MODELO DE APRENDIZAJE SOCIOCULTURAL DE LEV VYGOTSKY

Lev Vygotsky es considerado el precursor del constructivismosocial. A partir de él, se han desarrollado diversasconcepciones sociales sobre el aprendizaje. Algunas de ellasamplían o modifican sus postulados, pero la esencia delenfoque constructivista social permanece. Lo fundamental delenfoque de Vygotsky consiste en considerar al individuo comoel resultado del proceso histórico y social donde ellenguaje desempeña un papel esencial. Para Vygotsky elconocimiento es un proceso de interacción entre el sujeto yel medio, pero el medio entendido como algo social ycultural, no solamente físico.

Vygotsky plantea su modelo de aprendizaje Sociocultural, através del cual sostiene, que ambos procesos, desarrollo yaprendizaje, interactúan entre sí considerando elaprendizaje como un factor del desarrollo. Además, laadquisición de aprendizajes se explica cómo formas desocialización. Concibe al hombre como una construcción mássocial que biológica, en donde las funciones superiores sonfruto del desarrollo cultural e implican el uso demediadores.

Se considera cinco conceptos que son fundamentales en lateoría de Vygotsky:

Funciones mentales:

Para Vygotsky existe dos tipos: las inferiores y lassuperiores. Las funciones mentales inferiores, son aquellascon las que nacemos, son las funciones naturales y estándeterminadas genéticamente. El comportamiento derivado de

estas funciones es limitado; está condicionado por lo quepodemos hacer.

Las funciones mentales superiores, se adquieren y sedesarrollan a través de la interacción social. Puesto que elindividuo se encuentra en una sociedad específica con unacultura concreta, estas funciones están determinadas por laforma de ser de esa sociedad. Las funciones mentalessuperiores son mediadas culturalmente. a su vez, nospermiten pensar en formas cada vez más complejas.

Habilidades psicológicas:

Vygotsky considera que en cualquier punto del desarrollo hayproblemas que el niño está a punto de resolver, y paralograrlo sólo necesita cierta estructura, claves,recordatorios, ayuda con los detalles o pasos del recuerdo,aliento para seguir esforzándose y cosas por el estilo.Desde luego que hay problemas que escapan a las capacidadesdel niño, aunque se le explique con claridad cada paso. Lazona de desarrollo proximal es "la distancia entre el nivelreal de desarrollo – determinado por la soluciónindependiente de problemas – y el nivel del desarrolloposible, precisado mediante la solución de problemas con ladirección de un adulto o la colaboración de otroscompañeros, a menudo, el adulto ayuda al niño a resolver unproblema o a cumplir una tarea usando apoyos verbales yestructuración. Este andamiaje puede reducirse gradualmenteconforme el niño se haga cargo de la orientación.

Herramientas psicológicas: 

Las herramientas psicológicas son el puente entre lasfunciones mentales inferiores y las funciones mentalessuperiores y, dentro de estas, el puente entre lashabilidades interpsicológicas (sociales) y lasintrapsicológicas (personales). Las herramientaspsicológicas median nuestros pensamientos, sentimientos yconductas. Nuestra capacidad de pensar, sentir y actuardepende de las herramientas psicológicas que usamos para

desarrollar esas funciones mentales superiores, ya seaninterpsicológicas o intrapsicológicas.

Por ejemplo, el lenguaje es la herramienta que posibilita elcobrar conciencia de uno mismo y el ejercitar el controlvoluntario de nuestras acciones. Ya no imitamos simplementela conducta de lo demás, ya no reaccionamos simplemente alambiente, con el lenguaje ya tenemos la posibilidad deafirmar o negar, lo cual indica que el individuo tieneconciencia de lo que es, y que actúa con voluntad propia.

La mediación:

La cultura proporciona las orientaciones que estructuran elcomportamiento de los individuos, lo que los seres humanospercibimos como deseable o no deseable depende del ambiente,de la cultura a la que pertenecemos, de la sociedad de lacual somos parte.

Para Vygotsky, la cultura es el determinante primario deldesarrollo individual. Los seres humanos somos los únicosque creamos cultura y es en ella donde nos desarrollamos, ya través de la cultura, los individuos adquieren elcontenido de su pensamiento, el conocimiento; más aún, lacultura es la que nos proporciona los medios para adquirirel conocimiento. La cultura nos dice que pensar y cómopensar; nos da el conocimiento y la forma de construir eseconocimiento, por esta razón, Vygotsky sostiene que elaprendizaje es mediado.

Zona Proximal de Desarrollo (ZPD):

El ZDP es el momento del aprendizaje que es posible en unosestudiantes dadas las condiciones educativas apropiadas. Escon mucho una prueba de las disposiciones del estudiante ode su nivel intelectual en cierta área y de hecho, se puedever como una alternativa a la concepción de inteligencia

como la puntuación del CI obtenida en una prueba. En la ZDP,maestro y alumno (adulto y niño, tutor y pupilo, modelo yobservador, experto y novato) trabajan juntos en las tareasque el estudiante no podría realizar solo, dada ladificultad del nivel.

