producto B.

- Minimización de calorías al tomar (4.5) * producto A +

(1.5) * producto B.

- Minimización de calorías al tomar (4.5)*A + (1.5)*B.

- Min. Z = 4.5*A+ 1.5*B.

III. RESTRICCIONES

I. La mezcla formada por ambos productos no debe ser mayor a

150gr ni menor a 50gr.

La mezcla formada por el producto A y el producto B no

debe ser mayor a 150gr ni menor a 50gr.

La mezcla formada por el producto A + el producto B no es

mayor a 150gr ni menor a 50gr.

A + B ≤ 150

A + B ≥ 50

II. La cantidad de producto A no puede contener más de 100gr

en la mezcla.

A ≤ 100

III. La cantidad del producto A en la mezcla debe ser igual o

superior a la cantidad del producto B.

A ≥ B

-A+B ≤ 0

IV. La cantidad del producto A y el producto B usados en la

mezcla debe ser mayor o igual a 0.

A ≥ 0

B ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


RESUMEN


A

B


MÁX.Z = 4.5*A + 1.5*B (cal)

III. RESTRICCIONES

1*A + 1*B ≤ 1501*A + 1*B ≥ 501*A ≤ 100-1*A + 1*B ≤ 01*A ≥ 0

1*B ≥ 0

MODELO MATEMÁTICO

A = X

B = Y


X = Cantidad en gramos del producto A.

Y = Cantidad en gramos del producto B.


MÁX.Z = 4.5*X + 1.5*YSUJETO A:1*X + 1*Y ≤ 1501*X + 1*Y ≥ 501*X ≤ 100-1*X + 1*Y ≥ 0 HE

RRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


X ≥ 0Y ≥ 0

36) Desde dos almacenes A y B, se tiene que distribuir fruta de

tres mercados de la ciudad. El almacén A dispone de 10 toneladas

de fruta diarias y el B de 15 toneladas, que se reparten en su

totalidad. Los dos primeros mercados necesitan, diariamente, 8

toneladas de fruta, mientras que el tercero necesita 9 toneladas

diarias. El costo del transporte desde cada almacén a cada

mercado viene dado por el siguiente cuadro:

ALMACEN MERCADO 1 MERCADO 2 MERCADO 3A 10 15 20B 15 10 10Planificar el transporte para el coste sea mínimo. Objetivo:

minimizar costos.

DESARROLLO


- Número de toneladas enviadas del almacén A al mercado 1

(AAM1)


(AAM2)


(AAM3)

- Número de toneladas enviadas del almacén B al mercado 1

(ABM1)


(ABM2)

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN



(ABM3)


- Minimizar el coste del transporte de los almacenes a los

mercados

- Minimizar el coste del transporté de la Número de

toneladas enviadas del almacén A al mercado 1 + Número de



toneladas enviadas del almacén B al mercado 1 + Número

de toneladas enviadas del almacén B al mercado 2 + Número

de toneladas enviadas del almacén B al mercado 3

- Minimizar el coste de transporte de $10* Número de

toneladas enviadas del almacén A al mercado 1 + $15*

Número de toneladas enviadas del almacén A al mercado 2 +

$20* Número de toneladas enviadas del almacén A al

mercado 3 + $15* Número de toneladas enviadas del almacén

B al mercado 1 + $10* Número de toneladas enviadas del

almacén B al mercado 2 + $10*Número de toneladas enviadas

del almacén B al mercado 3

- Minimizar el coste de transporte de $10* (AAM1)+ $15*

(AAM2) + $20* (AAM3)+ $15* (ABM1)+ $10* (ABM2)+

$10*(ABM3)

- Min Z = $10* (AAM1)+ $15* (AAM2) + $20* (AAM3)+ $15*

(ABM1)

+ $10* (ABM2) + $10*(ABM3)

III. RESTRICCIONES HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


I. El número de toneladas enviadas del almacén A a los tres

mercados es menor o igual a 10

El número de toneladas enviadas del almacén A al mercado 1

+número de toneladas enviadas del almacén A al mercado 2 +

número de toneladas enviadas del almacén A al mercado 3 ≤ 10

(AAM1)+ (AAM2)+ (AAM3) ≤ 10

II. El número de toneladas enviadas del almacén B a los tres

mercados es menor o igual a 15

El número de toneladas enviadas del almacén B al mercado 1

+número de toneladas enviadas del almacén B al mercado 2 +

número de toneladas enviadas del almacén B al mercado 3 ≤ 15

(ABM1)+ (ABM2)+ (ABM3) ≤ 15

III. El número de toneladas enviadas de los almacenes al mercado 1

es mayor o igual a 8 toneladas diarias

El número de toneladas enviadas del almacén A al mercado 1 +

El número de toneladas enviadas del almacén B al mercado 1 ≥

8

(AAM1)+ (ABM1) ≥ 8

IV. El número de toneladas enviadas de los almacenes al mercado 2




8

(AAM2)+ (ABM2) ≥ 8

V. El número de toneladas enviadas de los almacenes al mercado 3




9 HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


(AAM3)+ (ABM3) ≥ 9

VI. El número de toneladas enviadas de los almacenes a los tres

mercados es mayor o igual a 0

Número de toneladas enviadas del almacén A al mercado 1 y



Número de toneladas enviadas del almacén B al mercado 1 y

Número de toneladas enviadas del almacén B al mercado 2 y

Número de toneladas enviadas del almacén B al mercado 3 ≥ 0

(AAM1); (AAM2); (AAM3); (ABM1); (ABM2); (ABM3); ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


RESUMEN


(AAM1); (AAM2); (AAM3); (ABM1); (ABM2); (ABM3)


Min Z = 10* (AAM1) + 15* (AAM2) + 20* (AAM3) + 15* (ABM1)

+ 10* (ABM2) + 10*(ABM3)

($)

III. RESTRICCIONES

(AAM1) + (AAM2) + (AAM3) ≤ 10 (ABM

1)

+

(ABM2)

+

(ABM3)

≤ 15

(AAM1) +

(ABM1)

≥ 8

(AAM2

)

+

(ABM2)

≥ 8

(AAM3

)

+

(ABM3)

≥ 9

(AAM1) ≥ 0 (AAM2

)

≥ 0

(AAM3

)

≥ 0

(ABM

1)

≥ 0

(ABM

2)

≥ 0

(ABM

3)

≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


MODELO MATEMÁTICO

- (AAM1) = X1

- (AAM2) = X2

- (AAM3) = X3

- (ABM1) = X4

- (ABM2) = X5

- (ABM3) = X6


- X1= Número de toneladas enviadas del almacén A al

mercado 1


mercado 2


mercado 3

- X4= Número de toneladas enviadas del almacén B al

mercado 1


mercado 2


mercado 3


Min Z = 10* X1+ 15* X2+ 20* X3+ 15* X4 + 10* X5 + 10* X6

SUJETO A

X1 + X2 + X3 ≤ 10 X4 + X5 + X6 ≤ 15

X1 + X4 ≥ 8 X2 + X5 ≥ 8

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


X3 + X6 ≥ 9X1 ≥ 0

X2 ≥ 0 X3 ≥ 0

X4 ≥ 0 X5 ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


37) Una imprenta dispone de 1800 pilas de cartulina de 13

pulgadas de largo debe atender un pedido que le exige cortes de

tal manera que disponga al menos de 1000 tiras de 7pulgadas y

2000 tiras de 5 pulgadas, cada tira se puede cortar de 2 formas.

1. Se cortan dos tramos de 5 pulgadas y un desperdicio de 3

pulgadas

2. Hace un corte de un tramo de 7 pulgadas y un desperdicio de 1

pulgada

Cuantas tiras de 13 pulgadas se deben cortar en la forma 1, 2 de

tal manera que se minimice el desperdicio.

DESARROLLO


- Cantidad de cortes del tipo I : TI

- Cantidad de cortes del tipo II : TII


- Minimizar desperdicio al distribuir la cantidad de cortes.

- Minimizar desperdicio al distribuir la cantidad de cortes

del tipo I y la cantidad de cortes del tipo II.

- Minimizar desperdicio 3 pulgadas por la cantidad de cortes

del tipo I y 1 pulgada por la cantidad de cortes del tipo

II.

- Minimizar desperdicio 3pul*TI + 1pul*TII.

- Min. Z = 3*TI + 1*TII

III. RESTRICCIONES

I. La cantidad de cortes del Tipo I y la cantidad de cortes

del tipo II deben ser a lo mucho, por lo que se dispone,

de 1.800 pilas de cartulina. HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


TI + TII ≤ 1.800

II. La cantidad de cortes del tipo I según la forma debe ser

al menos 1.000 tiras

TI ≥ 1.000

III. La cantidad de cortes del tipo I y la cantidad de cortes

del tipo II según la forma de corte deben ser no menor a

2.000 tiras

2*TI + 1*TII ≥ 2.000

IV. La cantidad de cortes del tipo I y la cantidad de cortes

del tipo II deben de ser mayor o igual a cero.

