MODELADO DE UNA TURBINA EÓLICA DE VELOCIDAD VARIABLE

CON CONTROL DE ÁNGULO DE CALAJE

P. Gill Estévez, A. Jurado, J. Bordas

Departamento de Electrotecnia. Facultad de Ingeniería, Universidad de Buenos Aires

Paseo Colón 850, ( C 1063 ACV ) Ciudad Autónoma de Buenos Aires, ARGENTINA

Tel/Fax (5411) 4343-0891 int 158 email: pgill@fi.uba.ar

RESUMEN

En el presente trabajo se desarrolla el modelo dinámico de una turbina de velocidad variable de 1MW

con generador sincrónico de imanes permanentes y control de ángulo de calaje, para estudios con la

interconexión con el sistema de potencia. La implementación se realiza en MatLab-Simulink. Se

describe el modelo adoptado para los componentes del sistema, poniendo atención especial al control

de la velocidad. Se detallan las estrategias de control para las zonas de funcionamiento. Se analiza la

respuesta del sistema ante diferentes condiciones de viento en las respectivas zonas, para distintas

velocidades de actuación de los controladores.

Palabras Clave: turbina eólica, velocidad variable, ángulo de calaje, generador imanes permanentes.

1. INTRODUCCIÓN

Las turbinas eólicas de velocidad variable requieren para su conexión al sistema de

potencia, de un convertidor de frecuencia con complejos sistemas de control. Éstos

permiten el control de la velocidad, con el fin de: optimizar la captura de energía,

reducir fluctuaciones de potencia, así como los esfuerzos mecánicos sobre la

estructura y el ruido acústico [1]. El objetivo de este trabajo es describir el modelado

de los componentes de una turbina de velocidad variable de 1MW con generador

sincrónico de imanes permanentes sin multiplicador y control de ángulo de calaje,

para estudios de la interconexión con la red, poniendo especial atención sobre el

control velocidad.

2. DESCRIPCIÓN DE LOS COMPONENTES DEL SISTEMA

El esquema de los componentes del sistema se muestra en la Figura1.

2.1 Modelo de Viento

El modelo de viento utilizado en las simulaciones ha sido desarrollado por RISØ

National Laboratory de Dinamarca. La velocidad del viento se calcula como el

promedio de la velocidad del viento para los puntos sobre el rotor, y tiene en cuenta

la sombra de la torre y las turbulencias rotacionales [2]. La implementación en

MatLab Simulink del modelo ha sido desarrollada por Institute of Energy Technology,

Aalborg University, Dinamarca; y está disponible en www.iet.auc.dk/ [3].

Figura 1. Esquema de la Turbina

2.2 Modelo Aerodinámico

La cupla desarrollada por el viento sobre la turbina se calcula por la ecuación (1) [4].

23...

2

1RvCp

PT

ww

w

(1)

Donde es la velocidad de rotación de la turbina, =1.25 kg/m3 es la densidad del

aire, vw es la velocidad del viento, R es el radio del rotor de la turbina y Cp() es el

coeficiente de potencia depende del ángulo de calaje y la relación de velocidad de

punta de pala wv

R. .

2.3 Modelo Mecánico

Se representa por un momento de inercia total, igual a la suma del momento de

inercia del generador y el momento de inercia de la turbina, sobre el cual actúan la

cupla del viento y la cupla del generador [1].

dt

dJTT totemw

(2)

Donde Jtot=Jtur+Jgen y Tem es la cupla del generador.

El modelo del actuador del ángulo de calaje, consta de un retraso con una constante

de tiempo característica Tservo (que se adopta en un valor típico de 0.5s) para la

señal ref proveniente del sistema de control, con una limitación para (0°-25°) y

para la d/dt (±6°/s) [5], [6].

2.4 Modelo Generador Imanes Permanentes

Se utiliza un modelo dinámico de generador respecto de un sistema de referencia

cuyo eje d coincide con la dirección del flujo de los imanes permanentes [7].

qpem

pdps

q

sqsq

qps

d

sdsd

ipT

pipldt

idliru

ipldt

idliru

..

......

....

(3)

Donde rs resistencia de armadura, ls es la inductancia sincrónica, es el flujo

generado por el imán permanente, que se considera como constante.

2.5 Modelo de la Red Eléctrica

La interconexión con el sistema eléctrico se efectúa mediante un transformador que

eleva el nivel de tensión para la transmisión. El modelo se describe desde un

sistema de ejes d-q que rota en sincronismo con la tensión de red [7].