TEORIA DEL DESARROLLO HUMANO DE JEAN PIAGET

El biólogo suizo Jean Piaget (1896-1980) elaboró en losaños 30’s la que, durante mucho tiempo, ha sido la únicae incuestionada descripción sistemática del desarrollocognitivo humano. Este autor se interesó específicamentepor el desarrollo intelectual y, en concreto, en cómo,partiendo del funcionamiento eminentemente biológico delniño, se construyen las formas superiores y complejas derazonamiento abstracto típicas del adulto. Para ellorealizó observaciones sistemáticas y muy ingeniosas desus hijos, que le permitieron aportar una descripción yexplicación de dicho proceso, para Piaget el desarrollointelectual se basa en la actividad constructiva delindividuo en su relación con el ambiente, y en lanecesidad del sujeto de adaptarse a los desequilibriosque encuentra en dicho ambiente.

Según Piaget, la historia del desarrollo de un niñopequeño es un progreso a través de una serie de etapas, lacual empieza en el nacimiento con respuestas sensorio-motoras sencillas y congénitas, y culmina en laadolescencia en un forma madura de funcionamiento en quela memoria de actividades previamente dominadas guía ahoraen el acertamiento del adolescente a las metas y a lasolución de problemas.

Piaget considera que los niños se comportan en función deestructuras mentales que él denomina esquemas. Un esquema,representa lo que puede repetirse y generalizarse en unaacción; es una actividad operacional que se repite (al

principio de manera refleja) y se universaliza de tal modoque otros estímulos previos no significativos se vuelvancapaces de suscitarla.

PROCESO DE APRENDIZAJE DE PIAGETEl aprendizaje de acuerdo con Piaget, sucede a través deun proceso de asimilación y acomodación:

Asimilación: Los niños utilizan los esquemas queposeen para dar sentido a los acontecimientos delmundo, incluyendo el intento de entender algo nuevo yajustarlo a lo que ya conoce.

Acomodación: Los niños se esfuerzan por entender susexperiencias interpretándolas de modo coherente conlos conocimientos que ya poseen, y que lasexperiencias modifica sus esquemas, para adaptarse auna nueva situación.

ETAPAS DE DESARROLLO

El periodo sensoriomotor (del nacimiento a los 2 añosde edad)

Comienza con el nacimiento, los elementos iniciales son losreflejos del neonato, los cuales se van transformando enuna complicada estructura de esquemas que permiten que seefectúen intercambios del sujeto con la realidad, queproporcionan que el niño realice una diferenciación entreel “yo” y el mundo de los objetos.Esta etapa fue dividida por Piaget en seis subestadios:

subestadio 1: La construcción del conocimientocomienza con el ejercicio de los reflejos innatos (de0 a 1 mes).

subestadio 2: Desarrollo de los esquemas por elejercicio y la coordinación (de 1 a 4 meses).

subestadio 3: El descubrimiento de procesamientos (de4 a 8 meses).

subestadio 4: La conducta intencional (de 8 a 12meses).

subestadio 5: La exploración de nuevos medios (de 12 a18 meses).

subestadio 6: La representación mental (de 18 a 24meses).

Durante los primeros dos años de vida, el desarrollo seconcentra en esquemas

sensoriomotores conforme el bebé explora el mundo de losobjetos. Una gran variedad

de habilidades conductuales se desarrollan y se coordinan,pero el desarrollo de esquemas verbales y cognoscitivos esmínimo y poco coordinado. La atención se centra en losestímulos sobresalientes en el ambiente inmediato del "aquíy ahora". Sin embargo, conforme el bebé se desarrolla, lasacciones físicas que al inicio eran reflejas se refinan enesquemas sensoriomotores controlados; la duración de laatención de "fuera de la vista, fuera de la mente" esreemplazada por el conocimiento de la permanencia de losobjetos y evidencia de recuerdo y de búsqueda de ellos sison quitados; se desarrolla el entendimiento inicial de lasrelaciones de causa y efecto que explican losacontecimientos observables, y el niño comienza a imitarlas acciones de otros.

Comenzando cuando se acercan a los dos años de edad, losniños empiezan a internalizar sus esquemas sensoriomotores(habilidades conductuales) en la forma de esquemascognoscitivos (imaginación, pensamiento). Por ejemplo, en

lugar de basarse en un laborioso ensayo y error cuandotrabajan en un rompecabezas o tratan de construir algo conbloques, comienzan a guiar sus acciones con imaginaciónbasada en recuerdos de experiencias previas en la mismasituación. También producen imitaciones "diferidas" demodelos que ya no están realizando las acciones imitadas enel aquí y ahora, indicando la presencia de representacionesmentales y recuerdos de acciones observadas en el pasado.

El período preoperacional (2-7 años de edad)

Conforme progresan el desarrollo de la imaginación y lacapacidad para retener imágenes en la memoria, elaprendizaje se vuelve más acumulativo y menos dependien- tede la percepción inmediata y de la experiencia concreta.Esto hace posible una solución de problemas más sistemáticaen la que los niños relacionan los factores situacionalesactuales con esquemas desarrollados con anterioridadretenidos en la memoria, visualizando actividades sinllevarlas a cabo. Por ejemplo, los niños preoperacionalescomienzan a pensar en tareas secuenciales, como laconstrucción con bloques o la copia de letras, mientras queantes tenían que actuar todo de manera conductual y portanto cometían muchos errores. También comienzan a pensarde manera lógica usando los esquemas cognoscitivos querepresentan sus experiencias previas con relacionessecuenciales o de causa y efecto para predecir los efectosde acciones potenciales.