TI ≥ 0

TII ≥ 0

RESUMEN


TI

TII


MIN. Z = 3*TI + 1*TII ($)III. RESTRICCIONES

TI + TII ≤ 1.800 1*TI ≥ 1.000

2*TI + 1*TII ≥

10 TI ≥ 0

TII ≥ 0MODELO MATEMÁTICO

TI = X

TII = Y HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN



X = Cantidad de cortes del tipo I

Y = Cantidad de cortes del tipo II


MIN. Z = 3X + YSUJETO A:

X + Y ≤ 1.800X ≥ 1.000

2X + Y ≥

10X ≥ 0

Y ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


38) Una compañía de alquiler de camiones dispone de dos tipos devehículos el camión A: tiene 2mᶟ de espacio refrigerado y de 4mᶟde espacio no refrigerado, el camión B tiene 3mᶟ de cada tipo deespacio, una transportadora de alimentos debe transportar 180mᶟde producto refrigerado y 240mᶟ de productos no refrigerados. Elcamión A lo alquilan a 30.000$ el Km, el camión B lo alquilan a35.000$ el km, si recorrieron 40 Km cuantos camiones de cadatipo deben tomarse en alquilar para minimizar el tipo detransporte.

DESARROLLO


- n° de camiones tipo A. (N°CA)

- n° de camiones tipo B. (N°CB)


- Minimizar el costo de tipo de transporte de ambos

camiones.

- Minimizar el costo de tipo de transporte del n° camiones A

+ transporte del n° camiones B.

- Min. costo transporte $30.000 * n° camiones tipo A +

$35.000 * n° camiones tipo B.

- Min. costo ($30.000 * N°CA + $35.000 * N°CB) * km.

recorridos por ambos camiones.

- Min. Z = ($30.000*N°CA + $35.000*N°CB) * 40

- Min. Z = $1.200.000*N°CA + $1.400.000*N°CB

III. RESTRICCIONES

I. El camión tipo A cuenta con 2m3 de espacio refrigerado y el

camión tipo B con 3m3 ambos deben transportar como mínimo

180m3 de productos refrigerados.

Número de camiones tipo A * 2 + número de camiones tipo B

* 3 ≥ 180

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


2 * N°CA + 3 * N°CB ≥ 180

II. El camión tipo A cuenta con 4m3 de espacio no refrigerado y

el camión tipo B con 3m3 ambos deben transportar como

mínimo 240m3 de productos no refrigerados.

Número de camiones tipo A * 4 + número de camiones tipo B

* 3 ≥ 240

4 * N°CA + 3 * N°CB ≥ 240

III. El número de camiones tipo A y camiones tipo B deben ser

mayor a 0.

N°CA ≥ 0

N°CB ≥ 0

RESUMEN


N°CA

N°CB


MIN. Z =1.200.000(N°

CA)+

1.400.000(N°

CB)

($)

III. RESTRICCIONES

2*N°CA + 3*N°CB ≥ 1804*N°CA + 3*N°CB ≥ 240N°CA ≥ 0

N°CB ≥ 0

MODELO MATEMÁTICO

N°CA = X HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


N°CB = Y


X = n° de camiones tipo A.

Y = n° de camiones tipo B.


MAX. Z = 1.200.000*(X) + 1.400.000*(Y)

SUJETO A:2*X + 3*Y ≥ 1804*X + 3*Y ≥ 240X ≥ 0

39) Una compañía productora de fertilizantes es propietaria de 2minas que le genera la materia prima básica para sus productos.La mina 1 produce semanalmente 10 ton de materia prima grado A;30 ton de materia prima grado B; y 50 ton de grado C. La mina2produce 30 ton de cada grado semanalmente, la compañía para laproducción anual de fertilizantes requiere al menos de 160 tonde grado A y 303 ton grado B pero no más de800 ton de grado C.los costos de explotación semanal de la mina A es de $800.000 yde lámina B $700.000 cuantas semanas al año se debe explotarcada mina para cumplir los planes de producción minimizandocostos.

DESARROLLO


- Cantidad de semanas de explotación de la mina “A” MA

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


- Cantidad de semanas de explotación de la mina “B” MB


- Mínimos costos a obtener por la explotación de minas

- Mínimos costos a obtener por la cantidad de semanas de

explotación de la mina “A” + cantidad de semanas de

explotación de la mina “B”

- Mínimos costos $800000*(Cantidad de semanas de explotación

de la mina “A”) + $700000*(Cantidad de semanas de

explotación de la mina “B”)

- Mínimos costos : $800000*(MA) + $700000*(MB)

- Min. Z = $800000*(MA) + $700000*(MB)

III. RESTRICCIONES

I. La compañía requiere al menos 160 toneladas de grado A

La compañía requiere al menos 160 toneladas de grado A del

trabajo en la cantidad de semanas de explotación de la

mina “A” + la cantidad de semanas de explotación de la

mina “B”

10*(MA) + 30*(MB) ≥ 160

II. La compañía requiere al menos 303 toneladas de grado B

La compañía requiere al menos 303 toneladas de grado B del

trabajo en la cantidad de semanas de explotación de la


mina “B”

30*(MA) + 30*(MB) ≥ 303

III. La compañía requiere no más de 800 toneladas de grado C

La compañía requiere no más de 800 toneladas de grado C

del trabajo en la cantidad de semanas de explotación de la HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN



mina “B”

50*(MA) + 30*(MB) ≥ 800

IV. La cantidad de semanas de explotación de la mina “A” y la

cantidad de semanas de explotación de la mina “B” deben

ser mayor o igual que 0

MA ≥ 0

MB ≥ 0

RESUMEN


MA

MB


MIN. Z = 800000*(MA) + 700000*(MB) ($)III. RESTRICCIONES

10*(MA) + 30*(MB) ≤ 16030*(MA) + 30*(MB) ≤ 30350*(MA) + 30*(MB) ≥ 800

MA ≥ 0MB ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


MODELO MATEMÁTICO

MA = X

MB = Y


X = Cantidad de semanas de explotación de la mina “A”

Y = Cantidad de semanas de explotación de la mina “B”


MIN. Z = 800000*(X) + 700000*(

Y)SUJETO A:10*(X) + 30*(Y) ≤ 16030*(X) + 30*(Y) ≤ 30350*(X) + 30*(Y) ≥ 800

X ≥ 0Y ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


40) Una Compañía tiene dos plantas y tres almacenes laprimera planta puede suministrar como máximo 500 lb de unproducto dado la segunda planta, 200 como máximo. La demandadel primer almacén es de 150 lb el segundo es de 200 y eltercero de 250. Los costos de fabricación del producto seindican en la siguiente tabla precios de fabricaciónunitarios.

Almacén 1 Almacén 2 Almacén 3Planta 1 30000 25000 36000Planta 2 18000 19000 21000

Determine un programa de embarques que satisfaga la demanda aun menor costo.

DESARROLLO


- Cantidad unidades de productos planta 1enviadas almacén 1

(PP1EA1)

- Cantidad unidades de productos planta 1 enviadas almacén 2

(PP1EA2)


(PP1EA3)


(PP2EA1)


(PP2EA2)


(PP2EA3)


- Minimizar costos de fabricación del producto.

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


- Min. costos productos planta 1enviadas almacén 1 +

productos planta 1 enviadas almacén 2 + productos planta 1

enviadas almacén 3 + de productos planta 2 enviadas

almacén 1 + de productos planta 2 enviadas almacén 2 + de

productos planta 2 enviadas almacén 3.

- Min. costos 30.000UM * productos planta 1enviadas almacén

1 + 25.000UM * productos planta 1 enviadas almacén 2 +

36.000UM * productos planta 1 enviadas almacén 3 + 8000UM

* productos planta 2 enviadas almacén 1 + 19.000UM *

productos planta 2 enviadas almacén 2 + 21.000UM *

productos planta 2 enviadas almacén 3.

- Min. Z= 30.000UM*PP1EA1 + 25.000UM*PP1EA2 +

36.000UM*PP1EA3 + 8000UM*PP2EA1 + 19.000UM*PP2EA2 +

21.000UM*PP2EA3

III. RESTRICCIONES

I. La demanda del primer almacén es de 150lb como mínimo.

La demanda de productos planta 1 enviadas almacén 1 +

productos planta 2 enviadas almacén 1 es de 150 como

mínimo.

PP1EA1 + PP2EA1 ≥ 150

II. La demanda del segundo almacén es de 200lb como mínimo.

La demanda de productos planta 1enviadas almacén 2 +


mínimo.

PP1EA2 + PP2EA2 ≥ 200

III. La demanda del tercer almacén es de 250lb como mínimo.

La demanda de productos planta 1enviadas almacén 3 +


mínimo. HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


PP1EA3 + PP2EA3 ≥ 250

IV. La primera planta puede suministrar como máximo 500lb de

un producto.

Productos planta 1enviadas almacén 1 + productos planta 1

enviadas almacén 2 + productos planta 1enviadas almacén 3

como máximo 500lb.

3PP1EA1 + PP1EA2+ PP1EA3 ≤ 500

V. La segunda planta puede suministrar como máximo 200lb de

un producto.

Productos planta 2 enviadas almacén 1 + productos planta 2

enviadas almacén 2 + productos planta 2 enviadas almacén

3 como máximo 200lb.