2.6 Convertidores de Frecuencia

El control de los convertidores de tipo PWM se efectúa mediante los índices de

modulación, transformados sobre ejes dq de la máquina sincrónica y del lado red

respectivamente [7]. Se supone la respuesta muy rápida comparada con los tiempos

de interés de los fenómenos a estudiar, y por lo tanto, se considera como una fuente

controlada que sigue las siguientes relaciones:

qdcq

ddcd

IMuKu

IMuKu

0

0

(4)

Donde IMd es el índice de modulación de eje d. 1dIM , IMq es el índice de

modulación de eje q. 1qIM , K0 es una constante que depende del método de

modulación y udc es la tensión del Enlace de CC.

2.7 Modelo Enlace de CC

El modelo del enlace de CC se basa en el principio de la conservación de la energía:

la diferencia entre las potencias instantáneas que provienen del generador y la

tomada por el convertidor del lado red es igual a la variación de la energía

almacenada en el capacitor en el tiempo. En este trabajo se desprecian las pérdidas

de los convertidores.

3. SISTEMA DE CONTROL DE VELOCIDAD

A bajas velocidades de viento, la estrategia de control que se adopta en las turbinas

de velocidad variable es la de ajustar la velocidad del rotor, y así poder maximizar la

captura de energía manteniendo Cp en su valor máximo Cpmax. Éste valor se obtiene

para una determinada relación de velocidad de punta de pala opt. La cupla máxima

extraíble del viento es función cuadrática de la velocidad óptima de la turbina

2max

. optoptw KT (5)

Donde: 3

max5

2

1

opt

opt

CpRK

(6)

A velocidades medias de viento, la estrategia de control se basa en controlar la

velocidad de la turbina para que ésta se mantenga en su valor nominal, conservando

también el ángulo de calaje en su posición óptima. Si se siguiese con la estrategia

de mantener opt, la velocidad de la turbina resultaría mayor a la nominal.

A velocidades altas de viento, superiores a velocidad nominal de viento vwnom (ver

Figura 2), la estrategia de control se basa en limitar la potencia, variando el ángulo

de calaje con el fin de reducir el coeficiente de potencia Cp y mantener la potencia

constante en su valor nominal. La potencia extraíble resultaría mayor que la potencia

nominal de la turbina si se siguiese con la estrategia anterior. Las variaciones del

viento son absorbidas por cambios en la velocidad de rotación del rotor,

comportándose como un almacenador de energía, debido a que la cupla de

referencia del generador se fija en su valor nominal mediante el rápido control de

corriente.

Figura 2: Características óptimas de funcionamiento P=f(vw) y P=f(n)

La velocidad de referencia se fija según el valor de cupla del generador [8]. De la

característica de la figura 2, se debe obtener el valor de la cupla del generador para

el punto B, TemB.

emBemn

emBem

opt

em

ref

TT

TTK

T

(7)

La velocidad del rotor se controla actuando sobre el torque del generador para

velocidades de viento dentro de la zona de optimización de captura de energía,

manteniendo el opt y el ángulo de calaje en su posición óptima. Para velocidades de

viento mayores, la cupla del generador se mantiene en su valor nominal, y el control

de la velocidad se realiza mediante al ángulo de calaje. La transición entre un modo

y otro se gobierna mediante la variable ktr, la cual varía linealmente entre dos valores

con un tiempo de transición Ttr [1].

- ktr=0: Zona Optimización de Potencia

- ktr=1: Zona Limitación de Potencia

En la figura 3(a) se muestra el diagrama en bloques de ktr. Tmin y min están ligados

con la variación dinámica admisible en la zona de limitación de potencia.

Las referencias de Cupla y de Ángulo de Calaje correspondientes son:

reftrref

qntrqreftrqref

k

ikiki

'.

.'.1

(8)

Donde qrefi' es la referencia obtenida del controlador de cupla y ref' es la referencia

obtenida del controlador de ángulo de calaje, de las fig. 3(b) y 3(c), respectivamente.

3.1 Control de velocidad con la Cupla del Generador

La actuación del controlador de corriente del generador es mucho más rápida que la

del controlador de velocidad, por lo tanto para el diseño de éste, se puede suponer a

la corriente iq igual a iqref [9]. La ecuación en valores en por unidad resulta:

dt

diT

Hqrefnw

n

cos

cos2

1 con

n

ntot

n

n

P

J

P

acinéticaEnergíaH

2

2

1

(9)

Se utiliza el esquema de controlador de la Figura 3(a). Se ajustan los parámetros del

controlador según [1], nnn HkiHkpHBa cos2.,cos2.,cos2. 2 de forma

tal que la respuesta a lazo cerrado resulta 1.1

1

)(

)(

ss

s

ref

. El parámetro a define

la velocidad de actuación del controlador.