A pesar de sus ventajas, la lógica preoperacional esegocéntrica e inestable. Es egocéntrica porque los niños deesta edad todavía no han aprendido a "descentrarse" de sí

mismos y a considerar las cosas desde las perspectivas deotras personas. Actúan como si todos los demás pensaranexactamente como ellos, supieran exactamente lo que quierendecir, etcétera. A menudo no notan o no les importan losindicios de que estas suposiciones son incorrectas Sudisposición para trabajar o jugar de manera cooperativa concompañeros es limitada, al igual que su comprensión de lasreglas sociales, las nociones de la justicia y el papel delas intenciones para distinguir las mentiras de los erroreso la agresión de los accidentes. Los esquemas soninestables durante el periodo preoperacional debido a quelos niños todavía no han aprendido a distinguir losaspectos invariables del ambiente de los aspectos que sonvariables y específicos de situaciones particulares. Seconfunden con facilidad por los problemas de conservaciónlos cuales requieren que conserven aspectos invariables deobjetos en sus mentes mientras manipulan aspectosvariables. Por ejemplo, muchos niños dirán que una bola debarro contiene más (o menos) barro después de que ha sidoenrollada en forma de "salchicha", aunque no se hayaagregado o quitado nada de barro. Aquí, la manipulación deuna propiedad variable de un pedazo de barro (en este caso,su forma) ha llevado a los niños a creer que ha ocurrido uncambio en una de sus propiedades invariables (su masa osustancia).

El periodo de las operaciones concretas (7-12 años deedad)

Comenzando alrededor de la edad de siete años, los niños sevuelven operacionales. Sus esquemas cognoscitivos, enespecial su pensamiento lógico y sus habilidades desolución de problemas, se organizan en operaciones

concretas —representaciones mentales de acciones enpotencia. Una serie de operaciones concretas implicahabilidades de clasificación para agrupar y reagruparseries de objetos Por ejemplo, una colección de sillas,mesas, automóviles y camiones de juguete puede ser divididaen estos cuatro grupos pero también en dos grupos másgrandes de muebles y vehículos. Los niños preoperacionalestienen dificultad para distinguir entre estos dos nivelesde clasificación, en especial si se les hacen preguntastales como ¿Hay más camiones o más vehículos? las cualesrequieren que consideren ambos niveles de manerasimultánea.

TEORIA DEL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DE AUSUBEL

El origen de la Teoría del Aprendizaje Significativo estáen el interés que tiene Ausubel por conocer y explicar lascondiciones y propiedades del aprendizaje, que se puedenrelacionar con formas efectivas y eficaces de provocar demanera deliberada cambios cognitivos estables, susceptiblesde dotar de significado individual y social. Dado que loque quiere conseguir es que los aprendizajes que seproducen en la escuela sean significativos, Ausubelentiende que una teoría del aprendizaje escolar que searealista y científicamente viable debe ocuparse delcarácter complejo y significativo que tiene el aprendizajeverbal y simbólico. Así mismo, y con objeto de lograr esasignificatividad, debe prestar atención a todos y cada unode los elementos y factores que le afectan, que pueden sermanipulados para tal fin.

Ausubel plantea que el aprendizaje del alumno depende de laestructura cognitiva previa que se relaciona con la nueva

información, debe entenderse por "estructura cognitiva", alconjunto de conceptos, ideas que un individuo posee en undeterminado campo del conocimiento, así como suorganización.

En el proceso de orientación del aprendizaje, es de vitalimportancia conocer la estructura cognitiva del alumno; nosólo se trata de saber la cantidad de información que posee,sino cuales son los conceptos y proposiciones que maneja asícomo de su grado de estabilidad. Los principios deaprendizaje propuestos por Ausubel, ofrecen el marco para eldiseño de herramientas metacognitivas que permiten conocerla organización de la estructura cognitiva del educando, locual permitirá una mejor orientación de la labor educativa,ésta ya no se verá como una labor que deba desarrollarse con"mentes en blanco" o que el aprendizaje de los alumnoscomience de "cero", pues no es así, sino que, los educandostienen una serie de experiencias y conocimientos que afectansu aprendizaje y pueden ser aprovechados para su beneficio.

DIDACTICA DE LAS MATEMATICAS Y EDUCACION MATEMATICA

El termino educación es más amplio que didáctica, por lo quese puede distinguir entre educación matemática y didáctica dela matemática. Esta es la opción tomada por quienesconsideran la educación matemática como “todo el sistema deconocimientos, instituciones, planes de formación yfinalidades formativas” que conforman una actividad socialcompleja y diversificada relativa a la enseñanza yaprendizaje de las matemáticas. La didáctica de la matemáticase describe como la disciplina que estudia e investiga losproblemas que surgen en la educación matemática y proponeactuaciones fundadas para su transformación.

