Modelo de regresión lineal múltiple

Mtra. Diana Elsy Martínez Guzmán

Al finalizar la sesión el alumno:

◦Desarrollara un modelo de regresión lineal múltiple

◦Interpretara los coeficientes de regresión

◦Realizará pronósticos en la variable dependiente Y con base en el modelo de regresión lineal múltiple

Objetivos de aprendizaje

Se selecciona una muestra de 34 tiendas de una cadena de supermercados para un estudio de mercado.

Todas tienen el mismo volumen de ventas al mes.

Aquí se consideran dos variables: ◦ Independientes

El precio de una barra energética () El gasto de promoción en tienda ()

◦ Dependiente El numero de barras energéticas vendidas (Y)

Desarrollo del modelo de regresión múltiple

“Venta de barras energéticas “

Cuando existen diversas variables independientes, es posible ampliar el modelo de regresión lineal simple, suponiendo una relación lineal entre cada una de las variables independientes y la variable dependiente.

Interpretación de los coeficientes de regresión

MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE CON k VARIABLES INDEPENDIENTES

Donde

ikikiii uxxxY ...22110

iui

kkn observació la para Yen aleatorioerror

X ,...,X ,X variableslas constante omanteniend X variablelacon Y de pendienteX ,...,X ,X variableslas constante omanteniend X variablelacon Y de pendienteX ,...,X ,X variableslas constante omanteniend X variablelacon Y de pendiente

Yen ón intersecci

1-k32

k3122

k3211

0

MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE CON k VARIABLES INDEPENDIENTES

Donde

ikikiii uxxxY ...22110

iui

kkn observació la para Yen aleatorioerror

X ,...,X ,X variableslas constante omanteniend X variablelacon Y de pendienteX ,...,X ,X variableslas constante omanteniend X variablelacon Y de pendienteX ,...,X ,X variableslas constante omanteniend X variablelacon Y de pendiente

Yen ón intersecci

1-k32

k3122

k3211

0

MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE CON DOS VARIABLES INDEPENDIENTES

Donde

iiii uxxY 22110

iui n observació la para Yen aleatorioerror X variableslas constante omanteniend X variablelacon Y de pendienteX variableslas constante omanteniend X variablelacon Y de pendiente

Yen ón intersecci

122

211

0

Linealidad: suponiendo una relación lineal entre cada una de las variables independientes y la variable dependiente. El incumplimiento suele denominarse error de especificación.

Supuestos

Independencia: Los residuos son independientes entre sí, es decir, los residuos (diferencia entre los valores observados y los pronosticados) constituyen una variable aleatoria.

Homoscedasticidad: Para cada valor de la variable independiente (o combinación de valores de las variables independientes), la varianza de los residuos es constante.

Normalidad: Para cada valor de la variable independiente ( o combinación de valores de las variables independientes), los residuos se distribuyen normalmente con media cero.

No colinealidad: No existe relación lineal exacta entre ninguna de las variables independientes. El incumplimiento de este supuesto da origen a colinealidad o multicolinealidad.

Ecuación de regresión múltiple con dos variables independientes Regresando al ejemplo “Venta de barras energéticas” procedemos a calcular el valor de los tres coeficientes de regresión, utilizando el método de mínimos cuadrados ordinarios.

Para ello se pueden utilizar diversos ordenadores:

• Excel• MiniTab• E-views• SPSS• Stata

iii xbxbbY 22110 ˆˆˆˆ

P. 468 excel

Resultados

Representa el grado de ganancia que podemos obtener al predecir una variable basándonos en el conocimiento que tenemos de otra u otras variables.

Es decir, expresa la proporción de varianza de la variable dependiente que está explicada por la variables independientes.

R2= 0.7577 Significa que el 75.77% de la varianza de la variable dependiente está explicada por las variables independientes.

Coeficiente de determinación

P. 469

Resultados

Interpretación

P. 470

Pronóstico de la variable dependiente Y

Intervalos de confianza

Interpretación

Existen además otras pruebas estadísticas como:◦ Prueba ANOVA: para comprobar la no colinealidad◦ Estadístico t y sus niveles críticos: revela si el coeficiente de regresión es significativo

◦ Matriz de covarianzas: para comprobar la no colinealidad

◦ El estadístico Durbin-Watson: revela el grado de independencia entre los residuos

Complementan el análisis de regresión lineal múltiple.

Notas aclaratorias

Levine; et.al. (2012), Estadística descriptiva, Pearson, México.

Bibliografía complementaria Gujarati(2009), Econometría, Mac GrawHill.

Bibliografía básica