PP2EA1 + PP2EA2+ PP2EA3 ≤ 200

VI. La cantidad unidades de productos planta 1enviadas almacén

1, de productos planta 1 enviadas almacén 2, de productos

planta 1enviadas almacén 3, de productos planta 2 enviadas

almacén 1, de productos planta 2 enviadas almacén 2, de

productos planta 2 enviadas almacén 3 deben ser mayor a 0.

PP1EA1 ≥ 0

PP1EA2 ≥ 0

PP1EA3 ≥ 0

PP2EA1 ≥ 0

PP2EA2 ≥ 0

PP2EA3 ≥ 0

RESUMEN


PP1EA1

PP1EA2 HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


PP1EA3

PP2EA1

PP2EA2

PP2EA3


MIN.

Z=

30.000*(PP1EA

1)+

25.000*(PP1EA2

)+ 36.000*(PP1EA3) +

8000*(PP2EA1) +19.000*(PP2EA2

)+ 21.000*(PP2EA3) (UM)

III. RESTRICCIONES

PP1EA1 + PP2EA1 ≥ 150

PP1EA2 + PP2EA2 ≥ 200

+ PP1EA3 + PP2EA3 ≥ 250

PP1EA1 + PP1EA2 + PP1EA3 ≤ 500PP2EA

3 + PP2EA2 + PP2EA

3 ≤ 200

PP1EA1 ≥ 0

PP1EA2 ≥ 0

PP1EA3 ≥ 0

PP2EA1 ≥ 0

PP2EA2 ≥ 0

PP2EA3 ≥ 0

MODELO MATEMÁTICO

PP1EA1 = X1

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


PP1EA2 = X2

PP1EA3 = X3

PP2EA1 = X4

PP2EA2 = X5

PP2EA3 = X6


X1 = Cantidad unidades de productos planta 1enviadas almacén 1

X2 = Cantidad unidades de productos planta 1 enviadas almacén2

X3 = Cantidad unidades de productos planta 1 enviadas

almacén 3

X4 = Cantidad unidades de productos planta 2 enviadas almacén 1




MIN.Z = 30.000*(X

1)+ 25.000*(X

2)+ 36.000*(X

3)+ 8000*(X4

)+ 19.000*(X

5)+ 21.000*(

X6)

SUJETO A:

X1 + X4 ≥ 150

X2 + X5 ≥ 200

X3 + X6 ≥ 250X1 + X2 + X3 ≤ 500

X4 + X5 + X6 ≤ 200 HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


X1 ≥ 0

X2 ≥ 0

X3 ≥ 0

X4 ≥ 0X5 ≥ 0

X6 ≥ 0

41) En un taller se fabrican 3 tipos de mesa A, B, C con

cada mesa requiere determinado tiempo para cortar las partes

que la constituyen, en ensamblar y pintar la pieza terminada.

La producción total de mesas está vendida. Además el modelo C

puede venderse sin pintar para el desarrollo del trabajo se

emplean varias personas las cuales trabajan en turnos

parciales por lo cual el tiempo disponible para realizar cada

una de estas actividades es variable. A partir de los datos

siguientes formule un modelo de programación lineal que le

permita maximizar las ganancias si el departamento de corte

presenta una capacidad de150 horas. Montaje 200 horas y el

departamento de pintura de 300 horas si la ganancia por la

mesa A es de 1500 por la mesa B 20000 y por la mesa C 35000 y

por la C sin pintar 30000.

DESARROLLO


- Cantidad de mesas tipo A (MA)

- Cantidad de mesas tipo B (MB)

- Cantidad de mesas tipo C (MC)

- Cantidad de mesas tipo C sin pintar (MCD)

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN



- Maximizar ganancias al fabricar cada tipo de mesa.

- Maximizar ganancias al fabricar cantidad de mesas tipo A +

cantidad de mesas tipo B + cantidad de mesas tipo C +

cantidad de mesas tipo C sin pintar.

- Maximizar ganancias 15000 * cantidad de mesas tipo A +

20000 * cantidad de mesas tipo B + 35000 * cantidad de

mesas tipo C + 30000 * cantidad de mesas tipo C sin

pintar.

- Maximizar ganancias 15000*(MA) + 20000*(MB) + 35000*(MC) +

30000*(MCD).

- Max. Z = $15000*(MA) + $20000*(MB) + $35000*(MC) +

$30000*(MCD).

III. RESTRICCIONES

I. Cantidad de tiempo usado en corte para cada modelo de

mesas es como máximo 150 horas.

Cantidad de tiempo usado en corte para el modelo de mesa A

+ cantidad de horas usado en corte para el modelo de mesa

B + cantidad de horas usado en corte para el modelo de

mesa C + cantidad de horas usado en corte para el modelo

de mesa C sin pintar es como máximo 150 horas.

Cantidad de tiempo usado en corte 3 * el modelo de mesa A

+ 1 * el modelo de mesa B + 4 * el modelo de mesa C + 4 *

el modelo de mesa C sin pintar es como máximo 150 horas.

Cantidad de tiempo usado en corte 3*(MA) + 1*(MB) + 4*(MC)

+ 4*(MCD) es como máximo 150 horas.

3*(MA) + 1*(MB) + 4*(MC) + 4*(MCD) ≤ 150 HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


II. Cantidad de tiempo usado en montaje para cada modelo de


Cantidad de tiempo usado en montaje para el modelo de mesa

A + cantidad de horas usado en montaje para el modelo de

mesa B + cantidad de horas usado en montaje para el modelo

de mesa C + cantidad de horas usado en montaje para el

modelo de mesa C sin pintar es como máximo 200 horas.

Cantidad de tiempo usado en montaje 4 * el modelo de mesa

A + 2 * el modelo de mesa B + 5 * el modelo de mesa C + 5

* el modelo de mesa C sin pintar es como máximo 200 horas.

Cantidad de tiempo usado en montaje 4*(MA) + 2*(MB) +

5*(MC) + 5*(MCD) es como máximo 200 horas.

4*(MA) + 2*(MB) + 5*(MC) + 5*(MCD) ≤ 200

III. Cantidad de tiempo usado en pintura para cada modelo de


Cantidad de tiempo usado en pintura para el modelo de mesa

A + cantidad de horas usado en pintura para el modelo de

mesa B + cantidad de horas usado en pintura para el modelo

de mesa C + cantidad de horas usado en pintura para el

modelo de mesa C sin pintar es como máximo 300 horas.

Cantidad de tiempo usado en pintura 5 * el modelo de mesa

A + 5 * el modelo de mesa B + 5 * el modelo de mesa C es

como máximo 300 horas.

Cantidad de tiempo usado en pintura 5*(MA) + 5*(MB) +

5*(MC) es como máximo 300 horas.

5*(MA) + 5*(MB) + 5*(MC) ≤ 300

IV. La cantidad meses de tipo A, B, C y C sin pintar debe ser

mayor o igual a cero.

MA ≥ 0 HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


MB ≥ 0

MC ≥ 0

MCD ≥ 0

RESUMEN


MA

MB

MC

MCD


MAX. Z = 15000*(MA) +20000*(MB

)

+ 35000*(MC

)

+ 30000*(MCD

)($)

III. RESTRICCIONES

3*MA + 1*MB + 4*MC + 4*MCD ≤ 1504*MA + 2*MB + 5*MC + 5*MCD ≤ 2005*MA + 5*MB + 5*MC ≤ 300MA ≥ 0

MB ≥ 0MC ≥ 0

MCD

≥ 0

MODELO MATEMÁTICO

MA : X1

MB : X2

MC : X3

MCD : X4

I. VARIABLE DE DECISION HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


X1 = Cantidad de mesas tipo A

X2 = Cantidad de mesas tipo B

X3 = Cantidad de mesas tipo C

X4 = Cantidad de mesas tipo C sin pintar


MAX.Z = 15000*X

1+ 20000*X

2+ 35000*X

3 + 30000*X4

Sujeto a:3*X1 + 1*X2 + 4*X3 + 4*X4 ≤ 1504*X1 + 2*X2 + 5*X3 + 5*X4 ≤ 2005*X1 + 5*X2 + 5*X3 ≤ 300X1 ≥ 0

X2 ≥ 0X3 ≥ 0

X4 ≥ 0

1) Disponemos de 210.000 euros para invertir en bolsa. Nos

recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A, que rinden el

10% y las del tipo B, que rinden el 8%. Decidimos invertir un

máximo de 130.000 euros en las del tipo A y como mínimo 60.000

en las del tipo B. Además queremos que la inversión en las del HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


tipo A sea menor que el doble de la inversión en B. ¿Cuál tiene

que ser la distribución de la inversión para obtener el máximo

interés anual?