Para reconocerá la didáctica de la matemática como unadisciplina científica se afirma que es necesario que se denlas siguientes circunstancias:

1.- debe existir un grupo de investigadores con interesescomunes acerca de las interrogaciones existentes entredistintos aspectos de un fenómenos complejo, por tanto debehaber una cuestión central que guie el trabajo de dichacomunidad particular de especialistas.

2.- Las explicaciones dad por la teoría debe ser enunciadossobre la causalidad, de modo que sea posible realizarpredicciones acerca del fenómeno.

3.- Los enunciados se hacen según un vocabulario y unasintaxis sobre la que el grupo está de acuerdo, losconceptos, proposiciones y teorías de las ciencias debendistinguirse de los constructos no científicos que satisfacenlos criterios marcados por las reglas del método científico yel razonamiento lógico por lo que estas aceptados por lascomunidades científicas.

Una limitante que concierne a la categorización dedisciplina científica a la didáctica de las matemáticas esque cuando se reflexiona sobre la posibilidad de que seconstruya un área de conocimiento que explique y sirva defundamento a la comunicación y adquisición de contenidosmatemáticos , las didácticas especiales aparecen clasificadascomo enfoques diferenciales de la didáctica en general,negándoles el calificativo de ciencias de la educación, porlo que ciertos autores las reducen a meros conocimientostécnicos pues argumentan que el saber científico correspondeal ámbito de la didáctica en general y a la psicología de laeducación.

Sin embargo, la didáctica de la matemática aporta un cuerpoteórico y metodológico que apoya los objetivos de laeducación matemática para desarrollar estrategias yhabilidades que mejoren el aprendizaje de contenidosmatemáticos en la amplia gama de conocimiento científico,reuniendo de manera paulatina requisitos que se consideranpertinentes según la metodología científica para serconsidera una disciplina científica que cubre lasnecesidades epistemológicas del aprendizaje y del saber.

Dentro de los métodos de la didáctica matemática se incluyeel trabajo del matemático, el trabajo del alumno y el trabajodel profesor. Para el primero, se considera pertinente quedebe emprenderse todo un reordenamiento de los conocimientossemejantes con otras disciplinas a fin, los conocimientosanteriores y los conocimientos nuevos. Tiene que buscar lateoría más general en las que los resultados que se buscanobtener sigan siendo aceptables. En tal caso latransposición didáctica que se genera, su desarrollo seproduce debido en gran parte a la comunidad científica, puesesta comunidad funciona sobre la base de relaciones que

sostienen el interés y el compromiso, tanto de cuestionespersonales como contextuales de cuestiones matemáticas.

El trabajo de alumno radica en que su actividad intelectualse refiera como una actividad científica en la cual seexigiría que él actúe, formule , pruebe y construya modelos,lenguajes, conceptos y teorías de modo que los intercambiecon otros , así también que reconozcan las que esténconformes con la cultura y que tomen las que le sean útiles.

Por último, el trabajo del profesor está inmerso dentro deltrabajo del investigador, debe producir una re-contextualización y una re- personalización de losconocimientos, para hacer posible semejante actividad, elprofesor de proponer a los estudiantes situaciones que puedanvivir y en las que los conocimientos van a aparecer como lasolución optima y como descubrirle en los problemasplanteados.

Es entonces cuando el profesor debe simular en su clase unamicro-sociedad, si quiere que los conocimientos sean medioseconómicos para plantear problemas y para solucionar debates.Tomando en cuenta que debe proporcionarles a sus alumnoslos medios para encontrar lo que es el saber cultural ycomunicarles lo que se ha querido enseñar.

PROGRAMA DE ESTUDIOS EN EDUCACION BASICA A NIVEL PRIMARIA ENCONTENIDOS MATEMATICOS.

La construcción de la Educación Básica se centra en losprocesos de aprendizaje de los alumnos, al atender susnecesidades específicas para que mejoren las competencias queles permitan un desarrollo personal. La Reforma educativa quepropone el año 2011, dentro del país consolida un ciclo dereformas curriculares en cada uno de los niveles de EducaciónBásica: preescolar, primaria y secundaria, aportando unapropuesta formativa, importante significativa y congruentedirigida al desarrollo de competencias que está centrada enel aprendizaje que deben adquirir los estudiantes.

PROPOSITOS DEL ESTUDIO DE MATEMATICAS PARA LA EDUCACIONBASICA

Desarrollo de formas de pensamiento que les permitanformular conjeturas y procedimientos para resolverproblemas, así como elaborar explicaciones para ciertoshechos numéricos.

Hacer uso de diferentes técnicas para hacer de losprocedimientos de resolución recursos más eficientes.

Muestra de la disposición hacia el estudio de lamatemática, así como el trabajo autónomo y colaborativo.

PROPOSITOS DEL ESTUDIO DE LAS MATEMATICAS PARA LA EDUCACIONPRIMARIA.

En esta fase de su educación, como resultado del estudio delas Matemáticas se espera que los alumnos:

• Conozcan y usen las propiedades del sistema decimal denumeración para interpretar o comunicar cantidades endistintas formas. Expliquen las similitudes y diferenciasentre las propiedades del sistema decimal de numeración y lasde otros sistemas, tanto posicionales como no posicionales.