Figura 3: Esquema en bloques de ktr y los controladores de velocidad

3.2 Control de velocidad con Ángulo de Calaje

Se linealiza el torque producido por el viento alrededor del punto de operación [1].

Resultando:

0xx

wdtot

TT

dt

dJ (10)

Con: em

xx

w

w

xxw

w

wd TT

vv

TTT

00

0 (11)

00

),(

2

1 0

0

3

02

CpvR

T w

xx

w (12)

Se utiliza el esquema de controlador de la Figura 3(b). Se efectúan estimaciones de

la velocidad del viento wv̂ y la d

pCdpck

ˆˆ , a partir de la características de

régimen estable. Se ajusta: servoTHkdHkiHkpHBa ..2.,2.,2.,2.2

,

y así la respuesta resulta: 1

.1

1

)(

)(

ss

s

ref

.

4. SIMULACIONES

4.1 Velocidades de viento bajas

Se analiza la respuesta a un viento con una velocidad promedio de 7 m/s, con una

turbulencia del 10%.

Figura 4: Simulaciones para velocidades de viento bajas

En las figura 4 se presentan los resultados para diferentes velocidades de actuación

del controlador de velocidad sobre la cupla del generador.

4.2 Velocidades de viento altas

En la figura 5 se muestra la respuesta a un viento con una velocidad promedio de

17m/s, con una turbulencia del 10%.

Figura 5: Simulaciones para velocidades de viento altas

4.3 Velocidades de viento en Zona de Transición

En la figura 6 se muestra la respuesta a un viento con una velocidad promedio de

11.5m/s, con una turbulencia del 10%. Se mantiene constante: a=0.1 y ab=3, con el

fin de poder analizar el tiempo de transición Ttr.

Figura 6: Simulaciones para velocidades de viento en zona de transición

5. DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS Y FUTURO TRABAJO

En bajas velocidades, una mayor rapidez de actuación del controlador implica una

mayor captura de energía, pero mayores fluctuaciones de potencia y por lo tanto un

mayor impacto en la red.

En velocidades altas de viento, una mayor rapidez del controlador de velocidad

implica menores oscilaciones de velocidad y potencia respecto de los valores

nominales, pero será necesario un actuador de ángulo de calaje más potente y

rápido. Usualmente poseen una d/dtmax=5-10º/s [8].

En velocidades de viento en la zona de transición, se analizó la influencia del tiempo

de transición Ttr. Se observó que los saltos de potencia cuando cambia del modo de

limitación al de optimización son menores al aumentar el Ttr, pero se producen

mayores variaciones de potencia respecto de la nominal cuando se debe limitar

potencia, disminuyendo la efectividad al controlador de ángulo de calaje en este

lapso.

Se plantea como futuro trabajo la implementación del modelo en un programa de

análisis de sistemas de potencia, con el fin de poder ajustarlo a una turbina

comercial y analizar la interacción con la red.

REFERENCIAS

[1] T. Thiringer, A. Petersson (2005). Control of a Variable-Speed Pitch-Regulated Wind Turbine. Chalmers University of Technology. Sweden.

[2] P. Rosas (2003). Dynamic Influences of Wind Power on The Power System. Risø-R-1408. Risø National Laboratory, Denmark.

[3] F. Iov, A. D. Hansen, P. Sørensen, F. Blaabjerg (2004). Wind Turbine Blockset in Matlab/Simulink. Aalborg University.

[4] J.F. Manwell, J.G. McGowan, A.L. Rogers (2002). Wind Energy Explained. Theory, Design and application. John Wiley & Sons Ltd.

[5] M. H. Hansen, A. Hansen, T. J. Larsen, S. Øye. P. Sørensen, P. Fuglsang (2005). Control design for a pitch-regulated, variable speed wind turbine. Risø-R-1500. Risø National Laboratory, Denmark.

[6] A. D. Hansen, C. Jauch, P. Sørensen, F. Iov, F. Blaabjerg (2003). Dynamic wind turbine models in power system simulation tool DIgSILENT. Risø-R-1400. Risø National Laboratory, Denmark.

[7] M. Chinchilla, S. Arnaltes, J. C. Burgos (2006). Control of Permanent-Magnet Generators Applied to Variable-Speed Wind-Energy Systems Connected to the Grid. IEEE Transactions on Energy Conversion, vol. 21, no, 1.

[8] R. Hoffmann (2002). A comparion of control concepts for wind turbines in terms of energy capture. Elektrotechnik und Informationstechnik der Technischen Universität Darmstadt.

[9] J. Chiasson (2005). Modeling and High Performance Control of Electric Machines. IEEE Press Series on Power Engineering.