DESARROLLO


- Número de acciones que invertimos en el tipo A (NAIA)

- Número de acciones que invertimos en el tipo B (NAIB)


- Máximos beneficio de invertir las acciones en las dos

opciones

- Máximo beneficio del Número de acciones que invertimos en

el tipo A + Número de acciones que invertimos en el tipo B

- Máximo beneficio de €0.1* número de acciones que

invertimos en el tipo A +€0.08* número de acciones que

invertimos en el tipo B

- Máximo beneficio de €0.1*(NAIA) +€0.08* (NAIB)

- Max Z= €0.1*(NAIA) +€0.08* (NAIB)

III. RESTRICCIONES

I. La inversión total debe ser menor o igual 210000

El número de acciones que invertimos en el tipo A + Número de

acciones que invertimos en el tipo B ≤210000

(NAIA) + (NAIB) ≤ 210000

II. La inversión en A debe ser máximo 130000 euros

El número de acciones que invertimos del tipo A debe ser

≤130000

(NAIA) ≤130000

III. La inversión en B debe ser mínimo 60000 euros

El número de acciones que invertimos del tipo B debe ser ≥

60000 HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


(NAIB) ≥ 60000

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


IV. la inversión en a debe ser menor que el doble de la inversión

en B

El número de acciones que invertimos del tipo A debe ser ≤ 2*

El número de acciones que invertimos del tipo B

(NAIA) ≤ 2*(NAIB)

V. El número de acciones invertidas de los dos tipos debe ser


El número de acciones que invertimos del tipo A y el número

de acciones que invertimos del tipo B ≥ 0

(NAIA) ≥ 0; (NAIB) ≥ 0

RESUMEN


- NAIA

- NAIB


Max Z= 0.1*(NAIA) +0.08* (NAIB) (€)

III. RESTRICCIONES

(NAIA) + (NAIB) ≤ 210000(NAIA) ≤130000

(NAIB) ≥ 60000(NAIA) ≤ 2*(NAIB)(NAIA) ≥ 0

(NAIB) ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


MODELO MATEMÁTICO

- NAIA = X

- NAIB = YI. VARIABLE DE DECISION

X = Número de acciones que invertimos en el tipo A

Y = Número de acciones que invertimos en el tipo B


Max Z= 0.1*X +0.08* Y

SUJETO A

X + Y ≤ 210000X ≤130000

Y ≥ 60000X ≤ 2*YX ≥ 0

Y ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


2) En una pastelería se hacen dos tipos de tartas: Vienesa y Real.

Cada tarta Vienesa necesita un cuarto de relleno por cada Kg. de

bizcocho y produce un beneficio de 250 Pts, mientras que una

tarta Real necesita medio Kg. de relleno por cada Kg. de

bizcocho y produce 400 Ptas. de beneficio. En la pastelería se

pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. de bizcocho y 50 Kg. de

relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer más

de 125 tartas de cada tipo. ¿Cuántas tartas Vienesas y cuantas

Reales deben vender al día para que sea máximo el beneficio?

DESARROLLO


- Cantidad de tortas Vienesa : TV

- Cantidad de tortas Reales : TR


- Máximo beneficio a obtener por vender.

- Máximo beneficio a obtener por vender cierta cantidad de

tortas Vienesa y cierta cantidad de tortas Reales.

- Máximo beneficio 250 Pts por la cantidad de tortas Vienesa

+ 400 Pts por la cantidad de tortas Reales.

- Máximo beneficio 250 Pts*TV + 400 Pts*TR.

- Máx. Z = 250*TV + 400*TR

III. RESTRICCIONES

I. La cantidad de tortas Vienesa y la cantidad de tortas

Reales pueden hacerse con hasta 150 kg de bizcocho.

TV + TR ≤ 150

II. La cantidad de tortas Vienesa y la cantidad de tortas

Reales pueden hacerse con hasta 50 kg de relleno.

0.250*TV + 0.500*TR ≤ 50 HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


III. La cantidad de tortas Vienesa, por problemas con la

máquina, que se pueden realizar a lo mucho es de 125.

TV ≤ 125

IV. La cantidad de tortas Vienesa, por problemas con la

máquina, que se pueden realizar a lo mucho es de 125.

TR ≤ 125

V. La cantidad de tortas Vienesa y la cantidad de tortas

Realesa debe ser mayor o igual a cero.

TV ≥ 0 TR ≥ 0

RESUMEN


TV

TR


MAX. Z = 250*TV + 400*TRIII. RESTRICCIONES

TV + TR ≤ 1500.250*TV + 0.500TR ≤ 50

TV ≤ 125TR ≤ 125

TV ≥ 0

TR ≥ 0

MODELO MATEMÁTICO

TV = X

TR = Y


X = Cantidad de tortas Vienesa

Y = Cantidad de tortas Reales HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN



MAX. Z = 250*X + 400*YSUJETO A:

X + Y ≤ 1500.250X + 0.500Y ≤ 50

X ≤ 125Y ≤ 125

X ≥ 0Y ≥ 0

3) Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de

transporte tiene 8 autocares de 40 plazas y 10 autocares de 50

plazas, pero solo dispone de 9 conductores. El alquiler de un

autocar grande cuesta 80 euros y el de uno pequeño, 60 euros.

Calcular cuántos de cada tipo hay que utilizar para que la

excursión resulte lo más económica posible para la escuela.

DESARROLLO


- Cantidad de autocares grandes AG

- Cantidad de autocares pequeños AP


- Minimizar costos al alquilar ambos tipos de autocares.

- Minimizar costos al alquilar los autocares grandes y

alquilar los autocares pequeños.

- Minimizar costos €80 * autocares grandes + €60 * autocares

pequeños.

- Minimizar costos €80 *(AG) + €60 *(AP)

- Min. Z = €80 *(AG) + €60 *(AP)

III. RESTRICCIONES

I. La empresa dispone de hasta 9 conductores para manejar en

cualquiera de los autocares. HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


AG + AP ≤ 9

II. La empresa dispone de ambos tipos de autocares como mínimo

para los 400 alumnos.

La empresa dispone de 50 * autocares grandes + 40 *

autocares pequeños como mínimo para los 400 alumnos.

50*(AG) + 50*(AP) ≥ 400.

III. La empresa dispone de hasta 10 autocares grandes.

AG ≤ 10

IV. La empresa dispone de hasta 8 autocares pequeños.

AP ≤ 8

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


V. La cantidad de autocares grandes y la cantidad de

autocares pequeños debe ser igual o mayor a 0.

AG ≥ 0

AP ≥ 0

RESUMEN


AG

AP


MIN. Z = 80*(AG) + 60*(AP) (€)

III. RESTRICCIONES

1*AG + 1*AP ≤ 950*AG + 40*AP ≥ 4001*AG ≤ 10

1*AP ≤ 8AG ≥ 0

AP ≥ 0MODELO MATEMÁTICO

AG = X

AP = Y


X = Cantidad de autocares grandes

Y = Cantidad de autocares pequeños


MIN. Z = 80*(X) + 60*(Y)SUJETO A:

1*X + 1*Y ≤ 9 HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


50*X + 40*Y ≥ 4001*X ≤ 10

1*Y ≤ 8X ≥ 0

Y ≥ 0

4) Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1

tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y

5 de baja calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada

una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80

toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad

media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el coste diario de la

operación es de 2000 euros en cada mina ¿cuántos días debe

trabajar cada mina para que el coste sea mínimo?

DESARROLLO


- Días a trabajar en la mina “A” MA

- Días a trabajar en la mina “B” MB


- Minimizar costos al extraer hierro del trabajo de las

minas

- Minimizar costos al extraer hierro por los días trabajados

en la mina “A” + días trabajados en la mina “B”

- Minimizar costos: 2000€*(Días a trabajar en la mina “A”) +

2000€*( Días a trabajar en la mina “B”

- Minimizar costos: 2000€*(MA) + 2000€*(MB)

- Min. Z = 2000€*(MA) + 2000€*(MB)

III. RESTRICCIONES

I. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta

calidad HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de

alta calidad de la mina “A” que produce 1 tonelada diaria

y de la mina “B” que produce 2 toneladas diarias

1*(MA) + 2*(MB) ≥ 80

II. La compañía necesita al menos 160 toneladas de mineral de

calidad media


calidad media de la mina “A” que produce 3 toneladas

diarias y la mina “B” que produce 2 toneladas diarias

3*(MA) + 2*(MB) ≥ 160

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


III. La compañía necesita al menos 200 toneladas de mineral de

baja calidad


calidad media de la mina “A” que produce 5 toneladas

diarias y la mina “B” que produce 2 toneladas diarias

5*(MA) + 2*(MB) ≥ 200

IV. La cantidad de días a trabajar en la mina “A” y la cantidad

de días a trabajar en la mina “B” debe ser mayor o igual a

cero

MA ≥ 0

MB ≥ 0

RESUMEN


MA

MB


MIN. Z =2000*(MA

)+

2000*(MB

)

(€)

III. RESTRICCIONES

1*MA + 2*MB ≥ 803*MA + 2*MB ≥ 1605*MA + 2*MB ≥ 200MA ≥ 0

MB ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


MODELO MATEMÁTICO

MA = X

MB = Y


X = Días a trabajar en la mina “A”

Y = Días a trabajar en la mina “B”


MIN. Z = 2000*(X) + 2000*(Y)SUJETO A:

1*X + 2*Y ≥ 803*X + 2*Y ≥ 1605*X + 2*Y ≥ 200X ≥ 0

Y ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


5) Se va a organizar una planta de un taller de automóviles donde vana trabajar electricistas y mecánicos. Por necesidades de mercado,es necesario que haya mayor o igual número de mecánicos que deelectricistas y que el número de mecánicos no supere al doble queel de electricistas. En total hay disponibles 30 electricistas y20 mecánicos. El beneficio de la empresa por jornada es de 250euros por electricista y 200 euros por mecánico. ¿Cuántostrabajadores de cada clase deben elegirse para obtener el máximobeneficio y cual es este?