• Utilicen el cálculo mental, la estimación de resultados olas operaciones escritas con números naturales, así como lasuma y resta con números fraccionarios y decimales pararesolver problemas aditivos y multiplicativos.

• Conozcan y usen las propiedades básicas de ángulos ydiferentes tipos de rectas, así como del círculo, triángulos,cuadriláteros, polígonos regulares e irregulares, prismas,pirámides, cono, cilindro y esfera al realizar algunasconstrucciones y calcular medidas.

• Usen e interpreten diversos códigos para orientarse en elespacio y ubicar objetos o lugares.

• Expresen e interpreten medidas con distintos tipos deunidad, para calcular perímetros y áreas de triángulos,cuadriláteros y polígonos regulares e irregulares.

• Emprendan procesos de búsqueda, organización, análisis einterpretación de datos contenidos en imágenes, textos,tablas, gráficas de barras y otros portadores para comunicarinformación o para responder preguntas planteadas por símismos o por otros. Representen información mediante tablas ygráficas de barras.

• Identifiquen conjuntos de cantidades que varían o noproporcionalmente, calculen valores faltantes y porcentajes,y apliquen el factor constante de proporcionalidad (connúmeros naturales) en casos sencillos.

L a metodología didáctica que se sugiere para el estudio delas matemáticas refiere a la utilización de secuenciassituacionales problemáticas que emanen el interés de losalumnos, evocar una reflexión por parte de los mismos, unabúsqueda de diferentes formas de resolver problemas y generarargumentos que validen resultados implicando conocimientos yhabilidades que se deben desarrollar.

Como estrategia para llevar a cabo las actividades de trabajoen el aprendizaje de los contenidos en matemáticas se tienendos tipos de proceso: el proceso de razonamiento y el procesode memorización, a lo cual en estos mismos la actividadintelectual fundamental se efectua en estos procesos deestudio. Sin embargo, se impulsa el proceso de razonamiento,en contraposición al de memorización, y esto no quiere decirque tal proceso sea deficiente, sino mas bien que en lasdistintas actividades y contenidos matemáticos lo que sepretende es reforzar la capacidad de razonamiento y no tantoel memorizar sin llegar a obtener un aprendizajesignificativo.

El docente debe efectuar un análisis y hacer una propuestade problemas interesantes que estén articulados propiamentepara que el alumnado haga provecho del conocimiento adquiridoy se dirijan hacia un avance usando técnicas y razonamientosmucho más eficaces. Es importante resaltar el hecho de que seplantea proporcionar una ayuda a los alumnos para estudiarmediante un cambio radical en el escenario de enseñanzamatemática por medio de actividades de estudio basadas ensituaciones problemáticas donde los estudiantes puedenexpresar su tipo de pensamiento ( primordialmentematemático), donde puedan comentar y discutir, valorando anivel grupal e individual, el aprendizaje obtenido, mientrasque el trabajo del docente será llevar a cabo unarevaloración del desempeño estudiantil en tales sesiones.

Fundamentalmente se pretende que los alumnos que esténcursando determinado grado de primaria (por ejemplo, 1ro, 3roy 6to.) con el conocimiento que van aprendiendo y a su vezdesarrollando, se fomente en cierta manera, una forma detrabajo un tanto autodidacta, esto es por ejemplo, que haganuna búsqueda por cuenta propia de resolver los problemas quese les plantean ya que con que esto, se impulsa laparticipación individual dentro de un grupo colectivo, con elhecho de que se comparten ideas, acuerdos y desacuerdos ,soluciones etc.

El saber cómo los estudiantes interpretan la información(oral o escrita) y cuan es el grado de actividad colectivadentro del grupo, se conjunta para que el docente en talcaso, pueda discriminar y elaborar distintas estrategias conbase en el desarrollo del grupo para poder instituir laresponsabilidad de dichas tarea o grupo de tareas que sepretenden resolver dentro del contexto escolar a nivelcolectivo.

Básicamente lo que se busca desarrollar en la enseñanzamatemática, es una interacción emergente y constante delconocimiento del docente en contenidos matemáticos con laevocación de estrategias didácticas y el aprendizaje einterés en la asignatura por parte de los estudiantes, estoes convertir a las clases en un espacio de tipo social endonde haya la construcción de un conocimiento , es decir quecon el enfoque didáctico que se sugiere, se logre que losalumnos construyan conocimientos y habilidades con sentido ysignificado.

Para que posteriormente se conjunten las habilidades a nivelgrupal en la resolución de problemas un tanto complejos,formulación de argumentos y el empleo de distintas técnicaque incluso utilizan un lenguaje matemático para comunicar ointerpretar ideas. Esto claramente, induciendo la

responsabilidad en los alumnos de encontrar si losprocedimientos y/o resultados son correctos o incorrectos.

Así mismo aplicando dicho plan de trabajo, otro propósitoque se integra es el de generar el sentido de competenciamatemática, éste concepto designa que en tanto que seformulan argumentos, consecutivamente de hace uso deconocimiento y habilidades en una misma forma que seintroducen actitudes y valores.

Existen 4 tipos de COMPETENCIAS MATEMATICAS en el desarrollode la educación básica:

RESOLVER PROBLEMAS DE MANERA AUTONOMA - Identificación, planteamiento y resolución de diferentes

tipos de problemas o situaciones.

COMUNICAR INFORMACION MATEMATICA - Comprende la posibilidad de que los alumnos expresen,

represente e interpreten información matemáticacontenida en una situación o en un fenómeno.

VALIDAR PROCEDIMIENTOS Y RESULTADOS- Adquisición por parte de los alumnos de una confianza

suficiente para explicar y justificar procedimientos ysoluciones encontradas por medio de argumentos quealcanzan orientación hacia el razonamiento deductivo yuna demostración formal.

MANEJAR TECNICAS DE MANERA EFICIENTE

- Uso eficiente de procedimientos y formas derepresentación que hacen los alumnos al efectuar calculocon o sin calculadora.

ORGANIZACIÓN DE APRENDIZAJES

Se proponen tres niveles de organización:

1.-generalizaciones

2.- temas3.- contenidos

En cuanto a las consideraciones que se tienen para nivelprimaria sobre los ejes son las siguientes:

1.- Sentido Numérico y pensamiento algebraico

2.- Forma, espacio y medida

3.- Manejo de la información.

En el primer nivel se alude a fines más relevantes deestudio de aritmética y algebra. Para el segundo nivel seubica el estudio de la geometría y medición y por último eltercero incluye aspectos relacionados con el análisis de lainformación que proviene de distintas fuentes y sus usos parala toma de decisiones. (VER ANEXOS 1, 2 Y 3.)

ESTANDARES CURRICULARES EN MATEMATICAS

Los estándares curriculares en matemáticas se presentan lavisión de que la población debe utilizar conocimientosmatemáticos, pues tener una comprensión del conjunto deaprendizajes en los cuatro periodos escolares, lo que seespera es conducirlos hacia altos niveles de alfabetizaciónmatemática.

ESTANDARES CURRICULARES DE 1er. GRADO

Se organizan en:

1. Sentido numérico y pensamiento algebraico

2. Forma, espacio y medida

3. Manejo de la información

4. Actitud hacia el estudio de las matemáticas

Su progresión debe entenderse como:

• Transitar del lenguaje cotidiano a un lenguaje matemáticopara explicar procedimientos y resultados.

• Ampliar y profundizar los conocimientos, de manera que sefavorezca la comprensión y el uso eficiente de lasherramientas matemáticas.

• Avanzar desde el requerimiento de ayuda al resolverproblemas hacia el trabajo autónomo.

ESTANDARES CURRICULARES DE 3er GRADO.

Los Estándares Curriculares de este periodo corresponden ados ejes temáticos: Sentido numérico y pensamientoalgebraico, y Forma, espacio y medida.

Al término del segundo periodo (tercero de primaria), losestudiantes saben resolver problemas aditivos con diferenteestructura, utilizan los algoritmos convencionales, así comoproblemas multiplicativos simples. Saben calcular einterpretar medidas de longitud y tiempo, e identificancaracterísticas particulares de figuras geométricas;asimismo, leen información en pictogramas, gráficas de barrasy otros portadores.

Además de los conocimientos y habilidades matemáticasdescritos anteriormente, los estudiantes desarrollarán, conbase en la metodología didáctica que se sugiere para elestudio, un conjunto de actitudes y valores que sonesenciales en la construcción de la competencia matemática.

1. Sentido numérico y pensamiento algebraico

Durante este periodo el eje incluye los siguientes temas:

. Números y sistemas de numeración. Problemas aditivos. Problemas multiplicativos.

Los Estándares Curriculares para este eje son los siguientes.El alumno:

Lee, escribe y compara números naturales de hastacuatro cifras.

Resuelve problemas de reparto en los que el resultadoes una fracción de la forma m/2n

.

Resuelve problemas que impliquen sumar o restar númerosnaturales, utilizando los algoritmos convencionales.

Resuelve problemas que impliquen multiplicar o dividirnúmeros naturales utilizando procedimientos informales

ESTANDARES CURRICULARES DE 6to. GRADO.

1. Sentido numérico y pensamiento algebraico

Durante este periodo el eje incluye los siguientes temas:

números y sistemas de numeración. Problemas aditivos. Problemas multiplicativos.

Los Estándares Curriculares para este eje son los siguientes.El alumno:

. Lee, escribe y compara números naturales,fraccionarios y decimales.

resuelve problemas aditivos con números fraccionarios odecimales, empleando los algoritmos convencionales.

resuelve problemas que impliquen multiplicar o dividirnúmeros naturales empleando los algoritmosconvencionales.

resuelve problemas que impliquen multiplicar o dividirnúmeros fraccionarios o decimales entre númerosnaturales, utilizando los algoritmos convencionales

2. Forma, espacio y medida

Durante este periodo el eje incluye los siguientes temas:

Figuras y cuerpos geométricos. . ubicación espacial. . Medida.