DESARROLLO


- N° de electricistas (N°E)

- N° de mecánicos (N°M)


- Máximo beneficio a obtener por ambos tipos de

trabajadores.

- Máx. beneficio n° de electricistas + n° de mecánicos.

- Máx. benef. 250€ * n° de electricistas + 200€ * n° de

mecánicos.

- Max. Z= 250€*N°E + 200€*N°M

III. RESTRICCIONES

I. Es necesario que haya mayor o igual número de mecánicos

que de electricistas.

N°M ≥ N°E

II. El número de mecánicos no debe superar al doble que el de

electricistas.

N°M ≤ 2* N°E

III. Hay disponible 30 electricistas.

N°E ≤ 30

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


IV. Hay disponible 20 mecánicos.

N°M ≤ 20

V. El número de electricistas y el de mecánicos deben ser

mayor a 0.

N°E ≥ 0

N°M ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


RESUMEN


N°E

N°M


MAX.

Z= 250*(N°E) + 200*(N°M) (€)

III. RESTRICCIONES

-N°M + N°E ≤ 0

N°M - 2*N°E ≤ 0

N°E ≤ 30

N°M ≤ 20N°M ≥ 0

N°E ≥ 0

MODELO MATEMÁTICO

N°E = X

N°M = Y


X = N° de electricistas

Y = N° de mecánicos


HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


MAX. Z = 250*(X) + 200*(Y)

SUJETO A:

-X + Y ≤ 0X - 2Y ≤ 0

Y ≤ 30X ≤ 20X ≥ 0

Y ≤ 0

6) Para recorrer un determinado trayecto, una compañía aérea desea

ofertar, a lo sumo, 5000 plazas de dos tipos: T(turista) y

P(primera). La ganancia correspondiente a cada plaza de tipo T es

de 30 euros, mientras que la ganancia del tipo P es de 40 euros.

El número de plazas de tipo T no puede exceder de 4500 y el del

tipo P, debe ser, como máximo, la tercera parte de las del tipo T

que se oferten.

Calcular cuántas tienen que ofertarse de cada clase para que las

ganancias sean máximas.

DESARROLLO


- Cantidad de plazas en la clase turista T

- Cantidad de plazas en la clase primera P


- Maximizar las ganancias al ofertar las plazas de ambos

tipos de clases.

- Maximizar las ganancias al ofertar las plazas de clase

tipo turista y las plazas de clase tipo primera.

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


- Maximizar las ganancias al ofertar 30 * clase tipo turista

+ 40 * clase tipo primera.

- Maximizar las ganancias al ofertar 30 * T + 40 * P.

- MAX. Z = 30*T + 40*P.

III. RESTRICCIONES

I. La empresa dispone de hasta 5000 plazas en ambos tipos de

clases.

La empresa dispone de hasta 5000 plazas de clase tipo

turista y las plazas de clase tipo primera.

La empresa dispone de hasta 5000 plazas de clase tipo

turista + las plazas de clase tipo primera.

T + P ≤ 5000.

II. El número de plazas de la clase de tipo turista no puede

exceder a 4500.

El número de plazas de T no puede exceder a 4500.

T ≤ 4500

III. El número de plazas de la clase de tipo primera debe ser,

como máximo, la tercera parte de la clase de tipo turista.

El número de plazas de P es como máximo, la tercera parte

de P.

P ≤ T/3

2T/3 + P ≤ 0

IV. El número de plazas de la clase de tipo turista y la clase

de tipo primera debe ser igual o mayor a 0.

T ≥ 0

P ≥ 0

RESUMEN


T HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


P


MAX. Z = 30*(T) + 40*(P) (€)

III. RESTRICCIONES

1*T + 1*P ≤ 50001*T ≤ 45002/3*T + 1*P ≤ 0T ≥ 0

P ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


MODELO MATEMÁTICO

T = X

P = Y


X = Cantidad de plazas en la clase turista.

Y = Cantidad de plazas en la clase primera.


Max. Z = 30*(X) + 40*(Y)SUJETO A:

1*X + 1*Y ≤ 50001*X ≤ 4500

2/3*X + 1*Y ≤ 0X ≥ 0

Y ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


7) Se dispone de 120 refrescos de cola con cafeína 2 y de 180

refrescos de cola sin cafeína. Los refrescos se venden en paquetes

de dos tipos. Los paquetes de tipo A contienen tres refrescos con

cafeína y tres sin cafeína, y los de tipo B contienen dos con

cafeína y cuatro sin cafeína. El vendedor gana 6 € por cada

paquete que venda de tipo A y 5 € por cada uno que vende de tipo

B. Calcular de forma razonada cuántos paquetes de cada tipo debe

vender para maximizar los beneficios y calcular éste.

DESARROLLO


- Número de paquetes de refrescos del tipo A (NPRA)

- Número de paquetes de refrescos del tipo B (NPRB)


- Maximizar los beneficios al vender los dos tipo de

paquetes de refrescos

- Maximizar los beneficios de vender Número de paquetes de

refrescos del tipo A + Número de paquetes de refrescos del

tipo B

- Maximizar los beneficios de vender €6* Número de paquetes

de refrescos del tipo A + €5* Número de paquetes de

refrescos del tipo B

- Maximizar los beneficios de vender €6* (NPRA) + €5* (NPRB)

- Max Z= €6* (NPRA) + €5* (NPRB)

III. RESTRICCIONES

I. El número de refrescos con cafeína de los dos tipos de

paquete es menor o igual a 120

El número de refrescos 3* Número de paquetes de refrescos del

tipo A+ 2* Número de paquetes de refrescos del tipo B ≤ 120

3*(NPRA) + 2*(NPRB) ≤ 120 HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


II. El número de refrescos sin cafeína de los dos tipos de

paquete es menor o igual a 180

El número de refrescos 3* Número de paquetes de refrescos del

tipo A+ 4* Número de paquetes de refrescos del tipo B ≤ 120

3*(NPRA) + 4*(NPRB) ≤ 180

III. Número de paquetes de refrescos de los dos tipos debe ser


Número de paquetes de refrescos del tipo A y Número de

paquetes de refrescos del tipo B ≥ 0

(NPRA) ≥ 0; (NPRB) ≥ 0

RESUMEN


- NPRA

- NPRB


Max Z= 6* (NPRA) + 5* (NPRB) (€)

III. RESTRICCIONES

3*(NPRA) + 2*(NPRB) ≤ 1203*(NPRA) + 4*(NPRB) ≤ 180(NPRA) ≥ 0

(NPRB) ≥ 0

MODELO MATEMÁTICO

- NPRA = X

- NPRB = YIII. VARIABLE DE DECISION

X = Número de paquetes de refrescos del tipo A HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


Y = Número de paquetes de refrescos del tipo B


Max Z= 6* (NPRA) + 5* (NPRB)

SUJETO A

3*(NPRA) + 2*(NPRB) ≤ 1203*(NPRA) + 4*(NPRB) ≤ 180(NPRA) ≥ 0

(NPRB) ≥ 0

8) Una persona para recuperarse de una cierta enfermedad tiene que

tomar en su alimentación dos clases de componentes que

llamaremos A y B. Necesita tomar 70 unidades de A y 120 unidades

de B. El médico le da dos tipos de dietas en las que la

concentración de dichos componentes es:

- dieta D1: 2 unidades de A y 3 unidades de B

- dieta D2: 1 unidad de A y 2 unidades de B.

Sabiendo que el precio de la dieta D1 es 2,5 €. y el de la dieta

D2 es 1,45 €. ¿Cuál es la distribución óptima para el menor

coste?

DESARROLLO


- Tipo de dieta uno : D1

- Tipo de dieta dos : D2


- Minimizar costos al distribuir.

- Minimizar costos al distribuir el tipo de dieta uno y el

tipo de dieta dos para la alimentación. HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


- Minimizar costos 2.5 € por el tipo de dieta uno y 1.45 €

por el tipo de dieta dos.

- Minimizar costos 2.5€*D1 + 1.45€*D2.

- Min. Z = 2.5€*CL + 1.45€*CP

III. RESTRICCIONES

I. La cantidad de medicamentos de A que debe ir en el tipo de

dieta uno y en el tipo de dieta dos, debe ser no menor de

70 unidades:

2*D1 + 1*D2 ≥ 70

II. La cantidad de medicamentos de B que debe ir en el tipo de

dieta uno y en el tipo de dieta dos, debe ser no menor de

120 unidades:

3*D1 + 2*D2 ≥ 120

III. La cantidad del tipo de dieta uno y la cantidad del tipo

de dieta dos debe ser mayor o igual a cero.