Los Estándares Curriculares para este eje son los siguientes.El alumno:

Explica las características de diferentes tipos derectas, ángulos, polígonos y cuerpos geométricos.

. utiliza sistemas de referencia convencionales paraubicar puntos o describir su ubicación en planos, mapasy en el primer cuadrante del plano cartesiano.

Establece relaciones entre las unidades del SistemaInternacional de Medidas, entre las unidades del SistemaInglés, así como entre las unidades de ambos sistemas.

. usa fórmulas para calcular perímetros y áreas detriángulos y cuadriláteros.

. utiliza y relaciona unidades de tiempo (milenios,siglos, décadas, años, meses, semanas, días, horas yminutos) para establecer la duración de diversossucesos.

3. manejo de la información

Durante este periodo el eje incluye los siguientes temas:

Proporcionalidad y funciones. Análisis y representación de datos.

4. actitudes hacia el estudio de las matemáticas

Desarrolla un concepto positivo de sí mismo como usuariode las matemáticas, el gusto y la inclinación porcomprender y utilizar la notación, el vocabulario y losprocesos matemáticos.

. Aplica el razonamiento matemático a la solución deproblemas personales, sociales y naturales, aceptando elprincipio de que existen diversos procedimientos pararesolver los problemas particulares.

Desarrolla el hábito del pensamiento racional y utilizalas reglas del debate matemático al formularexplicaciones o mostrar soluciones.

Comparte e intercambia ideas sobre los procedimientos yresultados al resolver problemas.

METODOLOGÍA

APRENDIZAJE MATEMATICO Y RECREACION

El juego es la actividad propia del niño, constructiva de supersonalidad. Conjuga aspectos fundamentales para sudesarrollo, pues no solo le permite satisfacer susnecesidades vitales de acción y expresión, sino de irpercibiendo sutilmente los rasgos de su entorno social.

Desde esta perspectiva, los juegos adquieren un valorformativo no del todo aprovechado por la educación. Medianteellos se aprovecha el gran deseo de aprender de los niños yse transmiten nuevos conocimientos, actitudes y habilidades ose desarrollan los ya existentes.

En los juegos se incentiva el comportamiento social deleducando, ya que cada juego tiene una regla a la que debensubordinarse los participantes. En cuanto a los juegos engrupo, tienden a desarrollar el compañerismo, pues dan a losniños la oportunidad de ayudarse mutuamente. Por suscaracterísticas normativas y socializantes adquieren unaparticular significación a partir de los 5-6 años.

Los juegos con reglas se transforman en la edad escolar enuno de los auxiliares más valiosos para formar parte de lasactividades habituales de los niños.

En el juego se destacan aspectos tan importantes cómo:

Socialización Desarrollo del lenguaje Adecuación a la psicomotricidad Posibilidad de elección Posibilidad de establecer relaciones entre los

elementos del juego Relación profesor-alumno en un contexto diferente

IMPORTANCIA DEL JUEGO EN LA EDUCACION MATEMATICA INICIAL

Los juegos son muy importantes en la educación matemática delniño por varias razones:

Contribuyen a desarrollar el espíritu constructivo, laimaginación y hasta la facultad de sistematizar tannecesaria en el aprendizaje matemático.

Están íntimamente relacionados con el pensamientoreflexivo, por lo tanto contribuyen a su desarrollo.

Estimulan el conocimiento y el descubrimiento personal. Favorecen la interacción social y de manera muy

efectiva, la motivación. Colaboran al desarrollo de una actitud positiva hacia

la matemática. Desarrollan habilidades para descubrir y establecer

relaciones matemáticas. Colaboran en el desarrollo de habilidades para

comprender conceptos y términos matemáticos, detectaranalogías, diferencias y similitudes, identificarelementos críticos y seleccionar datos y procedimientos

correctos y cambiar una metodología de trabajo cuandosea necesario.

Proporciona un bajo nivel de ansiedad y alta puntuaciónen autoestima con buena en su ejecución relaciones consus iguales.

Favorecen el desarrollo de la función simbólica cuandoincluyen el proceso de construcción derepresentaciones.

Permiten durante su desarrollo un trabajo dinámico y laaplicación de los principios de variabilidad perceptualy matemática.

Promueven en su ejecución el desarrollo de habilidadesque favorecen la independencia intelectual del alumno,integración de temas, el trabajo grupal deinvestigación, el respeto de reglas y de la utilizaciónadecuada de la información.

ACTIVIDADES LUDICAS

En este apartado se hace una propuesta de actividades arealizar para fomentar el trabajo colectivo y desarrollar unincremento en el interés por los contenidos matemáticos, pormedio de una manera didáctica.

ACTIVIDAD CON REGLETAS DE COLORES (SUGERIDA DE 6-7AÑOS)

Las regletas de colores son un material manipulativoespecialmente idóneo para a la adquisición progresiva decompetencias numéricas. Son un soporte a la imaginación delos números y de sus leyes, necesario para poder pasar al

cálculo mental. Desde esta perspectiva las regletas son muyútiles para introducir y practicar las operacionesaritméticas.

El objetivo básico de las actividades que se presentan esproporcional una serie de ejemplos ilustrativos que sirvan debase para proponer múltiples actividades, y llegar de estaforma a sistematizar el aprendizaje del cálculo con este tipode material.

Las regletas y no por su color, sino por su valor

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD (ALTERNATIVAS DE EJERCICIO)

- Memorizar el valor de cada regleta, ya que lointeresante es que los niños se acostumbren a dominarlas regletas y no por su color, sino por su valor.

- Enseñar una regleta determinada y preguntar que numerova antes y cual viene después.

- Enseñar dos regletas y preguntar cual representa unnumero menor o mayor.

- Mostrar una serie de regletas consecutivas en las quefalta una intermedia y preguntar de que numero se trata.

- Comparar regletas y observar las leyes numéricas: quelos números crecen de uno en uno, etc.

- Representar números con las regletas y viceversa, dar larepresentación hecha y adivinar de que numero se trata.

- Practicar el hecho fundamental de que 10 unidades puedencambiarse por una decena y viceversa, ya que es la basepara la comprensión de los algoritmos.

- Composición y descomposición de cantidades por ejemplo:hacer el 8 de distintas formas.

- Realizar las primeras sumas y restas colocando lasregletas de esta forma:

7= 5+2

ACTIVIDAD SUGERIDA PARA NIÑOS DE 8-10 AÑOS

SUMAS CON DADOS Y ENLACES

Obejtivo: Practicar combinaciones aditivas básicas con canje.

Materiales:

- Grupos de enlaces o atados de palitos- Dos dados con los números 4,5,6,7,8 y 9

Reglas:

1. Participan 2 a 4 jugadores2. Todo niño, por turno, lanza los dados y suma los dos

números representándolos con enlaces de dos colores ocon atados de palitos, agrupando en decenas cuando seanecesario.

3. Si la respuesta es correcta el jugador obtiene un punto.4. El ganador es el que obtiene el mayor puntaje.

Variaciones: El material de enlaces puede ser reemplazado porbloques multibase de base 10, por ejemplo fichas en un ábaco,por cubos encajables, atados y palitos, entre otros.

ACTIVIDAD SUGERIDA PARA NIÑOS DE 11-12 AÑOS

PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO

1. LA LUZ TAMBIEN VIAJA.

¿Sabías que la luz recorre 300 mil kilómetros en unsegundo?.Esto se escribe así: la velocidad de la luz es de

300.000 km/seg. La distancia recorrida por la luz en un año(de 365 días) se llama un año luz. ¡Así es, un año luz no esuna medida de tiempo sino de distancia!.

¿A cuántos kilómetros equivale un año luz?

*Un año luz equivale a una cantidad de kilómetros muy grande.Cuenta por separado cuántos ceros tiene que ir al final de larespuesta, haz las cuentas sin los ceros, y agrega los cerosal final.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS.

Alsina,A. (1990). Desarrollo de competencias matematicas conrecursos lúdicos manipulativos: Para niños de 6 a 12 años.Narcea: Madrid, España. Pp. 39-41.

Ausubel, D. (1983), El desarrollo infantil: III- Aspectoslingüísticos, cognitivos y físicos. Paídos; Barcelona. Pp.17-92.

Brousseau,G. (1986). Fundamentos y Métodos de la didáctica delas matemáticas. Recherches en Didactique de Mathématiques. Vol. 7(2)pp.33-115.

Cofre, A. (2006). Matemática recreativa en el aula: Propuestapara hacer mas graytas las clases. Alfa omega:M{exico. Pp.17-21 y 61.

Dickenstein, A.(2000). Mate Max: La matemática en todaspartes. Novedades educativas; Argentina. Pp. 21-22.

Godino, J. (1991). Hacia una teoría de educación matemática:perspectiva de la didáctica de las matemáticas como

disciplina tecno- científica. Universidad de Granada. Obtenidode http:// www.ugr.es/local/jgodino.

Programa de Estudios 2011, Guía para el maestro. EducaciónBásica Primaria.

Recuperado 10 de mayo de 2013 obtenido de

http://basica.sep.gob.mx/dgdc/sitio/pdf/inicio/matlinea/2011/primer_grado.pdf

http://basica.sep.gob.mx/dgdc/sitio/pdf/inicio/matlinea/2011/tercer_grado.pdf

http://basica.sep.gob.mx/dgdc/sitio/pdf/inicio/matlinea/2011/sexto_grado.pdf

Piaget,J. (1978). La presentación del niño en el mundo.Colección Pedagogía: Mexico. Pp. 29-83.

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES “ZARAGOZA”

CARRERA DE PSICOLOGIA

TALLER DE INVESTIGACIÓN SOBRE PROCESOS PSICOLOGICOS ASOCIADOSA LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE TOPICOS MATEMATICOS.

PROFR: ALFREDO

“CONSIDERACIONES TEORICO-METODOLOGICAS DE LA DIDACTICAMATEMATICA EN LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE MATEMATICAS EN

EDUCACION PRIMARIA : 1ro, 3er y 6to. GRADO”

Camacho Álvarez Miriam

Jiménez Serrano Valeria

Fecha de entrega: 2013-05-17

ANEXOS