D1 ≥ 0

D2 ≥ 0

RESUMEN


D1

D2


MIN. Z = 2.5*D1 + 1.45*D2III. RESTRICCIONES

2*D1 + 1*D2 ≥ 703*D1 + 2*D2 ≥ 120D1 ≥ 0

D2 ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


MODELO MATEMÁTICO

D1 = X

D2 = Y


X = tipo de dieta uno

Y = tipo de dieta dos


MIN. Z = 2.5X + 1.45YSUJETO A:

2X + 1Y ≥ 703X + 2Y ≥ 120X ≥ 0

Y ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


10) Una empresa fabrica dos modelos de fundas de sofá, A y B, que

dejan unos beneficios de 40 y 20 euros respectivamente. Para

cada funda del modelo A se precisan 4 horas de trabajo y 3

unidades de tela. Para fabricar una del modelo B se requieren 3

horas de trabajo y 5 unidades de tela. La empresa dispone de 48

horas de trabajo y 60 unidades de tela. Si a lo sumo pueden

hacerse 9 fundas del modelo A. ¿Cuántas fundas de cada modelo

han de fabricarse para obtener el máximo beneficio y cual sería

este?

DESARROLLO


- Cantidad de fundas del modelo “A” FA

- Cantidad de fundas del modelo “B” FB


- Máximo beneficio a obtener por la fabricación de fundas.

- Máximo beneficio a obtener por fabricar la cantidad de

fundas del modelo “A” + la cantidad de fundas del modelo

“B”

- Máximo beneficio: 40€*(Cantidad de fundas del modelo “A”)

+ 20€*( Cantidad de fundas del modelo “B”)

- Máximo beneficio 40€*(FA)+ 20€*(FB)

- Máx. Z = 40€*(FA) + 20€*(FB)

III. RESTRICCIONES

I. Cantidad de horas disponibles a trabajar es 48 horas

Cantidad de horas disponibles a trabajar es 48 horas para

fabricar la cantidad de fundas del modelo “A” + la

cantidad de fundas del modelo “B”

4*FA + 3*FB ≤ 48 HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


II. Cantidad de unidades de tela disponible a trabajar es 60

Cantidad de unidades de tela disponible a trabajar es 60

en fabricar la cantidad de fundas del modelo “A” + la

cantidad de fundas del modelo “B”

3*FA + 5*FB ≤ 60

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


III. A lo sumo pueden hacerse 9 fundas modelo “A”

Cantidad de fundas del modelo “A” ≤ 9

FA ≤ 9

IV. Cantidad de fundas del modelo “A” y cantidad de fundas del

modelo “B” mayor o igual a cero

FA ≥ 0

FB ≥ 0

RESUMEN


FA

FB


MÁX.Z =40*(FA

)+

20*(FB

)

(€)

III. RESTRICCIONES

4*FA + 3*FB ≤ 483*FA + 5*FB ≤ 60FA ≤ 9FA ≥ 0

FB ≥ 0HE

RRAMIE

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TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


MODELO MATEMÁTICO

FA = X

FB = Y


X = Cantidad de fundas del modelo “A”

Y = Cantidad de fundas del modelo “B”


MÁX.Z = 40*(X) + 20*(Y)SUJETO A:4*X + 3*Y ≤ 483*X + 5*Y ≤ 60X ≤ 9X ≥ 0

Y ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

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TOMA DE D

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IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


11) Disponemos de 210.000 euros para invertir en bolsa. Nosrecomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A, que rinden el10% y las del tipo B, que rinden el 8%. Decidimos invertir unmáximo de 130.000 euros en las del tipo A y como mínimo 60.000 enlas del tipo B. Además queremos que la inversión en las de tipoAsea menor que el doble de la inversión de tipo B ¿Cuál tiene queser la distribución de la inversión para obtener el máximo interésanual?

DESARROLLO


- Monto de inversión en acciones tipo A. (MIA)

- Monto de inversión en acciones tipo B. (MIB)


- Máximo interés anual por la inversión en acciones.

- Máximo interés monto de inversión acciones tipo A + monto

de inversión acciones tipo B.

- Máx. int. 7% * monto inversión acciones tipo A+ 9% *

monto inversión acciones tipo B.

- Máx. Z = 0.07*MIA + 0.09*MIB

III. RESTRICCIONES

I. Monto destinado a la inversión es de 21000 euros .

Monto de inversión acciones tipo A + monto de inversión

acciones tipo B ≤ 21000 €

MIA + MIB ≤ 21000

II. Se puede invertir un máximo de 13000 euros en las acciones

de tipo A.

MIA ≤ 13000

III. Se puede invertir un mínimo de 6000 euros en las acciones

de tipo B.

MIB ≥ 6000 HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


IV. La inversión en acciones de tipo B son mayores al doble de

la inversión en acciones tipo A.

MIB ≥ 2*MIA

V. Los montos de inversión en las acciones de tipo A y B


MIA ≥ 0 , MIB ≥ 0

RESUMEN


MIA

MIB


MAX. Z = 0.07(MIA) + 0.09(MIB) (€)

III. RESTRICCIONES

MIB ≥ 2*MIAMIB ≥ 6000

MIA ≤ 13000MIA + MIB ≤ 21000CTC ≥ 0

CTR ≥ 0

MODELO MATEMÁTICO

MIA = X

MIB = Y


X = Monto de inversión en acciones tipo A.

Y = Monto de inversión en acciones tipo B. HERRAMIE

NTAS

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TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN



MAX. Z = 0.07*(X) + 0.09*(Y)SUJETO A:

Y ≥ 2*XY ≥ 6000

X ≤ 13000X + Y ≤ 21000X ≥ 0

Y ≥ 0

3) En una granja de pollos se da una dieta "para engordar" con una

composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15

de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentran dos clases

de compuestos: el tipo I con una composición de una unidad de A

y cinco de B, y el tipo II, con una composición de cinco

unidades de A y una de B. El precio del tipo I es de 10 euros y

el del tipo II es de 30 euros. Se pregunta: ¿Qué cantidades se

han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un

coste mínimo?

DESARROLLO


- Compuesto del tipo I : TI

- Compuesto del tipo II : TII


- Minimizar costos al comprar cantidades de cada compuesto.

- Minimizar costos al comprar compuesto del tipo I y al

comprar compuesto del tipo II.

- Minimizar costos 10 euros por el compuesto del tipo I y 30

euros por el compuesto del tipo II. HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


- Minimizar costos 10 € por el compuesto del tipo I y 30 €

por el tipo de dieta dos.

- Minimizar costos 10€*TI + 30€*TII.

- Min. Z = 10€*TI + 30€*TII

III. RESTRICCIONES

I. La cantidad de unidades de A que debe ir en el compuesto

del tipo I y en el compuesto del tipo II debe ser mínimo

de 15 unidades:

1*TI + 5*TII ≥ 15

II. La cantidad de unidades de B que debe ir en el compuesto

del tipo I y en el compuesto del tipo II debe ser mínimo

de 15 unidades:

5*TI + 1*TII ≥ 15

III. El compuesto del tipo I y el compuesto del tipo II debe

ser mayor o igual a cero.

TI ≥ 0, TII ≥ 0

RESUMEN


TI

TII


MIN. Z = 10*TI + 30*TIIIII. RESTRICCIONES

1*TI + 5*TII ≥ 15

5*TI + 1*TII ≥ 15

TI ≥ 0TII ≥ 0

MODELO MATEMÁTICO HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


TI = X

TII = Y


X = compuesto del tipo I

Y = compuesto del tipo II


MIN. Z = 10X + 30YSUJETO A:

X + 5Y ≥ 15

5X + Y ≥ 15

X ≥ 0Y ≥ 0

HERRAMIE

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PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


7) Cierto fabricante produce dos artículos, A y B, para lo que

requiere la utilización de dos secciones de producción: sección de

montaje y sección de pintura.

El artículo A requiere una hora de trabajo en la sección de

montaje y dos en la de pintura; y el artículo B, tres horas en

la sección de montaje y una hora en la de pintura.

La sección de montaje solo puede estar en funcionamiento nueve

horas diarias, mientras que la de pintura solo ocho horas cada

día. El beneficio que se obtiene produciendo el artículo B es de

40 euros y el de A es de 20 euros.

Calcula la producción diaria de los artículos A y B que

maximiza el beneficio.

Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de

transporte tiene 8 autocares de 40 plazas y 10 autocares de 50

plazas, pero solo dispone de 9 conductores. El alquiler de un

autocar grande cuesta 80 euros y el de uno pequeño, 60 euros.

Calcular cuántos de cada tipo hay que utilizar para que la

excursión resulte lo más económica posible para la escuela.

DESARROLLO


- Cantidad de artículos producidos de tipo A AA

- Cantidad de artículos producidos de tipo B AB


- Maximizar el beneficio que se obtendrá al producir ambos

tipos de artículos.

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


- Maximizar el beneficio que se obtendrá al producir

artículos producidos de tipo A y artículos producidos de

tipo B.

- Maximizar el beneficio que se obtendrá €20 * artículos

producidos de tipo A + €40 * artículos producidos de tipo

B.

- Maximizar el beneficio que se obtendrá €20 * (AA) + €40 *

(AB).

- Max. Z = €20 * (AA) + €40 * (AB).

III. RESTRICCIONES

I. El fabricante dispone de hasta 9 horas de trabajo para

ambos artículos en la sección de montaje.

El fabricante dispone de hasta 9 horas de trabajo para el

artículo A + el artículo B en la sección de montaje.

El fabricante dispone de hasta 9 horas de trabajo 1 * el

artículo A + 3 * el artículo B en la sección de montaje.

El fabricante dispone de hasta 9 horas de trabajo 1 * (AA)

+ 3 * (AB) en la sección de montaje.

1*(AA) + 3*(AB) ≤ 9

II. El fabricante dispone de hasta 8 horas de trabajo para

ambos artículos en la sección de pintura.

El fabricante dispone de hasta 8 horas de trabajo para el

artículo A + el artículo B en la sección de pintura.

El fabricante dispone de hasta 8 horas de trabajo 2 * el

artículo A + 1 * el artículo B en la sección de pintura.

El fabricante dispone de hasta 8 horas de trabajo 2 * (AA)

+ 1 * (AB) en la sección de pintura. HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


2*(AA) + 1*(AB) ≤ 8

III. Cantidad de artículos producidos de tipo A y la cantidad

de artículos producidos de tipo B debe ser igual o mayor a

0.

AA ≥ 0

AB ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


RESUMEN


AA

AB


Max. Z = 20*(AA) + 40*(AB) (€)

III. RESTRICCIONES

1*AA + 3*AB ≤ 92*AA + 1*AB ≤ 8AA ≥ 0

AB ≥ 0

MODELO MATEMÁTICO

AA = X

AB = Y


X = Cantidad de artículos producidos de tipo A.

Y = Cantidad de artículos producidos de tipo B.


Max. Z = 20*(X) + 40*(Y)SUJETO A:

1*X + 3*Y ≤ 92*X + 1*Y ≤ 8X ≥ 0

Y ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


8) Un quiosco vende bolígrafos a 20 céntimos de euro y cuadernos a

30céntimos de euro. Llevamos 1,20 euros y pretendemos comprar los

mismos cuadernos que bolígrafos por lo menos. ¿cuál será el número

máximo de piezas que podemos comprar?

DESARROLLO


- Número de bolígrafos (NB)

- Número de cuadernos (NC)

IDENTIFICACIÓN DE LAS FUNCIÓN OBJETIVA

- Maximizar los beneficios al comprar los dos tipos de

piezas

- Maximizar los beneficios al comprar el número de

bolígrafos + el número de cuadernos

- Maximizar los beneficios al comprar €0.20 * el número de

bolígrafos + €0.30* el número de cuadernos

- Maximizar los beneficios al comprar €0.20 * (NB)+ €0.30 *

(NC)

- Max Z = €0.20 * (NB)+ €0.30 * (NC)

II. RESTRICCIONES

I. Comprar los dos tipos de piezas con €1.20

Comparar €0.20 * el número de bolígrafos + €0.30 * el número

de cuadernos ≤ €1.20

€0.20 * (NB)+ €0.30 * (NC) ≤ €1.20

II. Se tiene que comprar igual cantidad de ambas piezas

El número de bolígrafos debe ser igual al número de cuadernos

(NB) = (NC)

III. Número de piezas de los dos tipos debe ser mayor o igual a

cero

Número de bolígrafos y Número de cuadernos ≥ 0 HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


(NA) ≥ 0; (NB) ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


RESUMEN


- NB

- NCII. FUNCIÓN OBJETIVA

Max Z= 0.20 * (NB)+ 0.30* (NC) (€)

III. RESTRICCIONES

0.20*(NB) + 0.30*(NC) ≤ 1.20 (NB) =(NC) (NB) ≥ 0

(NC

)

≥ 0

MODELO MATEMÁTICO

- NB = X

- NC = YI. VARIABLE DE DECISION

X = Número de bolígrafos

Y = Número de cuadernos


Max Z= 0.20 * X + 0.30 * Y

SUJETO A

0.20*X + 0.30*Y ≤ 1.20 X = Y X ≥ 0

Y ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


11) Un orfebre fabrica dos tipos de joyas. Las del tipo Aprecisan 1 g de oro y 1,5 g de plata, vendiéndolas a 40 euros cadauna. Para la fabricación de las de tipo B emplea 1,5 g de oro y1 g de plata, y las vende a 50 euros. El orfebre tiene solo en eltaller 750 g de cada uno de los metales.Calcula cuántas joyas ha de fabricar de cada clase para obtener unbeneficio máximo.

DESARROLLO


- Cantidad de joyas del tipo “A” JA

- Cantidad de joyas del tipo “B” JB


- Maximizar beneficios por la ventas de joyas

- Maximizar beneficios por la venta de la cantidad de joyas

del tipo “A” + la cantidad de joyas del tipo “B”

- Maximizar beneficios: 40€*(Cantidad de joyas del tipo “A”)

+ 50€*( Cantidad de joyas del tipo “B”)

- Maximizar costos: 40€*(JA) + 50€*(JB)

- Max. Z = 40€*(JA) + 50€*(JB)

III. RESTRICCIONES

I. La orfebre tiene solo en el taller 750 gramos de oro

La orfebre tiene solo 750 gramos de oro para la

fabricación de la cantidad de joyas del tipo “A” +

cantidad de joyas del tipo “B”

1*(JA) + 1.5*(JB) ≤ 750

II. La orfebre tiene solo en el taller 750 gramos de plata

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


La orfebre tiene solo 750 gramos de plata para la

fabricación de la cantidad de joyas del tipo “A” +

cantidad de joyas del tipo “B”

1.5*(JA) + 1*(JB) ≤ 750

III. La cantidad de joyas del tipo “A” y la cantidad de joyas

del tipo “B” deben ser mayor o igual a cero

JA ≥ 0

JB ≥ 0

RESUMEN


JA

JB


MAX. Z = 40*(JA) + 50*(JB) (€)III. RESTRICCIONES

1*JA + 1.5*JB ≤ 7501.5*JA + 1*JB ≤ 750JA ≥ 0

JB ≥ 0

MODELO MATEMÁTICO

JA = X

JB = Y


X = Cantidad de joyas del tipo “A”

Y = Cantidad de joyas del tipo “B”


HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


MAX.Z = 40*(X) + 50*(Y)SUJETO A:

1*X + 1.5*Y ≤ 7501.5*X + 1*Y ≤ 750X ≥ 0

Y ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


12) En una pequeña empresa se fabrican diariamente solo dos tiposde aparatos, A y B. Como máximo pueden fabricarse 3 aparatosde cada tipo y, obligatoriamente, al menos un artículo del tipoB.

Indica todas las posibilidades de fabricación si se quierenobtener unas ventas superiores a 60 euros, teniendo en cuenta quelos precios de los artículos A y B son de 30 y 10 euros,respectivamente.

DESARROLLO


- n° de aparatos tipo A. (N°TA)

- n° de aparatos tipo B. (N°TB)


- Maximizar ventas de ambos tipos de aparatos.

- Maximizar ventas n° aparatos tipo A + n° aparatos tipo B.

- Máx. ventas precio A * n° aparatos tipo A + precio B * n°

aparatos tipo B

- Máx. ventas 30€ * n° aparatos tipo A + n° aparatos tipo

B.

- Máx. Z = 30€*N°TA + 10€*N°TB

III. RESTRICCIONES

I. Como máximo pueden fabricarse 3 aparatos de cada tipo.

N°TA + N°TB ≤ 3

II. Se tiene que fabricar al menos un aparato del tipo B.

N°TB ≥ 1

III. Se desea obtener ventas superiores a 60 euros.

30*N°TA + 10*N°TB ≥ 60

IV. El número de aparatos de tipo A debe ser mayor a 0.

N°TA ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


RESUMEN


N°TA

N°TB


MAX. Z = 30(N°TA) + 10(N°TB) (€)

III. RESTRICCIONES

N°TA + N°TB ≤ 3N°TB ≥ 1

30*N°TA + 10*N°TB ≥ 60N°TA ≥ 0

MODELO MATEMÁTICO

N°TA = X

N°TB = Y


X = n° de aparatos tipo A.

Y = n° de aparatos tipo B.


MAX. Z = 30*(X) + 10*(Y)SUJETO A:

X + Y ≤ 3Y ≥ 1

X + Y ≥ 60X ≥ 0 HE

RRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


15) Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100

pantalones de la temporada anterior. Para ello lanzan, dos

ofertas, A y B. La oferta A consiste en un lote de una camisa y

un pantalón, que se venden a 30 €; la oferta B consiste en un

lote de tres camisas y un pantalón, que se vende a 50 €. No se

desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A ni menos de 10 de

la B. ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar la

ganancia?

DESARROLLO


- Oferta del tipo “A” : TA

- Oferta del tipo “B” : TB


- Máximo beneficio a obtener por la venta de lotes en las

ofertas.

- Máximo beneficio a obtener por la venta de la oferta del

tipo “A” y la oferta del tipo “B”

- Máximo beneficio 30 euros por la oferta del tipo “A” y 50

euros por la oferta del tipo “B”

- Máximo beneficio 30 € por la oferta del tipo “A” y 50 €

por la oferta del tipo “B”

- Máximo beneficio 30 €*TA y 50 €*TB

- Máx. Z = 30 €*TA + 50 €*TB

III. RESTRICCIONES

I. La cantidad de lotes de camisas que debe tener la oferta

del tipo A y la oferta del tipo “B” no debe ser mayor de

200 unidades:

1*TA + 3*TB ≤ 200 HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


II. La cantidad de lotes de pantalones que debe tener la

oferta del tipo A y la oferta del tipo “B” no debe ser

mayor de 100 unidades:

1*TA + 1*TB ≤ 100

III. Se desea ofrecer más de 20 lotes en la oferta del tipo “A”

TA ≥ 20

IV. Se desea ofrecer más de 10 lotes en la oferta del tipo “B”

TB ≥ 10

V. La cantidad de lotes de la oferta del tipo “A” y la

cantidad de lotes de la oferta del tipo “B” debe ser mayor

o igual a cero.

TA ≥ 0

TB ≥ 0

RESUMEN


TA

TB


MAX. Z = 30*TA + 50*TBIII. RESTRICCIONES

1*TA + 3*TB ≤ 2001*TA + 1*TB ≤ 100TA ≥ 20

TB ≥ 10TA ≥ 0

TB ≥ 0MODELO MATEMÁTICO

TA = X

TB = Y HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN



X = oferta del tipo “A”

Y = oferta del tipo “B”


MAX. Z = 30X + 50YSUJETO A:

X + Y ≤ 200X + Y ≤ 100X ≥ 20

Y ≥ 10X ≥ 0

Y ≥ 0

16) Se desea obtener tres elementos químicos a partir de lassustancias A y B. Un kilo de A contiene 8 gramos del primerelemento, 1 gramo del segundo y 2 del tercero; un kilo de Btiene 4 gramos del primer elemento, 1 gramo del segundo y 2 deltercero. Se desea obtener al menos 16 gramos del primer elemento ylas cantidades del segundo y del tercero han de ser como mucho 5 y20 gramos, respectivamente; y la cantidad de A es como mucho eldoble que la de B.

Calcula los kilos de A y los de B que han de tomarse para queel coste sea mínimo si un kilo de A vale 2 euros y uno de B 10euros. ¿Puede eliminarse alguna restricción?

DESARROLLO


- Cantidad de sustancia “A” SA

- Cantidad de sustancia “B” SB


HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


- Minimizar costos para obtener tres químicos

- Minimizar costos para obtener tres químicos de la cantidad

de sustancia “A” + la cantidad de sustancia “B”

- Minimizar costos: 2€*(Cantidad de sustancia “A”) +

10€*(Cantidad de sustancia “B”)

- Minimizar costos: 2€*(SA) + 10€*(SB)

- Min. Z = 2€*(SA) + 10€*(SB)

III. RESTRICCIONES

I. Se desea obtener al menos 16 gramos del primer elemento

Se desea obtener al menos 16 gramos del primer elemento de

la cantidad de sustancia “A” + cantidad de sustancia “B”

8*(SA) + 4*(SB) ≥ 16

II. Se desea obtener a lo mucho 5 gramos del segundo elemento

Se desea obtener a lo mucho 5 gramos del segundo elemento

de la cantidad de sustancia “A” + cantidad de sustancia

“B”

1*(SA) + 1*(SB) ≤ 5

III. Se desea obtener a lo mucho 20 gramos del segundo elemento

Se desea obtener a lo mucho 5 gramos del segundo elemento

de la cantidad de sustancia “A” + cantidad de sustancia

“B”

2*(SA) + 2*(SB) ≤ 20

IV. La cantidad de sustancia “A” y la cantidad de sustancia

“B” deben ser mayor o igual a cero

SA ≥ 0

SB ≥ 0

RESUMEN


SA HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


SB


MAX. Z = 2*(SA) + 10*(SB) (€)III. RESTRICCIONES

8*(SA) + 4*(SB) ≥ 16(SA) + (SB) ≤ 5

2*(SA) + 2*(SB) ≤ 20SA ≥ 0

SB ≥ 0

MODELO MATEMÁTICO

SA = X

SB = Y


X = Cantidad de sustancia “A”

Y = Cantidad de sustancia “B”


MAX.Z = 2*(X) + 10*(Y)SUJETO A:

8*X + 4*Y ≥ 161*X + 1*Y ≤ 52*X + 2*Y ≤ 20X ≥ 0

Y ≥ 0

17) Una fábrica produce neveras utilitarias y de lujo. La fábricaesta dividida en dos secciones: montaje y acabado. Losrequerimientos de trabajo vienen dados por la siguiente tabla:

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


El máximo número de horas de trabajo disponibles diariamente es de120 en montaje y 180 en acabado, debido a las limitaciones deoperarios.Si el beneficio es de 300 euros por cada nevera utilitaria y de400 euros por cada nevera de lujo, ¿cuántas deben fabricarsediariamente de cada una para obtener el máximo beneficio?

DESARROLLO


- Cantidad de neveras utilitarias NU

- Cantidad de neveras de lujo NL


- Maximizar beneficios en la fabricación de neveras

- Maximizar beneficios en la fabricación de la cantidad de

neveras utilitarias + la cantidad de neveras de lujo

- Maximizar beneficios: 300€*(Cantidad de neveras

utilitarias) + 400€*( Cantidad de neveras de lujo)

- Maximizar beneficios: 300€*(NU) + 400€*(NL)

- Max. Z = 300€*(NU) + 400€*(NL)

III. RESTRICCIONES

I. Número máximo de horas de trabajo disponibles es de 120 en

montaje

Número máximo de horas es de 120 en montaje para la

cantidad de neveras utilitarias + la cantidad de neveras

de lujo

3*(NU) + 3*(NL) ≤ 120

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


II. Número máximo de horas de trabajo disponibles es de 180 en

acabado

Número máximo de horas es de 180 en acabado para la

cantidad de neveras utilitarias + la cantidad de neveras

de lujo

3*(NU) + 6*(NL) ≤ 180

III. La cantidad de neveras utilitarias y la cantidad de

neveras de lujo deben ser mayor o igual a cero

NU ≥ 0 NL ≥ 0

RESUMEN


NU NL


MAX. Z = 300*(NU) + 400*(NL) (€)

III. RESTRICCIONES

3*(NU) + 3*(NL) ≤ 1203*(NU) + 6*(NL) ≤ 180NU ≥ 0

NL ≥ 0

MODELO MATEMÁTICO

NU = X

NL = Y


X = Cantidad de neveras utilitarias

Y = Cantidad de neveras de lujo HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN



MAX.Z = 300*(X) + 400*(Y)SUJETO A:

3*X + 3*Y ≤ 1203*X + 6*Y ≤ 180X ≥ 0

Y ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


18) La casa X fabrica helados A yB, hasta un máximo diario de 1 000 kilos. La fabricación de unkilo de A cuesta 1,8 euros y uno de B, 1,5 euros. Calculacuántos kilos de A y B deben fabricarse, sabiendo que la casadispone de 2 700 euros /día y que un kilo de A deja un margenigual al 90% del que deja un kilo de B.

DESARROLLO


- Cantidad de Kg. de helados A. (KGA)

- Cantidad de Kg. de helados B. (KGB)


- Máximo beneficio por la fabricación de helados de ambos

tipos.

- Máximo beneficio cantidad kg. helados A + cantidad kg.

helados B.

- Máx. benef. margen ganancia helado A * KGA + margen

ganancia helado B * KGB

- Máx. benef. 90% * KGA + 10% * KGB

- Máx. Z = 0.9*KGA + 0.1*KGB

III. RESTRICCIONES

I. La empresa fabrica hasta un máximo diario de 1000 kg. de

helados A y B.

KGA + KGB ≤ 1000

II. La empresa dispone de 2700 euros/día para fabricar helados

A y B.

La empresa dispone de costo x kg. A * KGA + costo x kg. B

* KGB como máximo de 2700€.

1,8*KGA + 1,5*KGB ≤ 2700

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


III. La cantidad de Kg. de helados A y helados B deben ser

mayor a 0.

KGA ≥ 0

KGB ≥ 0

HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


RESUMEN


KGA

KGB


MAX. Z = 0.9(KGA) + 0.1(KGB) (€)

III. RESTRICCIONES

KGA + KGB ≤ 10001,8*KGA + 1,5*KGB ≤ 2700KGA ≥ 0

KGB ≥ 0

MODELO MATEMÁTICO

KGA = X

KGB = Y


X = Cantidad de Kg. de helados A.

Y = Cantidad de Kg. de helados B.


MAX. Z = 0.9*(X) + 0.1*(Y)SUJETO A:

X + Y ≤ 10001,8*X + 1,5*Y ≤ 2700X ≥ 0

Y ≥ 0 HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN


HERRAMIE

NTAS

PARA LA

TOMA DE D

ECIS

IONES

EN A

DMINIS

TRAC

IÓN

MODELOS DETERMINISTICOS

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